НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

НАУКОВО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОНЦЕРН

“ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ”

ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ

УДК 539.14

КРУЧИНІН СЕРГІЙ ПАВЛОВИЧ

ТЕРМОДИНАМІЧНІ ЕФЕКТИ У ВИСОКОТЕМПЕРАТУРНИХ
НАДПРОВІДНИКАХ

01.04.02 – теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків – 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Київ

Офіційні опоненти: | Академік НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор ПЕЛЕТМІНСЬКИЙ Сергій Володимирович, Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут”, зав. відділу теоретичної фізики

Доктор фiз.-мат. наук, старший науковий співробітник ОМЕЛЬЯНЧУК Олександр Миколайович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, зав. відділу надпровідних та мезоскопічних структур та контактів

Доктор фiз.-мат. наук, професор

ОБОЛЕНСЬКИЙ Михайло Олександрович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, зав. кафедри фізики низьких температур

Провідна установа: | Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, фізичний факультет

Захист відбудеться " " 2002 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.169.01 в Інституті монокристалів НАН України за адресою: 61001, м. Харків, проспект Леніна, 60.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту монокристалів НАН України (61001, м. Харків, проспект Леніна, 60).

Автореферат розіслано " '' 2002 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01

кандидат технічних наук |

Л.В. Атрощенко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Високотемпературні надпровідники мають унікальні фізичні властивості , як в нормальному стані , так i в надпровідному. Зрозуміти фізику цих складних сполук – одна з головних задач фізики теорії надпровідності, вирішення якої дозволить пояснити механізм , що забезпечує високотемпературну надпровідність. В наш час не існує теоретичного підходу, який би міг пояснити з єдиної точки зору сукупність термодинамічних, магнітних та надпровідних властивостей високотемпературних надпровідників.

Електрон-фононний механізм спарювання, який є головним в стандартних надпровідниках, дає значний вклад в утворення надпровідного стану у високотемпературних надпровідниках, але для повноти опису необхідно враховувати інші механізми, притаманні високотемпературним надпровідникам. Одним з таких механізмів є спіново-флуктуаційний, запропонований Д. Пайнсом (США).Розсіювання електронів на спінових флуктуаціях може бути причиною спарювання електронів. Ця модель спарювання є одною з актуальніших моделей у високотемпературній надпровідності.В роботах Пайнса проведені розрахунки надпровідної щілини, критичної температури, температурної залежності опору та багатьох інших величин, але не розглянута термодинаміка.Цікаво розрахувати термодинаміку антиферомагнітних спінових флуктуацій , а саме - температурну залежність

теплоємності та її стрибок поблизу Tc .Термодинаміка надпровiдникiв при низьких температурах визначає збудження двох квазичастинок. В традиційних надпровiдниках, які описуються теорією Бардіна, Купера, Шріффера ( БКШ), енергетична щілина iзотропна (s-спарювання), а температурна залежність теплоємностi має експоненцiальний вигляд, а саме , де ? – надпровiдна щілина. В надпровiдниках з анiзотропним спарюванням температурна залежність теплоємностi має ступеневий характер, а саме T?. Виникнення таких температурних залежностей пов'язане з тим, що надпровiдна щiлина має нулi на поверхнi Фермi.Розробка термодинаміки цієї моделі є актульною проблемою високотемпературних надпровідників.

Розрахунки зонної структури показують, що у високотемпературних надпровідниках поверхня Фермі може проходити через точки високої симетрії, що відповідає електронному топологічному переходу Ліфшиця. Крім того, в цих сполуках на поверхні Фермі перетинаються декілька енергетичних зон. Ці факти наводять на думку про можливість описання купратних керамік на основі багатозонної теорії надпровідності .Побудова теорії надпровідності з урахуванням складної багатозонної структури є актуальною проблемою.

Вивчення шарових властивостей купратних надпровідників, пояснення високих критичних температур в купратних надпровiдниках є також неменш важливим питаннями надпровiдностi.

Відкриття росту Tc зі зростанням числа шарiв CuO2 породило надiю на знайдення високих Tc на основі синтезу зразків з великим числом шарів . Якби це зростання було лiнiйним, то при N, що дорівнює 10, критична температура зрiвнялася б з кімнатною температурою. У всiх теоретичних роботах було продемонстровано, що Tc монотонно пiдвищується з числом шарiв у стопi i переходить до сталого значення при N, що перевищує 10.

Однак, експерименти, виконанi у 1989 р. М. Кiкучi , показали, що це не так. Вони синтезували надпровiдник TlBa2CaCuО2 i виявили зниження температури Tc при переходi вiд трьох до чотирьох шарiв. Вони також синтезували серiю надпровiдникiв TlBa2CaN-1CuNO2N+3 з N, що змiнюється вiд двох до п’яти, i показали, що значення Tc пiдвищується з ростом N, рiвного чотирьом, а потiм знижується при N=5.Пояснення немонотонної залежності критичної температури від числа купратних шарів є актуальною проблемою.

Високотемпературні надпровідники на основі Bi показали, що вони мають цілий ряд властивостей, які значно відрізняють їх від традиційних ВТНП матеріалів на основі лантану i iтрiя .Значні зусилля сфокусовані на вивченні оптичних властивостей цих сполук. Зокрема, особливий інтерес викликає той факт, що Bi-O шари суттєво впливають на фізичні, включаючи оптичні, властивості кристалів Bi2Sr2Can-1Cu2nO2n+4Актуальною проблемою є побудова теорії оптичних спектрів ,яка враховує шарову структуру високотемпературних надпровідників.Цi актуальні питання надпровідності ,що пов’язані зі складною структурою високотемпературних надпровідників, складають зміст дисертаційної роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертація виконана у відділі обчислювальних методів теоретичної фізики Інституту теоретичної фізики iм. М.М. Боголюбова НАН України в рамках фундаментальних досліджень НАН України.

Основні положення та результати роботи є складовою частиною закінчених НДР:

1. "Дослідження динамічних та термодинамічних властивостей низьковимiрних систем iз нелокалізованими або спонтанно-локалізованими електронними станами" N 0198U000718.

2. "Вивчення ролі давидовських солiтонiв та інших збуджень в явищах надпровідності, транспорту та резонансного тунелювання" шифр 1.4.7.

Крім того вона є предметом двох Міжнародних грантів Міністерства освіти та науки:

3. “Дослідження електронних властивостей високотемпературних надпровідників” проекту № UKR-001-98

4. “Властивості нормального стану і механізми спарювання у високотемпературних надпровідниках ” проекту № 12М/1222

Мета і задачі дослідження.

Метою даної дисертації є теоретичні дослiдження термодинамічних та шарових властивостей високотемпературних надпровiдникiв.

Основні завдання дисертації полягають у:

-

-

-

-

Методи дослідження.

В роботі використовуються : метод функціонального інтегралу, метод функцій Гріна, нелінійне рівняння Шредiнгера. Всі використані наближення аргументовані. Правильність результатів контролювалась шляхом порівняння з граничними випадками, відомими з літератури. Порівняння ряду здобутих даних з результатами експериментів також підтверджують достовірність розрахунків.

Наукова новизна одержаних результатів.

В результатi розв'язання сформульованих вище задач одержано такі новi результати:

-

-

-

-

-

-

-

-

Практичне значення здобутих результатів.

1. Представлена теорія термодинаміки антиферомагнітних спінових флуктуацій є необхідним етапом у вивченні фізичних процесів реальних високотемпературних надпровідників та побудові адекватної моделі.

2. Розрахунки термодинаміки антиферомагнітних спінових флуктуацій є тестом для визначення симетрії спарювання, а саме, розрахунки вказують на d-спарювання.

3. Розроблена теорія спарювання з урахуванням багатозонної структури надпровідників пояснює немонотонну температурну залежність надпровідної щілини.

4. Результати розрахунків залежності критичної температури від числа купратних шарів вказують на те, що ця залежність має немонотонний характер, тобто має оптимум по числу шарів.

5. Отримана сила взаємодії між шарами може бути використана для оцінки інших шарових властивостей високотемпературних надпровідників.

Особистий внесок здобувача.

Головні результати , викладені в дисертації, здобуті самостійно та в співавторстві. У дослідженнях, виконаних у співавторстві, автору належить участь на рівних засадах в постановці задач ,здобутті результатів та їх iнтерпретацiї.

В роботах [3, 4, 6, 7] автором розроблено метод функціонального інтегрування для підрахунку термодинамічних властивостей спінових флуктуацій , знайдені рівняння Швінгера-Дайсона та рівняння для термодинамічного потенціалу, знайдені аналітічні вирази для надпровідної щілини, термодинамічного потенціалу та його стрибка, проведені комп’ютерні розрахунки температурної залежності електронної теплоємності.

В роботах [8-11] дисертант знайшов рівняння для двочастинкових грінівських функцій, які враховують складну багатозонну структуру високотемпературних надпровідників, підрахував полюси цих функцій та провів комп’ютерні розрахунки температурної залежності надпровідної щілини.

В роботах [12, 13, 24] здобувач запропонував враховувати взаємодію між купратними шарами у високотемпературних надпровідниках та знайшов вирази для критичної температури надпровідності, які залежать від числа купратних шарів у елементарній комірці, провів чисельні розрахунки цих залежностей.

В роботах [14-19] дисертант підрахував надпровідну щілину в бісолітонній моделі надпровідності, її залежність від концентрації носіїв та вираз для надпровідного струму.

В роботах [21, 22] автор запропонував теоретичну модель для підрахунку надпровідних флуктуацій та провів комп’ютерні розрахунки. В роботах [23, 24, 28] автор здобув діелектричну проникливість та гринівські функції ,які описують три- та чотиришаровий кристал, та провів комп’ютерні розрахунки спектрів відбиття.

Апробація результатів дисертації.

Результати досліджень, включених до дисертації , оприлюднені здобувачем на наукових з'їздах, конференціях, симпозіумах, нарадах, а саме: Міжнародній конференції по точково-контактнiй спектроскопії (Харків, Україна) – 1991, Третій союзній конференція з високотемпературної надпровідності. – (Харків, Україна) – 1991, International Conference on Strongly Correlаtеd Electron Systems. – (Sendai, Japan ) – 1992, 4th International Conference "Materials and Mechanism of Superconductivity, High-Temperature Superconductors" – (Grenoble, France) – 1994, International Winter School on Electronic Properties of Novel Materials – (Kirchberg, Austria) – 1995, Mini Workshop on "Quantum Incoherence and Quantum Coherence in Strongly Correlаted Systems" – (ICTP, Trieste) – 1995, International Conference on Physics and Chemistry of Molecular and Oxide Superconductors – (Karlsruhe, Germany) – 1996, International Conference on Low Temperature Physics – (Prague, Czech Republic) – 1996, Superconducting materials aspects research and technology – (Liege, Belgium) – 1997, International Workshop on Suitable Materials and Processing for HTSC Aplications: Towards the Next Decade – (Hawaii, USA) – 1997, НАТО-семінарі "Cиметрія та спарювання в надпровідниках" – (Ялта, Україна) – 1998, 6th International Conference "Materials and Mechanism of Superconductivity, High-Temperature Superconductors" – (Houston, USA) – 2000. Результати також доповідались на семінарах в Києві: ІТФ ім.М.М.Боголюбова НАН України, Ін-т фізики напівпровідників НАН України ; в Харкові: Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут; в Росії: Об’єднаний інститут ядерних досліджень, Математичний інститут ім. Стеклова РАН.

Публікації.

Результати дисертації опубліковано таким чином: статті у наукових журналах – 25; в збірниках наукових праць – 2; препринти – 1; в тезах конференцій – 11.

Структура та обсяг дисертації.

Дисертація складається з вступу, п'яти розділів i висновків. Об'єм роботи – 269 сторінки машинописного тексту, котрі включають 50 рисунки i 204 найменувань цитованих джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі наводиться загальна характеристика роботи, наводиться огляд основних експериментальних фактів за темою дисертації, формулюються задачі, котрі потребують теоретичного розв'язання, обґрунтовується актуальність теми. У вступі також викладено короткий зміст дисертації, одержані в ній результати, а також , де результати було апробовано.

В першому розділі розглянуто історію розвитку досліджень явища надпровідності та її теорії. Розглядаються структура високотемпературних надпровідників та їх фізичні властивості. Дається огляд механізмів надпровідності, викладаються питання про симетрію параметру порядка.

В підрозділі 1.1 наведені феноменологічні теорії Гортера-Казіміра та
Лондонів.

В підрозділі 1.2 дано огляд моделі Фрьоліха – першої мікроскопічної теорії, яка враховує електрон-фононну взаємодію.

В підрозділі 1.3 розглянуто також теорію БКШ . Це теорія утворення електронних пар, завдяки електрон-фононній взаємодії.

Теорія БКШ дала можливість пояснити багато експериментів при дослідженні надпровідності металів та сплавів. Однак, при розвитку теорії, були зроблені деякі обґрунтовані припущення та наближення.

В підрозділі 1.4 також розглянута більш обґрунтована теорія, котра запропонована академіком М.М. Боголюбовим. Він запропонував враховувати ефекти спарювання вже в нульовому наближенні.

В підрозділі 1.5 розглядається структура високотемпературних надпровідників та фізичні властивості. Усі нові ВТНП мають велику анізотропію поперек осі с та мають багатошарову структуру. Головним блоком, який визначає металічні та надпровідні властивості, є площини СuO2, які утворюють квадратні ґратки іонів мiдi. Високотемпературні надпровідники мають високі критичні температури надпровідності Тс ,та вони є надпровідниками другого типу (l/ж<< 1 де l – довжина когерентності, ? – глибина проникнення магнітного поля).

Також дається огляд антиферомагнітних властивостей купратних надпровідників. Всі високотемпературні надпровідники мають антиферомагнітне упорядкування спінів міді в площинах CuO2 та потужні спінові флуктуації з широким спектром збуджень.

В підрозділі 1.6 дається огляд механізмів надпровідності, включаючи: електрон-фононний, магнітний , ексітонний, біполяронний, плазмонний.

Викладаються питання про симетрію параметру порядка, зв’язок з механізмами спарювання та експериментальні дані.

В підрозділі 1.7 робиться висновок, що в цілому найбільш ймовірним є “синергетичний” механізм спарювання, який включає в себе складові частини електрон-фононної та спін-флуктуаційної взаємодії в купратних площинах.

Тільки при врахуванні взаємодії всіх ступенів свободи – граткових, електронних та спінових можна пояснити ряд суперечних властивостей в надпровідній та нормальній фазі. При цьому треба також враховувати складну структуру високотемпературних надпровідників.

В другому розділі розглянута термодинаміка спін-флуктуаційного механізму спарювання. Запропонована методика функціонального інтегрування для підрахування термодинамічних властивостей спін-флуктуаційного гамільтоніану Пайнса. Були знайдені рівняння Швінгера-Дайсона для грінівських функцій та рівняння для термодинамічного потенціалу.

В підрозділі 2.1 розглянуто спін-флуктуаційний механізм спарювання та зроблено огляд деяких спін-флуктуаційних теорій.

В підрозділі 2.2 розглянуто гамільтоніан , який описує спін-флуктуаційний механізм спарювання.

В підрозділі 2.3 була підрахована велика статистична сума.

Для підрахунку великої статистичної суми було використано метод функціонального інтегрування

, (1)

де

, (2)

де сума береться по всіх вузлах нескінченної ґратки (крок ґратки дорівнює a) , де Щ – термодинамічний потенціал, в=1/kT, L – лагранжіан системи, записаний в ґратковому представленні, p – одиничний вектор, що єднає сусідні вузли, Si – проекція оператора спіну, N – нормований множник, t – напівширина зони провідності, м – хімічний потенціал, чi,j( m, n,ф) – функція спінових кореляцій.

Використовуючи метод білокального оператора для розрахунку великої статистичної суми, знаходимо рівняння Швінгера-Дайсона та рівняння для вільної енергії.

Деталі обчислень можна знайти в дисертації.

Рівняння Швінгера-Дайсона має вигляд:

, (3)

де G – ферміона грінівська функція, , -– матриці Дірака.

– шпур матриці.

Графічний вигляд цього рівняння показано на рис. 1

Рис. 1. Графічний вигляд рівняння (3).

Рівняння для вільної енергії має вигляд:

, (4)

де ?ij – спінові грінівські функції.

Графічний вигляд правої частини цього рівняння показано на рис. 2, що відповідає вкладу двох вакуумних діаграм.

Рис. 2. Графічний вигляд правої частини рівняння (4).

В підрозділі 2.4 знайдені рівняння для надпровідної щілини для спін-флуктуаційного механізму. З рівняння (3), використовуючи перетворення Фур’є для функцій Гріна, знаходимо рівняння для надпровідної щілини, яке наводиться в дисертації.

В підрозділі 2.5 знайдені рівняння як для термодинамічного потенціалу, так і для стрибка термодинамічного потенціалу біля критичної температури Тс.

Використовуючи в рівнянні (4) Фур’є перетворення та рівняння (3), знаходимо рівняння для термодинамічного потенціалу.

Рівняння (5) описує стрибок термодинамічного потенціалу через параметри моделі:

, (5)

де ?Щ – ?трибок термодинамічного потенціалу, – закон дисперсії, V – об’єм елементарної комірки, м – хімічний потенціал, – надпровідна щілина, – імпульс електрона.

Рівняння (6) описує термодинамічний потенціал через параметри моделі:

, (6)

В підрозділі 2.6 підраховано теплоємність антиферомагнітних спінових флуктуацій, та знайдено температурну залежність теплоємності. Результати комп’ютерних розрахунків наведені на рис. 3. Було показано, що залежність має такий вигляд:

С=A T2 (7)

В підрозділі 2.7 також підраховано стрибок теплоємності біля критичної температури і проведена оцінка параметру R= R=ДC/(гTc),, який в теорії БКШ дорівнює 1,42 , де ?C-стрибок теплоємності , ?- константа Зоммерфельда.

В підрозділі 2.8 проводиться обговорення результатів, показано, що залежність (7) відповідає d-спарюванню і є узгодження з експериментом.

Рис. 3. Температурна залежність електронної теплоємності, де 1 – крива,
що є апроксимацією комп’ютерних розрахунків (+ – результати комп’ютерних розрахунків); 2 – крива, що описує експоненціальну БКШ залежність,

……. – точками позначені експериментальні дані.

В розділі три розглянута теорія надпровідності з урахуванням складної багатозонної структури надпровідників. Були запропоновані двочастинкові грінівські функції, які описують надпровідний стан. Були знайдені рівняння для надпровідної щілини та її температурна залежність.

В підрозділі 3.1 розглянуто проблему багатозонної структури у високотемпературних надпровідниках та її вплив на надпровідність.

В підрозділі 3.2 наведені формули для густини надпровідного стану та пояснюється метод розв’язання поставленої проблеми.

В підрозділі 3.3 наведено гамільтоніан системи, який враховує багатозонні ефекти.

Гамільтоніан, що описує систему взаємодіючих електронів i фононів кристала, записується у такому вигляді

, (8)

де – оператор народження електронів з імпульсом k в зоні ?, – оператор народження дірки з імпульсом k в зоні ?, , – оператори народження , знищення фононів імпульсом q, відповідно, – енергія вільних електронів з імпульсом k , – енергія вільного фонона, +, V_q=Vq, s – номер фононної гілки, Xq*s= X_qs – Фур?є-компоненти кулонівської взаємодії електронів та константи їх взаємодії з фононами ґратки відповідно. Видно, що обидві константи не залежать від спінового індексу електрона.

Введемо нові оператори для електронної та фононної систем за правилами:

, (9)

де S – антиермітовий оператор (S+ = -S).

У наступному унітарному перетворенні слід переписати доданок He-ph у такому вигляді:

, (10)

де індекси ? = (н,у) i м = (м,у?) – ?б’єднані індекси, які описують номер електронної кристалічної зони та спін електрона.

Гамiльтонiан, що описує систему взаємодiючих електронів i фононів кристала, після перетворення унiтарним оператором записується у виглядi:

, (11)

Унiтарне перетворення приводить до перенормування енергiї електрона (перший член) i до перенормування компоненти Фур?є електрон – електронної кулонiвської взаємодiї.

В підрозділі 3.4 розраховується двочастинкова функцiя Гріна ,яка описує густину електронних станів.Потрiбно дослiдити поведiнку функцiї Гріна при t?–>t-0. У нашому випадку двочастинкова функцiя Гріна може бути записана у виглядi:

(12)

Рівняння для двочастинкової функцiї Гріна знаходимо з рівнянь руху:

(13)

де

, (14)

де

(15) (16)

Підставляючи рівняння (14) в рівняння (13), отримаємо рівняння для двочастинкової функції Гріна

, (17)

Це рiвняння типу Бете-Солпiтера (ми не роздiляємо функцiю Гріна на двi одночастинковi функцiї типу Горькова). Розв?язок згаданого рiвняння за методом Боголюбова-Тяблiкова приводить до появи наступних виразiв для Фур?є-компоненти двочастинкової функцiї Гріна

, (18)

де – Фур’є компонента двочастинкової грінівської функції, V – Фур’є компонента ефективної електрон – електронної взаємодії, – деяка функція , що залежить від частоти ? та моментів електронів k1 та k2, – переписується через дельта функції, , – густина та дисперсія електронів, відповідно.

, (19)

де , – спіни першого () і другого () – електронів.

В підрозділі 3.5, знаходячи полюси грінівських функцій, знаходимо рівняння для надпровідної щілини. Досліджується ситуація поблизу екстремуму (мінімум або максимум) електронної зони. А саме, будемо вважати, що k1=k2=k0+k i еk0,м=ем відповідає екстремуму зони. Тоді, розкладаючи енергію, як функцію імпульсу k±q в ряд до квадратичних членів i вважаючи, що екстремум розташований поблизу рівня Фермі, отримуємо:

(20)

де mм – ефективна маса електрона в ?-й енергетичній зонi кристала; ?м – параметр, що вказує на положення екстремума ?-тої зони, вiдносно рiвня Фермi, – дисперсія електронів.

Сума в знаменнику (18) зводиться до наступного виразу (ми розглядаємо лише одну зону)

(20)

де були використані такі позначення: ?=qІ/2m; E=kІ/2m; a=щ-2 (еf+Д1)-2E; m*1=m1/m i m – зведена ефективна маса електрона у енергетичнiй зонi кристала та маса вiльного електрона вiдповiдно.

(21)

Звідси знаходимо рівняння для надпровідної щілини :

(22)

В підрозділі 3.6 проводяться чисельні розрахунки рівняння (18) для спарювання електронів з різними зонами.

Розраховується температурна залежність щілини з урахуванням складної багатозонної структури. Результати розрахунків наводяться на рис. 4.

Видно, що температурна залежність надпровідної щілини в багатозонній моделі надпровідності більш складна порівняно з БКШ , що пов’язано з багатозонними ефектами . Спостерігається добре узгодження температурної залежності надпровідної щилини з експериментальними даними.

Рис. 4. Температурна залежність щілини: – теорія, суцільна крива – БКШ; a-axis, b-axis- результати тунельного експерименту.

В розділі чотири розглянуто залежність критичної температури від числа купратних шарів у високотемпературних надпровідниках. Розглянута бiсолiтонна теорія надпровідності, отримано рівняння для надпровідної щілини, здобута немонотонна залежність критичної температури від числа купратних шарів у елементарній комірці.

В підрозділі 4.1 розглянута проблема залежності критичної температури від числа купратних шарів у високотемпературних надпровідниках. Показано, що важливе значення має врахування взаємодії між шарами.

В підрозділі 4.2 розглянута бiсолiтонна теорія надпровідності.

В підрозділ 4.3 виводиться формула для надпровідної щілини в бісолітонній моделі надпровідності:

, (23)

де L – період бісолітонного конденсату, g – константа электрон – фононної взаємодії, J – енергія обмінної взаємодії, a – період ланцюжка, kF – імпульс Фермі.

Рис. 5. Залежність надпровідної щілини від концентрації носіїв.

Показано, що залежність надпровідної щілини від концентрації носіїв має немонотонний характер ( рис. 5 ).

В підрозділі 4.4 розглянуто гамільтоніан системи з урахуванням взаємодії між шарами

, (24)

де -енергія поперечної деформації, – енергія повздовжньої деформації, – повздовжній деформаційний потенціал, – поперечний деформаційний потенціал, – зміщення вузлів вздовж шарів, – хвильова функція конденсата бісолітонів, – поперечне зміщення вузлів, –параметр, що описує взаємодію між шарами, індекс ? = 1, 2, . , N нумерує шари в елементарній ґратці, індекс n змінюється від 1 до L.

Функція ?n,б задовольняє періодичним умовам

,

граничні умови

,

умова нормування

показує, що в кожній стопі CuO2 є один бiсолiтон.

В підрозділі 4.5 вивчається взаємодія між купратними площинами. Хвильову функцію стопи, яка містить N площин, слід шукати у вигляді

(25)

з коефiцiєнтами Cб., якi задовольняють умові

(26)

При пiдстановцi в рiвняння (24) функцiї ми знаходимо систему рiвнянь, якi визначають Cб.

(27)

де.

Другий доданок у рівнянні (4) враховує взаємодію між сусідніми CuO2 площинами, розділеними іонами Ca(Sr). Третій доданок враховує роль зміни міжплощинних відстаней. Якщо в елементарній комірці міститься лише один шар CuO2, то в рівнянні (27) слід покласти ?=д=0.

В підрозділі 4.6 розглянуто рівняння (27) при умові ?=0, тобто не враховувалась зміна міжплощинних відстаней в стопах. У цьому випадку рівняння (27) зводиться до рівняння

(28)

при додаткових умовах (26).

У цьому випадку, внаслідок взаємодії між шарами, енергетичний рівень Ebs однієї площини розщеплюється на N підрівнів. Енергія цих підрівнів визначається детермінантом, який містить N стрічок i N стовпців.

N коренів цього рівняння мають значення:

(29)

(30)

Надпровідний стан визначається найнижчим значенням J.

Критична температура Тс надпровідника з N шарами визначається формулою:

, (31)

де Tc(N) – критична температура надпровідника з N-шарами в елементарній комірці, Tc(1) – критична температура надпровідності для надпровідника з 1 шаром в елементарній комірці.

В підрозділі 4.7 розглянуто рівняння (27) при умові ,що враховані зміни відстаней між площинами

При розрахунку енергії стопи площин CuO2 з врахуванням зміни відстаней між площинами в першому наближенні проведемо підстановку в рівнянні (27)

(32)

У цьому випадку система рівнянь (27) приймає вигляд

(33)

Критична температура Тс надпровідника з N шарами визначається формулою:

, (34)

де / – коефіцієнт пружності, що враховує міжшарову взаємодію, D(N) – величина, що враховує зміну міжшарової відстані.

Комп’ютерні розрахунки показують, що залежність (31) приводить до зростання критичної температури і переходить до постійного значення.

Залежність (34) приводить до немонотонної поведінки критичної температури від числа купратних шарів і має оптимум.

Рис. 6. Залежність відношення ?(N) при значеннях /=0,0 (1), 0,6 (2), 0,8(3) від числа купратних шарів N.

Рис. 7. Теоретична залежність Тс від N при /=0,6 для талієвих надпровідників.

В розділі п’ятому побудована теорiя оптичних спектрiв вiдбиття у вiсмутових надпровiдниках. Наведені результати аналiзу iнтенсивностей оптичних спектрiв вiсмутових кристалiв. Запропонована теорія розрахунків діелектричної проникливості. Отримані рівняння для грінівських функцій для три – та чотиришарових кристалів. Показано, що важливу роль має взаємодія між купратними та вісмутовими шарами, отримана сила міжшарової взаємодії.

В підрозділі 5.1 розглянута міжшарова структура вісмутових ВТНП-кристалів.

У вступній частині відзначено, що існує ряд кристалів з вмістом Bi. Зокрема, дослідження Bi2Sr2CaCu2O8 і Bi2Sr2CuO6 виявили подібні сингулярності у спектрах відбиття (дублетну структуру в області енергій 4-5 eV).

Ми класифікуємо їх таким чином:

a) чотиришаровий, Bi2Sr2CaCu2O8, які мають два шари CuO2 і два шари Bi2O2 у елементарній комірці.

b) тришаровий, Bi2Sr2CuO6, які мають один шар CuO2 і два шари Bi2O2/SrО у елементарній комірці.

В підрозділі 5.2 розглянуті збудження кристалів та інтенсивності вісмутових кристалів ВТНП.

Нехай ми маємо кристал , де число шарів у одиничній комірці дорівнює ?. Тоді хвильова функція основного і збудженого станів, а також гамільтоніан можуть бути записаними у вигляді:

(35)

(36)

(37)

. (38)

Тут Н нумерує одиничні "розшаровані" комірки у основній області циклу кристалу; і – хвильові функції ізольованих шарів у основному та збуджених станах, відповідно, – гамільтоніан ізольованого шару; – оператор взаємодії шарів па та mв, aб – амплітуда ймовірності того, що у шарі виникне збудження.

Енергія збудження кристала, що має ? шарів у елементарній комірці, визначається стандартним виразом, який після Фур’є – перетворення набуває вигляду:

(39)

Положення енергетичних зон та їх інтенсивності визначаються рівнянням:

(40)

В підрозділі 5.3 запропонована теорія розрахунків діелектричної проникності.

Функція діелектричної проникливості виражається через оператори дипольного моменту таким чином:

, (41)

де v=ls – об'єм елементарної комірки, l – інтервал вздовж осі, s – площа шару, – компоненти дипольного моменту шару.

В підрозділі 5.4 знайдені рівняння для грінівських функцій для чотиришарового та тришарового кристалів.

З функцiй Гріна, якi входять до (36), становлять інтерес лише ті, що мають резонанс в області енергій E~E1,E2:

, (42)

де – функції Гріна.

Рівняння для функції Гріна (42) з урахуванням Фур’є – перетворення зводиться до слідуючого:

, (43)

де , – коефіцієнт затухання, матричні елементи, що описують взаємодію між шарами.

Використовуючи правила алгебри, розв’язки системи (43) запишемо так:

(44)

де

(45)

– алгебраїчне доповнення до елемента визначника системи. Таким чином, сума у співвідношенні (44) перетворюється в досить простий вираз

(46)

де – дипольний момент шара.

В підрозділі 5.5 наведені теоретичні та комп’ютерні розрахунки спектрів відбиття.

Спектри відбиття підраховувались за такими формулами:

, (47)

де

(48)

, (49)

де – показник заломлення.

Результати комп’ютерних розрахунків спектрів відбиття для вісмутових кристалів наведені на рис. 8.

Рис. 8. Залежність спектрів відбиття від енергії для кристалів Bi2Sr2CuO6, Bi2Sr2CaCu2O8 відповідно.

Пояснена природа дублетів, які спостерігаються в спектрах відбиття.

Здобуто значення для параметра взаємодії між купратною та вісмутовою площинами.

Приведений аналiз свiдчить на користь того, що шари в таких з'єднаннях виступають важливими структурними одиницями i оптичнi властивостi кристалу в значнiй мiрi визначаються властивостями окремих шарiв.

В розділі Висновки підведено підсумок дослідження та перелічено найбільш важливі результати, які здобуті в дисертації.

ВИСНОВКИ

В роботі здобуті науково обгрунтовані результати в галузі теоретичної фізики, які описують термодинамічні ефекти у високотемпературних надпровідниках та їх прояви в експериментах, що мають практичне застосування.

Головні висновки роботи можна сформулювати у вигляді таких
тверджень:

1. Побудована теорія термодинамiки антиферомагнiтних спінових флуктуацій у високотемпературних надпровідниках. Запропоновано метод функціонального інтегрування для розрахунків надпровідної щілини та термодинамічного потенціалу. Знайдені рівняння Швінгера-Дайсона та рівняння для вільної енергії.

2. З рівняння Швінгера-Дайсона отримані рівняння для надпровідної щілини, які використовуються для числових розрахунків термодинаміки високотемпературних надпровідників. Знайдені аналітичні формули для термодинамічного потенціалу та його стрибка.

3. Проведені числові розрахунки температурної залежності електронної теплоємності.Здобуто, що температурна залежність теплоємності пропорційна квадрату температури. Показано, що така температурна залежність пов’язана з d-спарюванням. Підкреслено, що вимірювання температурної залежності теплоємності може бути доповнюючим тестом для встановлення типу симетрії спарювання в високотемпературних надпровідниках. Також проведені оцінки для стрибка теплоємностi купратних надпровiдникiв поблизу критичної температури.

4. Запропонована теорiя надпровiдностi, яка описується двочастинковими гринівськими функцiями та враховує складну багатозонну структуру надпровiдникiв. Знайдені рівняння руху для двочастинкової гринівської
функції.

5. Знайдені розв’язки рівняння для двочастинкових гринівських функцій та проведений аналіз цих розв’язків . Показано, що полюси гринівських функцій визначають надпровідну щілину.

6. Проведені комп’ютерні розрахунки температурної залежності надпровідної щілини для високотемпературних надпровідників. Показано, що ця залежність має не БКШ поведінку, але має непогане узгодження з експериментом. Пояснено, що причиною цієї поведінки можуть бути багатозонні ефекти.

7. Виведена формула для надпровідної щілини в бісолітонній моделі надпровідності. Показано, що залежність надпровідної щілини від концентрації носіїв має немонотонний характер і добре узгоджується з експериментом.

8. Вивчена проблема теорії залежності критичної температури надпровідності від числа купратних шарів у елементарній комірці високотемпературної надпровідності на базі бісолітонної моделі. Показано, що важливе значення має врахування взаємодії між шарами.

9. Знайдені рівняння для критичнoї температури для площин CuO2 при

жорсткому закріпленні відстаней між ними та для критичної температури для площин CuO2 при врахуванні зміни відстаней між площинами.

10. Встановлена немонотонна залежнiсть критичної температури вiд числа купратних шарiв для випадку, коли враховується зміна відстані між площинами. Показано, що ця залежність має добре узгодження з реальними критичними температурами для талієвих надпровідників.

11. Побудована теорiя оптичних спектрiв у вiсмутових надпровiдниках. Наведені результати аналiзу iнтенсивностей оптичних спектрiв вiсмутових кристалiв.

12. Запропонована теорія розрахунків діелектричної проникливості. Знайдені рівняння для грінівських функцій для три- та чотиришарових
кристалів.

13. Вивчені спектри відбиття вісмутових кристалів, пояснена природа дублетів, які спостерігаються в спектрах відбиття. Показано, що важливу роль має взаємодія між купратними та вісмутовими шарами.Знайдена сила міжшарової взаємодії.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Кruchinin S.P. Thermodynamics of antiferromagnetic spin fluctuations in high-Tc superconductors.//Physica C 235-236-1994-v.235-236.-P.1773-1774.

2. Kruchinin S.P. Functional integral of antiferromagnetic spin fluctuations in high-temperature superconductors.//Modern Phys. Letters B-1995-V. 9.-P.205-215.

3. Kruchinin S.P., S.K.Patapis. Thermodynamics of d-wave pairing in cuprate superconductors.//Journal of Low Tem. Phys.-1996-N.105. –P. 717-721 .

4. Kruchinin S.P., S.K. Patapis. Specific heat of d-wave pairing in cuprate superconductors.//Czechoslovak J. of Phys.-1996-N.46.- P. 963-964 .

5. Кручинин С.П. Антиферромагнитные спиновые флуктуации в купратных сверхпроводниках.//ФНТ - 1996- Т.22, N.7.- С.835-836.

6. Kruchinin S.P., Patapis S.K. Specific heat of antiferromagnetic spin fluctuations in cuprate superconductors.//Physica C -1997- V. 282-285.- P.1397-1398.

7. Patapis S.K., Kruchinin S.K. Fluctuation conductivity behavior in thin films of YBaCuo indicates s-wave pairing.//Physica C-1997-V.282-287.-P.1509-1510.

8. Yaremko A.M., Mozdor E.V., Kruchinin S.P. Coupled states of electron-phonon system, superconductivity and HTSC of crystals.//Int.J. Mod. Phys. B.-1996- V.10-P. 2665-2674 .

9. Kruchinin S.P., Yaremko A.M. Many band effects in cuprate superconductors.//Modern Phys. Letters B-1997-V.11-P. 585-592.

10. Kruchinin S.P., Yaremko A.M. Many zone effect in cuprate superconductors.// Supercond. Sci. Technol.-1998-N11-P.4-8.

11. Kruchinin S.P., Yaremko A.M. Coupled states and many zone effects in problem of HTSC in crystals.//Czechoslovak Journal of Physics-1996 - V.46-P.963-964.

12. Davydov A.S., Kruchinin S.P.: Interlayer effects in the newest high-T superconductors// Physics C-1991-N.179. - P.461-468.

13. Davydov A.S. and Kruchinin S.P.: Dependence of the superconduting transition temperature on the number of cuprate layers in a unit cell of high-temperature superconductors.//Sov. J. Low.Temp. Phys.-1991-V.17-N.10.-P.634-635.

14. Kruchinin S.P.: Some peculiar features of the newest layered high-Tc superconductors.// Modern Phys. Letters B-1995- V. 9.-P. 379-397.

15. Ermakov V.N. , Kruchinin S.P. One-particle excitation spectrum in bisoliton model of superconductivity.//Phys. Stat. Sol. (b) - 1990-V.156.-P. 333-338.

16. Ermakov V.N., Kruchinin S.P.: Superconducting current in a bisoliton superconductivity model.//Phys. Stat. Sol. (b) - 1990-V.161.-P. 745-753 .

17. Ермаков В.Н., Кручинин С.П. Одночастичный спектр возбуждений в бисолитонной модели сверхпроводимости.//ФНТ-1991-Т.17-N3.-C.307-313.

18. Ермаков В.Н., Кручинин С.П. Сверхпроводящий ток в бисолитонной модели сверхпроводимости.//ФНТ-1991-Т.17, N.7.-С.812-817.

19. Ермаков В.Н., Kручинін С.П., Понежа Е.А. Субструктура надпровідних щілин в бісолітоній моделі надпровідності.//Доповіді Академії наук України-1992-N.4.- C.52-55.

20. Kruchinin S.P.: Some peculiar features of the newest layered high-Tc superconductors.// Physica C -1994-V.235-239.-P. 2611-2612

21. Patapis S.K., Yarmis D., Ch. Katsoura, Wagner G., Herzog R., Somekhand, S. Kruchinin. Paraconductivity and dimensionalety allong two different direction in a plane of a thin film YBaCuO with c-axis in it.//Physica C -1997-V.282-287- P.1569-1570.

22. Patapis S.K., Yarmis D., Kantas A., KaraiskosA., Adamopoulos N., Wagner G., Herzog R., Kruchinin S.P. Paraconductivityalong c-axis direction in a plane of a thin film of YBaCuO.// Journal of Low Temperature Physics -1997-V.107-N5/6.-P.473-478.

23. Кручинин С.П., Яремко А.М. Межслоевые взаимодействия в спектрах отражения висмутсодержащих ВТСП- кристаллов .//УФЖ-1993-N.38.-С.88-94.

24. Давыдов А.С., Кручинин С.П. Межплоскостные эффекты в новейших высокотемпературных сверхпроводниках.//Проблемы теоретической физики.-1991-С.131-143.

25. Kruchinin S.P. The pseudogap of antiferromagnetic spin fluctuations in cuprate superconductors.//Physica C - 2000, V.341-348.-P.901-902.

26. Kruchinin S.P. and Yaremko A.M. Interlayer hybridization and optical reflection spectra of bismuth-containing HTSC crystals.//Proceedings of International Workshop on Supercondivity, Hawaii, USA-1997-P.387-388 .

27. Kruchinin S.P., Yaremko A.M.: Nonlinear optical phenomena of fullerites// Proceedings of International Winter School on Electronic Properties of Novel Materials, Kirchberg, Austria-1995- P. 270-273 .

28. Kruchinin S.P., Yaremko A.M. Interlayer interection in absorption and reflection spectra bismuth HTSC crystals.//Preprint ITP-1997-17E.-P.1-27.

29. Ермаков В.Н., Кручинін С.П. Одночастинковий спектр збуджень в бісолітонній моделі надпровідності//Тези науково-технічної конференції молодих дослідників ФТІНТ НАН України, Харків-1990.-С.9-10.

30. Davydov A.S. and Kruchinin S.P.: Interlayer effects in the newest high-Tc superconductors.// Abstracts International conference on strongly correlated electron systems. Japan-1992.-P. 190.

31. Kruchinin S.P. and Yaremko A.M.: Interlayer interaction effect in optic spectra of HTSC crystals on the basis of bismuth and thallium//.Abstracts International conference on strongly correlated electron systems, Japan-1992.-P. 78.

32. Kruchinin S.P. Some peculiar features of the newest layered high-Tc superconductors. Abstact of the IVth International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity and High-temperature Superconductors, Grenoble, France-1994.- P. 2611.

33. Kruchinin S.P. Thermodynamics of antifferromagnetic spin fluctuation in high-Tc superconductors.//Abstract of the IV the International Conference on Materials and Mechanism of Superconductivity and High-temperature Superconductors, Grenoble, France, 1994.-P.2612.

34. Kruchinin S.P.Functional integral of antiferromagnetic spin fluctuations in high-Tc superconductors.//Abstract XI th International Congress of Mathematical Physics UNESCO-SORBONE, Paris, France- 1994-P.50.

35. Kruchinin S.P., Yaremko A.M. Coupled state and many zone effects in problem of HTSC on crystals.//Abstact of 21 International Conference on Low Temperature Physics, Prague, Czech –1996.-P.237.

36. Kruchinin S.P., Patapis S.K. Thermodynamics of d-wave pairing in cuprate superconductors. Abstract of International conference on Physics and Chemistry of Molecular and Oxide Superconductors, Karlsruhe, Germany- 1996.-P.29.

37. KruchininS.P., Yaremko A.M. Many zone effects in cuprate superconductors //Abstract of Superconducting Materials and Technology, SMART, Liege, Belgium-1997.-P.12.

38. Patapis S.K., N.V. Sarlis, Kruchinin S.P. Is fluctuation conductivity a probe to determine the the presere of s or d - wave pairing in high-Tc superconductors?//Abstract of NATO Advanced Study Institute "Material Science, Fundamental Properties and Future Electronic Applications of High-Tc Superconductors", Albena,Bulgaria-1998.-P.36.

39. Kruchinin S.P. Pseudogap of antiferromagnetic spin fluctuation in cuprate superconductors.//Abstract of VI International Conference “Materials Mechanism of Superconductivity, High-Temperature Superconductors, Houston, USA-2000.-P.220.

КРУЧИНІН С.П. Термодинамічні ефекти у високотемпературних надпровідниках. – Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.04.02 – Iнститут монокристалів НАН України, Харків, 2001.

Дисертацію присвячено дослідженню термодинамічних властивостей високотемпературних надпровідників. Розглянуті такі проблеми: термодинаміка d-спарювання на основі спін-флуктуаційного механізму; теорія надпровідності, яка враховує складну багатозонну структуру високотемпературних надпровідників; теорія залежності критичної температури надпровідності від числа купратних шарів у елементарній гратці; теорія оптичних спектів відбиття та поглинання, яка враховує взаємодію між шарами у високотемпературних надпровідниках.

Показано, що температурна залежність електронної теплоємності для

спін-флуктуаційного механізму в купратних надпровідниках пропорційна квадрату температури,що відповідає d-спарюванню. Доведено, що температурна залежність надпровідної щілини в багатозонній моделі надпровідності більш складна порівняно з БКШ. Показано, що спостережена немонотонна залежність критичної температури від числа купратних шарів з деяким максимумом, може бути пояснена при врахуванні взаємодії між купратними шарами. Вивчені оптичні спектри відбиття вісмутових кристалів, пояснена природа дублетів, які спостерігаються в спектрах відбиття.

Ключовi слова: високотемпературні надпровідники,термодинаміка, спін-флуктуаційний механізм спарювання, d-спарювання, багатозонні ефекти, температурна залежність надпровідної щілини, температура надпровідного переходу , оптичні спектри відбиття, міжшарові взаємодії.

KRUCHININ S.P. Thermodynamics effects in high-Tc superconductors. –Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by speciality 01.04.02 – theoretical physics. – Institute оf Monocrystals, Kharkov, 2001.

Thesis is devoted to the theoretical description of the thermodynamics properties of high-Tc superconductors.The following problems are considered :the thermodynamics of d-pairing on basis of spin-fluctuations mechanism ; theory of superconductivity wich use many-zone structure in high-Tc superconductors;

theory of the dependence of the superconducting transition temperature