НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ім. О.Я.УСИКОВА

ПРИЙМЕНКО Сергій Дмитрович

УДК 621.372.852

РОЗСІЯННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ ТОНКИМ

ІМПЕДАНСНИМ ВІБРАТОРОМ У КРУГЛОМУ ХВИЛЕВОДІ

01.04.03 - радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ХАРКІВ - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті плазмової електроніки та нових методів прискорення Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут”, МОН України, м. Харків.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Хижняк Микола Антонович .

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, доцент Яцук Людмила Прокопівна, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна МОН України, професор кафедри прикладної електродинаміки, м. Харків;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Бровенко Андрій Вікторович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, старший науковий співробітник відділу теорії дифракції та дифракційної електроніки, м. Харків.

Провідна установа:

Харківський національний університет радіоелектроніки, кафедра основ радіотехніки, МОН України, м. Харків.

Захист відбудеться “21“ листопада 2002 р. о 16-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. акад. Проскури 12.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України: 61085, м. Харків, вул. акад. Проскури, 12.

Автореферат розісланий “18“ жовтня 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Кириченко О.Я.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Серед наукових напрямків, які досліджує електродинаміка, чільне місце належить електродинамічним структурам, навантаженим неоднорідностями у формі тіл кінцевих розмірів, в тому числі тіл, на поверхні котрих задано імпедансні граничні умови. Аналіз розсіяння електромагнітних хвиль імпедансним вібратором у круглому хвилеводі важливий як у чисто науковому плані, так і з точки зору сучасних фізико-технічних застосувань: фізики НВЧ, антенної та прискорювальної техніки. В той час як тонкий імпедансний вібратор у вільному просторі досліджено достатньо широко і повно, серед хвилевідних структур його розглянуто тільки у випадку прямокутного хвилеводу. Це обумовлено необхідністю при розрахунках електродинамічних характеристик вібратора враховувати вплив границь хвилеводу. Останнє пов’язано з певними труднощами. Невирішеність питання про вплив на неоднорідність стінок електродинамічної структури (крім прямокутного хвилеводу) суттєво вплинула на характер досліджень імпедансного вібратора. Так за більш ніж столітній період кількість публікацій, пов’язаних з вібратором у круглому хвилеводі, надто обмежена, не перевищує півдесятка і стосується тільки ідеально провідного вібратора. Досліджень імпедансного вібратора у круглому хвилеводі, незважаючи на потреби практики, немає.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Матеріали, які склали зміст дисертації, отримано у ІПЕНМП Національного Наукового Центру „Харківський фізико-технічний інститут” в рамках виконання базової „Програми робіт з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ на період 1992 - 2000 рр.”, що виконувалася згідно з постановою Кабінету Міністрів України № 558 від 20.07.1993 р., а також проекту 2.4/799 „Інтегральні методи аналізу електродинамічних процесів в сильно навантажених хвилевідних структурах” Державного Фонду Фундаментальних Досліджень України, науковим керівником якого був здобувач.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є аналітичне розв’язання задачі збудження як незв’язаного, так і зв’язаного тонких лінійних вібраторів з постійним уздовж вібратора поверхневим імпедансом в електродинамічній структурі загального виду і конкретизація отриманих результатів до круглого хвилеводу. Задачею досліджень є також розробка методики побудови функції Гріна векторного потенціалу з явно вилученою особливістю у формі функції Гріна однорідного необмеженого простору, яка придатна у випадку електродинамічної структури, границі котрої співпадають з координатними поверхнями. Основним об’єктом досліджень є наведений струм на імпедансному вібраторі, а також розсіяне ним електромагнітне поле. Предметом досліджень є незв’язаний імпедансний вібратор та зв’язаний імпедансний вібратор. Метод дослідження полягає в застосуванні методів математичної фізики, зокрема інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки? методів тензорного аналізу і теорії узагальнених функцій при побудові функції Гріна круглого хвилеводу; асимптотичного методу усереднення при знаходженні сили струму уздовж вібратора; чисельного експерименту при комп’ютерних розрахунках? експериментального методу визначення резонансної частоти імпедансного вібратора у позамежному круглому хвилеводі.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна дисертацій-

ної роботи полягає в розв’язанні нових задач і отриманні нових конкретних результатів та закономірностей.

Сформульовано задачу про розсіяння електромагнітних хвиль імпедансним вібратором, який обмежено замкненою регулярною поверхнею і який знаходиться в електродинамічній структурі. Показано, що імпедансний вібратор в електродинамічній структурі описується системою двох скалярних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду, котра у випадку ідеально провідного вібратора переходить у систему скалярних інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду. В тонкодротовому наближенні отримано інтегральне рівняння для аксіальної компоненти сили струму уздовж криволінійного імпедансного вібратора в електродинамічній структурі, котре як окремий випадок описує тонкий лінійний імпедансний вібратор.

Сформульовано тензорну крайову задачу побудови функції Гріна для векторного потенціалу круглого хвилеводу з належними граничними умовами та умовами випромінювання на нескінченності, обгрунтовано єдиність її розв’язку, а саму задачу розв’язано як задачу розсіяння тензорної розбіжної циліндричної та сферичної хвиль на внутрішній поверхні круглого хвилеводу. Показано, що фундаментальний розв’язок тензорного рівняння Гельмгольца у вигляді неперервного спектру переходить в фундаментальний розв’язок у вигляді дискретного спектру стоячих циліндричних хвиль. Вперше функцію Гріна з явно вилученою особливістю побудовано для короткозамкненого круглого хвилеводу. Показано, що ідеально провідна торцева стінка в круглому хвилеводі змінює спектр регулярної тензорної функції Гріна з неперервного на змішаний.

Встановлено зв’язок між регулярними тензорними функціями Гріна лінійного і точкового джерел сили струму необмеженого круглого хвилеводу.

Розроблена методика побудови фундаментального розв’язку тензорного рівняння Гельмгольца з явно вилученою особливістю придатна у випадку електродинамічної структури, ідеально провідні границі котрої співпадають з координатними поверхнями.

Отримано нові асимптотичні вирази сили струму і характеристичного опору

незв’язаного імпедансного вібратора, які враховують вплив поверхневого імпедансу вібратора та стінок електродинамічної структури на зв’язок симетричних і антисиметричних коливань сили струму.

Вперше в загальному вигляді сформульовано граничні умови для сили струму в місці дотику зв’язаного імпедансного вібратора. Вони виконуються строго на ідеально провідній площині та в асимптотичному наближенні на круговому циліндричному екрані. Показано, що у випадку похилого зв’язаного імпедансного вібратора граничні умови є однорідними граничними умовами другого і першого роду для нормальної і дотичної компонент сили струму відповідно.

Вперше в загальному вигляді сформульовано та розв’язано крайову задачу для сили струму зв’язаного імпедансного вібратора, де останній торкається стінок довільної структури одним (одноразово зв’язаний вібратор), або двома кінцями (дворазово зв’язаний вібратор). Отримано нові асимптотичні вирази сили струму і характеристичного опору одноразово зв’язаного імпедансного вібратора, які враховують вплив поверхневого імпедансу вібратора, його орієнтації та стінок круглого хвилеводу на зв’язок нормальної і дотичних компонент сили струму вібратора. Знайдено нові асимптотичні вирази сили струму і характеристичного опору в імпедансному дворазово зв’язаному вібраторі радіальної орієнтації в круглому хвилеводі з урахуванням взаємного зв’язку між симетричною і антисиметричною компонентами сили струму.

Результати у єдиній формі описують резонансний і нерезонансний режими збудження дельта-генератором напруги і довільним зовнішнім полем при довільних поверхневому імпедансі, орієнтації та місцезнаходженню вібратора і придатні до тих структур, для котрих побудовано функцію Гріна векторного потенціалу. Методика розв’язання задачі про розсіяння на окремому імпедансному вібраторі може служити базою для розв’язання більш складної задачі про збудження групи імпедансних вібраторів в електродинамічній структурі.

Практичне значення одержаних результатів зумовлено можливістю їх використання при збудженні круглого хвилеводу, коли імпедансний зв’язаний вібратор застосовується як фіксатор напівпровідникового генератора, або забезпечує узгодження випромінюючої щілини у круглому хвилеводі з вільним простором. Зв’язаний імпедансний вібратор є невід’ємною частиною багатьох функціональних елементів НВЧ пристроїв і лінійних прискорювачів іонів, в останніх він застосовується в якості елемента підстроювання.

Корегування електродинамічних характеристик вібратора забезпечується зміною поверхневого імпедансу незв’язаного і зв’язаного вібраторів та кута нахилу зв’язаного вібратора до поверхні електродинамічної структури. Поверхневий імпеданс вібратора впливає на характер гібридних коливань, котрі виникають в хвилевідних структурах, коли резонансна частота вібратора співпадає з власною частотою одного з типів коливань структури. Ідея розв’язання задачі про збудження імпедансного вібратора переноситься на електродинамічні структури з анізотропним заповненням, зокрема на плазмові хвилеводи.

Особистий внесок здобувача у спільних публікаціях полягає у формулюванні і розв’язанні поставлених задач, проведенні аналітичних і числових розрахунків та експериментів. Його особистим внеском є

в [2] - [3], [6], [17], [20], [7] - [10], [12] формулювання і розв’язання тензорної крайової задачі, яка визначає фундаментальний розв’язок рівняння Гельмгольца як суму частинного фундаментального розв’язку у вигляді функції Гріна необмеженого однорідного простору і регулярного фундаментального розв’язку, де останній враховує вплив стінок круглого хвилеводу? розробка числових алгоритмів в [2] - [3], [17], [20]?

в [4], [5], [18], [19], [21], [22], [11], [13] - [16] формулювання і розв’язання задачі збудження як незв’язаного, так і зв’язаного тонких імпедансних вібраторів з урахуванням взаємного зв’язку між симетричними та антисиметричними коливаннями сили струму вібратора у круглому хвилеводі? числові розрахунки і вимірювання резонансної частоти вібратора в [4], [5], [18], [19].

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації були представлені та доповідались на таких наукових форумах спеціалістів:

1. XI Всесоюзний семінар по лінійним прискорювачам заряджених частинок (м.Харків, 1989 р.);

2. XIII Харківський семінар по лінійним прискорювачам заряджених частинок (Україна, м.Харків, 1993 р.);

3. V Міжнародна конференція по математичним методам в електромагнітній теорії (Україна, м.Харків, 1994 р.);

4. Китайсько-японська спільна нарада по мікрохвилям (Китай, м.Даліан, 1994 р.);

5. VI Міжнародна конференція по математичним методам в електромагнітній теорії (Україна, м.Львів, 1996 р.);

6. Міжнародний симпозіум по антенам NJCI (Франція, м.Нант, 1996 р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 3 журнальних статтях, 3 статтях із збірників наукових праць; 4 доповідях і 2 тезах доповідей на конференціях, 1 огляді і 9 препринтах, перелік яких наведено в заключній частині автореферату.

Структура дисертації. Дисертацію викладено на 221 сторінках. Вона складається із переліку умовних скорочень, вступу, чотирьох розділів, виснов-

ків (173 сторінки основного тексту), одного додатку, списку використаних

джерел (169 найменувань ) і містить 58 рисунків на 35 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі висвітлено актуальність теми, викладено зв’язок з науковими програмами та темами, сформульовано мету та задачу дослідження, викладено наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, а також особистий внесок здобувача.

Перший розділ „Постановка задачі і вихідні інтегральні рівняння” вклю-

чає огляд літератури, котрий показав, що імпедансний вібратор розглянуто тільки в такій електродинамічній структурі, як прямокутний хвилевід. Імпедансний вібратор в прямокутному хвилеводі проаналізовано як на основі чисельного розв’язання інтегральних рівнянь, так і методу часткового усереднення (Нестеренко М.В., Петленко В.А.), де останньому належить одне з провідних місць серед асимптотичних методів теорії тонких вібраторів (Хижняк М.А., Петленко В.А.). Асимптотичний розв’язок інтегрального рівняння для сили струму при частковому усередненні придатний для резонансного і нерезонансного збудження первинним полем загального виду і при довільній довжині провідника як в вільному просторі, так і в хвилеводі. Однак результати отримано в припущенні про симетричний і антисиметричний розподіл сили струму відповідно у випадку симетрії і антисиметрії збуджуючого поля, тобто результати не враховують взаємний зв’язок симетричної і антисиметричної компонент сили струму. Так як імпедансний вібратор в круглому хвилеводі не має достатньої симетрії, то зроблено висновок, що в даному випадку найбільш прийнятним є модифікація методу часткового усереднення, яка враховує взаємний вплив симетричної і антисиметричної компонент сили струму в довільній електродинамічній структурі.

Задачу про розсіяння електромагнітних хвиль імпедансним вібратором, який обмежено замкненою регулярною поверхнею і який знаходиться в електродинамічній структурі, сформульовано в підрозділі 1.2. Показано, що імпедансний вібратор в електродинамічній структурі описується системою двох скалярних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду, котра у випадку ідеально провідного вібратора переходить у систему скалярних інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду. В тонкодротовому наближенні отримано інтегральне рівняння для аксіальної компоненти сили струму уздовж криволінійного імпедансного вібратора в електродинамічній структурі, котре як окремий випадок описує тонкий лінійний імпедансний вібратор.

Другий розділ „Тензорна функція Гріна з явно вилученою особливістю для круглого хвилеводу” присвячено розробці такого методу побудови функції Гріна з явно вилученою особливістю, який би в рамках єдиного підходу дозволяв знаходити функцію Гріна для векторного потенціалу як у випадку лінійного синфазного, так і точкового джерел електричного струму круглого хвилеводу; і міг би бути застосований не тільки до круглого хвилеводу, а і до інших хвилевідних структур, границі котрих співпадають з координатними поверхнями. Для нескінченного круглого хвилеводу особливість тензорної функції Гріна вилучено у вигляді тензорної циліндричної і сферичної хвиль, а задачу побудови тензорної функції Гріна розв’язано як задачу розсіяння тензорної розбіжної циліндричної і сферичної хвиль на внутрішній поверхні круглого хвилеводу у випадку лінійного синфазного (підрозділ 2.2.) і точкового (підрозділ 2.3.) джерел електричного струму відповідно. Для напівнескінченного круглого хвилеводу з ідеально провідною торцевою стінкою особливість тензорної функції Гріна вилучено у вигляді тензорної сферичної хвилі (підрозділ 2.4.).

В підрозділі 2.1 сформульовано тензорну крайову задачу, що зводиться до знаходження фундаментального розв’язку рівняння Гельмгольца з однорідними граничними умовами і умовами на нескінченності для довільного циліндричного хвилеводу та обгрунтовано єдиність її розв’язку. Загальний фундаментальний розв’язок складається із суми частинного фундаментального розв’язку , отриманого операторним методом, і регулярного розв’язку однорідного рівняння Гельмгольца з неоднорідними граничними умовами

, (1)

, (2)

і неоднорідними умовами на нескінченності

(3)

, (4)

де є хвильове число в необмеженому просторі.

В підрозділі 2.2 отримано функцію Гріна лінійного синфазного джерела електричного струму, густина електричного струму якого є функцією тільки поперечних координат , , а вектор довільним чином орієнтовано у круглому хвилеводі. Задачу побудови розв’язано, як задачу розсіяння тензорної розбіжної циліндричної хвилі на внутрішній поверхні круглого хвилеводу. В підрозділі 2.3 розглянуто функцію Гріна для електричного векторного потенціалу точкового джерела електричного струму, коли густина електричного струму залежить від усіх координат , а вектор довільним чином орієнтовано у круглому хвилеводі. Задачу побудови тензорної функції Гріна для векторного потенціалу у випадку точкового електричного джерела струму розв’язано як задачу розсіяння тензорної розбіжної сферичної хвилі на внутрішній поверхні круглого хвилеводу. Встановлено зв’язок між у вигляді неперервного та дискретного спектру тензорних плоско-циліндричних хвиль, де в останньому випадку компоненти функції Гріна у формі подвійних рядів співпадають з компонентами цієї функції, отриманих при розкладанні по власних векторах-функціях круглого хвилеводу (Гульянц А.Л., Тюрин Е.Н.). Показано, що регулярна функція Гріна точкового джерела електричного струму є інтегралом Фурьє регулярної функції Гріна лінійного синфазного джерела електричного струму.

Наведено числові розрахунки компонент функції Гріна та її похідних для різних значень хвильового числа та відстані між точками джерела і спостереження . Вирази у формі подвійних рядів порівняно з у формі, де функцію Гріна необмеженого простору виділено у явному вигляді. Показано, що у першому випадку ряди в залежності від числа азимутальних гармонік збігаються погано, а в окремих випадках розбігаються. Зображення через суму, у вигляді розбіжної сферичної хвилі, і, яка враховує вплив стінок хвилеводу, дає можливість розраховувати при.

В підрозділі 2.4 задачу розсіяння тензорної розбіжної сферичної хвилі на внутрішній поверхні напівнескінченного круглого хвилеводу з ідеально провідною торцевою стінкою зведено до задачі розсіяння на торцевій стінці безпосередньо тензорної розбіжної сферичної хвилі, яка відповідає функції Гріна необмеженого простору і тензорних плоско-циліндричних хвиль, які відповідають регулярній функції Гріна нескінченного круглого хвилеводу.

Функцію Гріна напівнескінченного круглого хвилеводу побудовано у вигляді

= +, (5)

де регулярна функція Гріна напівнескінченного круглого хвилеводу складається з регулярних функцій Гріна, ,. Регулярну функцію Гріна нескінченного хвилеводу обумовлено струмом, що наводиться на боковій стінці хвилеводу розбіжною сферичною хвилею тензорного точкового джерела струму, котре знаходиться в точці. Регулярну функцію Гріна обумовлено струмом, що наводиться на торцевій стінці хвилеводу розбіжною сферичною хвилею тензорного точкового джерела струму. Регулярну функцію Гріна пов’язано зі струмом, що наводиться на торцевій стінці хвилеводу полем, котре відповідає, тобто обумовлено струмом, який наводиться як на боковій, так і на торцевій стінках хвилеводу. Показано, що відповідає тензорна функція Гріна необмеженого простору з умовним тензорним точковим джерелом струму в точці або, а відповідає регулярна тензорна електрична функція Гріна нескінченного круглого хвилеводу з умовним тензорним точковим джерелом струму в точці або. Встановлено, що наявність торцевої ідеально провідної стінки у круглому хвилеводі додає до регулярної функції нескінченного хвилеводу функцію Гріна умовного точкового джерела в , яка має регулярний характер в і описується дискретним спектром у просторі хвильових чисел. Тобто торцева ідеально провідна стінка змінює спектр регулярної функції Гріна з неперервного на змішаний або породжує дискретний спектр.

Отримано зв’язок між у вигляді неперервного, змішаного і дискретного спектрів, при цьому в останньому випадку записується у наступній формі

= +, (6)

де являє собою дискретний спектр функції Гріна нескінченного круглого хвилеводу з точковим джерелом струму в , а компоненти з точністю до знака співпадають з компонентами функції Гріна нескінченного круглого хвилеводу з уявним точковим джерелом струму в .

Третій розділ „Незв’язаний імпедансний вібратор у круглому хвилеводі ”

присвячено наближеному аналітичному розв’язанню задачі про розподіл сили струму уздовж незв’язаного імпедансного лінійного вібратора довільної орієнтації у круглому хвилеводі при довільному режимі збудження і вигляді збуджуючого поля.

У підрозділі 3.1 на базі функції Гріна з явно вилученою особливістю, побудованій в розділі 2, отримане у підрозділі 1.2 інтегральне рівняння відносно сили струму уздовж імпедансного лінійного вібратора, зведено до системи інтегро-диференціальних рівнянь для симетричної і антисиметричної компонент сили струму

, (7)

, (8)

де (-довжина, -радіус вібратора) є малий параметр, -внутрішній імпеданс вібратора, - напруженість зовнішнього електричного поля, оператори типу - інтегро-диференціальні оператори, зокрема являють собою з точністю до постійного множника симетричну (антисиметричну) компоненту власного поля вібратора, відбитого від стінок хвилеводу і збуджуваного антисиметричною (симетричною) компонентою сили струму. Система (7)- (8) при розв’язанні її методом часткового усереднення доставляє асимптотичні вирази точних рішень (з точністю до величин другого порядку мализні по ), які враховують їх взаємний вплив як у резонансному, так і нерезонансному випадках

, (9)

де,

, - симетрична складова функції Гріна, є стала поширення уздовж вібратора, яка має комплексний характер; - діелектрична проникність вакууму, і - відносні діелектрична і магнітна проникності середовища у хвилеводі, - хвильовий опір вільного простору, - радіус вібратора.

У підрозділі 3.2 на основі (9) знайдено асимптотичний вираз для характеристичного опору незв’язаного імпедансного вібратора в довільній електродинамічній структурі і отримано зв’язок між характеристичним і вхідним опором імпедансного вібратора з урахуванням взаємного впливу між і.

В підрозділі 3.3 отримано дисперсійне рівняння для незв’язаного імпедансного вібратора з урахуванням взаємного зв’язку між симетричною та антисиметричною компонентами сили струму

, (10)

за умови, що уявна частина характеристичного опору вібратора є нуль ( - резонансне хвильове число в вакуумі). Остання умова забезпечує адекватний реальній ситуації опис резонансних процесів в імпедансному вібраторі і виключає проблему „резонансної катастрофи”. Знайдено замкнені вирази для дійсної частини характеристичного опору і вхідного опору при резонансі та антирезонансі незв’язаного імпедансного вібратора в електродинамічній структурі.

Підрозділ 3.4 пов’язано з операторами розсіяння, і енергетичним коефіцієнтом розсіяння електромагнітного поля лінійним імпедансним вібратором у круглому хвилеводі. Інтегро-диференціальні діадні оператори, встановлюють зв’язок між фізичними компонентами падаючої хвилі та фізичними компонентами і розсіяної хвилі. Оператори, і отримано у явному вигляді, коли хвиля розсіюється на імпедансному лінійному вібраторі, орієнтованому уздовж радіуса круглого хвилеводу.

У підрозділі 3.5 наведено розрахунковий та експериментальний графічний

матеріал, який описує залежність резонансної частоти незв’язаного вібратора від його поверхневого імпедансу та впливу стінок круглого хвилеводу. Представлено розрахунковий графічний матеріал розподілу симетричної, антисиметричної і сумарної компонент сили струму уздовж незв’язаного вібратора в поперечному перерізу круглого хвилеводу в залежності від поверхневого імпедансу вібратора, його орієнтації та місцезнаходження.

У четвертому розділі „Зв’язаний імпедансний вібратор у круглому хвиле-

воді” розв’язано загальну задачу про розподіл сили струму уздовж зв’язаного імпедансного вібратора, котрий торкається стінок хвилеводу одним або двома кінцями і довільно орієнтований у круглому хвилеводі при довільному способі його збудження.

В підрозділі 4.1 розглядається одноразово зв’язаний імпедансний вібратор довільної орієнтації. Сформульовано граничні умови для дотичних, і нормальної складових сили струму в місці дотику імпедансного вібратора до поверхні хвилеводу. Вони є в загальному випадку однорідними граничними умовами другого роду для і першого роду для ,. Граничні умови виконуються точно на торцевій стінці напівнескінченного круглого хвилеводу та з точністю до величин другого порядку мализні відносно нормованої кривини на боковій стінці круглого хвилеводу. Показано, що задача знаходження сили струму в імпедансному вібраторі, коли той „зв’язаний” в одній точці з поверхнею круглого хвилеводу, являє собою в загальному випадку векторну задачу.

Для похилого вібратора довільної орієнтації її зведено до системи трьох інтегро-диференціальних рівнянь з однорідними граничними умовами другого і першого роду

(11)

(12)

(13)

де - складові напруженості зовнішнього електричного поля уздовж осей відповідно, точка є точка дотику вібратора до поверхні хвилеводу, а осі зорієнтовано у дотичній площині і вздовж нормалі. Оператори типу та обумовлюють вплив складових сили струму на складові напруженості електричного поля (в системі координат) завдяки орієнтації вібратора відносно дотичної площини в точці та перевипромінюванню поля від стінок круглого хвилеводу. Даний вплив описується в локальній системі координат компонентами функції Гріна типу та , де та є кути між вібратором і віссю та проекцією вібратора на дотичну площину і віссю і компоненти типу є координати і компоненти регулярної функції Гріна в системі координат круглого хвилеводу.

Вищезгадані рівняння розв’язано методом часткового усереднення. Вираз для сили струму в імпедансному одноразово зв’язаному похилому вібраторі враховує взаємний вплив між нормальною і дотичними компонентами сили струму, і в єдиній формі описує як резонансний так і нерезонансний випадки

(14)

де,

,.

Для імпедансного одноразово зв’язаного вібратора в круглому хвилеводі знайдено замкнені вирази для характеристичного опору, а за умови рівності

нулю уявної частини характеристичного опору отримано дисперсійне рівняння

В підрозділі 4.2 проаналізовано імпедансний вібратор радіальної орієнтації, „зв’язаний” в двох точках границі хвилеводу. Вібратор описано системою двох зв’язаних рівнянь відносно симетричної та антисиметричної компонент сили струму, котру розв’язано методом часткового усереднення. Знайдено асимптотичний вираз для сили струму в імпедансному дворазово зв’язаному вібраторі з урахуванням взаємного впливу між симетричною і антисиметричною компонентами сили струму. Показано, що цей вплив обумовлено наявністю круглого хвилеводу. Для імпедансного дворазово зв’язаного вібратора в круглому хвилеводі знайдено замкнені вирази для характеристичного опору, а за умови рівності нулю уявної частини характеристичного опору отримано дисперсійне рівняння.

В підрозділі 4.3 розраховано силу струму і резонансну частоту для імпедансного одноразово зв’язаного вібратора в залежності від його поверхневого імпедансу. Результати числових нарахувань резонансної частоти для імпедансного одноразово зв’язаного вібратора в позамежному круглому хвилеводі порівняно з експериментом.

ВИСНОВКИ

Сукупність результатів, викладених в дисертації, дає наближену аналітичну теорію збудження незв’язаного та зв’язаного тонких лінійних імпедансних вібраторів в електродинамічних структурах загального виду, для котрих побудовано функцію Гріна. Проблему збудження імпедансного вібратора в електродинамічній структурі сформульовано, як крайову задачу з однорідними граничними умовами першого роду і однорідними граничними умовами першого та другого роду для сили струму в незв’язаному і зв’язаному вібраторах відповідно. Розв’язання цієї задачі дозволяє усвідомити поведінку електричного струму уздовж лінійної імпедансної неоднорідності, тобто отримати наукове знання щодо фізичної величини, котра концентрує в собі інформацію про електродинамічні процеси в системі імпедансна неоднорідність плюс структура. Отримані результати конкретизовано до круглого хвилеводу. Вони полягають в наступному:

1. У тонкодротовому наближенні отримано інтегральне рівняння для аксіальної компоненти сили електричного струму уздовж криволінійного імпедансного вібратора в довільній електродинамічній структурі, котре як окремий випадок описує тонкий лінійний імпедансний вібратор у круглому хвилеводі.

2. Сформульовано тензорну крайову задачу, котра визначає фундаментальний розв’язок рівняння Гельмгольца з однорідними граничними умовами і умовами на нескінченності у випадку довільного циліндричного хвилеводу, і обгрунтовано єдиність розв’язку цієї задачі.

3. Для нескінченного круглого хвилеводу особливість тензорної функції Гріна вилучено у вигляді тензорної циліндричної і сферичної хвиль, а задачу побудови тензорної функції Гріна розв’язано як задачу розсіяння тензорної розбіжної циліндричної і сферичної хвиль на внутрішній поверхні круглого хвилеводу у випадку лінійного синфазного і точкового джерел електричного струму відповідно. Вперше для напівнескінченного круглого хвилеводу з ідеально провідною торцевою стінкою особливість тензорної функції Гріна вилучено у вигляді тензорної сферичної хвилі.

4. Отримано фундаментальний розв’язок рівняння Гельмгольца для нескінченного і напівнескінченного з ідеально провідною торцевою стінкою круглих хвилеводів у вигляді суми частинного фундаментального розв’язку тензорного рівняння Гельмгольца і розв’язку тензорного однорідного рівняння Гельмгольца з неоднорідними граничними умовами і умовами на нескінченності.

5. Встановлено зв’язок між регулярними тензорними функціями Гріна синфазного лінійного і точкового джерел сили струму нескінченного круглого хвилеводу. Показано, що торцева ідеально провідна стінка змінює спектр регулярної функції Гріна круглого хвилеводу з неперервного на змішаний або породжує дискретний спектр.

6. Вперше методом часткового усереднення знайдено асимптотичний розв’язок системи інтегро-диференціальних рівнянь для симетричної і антисиметричної компонент сили струму уздовж лінійного незв’язаного імпедансного вібратора в довільній електродинамічній структурі, який враховує взаємний вплив симетричної і антисиметричної компонент сили струму і придатний як у резонансному так і нерезонансному випадках.

7. Отримано нові вирази для характеристичного опору незв’язаного імпедансного вібратора при довільній орієнтації останнього в електродинаміч-

ній структурі та параметри розсіяння хвилі радіальним вібратором, розмі-

щеним у поперечному перерізу круглого хвилеводу.

8. Вперше отримано дисперсійне рівняння для незв’язаного імпедансного вібратора в довільній електродинамічній структурі з урахуванням взаємного зв’язку між симетричною та антисиметричною компонентами сили струму за умови, що уявна частина характеристичного опору вібратора є нуль. Остання умова забезпечує адекватний реальній ситуації опис резонансних процесів в імпедансному вібраторі і виключає проблему „резонансної катастрофи”.

9. Досліджено у круглому хвилеводі власні частоти та розподіл сили струму незв’язаного імпедансного вібратора подовженої та поперечної орієнтації відповідно. В останньому випадку вібратор збуджувався хвилею основного типу .

10. Вперше в загальному вигляді сформульовано граничні умови для сили струму зв’язаного імпедансного вібратора в місці його дотику до поверхні ідеально провідного кругового циліндричного екрану. Показано, що в загальному випадку вони є однорідними граничними умовами другого і першого роду для нормальної і дотичної компонент сили струму відповідно.

11. Вперше методом часткового усереднення отримано асимптотичний розв’язок системи інтегро-диференціальних рівнянь для нормальної і дотичних компонент сили струму з урахуванням їх взаємного впливу уздовж лінійного одноразово зв’язаного імпедансного вібратора в круглому хвилеводі.

12. Отримано нові вирази для характеристичного опору імпедансного одноразово зв’язаного вібратора загальної орієнтації в круглому хвилеводі, придатні при довільному режимі збудження вібратора.

13. За умови рівності нулю уявної частини характеристичного опору отримано дисперсійне рівняння для одноразово зв’язаного імпедансного вібратора в круглому хвилеводі, яке в загальному випадку враховує взаємний вплив між нормальною і дотичними компонентами сили струму.

14. Досліджено поведінку резонансних частот одноразово зв’язаного вібратора від його поверхневого імпедансу та впливу стінок круглого хвилеводу. Порівнюються числові і експериментальні результати.

15. Методом часткового усереднення знайдено асимптотичний розв’язок системи інтегро-диференціальних рівнянь для симетричної і антисиметричної компонент сили струму з урахуванням їх впливу уздовж лінійного дворазово зв’язаного імпедансного вібратора радіальної орієнтації в круглому хвилеводі.

СПИСОК ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. S.D.Priymenko Green’s function of linear and point sources of a circular waveguide // Telecommunication and radio engineering.-2001.-V.55, №1. - P.9-27.

2. Прийменко С.Д., Хижняк Н.А. Функция Грина круглого волновода с явно

выделенной особенностью // Радиофизика и радиоастрономия. - 2000. Т.5, №2. -

С.182 - 194.

3. Prijmenko S.D., Khizhnyak N.A. The effective method of Green’s function representation in the circular waveguide // Telecommunication and radio engineering. - 1997. - V.51, №6 - 7. - P.110 - 126.

4. Хижняк Н.А., Прийменко С.Д. Резонансное возбуждение связанного импедансного вибратора радиальной ориентации // Радиотехника.-1998.-Вып.105. - С.3-13.

5. Прийменко С.Д., Хижняк Н.А., Резонансное возбуждение импедансного вибратора в круглом волноводе // Радиотехника.-1999.-Вып.109. - С.3-10.

6. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Представление тензорной функции Грина цилиндрического волновода в области источника. // Вопросы атомной науки и техники. - 1986. Серия: Техника физического эксперимента. Вып.2(28). - С.63-66.

7. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Электрические тензорные функции Грина цилиндрических волноводов: Обзор. - М.: ЦНИИатоминформ. 1988.-27с.

8. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Регулярная электрическая функция Грина круглого волновода. Препр. ХФТИ; 90-36.-Харьков: 1990.-11 с.

9. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. О возбуждении круглого волновода точечным источником тока. Препр. ХФТИ; 91-27.-Харьков: 1991.-11 с.

10. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Регулярные тензорные функции Грина круглого волновода. Препр. ХФТИ; 91-42.-Харьков: 1991.-13 с.

11. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Линейная антенна произвольной ориентации и положения в цилиндрическом экране. Препр. ХФТИ; 91-29 - Харьков: 1991.-5с.

12. Прийменко С.Д., Хижняк Н.А. Асимптотические выражения регулярных

функций Грина кругового цилиндрического экрана. Препр. ХФТИ; 92-4. - Харьков: 1992. - 13 с.

13. Прийменко С.Д., Хижняк Н.А. Импедансный линейый вибратор при наличии кругового цилиндрического экрана. Препр. ХФТИ; 92-48 - Харьков: 1992.-15с.

14. Прийменко С.Д., Хижняк Н.А. Импедансный связанный вибратор в круговом цилиндрическом экране. Препр. ХФТИ; 92-47.-Харьков: 1992.-8 с.

15. Prijmenko S.D., Khizhnyak N.A. Characteristic resistance of the impedance

antenna with the presence of the circular cylindrical screen. Preprint KhFTI 93-21.-

Kharkov: 1993. - 15p.

16. Prijmenko S.D., Khizhnyak N.A. Characteristic resistance of the coupled impedance antenna in the circular cylindrical screen. Preprint KhFTI 93 - 22.-

Kharkov: 1993. - 6 p.

17. Prijmenko S.D., Khizhnyak N.A. Green function of the circular waveguide in the

source region // Proc. of China-Jap. Joint Meeting on Microwaves. Dalian. (China). 1994.- P. 222-225.

18. Prijmenko S.D., Khizhnyak N.A. Excitation of the impedance antenna in the circular waveguide // Proc. of the Intern. Conf. on Math. Methods in Electromagnetic Theory. - Kharkov: (Ukraine). - 1994. - P. 342-345.

19. Prijmenko S.D., Khizhnyak N.A. Scattering of wave by the impedance antenna in a circular waveguide // Proc. of the Intern. Simp. on Antenna in NJCI. - Nice, (France). - 1996. - Р. 44-47.

20. Prijmenko S.D., Khizhnyak N.A. The effective algorithm to calculate the Green function and its derivatives in the circular waveguide // Proc. of the 6-th Intern. Conf. on Math. Meth. in Electromagnetic Theory. Lviv. (Ukraine). 1996. P. 132-135.

21. Прийменко С.Д., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Линейная антенна в цилиндрическом волноводе // Аннотации докладов 11-го Всесоюзного семинара по линейным ускорителям заряженных частиц.-Харьков.-1989.-С.44.

22. Прийменко С.Д., Загороднов О.Г., Папкович В.Г., Хижняк Н.А. Импедансный линейный вибратор в круглом волноводе // Тезисы докладов 13-го Харьковского семинара по линейным ускорителям заряженных частиц. - Харьков (Украина). - 1993. - С.36.

Анотації

Прийменко C.Д. Розсіяння електромагнітних хвиль тонким імпедансним вібратором у круглому хвилеводі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика. – Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України. – Харків, 2002.

Дисертацію присвячено проблемам розсіяння та дифракції електромагнітних хвиль на неоднорідностях в електродинамічних структурах. Сукупність результатів, викладених в дисертації, дає наближену аналітичну теорію збудження незв’язаного та зв’язаного тонких лінійних імпедансних вібраторів в електродинамічних структурах загального виду, для котрих побудовано функцію Гріна векторного потенціалу. Розглянуто процес розсіяння на імпедансній неоднорідності, зокрема на імпедансному вібраторі, у круглому хвилеводі. Проведені дослідження дозволили в межах самоузгодженої моделі визначити закономірності розподілу сили струму уздовж лінійного вібратора з урахуванням взаємного впливу симетричних та антисиметричних коливань сили струму вібратора. Виявлено, що в системі „вібратор плюс хвилевід” відбуваються гібридні коливання, обумовлені зв’язком даного типу коливань хвилеводу та коливань вібратора у резонансному режимі. Проаналізовано довільної орієнтації як незв’язаний вібратор, так і зв’язаний вібратор, де останній торкається стінок хвилеводу одним або двома кінцями. Досліджено вплив орієнтації, місцезнаходження і поверхневого імпедансу вібратора на його електродинамічні характеристики у нескінченному і короткозамкненому круглих хвилеводах в режимі як резонансного, так і нерезонансного збудження вібратора.

Ключові слова: імпедансний вібратор, електричний струм, круглий хвиле-

від, граничні умови, тензорна функція Гріна, зв’язані коливання, метод частко-

вого усереднення, характеристичний опір, резонанс, дисперсійне рівняння.

Прийменко C. Д. Рассеяние электромагнитных волн тонким импедансным вибратором в круглом волноводе. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Институт радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова НАН Украины. - Харьков, 2002.

Диссертация посвящена проблемам рассеяния и дифракции электромагнитных волн на неоднородностях в электродинамических структурах. Совокупность результатов, изложенных в диссертации, представляет собой приближенную аналитическую теорию возбуждения несвязанного и связанного тонких линейных импедансных вибраторов в электродинамических структурах общего вида, для которых построена функция Грина векторного потенциала. Рассмотрен процесс рассеяния на импедансной неоднородности, в частности, на импедансном вибраторе в круглом волноводе. Проведенные исследования позволили в рамках самосогласованной модели выяснить закономерности распределения силы тока вдоль линейного вибратора с учетом взаимного влияния симметричных и антисимметричных колебаний силы тока вибратора. Показано, что в системе „вибратор плюс волновод” происходят гибридные колебания, обусловленные связью данного типа колебаний волновода и колебаний вибратора в резонансном режиме. Проанализированы произвольной ориентации как несвязанный вибратор, так и связанный вибратор, где последний касается стенки волновода одним или двумя концами. Исследовано влияние ориентации, местонахождения и поверхностного импеданса вибратора на его электродинамические характеристики в бесконечном и короткозамкнутом круглых волноводах в режиме резонансного и нерезонансного возбуждения вибратора.

Сформулирована тензорная краевая задача построения функции Грина для векторного потенциала круглого волновода с надлежащими граничными условиями и условиями излучения на бесконечности, обоснована единственность ее решения, а сама задача решена как задача рассеяния тензорной расходящейся цилиндрической и сферической волн на внутренней поверхности круглого волновода. Показано, что фундаментальное решение тензорного уравнения Гельмгольца в виде непрерывного спектра переходит в фундаментальное решение в виде дискретного спектра стоячих цилиндрических волн. Впервые функция Грина с выделенной особенностью построена для короткозамкнутого круглого волновода. Установлена связь между регулярными тензорными функциями Грина линейного и точечного источников силы тока неограниченного круглого волновода. Показано, что идеально проводящая торцевая стенка в круглом волноводе изменяет спектр регулярной тензорной функции Грина с непрерывного на смешанный.

Разработанная методика построения фундаментального решения тензорного уравнения Гельмгольца с особенностью, выделенной явным образом, пригодна в случае электродинамической структуры, идеально проводящие границы которой совпадают с координатными поверхностями.

Получены асимптотические выражения силы тока и характеристического сопротивления несвязанного импедансного вибратора, которые учитывают влияние поверхностного импеданса вибратора и стенок электродинамической структуры на связь симметричных и антисимметричных колебаний силы тока. Рассмотрены параметры рассеяния радиального вибратора, расположенного в поперечном сечении круглого волновода.

Впервые в общем виде сформулированы граничные условия для силы тока в месте касания связанного импедансного вибратора. В случае наклонного связанного импедансного вибратора граничные условия являются однородными граничными условиями второго и первого рода для нормальной и касательной компонент силы тока соответственно.

Впервые в общем виде сформулирована и решена краевая задача для силы тока связанного импедансного вибратора, где последний касается стенки электродинамической структуры одним (одноразово связанный вибратор), или двумя концами (дважды связанный вибратор). Получены новые асимптотические выражения силы тока и характеристического сопротивления одноразово связанного импедансного вибратора, которые учитывают влияние поверхностного импеданса вибратора, его ориентации и стенок круглого волновода на связь нормальной и касательных компонент силы тока вибратора. Найдены новые асимптотические выражения силы тока и характеристического сопротивления в импедансном дважды связанном вибраторе радиальной ориентации в круглом волноводе с учетом взаимного влияния симметричной и антисимметричной компонент силы тока.

Дисперсионные уравнения для несвязанного и связанного импедансных вибраторов получены из условия равенства нулю мнимой части характеристи-

ческого сопротивления вибратора, что обеспечивает адекватное реальной ситуации описание резонансных процессов и исключает проблему „резонанс-

ной катастрофы”.

Результаты в единой форме описывают резонансный и нерезонансный режимы возбуждения дельта-генератором напряжения и произвольным сторонним полем при произвольных поверхностном импедансе, ориентации и местонахождении вибратора. Они пригодны для тех структур, для которых построена функция