ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім.І.І.МЕЧНИКОВА

Вітавецька Лариса Анатоліївна

УДК 539.18:539.184

РЕЛЯТИВІСТСЬКИЙ РОЗРАХУНОК СПЕКТРІВ

ВАЖКИХ ІОНІВ З УРАХУВАННЯМ ЯДЕРНИХ ТА

КВАНТОВО-ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ЕФЕКТІВ

01.04.05 – оптика та лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ОДЕССА – 2002

Дисертацiєю є рукопис.

Робота виконана в Одеському гiдрометеорологiчному iнститутi (Одеському державному екологічному університеті) Мiнiстерства освiти і науки України.

Науковий керiвник: доктор фiзико-математичних наук, професор

Глушков Олександр Васильович,

Одеський гiдрометеорологiчний iнститут,

завiдувач кафедри вищої та прикладної

математики

Офiцiйнi опоненти: доктор фiзико-математичних наук, професор

Тюрін Олександр Валентинович,

пров.науковий співробітник науково-дослідного

інституту фізики Одеського національного

університету ім.І.І.Мечникова

доктор технічних наук, професор

Зеленцова Тетяна Миколаївна,

Одеський національний політехнічний універ-

ситет, професор кафедри експериментальної

і теоретичної ядерної фізики

Провiдна установа: Ужгородський національний університет,

кафедра квантової електроніки, Мiнiстерство

освiти і науки України, м.Ужгород

Захист вiдбудеться 22.11.2002р. о 14 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д41.051.01 в Одеському національному університеті ім.І.І.Мечникова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Пастера 27, велика фізична аудіторія.

З дисертацiєю можна ознайомитись у науковій бiблiотецi Одеського національного університету ім.І.І.Мечникова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Преображенська, 24.

Автореферат розiсланий 18.10.2002р.

Вчений секретар

спецiалiзованої вченої ради Федчук О.П.

1

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Спектроскопія важких багатозарядних іонів відноситься до числа важли-вих пріоритетних галузей атомної фізики. Традиційніми споживачами спектроскопічної інформа-ції є фізика космічної та лабораторної плазми, фізика генераторів когерентного випромінювання, фізика ядерних реакторів, а також фізика керованого синтезу. В останній час у зв'язку із застосу-ванням в атомній фізиці прискорювачів,а також завдяки збільшенню інтен-сивності і покращенню якості лазерного випромінювання, в експериментальному дослідженні спектрів важких багатоза-рядних іонів спостерігається значний прогрес. Рекордний ступінь іонізації досягнуто у Каліфор-нійському університеті (США) в експериментах на прискорювачах з використанням пучково-плівкових методів: отримані іони воднєподібного урану U91+. Аналогічні експерименты викону-ються у Дармштадті (ФРН) в GSI (підприємство по дослідженню важких іонів), де побудовано прилад із накопичювальними кільцями, які дозволяють отримати ще більш інтенсивні пучки надважких іонів. За теперишнього часу отримані високоточні експериментальні дані по Li-подіб-ному іону U89+.У зв'язку з цим різко збільшився інтерес до відповідних теоретичних розрахунків спектрів важких іонів з урахуванням релятивістських, кореляційних, ядерних ефектів й, звичайно, до перевірки нових ефектів, які передбачені на підставі квантової електродинаміки (КЕД). Ефекти розміру і форми атомного ядра в енергетичній структурі станів електронної оболоньки важкого атома суттєво використуються у фізичних дослідженнях й у технологіч-них цілях.Є класичною схема вимірювання ізотопічних зсувів атомних рівнів на підставі методу селективної фотоіонізації атомів. Напр., для изотопів Gd таким чином проведені вимірювання середнє квадратичних радіусів розподілу заряда в ядрі, величин квадрупольних моментів. Таку інформацію можна, в принципі, використати для моделювання внутрішньо ядер-них сил. КЕД поп-равки (власно-енергетичний внесок,полярізація вакууму) до енергій переходів за участю К, L електронів,а також ефекти скінченності ядра при великих заря-дах ядра Z”80 складають величини порядка енергії зв'язку валентних електро-нів. Їх врахування є принциповим для визначення енергетично дозволених ка-налів розпаду станів атому з вакансіями, передбачення повної кінетики розпа-ду. Тільки прецізійний розрахунок енергій К-,L-електронів може адекватно описати ситуацію.В той ж час, сучасні теоретичні схеми розрахунку КЕД ефе-ктів-багатовимірні,містять розрахунок погано збіжних чисельних рядів тощо. Занадто гострою є проблема генерації оптимізованих базисів релятивістських орбіталей на підставі калібровочно-інваріантних схем, розвиток коректних КЕД процедур накладення конфігурацій. Для іонів з малими Z добре розроб-лені методи розрахунку КЕД внесків, які використують розкладання по фізич-ним параметрам 1/Z,бZ, ZR/б (б- ?тала тонкої структури, R-радіус ядра). У ви-падку Н-подібних іонів відомі коефіцієнти розкладання щільно до членів по-рядку (бZ)7,але, для важких, надважких іонів розкладання по ?Z не має сенсу .

Для багатоелектронних систем надійні процедуры відсутні взагалі. Розв'язання якісно нових задач традиційними методами, включаючи уточнення їх обчислювальних процедур, не є перспективним із-за цілого ряда принципових недоліків останніх. Таким чином, сучасні проблеми спектроскопії важких,надважких іонів стимулюють розвиток якісно нових КЕД методів розрахунку їх спектрів, насамперед, з одночасним урахуванням релятивістських, кореляційних, ядерних, КЕД ефектів. Більш драматичною є ситуація в релятивістській теорії двоатомних і квазімолекул, де за тепе-ришнього часу зовсім від-сутні коректні методи урахування шуканих ефектів. Крім акту-альності розвитку релятивістської теорії, розробка релятивістських методів їх розрахунку є важливою й для отримання нових спектральних данних, розв'язання таких складних задач як розрахунок процесу народження електрон-позітронних пар, що супроводжують зіткнення важких іонів (ядер).

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослiд-ження, якi виконанi в дисертацiї, увiйшли до планiв науково-дослідних робіт НДР (1997-2001рр.): проект Державного фонду фундаментальних дослiджень 3.4/382 Мiнiстерства освіти і науки України (Мiнiстерства України у справах науки i технологiй; Держкомітету України з питань науки та інтелектуальної власності)"Електродинамiчне i квантовохiмiчне моделювання каталiтичних процесiв за участю двоатомних молекул на металах, їх сполуках" (розділ“Розрахунок електронної структури”;№держ- реєстрації 0198U002193); держбюджетна НДР тема кафедри вищої і прикладної математики ОГМІ “Квантово-механічні методи розрахунку атомно-молекулярних систем у зовнішних електричному, лазерному полях. Нелінійні селективні фотопроцеси в атомах і молекулах”; НДР по гранту Міжна-родної Соросівської програми підтримки освіти у галузі точних наук ISEP (грант Соросівського аспіранта PSU-081092; 1998).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка нового, високо-точного, ab initio підходу до розрахунку спектрів важких іонів з урахуванням релятивістських, кореляційних, ядерних, радіаційних ефектів на підставі калібровочно-інваріантної КЕД теорії збурень (ТЗ) і проведення на його основі розрахунків спектрів важких багатоелектронних атомних систем.

Для досягнення мети були сформульовані такі наукові задачі:

- розробка нового, калібровочно-інваріантного формалізма КЕД ТЗ до розрахунку спектрів важких іонів з одночасним урахуванням релятивістських поправок (РП), кореляційних, ядерних (скінченний розмір ядра), КЕД (власно-енергетичний внесок (ВЕВ), полярізація вакуума) ефектів;

-розробка ефективної схеми розрахунку ВЕВ у лембівський зсув, яка базуєть- ся на результатах коваріантної регуляризації S-матриці Фейнмана у межах про- цедури Мора і калібровочно-інваріантному визначенні універсальної функції, що пов'язує ВЕВ і релятивістську частину енергії багатоелектронної системи;

-розробка ефективної схеми розрахунку внеску полярізаційної частини лембівського зсуву з

3

використанням нової апроксимації для потенціалу Юлінга-Сер-бера та ії введенням у калібровочно-інваріантне нульове наближення КЕД ТЗ;

- проведення розрахунків спектрів nlj (n=2,3,4 ) станів Li-подібних іонів із Z= 20-100 з урахуванням РП, кореляційних, ядерних, КЕД ефектів і докладний аналіз співвідношення та внеску кожного з цих ефектів в енергію системи;

-розрахунок довжини хвилі переходів nl-n'l'(n,n'=4,5; l,l'=0-3)у спектрах важ- ких Cu, Zn- подібних іонів Th, U, Pb,Bi , що спостерігаються у лазерній плазмі;

- розвиток нової схеми розрахунку енергій спорідненості у негативних іонах з урахуванням РП,ядерних,КЕД ефектів й ії апробація у розрахунках ряда іонів;

-розробка нового релятивістського методу розрахунку молекул, ионів з ураху-ванням РП у наближенні Брейта-Паулі, розрахунок дімера К,ряда квазімолекул.

Об'єкт дослідження – спектри важких і надважких багатоелектронних атомів, багатозарядних, негативних, молекулярних іонів.

Предмет дослідження – новий, високоточний, релятивістський метод роз-рахунку спектрів важких іонів з коректним урахуванням РП, кореляційних, ядерних та КЕД поправок.

Методи дослідження: методи квантової механіки й КЕД для опису РП, кореляції, ядерних, ра-діаційних ефектів у розрахунках важких іонів (КЕД ТЗ, формалізм Гелл-Мана і Лоу тощо); обчис-лювальні методи для компьютерного моделювання спектру збуджених станів багатоелектронних атомів,іонів,рішен- ня систем інтегро-диференційних рівнянь (рівнянь Дірака, Шредінгеру тощо).

Наукова новизна отриманих результатів визначається як новизною розроблених моделей і методів, так і областю їх використання.У роботі вперше розроблений новий, високоточний, калібровочно-інваріантний метод КЕД ТЗ розрахунку спектрів важких іонів з коректним урахуванням РП, кореляційних, ядерних (скінченність ядра),КЕД (ВЕВ, полярізація вакуума) ефектів без вико-ристання традиційних розкладань по параметрам б, бZ. Чисельно протестовані нові, калібровочно-інваріантні схеми обчислення КЕД поправок до рівнів енергії важких іонів. Для багатоелектронних іонів розроблена ефективна про-цедура врахування поправки на скінченність ядра, для розрахунку ефекту по-лярізації вакуума із скінченним розміром ядра реалізовано схему переходу від потенціалу Юлінга-Сербера для точкового ядра до потенціалу для скінченного ядра. Проведені чисельні розрахунки спектрів nlj (n=2,3,4) станів Li-подібних іонів с Z=20-100, переходів nl-n'l' (n,n'=4,5;l,l'=0-3) у спектрах важких Cu-, Zn-подібних іонів (значна частина спектральних даних отримана вперше). Аналіз даних по спектрам Li-подібних іонів дозволив отримати принципово нові результати щодо співвідношення РП, ядерних, КЕД внесків в енергію для іонів з різними Z. Розроблено нову, калібровочно-інваріантну схему розрахун-ку негативних іонів з урахуванням РП, кореляційних, ядерних, КЕД ефектів. Вперше отримані

4

достатньо точні дані по енергіям зв'язку іонів Si-,Ge-,Sn-, Pb-.В теорії багатоелектронних двоатомних систем розвинуто новий метод корект-ного урахування корреляції і РП у наближенні Брейта-Паулі. Вперше отримані оцінки значення і внесків брейтівських РП в енергію зв'язку і рівноважні довжини для дімерів K-K,Rb,Cs і ван-дер-ваальсових іонів Ne+- Ne,Ar,Kr.

Практичне значення одержаних результатів. Отримана високоточна спектроскопічна інформа-ція про спектри цілого ряду важких атомів, багатозарядних іонів, негативних, квазімолекулярних іонів представляє значний інтерес як у плані теоретичної перевірки нових ефектів, передбачених на підставі КЕД, так й у плані ії використання у широкому колі застосувань, включаючи, задачи фізики прискорювачів, квантової електроніки, лазерної фізики, фізики плазми, зокрема, для діагностики домішок високотемпературної плазми. Дані про спектри і спектральні властивості важких іонів, внески ядерних та КЕД ефектів мо-жуть бути використані у моделюванні характе-ристик ядра і ряда інших задач теорії ядра.Декотрі з отриманих результатів про спектри, їх влас-тивості суттєво перевищують по точності всі наявні у науковій літературі дані; значна частина от-римана вперше. Розробленний комплекс математичного забезпечення для розрахунку важких іонів з урахуванням РП, кореляційних, ядерних, КЕД поправок дозволяє у межах компьютерного експе-рименту завбачати і достат-ньо надійно визначати їх спектри при розв'язанні вказаних вище задач.

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що становлять основний зміст дисертації, от-римані особисто автором, а саме: развинення нового, калібровочно-інваріантного формалізму КЕД ТЗ для розрахунку спектрів важких іонів з врахуванням РП, ядерних, КЕД ефектів; розробка нової схеми розрахунку ВЕВ і полярізаційної поправки зсуву Лемба з використанням нових апрок-симацій для потенціалу Юлінга-Серберу і функції зв'язку “ВЕВ-релятивістська частина енергії”; розрахунок спектрів nlj (n=2,3,4) станів Li-подібних іонів із Z=20-100 з урахуванням РП, корреля-ційних, ядерних, КЕД ефектів і докладний аналіз співвідношення шуканих внесків; розрахунок довжин хвиль переходів nl-n'l'(n,n'=4,5;l,l'<3) у спектрах Cu-,Zn-подібних іонів Th,U,Pb,Bi;- розвинення нової релятивістської схеми визначення енергії іонізації негатив-них іонів з урахуванням кореляции, ядерних, КЕД ефектів і ії розрахунок для ряда негативних іонів; розробка новий методу розрахунку молекул, іонів з урахуванням РП у наближенні Брейта-Паулі і чисельне визначення енергетич-них параметрів димерів К-Na,K,Cs і квазімолекулярних іонів Ne+-Ne,Ar,Kr.

Апробація результатів дисертації. Головні результати работи були пред-ставлені й обгово-рювались на таких научних конференціях: -7th European Conf. on Atomic-Molecular Physics (Berlin, Germany,2001);7thIntern.Colloq. on Atomic Spectra and Oscillator Strengths (Belfast, N.Ireland, 2001); 6th,5th European Work-shops “Quantum Systems in Chemistry and Physics” (Sofia,Bulgaria,2001; Uppsala, Sweden,2000); 17th Intern. Conf. on Atomic Physics (Florence,Italy,2000); Satellite Conf.to ICAP2000 Conf.on Atomic Physics “Atoms, Molecules,Quantum Dots in Laser Fields” (Pisa, Italy,2000)

5

32ndEurophys.Conf. Europ.Group on Atomic Spectroscopy (Vilnius,Lithuania,2000); Europhysics Conf. “Elementary Processes in Atomic Systems”(Uzhgorod,2000), Europ.Science Foundation REHE Workshop on"Spin-Orbit Coupling in Chemical Reactions" (Torun, Poland,1998);конф.молодих вчених“ІЕФ-2001 ”(Ужгород,2001), - наукових семінарах ОГМІ й НДІ фізики ОНУ ім.І.І.Мечнікова (1995-2001);

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи викладені в 16 наукових публікаціях, в т.ч., у 6 статтях у фахових журналах і 10 тезах доповідей на міжнародних наукових конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота викладена на 117 стор. машинописного тексту, містить у собі 4 рис., 19 таблиць, складається із вступу, чотирьох разділів, висновків, списку використаних джерел (125 найм.).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступi обгрунтовується актуальнiсть, наукова та практична значущiсть роботи, формулю-ються мета, задачi дисертацiї, викладаються основнi наукові положення та результати дисертації. В першому розділі дан аналіз сучасних методів розрахунку спектрів багатоелектронних атомів, багатозарядних, негативних іонів з урахуванням в той чи іншій мірі кореляційних, релятивіcт-cьких, радіаційних поправок. Відзначається,що на основі таких методів атомних розрахунків як метод Хартрі-Фока (ХФ), Дірака-Фока (ДФ) в одно-та багатоконфігураційному наближенні, метод ТЗ по 1/Z, ТЗ з емпірічним модельним потенціалом “0” наближення, ТЗ з ХФ або ДФ нульовим наближенням, теорія квантового дефекту, метод функціоналу густини тощо отримано багато ко-рисної інформації про різні характеристики атомів. Але для важких, надважких іонів, для випадку атомів у сильних зовнішних полях традиційні методи роз-рахунку нерідко приводять до свідомо до невірних результатів. Ключовими недоліками є недостатня точність для матричних елементів операторів фізичних величин, повільна збіжність відповідних рядів ТЗ, неоптимальність базисів релятивістських орбіталей, які генеруються у згаданих у більшості калібровочно-неінваріантних схемах (невиконання принципу калібровочної інваріантності є фундаментальною проблемою). Взагалі вищевказані недоліки є практично неперборними у випадку розрахунку спектрів важких та надважких атомних систем. Для таких систем одною з фундаментальних проблем атомної фізики на протязі останніх десятиліть залишається проблема теоретичного опису радіаційних ефектів: ВЕВ (відп.діаграма Фейнмана наведена на рис.1а) і поляризації вакуума навколо точкового заряда ядра із-за віртуального народження й анігіляції електрон-позітронних пар (рис.1б). Експеримента-льні дослідження Лемба-Резерфорда і теоретичні оцінки Бете послужили поштовхом до розвитку КЕД. Звичайно використуємі у розрахунках КЕД ефектів схеми суттєво базуються на розкла-даннях по параметрам aZ.У сучасній теорії враховані провідні поправки вищих порядків по Z.

Рис.1. Діаграми Фейнмана, що визначають лембівський зсув:

а- власно-енергетична поправка; б- поправка на поляризацію вакуума;

6

Наибільш відомі теоретичні розрахунки лембівського зсуву для атому Н Мора (Mohr P.,1975) і Еріксона (Erickson G.,1971).Принципово підкреслити,що будь-яке з розкладань по параметрам типу стає некоректним в той чи іншій фізичній задачі,зокрема,у випадку надважких іонів такі розкладання дають невірні результати. Більшість робіт по лембівському зсуву за теперишнього часу виконана для атому водню і Н-подібних іонів. Лише в останні роки зроблені спроби розра-хунку КЕД поправок для атому Не і Не- подібних іонів, а також випадково Li-подібних (U89+). В цілому для багатоелектронних важких систем ситуація є досить драматичною. Авжеж, послідов-ний розрахунок КЕД ефектів повинен базуватися на використанні релятивістської функції Гріна для елект-ронних ліній у діаграмах рис.1.Із-за відсутності замкненого виразу для функції Гріна цей підхід пов'язаний із значними труднощами і не реалізовано у повній мірі.Найбільш актуальними задачами сучасної теорії спектрів важких іонів з урахуванням КЕД ефектів є вихід за межи роз-кладань по параметрам типу ,по-друге, розвиток ефективних схем розрахунку ВЕВ і поля-ризації вакуума для скінченного ядра (існуючі схеми не спроможні перебороти обчислювальні труднощі). Розробка коректного методу урахування РП, кореляційних, ядерних, КЕД ефектів у розрахунках спектрів багатоелектронних важких іонів насьогодні є дуже актуальною проблемою.

В другому розділі роботи розвинено новий, високоточний релятивістський підхід до розрахун-ку спектрів важких атомних іонів з одночасним коректним урахуванням РП, кореляційних, ядерних (скінченність розміру ядра), КЕД (ВЕВ+поляризаційна частина лембівського зсуву). Під-хід базується на КЕД ТЗ (S-матричний формалізм Гелл-Мана й Лоу) з використанням вперше в за-дачах розрахунку ядерних, КЕД ефектів оптимізованого, калібровочно-інваріантного 1-частинко-вого представлення.Послідовний релятивістський метод роз рахунку зсувів рівнів сформульовано на підставі адіабатичного підходу Гелл-Мана і Лоу з електродинамічною матрицею розсіяння. Шуканий підхід веде до ряду КЕД ТЗ по сталій зв'язку для зсувів DЕ,який стандартно діаграмати-зується.“0”наближення КЕД ТЗ визначається гамільтоніаном Дірака із урахуванням несингулярно- го потенціала скінченного ядра і використанням калібровочно-інваріантної схеми генерації базису. Релятивістські орбіталі визначались чисельним рішенням 1-частичних рівнянь Дірака. Для ураху-вання скінченності ядра розподіл заряду моделювався функцією з ефективним радіусом R ядра :

(1)

где , Потенціал ядра тоді:

(2)

Розглянемо далі для визначенності Li-подібну систему. На першому етапі для шуканої системи

7

розв'язуються рівняння (1) для орбіталей ,1s, з потенціалом, що включає елект-ричний та поляризаційний потенціали ядра (див.(2) і нижче), потенціал обмінної міжелектронної взаємодії і потенціал типу Хартрі: з розподілом електронної гус-тини для стану | i>. Для побудови електронної густини остова використано ітераційну процедуру. Розрахунок починається з виразу для (b-параметр), що співпадає з точним у випадку одноелектронного релятивістського атому з точковим ядром. Релятивістський потенциал остова (екранючий потенциал):. Для ab initio визначення парамет-ру b використано послідовну КЕД схему(Glushkov A.,Ivanov L.;1991), що базується на процедурі мінімізації внеску в уявну частину зсуву енергії поляризаційних діаграм 4 порядку КЕД ТЗ, пов'язаних з обміном поздовжніми фотонами. Внесок саме цих діаграм залежить від калібровки фотонного пропагатору. Використання калібровочно-інваріантной схеми є принциповим і новим елементом роботи і взагалі релятивістської теорії розрахунку спектрів важких іонів. Другий етап схеми включає розрахунок обмінної і кореляційної взаємодії зовнішнього nlj-електрону з остовом. На рис.2 наведені діаграми 2 порядку ТЗ, що описують шукану взаємодію. В 1 порядку ТЗ обмінна взаємодія розраховува-лась як обмінний матричний елемент оператору (враховано запізнювання кулонівської взаємодії і брейтівська магнітна взаємодія): для функцій 3-електронного стану з обчисленими вище орбіталями 1s, nlj. Розрахунок внесків діаграм 2 порядку ТЗ виконано ефективно в межах і відповідних процедур релятивістської ТЗ з модельним “0” наближенням ТЗ (Ivanov L, Ivanova E, Glushkov A.;1989) з використанням замість некалібро-вочно-інваріантних базису, згенерованого у нашій схемі базису.

Рис.2. Фейнманівські діаграми 1 та 2 порядку ТЗ, що описують обмінну та кореляційну взаємодію зовнішнього електрона з остовом.

Далі викладено ефективну процедуру визначення внеску поляризації вакуума, яка базується на ви-користанні нової апроксимації для потенціалу Юлінга-Сер-бера. Стандартний потенціал Юлінга-Сербера є першим членом розкладання по (r/aZ) і має вигляд: U(r )=-(2a/3pr)C(g), де С- відомий інтеграл Юлінга-Сербера, g=r/aZ. Відомо, що для Н-подібних іонів використання потенціалу Юлінга-Сербера (тобто без урахування поправок вищих порядків) дає помилку обчислення загального поляризаційного зсуву в інтервалі Z=10-170 порядка 10%. З метою регулярного уточнення цього потенціалу шляхом ефективного урахування додаткових членів розкладання по

8

(r/aZ) в роботі використано узагальнений потенціал, де замість функції C(g) введено нову функцію; ії використання зменьшило помилку розрахунку до величины 0.5%. Крім того, досить проста аналітична апроксимація потенціалу Юлінга-Сербера є зручною при включенні до рівняння Дірака. Для обчислення внеску полярізації вакуума з урахуванням скінченності ядра реалізовано схему переходу від потенціалу Юлінга-Сербера для точкового ядра до потенціалу для скінченного ядра. Далі розвинута ефективна процедура обчислення ВЕВ у лембівський зсув, яка базується на результатах коваріантної регуляризації S-матриці Фейнмана у межах схеми Мора, даних Мора для Н-подібних іонів з точковим ядром,калібровочно -інваріантному визначенні універсальної функ-ції,що пов'язує ВЕВ і релятиві-стську частину енергії багатоелектронної системи.Основна ідея (Ivanov L., Ivanova E.;1986) полягає у тому, що в атомній системі радіаційний зсув і реля-тивіст-ська частина енергії визначаються одним і тим ж фізичним полем. Для Н-подібних іонів ВЕВ обчислено Мором (1983):

(3)

где значення F розрахованы для Z=10-100 і різних станів nlj. Для багатоелект-ронних систем (Li-подібні іони тощо) формула (3) узагальнюється. Для дові-льного іону з електроном у стані nlj над остовом ВЕВ при фіксованому nlj записується у вигляді:

(4)

Параметр визначається через релятивістську частину ER= енергії зв'язку електрону nlj. Обчислювальна схема зводиться до етапів:1) роз-рахунок ER, для станів nlj H-подібних іонів з точковим ядром; 2). Побудова апроксимуючої функції для відповідних Z і функції ; 3).розрахунок,для станів nlj Li-подібних іонів з скінченним ядром; 4). розрахунок для шуканих станів по (4). Енергії станів розраховуються двічі. Щоб поділити енергію на нерелятивістську і релятивістську частини і виді-лити параметр, розрахунки проводилися з значенням сталої тонкої структури a=137.034 і a=0. Як показали, такий підхід є більш виправденним, чим зви-чайне розкладання по параметрам типу aZ. В третьому роділі на підставі нового підходу до розрахунку спектрів важких іонів з одночасним урахуван-ням РП, кореляційних, ядерних, КЕД ефектів проведені чисельні розрахунки спектрів nlj (n=2,3,4) станів Li-подібних іонів с Z=20-100. Для більшості іонів надійні спектральні отримані вперше.

9

Особливий інтерес к теоретичним обчисленням багатоелектронних важких іонів виник після експериментів Schweppe J., Belkacem A., Blumenfeld L. Et al (1991) по вимірюванню внеска в енер-гію 2s-2p переходу КЕД поправок в Li-подібному іоні урана. В табл.1 наведені величини різних внесків (в эВ) в енергію переходу 2s1/2-2p1/2 у спектрі

Таблица 1.

Величини різних внесків (в еВ) в энергію переходу

2s1/2 -2p1/2 в спектрі Li-подобного иона урану U89+.

Величини A B C D F

Рел. TЗ 324,10 319,67 322,29 322,41 322,33

ВЕВ -56,08 -52,09 -54,32 -54,24 -54,16

ПВ 14,61 13,08 12,56 12,56 12,35

ЯВ --- --- 0,1 0,1 0,1

ВП ТЗ --- --- --- 0,01 ---

Повна енергія 282,63 280,66 280,63 280,83 280,62

Експеримент 280,59(9)

Примітка: ПВ–поляризація вакуума; ЛЗ=ПВ+ВЕВ– лембівський зсув; ЯВ – поправка на віддачу ядра, поляризацію; Рел. ТЗ- внесок враховує основні РП і кореляції; ВПТЗ- ефекты вищих порядків; Дані взяті з робіт (і посилань в них): Gould H. Phys.Scr.46, 61 (1993); Cheng K., Kim Y.,Desclaux J. At.Data Nucl Data Tabl. 24,11 (1979); Glushkov A., Ivanov L.Phys. Lett.A 170,33 (1992); Blundell S. Phys.Scr.46,144 (1993); Drake G. Phys.Scr.46,116(1993); Ivanova E.,Ivanov L.,Glushkov A. Phys.Scr.32,512 (1985); Phys. Rep.166 315 (1988); Persson H.,Lindgren I.,Salomonson S. Phys.Scr.46,125 (1993); Phys.Rev.Lett.76, 204 (1996);

U89+,розраховані на основі різних теоретичних методів:наш метод (колонка F), багатоконфігура-ційний ДФ (Cheng-Kim-Desclaux; А); модельна ТЗ з ДФ “0” наближенням (Ivanov etal; B); реляти-вістська багаточастинкова ТЗ з потенціалом ХФ-Слетера“0”наближенні (Persson-Lindgren-Salo-monson; С); багаточастинкова ТЗ з ДФ “0” наближенням (Blundell; D). Згода між теоретичними і експериментальними величинами енергії в цілому є досить доброю. Але з експериментальним значення лембівського зсуву 41.79 еВ краще узгоджуються результати в колонках (С) 41.76еВ і (F) 41.81еВ. Докладне порівняння даних розрахунку енергій переходу 2s1/2-2p1/2, 2р1/2-2p3/2 в Li-подібних ионах, для яких є дані розрахунку багатоконфігураційним методом ДФ і ТЗ з ДФ “0” наближенням (Z=20-36, ZЈ92) показує, що в основному для іонів з Z < 36 дані всіх розрахунків від-різняються тільки схемою урахування міжелектронних кореляцій; внесок КЕД і ядерних поправок не є значним. Із збільшенням заряда ядра значення кореляції починає зменьшатися і різниця у да-них розрахунків визначається коректністю урахування, природньо, разом з РП, також КЕД і ядер-них ефектів.Для надважких іонів (великі Z) кореляційні поправки не є вже суттєвими. При Z=69 наші дані відрізняються від даних розрахунку методом багатоконфігураційного ДФ на ~7600 см-1,

10

що перевищує повну кореляційну поправку. Для Li-подібного іона урану різниця досягає 16034 см-1, в той час як кореляційний внесок в енергію переходу не перевищує 65000 см-1. Порівняння наших даних і даних розрахунку методами ДФ та ТЗ з ДФ “0” наближенням з експериментом для Z<28 (для більш тяжких іонів, крім Z=36,92, експеримент відсутній зовсім) показує, що наши дані значно краще погоджуються з наяв-ним експериментом. В таблиці 2 наведені дані нашого розрахунку внесків в енергію за рахунок поляризації вакуума (ВП) і ВЕВ у лембівський зсув .

Таблица 2.

Внесок (наш розрахунок) радіаційних поправок (в см –1) в энергію 1s2 n l j –

станів Li-подібних іонів (відрахунок від енергії остова 1 s2)

Z 2 2 2

-ВП ВЕВ -ВП ВЕВ -ВП ВЕВ

20 108 1567 0,7 -32 0,2 31

30 553 6940 11 -134 1,4 269

41 2154 21032 65 -215 13 1164

59 11022 77078 695 1380 77 7034

69 24085 142470 2103 6264 173 14710

79 50191 243595 6115 18178 425 27087

92 122837 497245 23230 60425 1035 55063

Докладний розрахунок іаналіз внесків в енергію за рахунок поляризації ваку-ума і ВЕВ зсуву Лемба показав, що для іонів з малими Z внесок КЕД ефектів не є суттєвим у порівнянні з кореляційним, але, уже для Z>40 він суттєво зростає. Для важких і надважких іонів його урахування є принципово важли-вим.Розглянемо докладніше роль ефекту скінченного розміру ядра.Як показав розрахунок,його внесок для є зневажливо малим в енергію переходів, але при Z>70 цей внесок може суттєво компенсувати внесок поляризації ваку-ума. В табл.3 наведені розраховані нами дані ядерної поправки в енергію ниж-чих переходів у Li-подібних спектрах. Відзначимо, що цей ефект у більшості цитованих робіт, як правило, не враховувася, або чітко не викладено процеду-ру його врахування. Більш того, напр., дані по КЕД внескам,отримані у роботі Cheng-Kim-Desclaux (At.Data Nucl Data Tabl. 24,11, 1979) суперечать розра-хункам Мора (Mohr P. At.Data Nucl.Data Tabl.24, 453, 1983). Аналіз отриманих нами даних показує, що врахування поправки на скінченність ядра для іонів із Z>75 суттєво компенсує внесок поляризації вакуума, а при Z~92 є приблизно рівним повному внеску радіаційного зсуву. Проведений нами розрахунок по-казав, що варіація радіуса ядра на декілька% може привести до зміни величини енергії переходів на десятки 103см-1! Фактично для надважких іонів правиль-ний модельний опис ядра в такому сенсі набуває фундаментальне значення. В підр.3.4 наведені наши дані повного розрахунку спектра nlj (n=3,4) станів Li-подібних іонів. Особливо важливими є отримані нами досить точні дані для надважких іонів, для яких за теперишнього часу відсутні які-небудь надійні спектральні 11

дані.В підр. 3.5 приведені розраховані нами з урахуванням РП, кореляційних, ядерних і КЕД ефе-ктів довжини хвиль переходів (4s 2S1/2-4p 2P1/2,3/2 , 4p 2P1/2-4d 2D3/2, 4p 2P3/2-4d 2D5/2, 4d 2D3/2 –4f 2F5/2 , 4d 2D5/2- 4f 2F5/2, 4s 2S1/2- 5p2P1/2,3/2 ) у спектрах важких Cu-,Zn-подібних іонів Th62+-Th63+,U62+-U63+, Pb52+-Pb53+,Bi53+–Bi54+. Порівняння з експериментом, наявним для декотрих іонів і переходів, по-казало досить добру згоду теорії і експерименту; мала різниця пов'язана з внеском вищих поряд-ков по a.Для декотрих переходів у спектрі шуканих іонів розраховані нами дані отримані вперше.

Таблица 3.

Внесок (наш розрахунок) ефекту скінченного розміру ядра в енергії переходів (в см –1) Li-подібних іонів і значення ефективного радіуса ядра (в 10 –13 см)

Z 2- 2 2 - 2 R

20 - 15,1 - 15,5 3,26

30 - 117,5 - 118,0 3,73

41 - 659,0 - 670,0 4,14

59 - 6 610,0 - 6 845,0 4,68

69 - 20 690,0 - 21 712,0 4,93

79 - 62 315,0 - 66 931,0 5,15

92 - 267 325,0 - 288 312,0 5,42

У підр.3.6 наведені результати розрахунку на основі нової схеми (підр.2.10) визначення енергії іонізації (спорідненості) ЕА багатоелектронних атомів, важких іонів в межах КЕД ТЗ з викорис-танням калібровочно-інваріантної процедури побудови базису орбіталей і одночасним урахуван-ням РП, кореляційних, ядерних, КЕД ефектів групи атомів та іонів. Зокрема, розраховані енергії іонізації зовнішнього електрона атома Li, іона Na- (для них наявні високоточні емпірічні дані) як тест. З метою отримання вперше надійних даних про енергії спорідненості для ряда важких іонів Si-,Ge-,Sn-,Pb- проведено їх розрахунок. Відзначимо, що в останні роки задача розрахунку ЕА у не-гативних іонах викликає значний інтерес, оскільки, по-перше, відповідні дані необхідні для цілого ряду застосувань, по-друге, з теоретичної точки зору задача є занадто складною. Коректний розра-хунок повинен проводитися з використанням оптимізованих базисів орбіталей і включати рете-льне урахування багаточастинкових кореляцій; для важких іонів суттєвим стає урахування реляти-вістських, ядерних, КЕД ефектів.Для розрахунку нами використано схему релятивістської ТЗ (мо-дифікована версія Ivanov-Ivanova-Glushkov;1989) з калібровочно-інваріантним “0” базисом реляти-вістських орбіталей і вперше в теорії іонів урахуванням ядерних і КЕД поправок. Тестовий розра-хунок ЕА для іону Na- продемонстрував високу точність і ефективність методу. Як другий тест,

12

розраховано енергію іонізації атома Li (конфігурація 1s22s 2S1/2; експеримент ЕА=-0,198157532 а.е). Наш релятивістський розрахунок дав такі результати: (нерелятивістський+релятивістський вне-сок)=-0,198159507а.е.; (внесок КЕД ефектів)= 0,000001393-0,000000407а.е;(Мас-поляризаційний член)=0,000001а.е; (остаточне значення ЕА)= -0,198157521а.е.; Для порівняння наведемо дані роз-рахунку методом ТЗ з використанням варіаційного принципа для генерації базиса орбіталей "0" наближення і урахуванням РП у наближенні Брейта і КЕД поправок в межах розкладання по пара-метрам a,aZ (Drake G., 1993): (внесок КЕД ефектів)= 0,000001390-0,000000410 а.е. Як слід було очікувати, КЕД внесок є зневажливо малим, тобто розкладання по a,aZ є досить коректним. Розрахунок іонів Si-, Ge-, Sn-,Pb- дозволив вперше отримати для цих іонів дані по ЕА; так, для Sn- (5p3 4S) =1,128 еВ , Pb-(5p3 4S)= 0,401еВ.

Четвертий розділ роботи присвячено розробці нового релятивістського підходу до розрахунку енергетичних параметрів двоатомних молекул і молекулярних іонів,що базується на модельній ТЗ Релея-Шредінгера з ab initio потенціалом нульового наближення з коректним урахуванням коре-ляції (модифіко-вана версія Ivanov-Glushkov;1987) і РП у наближенні Брейта-Паулі. Метод побу-дови та конкретна реалізація ряда ТЗ повністю відповідають випадку атомних систем. Базис функ-цій нульового наближення побудовано шляхом рішення двоцентрового рівняння Шредінгеру у сфероідальних коордінатах з використанням еффективних ппотенцалів електрон-ядерної взаємодії (задача двох центрів квантової механіки з ефективним потенціалом). Розрахунок енергії молекули розпадався на два етапи: 1).побудова базиса нульового наближення; 2).розрахунок поправок ряда ТЗ Релея-Шредінгера, включаючи поправки вищих порядків, що відповідають ключовим кореля-ційним поправкам, зокрема, поправці на поляризаційну взаємодію зовнішних валентних електро-нів через двоцентровий остов і поправці на взаємне екранювання шуканих частинок. Розрахунок РП до енергії системи виконано по ТЗ з використанням базису нерелятивістських сфероідальних орбіталей нульового наближення (узагальнена нами на багатоелектронний випадок процедура Luke-Hunter-McEachran-Cohen;1975). У наближенні Брейта-Паулі враховувались тільки РП поряд-ка a2 (РП Дарвіна; поправка, що відповідає залежності маси від швидкості; спін-орбітальний вне-сок). Розраховані енергії зв'язку Dе, рівноважні довжини Rе для лужних димерів K-М (М=Na,K,Cs), ван-дер-ваальсових квазімолекулярних іонів Ne+-Ne,Ar,Kr. В останьому випадку у нульовому наб-лиженні вико-ристано одноцентровий базис, згенерований в межах метода псевдопотенціа-ла. Як тест для оцінки коректності урахування РП, проведено розрахунок енергетичних параметрів молекули AgH. Так, для величин Dе,Rе наш розрахунок дав такі результати: Dе=2.21 еВ, Rе=1.65Е. ?ля порівняння наведемо дані ін-ших розрахунків та експерименту: нерелятивістський метод ХФ - Dе=0.98 еВ, Rе=1.76Е; ?етод ХФ з урахуванням РП по ТЗ- Dе=1.07еВ, Rе=1.69Е4 ?етод ДФ- Dе= 1.31 еВ, Rе=1.70Е; ?ксперимент- Dе=2.28 еВ, Rе=1.62Е. ?к показує аналіз даних, не зовсім добра

13

згода результатів розрахунку методами ХФ,ДФ з експериментом пов'язана не з урахуванням в них зовсім ефектів між електронної кореляції на відміну від наших даних. Більш важливим є те, що урахування РП в межах нашого підходу і значно більш складного з обчислювальної точки зору релятивістського методу ДФ дає практично однакові результати. Особливе значення мають розра-ховані нами взагалі вперше енергії зв'язку, величини Rе для димеру КCs та ван-дер-ваальсових іонів Ne+-Ar, Ne+-Kr. Для шуканих систем урахування РП порядка a2 приводить до зміни значень параметрів Dе, Rе (напр., величина рівноважних довжин зменьшується на ~0,03-0,08 Е).

ВИСНОВКИ

1. Запропоновано новий, високоточний релятивістський підхід до розрахунку спектрів важких атомних іонів з одночасним коректним урахуванням РП, кореляційних, ядерних (скінченність розміру ядра), КЕД (ВЕВ і поляризаційна частина лембівського зсуву). Підхід базується на КЕД ТЗ (S-матричний формалізм Гелл-Мана й Лоу) з використанням вперше в задачах розрахунку ядерних і КЕД ефектів оптимізованого, калібровочно-інваріантного, одноквазічастинкового пред-ставлення. У операторі збурення ТЗ враховано запізнювання кулонівської взаємодії і магнітну між електронну взаємодію (в низшому порядку по a2). Поправку на скінченний розмір ядра враховано у нульовому наближенні ТЗ у електричному і полярізаційному потенціалах.

2.Розроблено ефективну чисельну процедуру визначення внеску поляризаційної частини зсуву Лемба, яка базується на використанні нової апроксимації для по- тенціалу Юлінга-Сербера (це зменьшило помилку розрахунку до величины 0.5- -1%)в межах калібровочно-інваріантного “0” наближення КЕД ТЗ.Для обчислення внеску полярізації вакуума з урахуванням скінченності ядра реалізована схема переходу від потенціалу Юлінга-Сербера для точкового ядра до потенціалу для протяженого ядра. Розвинута нова процедура обчислення ВЕВ у лембівський зсув, яка базується на результатах коваріантної регуляризації S-мат-риці Фейнмана у межах процедури Мора, розра-хунках Мора Н-подібних іонів з точковим ядром і калібровочно-інваріантному визначенні універ-сальної функції, що пов'язує ВЕВ і релятивістську частину енергії багатоелектронної системи.

3.З урахуванням РП, кореляційних,ядерних і КЕД ефектів проведені чисельні розрахунки спектрів nlj(n=2,3,4) станів Li-подібних іонів с Z=20-100. Порівняння з наявним експериментом для декот-рих Li-подібних іонів (U89+), продемонструвало високу точність і ефективність методу. Докладний розрахунок та аналіз внесків в енергію за рахунок поляризації вакуума і ВЕВ зсуву Лемба показав, що для малих Z внесок КЕД ефектів не є суттєвим у порівнянні з кореляційним, але, уже для Z>40 він суттєво зростає.Для важких іонів його урахування є принципово важливим. Показано, що вра-хування поправки на скінченність ядра для Z>75 суттєво компенсує внесок поляризації вакуума, а при Z~92 є приблизно рівним повному внеску радіаційного зсуву. Чисельно показано, що варіація радіуса ядра на декілька % може привести до зміни енергії переходів на десятки 103см-1.

14

4. З урахуванням РП, ядерних і КЕД ефектів проведені чисельні обчислення довжин хвиль пере-ходів nl-n'l'(n,n'=4,5;l,l'=0-3)у спектрах важких Cu-,Zn-подібних іонів Th62+-Th63+,U62+-U63+,Pb52+-Pb53+,Bi53+–Bi54+;порівняння з експериментальними даними для ряда іонів показало добру згоду теорії і експерименту.

5. Вперше розроблено нову схему визначення енергії іонізації багатоелектрон-них атомів, важких іонів з одночасним врахуванням РП, кореляційних, ядерних, КЕД ефектів з використанням калібровочно-інваріантної процедури побудови базису орбіталей. Тестовий розрахунок атому Li, іону Na- (для них є високо-точні емпірічні дані) підтвердив високу ефективність методу. Вперше отримані надійні теоретичні дані по енергім спорідненості для ряда важких іонів Si-, Ge-, Sn-, Pb.- Із зростанням Z внесок КЕД ефектів кількісно суттєво збільшується.

6. Розроблено новий релятивістський підхід до розрахунку енергетичних пара-метрів двоатомних молекул,молекулярних іонів, що базується на модельній ТЗ Релея-Шредінгера з ab initio потенціа лом нульового наближення з коректним урахуванням кореляції і РП у наближенні Брейта-Паулі. Розраховані енергії зв'язку, рівноважні довжини для лужних димерів K-Na,K,Cs,ван-дер-ваальсових іонів Ne+-Ne,Ar,Kr (частина данних отримана вперше взагалі) і, як тест, молекули AgH. Показано, що врахування РП порядка a2 змінює значення парметрів (напр., величина рівноважних довжин зменьшується на 0,03-0,08 A); внесок в енергію зв'язку стає суттєвим для важких систем.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Vitavetskaya L.A. Nuclear size effect and QED corrections to energy levels of heavy and superheavy Li-, Cu-like ions // Uzghorod Univ. Scientific Herald (Наук.Вісник Ужгородського уні-ту).Сер. Фізика.- 2001.-Т.10.- С.152-156.

2. Глушков А.В.,Ефимов В.А.,Полевой А.Н., Витавецкая Л.А., Бутенко Ю.В., Малиновский А.В., Рязанов Е.А. Расчет энергии связи в отрицательных ио-нах тяжелых элементов// Журн. Структур.Химии.-1998.-Т.39,N2.-С.217-221.

3. Витавецкая Л.А., Малиновская С.В. Особенности излучения лазерной плазмы ионов Th и U//Физика Аэродисперсн.Систем.-2001.-Т.38.-С.278-281.

4. Глушков А.В., Кивганов А.Ф.,Хохлов В.Н., Буяджи Т.В., Витавецкая Л.А., Боровская Г.А., Полищук В.Н. Расчет спектроскопических характеристик двухатомных ван-дер-ваальсовых молекул и ионов. Атом инертного газа- ион инертного газа в основном состоянии // Известия вузов. Сер.Физика.-1998.-Т.41,№3.-C.36-40.

5. Glushkov A.V., Vitavetskaya L.A. Accurate QED perturbation theory calculation of the structure of heavy, superheavy elements atoms and multicharged ions with account of nuclear size effect and QED corrections // Uzghorod Univ. Scientific Herald (Наук. Вісник Ужгородського уні-ту). Сер.

Фізика.-2000.-Т.8, Ч.2.- С.321-326.

15

6. Глушков А.В., Малиновский А.В., Ефимов В.А., Кивганов А.Ф., Хохлов В.Н., Витавецкая Л.А., Боровская Г.А. Расчет димеров щелочных элементов на основе модельной теории возмущений// Журн. Структур. Химии.- 1998.- Т.39, N2.- С.222-230.

7. Glushkov A.V., Vitavetskaya L.A. QED perturbation theory calculation of the heavy elements atoms and multicharged ions with account of nuclear size effects and QED corrections // Proc.6th European Workshop “Quantum Systems in Chemistry and Physics”.-Sofia (Bulgaria).-2001.-III.3.-P.18.

8. Glushkov A.V,Vitavetskaya L.A. Accurate QED perturbation theory calculation of the heavy and superheavy elements atoms and ions// Proc. Seventh European Conf. on Atomic and Molecular Physics.- Berlin (Germany).- 2001.- P.93.

9. Vitavetskaya L.A. Nuclear size effect and QED corrections to energy levels of heavy and superheavy Li-,Cu-like ions// Праці конф. молодих вчених та аспірантів “ІЕФ-2001”.-Ужгород: ІЕФ НАН України.- 2001.-С.73.

10. Glushkov A.V., Vitavetskaya L.A. First ab initio perturbation theory calculation of the alkali elements diatomics with account of relativistic, nuclear and radiative corrections //Proc.5th European Workshop “Quantum Systems in Chemistry and Physics”.-Uppsala (Sweden).-2000.-P.131.

11. Glushkov A.V., Vitavetskaya L.A. Accurate QED perturbation theory calculation of the heavy and superheavy elements atoms, ions, atomic parity non-conservation// Proc.XVII International