ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

Гомонай Олена Василівна

УДК 538.9; 517.957

ФЕНОМЕНОЛОГІЧНІ МОДЕЛІ МАГНІТНИХ ТА ПРУЖНИХ

ВЛАСТИВОСТЕЙ СПЛАВІВ, ЩО ЗАЗНАЮТЬ ФАЗОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ

01.04.07 – фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Київ – 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі прикладної фізики Фізико-технічного інституту Національного технічного університету України “КПІ”

Науковий консультант академік НАН України, доктор фізико-математичних наук

Анатолій Петрович Шпак,

зав. відділу спектроскопії поверхні твердого тіла Інституту металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Михайло Олексійович Іванов,

зав. відділу теорії неідеальних кристалів Інституту металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України

доктор фізико-математичних наук, професор

Віктор Федорович Лось,

зав. відділу фізики магнітних матеріалів Інституту магнетизму НАН і Міносвіти України

доктор фізико-математичних наук

Анатолій Хомич Журавльов,

старший науковий співробітник кафедри фізики функціональних матеріалів Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Провідна установаІнститут фізики НАН України, м. Київ

Захист дисертації відбудеться 15.04.2003 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 при Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України, за адресою: 03680, м. Київ-142, бульв. акад. Вернадського, 36, конференц-зал; тел. (044) 424-10-05.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України, за адресою: 03680, м. Київ-142, бульв. акад. Вернадського, 36.

Автореферат розісланий 12.03.2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої ради Д 26.168.02 ,

кандидат фізико-математичних наук

СИЗОВА Т. Л.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертаційна робота присвячена розробці феноменологічних моделей для аналізу магнітних та пружних властивостей кристалів, що зазнають фазових перетворень і мають мікроструктуру, яка може змінюватись під впливом зовнішніх полів.

Актуальність теми визначається рівнем сьогоденних потреб в області як прикладних, так і фундаментальних досліджень. Сучасні досягнення щодо створення функціональних (“розумних”) матеріалів зробили актуальним вивчення магнітних, електричних, та інших макроскопічних властивостей кристалів та синтетичних структур із урахуванням їх мікроструктури. Ефекти пам'яті форми, що спостерігаються в кристалах мартенситу та магнетиках різного типу під впливом механічних напруг та магнітних полів, явища байасу, характерні для синтетичних багатошарових структур, що складаються із матеріалів з різними магнітними властивостями, процеси створення та перебудови доменної структури в околі фазових переходів, дозволяють керувати властивостями кристалів за допомогою відносно слабких зовнішніх полів, але в основі такої можливості лежить необхідність точно контролювати мікроструктуру цих об’єктів, що є досить непростою задачею як для експериментального, так і для теоретичного дослідження. Так, першопринципні розрахунки магнітних та електронних властивостей кристалів, що мають складну доменну структуру, яка, в свою чергу, самоузгодженим чином залежить від мікроскопічних характеристик речовини, є алгоритмічно складними задачами (тобто, потребують експоненційно великих ресурсів пам'яті та часу). Крім того, непрямий зв’язок отриманих результатів із спостережувальними величинами та громіздкість обчислень ab initio маскують та суттєво ускладнюють виявлення фізичних механізмів, що лежать в основі процесів зміни властивостей та перебудови доменної структури кристалів в області фазових перетворень. Більш ефективними методами, особливо на первинному етапі інтерпретації експериментальних даних, є термодинамічні підходи, що спираються на запропоновану Л. Д. Ландау та розвинену В. Л. Гінзбургом феноменологічну теорію фазових перетворень. За півстоліття, що відокремлюють нас від піонерських робіт Ландау, моделювання загальних (макроскопічних) властивостей кристалів на основі термодинамічних принципів перетворилося на досить складний формалізм, що потребує попереднього симетрійного аналізу системи, обґрунтування вибору термодинамічного потенціалу, моделювання взаємозв’язку між мікроскопічними та макроскопічними характеристиками кристалу, і тому повинно спиратися на певні припущення щодо властивостей того класу речовин, що розглядаються. Отже, актуальною задачею сучасного матеріалознавства є розробка адекватних теоретичних моделей і підходів для опису макроскопічних характеристик матеріалів за наявності зовнішніх полів які б, з одного боку, якомога точніше відтворювали основні особливості фазових перетворень в системі, що досліджується, і дозволяли б послідовне урахування зв’язку між локальними властивостями та мікроструктурою кристалу, а з іншого боку – були б максимально простими і прозорими у фізичному розумінні і являли собою джерело нових експериментальних та теоретичних досліджень.

Вирішальну роль у формуванні мікроструктури кристалів, зокрема, мартенситів та антиферромагнетиків, відіграє спонтанна деформація ґратки, що супроводжує фазове перетворення. Це пов’язано із двома факторами. По-перше, деформація є нелокальною характеристикою, і, як витікає із умов сумісності Сен-Венана, при наявності в кристалі границь розділу та/або поверхонь може створювати далекосяжні поля, які впливають на взаємне розташування окремих доменів пружної природи. По-друге, при термопружних фазових перетвореннях деформація лінійно пов’язана із параметром порядку і тому її величина може суттєво змінюватися в області переходу, приводячи до відповідної зміни доменної структури кристалу. З експериментальної точки зору тензор деформацій є зручною величиною, оскільки його компоненти є спостережувальними, які визначаються за даними кристалографічних досліджень. Однак, послідовне урахування спонтанної деформації і індукованою нею мікроструктури при теоретичному описі фазових перетворень зустрічається із серйозними ускладненнями, спричиненими нелокальним та нелінійним характером задачі. Більшість розроблених на сьогодні моделей придатна для опису найпростіших ситуацій, коли деформація або однорідна, або мала настільки, що дозволяє нехтувати нелінійними ефектами. Отже, вивчення взаємного впливу спонтанної деформації, мікроструктури кристалу, та первинного параметру порядку в області фазового перетворення магнітної та мартенситної природи здається важливою задачею при дослідженні тонких плівок, багатошарових структур та багатодоменних станів магнетиків.

Все, що наведене вище, зумовлює актуальність теми дисертаційної роботи.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. В дисертаційну роботу увійшли дослідження, що проводилися у рамках державних бюджетних тем “Електронна структура, оптичні та акустичні властивості сплавів благородних та перехідних металів, що зазнають фазових перетворень” (Держ. реєстрація №0196U004117), “Дослідження термопружних, магнітних та функціональних власти-вос-тей “розумних” матеріалів ” (Держ. реєстрація №0198U001077), “Аналіз мікроструктури сплавів, що зазнають фазових пе-ре-творень, на основі теорії груп, масштабових перетворень та нелінійних методів ма-те-матичної фізики" (Держ. реєстрація №0100U002336); за підтримки Американського фізичного товариства по темі “Вивчення мартенситних фазових перетворень на основі по-тен-ціалу Гінзбурга-Ландау з багатокомпонентним па-ра-мет-ром порядку" (гранти №U24 від APS та № U4С000, U4C200 від ISF); у рамках програми українсько-польських спільних досліджень (грант KBN №C/1268/96 від Польського Комітету з питань науки); в рамках міжнародного співробітництва в інституті MPI Institute of Microstructure Physics (Галле, Германія).

Мета і задачі дослідження. Актуальність теми дисертаційної роботи зумовлює мету і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є розробка феноменологічних моделей для опису макроскопічних властивостей кристалів та синтетичних сполук із урахуванням їх мікроструктури, чутливої до впливу зовнішніх полів.

Для досягнення цієї мети були поставлені такі задачі:

·

·

·

·

·

Наукова новизна результатів, які одержані в дисертаційній роботі. Всі задачі, що були названі вище, є оригінальними науковими проблемами, які вперше були сформульовані та розв’язані в тому вигляді, який наведено в дисертації. Зокрема, автором отримані такі результати, що представлені в дисертації і виносяться на захист:

·

·

·

·

Практичне значення одержаних в дисертації результатів. Основними результатами дисертаційної роботи є теоретичні та методичні розробки, застосовані для аналізу та інтерпретації експериментальних даних відносно магнітних, пружних та електричних властивостей таких матеріалів, як термопружні мартенсити In-Tl та NiTi, оцк сплави, що зазнають мартенситних переходів Cu-Al-Zn, Ni-Al та Au-Zn, ферромагнетик, що зазнає атомного впорядкування CoPt, мартенситний ферромагнетик Co, ферромагнітний мартенсит Ni-Ga-Mn, сегнетоелектрик/напівпровідник SbSI, антиферромагнетики CoCl2, YBa2Cu3O7-x, NiO, багатошарові антиферромагнітні структури MnTe/ZnTe, MnTe/CdTe, EuTe/PbTe. Крім того, запропонований в першому розділі “шифтонний” механізм бездифузійного фазового перетворення може бути застосований для опису структурних переходів між щільнопакованими фазами в сплавах благородних металів та в твердому кисні, а також для аналізу передмартенситних станів; розвинуті в 2 та 3-му розділах методи моделювання неоднорідних кристалів можуть застосовуватися для аналізу макроскопічних характеристик та спектрів збуджень в кристалах із гетерофазною структурою; феноменологічна модель ферромагнітного сплаву в області дифузійного фазового перетворення (розділ 4) находить застосування при описі ефектів пам’яті форми, пов’язаних із старінням кристалу (мартенсити, антиферромагнетики); розвинута тео-рія доменної структури антиферромагнетиків (розділи 6, 7) ефективна при аналізі властивостей багатошарових структур “ферромагнетик/ антиферромагнетик”, в яких спостерігається явище байасу.

Іншим аспектом практичного значення результатів дисертаційної роботи є використання методичних розробок автора, а конкретно, розрахунків фізичних ефектів та властивостей магнетиків, при викладанні у вищих учбових закладах спецкурсів, що присвячені відповідній тематиці. Методичні розробки автора використовуються нею при викладанні курсів теоретичної фізики та спецкурсу “Квантова оптика та інформатика” для студентів старших курсів фізико-технічного інституту НТУУ “КПІ”, а також при виконанні студентами кваліфікаційних робіт на здобуття степеню бакалавра і магістра.

Особистий внесок автора. В дисертаційній роботі узагальнені результати теоретичних досліджень, які були виконані як особисто автором, так і спільно із співробітником відділу теоретичної фізики і теорії твердого тіла Інституту металофізики НАН України В. А. Львовим, співробітником Інституту теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова В. М. Локтєвим, та студентами фізико-технічного інституту НТУУ „КПІ” Д. Шаповаловим та О. Дубініним.

В роботах [3, 9, 13] виконаних у співавторстві з експериментаторами, автору належить розробка моделі для опису ефекта, розрахунки та порівняння теоретичних та експериментальних результатів. В роботах [7, 8] автором виконані теоретичні розрахунки та аналіз отриманих закономірностей. В роботах [1, 2] автору належить розробка моделі, розрахунки та аналіз отриманих закономірностей. В роботах [4-6, 12, 14, 16-21] автору на паритетних засадах належить ідея роботи, і, крім того, постановка задачі, розробка моделі та розрахунки.

В усіх інших представлених у дисертації роботах, які були виконані в співавторстві, творчий внесок здобувача був визначальним.

Апробація результатів дисертації. Матеріали, результати та наукові положення дисертаційної роботи було висвітлено та обговорено на таких конференціях та семінарах:

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

Результати дисертаційної роботи доповідалися автором на семінарах, наукових зборах та локальних конференціях Інститутів металофізики, фізики, магнетизму НАН України; Національному технічному університеті України „КПІ”; MPI Institute of Microstructure Physics (Галле, Германія).

Публікації. По темі дисертації автором опубліковано 24 статті у фахових наукових журналах, а також представлено19 тез та доповідей на конференціях. Основні матеріали дисертаційної роботи викладені в 21 статті, що надруковані в міжнародних наукових журналах, в яких таємне рецензування робіт, що надходять для публікації, провідними спеціалістами у відповідних галузях фізики є обов’язковою процедурою.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, семи розділів, висновків та списку використаних джерел із 274 найменувань. Повний обсяг займає 284 сторінки, з яких основна частина викладена на 257 сторінках, містить 47 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертації дана стисла характеристика роботи. Обґрунтована актуальність напрямку досліджень, який було обрано, зроблено огляд сучасного стану проблем, що розглядаються в дисертаційній роботі, сформульовані мета і задачі досліджень, відзначені наукова новизна результатів, які було одержано, вказано апробацію роботи.

В першому розділі побудовано феноменологічну теорію для опису термопружних фазових перетворень із багатокомпонентним параметром порядку. До термопружних відносять перетворення, при яких до внутрішніх параметрів, що описують термодинамічний стан кристалу в області переходу можна віднести не тільки параметр порядку, але й спонтанні деформації та долю різних фаз (доменів).

Ідея моделі базується на термодинамічному принципі мінімуму вільної енергії кристалу відносно всіх внутрішніх параметрів, та на основному припущенні теорії мартенситних перетворень про лінійний зв’язок між локальною спонтанною деформацією ґратки та первинним (мікроскопічним) параметром порядку. Це дозволяє вважати термодинамічний потенціал функцією тензора деформацій u, яку, як правило, наближують поліномом 4-го степеню по лінійним комбінаціям компонент u, що утворюють незвідні представлення точкової групи симетрії високотемпературної (аустенітної) фази. При цьому коефіцієнти при доданках, квадратичних за деформацією, відповідають модулям пружності, і згідно із основним припущенням теорії фазових переходів Ландау той із них, що стоїть при параметрі порядку, прямує до нуля в околі температури переходу із аустенітної в мартенситну фазу. Наявність доданків вищих степенів обумовлена ангармонійними ефектами, які вважаються слабо залежними від температури. Такий підхід може застосовуватися до всіх кристалів, в яких високотемпературна і низькотемпературна (мартенситна) фази знаходяться у під-гру-по-вому відношенні.

В першому підрозділі першого розділу розглянуто мартенситні фазові перетворення в кристалах, в яких група симетрії аустенітної фази належить до кубічної сингонії (до таких відноситься більшість сплавів благородних та перехідних металів) при додатковому припущенні про однорідність кристалу як вище, так і нижче точки переходу.

Виходячи із умов мінімуму потенціалу вільної енергії отримано залежності величини спонтанної деформації та модулів пружності мартенситної фази від температури. Показано, що при переході по одному незвідному представленню параметр порядку є багатокомпонентним, а фазовий перехід завжди повинен йти як перехід першого (а не другого) роду, оскільки термодинамічний потенціал має нетривіальний доданок 3-го степеню (критерій Ліфшиця).

На основі аналізу потенціалу Гельмгольця із урахуванням зовнішньої механічної напруги побудовано фазову діаграму мартенсита з тетрагональними деформаціями Бейна в змінних напруга-температура, зображену на Рис.1. За відсутності напруги мартенситна фаза може реалізуватися у вигляді трьох еквівалентних доменів, що відрізняються орієнтацією осі видовження елементарної комірки (“легкої осі”). Навантаження, прикладене вздовж “легкої осі” одного із доменів, знімає виродження по енергіям. В результаті, при невеликих значеннях напруги, можливе співіснування двох (області ACF, BCG на Рис.1) та навіть трьох фаз (область OGCF ) із різною симетрією, що походять від різних доменів. Крім того, зовнішня напруга призводить до зсуву температури переходу в область нижчих значень, якщо знак напруги протилежний до знаку спонтанної деформації вздовж “легкої осі”, і в бік вищих температур в протилежному випадку (пряма AH).

Якщо зовнішня напруга немає складової вздовж “легкої осі” жодного з доменів, то в кожному з доменів виникають зсувні деформації відповідної (до зовнішньої напруги) симетрії, однак їх величина нехтовно мала порівняно із спонтанними деформаціями перетворення, оскільки вона пропорційна відношенню зовнішньої напруги до модуля пружності, який не пом’якшується. Малими будуть і ефекти, пов’язані із зсувом температури перетворення. Розвинутий в цьому підрозділі підхід застосовано для аналізу залежностей напруга-деформація в широкому інтервалі температур в області фазового перетворення. На основі експериментальних даних щодо величин спонтанної деформації та модулів пружності при різних температурах побудовано фазову діаграму в змінних напруга – температура для сплавів In-Tl та TiNi.

В другому підрозділі першого розділу розроблено оригінальну модель для опису мартенситного перетворення із мультиплікацією елементарної комірки для сплавів з оцк структурою. В основі моделі лежить припущення про існування збуджень кристалічної ґратки, які пов’язані із відносним зсувом щільнопакованих атомних площин. В наближенні жорстких куль енергія активації таких збуджень визначається енергією дефекта пакування і для серії сплавів благородних та кольорових металів може бути дуже малою (меншою за 30 мДж/м2). Отже, зсув окремої атомної площини на скінчений вектор Un=na, де a – вектор трансляції, паралельний до щільнопакованої площини, n – номер площини, а 0<n<1, при незмінному положенні всіх інших атомних площин можна розглядати як низькоенергетичне збудження (“шифтон”), аналогічне ротонним збудженням в рідкому гелії He4. Шифтонна модель дозволяє пояснити особливості фононного спектру, що спостерігаються при переходах із “пухкої” оцк структури в “щільні” довгоперіодичні модульовані структури (за типом 9R та подібних).

При переході із оцк структури в структури R-типу найнижчу енергію мають зсуви атомних площин (110) на вектор [10], причому аустенітній фазі відповідає значення =0, а мартенситній =1/3. Завдяки інваріантності кристалу відносно зсуву окремої площини на вектор трансляції a=[10], появлення шифтонів однакового знаку може трактуватися і як однорідна де-фор-мація зсуву (структура 3R), і як хвиля зміщень Un =/3)acos(2n/3) із хвильовим вектором k0=(1/3) [110]. Це означає, що існує зв’язок між вказаним шифтоном та поперечною фононною модою із тим же хвильовим вектором k0 і, зокрема, в області перетворення частота фононної моди (k) залежить від величини структурного фактора SМ (k + b) та долі x мартенситної фази:

(k) = . (1)

В цій формулі введено такі позначення: h – стала Планка, N – кількість атомів, M – маса атома, b – вектор зворотної гратки оцк фази в напрямку [110] . Як видно із формули (1), максимумам структурного фактора при k=k0, що з’являються в околі фазового перетворення в мартенситну фазу, відповідає істотне зменшення частоти фонона із тим же, виділеним, значенням хвильового вектора. Така узгодженість між значеннями хвильових векторів, що описують положення структурних рефлексів мартенситної фази, та м’якої фононної моди спостерігалась експериментально в сплавах Au-Cu-Zn, Ni-Al, Ni-Mn, Ti-Ni-Fe, Cu-Al-Ni, та в сплаві Гейслера Ni2GaMn.

В другій главі розроблено методику розрахунку середніх деформацій, модулів пружності та швидкостей звуку кристалу з урахуванням його мікроструктури. В основі моделі лежить припущення про збереження нерозривності кристалу та когерентності фаз при переході в багатодоменний мартенситний стан. При термопружному фазовому переході низькотемпературна мартенситна фаза складається із варіантів двійників перетворення, які, в свою чергу, мають плоскі атомно-гострі границі розподілу вздовж або близько до площин симетрії кристалу (з низькими індексами Міллера). Всередині двійників деформація однорідна і дорівнює спонтанній деформації Бейна. Оскільки величина деформації скінчена, хоча й мала (від 1 до 10 %), обчислення середніх на відстанях, значно більших за характерний розмір двійників, спирається на нелінійну теорію пружності. Зокрема, тензор деформації визначається як

=( T-) (2)

де середній градієнт деформації. Якщо спонтанна деформація всередині двійників дорівнює 1 та 2, а об’ємна доля двійника першого типу , то середня деформація нелінійним чином по-в’язана із :

=1 + (1-)2 –(1-)(nn) (1s)2. (3)

Останній доданок в формулі (3) залежить від параметрів двійникування: вектора нормалі n до площини двійникування та вектора зсуву s; 1 – градієнт деформації в першому домені. Величина визначається із граничних умов, наприклад, із умов сумісності (відсутності внутрішніх напруг) на границі між аустенітною та мартенситною фазами.

Процедура обчислення середніх модулів пружності та піддатливостей -1 спирається на додаткове припущення про відсутність процесів зміщення двійникових границь, яке прийнятне у випадках змінної з часом або малої за величиною напруги, а також за наявності дефектів, здатних закріплювати границі розділу. Середня піддатливість визначається через тензор піддатливості в кожному з доменів , їх різницю -1=- та параметри двійникування n і s:

(4)

Тензор середніх модулів обчислюється як обернений до тензору податливостей (4).

На основі загальних виразів (3) та (4) в 2-му та 3-му підрозділах другого розділу розраховані пружні характеристики двійникованих кристалів мартенситу, що виникають при переході із тетрагональними і ромбоедричними деформаціями Бейна. Показано, що із урахуванням скінченості спонтанних деформацій як на мікроскопічному, так і макроскопічному рівні, тензор середніх пружних модулів і середніх деформацій має нетривіальні компоненти, що відповідають зниженій переходом орторомбічній симетрії кристалу. Виходячи із основного припущення теорії фазових переходів Ландау про критичну температурну залежність в околі фазового перетворення коефіцієнту при параметрі порядку (в даному випадку, модуля зсуву сґ) показано, що на відміну від однорідного мартенситного кристалу, на границі лабільності мартенситної фази двійникована структура стає „м’якою” відносно зсувів в будь-якому напрямку в площині двійникування. Цей факт має просте фізичне тлумачення. В двійникованій структурі деформацію зсуву можна розкласти на дві незалежні компоненти, що відповідають стисненню/видовженню вздовж „легкої” осі кожного з доменів. Оскільки на границі лабільності піддатливість в напрямку легкої осі прямує до нескінченості, то і середня податливість (4) також має особливість, що і призводить до обертання в нуль („пом’якшення”) відповідного модуля пружності.

Виходячи із отриманих виразів для середніх пружних модулів в 4-му підрозділі другого розділу розраховано швидкості звукових збуджень із довжиною хвилі значно більшою за період двійникової структури кристалу мартенситу. Показано, що швидкість поперечної фононної моди, симетрійно зв’язаної із параметром порядку перетворення, пом’якшується в точці втрати стабільності як аустенітної, так і мартенситної фаз. На основі експериментальних даних розраховані температурні залежності швидкостей поперечних звукових мод для аустенітної, однорідної мартенситної і двійникованої мартенситної фази кристалу In-Tl (див. Рис.2) та Ti-Ni, а також температурні залежності так званих чистих напрямків (тобто, напрямків, в яких звукові моди можна поділити на поздовжні та поперечні).

В третьому розділі досліджені особливості розповсюдження магнітних і звукових збуджень в гетерофазних структурах при близьких розмірах доменів (фаз) і довжини хвилі. В основі моделі лежить припущення про когерентність границь розподілу між доменами і приймається, що доменна (фазова) структура періодична із періодом D, а міждоменні границі є нескінчено тонкими.

В першому підрозділі 3-го розділу розглянуто випадок кристалу, що складається із фаз двох типів із трохи відмінними тензорами пружних модулів. Спектр довгохвильових збуджень визначається із динамічного рівняння

ri = , (5)

де u – вектор переміщення, – густина кристалу, (r) – тензор пружних модулів, який є періодичною функцією координат. Розв’язки рівняння (5) мають вигляд функцій Блоха u(k)(r,t)ikr - iwt)v(k)(r), де w– частота збудження, k – хвильовий вектор в напрямку нормалі до границь розподілу, а функція v(k)(r) періодична із періодом фазової структури D.

Головною відмінністю спектру таких нелінійних збуджень порівняно із спектром фононів є виникнення щілин на границі “зони Бріллюена” штучної надструктури. Величина щілин Dw залежить від різниці пружних модулів фаз c, періоду структури та відносної долі одної з фаз b:

Dw = sin pb. (6)

Величина c означає усереднений по структурі модуль пружності.

В околі фазового перетворення помітно змінюється період структури і співвідношення фаз, яке визначається параметром b. Це призводить до зміни положення щілини, що при ультразвукових вимірюваннях сприймається як осциляції коефіцієнту поглинання. Розвинута модель застосована для пояснення таких температурних аномалій коефіцієнту поглинання ультразвуку в околі сегнетоелектричного фазового перетворення в кристалі SbSI та в області переходу пара-антиферромагнетик в чистому хромі.

В другому підрозділі 3-го розділу розвинута модель застосована для опису магнітних збуджень в багатошаровій штучній структурі, що складається із антиферромагнітних та немагнітних прошарків. На основі динамічних рівнянь Ойлера-Лагранжа для зв’язаних магнітних та акустичних збуджень отримані спектри квазімагнонів та квазіфононів в періодичній структурі із просторово-залежними магнітними сталими. Показано, що завдяки магнітопружний взаємодії подовжня магнонна мода, локалізована в антиферромагнітних прошарках, може розповсюджуватися через всю структуру. Носієм такого збудження через немагнітні прошарки виступає фононна частина квазімагнонної моди. Проведено порівняння теоретично описаного ефекту із явищем переносу магнітних збуджень, що спостерігалося експериментально в багатошарових плівках MnTe/ZnTe.

В четвертому розділі дисертації описані ферромагнетики, що зазнають структурних фазових перетворень, як бездифузійних (щпг-гцк в чистому кобальті), так і дифузійних (порядок-безпорядок в сплаві CoPt).

Розвинута в першому підрозділі модель ферромагнетика спирається на припущення про наявність в кристалі великої кількості дефектів, що створюються під час структурного фазового перетворення. Фазовий перехід, в якому задіяні зсуви окремих атомних площин, пов’язаний із виникненням дефектів пакування, залишкового аустеніту, а також дислокацій, що обмежують область “зсунутого” кристалу. Всі ці дефекти призводять як до перенормування ефективних сталих магнітної анізотропії, так і до закріплення доменних стінок, що впливає на температурну залежність магнітної сприйнятливості та магнітного післяефекту.

В чистому кобальті внесок в магнітну сприйнятливість, пов’язаний із розворотом магнітних моментів, залежить від поля деформацій, створеного дефектами пакування. З феноменологічної точки зору наявність дефекту пакування в скінченому кристалі моделюється просторово-однорідним симетричним тензором , величина якого пропорційна щільності дефектів, що знімають механічну напругу несумісності між областю локалізації дефекта пакування та рештою кристалу. Вплив дефектів пакування на орієнтацію намагнічуваності M та магнітну сприйнятливість визначається із умов мінімуму потенціалу вільної енергії у зовнішньому магнітному полі H:

F=(K1+2Sp)(M+M)+K2(M+M)2+1Mz(Mxxz+Myyz) - MH,(7)

який залежить як від сталих магнітної анізотропії К1 і К2, так і від сталих магнітопружної природи 1,2, що визначає взаємодію між магнітними моментами та полем дефектів. В (7) напрямок осі z співпадає із головною віссю щпг фази.

В ретельно вирощеному (незайманому) монокристалі чистого кобальту щільність дефектів нехтовно мала (=0) і в щпг структурі існують три магнітні фази: легковісна (ЛВ) із M||z, легкоплоскісна (ЛП) із Mz, та коса (КФ). Після термоциклічної обробки із проходженням через точку мартенситного фазового перетворення щпг-гцк істотно зростає кількість дефектів пакування та дислокацій, і збільшується доля залишкового аустеніту, отже, стає відмінною від нуля і величина 0. Наявність дефектів призводить до зниження симетрії кристалу і до виникнення ненульової проекції намагнічуваності на базисну площину в ЛВ фазі:

Mx = -, My = -, (8)

де M0 намагнічуваність насичення. Вплив дефектів пакування (діагональні компоненти ) зводиться до перенормування ефективної сталої магнітної анізотропії і відповідного зсуву точок фазового переходу між ЛВ-КФ та КФ-ЛП фазами. Однорідне поле деформацій, створене дислокаціями перетворення (недіагональні компоненти ), приводить до стирання різниці між ЛВ, ЛП та КФ фазами і до розмивання особливостей магнітної сприйнятливості в околі точок описаних спін-переорієнтаційних переходів. Зокрема, після термоциклічної обробки в ЛВ фазі виникає відмінна від нуля компонента тензора магнітної сприйнятливості, обумовлена розворотом магнітних моментів:

= . (9)

Ще більш чутливим до наявності дефектів в кристалі чистого кобальту є внесок в магнітну сприйнятливість, обумовлений процесами руху доменних стінок. Для розрахунку магнітної сприйнятливості та величини магнітної післядії було розроблено модель, що спирається на припущення про суттєво різні характерні часи встановлення термодинамічної рівноваги магнітної підсистеми в присутності дефектів та власне дефектів при заданому розподілі намагнічуваності. Така різниця, підтверджена експериментом, дозволяє розглядати динаміку доменних стінок в адіабатному наближенні при заданому (взагалі кажучи, нерівноважному) розподілі дефектів, а релаксацію дефектів і магнітну післядію, що визначається саме нею, описувати на основі рівнянь нерівноважної термодинаміки (за типом рівняння теплопровідності). Магнітна сприйнятливість у змінному зовнішньому полі визначається коливаннями доменної стінки поблизу положення відносної рівноваги, яке, в свою чергу, задається розподілом дефектів. Динаміка доменної стінки описується рівнянням Ландау-Ліфшиця, в яке входить доданок із залежним від часу полем дефектів

xz (x, t) = -(t) , (10)

де x1 – ширина доменної стінки, а коефіцієнт (t) змінюється від 0 на початку експерименту при t=0 до рівноважного значення при t. Якщо частота зовнішнього поля значно менша за частоту ферромагнітного резонансу, то відповідний внесок в магнітну сприйнятливість, обумовлений зміщенням доменних стінок, визначається формулою

=50N , (11)

де N – середня кількість доменних стінок в одиниці об’єму.

Температурна залежність магнітної сприйнятливості чистого кобальта до та після ТЦО, розрахована на основі описаної моделі (суцільна крива) з урахуванням як процесів зміщення доменних стінок, так і розвороту вектора намагнічуваності, та виміряна експериментально (точки) зображена на Рис.3. Експериментальні дані люб’язно надані проф. Е. Клугманном (Політехніка Гданська, Польща).

В другому підрозділі 4-го розділу дисертації побудовано оригінальну модель для вивчення впливу процесів атомного впорядкування на такі властивості еквіатомного сплаву CoPt, як намагнічуваність, магнітна сприйнятливість та магнітна післядія. В основі моделі лежить припущення про різницю часових масштабів процесів магнітної релаксації та встановлення структурного порядку. Повільність процесів атомного впорядкування, обумовлена їх дифузійним характером, дозволяє вважати вільну енергію кристалу і вектор намагнічуваності функцією від квазірівноважного значення структурного параметра порядку , який визначається через ймовірності атомам певного типу (кобальту або платини) зайняти вузол Rj в кристалічній гратці. В процесі віджигу попередньо загартованого від невпорядкованого стану сплаву CoPt відбувається поступова зміна параметру від 0 до 1, що відповідає переходу від кубічної невпорядкованої до тетрагональної впорядкованої ґратки. Зміна структурного порядку призводить як до зміни поля магнітної анізотропії (з кубічної до тетрагональної), так і до зміни параметрів обмінної взаємодії, які залежать від взаємного розташування атомів різного типу. В результаті, при віджигу спостерігається низка магнітних фазових перетворень, при яких змінюється як взаємна орієнтація магнітних моментів, локалізованих на атомах кобальта та платини, так і їх орієнтація відносно кристалографічних осей. Характерними проявами цих перетворень є особливості температурної залежності магнітної сприйнятливості в процесі віджигу, які випливають із побудованої феноменологічної моделі та спостерігались на експерименті. Зокрема, атомне впорядкування призводить до зміщення температури Кюрі, при якій встановлюється феромагнітний порядок, порівняно із невпорядкованим сплавом. Величина зміщення

TC= -(3ICo-Co – IPt-Pt 2ICo-Pt)2, (12)

обумовлена різницею величин обмінних інтегралів ICo-Co, IPt-Pt, та ICo-Pt між атомами кобальта, платини, та кобальта-платини, відповідно, і залежить від параметру структурного порядку . Введена в формулі (12) величина M0 описує середню намагнічуваність насичення одиниці об’єму.

Іншим важливим наслідком процесів впорядкування є істотне зменшення магнітної сприйнятливості в процесі віджигу та її немонотонна зміна із температурою. Так, при збільшені структурного параметру порядку від 0 до критичної величини c=2M0, яка залежить від відношення сталих магнітної анізотропії 4-го, K4, і 2-го, K2, порядку, вектор намагнічуваності обертається в площині (110) від напрямку [111] до [100], а магнітна сприйнятливість змінюється від значення =3/8K4, характерного для кристалів із кубічною структурою, до значно меншої величини =/K22, притаманної кристалам тетрагональної сингонії. При критичному значенні параметру =c, а також в околі спін-переорієнтаційного переході, пов’язаного із взаємним розворотом магнітних моментів, локалізованих на атомах кобальта та платини, магнітна сприйнятливість прямує до нескінченості, як це видно із Рис.4. Суцільні криві на Рис.4 зображують розраховану температурну залежність магнітної сприйнятливості, а точки відпо-відають експериментальним даним, люб’язно наданим проф. Е. Клугманном.

Далі в другому підрозділі 4-го розділу досліджено вплив процесів впорядкування на уявну частину магнітної сприйнятливості сплаву CoPt. Головну роль при цьому відіграють процеси зміни локального оточення атомів кобальта, які описуються параметром ближнього структурного порядку. Певне розташування атомів кобальта та платини навколо вузла атомної гратки можна трактувати як дефект, який під дією зовнішніх полів змінює свою орієнтацію таким чином, щоб зменшити загальну енергію всієї конфігурації. Процеси атомних перескоків пов’язані із дисипацією енергії і тому призводять до зсуву фаз між зовнішнім магнітним полем та відгуком системи, що сприймається як уявна частина комплексної магнітної сприйнятливості. В дисертаційній роботі низькочастотна магнітна сприйнятливість розрахована на основі динамічного рівняння, отриманого варіацією функції Лагранжа із дисипативною функцією, яка, в свою чергу, визначається узагальненими силами, спряженими узагальненим потокам, що створюються флуктуаціями дефектів впорядкування. Важливим результатом, отриманим на основі такого підходу, є висновок про те, що в околі спін-переорієнтаційних фазових переходів може відбуватись зменшення уявної частини магнітної сприйнятливості, обумовлене пом’якшенням фононної моди, яка симетрійно пов’язана із голдстоунівскькою магнонною модою. Збудження фононів полегшує перескоки атомів ґратки і призводить до зменшення ефективного часу релаксації структурних дефектів та до відповідного зменшення уявної частини магнітної сприйнятливості.

Отримані теоретичні закономірності в поведінці реальної та уявної частини магнітної сприйнятливості в широкому діапазоні температур порівняні із наявними експериментальними даними і на їх основі дана інтерпретація таким особливостям, як суттєво немонотонна температурна залежність, незворотна поведінка при термоциклічній обробці та сильна зміна при віджигу величини комплексної магнітної сприйнятливості еквіатомного сплаву CoPt.

В п’ятому розділі дисертаційної роботи побудовано феноменологічну модель ферромагнітного мартенситу і дано інтерпретацію ефекту “гігантської магнітострикції”, який має місце в нестехіометричних сплавах Гейслера Ni2GaMn. Власне ефект гігантської магнітострикції, який вперше спостерігався співробітниками Інституту металофізіки НАН України (В. В. Кокорін, В. А. Черненко та інш.), полягає у незвичайно великому, порівняно із іншими ферромагнітними матеріалами, видовжені кристалу під впливом зовнішнього магнітного поля. Механізм цього ефекту криється в наявності термопружного мартенситного перетворення, яке відбувається в ферромагнітно впорядкованій фазі і приводить до виникнення просторово-неоднорідного стану кристалу та залежності його магнітних характеристик від величини спонтанної деформації.

В першому підрозділі п’ятого розділу дано феноменологічний аналіз магнітної структури кристалу ферромагнітного мартенситу в околі термопружного перетворення за наявності зовнішнього магнітного поля. В основі моделювання лежить фізичне припущення про те, що низькотемпературна (мартенситна) фаза завжди має мікроструктуру, обумовлену процесом перетворення. Ця мікроструктура складається із двійників переходу, які мають дуже малі розміри (порядка кількох сталих ґратки), а також із так званих