Національна академія наук України

Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова

Христофоров Леонід Миколайович

УДК 539.199

ЕФЕКТИ СТРУКТУРНО-ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ОРГАНІЗАЦІЇ

У НЕРІВНОВАЖНИХ МАКРОМОЛЕКУЛЯРНИХ СИСТЕМАХ

01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Київ 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України.

Офіційні опоненти:

- доктор фіз.-мат. наук, професор Чалий Олександр Васильович, Національний медичний університет ім. О.О. Богомольця, завідувач кафедри;

- доктор фіз.-мат. наук, професор Лев Богдан Іванович, Інститут фізики НАН України, провідний науковий співробітник;

- доктор фіз.-мат. наук, професор Снарський Андрій Олександрович, Національний технічний університет України “КПІ” МОН України, професор.

Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, фізичний факультет.

Захист відбудеться 25 вересня 2003р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.191.01 в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України за адресою: 03143, м. Київ, вул. Метрологічна, 14Б.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України за адресою: 03143, м. Київ, вул. Метрологічна, 14Б.

Автореферат розісланий 24 липня 2003р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор фіз.-мат. наук Кузьмичев В.Є.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Проблема взаємозв'язку структури і функції є однією з центральних у фізиці макромолекул. Навіть “елементарні” реакції, здійснювані макромолекулами (перенос енергії і заряду, сорбція-десорбція лігандів, тощо) є насправді дуже складними внаслідок очевидного багаточастинкового аспекту задачі. При заданій структурі, що зберігає квазірегулярність (а іноді і квазіодновимірність), застосування методів теорії твердого тіла часто буває досить успішним. Якщо ж реакція супроводжується значними структурними (конформаційними) змінами, виявлення загальних принципів і конкретних фізичних механізмів, що обумовлюють її ефективність, набагато ускладнюється. Удосконалення методів рентгеноструктурного аналізу, ультрачутливої флуоресцентної спектроскопії та ін. дозволило визначити статичні структурні параметри багатьох найважливіших комплексів біополімерів з ангстремною точністю і простежити за інтегральною кінетикою реакцій на рівні окремих макромолекул. Однак прямі розрахункові методи на зразок молекулярної динаміки не виходять за рамки наносекундного діапазону, що дуже далеко від часів реальних реакцій білків, не говорячи вже про повільні адаптаційні процеси, обумовлені конформаційним регулюванням, особливо при повторюваних актах реакції. Для таких процесів мікроскопічні розрахунки ab initio навряд чи коли-небудь виявляться можливими і доцільними взагалі. У цій ситуації зростає необхідність у надійних евристичних методах, здатних виявити основні принципи функціонування макромолекул, зв'язані як з їхньою полімерною будовою, так і особливо зі структурною лабільністю. Остання дозволяє макромолекулам бути не тільки пасивним постачальником каналу реакції, але й його активним регулювальником і перетворювачем.

Квантово-класична природа макромолекул і виражена ієрархія часових масштабів рухів у ній підказують ідею поділу ролей швидких і повільних ядерних зміщень. Швидкі, що мають характер коливальної релаксації (10–10с і швидше) здебільшого формують вид елементарних констант реакції. Повільні ж структурні моди (від мілісекунд і набагато довше) модифікують ці константи, аж до зміни самого характеру реакції. У випадку багаторазових актів реакції (потоку частинок чи енергії, що оброблюється макромолекулою) між структурою і функцією може виникнути зворотний зв'язок, оскільки повільні структурні зміни, внесені окремими циклами, можуть накопичуватися, змінюючи сам елементарний цикл. Тоді виникають умови для молекулярної саморегуляції і самоорганізації шляхом нерівноважних фазових переходів, із граничним утворенням нових стійких функціональних станів, явищами бістабільності, гістерезису і т.п.

Розвиток такої концепції “молекулярної синергетики” і складає основну ідею дисерта-ції. Виходячи лише з двох основних положень – повільної структурної мінливості макромолекул і потокових умов їхнього функціонування, – будується послідовна стохастична теорія структурної саморегуляції реагуючих макромолекул як явища динамічної самоорганізації, можливої в рамках навіть однієї макромолекули чи її структурно-лабільного фрагмента. На основі загальної теорії формулюється ряд конкретних висновків щодо бістабільної та адаптивної поведінки макромолекул, виявлення ефектів структурної пам'яті в їхніх реакціях. У комплексних дослідженнях, виконаних разом зі співробітниками експериментальних лабораторій в Україні (ІФ НАНУ, відділ фізики біологічних систем) і за рубежем (МДУ; Макс-Планк-ін-т радіаційної хімії, ун-т Каліфорнії) доведена наявність таких ефектів у реакціях електронного транспорту в одній з найважливіших біомолекулярних систем – фотосинтетичному реакційному центрі (РЦ).

Актуальність теми. Необхідність розвитку нових, заснованих на ідеї структурної саморегуляції підходів до дослідження реакцій одиночних макромолекул диктується, з одного боку, потребами молекулярної електроніки і нанотехнологій, спробами створення ефективних “молекулярних приладів” і елементної бази комп’ютерів нових поколінь. З іншого, вона є першочерговою для розуміння принципів роботи біомолекулярних машин. Саме для біомолекул конформаційна рухливість є головним чинником унікальної ефективності їхніх реакцій, граничної та адаптивної поведінки, що визначає їхнє функціонування в істотно нерівноважних умовах, неодмінних для живих систем. Дослідження ж реакцій у базових біофізичних моделях типу фотосинтетичного РЦ, крім важливості для проблеми фотосинтезу як такої, дозволяє переконатися, як складні релаксаційні властивості макромолекул позначаються на конкретних взаємозв'язках структури та функції. Важливість стадії повільних конформаційних змін – наприклад, для імітації кооперативних ефектів навіть у протомерних білках-ферментах (Рабин, 1967), для розвитку механічної концепції “макромолекула-машина” (Блюменфельд, Чернавський, 1973) або ж для регуляції зв'язування лігандів завдяки дифузії уздовж структурної координати, “перпендикулярної” до координаті реакції (Агмон, Хопфілд, 1983) – неодноразово обговорювалася в літературі. Однак внаслідок обмеження або лінійними схемами стандартної хімічної кінетики з невеликим набором фіксованих конформацій, або аналізом лише поодинокого акту реакції, ці моделі не могли відбити головний твірний фактор субстрат-конформаційних взаємодій у нерівноважних умовах: виникнення нових самоорганізованих режимів функціонування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що склали зміст дисертації, проведені відповідно до таких державних науково-дослідних тем Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України: “Квантовомеханічні дослідження переносу електронів і іонів у біосистемах” (№ д.р. 80066856); “Дослідження динамічних і кінетичних процесів в іон-провідних мембранах і фотоактивних середовищах” (№ д.р. 01.85.0002693); “Дослідити солітонні та інші механізми транспорту і збереження інформації в молекулярних системах з метою видачі рекомендацій для створення перспективних приладів молекулярної електроніки” (шифр 1.3.1, пост. Президії. АН УРСР №1574 від 04.09.86р.); “Дослідити методами обчислювального експерименту молекулярно-статистичні характеристики фазових переходів в обмежених об’ємах рідин” (шифр 1.3.1.7, № д.р. 01900036962); “Структурні особливості взаємодії кластерів води і молекулярних агрегатів” (№ д.р. 0199U001615); вони були також пов’язані з темами Інституту фізики НАНУ “Експериментальні та теоретичні дослідження фізичних механізмів функціонування макромолекул та їх комплексів в нерівноважних умовах та під дією зовнішніх чинників” (шифр 1.4.1.В/56, № д.р. 0199U000657); “Дослідження структурних особливостей та нелінійної динаміки біологічних макромолекул та утворених ними структур” (шифр 1.4.1.В/81, № д.р. 0102U000596); “Електронні та іонні процеси в біологічних об’єктах та органічних напівпровідниках” (шифр 1.4.1.ВЦ/99, № д.р. 0102U007063) та комплексною програмою МНДЦ “Відгук” (етап 25.1 “Фізичні моделі резонансного впливу електромагнітного випромінювання КВЧ-діапазону на біомолекулярні структури” замовлення-наряду ДКНТ і Президії АН СРСР №278/141 1986р.) й україно-німецьким проектом “Self-regulation phenomena in intra- and inter-molecular electron transfer” (Volkswagenstiftung, grant 1/73491 1997р.).

Мета і задачі дослідження. Основною метою є визначення фізичних механізмів реакцій макромолекул, зв'язаних у загальному випадку з можливістю повільних структурних змін останніх. Це визначило такі основні задачі:

1.

2.

3.

Методи дослідження. У роботі використані: методи квантової статистики і теорії необоротних процесів, методи якісного аналізу нелінійних рівнянь, методи теорії випадкових процесів, методи комп'ютерного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів. З нових наукових положень і результатів дисертації, одержаних вперше, можна відзначити наступні:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинута в дисертації концепція молекулярної самоорганізації підкреслює здатність поодиноких макромолекул до активної перебудови своїх функціональних властивостей відповідно до змін умов функціонування. Це відкриває принципово нові шляхи нелінійного регулювання біохімічних реакцій, починаючи з процесів сорбції-десорбції лігандів (винятково важливих у фармакології чи розробці біосенсорів), трансмембранного переносу та розділення зарядів (як ефективного механізму перетворення і запасання енергії), тощо. Тригерні та кооперативні ефекти, зумовлені структурною лабільністю макромолекул, значно поширюють можливості конструювання елементарних приладів молекулярної електроніки. Запропоновані алгоритми обчислення статистичних характеристик реакцій поодиноких макромолекул дозволяють більш надійно визначати стадії ензиматичних реакцій. Висновки щодо дії слабких мікрохвильових випромінювань на макромолекули були важливими для проблеми первинної рецепції цих випромінювань біооб’єктами та подальших досліджень, пов’язаних з методами мікрохвильової резонансної терапії, у МНДЦ “Відгук”. Ряд результатів (метод неквазістатичного охолодження, тести на структурні лабільність та пам’ять) суттєво спрощує відповідні експериментальні процедури і вже був застосований на практиці.

Особистий внесок здобувача. Всі результати дисертації отримані здобувачем особисто. У роботах із співавторами здобувачу належить провідна роль у постановці задач, інтерпретації результатів та інших компонентах робіт, крім експериментальної частини робіт [19,24,25,27]. У роботах [1-3,8] автору належать метод виключення віртуальних процесів; класифікація внесків елементарних механізмів у загальну ефективність реакції; результати для випадків сильного зв'язку проміжних станів з коливаннями; у роботах [4,29] – отримання основного рівняння методу та критерію справедливості кінетичних рівнянь при перемінній температурі, ідея експерименту і вибір об'єкта для нього; у роботах [6,11,30] – одержання виразів для рухливості дефектів у зовнішніх полях у однокомпонентних кінкових моделях, що точно вирішуються, та результати з опису дефектів як несумірних структур; у роботах [7,9,15,31] – одержання результатів у моделях полімеру в ролі антени і впливу електромагнітного поля на форму полімеру та зарядовий транспорт, а у [32-34] – розділи щодо феноменологічних аспектів теорії впливу слабких мікрохвильових випромінювань на біооб’єкти та механізмів первинної рецепції цих випромінювань; у роботах [10,28] – одержання всіх аналітичних результатів; у роботі [22] – одержання прямих рівнянь еволюції, процедура адіабатичного виключення й одержання ефективного рівняння Фокера-Планка, результати для випадку двох станів; у роботі [26] – опис переносу електрона від первинного до вторинного акцептора РЦ у неперервних дифузійних моделях.

Апробація результатів дисертації. Результати, що включені в дисертацію, доповідались у багатьох провідних наукових центрах України і колишнього СРСР (ІТФ та ІФ НАНУ, ХІРЕ, МДУ, Інститути хімічної фізики, фізичної хімії, електрохімії РАН та ін.), Німеччини (Інститут Гана-Майтнер (Берлін), Макс-Планк-Інститут радіаційної хімії (Мюльхайм); в останньому на їх основі здобувачем прочитаний курс лекцій з самоорганізації у макромолекулярних системах. Результати сумісних з німецькими колегами робіт були в 2002г. премійовані дослідницьким грантом Німецької служби академічного обміну (DAAD)). З міжнародних наукових зібрань, на яких вони доповідалися, можна навести такі:

5 симп. “Ультрашвидкі явища у спектроскопії” (Вільнюс, 1987); 4 та 5 конф. з молекулярної електроніки (Гейтсберг, США, 1993; Гоа, Індія, 1994); 7 та 8 конф. з протонних провідників (Швабіш Гмюнд, Німеччина, 1994; Гуль, Норвегія, 1996); конф. НАТО з фізичних явищ у м’яких конденсованих середовищах (Гейло, Норвегія, 1995, 2001, 2003); 3 симп. зі статистичної фізики (Тайбей, Тайвань, 1995), 4 конф. “Структури, нелінійна динаміка та стохастика складних просторово розподілених систем” (Будапешт, Угорщина, 1997), 2, 3 та 5 Фольксваген-симп. з електронного транспорту (Клостер-Банц, 1998р., Констанц, 1999р. та Хемніц, 2001р., усі в Німеччині); 7 та 9 конф. з тонких плівок (Потсдам, Німеччина, 1998 та 2000рр.); 11 Всесвітній конгрес з фотосинтезу (Будапешт, Угорщина, 1998р.); 3 Європ. біофіз. конгрес (Мюнхен, Німеччина, 2000р.); 46 збори амер. біофіз. товариства (Сан-Франціско, США, 2002р.); конф. “Сучасні проблеми теоретичної фізики” (Київ, 2002р.) та багато інших.

Публікації. Результати дисертації представлені у 57 наукових працях, у тому числі 28 публікаціях у фахових виданнях (24 у журналах, 4 – в книгах та збірниках наукових праць), 7 – в препринтах Інституту теоретичної фізики АН УРСР та брошурі, виданій МНДЦ “Відгук”, 22 – в тезах міжнародних конференцій, симпозіумів, конгресів.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з передмови, вступу, восьми розділів, висновків та додатків. Повний обсяг дисертації становить 348 сторінок, з яких додатки займають 19 сторінок. Дисертація містить 65 рисунків (з котрих 13 займають повну сторінку) та 1 таблицю. Список використаних бібліографічних джерел (353 найменування) займає 35 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі обґрунтовано необхідність розробки сучасної теорії структурно-функціональних взаємодій, що визначають найбільш загальні механізми реакцій макромолекул, підкреслена особлива та обов’язкова роль синергетичного підходу, досі практично не задіяного на мікроскопічному рівні даної проблеми. Далі подано загальну характеристику роботи.

Логіка і хронологія проведених досліджень зумовила поділ викладення основного матеріалу на дві Частини. У першій (Розділи 1-4) головний акцент зроблено на дослідженні елементарного акту переносу заряду через макромолекулу. Остання при цьому розглядається як структура, що має проміжні стани для зарядженої частинки, яка переноситься між реагентами (домішками у конденсованому середовищі, кофакторами макромолекулярних комплексів, тощо). Оскільки рух ядер тут обмежено здебільшого швидкими вібраціями, і структура макромолекули внаслідок акту переносу не зазнає змін, то потокові умови тут не є головним чинником, і нерідко можна обмежитися розглядом кінетики одного елементарного акту. Ці міркування разом з коротким оглядом стану проблеми на час початку відповідних робіт автора передують матеріалу першої частини. Зокрема, відзначається, що виконані дещо іншими засобами більш пізні роботи зарубіжних авторів не внесли принципових змін в головні результати щодо механізмів переносу.

Розділ 1 присвячено побудові квантовостатистичної теорії переносу заряджених частинок через малонаселені проміжні стани макромолекули з урахуванням як слабкої, так і сильної взаємодії з коливальними ступенями вільності макромолекули та її оточення. Важливим тут є дотримання найбільш коректного методу розгляду таких процесів , а саме, методу нерівноважної матриці густини (НМГ) для підсистем в термостаті (Пелєтмінський, Петров, 1968; Файн, 1980); зокрема, він дозволяє вірно відтворити роль процесів поперечної релаксації. У п.1.1 розглянуто кінетику переносу за наявності одного проміжного стану між станами та . Для визначеності вважається, що йдеться про перенос електрону. Гамільтоніан системи має вигляд

, (1)

де електронна та ядерна частини є, відповідно,

, , (1а)

а поперечна та подовжня частини взаємодії є

, (1b)

причому п=1,2,3, але р=1,2, що означає відсутність безпосередніх переходів 1-2. Нехай , і стан малонаселений, тобто і , (). При зовнішній простоті ця задача розгалужується на досить багато кінетичних варіантів, повний аналіз яких і був виконаний. По-перше, підкреслена визначальна роль співвідношення між типовими часами процесів, пов’язаних зі взаємодією (1b) та часами затухання самодії електронної підсистеми через коливальну. Це співвідношення зумовлює відсутність (при ) або наявність (при ) поляронного ефекту та тип факторизації повної НМГ системи. Для останнього має значення також адитивність повної енергії системи. Факторизація “слабкого зв’язку” виникає природним чином при , але можлива і за наявності поляронного ефекту без частотного зсуву () і має вигляд . Тут – НМГ динамічної (електронної) підсистеми, а рівноважна МГ термостату, що його роль відіграють коливальні моди ; в цьому випадку є взаємодією , що може бути використано для побудови релаксаційних коефіцієнтів у кінетичних рівняннях 2-го порядку теорії збурень (Fain, 1980). Проте подальша класифікація кінетики залежить від виду енергетичного спектру власних станів динамічної підсистеми. Якщо різниця енергій власних станів та більша або порядку (випадок невироджених рівнів), то еволюції діагональних та недіагональних елементів НМГ відділені:

(2)

де , а . При малій заселеності стану рішенням (2) є

(3)

що містить константи подовжньої релаксації та поперечної , де . Зазначимо, що константи подовжньої та поперечної взаємодій та , на яких будуються величини та , відповідно, виражаються через первісні параметри , взаємодії (1b) та коефіцієнти перетворення у базис власних станів. Нарешті, еволюція у ефективній дворівневій схемі в залежності від співвідношення енергетичної різниці та ефективного резонансу виглядає як

(4)

Якщо ж (вироджені рівні), то кінетичні рівняння мають складніший за (2) вигляд, але в актуальному наближенні малих інтегралів перекривання кінетика є одноекспоненційною з константою швидкості , у якій висвітлені відразу три головні механізми переносу. Один – ефективно-резонансний (“суперобмінний”, L*), якому традиційно приділялася головна увага. Другий (частина константи С, що має індекс 3) – активаційний, . Що ж до частини у С, то вона пов’язана з тунелюванням із початкового у кінцевий стан за участю коливання енергії , незважаючи на те, що ці стани не взаємодіють безпосередньо. Цей суто квантовомеханічний ефект (“ефективна подовжня релаксація”) уможливлює не пов’язаний з L* перенос і при нульових температурах і здатний конкурувати з вищеназваними механізмами аж до кімнатних температур. До речі, він присутній і у константі .

У випадку поляронного ефекту та за наявності частотного зсуву () факторизація “сильного зв’язку” дозволяє значне спрощення кінетики до балансної (але вирази для обчислень дуже ускладнюються внаслідок поляронного перетворення). Аналіз показав, зокрема, що отриманий раніше (Догонадзе та ін., 1971) відомий вираз для ймовірності місткового переносу насправді відноситься до досить специфічного варіанту “напівсильного” зв’язку, тобто коли один з параметрів резонансної взаємодії між станами та є великим, а між станами та – малим у порівнянні з .

Загалом, у п.1.1 подано вичерпний аналіз можливих кінетичних варіантів і проявів різних механізмів переносу; показано, як внески останніх у константи швидкостей місткової реакції залежать від мікропараметрів задачі. За такою ж схемою у п.1.2 розглянуто перенос у випадку ланцюжку проміжних між домішковими станами станів , що їх постачає макромолекула. Вихідна модель визначалася гамільтоніаном

(5)

де – гамільтоніан зарядженої частинки у “вільному” ланцюжку, та

що, як і вище, означає відсутність прямої взаємодії домішок А. Навіть за умови слабкої заселеності проміжних станів проблема зведення задачі до ефективної міждомішкової тут є значно складнішою і вирішується у два етапи. На першому виключаються чисто когерентні квантовомеханічні переходи деяким перетворенням гамільтоніану, внаслідок чого віртуальні проміжні стани залишають по собі ефективну міждомішкову взаємодію. Однак при цьому ще залишаються процеси реального заселення станів ланцюжка за рахунок енергії коливань, і подальше повне виключення цих станів можливе вже тільки з самих кінетичних рівнянь. Ця процедура приводить до підсумкового ефективного рівняння еволюції

AАAВAA (6)

у якому відображені усі можливі механізми міждомішкового переносу та внески у них від мікропараметрів вихідного гамільтоніану (5). Зокрема, AА,В…є активаційними факторами попадання частинки з домішкового у відповідний проміжний стан, а є квантові виходи з ланцюжка через вузол , якщо помістити частинку у вузол , які розраховуються простіше. Інші члени у (6) відповідають за ефективно безпосередні міждомішкові переходи (ефективний резонанс у та аналогічні частині у константі В п.1.1 параметри ефективної релаксації у членах з ). Знайдені вирази ефективних параметрів у (6) через мікропараметри (5) дозволяють визначити роль кожного з мікропроцесів у сукупній константі швидкості, можливість давати адитивний чи комбінований внесок, і т.д. У п.1.2.4 це проілюстровано на прикладі випадку двох домішок та регулярного ланцюжка і описана конкуренція тунельних процесів (що експоненційно спадають зі зростанням кількості проміжних станів N=|nA–nD| ) та активаційних, що спадають не скоріше ніж 1/N (Харкянен, Христофоров, 1979). Таким чином, матеріал пп.1.2.1-4 завершує і узагальнює попередні фрагментарні розгляди можливих механізмів переносу у цій надзвичайно актуальній для багатьох прикладень моделі. У п.1.2.5 випадок сильної взаємодії проміжних станів з коливаннями ілюстровано найбільш цікавим прикладом резонансного міждомішкового переносу. Тут ця взаємодія вміщена до . Одержаний результат показує, що наслідок такого динамічного розупорядкування може бути позитивним для переносу, оскільки декремент спадання параметру ефективного резонансу з відстанню зменшується на величину, пропорційну квадрату параметра сильного зв’язку (ефективне зниження бар’єру тунелювання). У Додатку А описана пов’язана з п.1.2.4 задача про квантовий вихід з регулярного нескінченого одновимірного ланцюжка з одним стоком, що вирішує питання про можливість відходу частинки у нескінченість при квантовій міграції (паралель з відомою задачею Пойа для дифузійної міграції, у якій частинка завжди повертається у початковий вузол). На відміну від того, тут виявляється, що частинка ніколи повністю не покидає ланцюжок, а зростання інтенсивності стоку практично завжди тільки погіршує квантовий вихід.

У Розділі 2 знайдено межі справедливості кінетичних рівнянь методу НМГ при змінній температурі термостату. Тим самим, зокрема, обґрунтовується цілий ряд методів дослідження неізотермічної релаксації (термолюмінесценії та ін.), що широко використовуються для визначення кінетичних характеристик елементарних актів реакцій у конденсованому середовищі. Сутність питання полягає в знаходженні додаткового до обов’язкової умови (див. Розділ 1) критерію, зумовленого можливою залежністю від часу кореляційної функції взаємодії між динамічною підсистемою та термостатом внаслідок залежності . Для цього випадку виконано процедуру виведення кінетичних рівнянь в модифікованій техніці проекційних операторів Цванціга. Шукана додаткова умова виглядає як , де – характерна енергетична відстань між рівнями динамічної підсистемами. За лінійного закону зміни температури, , це зводиться до нерівності . Зокрема, при типових значеннях кінетичні рівняння стандартного виду є прийнятними аж до гелієвих температур. Докладно розглянуто кінетику надбар’єрного переходу між двома станами, нижнім та верхнім , згідно з рівнянням при охолодженні . Тут , з очевидними позначеннями. Показано, що за певних умов процес охолодження може вважатися квазірівноважним до деякої температури , а при перехід припиняється. Отримане співвідношення, що пов’язує заселеність в кінці охолодження з та параметрами системи,

дозволяє виміром при різних швидкостях В просто визначити головні кінетичні параметри системи: глибину уловлювача та частотний фактор , обмежуючись лише кінцевим результатом хоча б двох процесів охолодження (без попереднього збудження системи, наступного розігріву та його неперервного моніторингу, як то потребують стандартні методи термостимуляції). Запропонований метод виглядає особливо зручним для реакцій, пов’язаних з конформаційними переходами. Наведено приклад його застосування для визначення параметрів деяких таких переходів у фотосинтетичному реакційному центрі.

Якщо заселеністю проміжних станів не можна знехтувати, то транспорт частинки чи збудження, за достатньо сильної взаємодії з ядерною підсистемою, може набувати нелінійного характеру (відома модель давидівського солітону, тощо). У Розділі 3 солітонний механізм переносу заряду розглянуто на прикладі протонного транспорту у водневозв’язаних квазіодновимірних молекулярних ланцюжках (Антонченко, Давидов, Золотарюк, 1983). Важкі молекулярні групи тут створюють періодичний бі(мульти)стабільний потенціал для протонів водневих зв’язків, і виникаючі топологічні солітони (кінки) відповідають протяжним іонним та орієнтаційним дефектам реальної структури водневих зв’язків. Оскільки вони й є носіями заряду, актуальним було питання про їх динамічні властивості, особливо рухливість, в зовнішніх полях, чому здебільшого й присвячено розділ. Розгляд ведеться на прикладі однопольових однокінкових моделей у рамках гамільтоніану типу Френкеля-Конторової та (у континуальному наближенні) відповідних нелінійних рівнянь Кляйна-Гордона , де введені зовнішня сила та дисипативний член з коефіцієнтом тертя . Тут (у безрозмірних одиницях) є поле зміщення протонів від вершини бар’єру потенціалу важкої підсистеми, що вважається нерухомою. У п.3.2 шляхом якісного аналізу показано, що за умови сталої сили та лінійного тертя для довільного мультистабільного потенціалу завжди існує режим рухливості стійких частинкоподібних дефектів. Границі цього режиму по знаходяться незалежно від можливості отримання точного рішення, а швидкість усталеного руху (анти)кінку однозначно визначається “швидкісно-силовим” співвідношенням , де зумовлена видом (аналог цього був трохи пізніше отриманий Золотарюком, а також Буттикером та Томасом). При малих співвідношення переходить у прямий аналог закону Стоксу руху частинки у в’язкому середовищі. У п.3.3 докладно розглянуто рух дефектів у сталих полях для моделей, в яких можливо знайти точні однокінкові рішення, а саме, для або . Обчислені енергія та імпульс дефектів та потужність, що поглинається в режимі усталеного руху. Вид залежності рухливості визначається величиною параметру , див. Рис.1. У п.3.4 розглянуто випадок однорідних змінних зовнішніх сил, коли , де – стала складова. Поле зміщень представлено у вигляді суперпозиції солітонної та вакуумної частин, що дозволяє у випадку малих отримати рівняння для імпульсу кінку, яке розглядається як рівняння для його швидкості у припущенні, що імпульс кінку є тією ж функцією швидкості, що й при . У окремому випадку гармонійної () описано рух дефекту, що, крім осциляцій, може супроводжуватися дрейфом в залежності від початкової фази ; рухливість при цьому має резонансний характер навколо . В цілому, результати пп.3.2-3.4 свідчать про прийнятність вживання багатьох характерних для руху частинок термінів до вказаних дефектів як нелінійних протяжних утворень, а отже, про їхню певну частинкоподібність, принаймні у слабких полях.

В останньому пункті 3.5 розділу подано метод розгляду водневих зв’язків, який враховує дефіцит протонів (внаслідок, наприклад, реального рН, особливо якщо йдеться про водні ланцюжки), що відображено в ненульовому значенні . Тут – стала ґратки протонної, а – важкої підсистем, тобто потенційна частина гамільтоніану у континуальному наближенні є . На відміну від попередніх пунктів, де кінкові дефекти є збудженнями над регулярним основним станом, тут їх утворення як основного стану несумірної структури можливе, тільки починаючи з деякого граничного значення . У даному пункті застосовано уніфікований підхід до опису дефектів вибором у вигляді подвійного синус-Гордон-потенціалу , вважаючи, що зміщення протону від до репрезентує іонний, а від до – орієнтаційний дефекти. В термінах еліптичних функцій знайдено вираз для виникаючої солітонної “двосходинкової” ґратки, період якої виражається через . Критичне значення , що відповідає найбільш цікавому випадку появи пари дефектів обох типів, має вигляд , де . Оцінка за допомогою нього належного дефіциту протонів при реальних величинах параметрів водних ланцюжків відповідає звичайним значенням рН водних середовищ.

У Розділі 4 розглянуті ефекти впливу на реакційні властивості макромолекул суттєво нерівноважного чинника (зовнішнього потоку енергії), але в рамках лінійних схем. Це зроблено на прикладі аналізу актуальної проблеми дії електромагнітних полів ГВЧ-діапазону на макромолекули. Головну увагу приділено саме кількісним оцінкам цієї дії у тісних межах найбільш типових характеристик електромагнітної активності біополімерів у даному частотному діапазоні, з одного боку, та експериментально встановлених характеристик резонансної дії надслабких мікрохвильових випромінювань, з другого. У п.4.1 показано, що типові спостережені параметри ГВЧ-біоефекту – нетеплові потужності випромінювання 1 мВт/см2, частоти 10–12 с–1 та досить вузькі резонанси спектрів дії з відносною шириною 10–3ч10–4 – можуть бути пов’язані з наявністю локальних дипольно-активних коливань мономерних груп біомолекул у даному діапазоні тільки при вимозі до зворотної добротності коливань бути не більше 10–7, що є нереалістичним.

Чи можна пом’якшити цю вимогу, явно враховуючи полімерну структуру макромолекул? Відповідь на це питання подана у п.4.2, де розглянуто ряд моделей резонансного впливу ГВЧ-полів на полімер, у мономерах якого збуджуються відповідні дипольно-активні коливання. У моделі п.4.2.1 полімер відіграє роль антени, тобто збудження активного центру відбувається не безпосередньо, а за рахунок поглинання енергії колективними збудженнями молекулярного ланцюжка, з однією з ланок котрого зв’язано центр. Це дозволяє знизити вищезгадану вимогу до 10–5. У п.4.2.2 описано, як збудження локальних коливань впливає на вигибну жорсткість макромолекули, індукований доданок до якої змінює відношення ( – довжина макромолекули), вирішальне для загальної її форми. За типових значень параметрів мономерів умова дає оцінку на рівні 10–6. У п.4.2.3 генеровані коливання груп спіралізованого полімеру впливають на рух іону усередині такого “каналу”. В цьому випадку біополімер, завдяки близькості груп до заряду, що проходить, грає роль, схожу з такою сітки лампового тріоду. Усереднення по періоду коливань приводить до сталої компоненти напруженості індукованого поля, що може конкурувати з трансмембранними полями 105 В/см, аж до замикання каналу. Проте таке керування транспортними процесами виявляється можливим лише за умови 10–5.

Таким чином, попри різнорідність розглянутих моделей, можливість помітного ГВЧ-ефекту зводиться до вимоги до добротності молекулярних осциляторів на рівні 105. Це хоча і пом’якшує первісну оцінку, однак все ще потребує вельми специфічних обґрунтувань. В кінці розділу обговорюється можливе походження такої величини, пов’язане з різною рухливістю частин білкових глобул. Однак загальний висновок, обґрунтований кількісними оцінками, зводиться скоріше до неможливості помітної дії нетеплових ГВЧ-випромінювань на окремі макромолекули, тобто на нездатність останніх бути ефективними первинними рецепторами цих випромінювань.

У Частині другій (Розділи 5-8) нелінійні та нерівноважні фактори стають чільними у вирішенні головної задачі – опису ролі структурної мінливості макромолекул як основи їх самоорганізованого функціонування у потокових умовах. Розділ 5, що також має характер огляду літератури, присвячено критичному аналізу найбільш поширених моделей конформаційного регулювання реакцій макромолекул та відповідним схемам у синергетичному підході. Ця тема висвітлюється здебільшого на прикладі розвитку підходів до розуміння механізмів реакцій білків. У п.5.1 розглянуто моделі з дискретним набором конформацій, що досі вважаються базовими, особливо у біохімії ферментів. Але цей лінійний підхід не охоплює суттєво неекспоненційної кінетики, що якраз часто спостерігається у реакціях макромолекул, не кажучи вже про граничне виникнення нових станів системи внаслідок зворотного зв’язку між потоком реагентів і структурною підсистемою. Обґрунтовано, що найперспективнішими з цього класу моделей є ще практично не задіяні моделі так званої кінетичної/мнемонічної кооперативності, в яких S-подібні неленгмюрівські криві насичення по концентрації субстрату зумовлені дуже повільною стадією Е*Е повернення ензиму Е у початковий конформаційний стан. У пункті це ілюстровано розглядом кінетики оберту ензиму у мінімальній схемі даного типу, Е ЕS Е* Е, у якій по мірі зростання концентрації субстрату S відбувається перехід між гіперболами з різними константами Міхаеліса. Важливим тут є саме фактор структурної пам’яті макромолекули, що може проявитися тільки у серії обертів, тобто у потокових умовах. З іншого боку, розглянуті у п.5.2 неперервні дифузійні моделі вже частково враховують вищезгаданий зворотний зв’язок, оскільки типове для них вихідне рівняння теорії Агмона-Хопфілда для функції розподілу по структурній змінній х, “перпендикулярній” до координати реакції, містить член витоку ймовірності, залежний від х, тобто сам впливає на розподіл по цій змінній. У той же час обмеження розгляду тільки односпрямованою реакцією розпаду унеможливлює урахування змін у наступних обертах макромолекули. Зроблено висновок, що ця теорія є теорією одного елементарного акту реакції і насправді не може вважатися теорією впливу на реакцію повільних структурних рухів, оскільки релаксація макромолекули здатна тривати набагато довше часу одного оберту. Необхідність усунення зазначених недоліків та обмежень природним чином веде до узгодженого урахування вищезгаданих факторів – потокових умов та повільної структурної рухливості, – що фактично означає необхідність синергетичного підходу, про який йдеться у п.5.3. Там зазначені перші спроби його реалізації у квантових моделях електронного транспорту (Гайдідей, Якіменко, 1986; Гайдідей, Харкянен, 1988; Коварський, 1984), які містять умови самоорганізації по Хакену (1978), забезпечені наявністю повільної деформаційної моди. У пункті також розглянуто приклад умовної моделі іонного каналу з одним місцем зв’язування:

(7)

де – середня заселеність місця зв’язування, – вхідний потік зарядів, – ланжевенові сили, – відповідні константи, причому у вихідному потоці експонента відбиває зміну бар’єру завдяки дії на структурну змінну з боку зарядів у місці зв’язку. При з (7) неважко вивести можливість виникнення при певних значеннях нового стаціонарного стану провідності за рахунок узгодженої з потоком структурної перебудови (нерівноважного фазового переходу). Проведений же аналіз флуктуацій при урахуванні ланжевенових сил виявив цікаву особливість поведінки ступеня когерентності , який має виражений максимум в області переходу, що відбиває різко зростаючу скорельованість у системі при самоорганізації. У Додатку В подано належний варіант “шумного підпорядкування” для адіабатичного виключення швидкої змінної у відповідному (7) рівнянні Фокера-Планка (в тому ж додатку показано сумнівність спроб введення єдиного кількісного критерію самоорганізації на прикладі парадоксу, виникаючого при застосуванні S-теореми).

З Розділу 6 починається побудова послідовної стохастичної теорії внутрішньомолекулярної самоорганізації структурно-лабільних реагуючих макромолекул та її застосування до конкретних об’єктів. У п.6.1 обґрунтовується новий підхід до розгляду заряд-(субстрат-)конформаційної взаємодії як впливу на структурну підсистему макромолекули специфічного дискретного шуму, генерованого переходами зарядів (субстратів). Він демонструється спочатку на прикладі дихотомічного шуму (одного структурно-лабільного центру зв’язування), для якого можливо подати модель з точним рішенням, що має як загально-теоретичне, так і неабияке прикладне значення. Вважається, що структурна підсистема, представлена виділеною передемпфованою координатою х, описується стохастичним рівнянням

, (8)

де сила зумовлена конформаційним потенціалом центру, а – функція можливої мультиплікативності. Випадковий “телеграфний сигнал” з простором станів відповідає змінам сили, пов’язаним з миттєвими появами/зникненнями агенту реакції (наприклад, електрону) на центрі. Від звичайного дихотомічного шуму він відрізняється тим, що його характеристики (будучи константами швидкостей електронних переходів, обчислених з урахуванням взаємодії зі швидкими ядерними рухами методами, про які йшлося в Частині першій), самі залежать від структурного стану центру, на який вони діють. Це, зокрема, і є природною реалізацією вищезгаданого зворотного зв’язку, відбитого також у керуючому рівнянні для густин ймовірностей

, (9)

так що навіть при шум не є ані мультиплікативним, ані адитивним у звичайному розумінні; до того ж обидві компоненти парного випадкового процесу , взяті поодинці, є немарківськими. Проте і для сформульованої рівняннями (8),(9) стохастичної задачі виявляється можливим (п.6.1.2) вивести прямі рівняння Колмогорова для густин перехідних ймовірностей і далі отримати рівняння для редукованої густини ймовірності структурної змінної та його стаціонарне рішення у загальному випадку. Далі (п.6.1.3) для наочності взято випадок передемпфованого осцилятору в системі “збудження () – рекомбінація ()”, де – стала накачка, а пов’язано з бар’єрним переходом, , що досить типово для багатьох реакцій. На відміну від чисто