НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”
ЛЕГЕЗА Віктор Петрович
УДК 534.1+539.3
МОДЕЛІ І МЕТОД ВІБРОЗАХИСТУ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ КОТКОВО-ДЕМПФІРУВАЛЬНИХ ПРИСТРОЇВ
Спеціальність 05.02.09 – Динаміка та міцність машин
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Київ – 2004
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі “Динаміка і міцність машин та опір матеріалів” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.
Науковий консультант доктор технічних наук, професор
Бобир Микола Іванович, Національний технічний університет України “КПІ”, директор механіко-машинобудівного інституту НТУУ “КПІ”.
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Дубенець Віталій Георгійович, Чернігівський державний технологічний університет, завідувач кафедри прикладної механіки;
доктор технічних наук, старший науковий співробітник
Зіньковський Анатолій Павлович, Інститут проблем міцності НАН України, завідувач відділом коливань в роторних системах;
доктор технічних наук, професор
Піскунов Вадим Георгійович, Національний транспортний університет, завідувач кафедри опору матеріалів і машинознавства.
Провідна установа: Національний університет “Львівська політехніка”
Захист відбудеться “07” червня 2004 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.002.01 при Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, корпус 1, ауд. 166.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “КПІ” за адресою: м. Київ, пр. Перемоги, 37.
Автореферат розісланий “27 квітня 2004 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,
доктор технічних наук, доцент Боронко О.О.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У процесі експлуатації машинобудівних, суднобудівних і будівельних конструкцій, промислових механізмів і висотних об’єктів та при транспортуванні різноманітних вантажів часто виникають вимушені коливання та, як наслідок, додаткові динамічні навантаження на елементи механічних систем, боротьба з якими перетворюється на велику технічну проблему. Вимушені коливання здатні порушити нормальні умови функціонування елементів механічних систем, а пов’язані з ними вібраційні динамічні навантаження створюють пряму загрозу їх міцності.
Низькочастотні вимушені коливання крупногабаритних несучих об’єктів (таких, як крупновантажні кораблі, підводні човни, елементи транспортних систем, несучі стволи вітроенергетичних установок, телевежі, витяжні труби тощо), які виникають під дією гідродинамічних сил, кінематичних збурень, періодичних сил вітру або віброзбуджень іншої природи призводять до небезпечного резонансного зростання амплітуд, що негативно позначається на їх міцності, стійкості та експлуатаційній надійності. Крім того, великі нерегламентовані амплітуди вимушених коливань зазначених об’єктів погіршують комфортність роботи обслуговуючого персоналу та умови функціонування апаратури. При транспортуванні залізницею крупногабаритних вантажів особливо небажаними є поздовжні коливання, удари та відповідні їм руйнівні динамічні навантаження, які передаються одиницям рухомого складу та вантажам при взаємодії з останніми під час зіткнень у процесі екстремальних режимів руху поїздів.
Разом із конструктивними рішеннями, які забезпечують найраціональніше проектування машинобудівних, суднобудівних та будівельних конструкцій, промислових механізмів, залізничних вагонів, які піддаються вимушеним коливанням, для зменшення рівня динамічних навантажень застосовуються різні технічні пристрої, об’єднані загальним терміном “віброзахист”: динамічні гасники вимушених коливань, амортизуючі та демпфірувальні системи тощо. Серед них найбільш розповсюджені пружні, маятникові і ударні гасники (в деяких випадках у сполученні із демпферами) та опорно-закріплюючі турнікети із ковзними амортизаторами (при транспортуванні вантажів).
Проте застосування зазначених пристроїв у складі віброзахисних систем теоретично обгрунтоване та унормоване тільки у певних діапазонах власних частот несучих об’єктів (середньочастотному та високочастотному) та при порівняно невеликих амплітудах їх вимушених коливань.
З іншого боку, за своїми динамічними характеристиками та функціональним призначенням значна частина крупногабаритних масивних несучих об’єктів має власні частоти, що знаходяться у низькочастотному діапазоні, та великі амплітуди вимушених коливань. В цих умовах зазначена проблема може бути вирішена тільки на основі використання віброгасників та амортизуючих систем нетрадиційних конструкцій.
Останнім часом отримали розвиток альтернативні підходи до розв’язання цієї проблеми на основі використання нових компактних пристроїв, при функціонуванні яких застосовуються інші принципи віброподавлення вимушених коливань різного походження. Вони грунтуються на забезпеченні великих взаємних переміщень несучих та несених (робочих) тіл у довільних напрямках, причому для реалізації таких взаємних переміщень найбільш вдалими виявились механічні системи з коченням одних твердих тіл по рухомих поверхнях інших тіл без ковзання (котково-демпфірувальні системи). При цьому в таких системах з коченням коливальні рухи тіл обмежені кінематичними в’язями, аналітичне врахування яких потребує нових підходів та методів для побудови та дослідження математичних моделей їх динамічної поведінки.
Відсутність відповідних теоретичних основ для обгрунтування динамічної поведінки віброзахисних систем із котково-демпфірувальними пристроями із урахуванням специфіки їх руху та методики визначення оптимальних конструктивних параметрів, що впливають на динамічний стан несучих та несених об’єктів, стримує їх широке впровадження у сучасну практику віброзахисту конструкцій. У той же час експериментальні дослідження динамічної поведінки коткових механізмів у складі віброзахисних систем в суднобудуванні, в транспортному машинобудуванні, у вібро- та сейсмостійкому будівництві довели їх високу ефективність.
Отже, розробка та реалізація нового методу віброзахисту крупногабаритних несучих об’єктів на основі застосування котково-демпфірувальних пристроїв, теоретико-експриментальне обгрунтування їх динамічної поведінки у складі віброзахисних систем на базі єдиного методологічного підходу з подальшим використанням для боротьби із вимушеними коливаннями та вібронавантаженнями різноманітної природи є актуальною науково-технічною проблемою, яка має важливе народно-господарське значення.
Зв’язок роботи із науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційна робота виконувалась на кафедрі динаміки і міцності машин та опору матеріалів НТУУ “КПІ” у відповідності до наукових напрямків досліджень, які проводились автором за наступними темами: “Розробити методи досліджень віброзахисних та віброакустичних систем”, номер державної реєстрації №01860123165, “Технічні рішення амортизуючого опорно-закріплюючого пристрою для перевезення залізобетонних ферм залізничним транспортом”, номер державної реєстрації №01808084189 та “Розробка методу прогнозування ресурсу експлуатації конструкцій при складному неізотермічному малоцикловому навантаженні з урахуванням пошкоджуваності”, номер державної реєстрації №0103U000154.
Метою роботи є теоретико-експериментальне обгрунтування нового методу віброзахисту динамічних систем на основі застосування котково-демпфірувальних пристроїв із оптимальними конструктивними параметрами.
Для досягнення вказаної мети у дисертаційній роботі були поставлені наступні основні науково-технічні задачі:
1.
Розробити та реалізувати єдиний теоретико-методологічний підхід щодо побудови та аналізу динаміки сучасних віброзахисних систем із новими котково-демпфірувальними пристроями.
2.
На основі розробленого теоретико-методологічного підходу побудувати математичні моделі динамічної поведінки нових нелінійних віброзахисних систем зв’язаних твердих тіл із кінематичними в’язями при вимушених коливаннях різного походження, які охоплюють усі можливі варіанти їх практичного використання.
3.
Розробити новий аналітично-числовий метод визначення амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) віброзахисних систем із врахуванням геометричних і кінематичних нелінійностей як при наявності конструктивних обмежень амплітуд їх робочих тіл, так і без таких обмежень.
4.
Для віброзахисних систем із котковими гасниками низькочастотних вимушених коливань аналітичним шляхом визначити власні частоти та періоди малих коливань робочих тіл гасників. Порівняти отримані результати з відомими в літературі розрахунками на основі інших аналітичних методів.
5.
Розробити методику знаходження оптимальних конструктивних параметрів коткових гасників як у лінійній, так і у нелінійній постановках задач з метою впливу на динамічний стан несучих об’єктів.
6.
Застосувати розроблені методи до розв’язання конкретних прикладних задач на вимушені коливання реальних несучих об’єктів із рекомендаціями по вибору оптимальних параметрів коткових гасників.
7.
Побудувати математичну модель динамічної поведінки та методику числового аналізу поздовжніх коливань транспортних систем, обладнаних турнікетами із роликовими амортизаторами, і на їх основі визначити конструктивні параметри роликових амортизаторів, що впливають на рівень вібронавантаженності елементів транспортної системи.
8.
Для реальної віброзахисної транспортної системи із роликовими амортизаторами розробити методику та виконати натурні випробування на зіткнення, провести порівняльний аналіз результатів експериментальних та теоретичних досліджень із розробкою рекомендацій для подальшого удосконалення та використання турнікетів із роликовими амортизаторами для зменшення рівня динамічних навантажень на вагони та вантажі.
Об’єктом дослідження є котково-демпфірувальні пристрої (гасники, амортизатори, турнікети) у складі різних віброзахисних систем, а також машинобудівні, транспортні, будівельні та інші конструкції під дією зовнішніх збуджень та вібронавантажень силової та кінематичної природи.
Предметом дослідження є частоти та періоди вільних коливань коткових гасників, амплітуди (переміщення), швидкості, прискорення та частоти вимушених коливань зазначених несучих та несених об’єктів, які потрібно віброзахистити, оптимальні параметри коткових гасників.
Методи досліджень. В роботі використовувались: класичні методи аналітичної механіки систем зв’язаних твердих тіл (формалізм Аппеля) - для побудови усіх динамічних моделей віброзахисних систем із кінематичними в‘язями; класичні методи нелінійної теорії коливань (метод осереднення Рітца-Гальоркіна) – для розробки методу визначення амплітудно-частотних характеристик нелінійних віброзахисних систем; числові методи, реалізовані у сертифікованому пакеті прикладних програм “MATHCAD” – для розробки методики визначення оптимальних параметрів коткових гасників та проведення числового аналізу поздовжніх коливань транспортних віброзахисних систем; статистична обробка експериментального матеріалу виконувалась за допомогою класичних методів регресійного аналізу.
Наукова новизна одержаних результатів.
1.
Вперше розроблено єдиний теоретико-методологічний підхід щодо побудови та аналізу динаміки сучасних віброзахисних систем із котково-демпфірувальними пристроями типового ряду конструкцій, в якому аналітично враховано специфіку функціонування останніх.
2.
На основі розробленого підходу побудовано нові математичні моделі, що описують вимушені коливання віброзахисних систем із котковими гасниками зі сферичними та циклоїдальними виїмками для двох типів збудження: силового та кінематичного. Їх новизна полягає в тому, що в усіх розроблених математичних моделях аналітично враховано ефект непроковзування робочих тіл відносно тіл кочення (куль, роликів, циліндрів) і вплив такого їх руху на динамічну поведінку несучих об’єктів, що є вирішальним фактором при настроюванні коткових гасників.
3.
Розроблено новий аналітично-числовий метод визначення АЧХ для досліджуваного класу нелінійних віброзахисних систем як при умові обмеження відносних амплітуд їх робочих тіл, так і без таких обмежень. Новизна методу полягає в тому, що АЧХ визначаються як неявні функції частоти вимушених коливань із нелінійних алгебраїчних рівнянь, отриманих в результаті застосування процедури осереднення до диференційних рівнянь руху, які містять кінематичні та геометричні нелінійності.
4.
Вперше аналітично отримано частоти та періоди вільних коливань робочих тіл коткових гасників нових конструкцій як із сферичними, так і з циклоїдальними виїмками при умові реалізації їх чистого кочення. Це дало можливість встановити ті параметри настроювання коткових гасників, при оптимізації яких можна мінімізувати рівень динамічних навантажень на несучі об’єкти при резонансі.
5.
Вперше визначено фізичні умови реалізації кочення робочих тіл гасників без проковзування, на основі яких визначено та обгрунтовано частотний діапазон застосування останніх.
6.
Розроблено нову графічно-числову методику знаходження оптимальних величин параметрів настроювання коткових гасників, що впливають на динамічний стан несучих тіл. Новизна зазначеної методики полягає у тому, що її розроблено і застосовано до нелінійних алгебраїчних рівнянь, що задають АЧХ у неявній формі відносно частоти вимушених коливань, при визначенні оптимальних величин параметрів настроювання коткових гасників. За розробленою методикою знайдено оптимальні конструктивні параметри настроювання роликового гасника, запроектованого для реального несучого об’єкту.
7.
Створено нову математичну модель, що описує поздовжні вимушені коливання транспортної віброзахисної системи, обладнаної турнікетами із роликовими амортизаторами, при її кінематичному збудженні (типу зіткнення). Новизна цієї моделі полягає у тому, що взаємовплив рухів довгомірного вантажу та двох несучих його платформ у процесі кінематичного збудження розглядався при врахуванні непроковзування циліндричних роликів амортизаторів при їх перекочуванні по криволінійних поверхнях кожного з турнікетів.
8.
Розроблено нову методику числового аналізу рівня вібронавантажень елементів транспортної системи. На її основі вперше встановлено конструктивний параметр роликових амортизаторів, величина якого визначає динамічний стан елементів транспортної віброзахисної системи в умовах великих амортизаційних переміщень вантажів. Отримано залежності, що встановлюють взаємозв’язок між величиною зазначеного параметра роликових амортизаторів та рівнем динамічних навантажень на елементи транспортної віброзахисної системи.
Практичне значення одержаних результатів. Розроблено та реалізовано теоретико-методологічний підхід щодо побудови та аналізу динаміки сучасних віброзахисних систем, в якому враховано специфіку взаємовпливу руху елементів цих систем, обмежених кінематичними в’язями. На основі розробленого підходу обгрунтовано принципову можливість використання запропонованих у роботі котково-демпфірувальних пристроїв в якості гасників вимушених коливань та амортизаторів вібронавантажень, діючих на крупногабаритні несучі об’єкти у низькочастотному діапазоні.
Практична цінність отриманих результатів роботи полягає у розв’язанні проблеми резонансу у певному діапазоні частот (рад/с) при експлуатації крупногабаритних несучих об’єктів. При оптимальному настроюванні параметрів коткових гасників їх застосування забезпечує зменшення максимальних амплітуд вимушених коливань несучих об’єктів у 3-4 рази при одночасному збільшенні логарифмічого декремента коливань до трьох разів.
Запропоновані в роботі аналітично-числовий метод визначення АЧХ та методика знаходження оптимальних конструктивних параметрів настроювання гасників впроваджені при проектуванні конкретної конструкції роликового гасника. Розроблено робочі креслення гасника, які передано для виготовлення та наступного встановлення на Ленінградській телевежі для віброзахисту від дії пульсації повітряного тиску.
В транспортній галузі новий спосіб віброзахисту крупногабаритних конструкцій на основі використання турнікетів із роликовими амортизаторами дозволив у 14 разів знизити небезпечні поздовжні динамічні навантаження на перевозимі крупногабаритні конструкції порівняно із існуючими традиційними схемами та способами їх транспортування залізницею. Це забезпечило збереження якості конструкцій на стадії їх транспортування залізницею. Одночасне дворазове зниження поздовжніх динамічних навантажень на одиниці рухомого складу дозволило збільшити кількість перевозимих за один комплекторейс конструкцій у 1,5 рази.
Розробка турнікетів із роликовими амортизаторами пройшла експериментальну перевірку та впроваджена при перевезеннях конструкцій довжиною 18 – 24 м на підприємствах України.
Результати дисертаційної роботи використовуються у навчальному процесі кафедри “Динаміка і міцність машин та опір матеріалів” НТУУ “КПІ”.
На нові конструктивні рішення котково-демпфірувальних пристроїв, що розглядаються в дисертаційній роботі у складі віброзахисних систем, отримано дев’ятнадцять авторських свідоцтв та патентів України на винаходи.
Особистий внесок здобувача. В дисертації узагальнені результати роботи, що виконані автором. Здобувачу належать: формулювання мети роботи; розробка та реалізація єдиного теоретико-методологічного підходу щодо обрунтування нового методу віброзахисту та постановка пов’язаних із ним задач дослідження; побудова математичних моделей динамічної поведінки досліджуваних у роботі віброзахисних систем; розробка нового методу визначення АЧХ систем із кінематичними та геометричними нелінійностями; встановлення конструктивних параметрів віброзахисних систем, величини яких суттєво впливають на динамічний стан їх елементів; розробка методики знаходження оптимальних величин параметрів настроювання гасників; розробка нових технічних рішень та конструкцій котково-демпфірувальних пристроїв для віброподавлення вимушених коливань несучих тіл; узагальнення та впровадження отриманих в роботі результатів.
Апробація результатів роботи. Основні результати роботи доповідались та обговорювались на наступних конференціях і семінарах: на ХХІІ Міжнар. конференції молодих вчених та спеціалістів у галузі бетону та залізобетону (Іркутськ, 1990 р.); на 1-му Міжнародному Українському математичному конгресі, присвяченому 200-річчю з дня народження М.Остроградського (Інститут математики НАНУ, Київ, 2001 р.); на Всеукраїнській науково-методичній конференції, присвяченій 100-річчю з дня народження В.Можара (Київ, УДУХТ, 2001 р.); на УІІ-й Міжнародній науково-технічній конференції (Київ, УДУХТ, 2001 р.); на ІХ-й Міжнародній конференції ім. акад. М.Кравчука (Київ, НТУУ “КПІ”, 2002 р.); на У-й Міжнародній науково-технічній конференції “АВІА-2003” (Київ, НАУ, 2003 р.); на УІ-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у м. Львові (Львів, “Львівська політехніка”, 2003 р.); на тематичних семінарах кафедри теоретичної та прикладної механіки під керівництвом чл.-кор. НАНУ А.Ф.Улітка (Національний університет ім. Шевченка, 2000-2002 р.р.); на засіданнях секції №1 НТР НДІБК (Київ, 1989 – 1998 р.р.); на семінарах кафедри вищої математики (НУХТ, 1998 – 2003 р.р.); на розширених засіданнях кафедри динаміки і міцності машин та опору матеріалів (НТУУ “КПІ”, 2001-2004 р.р.).
Публікації. За результатами виконаних робіт опубліковано всього 61 друковану працю, з них 27 – надруковано у провідних фахових виданнях, 7 – тези науково-технічних конференцій, 19 – авторські свідоцтва та патенти України на винаходи і депонований рукопис, що має 247 с.
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, восьми розділів, загальних висновків, списку використаних джерел з 298 найменувань та 5-ти додатків. Загальний обсяг роботи становить 247 сторінок. Вона містить 74 рисунки та 1-у таблицю.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, викладено мету та задачі досліджень, перераховано основні результати досліджень, які винесено на захист, визначено їх наукову новизну і практичну цінність та приведено загальну характеристику роботи.
У першому розділі проаналізовано сучасний стан засобів віброзахисту та методів розв’язання теоретичних та прикладних задач, пов’язаних із вимушеними коливаннями різноманітних віброзахисних систем та конструкцій у таких галузях, як машинобудування, суднобудування та залізничний транспорт. Відмічено, що для віброподавлення високочастотних та середньочастотних вимушених коливань широко використовуються традиційні пружні, маятникові, ударні віброгасники та демпфірувальні системи, для віброзахисту довгомірних вантажів при перевезеннях залізницею - опорно-закріплюючі турнікети із ковзними амортизаторами. Проте в низькочастотному діапазоні (рад/с) при вимушених коливаннях несучих або несених тіл із великими амплітудами зазначені віброзахисні системи не ефективні.
В суднобудівній галузі експериментально доведено доцільність використання коткового гасника “важкий циліндр у циліндричній виїмці” для обмеження та припинення бічного розгойдування крупновантажних кораблів та підводних човнів під дією гідродинамічного збудження в околі резонансних частот. Але відсутність строгого теоретичного обгрунтування використання таких систем як гасників вимушених коливань із врахуванням непроковзування циліндрів відносно циліндричних виїмок та методики визначення оптимальних конструктивних параметрів настроювання таких гасників звужує межі їх застосування. Крім того, коткові гасники зазначеної конструкції функціонують тільки в одному напрямку. У транспортному машинобудуванні коткові опори використовуються у підвісках між кузовом та ходовою частиною залізничних вагонів як компенсатори малих бокових переміщень кузовів для забезпечення стійкості вагонів при проходженні кривих відрізків залізничного полотна на великих швидкостях.
Крім зазначених галузей, віброзахисні системи із гасниками вимушених коливань знайшли також широке розповсюдження у будівництві. В результаті проведеного аналізу робіт, присвячених дослідженням динамічних систем “несучий висотний об’єкт – гасники вимушених коливань”, показано, що для віброподавлення вимушених коливань висотних об’єктів в основному використовуються маятникові гасники різних модифікацій. Проте гасники маятникового типу можливо використовувати лише для несучих об’єктів із частотою основного тону власних коливань, більшою 2 рад/с, тому вони виявилися неефективними при спробах їх використання у низькочастотному діапазоні. В сейсмостійкому будівництві для деяких жорстких об’єктів спеціального призначення (корпусів та реакторів АЕС, житлових будинків та промислових об’єктів у сейсмоактивних районах), власні частоти яких знаходяться ближче до високочастотного діапазону, використовують коткові системи як сейсмоамортизатори в горизонтальній площині. При цьому відносні переміщення самої споруди та фундаменту за рахунок сейсмоамортизаторів є малими. Головне завдання сейсмозахисних систем – рознести власні частоти несеного тіла (споруди) від частот вимушених коливань грунту разом із несучим тілом (фундаментом) на безпечну відстань від резонансу та “відрізати” вплив сейсмозбудження на саму споруду.
На основі критичного аналізу пристроїв віброзахисту та методів розв’язання близьких задач на вимушені коливання віброзахисних систем із коченням з’ясовано наступне. Головна увага авторів у проаналізованих роботах акцентувалась на дослідженнях динамічних ефектів самого несеного тіла без аналізу впливу його руху на динамічну поведінку несучих об’єктів. Проте самий вплив такого руху несених тіл на динамічну поведінку та рівень вібронавантаженності рухомих несучих тіл є визначальним при використанні несених тіл як робочих тіл гасників. В теоретичному плані практично не досліджувались динамічні системи, в яких несучі об’єкти були б рухомими і їх рух залежав би від руху несених тіл із великими амплітудами з урахуванням кінематичних в’язей. Відсутні теоретичне обгрунтування використання коткових систем без ковзання як гасників низькочастотних вимушених коливань крупногабаритних несучих об’єктів з великими амплітудами, а також методика знаходження оптимальних конструктивних параметрів настроювання таких гасників. Відсутні дослідження динамічних ефектів в системах із коченням тіл без ковзання по рухомих трансцендентних поверхнях, утворених обертанням циклоїди навколо вертикальної осі.
Зроблений аналіз існуючих моделей та методів віброзахисту динамічних систем та досліджень їх динамічної поведінки дозволив виявити перспективний напрям віброзахисту несучих об’єктів у низькочастотному діапазоні, що грунтується на застосуванні котково-демпфірувальних пристроїв (гасників). Ефект віброзахисту таких пристроїв грунтується на коливальних рухах їх робочих тіл із сферичними та циклоїдальними поверхнями, які перекочуються по кулях, циліндрах та роликах без ковзання з великими амплітудами. Цей метод дозволяє вирішити актуальну проблему зменшення рівня вібронавантажень крупногабаритних несучих об’єктів та конструкцій у зазначеному низькочастотному діапазоні до такого, що регламентується існуючими нормативними документами та є безпечним. Показано також, що використання котково-демпфірувальних пристроїв як амортизаторів поздовжніх ударів та коливань при перевезеннях крупногабаритних вантажів залізницею може бути ефективним засобом боротьби із небезпечними поздовжніми інерційними навантаженнями на транспортні засоби та вантажі.
Другий розділ присвячено розробці теоретико-методологічного підходу щодо аналізу динамічної поведінки сучасних віброзахисних систем із запропонованими котково-демпфірувальними пристроями. Розроблений підхід дозволяє на основі єдиного теоретичного підгрунтя побудувати диференціальні рівняння руху динамічних віброзахисних систем досліджуваного класу із аналітичним врахуванням кінематичних в’язей.
Для виводу диференціальних рівнянь руху віброзахисних систем використовувався формалізм Аппеля у незалежних узагальнених координатах . У загальному вигляді рівняння лінійних кінематичних в’язей записуються таким чином:
, () (1)
Рівняння руху механічної системи у формі Аппеля у незалежних узагальнених координатах мають вигляд:
, () (2)
де - функція прискорень Аппеля;
;
Тут крапками позначено члени, які не залежать від других похідних незалежних узагальнених координат.
Динамічна поведінка віброзахисних систем із котковими гасниками у загальному вигляді описується такими нелінійними диференційними рівняннями, отриманими в роботі за допомогою розробленого підходу:
(3)
(4)
де ; ; ; - параметри, які ідентифікують кожну з трьох віброзахисних систем, що розглядаються у роботі; - маса несучого тіла; - маса робочого тіла гасника; - максимальна амплітуда зовнішнього збудження; ; - радіус кулі; - радіус сферичних виїмок гасників.
Далі у другому розділі викладено аналітично-числовий метод визначення АЧХ досліджуваних нелінійних віброзахисних систем. Для побудови АЧХ системи був використаний метод осереднення Рітца-Гальоркіна, адаптований до досліджуваних у роботі задач. В основі цього методу лежить припущення про те, що середнє значення віртуальної роботи за один період при усталених вимушених коливаннях дорівнює нулю.
Прийнято, що рух деякої механічної системи описується такими диференціальними рівняннями:
(5)
Тоді елементарна робота на віртуальному переміщенні має вигляд:
(6)
В роботі зроблено припущення, що наближений розв’язок задачі про усталені вимушені коливання для кожної узагальненої координати можна представити у вигляді такого скінченного ряду:
(7)
де - деякі функції часу, які вибираються із умови задачі та специфіки руху системи; - вагові коефіцієнти, які визначаються із тої умови, що середнє значення віртуальної роботи за один період дорівнює нулю, тобто:
(8)
З огляду на незалежність варіацій вираз (8) перетворюється на систему нелінійних алгебраїчно-тригонометричних рівнянь відносно , розв’язавши які відносно амплітуди несучого тіла можна отримати АЧХ для кожної віброзахисної системи.
Для задач, що розглядаються в роботі, обрано та , де та . Крім того, тригонометричні функції, що входять в рівняння (3)-(4), розкладено в ряд Тейлора. З урахуванням підстановки відповідних рядів у вказані рівняння отримано таку систему диференціальних рівнянь:
(9)
(10)
Далі у рівняння (9)-(10) підставлено вирази для невідомих та виконано процедуру осереднення за один період. В результаті отримано наступні алгебраїчно-тригонометричні рівняння:
(11)
(12)
(13)
(14)
де ; ;
; .
Після виключення невідомих з рівнянь (11) - (14) отримано такі рівняння відносно амплітуд та :
(15)
(16)
де ; ;; ; .
Після вилучення амплітуди несучого тіла з рівнянь (15) та (16) отримано нелінійне рівняння відносно неявно заданої функції , яке має такий узагальнений вигляд:
(17)
Точний розв’язок рівнянь типу (17) відносно в загальному вигляді знайти неможливо, але його можна розв’язати на основі числових методів у потрібному діапазоні частот з використанням сучасних пакетів прикладних програм. Після знаходження залежності з формул (15) або (16) визначають шукану амплітудно-частотну характеристику віброзахисної системи в нелінійній постановці.
Розроблений аналітично-числовий метод для визначення АЧХ нелінійних механічних систем, динамічна поведінка яких описується диференційними рівняннями типу (3) - (4), на основі розкладання тригонометричних функцій у нескінченні ряди запропоновано вперше. При розв’язанні поставленої задачі зазвичай обмежуються скінченним числом (два – три) членів рядів Тейлора , бо вказані ряди швидко збіжні. За допомогою отриманих рівнянь (15) та (16) можна знайти АЧХ довільної віброзахисної системи із котковими гасниками, динамічна поведінка якої описується рівняннями (3)-(4) з відповідними , що ідентифікують кожну з трьох віброзахисних систем. При скінченному числі членів рядів Тейлора , що входять у вираз для АЧХ, у подальших розділах отримано відповідні рівняння АЧХ для трьох основних типів віброзахисних систем із котковими гасниками.
Крім того, в цьому розділі для вказаного типового ряду віброзахисних систем в явній формі знайдено АЧХ в лінійній постановці.
Рівняння АЧХ, отримані як в лінійній, так і в нелінійній постановках, представляють собою підгрунтя для подальшої розробки методики визначення оптимальних параметрів настроювання коткових гасників, які потрібні для їх раціонального проектування.
У третьому розділі спочатку розглядається динамічна поведінка віброзахисної системи “важка куля у сферичній виїмці перевернутого маятника” під дією силового гармонічного збудження (рис. 1). Стояк ОА маятника розглядається абсолютно жорстким та невагомим. Вважається, що рух кулі у сферичній виїмці здійснюється без ковзання, тому у точці контакту В реалізується лінійна кінематична в‘язь. Ця вимога є визначальною з точки зору настроювання гасника на частоту власних коливань несучого тіла.
Отримано наступні нелінійні рівняння руху у незалежних узагальнених координатах :
(18)
(19)
Із врахуванням того, що кут - малий, в рівняннях (18) - (19) зроблено заміну: . Після цього вони набирають такого вигляду:
, (20)
, (21)
де;;; ; .
Далі у третьому розділі (для порівняння із попередньою) розроблено математичну модель динамічної поведінки віброзахисної системи “важка куля у сферичній виїмці рухомого несучого тіла” (рис. 2) під дією силового гармонічного збідження . Диференціальні рівняння, отримані для системи на рис. 2, збіглися із рівняннями (20) - (21), що були отримані вище для попередньої віброзахисної системи (рис.1).
Звідси випливає висновок про еквівалентність розроблених математичних моделей. Тому розглянута віброзахисна система (рис.2) та розроблена для неї математична модель цілком адекватні динамічним системам “крупногабаритний об’єкт – котковий гасник” і можна обмежитись дослідженнями динаміки коткових гасників різних модифікацій у складі віброзахисних систем, показаних на рис.2, у процесі їх горизонтальних коливань.
Якщо у рівняннях (20) - (21) покласти та , то отримаємо рівняння вільних коливань ЦМ кулі у нерухомій сферичній виїмці:
(22)
При малих кутах частоту та період вільних коливань ЦМ кулі знайдено за наступними формулами:
(23)
(24)
Як випливає з формул (23)-(24), частота та період малих вільних коливань ЦМ важкої кулі у сферичній виїмці при її русі без ковзання дорівнюють відповідно частоті та періоду малих вільних коливань математичного маятника із довжиною еквівалентного підвісу, яка дорівнює . Із цієї ж формули слідує висновок про можливість використання важких куль та циліндрів для віброподавлення вимушених низькочастотних коливань різноманітних об’єктів.
Для визначення АЧХ досліджуваної системи скористаємось результатами, отриманими у другому розділі при . Після підстановки вказаних параметрів у рівняння (15) - (16) та враховуючи тільки по два члени рядів отримано відповідні рівняння для АЧХ.
На основі визначеної аналітично-числовим методом АЧХ розроблено нову графічно-числову методику знаходження оптимальних параметрів настроювання нелінійних гасників коткового типу на прикладі досліджуваного у цьому розділі кульового гасника із лінійно-в’язким опором. В основі цієї методики лежить принцип “рівності двох максимумів” АЧХ, які досягаються на резонансних частотах. В якості параметрів настроювання гасника розглядаються параметр та коефіцієнт демпфірування робочого тіла гасника. Для оптимального настроювання гасника по частоті методика полягає у побудові фрагментів функціональних залежностей амплітуди несучого тіла від параметра в околі двох частот, на яких АЧХ досягає своїх максимальних значень, при фіксованих інших параметрах системи. Перетин двох, отриманих таким чином фрагментів кривих, і визначає оптимальну величину параметра . Аналогічний підхід використовується і при знаходженні оптимальної величини коефіцієнта демпфірування, тільки вже при визначеному вище оптимальному значенні параметра . В якості ілюстрації застосування графічно-числової методики по знаходженню параметра на графіку (рис.3) показано її реалізацію для віброзахисної системи із такими параметрами: ; ; ; ; рад/с.
На рис. 4 приведено два графіки: один представляє АЧХ, побудовану згідно розробленої методики для віброзахисної системи із функціонуванням кульового гасника (суцільна крива ) з оптимальними параметрами, а другий – АЧХ, визначену при тих же параметрах системи, але без функціонування гасника (пунктирна крива ). Порівнюючи максимальні значення амплітуд на кривих та , робимо висновок про більш, ніж трикратне зменшення амплітуди при застосуванні коткового гасника при вимушених коливаннях несучого тіла. У третьому розділі також визначено умови, при яких можлива реалізація чистого кочення кулі без ковзання у сферичній виїмці рухомого несучого тіла. Показано також, що при використанні коткового гасника поліпшуються демпфірувальні властивості віброзахисної системи (логарифмічний декремент коливань можна підвищити більше, ніж у два рази), що дає можливість, у свою чергу, підвищити довговічність та міцність несучих конструкцій та об’єктів.
У четвертому розділі розглядається математична модель динамічної поведінки віброзахисної системи “рухоме несуче тіло – роликові тіла кочення – робоче тіло із сферичнимим виїмками” під дією силового гармонічного збудження (рис.5). Гасники цього класу слід використовувати у випадках, якщо необхідно задіяти робочі тіла з великими масами (у декілька тон) при умові легкої зміни їх маси при настроюванні гасника. Крім того, роликові гасники слід використовувати в умовах обмеженого функціонального простору по вертикалі. Як показано далі, гасники цього класу знайшли практичне застосування у двох галузях техніки. Технічні рішення, використані при конструюванні роликових гасників, захищені авторськими свідоцтвами та патентами України на винаходи.
При умові, що та (що має місце на практиці), було отримано наступні рівняння вимушених коливань віброзахисної системи з урахуванням сил сухого тертя у шарнірі ролика (для рівнянь (3)-(4) параметри цієї системи дорівнюють ):
, (25)
(26)
При , , маємо рівняння вільних коливань ЦМ робочого тіла гасника:
(27)
Частоту та період малих вільних коливань ЦМ робочого тіла роликового гасника знайдено за наступними формулами:
(28)
(29)
Як випливає з формул (24)-(25), частота та період малих вільних коливань ЦМ робочого тіла дорівнюють відповідно частоті та періоду малих вільних коливань математичного маятника із довжиною еквівалентного підвісу, яка дорівнює . Цей параметр є важливою характеристикою гасника при його настроюванні на частоту основного тону вільних коливань об’єкта, який потрібно віброзахистити.
Далі у четвертому розділі виконані числові експерименти по застосуванню методів знаходження АЧХ, розроблених у другому розділі, для віброзахисної системи без обмежень та з обмеженнями відносних переміщень робочого тіла роликового гасника у двох постановках задач (лінійній та нелінійній) та проведено порівняльний аналіз результатів цих розрахунків.
Для задачі, в якій розглядалась віброзахисна система без обмежень відносних переміщень робочого тіла роликового гасника, із застосуванням графічно-числової методики знаходження оптимальних параметрів гасника отримано наступні результати. Параметри системи було вибрано наступними: =1,2 рад/с, , , , .
На рис.6 показано процедуру визначення оптимальної величини параметра , на рис.7 приведено процедуру визначення оптимального коефіцієнта демпфірування робочого тіла гасника, який дорівнює =0,16 . На основі отриманих оптимальних коефіціентів настроювання гасника було побудовано АЧХ системи для двох постановок задач (лінійної та нелінійної).
На рис. 8 показані зазначені АЧХ, де суцільна крива AN є АЧХ системи для нелінійної задачі, а пунктирна крива AL – АЧХ системи для лінійної задачі.
Далі у четвертому розділі приведено розрахунки оптимальних параметрів роликового гасника за методикою, запропонованою у цій роботі, для розробки УкрНДІПСК ім. В.М.Шимановського проекту конструкторської документації металоконструкцій гасника, замовленого Ленінградським радіотелевізійним центром. Частота основного тону вільних коливань телевежі складала 1,287 рад/с, її маса, приведена у точку встановлення гасника – 85 т.
При цьому замовником було висунуто вимогу по конструктивному обмеженню відносних переміщень робочого тіла гасника величиною 1,0 м. Гасник заплановано встановити на відмітці 301,5 м.
Для розрахунків параметрів гасника було вибрано наступні характеристики віброзахисної системи: =1,287 рад/с, , , . Третій та четвертий параметри системи взято із урахуванням даних, рекомендованих діючими нормативними документами.
На рис. 9 наведено графіки залежностей амплітуди несучого тіла та відносного переміщення робочого тіла гасника від величини параметра . На першій кривій має місце явно виражений локальний мінімум амплітуди несучого тіла, що досягається при . При цьому сам гасник має частоту вільних коливань ЦМ робочого тіла . При знайденому коефіцієнті демпфірування =1,0 величина відносного переміщення робочого тіла гасника дорівнюватиме ?=0,992 м при максимальній амплітуді вимушених коливань несучого тіла A=1,623 м (рис.10).
Такий рівень демпфірування задовольняє задані конструктивні обмеження по відносному переміщенню робочого тіла гасника ?<1,0 м. Для забезпечення таких вихідних даних потрібно було вибрати робоче тіло гасника масою т, параметр гасника - м та коефіцієнт в’язкого опору демпферів в одному напрямку . Для обладнання гасника було вибрано чотири однакових повітряних демпфери (по два у кожному взаємно ортогональному напрямку) з кожен.
Із врахуванням функціонування роликового гасника амплітуда вимушених коливань верхнього вузла телевежі знизиться у 1,69 рази, момент згину - у 1,47 рази, а розрахунковий логарифмічний декремент затухання вимушених коливань самої телевежі зросте більш, ніж у два рази.
У п’ятому розділі розглянуто три математичні моделі динамічної поведінки віброзахисної системи “рухоме несуче тіло – кульові тіла кочення – робоче тіло” під дією силового гармонічного та кінематичного збуджень (рис. 11). В одній з моделей кульові тіла перекочуються без ковзання по відповідних сферичних поверхнях виїмок, виконаних на нижній поверхні робочого тіла та на верхній поверхні несучого тіла. У другій моделі зазначені поверхні виїмок виконані циклоїдальними, що важливо для реалізації ізохронних коливань ЦМ робочого тіла незалежно від амплітуди його переміщень відносно несучого тіла. Вимушені коливання двох перших віброзахисних систем розглядались під дією силового гармонічного збудження. Необхідність побудови та дослідження двох вказаних математичних моделей обумовлена тим, що використання коткових гасників такої конструкції дає можливість у два рази зменшити поздовжні переміщення робочого тіла гасника відносно несучого тіла (порівняно із роликовими гасниками). Це є важливим фактором в умовах дефіциту простору для функціонування гасників по горизонталі. Остання, третя, математична модель була створена з метою аналізу динамічної поведінки аналогічної віброзахисної системи із “циклоїдальним” кульовим гасником під дією кінематичного збудження (типу сейсмічного).
Були отримані рівняння вимушених коливань системи у незалежних узагальнених координатах (для рівнянь (3)-(4) параметри цієї системи дорівнюють ):
(30)
(31)
При та маємо рівняння вільних коливань ЦМ робочого тіла гасника:
(32)
При малих кутах частоту та період малих вільних коливань ЦМ робочого тіла гасника знайдено за формулами:
(33)
(34)
З формул (33)-(34) випливає, що частота та період вільних коливань ЦМ робочого тіла гасника дорівнюють відповідно частоті та періоду вільних коливань математичного маятника із довжиною еквівалентного підвісу, яка дорівнює .
Отримані вище формули для частот та періодів (23), (24), (28), (29), (33), (34) малих власних коливань ЦМ робочих тіл гасників узгоджуються із формулами, виведеними відомими вченими для випадку чистого кочення важкого циліндра у нерухомій циліндричній виїмці з використанням енергетичного методу.
На основі числового експерименту в якості ілюстрації приведено приклад визначення АЧХ віброзахисної системи для порівняння із результатами досліджень динамічної поведінки роликового гасника.
Параметри системи було вибрано наступними: ; рад/с; . Визначено оптимальні параметри настроювання гасника за допомогою розробленої вище графічно-числової методики при відсутності обмежень на відносні переміщення робочого тіла гасника для лінійної та нелінійної постановок задач. Для лінійної задачі отримано: ; для нелінійної задачі - .
На рис. 12 показано АЧХ віброзахисної системи для двох постановок задач: лінійної (AL) та нелінійної (AN), визначений для відповідних оптимальних параметрів настроювання гасника. Розходження результатів розрахунків АЧХ віброзахисної системи для двох постановок задач складає близько 4%, причому більший результат (А=1,075 м) отримано для нелінійної задачі.
Тому для практичних розрахунків слід рекомендувати результати, отримані для нелінійної задачі. Максимальне відносне переміщення робочого тіла при цьому склало =1,689 м, причому розходженням між результатами лінійної та нелінійної задач можна знехтувати. Для роликового гасника при тих же параметрах системи відносне переміщення робочого тіла складає =3,377 м, що у два рази більше. Без функціонування гасника (при ) максимальна амплітуда вимушених коливань несучого тіла сягає А=4,089 м, що у чотири рази більше, ніж із гасником.
Далі у п’ятому розділі побудовано математичну модель динамічної поведінки віброзахисної системи, у якої робочі виїмки виконані циклоїдальними для забезпечення ізохронності коливань робочого тіла гасника та більш точного настроювання на частоту вільних коливань несучого тіла. Вимушені коливання системи розглядаються під дією силового гармонічного збудження, що і у попередньому випадку.
Параметричні рівняння циклоїди,
