НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ

МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ІМ. Я.С. ПІДСТРИГАЧА

ТЕРЛЕЦЬКИЙ

Ростислав Федорович

УДК 539.3

ТЕРМОМЕХАНІКА БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ ДЕФОРМІВНИХ ТВЕРДИХ ТІЛ НИЗЬКОЇ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ПРИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОМУ ОПРОМІНЕННІ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Львів – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики

ім. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів).

Науковий консультант – доктор фізико-математичних наук, професор

Гачкевич Олександр Романович,

Інститут прикладних проблем механіки і математики

ім. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів),

завідувач відділу.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Мольченко Леонід Васильович,

Київський національний університет ім. Тараса Шевченка,

завідувач кафедри;

доктор фізико-математичних наук, професор

Калоєров Стефан Олексійович,

Донецький національний університет,

професор кафедри;

доктор фізико-математичних наук, ст. наук. співр.

Чапля Євген Ярославович,

Інститут прикладних проблем механіки і математики

ім. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів),

директор Центру математичного моделювання.

Провідна установа: Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (м. Київ)

Захист відбудеться “29” вересня 2004 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН Ук-раїни за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б).

Автореферат розісланий “28” серпня 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

доктор фізико-математичних наук Мартиняк Р.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Електромагнітне випромінювання (ЕМВ) різного частотно-го діапазону (від радіочастот до світлових) знаходить широке застосування в сучас-них технологіях обробки елементів конструкцій та приладів з неметалевих матеріалів (скла, кераміки, пластмас, різного типу будівельних матеріалів) в багатьох галузях промисловості. Відомі способи обробки виробів високочастотним (ВЧ), надвисоко-частотним (НВЧ), тепловим і лазерним інфрачервоним (ІЧ) випромінюваннями, ме-тою яких є нагрів чи стимуляція дифузійних процесів при дегазації, очищенні, сушінні, нанесенні зміцнюючих покрить, легуванні і т.п. Під дією такого випромінювання елемен-ти конструкцій та прилади можуть перебувати також в умовах експлуатації.

Безконтактний (глибинний) спосіб передачі енергії до тіла та локальний харак-тер дії ЕМВ на підобласті тіла чи на складові його компоненти, можливість широкої автоматизації технологічних процесів, відносно високий коефіцієнт корисної дії наг-ріву зумовлюють перспективність обробки з використанням ЕМВ виробів як з тради-ційних, так і з нових неметалевих електромагнітних мате-ріалів. Однак високі швид-кості нагріву та його локальний характер у тілі при діі ЕМВ, необхідність досягнення високих температур в багатьох технологіях, наявність домішок, умови тепло- і масо-обміну, розміри виробу можуть спричинювати високі рівні механічних напружень в тілах, що під-даються обробці. Ці рівні можуть перевищувати допустимі і приводити до руйнування тіл. Як прик-лад, відомі випадки руйнування скляних елементів елект-ровакуумних приладів при їх дегаза-ції за допомогою теплового інфрачервоного ви-промінювання. Таким чином, для побудови раціо-нальних режимів обробки з вико-ристанням ЕМВ виробів з неметалевих матеріалів виникає необ-хідність моделюван-ня та дослідження у взаємозв’язку спричинених дією ЕМВ механічних проце-сів та процесів іншої фізичної природи (електромагнітних, теплових, дифузійних) в таких виробах, зокрема в багатокомпонентних тілах, за конкретних електромагнітних на-вантажень. Важливим при моделюванні термомеханічної поведінки розглядуваних тіл при дії ЕМВ є врахування їх бу-дови, відмінності електрофізичних властивостей складових компонент, а також специфіки силової та енергетичної міжкомпонентних взаємодій в них. Таке моделювання торкається одночасно двох напрямків механіки деформівного твердого тіла – механіки зв’язаних полів (що досліджує взаємо-дію ме-ханічних, теплових та електромагнітних процесів в деформівних тілах) та механіки сумішей (що вивчає термомеханічну поведінку багатокомпонентних (багатофазних) середовищ, зокрема деформівних твердих сумішей чи розчинів).

Загальні підходи до побудови нових термомеханічних моделей суцільного сере-довища, що враховують взаємодію полів різної фізичної природи, достатньо повно висвітлені в літературі в працях С.А. Амбарцумяна, О.М. Гузя, О.А Ільюшина, Л.І. Сє-дова, Я.С. Підстригача, А.Ф. Улітка, A., G. Maugin, W., C. Truesdell, R. та ін. На їх основі в працях Г.Е. Багдасаряна, М.В. Белубекяна, Я.Й. Бурака, О.Р. Гачкевича, В.Т. Грінченка, В.І. Дресвяннікова, В.А. Желноровича, В.Г. Карна-ухова, І.Ф. Киричка, С.О. Калоєрова, Б.А. Кудрявцева, П.Г. Махорта, Л.В. Мольчен-ка, М.З. Партона, І.Т. Селезова, А.Г. Ципкіна, Л.Т. Чорного, А.А. Штейна, М.О. Шуль-ги, J., W. Brown, L., R., J., S. Groot, K., S., R., F., H., Y., L., H., A. van de та ін. Зап-ропоновано численні конкретні моделі однокомпонентних матеріальних середовищ з різними елек-тропровідністю та здатностями до поляризації і намагнічення, що вра-ховують взаємозв’язок електромагнітних, теплових та механічних процесів. Такі мо-делі описують пружну, в’язкопружну та пластичну поведінку тіл в електромагнітно-му полі (ЕМП), враховують їх нелінійні властивості і різні типи дисипації енергії. Во-ни відрізняються формулюванням рівнянь електродинаміки (рів-нянь Максвелла) в середовищі та теоріями взаємодії середовища з ЕМП, найпоширенішими з яких є дводипольна модель Чу, статистична модель, модель Максвелла-Мінковського, мо-дель Лоренца.

Для розробки теоретичних основ конкретних технологій обробки тіл за допомо-гою ЕМВ в працях Я.С. Підстригача, Я.Й. Бурака, О.Р. Гачкевича та ін. запропонова-ні орієнтовані до більш вузьких класів матеріалів (електропровідних, феромагнітних, діелектричних) моделі термомеха-ніки деформівних твердих тіл при дії ЕМВ радіо-частотного діапазону, що враховують їх специфіч-ні електрофізичні властивості в певних діапазонах зміни параметрів ЕМВ. Така модель для тіл низь-кої електропро-відності (які характеризуються поляризацією та електропровідністю) з викорис-тан-ням наближень електродинамічної теорії та феноменологічної теорії випромінюван-ня узагаль-нена на випадок дії теплового випромінювання.

У літературі відомі також конкретні моделі багатокомпонентних середовищ, що взаємодіють з ЕМВ радіочастотного діапазону, які враховують взаємозв’язок елект-ромагнітних, теплових, деформаційних процесів в тілі з процесами переносу маси. Це моделі електропровідних і напів-провідникових твердих сумішей, запропоновані в роботах Я.Й. Бурака, К.П. Гурова, Я.С. Підстригача, Є.Я. Чаплі, В.Ф. Чекуріна, S.e Groot, H. Demiray, H., H., N. та ін., моделі магнітотермо-дифузії в діа- та парамагнетиках, розроблені B. Maruszewski, J. Stefaniak. Вони базу-ються на згаданих теоріях електромеханічної взаємодії та термодинамічній теорії су-міші чи термодинамічній теорії твердих розчинів розвинутій C., Р.І. Нігмату-ліним, Я.С. Підстригачем, Я.Я. Рущицьким, R. Bowen, A. Green, J. Kubik, P., Z. Olesiak, D. Slettery та ін. Однак більшість з цих моделей дозволяють дослідити ли-ше часткові випадки термомеханіч-ної поведінки багатокомпонентних електропровід-них тіл при дії ЕМВ радіочастотного діапазону. Особливості масопереносу, зумовлені глибинним характером введення електромагнітної енергії в багатокомпонентні тіла і відмінністю електрофізичних властивостей компонент, в цих моделях не враховува-лися. Тому побудова конкретних варіантів теорії для дослідження термомеханічної по-ведінки багатокомпонентних деформівних тіл з різними електрофізичними власти-востями компо-нент при дії ЕМВ широкого частотного діапазону має важливе науко-ве значення. За допомогою таких варіантів теорії можна виявити особливості термо-механічної поведінки багатокомпонентних тіл залежно від фізичних властивостей їх матеріалу та специфіки дії випромінювання в різних час-тотних діапазонах. В літера-турі невідомі термодинамічно обгрунтовані моделі, що описують тер-момеханічну по-ведінку багатокомпонентних тіл низької електропровідності з врахуванням відмін-ності дії ЕМВ на різні за електрофізичними властивостями (здатностями до поляри-зації та намаг-нічення) компоненти, а також специфіки поширення в таких тілах вип-ромінювання в радіо- та світловому частотних діапазонах.

Звязок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дослідження за темою дисер-тації виконувалися в рамках наукової тематики Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (у 1993 – 1998 рр. ’’Розробка термодинамічних основ і математичних методів дослідження і оптимізації локально-градієнтних фізико-механічних полів в деформівних електропровідних сис-темах з врахуванням самоорганізаційних явищ при швидкісному навантаженні’’, № держреєстрації 019U015280; у 1999 – 2003 рр. ’’Розробка матема-тичних моделей і методів дослідження та оптимізації процесів деформування, тепломасопереносу і структурних перетворень в багатокомпонентних електропровідних тілах при комп-лексних зовніш-ніх діях’’, № держреєстрації 0199U000627; з 2002 р. ’’Розробка мате-матичних моделей і методів дослідження та оптимізації нелінійних механодифузій-них процесів у багатокомпонентних елект-ропровідних та діелектричних середови-щах неоднорідної структури ’’, № держреєстрації 0102U001616) та проектів з Дер-жавного фонду фундаментальних досліджень (у 1994 – 1995 рр. ’’Некласичні мате-матичні моделі дослідження впливу взаємозв’язаних процесів різної фізичної приро-ди на механічну поведінку шаруватих структур та тіл з покриттями’’, № .3/147; у 1997 – 1998 рр. ’’Некласичні математичні моделі і методи досліджень механіки ша-руватих структур і тіл з покриттями у взаємозв’язку з процесами немеханічної при-роди при комплексній зовнішній дії’’, № 1.4/223).

Метою дисертації є розробка варіанту теорії механотермодифузії неметалевих багатокомпо-нентних твердих тіл (твердих розчинів), які характеризуються поляриза-цією компонент та низь-кою електропровідністю (багатокомпонентні тіла низької електропровідності), і методології дослід-ження тепломасопереносу та напруженого стану за умов дії ЕМВ як радіо-, так і світлового частотних діапазонів.

Для досягнення мети потрібно побудувати модель кількісного опису взаємозв’я-заних меха-нічних, теплових і дифузійних процесів в тілах низької електропровідності (ТНЕ) за умов дії ЕМВ широкого частотного діапазону, для чого необхідно вирішити ряд задач теоретичного та приклад-ного характеру:

·

·

·

·

·

·

·

Об’єктом дослідження є зумовлений дією ЕМВ тепломасоперенос в неметале-вих деформів-них багатокомпонентних твердих тілах, які характеризуються поляриза-цією та низькою електро-провідністю, та їх напружений стан.

Предмет дослідження – розвиток математичних моделей механіки зв’язаних полів для до-слідження взаємозв’язку механічних, теплових, дифузійних та електро-магнітних процесів в бага-токомпонентних деформівних твердих тілах за умов дії ква-зіусталеного ЕМВ радіо- та світлового частотних діапазонів.

Методи досліджень. При побудові варіанту теорії механотермодифузії викорис-тані відомі модельні уявлення механіки сумішей та механіки зв’язаних полів, зокре-ма, континуальна модель твердої суміші домінантної компоненти (каркаса) та домі-шок, а також статистичний опис взаємо-дії ЕМВ з багатокомпонентним твердим ті-лом. Розвиток теорії для світлового діапазону частот здійснено на основі наближення електродинамічної теорії (геометричної оптики) та феноменоло-гічної теорії випромі-нювання. Визначальні рівняння отримані з використанням феноменологіч-ного під-ходу, методів нерівноважної (раціональної) термодинаміки, статистичної фізики, фізики твердого тіла, зокрема теорії дифузійних стрибків. Для визначення характе-ристик енергетичного стану домішкових компонент застосована наближена методи-ка, що базується на моделюванні взаємодії частинок домішкових компонент з карка-сом тіла взаємодією з квазічастинками (фоно-нами).

При розв’язуванні отриманої на базі розвиненої теорії механотермодифузії зв’я-заної неліній-ної системи ключових диференціальних рівнянь за сформульованих кра-йових умов використову-вались відомі методи лінеаризації, зокрема при малих де-формаціях та відносно характеристичного стану. Конкретні крайові задачі механо-термодифузії для шару розв’язувалися методом послідов-них наближень з викорис-танням в кожному наближенні методу скінченних різниць.

Наукову новизну роботи становлять:

·

·

·

·

·

·

Обгрунтованість і достовірність основних наукових засад і отриманих резуль-татів забезпечу-ється використанням відомих базових положень механіки сумішей та механіки зв’язаних полів, нерівноважної термодинаміки, електродинаміки, феноме-нологічної теорії випромінювання, фізики конденсованих систем, окремих результа-тів експериментальних досліджень; строгістю математичної постановки крайових і контактних задач та методів їх розв’язування; узгодженням окремих результатів з наведеними в літературі, зокрема експериментальними.

Практичне значення отриманих результатів полягає в розробці варіанту тео-рії механотермо-дифузії ТНЕ для розв’язування важливих в теоретичному і приклад-ному відношенні класів задач про термомеханічну поведінку елементів конструкцій і приладів з неметалевих здат-них до поляризації матеріалів та дифузію домішкових компонент в них при електромагнітних на-вантаженнях як радіо-, так і світлового діа-пазонів частот. Окремі з отриманих результатів підтвер-джені патентами та викорис-тані при розробці технологій дегазації електровакуумних приладів з застосуванням ЕМВ та створенні для них внутрішніх багатофункціональних покрить на основі алю-мінію.

Апробація результатів роботи. Основні результати досліджень доповідалися й обговорюва-лися на 1 – 6-у Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механі-ків (Львів, 1993, 1995, 1997, 1999, 2001, 2003); Міжнародній конференції з тепло- і масопереносу в технологіч-них процесах (Юрмала, 1991); Міждержавній конференції ’’Обработка жидких сред электромагнитными полями’’ (Алушта, 1992); 3-й Харків-ській вакуумній конференції (Хар-ків,1993); 1-й українській конференції з автоматич-ного керування (Київ, 1994); 3 і 6-й Міжнарод-них нарадах-семінарах з інженерно-фі-зичних проблем нової техніки (Москва, 1994, 2001); Міжна-родній науково-технічній конференції з інженерно-фізичних проблем авіаційної та космічної техніки (Єгор’євск, 1995); 9-й конференції з міцності і пластичності (Київ, 1996); Симпозіумі з динаміки конструкцій (Жешув, 1996); 4-й Міжнародній конференції з теплопередачі (Удіне, 1996); Міжнарод-ній конференції ’’Крайові задачі термомеханіки’’ (Львів, 1996); Між-народній конференції ’’Сучасні проблеми механіки й математики’’ (Львів, 1998); 3-у Міжнародному конгресі з темпера-турних напружень (Краків, 1999); Науковій конфе-ренції ’’Математика і механіка у Львівському університеті (Історія і сучасність)’’ (Львів, 1999); 5 та 6-й Міжнародних конференціях з математич-них проблем механіки неоднорідних структур (Львів-Луцьк, 2000; Львів, 2003); 2-й конференції з тонкостін-них елементів (Карлув, 2001); 4-му Польсько-чесько-словацькому симпозіумі з міц-ності будівлі (Ополє, 2001); 4-й Польсько-українській конференції з актуальних проблем механіки неодно-рідних середовищ (Лодзь, 2001); Міжнародній конференції з управ-ління (Одеса, 2001); Міжнарод-ній науково-технічній конференції ’’Новые техноло-гии в машиноприборостроении и на транспор-те’’ (Севастополь, 2001); Міжнародній конференції ’’Автоматизация: проблемы, идеи, решения’’ (Тула, 2002); Міжнародній конференції з проблем математичного моделювання сучасних техноло-гій (Хмель-ницький, 2002); 3-й Міжнародній конференції з моделювання технологій і конструк-цій при виробництві машин (Жешув, 2002); 4-й українсько-польській конференції з механіки середо-вища, методів комп’ютерних наук та моделювання (Львів, 2004).

У повному обсязі робота доповідалася та обговорювалася на семінарах відділу теорії фізико-механічних полів Інституту прикладних проблем механіки і математи-ки ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом д. ф.-м. наук, професора О.Р. Гачкевича та Центру математичного мо-делювання Інституту прикладних проб-лем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом чл.-кор. НАН України Я.Й. Бурака і д.ф.-м. наук Є.Я. Чаплі; на загаль-ноінститутському кваліфікаційному семінарі ’’Механіка взаємозв’язаних полів’’ Інституту приклад-них проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом д.ф.-м. наук Р.М. Кушніра; на науковому семінарі за напрямком ’’Механіка зв’яза-них полів в мате-ріалах і елементах конструкцій’’ при Інституті механіки ім. С.П. Ти-мошенка НАН України під керів-ництвом академіка НАН України Ю.М. Шевченка; на науковому семінарі кафедри ’’Механіки суціль-ного середовища’’ Київського націо-нального університету ім. Тараса Шевченка під керівниц-твом д. ф.-м. наук, професо-ра Л.В. Мольченка, на науковому семінарі кафедри теорії пружності і обчислюваль-ної математики Донецького національного університету під керівницт-вом академіка НАН України О.С. Космодаміанського; на науковому семінарі кафедри механіки Львівського національного університету ім. І. Франка під керівництвом д. ф.-м. наук, професора Г.Т. Сулима.

Публікації. Основні результати досліджень, які відображені у дисертації, опуб-ліковані у 31 науковій праці [1 – 31], у тому числі у 24 статтях в фахових наукових журналах [1 – 24], 3 патентах на винахід [25 – 27], 3 статтях у інших наукових журна-лах [28 – 30] та 1 матеріалах конференції [31].

Особистий внесок здобувача. Результати, що складають основний зміст дисер-таційної роботи, отримані автором самостійно. У роботах, опублікованих у співав-торстві, здобувачеві належать: постановки та розв’язки задач про дослідження тер-монапруженого стану в частково прозорих тілах при дії теплового випромінювання, участь у проведенні експериментальних досліджень [5, 23, 29]; моделювання та дос-лідження теплообміну в кольорових кінескопах, участь у проведенні експеримен-тальних досліджень та розробці покрить з заданими радіаційними властивос-тями [2, 3]; участь у розробці підходів до побудови моделей термомеханіки тіл низької електро-провідності за умов дії електромагнітного випромінювання широкого частотного діапа-зону [1, 4]; окремі ідеї щодо використання теплового електромагнітного випро-мінювання при дегазаціЇ скляних елементів електровакуумних приладів та способу вимірювання складу газовиді-лень [25 – 27, 28]; моделювання фізико-механічних про-цесів та дослідження резонансних явищ в тілах низької електропровідності при дії квазіусталених електромагнітних випромінювань [8, 9]; розробка підходів до опису механотермодифузійних явищ в тілах низької електропровідності при дії електро-магнітного випромінювання світлового діапазону частот [10, 12, 15, 16, 20]; модель механотермодифузії в тілах низької електропровідності при дії квазіусталених елект-ромагнітних випромінювань як радіо- так і світлового частотних діапазонів [14]; пос-тановка та розробка мето-дів розв’язування задач механотермодифузії для шару при дії теплового [11, 13, 19, 24, 30], тепло-вого з коригованим спектром [22] та помірно-го лазерного [21] випромінювань.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, восьми розділів, які містять 109 рисунків та 2 таблиці, додатку, висновків, а також списку літературних джерел з 390 найменувань. Загальний обсяг дисертації стано-вить 270 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику роботи і аналіз стану досліджень з на-укової про-блеми; обгрунтовано актуальність теми дисертації та її зв’язок з наукови-ми програмами; сформу-льовано мету роботи і задачі дослідження; окреслено новиз-ну отриманих результатів і їх практич-не значення; наведено дані про апробацію ди-сертаційної роботи та публікації її основного змісту і особистий внесок здобувача у публікаціях, підготовлених із співавторами; зроблено короткий опис структури дисертації.

У першому розділі наведено огляд літератури по близьких за напрямком дос-лідженнях з механіки зв’язаних полів та механіки сумішей. Проаналізовано відомі моделі багатокомпонентних середовищ при дії ЕМВ та основні підходи до їх побудо-ви. Окреслено механотермодифузійні ефекти, які не враховані у наявних в літературі математичних моделях. На основі проведеного аналізу зроблено висновки про до-цільність проведення досліджень за темою дисертації.

Другий розділ присвячений формулюванню балансових співвідношень механі-ки та другого закону термодинаміки для багатокомпонентних твердих тіл (гомоген-них твердих сумішей хімічно нереагуючих компонент) з врахуванням глибинного характеру введення енергії ЕМВ в такі тіла. Використовуються підходи механіки ба-гатошвидкісних континуумів, згідно з якими кожній з компонент тіла ставиться у відповідність окремий матеріальний континуум, а модель тіла буду-ється як сукуп-ність (суперпозиція) таких взаємопроникних континуумів (що взаємодіють між со-бою шляхом обміну імпульсом та енергією). Багатокомпонентне тверде тіло розгля-дається як просторово неоднорідна нерівноважна відкрита термодинамічна система, що може обмінюватися масою (масообмін) та енергією (теплообмін, дія зовнішнього ЕМВ) із зовнішнім середовищем.

Зовнішнє ЕМВ (джерела якого є задані в областях простору, що не включають конфігурацію розглядуваного багатокомпонентного твердого тіла) діє на компоненти тіла через об’ємні (понде-ромоторні) сили та об’ємні пари сил (пондеромоторні мо-менти), а також спричинює притік енергії до компонент. Частина цієї енергії запаса-ється у вигляді енергії зв’язаних зарядів і струмів (енергії поля). Інша частина, яка внаслідок внутрішньої дисипації переходить в енергію теплових коливань у твердо-му тілі, визначає об’ємні тепловиділення. Вважається, що чинники дії ЕМВ, розра-ховані на одиницю маси окремих компонент, можуть суттєво відрізнятися. Це викли-кає зростання дифу-зійних потоків (явище дифузії, стимульованої ЕМВ). При цьому спричинена ЕМВ неоднорідність енергетичного стану компонент супроводжується (при встановленні теплової рівноваги) нерівно-важними процесами обміну енергією в фізично малих елементах (макрочастинах) тіла.

Рух багатокомпонентного тіла визначається законами руху матеріальних точок його компо-нент зі швидкостями (). Тут – декартові просторові та матеріальні координати точок -ї компонен-ти, які визначають відповідно її актуальну і вихідну (відлікову) конфігурації. Розг-ляда-ється тіло з домінантною компонентою (каркасом чи основною матрицею), яка визначає конфігу-раційні та деформаційні характеристики тіла (– вектор переміщення, ,), а швидкість точок цієї компоненти вибирається за характеристичну. Всі інші компоненти тіла вважаються домішковими, а їх рух відносно каркаса розгляда-ється як дифузійний (– дифузійна швидкість).

Механіка багатокомпонентного твердого тіла при дії ЕМВ будується на основі фізичних за-конів збереження маси, кількості руху, моменту кількості руху та енергії, які в інтегральній формі при просторовому описі формулюються для кожної компо-ненти окремо. При цьому за характерис-тики компонент приймаються парціальні ве-личини: – густини маси та внутрішньої енергії; – складові тензора напру-жень Коші, що відповідають у багатокомпонентному тілі складо-вим вектора по-верхневих зусиль (які визначають передачу зусиль компонентами); – вектори теплових потоків, а також кількості руху та енергії, яку одиниці маси компо-нент отримують при взаємодії з іншими компонентами. Дія зовнішнього ЕМВ на компоненти враховується густинами пондеромоторних сил і моментів та притоками енергій. З використанням узагальненої теореми переносу Рейнольдса, принципів локальності та суперпозиції властивостей суміші отримано сис-тему ба-лансових рівнянь механіки для багатокомпонентного твердого тіла з домінантною компо-нентою в наступній локальній (диференціальній) формі

(1)

(2)

(3)

а також (моделюючи фізичну поверхню тіла (каркаса) сингулярною поверхнею в об-ластях конфі-гурацій домішкових компонент) умови в стрибках (окремі граничні умо-ви), зокрема умови, що відповідають масообміну домішковими компонентами. В рів-няннях (1) – (3): – концентрації, а – потоки маси домішкових компонент; – густина каркаса у вихідній конфігурації;; – субстанціональ-на похідна за часом для області каркаса; – тензор Леві-Чівіта; індексами в квадратних дужках по-значені несиметричні тензори, а кома пе-ред індексом означає диференціювання. Характеристики для багатокомпонентного твердого тіла – густина внутрішньої енергії, тензор напружень Коші, потік теп-ла та потік енергії, зумовлений переносом маси – означаються в (1) – (3) нас-тупним чином

(4)

де

(5)–

тензорні кінетичні потенціали компонент, – символ Кронекера. Величини гус-тин об’ємних сил, об’ємних пар сил і притоку енергії до тіла (чинники дії ЕМВ на багатокомпонентне тіло) пов’язані з відповідними чинниками дії ЕМВ на окремі компоненти співвідношеннями

(6)

При цьому, де – густини запасеної в тілі енергії ЕМВ і тепловиді-лень.

У випадку малих концентрацій домішкових компонент () багатокомпо-нентне тверде тіло розглянуто в наближенні слабкого твердого розчину (СТР). Ба-лансові рівняння в цьому випадку отримуються з (1) – (3) при. Для СТР, при достатньо малих концентраціях домішкових компо-нент, матеріальні частинки (матеріальні точки) даної компоненти вважаються невзаємодіючими як між собою (), так і з частинками інших компонент (,). Тоді вираз для потоку енергії подається у вигляді (де – скалярний кінетичний потенціал). Рівняння балансу енергій домішко-вих компонент будуть

(7)

При цьому енергетичний стан домішкової компоненти в СТР при дії зовнішнього ЕМВ визнача-ється притоком енергії до одиниці маси компоненти та її характе-ристиками обміну енергією та кількістю руху з каркасом.

Для опису локально-нерівноважних станів в фізично малих елементах СТР (при спричиненій дією ЕМВ неоднорідності енергетичного стану компонент) використано підходи нерівноважної (раціональної) термодинаміки континууму. Другий закон тер-модинаміки сформульовано у формі нерівності Клаузіуса-Дюгема

(8)

Тут – густина ентропії та температура в СТР. Отримано дисипативну нерівність, в якій враховано розсіювання електромагнітної енергії (тепловиділення).

Система балансових співвідношень механіки та другий закон термодинаміки для слабкого твердого розчину сформульовані в матеріальному поданні на області вихідної конфігурації каркаса (конфігурації багатокомпонентного твердого тіла).

Для зовнішнього середовища в наближенні вакууму за електрофізичними влас-тивостями, записано наступну систему рівнянь Максвелла

(9)

що описує ЕМП в ньому при заданих розподілах струмів та зарядів. Тут – вектори напруженості елек-тричного та магнітного полів; – вектори магнітної індукції та електричного зміщення; – електро-динамічні сталі.

У третьому розділі, на основі статистичної моделі опису взаємодії середовища з ЕМП та відомих підходів до її узагальнення на випадок багатокомпонентних сис-тем, отримано рівняння електродинаміки (рівняння Максвелла) для визначення ха-рактеристик ЕМП в багатокомпонент-ному твердому тілі (СТР). Встановлено вирази для введених при континуальному описі чинників, , дії ЕМВ на тіло через напруженість електричного поля, індукцію магнітного поля та густини струму, поля-ризації і намагнічення. Вважається, що розглядуване багатокомпонентне тіло утворе-не сукупністю заряджених точкових частинок (електронів і ядер), які утворюють видів стабільних груп (атомів, іонів чи молекул). В свою чергу видів груп характе-ризують -ту компоненту () (значення відповідає каркасу тіла, а, – домішковим компонентам). Згідно зі статистичною мо-деллю постулюєть-ся, що на мікрорівні ЕМП в тілі створюється та взаємодії характеризуються сукуп-ністю згаданих частинок, які рухаються в вакуумі під впливом зовнішніх чинників (в тому числі зовнішнього ЕМП). Записується система рівнянь Максвелла, що описує поле, створюване стабільними групами компонент. При цьому для характеристики внутрішньої будови груп в диполь-ному наближенні вводяться відомі фізичні пара-метри: а) заряд, який є характерним для іонів; б) дипольні електричні і магнітні моменти, що індукуються зовніш-нім ЕМП чи мають пер-манентний характер. Тут індекси відповідають видам груп () і частинкам, що їх утворюють; – внут-рішні координати частинок відносно центра мас груп, а – їх швидкості. Визначаються на мікрорівні маси стабільних груп та їх густини в тілі і записуються рівняння руху центрів мас кож-ної з видів стабільних груп (під дією на складові частинки, що їх утворю-ють, сил Кулона та Лорен-ца), рівняння їх моменту імпульсу та енергії. Макроскопіч-ні рівяння Максвелла отримуються шляхом статистичного усереднення мікрорівнянь (за точками евклідового простору) з введенням одночастинкових функцій розподілу для характеристики кожного виду стабільних груп і мають вигляд

(10)

де – макроскопічні напруженість електричного і індукція магнітного полів в тілі, а – густини заряду, струму, поляризації і намагнічення, які пода-ються у вигляді суми відповідних характерис-тик складових компонент

(11)

Тут – середні швидкості компонент; – густини заряду, поляри-зації і складові намагнічення компо-нент, що визначаються як статистично середні від введених мікрохарактеристик їх груп;, – густина струму провідності в тілі та складові намагнічення компонент, зумовлені флуктуаціями швидкос-тей їх груп (що мають дипольні моменти) відносно середньої швидкості.

Статистичним усередненням мікрорівнянь руху, моменту імпульсу та енергії (з використан-ням двочастинкових функцій розподілу для попарної характеристики різ-них видів груп) і подаль-шим їх покомпонентним підсумовуванням при відповідним чином означених макроскопічних гус-тинах та імпульсах компонент, меха-нічних (тензор напружень), енергетичних (внутрішня енергія, потік енергії) параметрах та виборі швидкості каркаса, як характеристичної, отримано макрос-копічні балансові рівнянння механіки. Порівняння цих рівнянь зі співвідношеннями (1) – (3) кон-тинуальної моделі дає наступні вирази для чинників дії ЕМВ на СТР

(12)

З врахуванням вибору характеристичної швидкості – швидкості домінантної компоненти (каркаса), система рівнянь Максвелла (10) та вирази (12) для чинників дії ЕМВ на тіло записані для рухомого багатокомпонентного тіла в нерелятивістсько-му наближенні (наближенні повільно-рухомих середовищ). При цьому, беручи до уваги малість дифузійних швидкостей, приймається, що у власній системі відліку (системі спокою) в околі розглядуваної матеріальної точки каркаса. Тоді струми у власній системі відліку пов’язуються зі струмами провідності в тілі, а вираз для притоку енергії ЕМВ до тіла в цій системі має вигляд

(13)

де

(14)

Співвідношення (13) визначає притік енергії, що включає як запасену в полі енергію, так і енергію, що переходить при дисипації в енергію теплових коливань в тілі. При циклічній зміні ЕМП запа-сена в полі енергія за один цикл рівна нулю, тому співвідно-шення (13) може служити для визначення об’ємних тепловиділень в тілі за один цикл.

Базуючись на інтегральній формі запису рівнянь електродинаміки, що слідує з інтегрування рівнянь (10), встановлено умови спряження на границі розділу багато-компонентне тверде тіло – зовнішнє середовище, а з введенням матеріальних анало-гів електромагнітних величин – матері-альне подання локальної форми рівнянь Макс-велла та умов спряження.

За допомогою співвідношення

(15)

введено симетричний, типу другого тензора напружень Піоли-Кірхгофа, тензор нап-ружень в тілі за умов дії ЕМВ (тут значком позначені матеріальні аналоги електромагнітних величин). При цьому рівняння балансу моменту кількості руху в матеріальному поданні задовольняється тотож-ньо, а рівняння балансу кількості руху та енергії записуються у зведеному вигляді

(16)

(17)

Механічні граничні умови на поверхні тіла у вихідній конфігурації подаються як

(18)

і містять еквівалентні поверхневі зусилля. У співвідношеннях (15) – (18) відповідно градієнт дефор-мації, прямий та обернений тензори де-формації Коші-Гріна, вектор нормалі до недеформо-ваної поверхні тіла та вектор прикладених поверхневих навантажень. Величини, визначаються через характеристики ЕМВ в тілі.

Четвертий розділ присвячений конкретизації моделі багатокомпонентного твердого тіла низької електропровідності за його електрофізичними властивостями та побудові визначальних рівнянь (рівнянь стану та кінетичних рівнянь) для СТР, які мають малий коефіцієнт електропровід-ності ().

Багатокомпонентне ТНЕ при дії зовнішнього ЕМВ характеризуємо електропро-відністю (яка ви-значається струмами провідності домінантної компо-ненти (каркаса) і струмами, викликаними дифузійним рухом заряджених домішкових компонент відносно каркаса) та поляризаціями компо-нент (що можуть мати характер електронної, іонної чи дипольної орієнтаційної за-лежно від типу наявних стабільних груп, які характеризують компоненти). Вважаєть-ся, що для стабільних груп такого тіла не властиві дипольні магнітні моменти а внаслідок низької електропровідності флуктуаційні складові намагніченості не сут-тєві (). Не розглядаються вузькі класи матеріалів, для яких характерні п’єзо-, піро- та сегнетоелектричні ефекти.

Для опису поляризацій компонент в такому тілі у змінному в часі зовнішньому ЕМП викорис-тано модель дипольної релаксації (типу моделі Дебая) з відповідними динамічними харак-теристиками поляризацій компонент – часами релаксації, в якій випадки статичної та високочас-тотної поляризацій виступають як граничні, а рівняння діелектричної релаксації компонент мають вигляд

(19)

Статична та високочастотна діелектричні сприйнятливості компонент в су-міші, які характеризу-ють граничні випадки, виражені (при визначенні за методом Онзагера локального поля, що діє на стабільні групи компонент) через поляризаційні характеристики компонент та їх концентрації. Зокрема величини, що характери-зують поляризації компонент в постійному електричному полі, при поданні диполь-ного електричного моменту групи у вигляді (де – пер-манентний дипольний момент та поляризованість групи, – напруженість ло-кального електричного поля, що діє на групу), визначаються як

(20)

Тут – число Авогадро, стала Больцмана та молярна маса компоненти, а – поляризованість ком-поненти. При цьому діелектрична проникність суміші розраховується при відомих величинах за допомогою співвідношення

(21)

Величини визначаються за формулами, аналогічними до (20) (при та відомих електронних (пруж-них) складових поляризованостей ком-понент і показнику заломлення суміші).

Базуючись на отриманих співвідношеннях, що описують електропровідні, поля-ризаційні та магнітні властивості багатокомпонентного ТНЕ і зв’язках (6) між чинни-ками (12) дії ЕМВ на тіло в цілому (та їх матеріальних аналогах), встановлено вирази для чинників дії ЕМВ на окремі ком-поненти через введені характеристики компо-нент, суміші в цілому та ЕМП в тілі.

Визначальні рівняння для СТР низької електропровідності побудовані з вико-ристанням дисипа-тивної нерівності, яка з врахуванням виразу для притоку енергії (12) і при означеннях дру-гого тензора напружень типу Піоли-Кірхгофа при дії ЕМВ та густини вільної енергії співвідно-шеннями

(22)

де, записується у вигляді

(23)

Тут,. При цьому нерівноважний стан тіла у фік-сований момент часу (згідно з концепцією пара-метрів стану (’’заморожених’’ ста-нів)) при наявній напруженості електричного поля характеризу-ється незалежни-ми параметрами:. Внутрішня енергія в тілі виражається як функція цих па-рамет-рів, а також (оскільки вона включає оборотну частину – запасену в тілі енергію ЕМП) як функція. Розглядаючи вільну енергію залежною від цих змінних, отри-мано рівняння стану (що пов’язують введені параметри зі спряженими ) та узагальнену дисипативну нерівність. За відомих високочас-тотних діелектричних сприйнятливостей компонент встановлено наступні подання для величин:

(24)

які враховують вплив ЕМВ на властивості багатокомпонентного ТНЕ. В (24) складо-ві залежать лише від введених параметрів стану. Пока-зано, що при нехтуванні спряженими ефектами другого порядку (типу п’єзо- та піро-оптичного) визначальні рівняння для компонент тензора напружень та густини ентропії мають таку ж структуру, як і за відсутності дії ЕМВ. Структура ж визна-чаль-них рівнянь для кінетичних потенціалів при дії ЕМВ відрізняється від струк-тури таких рівнянь в класичних моделях механотермодифузії і залежить від енергії електричного поля в ТНЕ. Як част-ковий випадок, розглянуто багатокомпонентні ТНЕ, поведінка матеріалу яких в межах пружності є лінійною. Тоді

(25)

де – тензор деформацій Лагранжа; – пружні сталі; – коефіцієнти об’ємного температурного та концентраційного розширення. З врахуванням можли-вих великих відхилень температури та кон-центрацій компонент від початкових встановлено вираз для складової ентропії, який при вико-ристанні набли-ження Дебая при визначенні питомої теплоємності та при температурах в тілі, вищих за температуру Дебая, має вигляд

(26)

Тут – коефіцієнт активності домішок, визначений за відсутності дії ЕМВ; – молярна маса суміші та молярний об’єм каркаса при температурі і початrо-вих концентраціях домішкових компонент; – універсальна газова стала.

Оскільки побудова визначальних рівнянь для кінетичних потенціалів при дії ЕМВ на багато-компонентне ТНЕ пов’язана з доволі складною цільовою програмою експериментального визна-чення характеристик тіла за наявності ЕМВ, для СТР низької електропровідності запропоновано наближений підхід до побудови цих рів-нянь, що грунтується на розгляді матеріальних аналогів рівнянь (7) балансу енергій домішкових компонент. При цьому внутрішні енергії компонент по-даються у вигляді суми теплових енергій та енергій зв’язку з каркасом, тобто

(27)

(де – молярний об’єм домішкової компоненти). Зміна енергій зв’язку пов’язуєть-ся з обміном імпульсом при силовій взаємодії. Тоді, приймаючи теплові енергії ком-понент наближено рівними енергії моля однорідно нагрітого ідеального газу, записано рівняння

(28)

для визначення ефективних температур домішкових компонент. Апроксимуючи функції розпо-ділу частинок домішкових компонент за енергіями функціями розподі-лу Больцмана (при таких ефективних температурах), отримано визначальні рівняння для кінетичних потенціалів у вигляді

(29)

де, – відома функція.

Кінетичні рівняння для введених потоків тепла та маси встановлено на основі узагальненої дисипативної нерівності (в наближенні лінійного зв’язку між термо-динамічними потоками та силами). При означенні в даній моделі багатокомпонентного ТНЕ швидкості дисипації енергії зовнішнього ЕМВ внаслідок процесів поляри-зації та електропровідності (об’ємної густини тепловиділень) співвідношенням

(30)

вони мають вигляд

(31)

Тут – коефіцієнт теплопровідності та теплота переносу -ї домішкової компо-ненти. При цьому кінетичні коефіцієнти (коефіцієнти дифузії), що характеризу-ють перенос маси домішками та роз-раховані на основі теорії дифузійних стрибків (випадкових блукань) при означених ефективних температурах компонент, будуть

(32)

де – енергія активації дифузії, а вираз для співпадає з виразом для коефі-цієнта дифузії за відсут-ності дії ЕМВ при врахуванні його температурної залежності (співвідношення Арреніуса).

У п’ятому розділі, базуючись на отриманих балансових співвідношеннях меха-ніки багатоком-понентних твердих тіл, рівняннях електродинаміки (рівняннях Макс-велла), визначаль-них рівняннях моделі СТР низької електропровідності і отриманих виразах для чинників дії ЕМП на компоненти тіла, записана система ключових дифе-ренціальних рівнянь моделі механотермоди-фузії відносно параметрів, які вибрані за незалежні (визначальні). Вона містить як геометричні, так і фізичні нелінійності (по-в’язані з врахуванням залежності фізичних характеристик матеріалу тіла від парамет-рів стану та швидкості точок каркаса в рівняннях електродинаміки).

Проведений аналіз рівнянь (28) балансу енергій домішкових компонент на осно-ві моделю-вання їх взаємодії з каркасом взаємодією з квазічастинками – фононами. При цьому енергія, яку отримує каркас від домішки, виражається для кожної компоненти через частотні (– частота ’’зітк-нень’’ з фононами) і енергетичні (– енергія , що передається при ’’зіткненні’’ з фононами) пара-метри. Тоді вели-чина з розрахунку на одну частинку домішкової компоненти буде . За відомих частотних і енергетичних параметрів зовнішнього поля і по-ляризаційних характеристик домішко-вих компонент визначається величина притоку енергії з розрахунку на одну частинку домішкової компоненти і оцінюються ве-личини. Розв’язок рівняння (28) залежно від співвідношення між цими величинами записується у вигляді

(33)

Тут – початкова температура тіла.

Записана система співвідношень механотермодифузії багатокомпонентних ТНЕ при малих деформаціях. Така система співвідношень залишається нелінійною