МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Фролов Олег Васильович

УДК 515.2

ВІДНЕСЕННЯ ПОВЕРХОНЬ ДО ЛІНІЙ КРИВИНИ

СТОСОВНО ПРОЕКТУВАННЯ ОБОЛОНОК

Спеціальність 05.01.01 –

Прикладна геометрія, інженерна графіка

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Донецьк – 2005

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Донецькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор

Скідан Іван Андрійович,

завідувач кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки, Донецький національний технічний університет (м. Донецьк).

Офіційні опоненти: – доктор технічних наук, професор

Найдиш Андрій Володимирович,

завідувач кафедри прикладної математики і обчислювальної техніки, Таврійська державна агротехнічна академія Міністерства аграрної політики України (м. Мелітополь);–

кандидат технічних наук, доцент

Горягін Борис Федорович,

доцент кафедри інженерної та комп’ютерної графіки, Донбаська національна академія будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України (м. Макіївка).

Провідна установа: Київський національний університет будівництва та

архітектури Міністерства освіти і науки України, кафедра нарисної геометрії, інженерної і машинної графіки (м. Київ).

Захист відбудеться “ 11 ” травня 2005 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.052.04 у Донецькому національному технічному університеті за адресою:

83000, м. Донецьк, вул. Артема 58, корп.6, ауд. 6.202.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Донецького національного технічного університету за адресою:

83000, м. Донецьк, вул. Артема, 58, корп.2.

Автореферат розісланий “ 8 ” квітня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 11.052.04

к.т.н., доц. Т.Г.Івченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Перший етап перекладення на комп’ютерні програми бази знань в областях проектування, виготовлення та спорудження змінюється новим, який піднімає цю базу на новий ступень, відповідний сучасному стану науки, техніки, технології з одного боку, та програмно – технічного забезпечення комп’ютерних технологій – з іншого. Новий ступень відрізняється від попереднього новими можливостями узагальнення, уточнення, розширення умов застосувань.

Однією з проблем прикладної геометрії є проблема аналітичного та комп’ютерного моделювання поверхонь за умови їх віднесення до ліній кривини. Саме на таку спеціальну параметризацію орієнтовані методи розрахунку на міцність чи стійкість оболонок. Оскільки геометричні характеристики серединної поверхні оболонки не становлять кінцеву мету задачі її розрахунку на міцність чи стійкість, а представляють лише складову рівнянь пружно – напруженого та пружно – деформованого стану, вельми бажано мати вирази відповідних геометричних характеристик у вигляді функцій від криволінійних координат. Зведення до мінімальної, але достатньої кількості таких функцій та досягнення їх компактності – запорука отримання розв’язку указаних рівнянь у найбільш узагальненому вигляді, що дає можливість подальшого дослідження варіативності та оптимізації розв’язків. Такі передумови теорії та розрахунку оболонок здійснюються лише у випадку віднесення серединної поверхні оболонки до ліній кривини.

Труднощі, котрі виникають при перетворенні криволінійних координат на поверхні зі звичайними властивостями ліній кривини, що полягають у суміщенні сітки ліній кривини з координатною сіткою, притягнули увагу до класів поверхонь, одна чи обидві сім’ї ліній кривини яких мають особливі властивості. Як правило, задачу віднесення до ліній кривини поверхонь цих класів вирішують не шляхом перетворення довільної параметризації у спеціальну, а шляхом складення їх рівнянь на основі використання особливих властивостей ліній кривини.

Високий ступінь обумовленості задачі віднесення поверхонь означених класів до ліній кривини обмежує можливості управління їх формою при проектуванні. Актуальною є проблема розвитку засобів управління формою і засобів спостереження за процесом управління шляхом комп’ютерної візуалізації. Супроводження аналітичних моделей, що розробляються в процесі дослідження і застосовуються в процесі проектування, їх комп’ютерними зображеннями є вирішальним у оцінці естетичних та конструктивно – технологічних якостей оболонок, у прийнятті оптимальних рішень, у встановленні достовірності отриманих аналітичних моделей.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано за планом наукових досліджень кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки Донецького національного технічного університету.

Мета і завдання дослідження. Розвинути стосовно до проектування оболонок способи віднесення поверхонь до ліній кривини шляхом врахування особливих властивостей однієї чи двох сімей ліній кривини і на основі цього розробити нові засоби управління формою при проектуванні.

Для досягнення мети вирішені такі завдання:

- здійснено віднесення до ліній кривини класу поверхонь Іоахімсталя вилученням їх із конгруенції траєкторій, ортогональних до сім’ї сфер із центрами на прямій;

- розроблено засоби управління формою і забезпечення варіативності рішень за рахунок застосування різних способів подання сім’ї сфер із центрами на прямій, способів аналітичного визначення відповідних конгруенцій ортогональних траєкторій, способів вилучення поверхонь Іоахімсталя з конгруенції;

- застосовано аналітичні моделі віднесення до ліній кривини поверхонь Іоахімсталя до представників цього класу: каналових поверхонь і циклід Дюпена;

- здійснено віднесення до ліній кривини в системі супровідного тригранника Френе напрямної лінії: каналової поверхні, як обвідної сім’ї сфер із центрами на напрямній лінії; каналової поверхні з твірним колом, центр якого належить дотичній до напрямної лінії, а площина перпендикулярна дотичній; різьбленої поверхні Монжа; трубчастої поверхні, торсової поверхні;

- окреслено шляхи застосування сучасних засобів комп’ютерної графіки для візуалізації поверхонь, отриманих у результаті досліджень;

- розроблено рекомендації по впровадженню результатів досліджень в інженерну практику і передати їх для впровадження в установу, що проектує оболонки.

Об’єкт дослідження – поверхні Іоахімсталя, різьблені поверхні Монжа, каналові, трубчасті поверхні, торси, оболонки серединні поверхні яких відносять до цих класів.

Предмет дослідження – спеціальна параметризація поверхні, що полягає у досягненні збігання координатної сітки із сіткою ліній кривини, на яку орієнтовані способи розрахунку оболонок.

Методи дослідження. В роботі використовується синтетичний метод теорії поверхонь і конгруенцій в частині опису властивостей однієї чи обох сімей ліній кривини і вилучення поверхонь із конгруенції ліній; аналітичний метод, метод диференціального та інтегрального числення, методи розв’язання диференціальних рівнянь у частині складення рівнянь поверхні при її віднесенні до ліній кривини, графічний метод у частині відображення результатів досліджень засобами комп’ютерної графіки.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі вперше:

- дістали способи подання сімї сфер із центрами на прямій і визначення траєкторій, ортогональних до сфер поданої сімї;

- стосовно до розрахунку оболонок варіаційно-різницевим методом розроблено нові способи віднесення до ліній кривини класів поверхонь, лінії кривини яких мають спеціальні властивості, на основі їх, вилучення з конгруенцій ортогональних траєкторій, що надає можливості ставити додаткові умови до поверхонь цих класів при проектуванні оболонок, зокрема, призначити краї та отвори з врахуванням зручності подання граничних умов;

- на основі аналітичних моделей, отриманих у роботі, вперше складено повну класифікацію з компютерно-графічними зображеннями циклід Дюпена;

- за параметричними рівняннями поверхонь, віднесених до ліній кривини, вперше отриманих в роботі, одержано вирази локальних геометричних характеристик цих поверхонь, що входять до рівнянь рівноваги, співвідношень пружності, рівнянь переміщень і деформацій розрахунку оболонок.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені засоби управління формою поверхні дозволяють вирішувати задачі конструювання та оптимізації форми оболонок за визначеними макропараметрами (стріла підйому, проліт, форма плану). При цьому комп’ютерно-графічні зображення поверхонь дають можливість візуально оцінити естетичні та конструктивні якості оболонки.

Параметричні рівняння поверхонь, віднесених до ліній кривини, дозволяють у вирішально компактній формі визначити геометричні складові рівнянь рівноваги, співвідношення пружності, рівнянь переміщень і деформацій, подати граничні умови, що надає нові можливості у розвитку методів механіки деформування оболонок. Окрім цього, саме така параметризація серединної поверхні оболонки дозволяє проектувальнику скористатися різними методами розрахунку на міцність чи стійкість та порівняти результати цих розрахунків, що визначає практичну цінність отриманих результатів.

Результати досліджень у вигляді рекомендацій по проектуванню оболонок упроваджено до проектної установи ТОВ “А - Стиль”, а також у навчальному процесі кафедри “Архітектура” Донбаської національної академії будівництва та архітектури (курс “Архітектурне проектування з використанням ЕОМ”).

Особистий внесок здобувача. У статтях, співавтором яких є науковий керівник, ним здійснювалась постановка задач досліджень і контроль за достовірністю отриманих результатів. Проведення досліджень, отримання аналітичних і комп’ютерно – графічних результатів здійснено особисто автором дисертації.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень обговорювались на VII і VIII міжнародних конференціях “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Мелітополь, 2003, 2004 р.), на VII міжнародній конференції “Наука і освіта – 2004” (м. Дніпропетровськ, 2004 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 9 робіт, 3 із яких у співавторстві з науковим керівником, 6 – одноосібно, 8 – у фахових виданнях, рекомендованих ВАК України.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 130 найменувань на 13 сторінках, 6 додатків на 50 сторінках. Загальний обсяг дисертації – 243 сторінки машинописного тексту, 54 рисунки – з них 10 на окремих сторінках, однієї таблиці на окремій сторінці.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить характеристику роботи: обґрунтування актуальності обраної теми, формулювання мети і задач дослідження, формулювання наукових положень з ознакою їх новизни. Показано значення отриманих у роботі результатів для науки та їх практичне значення.

У першому розділі наведено огляд літературних джерел за обраною темою.

Оскільки метою досліджень є досягнення такої спеціальної параметризації поверхонь, на яку орієнтовані методи розрахунку оболонок, а саме, серединна поверхня оболонки мусить бути віднесеною до ліній кривини, в роботі наведено рівняння, що описують деформованих стан оболонки та рівняння рівноваги елементарного деформованого об’ємного елемента. Ці рівняння є відправними для класичної теорії оболонок.

Геометричні компоненти у вигляді головних радіусів кривини, коефіцієнтів першої квадратичної форми серединної поверхні оболонки та функції Ляме і частинних похідних від названих компонентів входять до рівнянь деформованого стану та рівнянь рівноваги з передумовою віднесення тіла оболонки до триортогональної системи , , , де =const, =const – лінії кривини серединної поверхні, =const – нормаль до неї. Саме на досягнення такої передумови спрямовані дослідження дисертації.

Вперше залежність розвитку методів розрахунку оболонок від проблеми віднесення поверхонь до ліній кривини була оголошена фахівцем в теорії пружності проф. Рекачем В.Г. та фахівцем в прикладній геометрії проф. Рижовим М. М.. У подальшому вчені цих двох галузей працюють над цією проблемою пліч-о-пліч. Значний внесок у спряження геометричного подання поверхонь в лініях кривини і розробки відповідного метода розрахунку оболонок зробили Баженов В.А., Власов В. З., Гайдачук В. А., Гуляєв В. І., Гольденвейзер А. Л., Григоренко Я. М., Іванов В. М., Кривошапко С. М., Новожилов В. В., Рекач В. Г., Савула Я. Г., Тимошенко С. П., Флейшман М. П., Черних К. Ф. та інші.

Відомо, що у загальному випадку задача віднесення довільної поверхні, представленої своїми параметричними рівняннями, зводиться до розв’язання двох диференціальних рівнянь, похідні яких у свою чергу є коренями квадратного рівняння. Отримати розв’язок у квадратурах цих диференціальних рівнянь вдається лише у небагатьох випадках, які вже досконало досліджені.

В роботах російських вчених, професорів Кривошапко С. М. та Іванова В. М. проблема віднесення поверхні до ліній кривини вирішується на основі використання особливих властивостей однієї чи обох сімей ліній кривини.

Пилипака С. Ф. отримав вагомі результати у досягненні спеціальних параметризацій поверхонь в натуральній координації, в тому числі, і у віднесенні до ліній кривини.

Оригінальний підхід до вирішення проблеми віднесення поверхонь до ліній1 кривини запропоновано Скиданом І. А. та його учнями: вводилась спеціальна система координат, отримувались формули для обчислення коефіцієнтів квадратичних форм довільної поверхні, поданої в цій системі, і розв’язувалась система двох диференціальних рівнянь у частинних похідних, що випливають із рівності нулеві середніх коефіцієнтів першої і другої квадратичних форм.

Подальший розвиток методів віднесення до ліній кривини, якому присвячена ця робота, базується на розширенні засобів управління формою поверхні варіаціями визначників поверхонь на основі отримання особливих властивостей їх ліній кривини.

У другому розділі розв’язується задача віднесення до ліній кривини поверхонь Іоахімсталя, характеристичною властивістю яких є належність до пучка площин однієї сім’ї ліній кривини. Ця властивість тотожна властивості ортогональності сітки Кьонігса на поверхні Іоахімсталя, звідки випливають такі відомі властивості обох сімей ліній кривини: одна сім’я складається із сферичних ліній, інша – із траєкторій, ортогональних до сім’ї сфер із центрами на прямій.

Оскільки ортогональні траєкторії складають вісесиметричну конгруенцію, задача подання сім’ї сфер із центрами на прямій та відшукання конгруенції ортогональних траєкторій зведена до двовимірної, а саме: подати сім’ю кіл із центрами на прямій і знайти ортогональні траєкторії цієї сім’ї.

В одних випадках сімю кіл із центрами на осі Oy зручніше подавати у неявному координатному вигляді

, (1)

в інших – у параметричному вигляді

. (2)

Аналіз способів знаходження траєкторій, ортогональних до сімї кіл, поданих формами (1), (2) приводить до висновку, що форма (1) зручніша у випадку, коли сімя ортогональних траєкторій складається також із кіл. Цей факт покладено в основу розв’язання задачі віднесення до ліній кривини каналових поверхонь і циклід Дюпена, що відносяться до класу поверхонь Іоахімсталя.

Спроби отримати у найбільш узагальненому вигляді рівняння траєкторій, ортогональних до сімї сфер, поданих формою (2), приводять до інтегрування диференціального рівняння

, (3)

розв’язанням якого є

,

де , С – стала інтегрування.

Таким чином, параметричні рівняння сім’ї траєкторій, ортогональних до сімї (2) кіл

. (4)

Обертаючи сім’ю ортогональних траєкторій (4) навколо осі Oy, яку ми сумістимо з віссю Oz, отримаємо параметричні рівняння конгруенції ортогональних траєкторій

, (5)

де b=b(u), r=r(u), E=E(u) – функції одного параметра;

С, t, u – суттєві параметри конгруенції.

Для складання параметричних рівнянь поверхні Іоахімсталя, віднесеної до ліній кривини, достатньо у рівняннях (5) зв’язати параметри C та t функцією

. (6)

Аналітичному поданню сім’ї кіл формою (2) відповідають різні конструктивні способи, які за своєю сутністю є визначником конгруенції (5). Так, функції (2) легко отримати, якщо подати лінію з наданням їй ролі ізогональної, а, в окремому випадку, ортогональної траєкторії сім’ї кіл, або її обвідної. Тоді крім прямої задачі відшукання ортогональних траєкторій до сім’ї кіл (2), розв’язується обернена задача побудови сім’ї кіл (2), для яких подана лінія є ізогональною чи ортогональною траєкторією або обвідною.

В роботі наведено 20 прикладів визначення рівнянь сім’ї кіл, поданих обвідною, 36 прикладів у випадку її подання однією з ортогональних траєкторій, 7 прикладів подання однією з ізогональних траєкторій. Ці приклади становлять конструктивну основу для спеціальної параметризації поверхонь Іоахімсталя та їх конструювання за умови віднесення до ліній кривини.

Інша можливість варіативності отримання розв’язків асоційована з функцією (6). Кожному її виразу відповідає поверхня Іоахімсталя, у якої одна сім’я ліній кривини, що складається з ортогональних траєкторій, збігається із сім’єю координатних ліній t=const, а друга сім’я координатних ліній - u=const збігається з сім’єю ліній кривини, що належать сферам сім’ї. Цю функцію можна не подавати, а визначати, занурюючи довільну лінію в конгруенцію ортогональних траєкторій.

Наприклад, на рис. 1 представлено поверхню Іоахімсталя, визначником якої є парабола , що відіграє роль однієї з ортогональних траєкторій сім’ї кіл (2) та входить до конгруенції (5) траєкторій, ортогональних сферам сім’ї із центрами на прямій, а також просторова конічна спіраль

,

що занурюється до конгруенції (5).

Особливу увагу приділено двом випадкам, в яких лінія, що входить до визначника поверхні Іоахімсталя, є лінією кривини. В першому випадку це лінія, що належить одній зі сфер поданої сім’ї і визначеній конгруенції ортогональних траєкторій.

На рис. 2 наведено поверхню Іоахімсталя, віднесену до ліній кривини, визначником якої є парабола , яка є однією з ортогональних траєкторій сім’ї сфер, тобто вона визначає як сім’ю сфер, так і конгруенцію ортогональних траєкторій, і сферична лінія

У другому випадку - це плоска крива з вільним параметром положення у меридіональній площині, яка є однією з ортогональних траєкторій неподаної сімї сфер, а також подана сферична лінія

Названі лінії визначають сім’ю сфер, конгруенцію ортогональних траєкторій і поверхню Іоахімсталя, для якої вони є лініями кривини.

На рис. 3 показано поверхню Іоахімсталя, визначником якої є сферична лінія

,

що належить сфері

і плоска крива

, ,

яка належить меридіональній площині сфери та перетинає сферичну лінію в точці М () при u0=1.

Досліджено підклас поверхонь Іоахімсталя, що відноситься до класу каналових поверхонь. Формоутворення цього підкласу розглянуто за трьома конструктивними схемами:

- при поданій конгруенції ортогональних траєкторій сім’ї сфер із центрами на прямій, в конгруенцію занурюється коло, що лежить на одній зі сфер сім’ї (рис. 4);

- каркас каналової поверхні складається з кіл із спільною радикальною віссю (рис. 5);

- обидві сім’ї ліній кривини складаються із кіл, що належать двом пучкам площин (кожна сім’я своєму пучку).

Останній випадок характеризує цикліди Дюпена, які можна уявити як двічі каналовими поверхнями, так і двічі поверхнями Іоахімсталя. Наведено нову класифікацію циклід Дюпена, віднесених до ліній кривини. Усі 21 різновиди циклід Дюпена супроводжуються компютерно - графічними зображеннями.

У третьому розділі досліджено проблему віднесення до ліній кривини таких класів поверхонь як різьблені поверхні Монжа, каналові поверхні, торси. Об’єднує ці класи поверхонь схема формоутворення, за якою кожну лінію однієї з сімей ліній кривини відносять до рухомого тригранника Френе деякої ліній, яку називають напрямною. Ця лінія входить до визначника поверхні.

У випадку різьбленої поверхні Монжа в нормальній площині напрямної лінії розташовується деяка твірна лінія - меридіан, яка при русі вздовж напрямної повинна повертатися навколо дотичної на кут

,

де - скрут напрямної лінії;

- кут, який утворює нормаль напрямної лінії з її головною нормаллю.

Для цих поверхонь напрямну лінію можна замінити її полярним торсом. Якщо на площині зафіксувати лінію і перекочувати без ковзання площину по торсу, то лінія опише одну сім’ю ліній кривини різьбленої поверхні Монжа. Інша сім’я ліній кривини складається з ортогональних траєкторій сім’ї площин інциденції.

Показано перехід від визначника різьбленої поверхні Монжа, до якого, крім твірної, входить напрямна лінія, до визначника, в якому напрямну лінію змінено на полярний торс.

На рис. 6 показано різьблену поверхню Монжа і торс, по якому перекочується без ковзання площина інциденції твірної.

Віднесення каналової поверхні до ліній кривини здійснено для двох схем її формоутворення:

- напрямна лінія є лінією центрів сфер, а каналова поверхня є обвідною цієї сім’ї;

- циклічний каркас каналової поверхні утворюється колом, центр якого належить дотичній до напрямної, а площина їй перпендикулярна; відстань від точки дотику й радіус кола є функціями від параметра положення точки дотику на напрямній.

Показано, що трубчаста поверхня належить класу різьблених поверхонь Монжа.

На рис. 7 показано віднесену до ліній кривини каналову поверхню, що є обвідною сімї сфер , центри яких належать конічній гвинтовій лінії

.

Віднесення торсової поверхні до ліній кривини полягає у побудові такої координатної сітки, до якої входять прямолінійні твірні торса та їхні ортогональні траєкторії на поверхні.

Задачу віднесення до ліній кривини розв’язано для двох конструктивних схем утворення торсової поверхні:

- як поверхні дотичних до просторової лінії (ребра звороту);

- як обвідної однопараметричної сімї площин.

На рис. 8 зображено поверхню торса (евольвентний гелікоїд), віднесену до ліній кривини.

Різні конструктивні схеми формоутворення поверхонь і різні алгоритми їх аналітичної інтерпретації дозволяють разом із вирішенням основної проблеми віднесення поверхонь до ліній кривини суттєво розвинути спосіб конструювання поверхонь у системі рухомого тригранника Френе.

У четвертому розділі наведено рекомендації до геометричного конструювання оболонок, віднесених до ліній кривини. Показано взаємне ув’язування локальних параметрів елементів визначника поверхні з макропараметрами оболонки, такими як проліт, стріла підйому, форма плану.

Продемонстровано на прикладах управління формою оболонки зміною значень параметрів її поверхні.

Запропоновано компонування складених оболонок із використанням сучасних систем комп’ютерного моделювання (зокрема, системи Rhinoceros 3.0):

- конгруентних відсіків;

- з неконгруентних відсіків єдиної поверхні;

- з неконгруентних відсіків різних поверхонь.

Показано шляхи дискретизації серединної поверхні, обумовленої її розрахунком методом скінчених елементів, і визначення геометричних характеристик серединної поверхні, обумовлених розрахунком за варіаційно-різницевим методом.

Наведено можливості оптимізації форми оболонки за критерієм мінімізації площі її серединної поверхні.

Наведено приклади компонування складених оболонок.

Рекомендації передано до впровадження в проектну установу ТОВ “А - Стиль”, а також у навчальний процес кафедри “Архітектура” Донбаської національної академії будівництва та архітектури (курс “Архітектурне проектування з використанням ЕОМ”).

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ

Дисертація містить вирішення наукового завдання, що полягає у розвитку стосовно до проектування оболонок способів віднесення поверхонь до ліній кривини шляхом розробки нових засобів врахування відомих властивостей однієї чи двох сімей ліній кривини, які б дозволяли ставити додаткові умови до поверхні, що можуть задовольнятись при проектуванні.

1. Дістали розвитку способи віднесення до ліній кривини поверхонь Іоахімсталя, різьблених поверхонь Монжа, циклід Дюпена, каналових і трубчастих поверхонь, торсів за рахунок представлення визначників поверхонь не в натуральній, а в довільній параметризації.

2. Уперше здійснено аналітичну інтерпретацію конструктивної схеми формоутворення поверхонь Іоахімсталя, її вилученням із конгруенції траєкторій, ортогональних до сім’ї сфер із центрами на прямій, що надало можливості ставити додаткові умови до сильно обумовлених поверхонь Іоахімсталя при їх конструюванні.

3. Тривимірну задачу складення параметричних рівнянь конгруенції траєкторій, ортогональних до сім’ї сфер із центрами на прямій, зведено до двовимірної задачі при різних способах подання умов формоутворення останньої, що забезпечило варіацію додаткових вимог до поверхні.

4. Із загального алгоритму віднесення до ліній кривини поверхонь Іоахімсталя вилучено два окремих випадки, щодо каналових поверхонь і циклід Дюпена.

5. Уперше наведено повну класифікацію циклід Дюпена з їх геометричними характеристиками й комп’ютерними зображеннями.

6. Уперше на основі загальних параметричних рівнянь поверхонь, що відносяться до розглядуваних класів, отримані вирази локальних геометричних характеристик цих поверхонь, які входять до рівнянь рівноваги, співвідношень пружності, рівнянь переміщень і деформацій.

7. Дістав подальшого розвитку спосіб конструювання поверхонь у системі супровідного тригранника Френе в частині вирішення проблеми віднесення до ліній кривини різьблених поверхонь Монжа, каналових, трубчастих поверхонь, торсів при поданні їх визначників у довільній параметризації.

8. Уперше здійснено актуальний для кінематичного способу формоутворення зв’язок між еквівалентними визначниками ортогональних до сім’ї площин траєкторій: однією з ортогональних траєкторій і торсом, по якому площина сім’ї перекочується без ковзання.

9. Супроводження розроблених аналітичних моделей компютерно - графічними дозволяє:

- наочно впевнитися в достовірності результатів досліджень;

- оцінювати естетичні й конструктивно – технологічні якості оболонки при її конструюванні;

- компонувати складені оболонки з означених елементів;

- розв’язувати задачі оптимізації.

10. Розроблено рекомендації по впровадженню результатів дослідження в інженерну практику проектування оболонок, у яких висвітлено шляхи передпроектних наукових досліджень, щодо визначення геометричних макропараметрів оболонки, виразів через них локальних геометричних характеристик серединної поверхні у формі, передбаченій рівняннями її розрахунку на міцність і стійкість.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1.

- автору належить отримання аналітичної моделі та побудова графічних зображень поверхонь.

2.

- автору належить розробка аналітичного алгоритму та отримання комп’ютерно - графічних зображень.

3.

- автору належить розробка методів віднесення до ліній кривини торсів, поданих ребром звороту, та їх комп’ютерна реалізація в системі Maple 9 .

4.

5.

6.

7.

8.

9.

АНОТАЦІЯ

Фролов О.В. Віднесення до ліній кривини поверхонь стосовно проектування оболонок – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01. – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Донецький національний технічний університет, Донецьк, Україна, 2005.

Дисертація присвячена розвитку методів віднесення до ліній кривини поверхонь, одна чи обидві сім’ї яких мають спеціальні властивості: поверхонь Іоахімсталя, різьблених поверхонь Монжа, циклід Дюпена, каналових, трубчастих поверхонь, торсів. Актуальність теми забезпечена спрямованістю варіаційно - різьницевого методу розрахунку оболонок саме на таку параметризацію серединної поверхні, оскільки саме при віднесенні поверхні до координатної сітки з ліній кривини її геометричні характеристики – коефіцієнти квадратичних форм, радіуси головних кривин, що входять до розрахункових рівнянь, набувають найпростішого вигляду. Завдяки новим схемам формоутворення поверхонь і новим набором їх визначників процес складання параметричних рівнянь поверхонь за умов їх віднесення до ліній кривини набуває рис, притаманних конструюванню: незважаючи на сильну обумовленість поверхонь указаних класів, в дисертації розроблено засоби варіації їх формою за додатковими умовами, що і становить новизну досліджень. Розглянуто питання геометричного конструювання складених оболонок з відсіків поверхонь, віднесених до ліній кривини, за заданими макропараметрами та управління формою відсіків. Показано шляхи дискретизації серединної поверхні і визначення геометричних характеристик серединної поверхні, обумовлених розрахунком оболонки на міцність чи стійкість. Наведено можливості оптимізації форми оболонки за критерієм мінімізації площі її серединної поверхні та приклади компонування складених оболонок. Застосування сучасних засобів комп’ютерно - графічних систем для візуалізації отриманих результатів дозволяє упевнитися у їх достовірності і дає можливість візуально оцінити естетичні та конструктивно – технологічні якості оболонки.

Рекомендації по використанню результатів досліджень передано для впровадження до проектної установи ТОВ “А - Стиль”, а також у навчальний процес кафедри “Архітектура” Донбаської національної академії будівництва та архітектури.

Ключові слова: поверхні Іоахімсталя, різьблені поверхні Монжа, цикліди Дюпена, каналові поверхні, трубчасті поверхні, торси, лінії кривини, конгруенції, параметризація.

АННОТАЦИЯ

Фролов О. В. Отнесение поверхностей к линиям кривизны применительно к проектированию оболочек. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05. 01. 01. – Прикладная геометрия, инженерная графика. - Донецкий национальный технический университет, Донецк, Украина, 2005.

Диссертация посвящена развитию методов отнесения к линиям кривизны поверхностей, одно или оба семейства линий кривизны которых обладает особыми свойствами: поверхностей Иоахимсталя, резных поверхностей Монжа, циклид Дюпена, каналовых, трубчатых поверхностей, торсов. Актуальность темы в теоретическом плане обеспечивается большим интересом к специальным параметризациям поверхностей, играющим важную роль в исследовательском аппарате дифференциальной геометрии и теории поверхностей, в прикладном плане – в ориентации классической теории оболочек на аналитическое задание срединной поверхности в криволинейных координатах, обеспечивающих совпадение координатной сети с сетью линий кривизны.

Поверхности Иоахимсталя имеют одно семейство линий кривизны, принадлежащих пучку плоскостей. Это семейство можно получить, предварительно задав семейство сфер с центрами на прямой, отыскав конгруэнцию траекторий, ортогональных к семейству сфер, и выделив искомое семейство из конгруэнции. Второе семейство линий кривизны состоит из линий, инцидентных сферам указанного семейства. Следуя этой конструктивной схеме формообразования двух семейств линий кривизны поверхностей Иоахимсталя, в работе обоснованы разные определители семейства сфер с центрами на прямой, соответствующие им способы отыскания конгруэнции ортогональных траекторий и разные способы выделения поверхности Иоахимсталя из конгруэнции. Поскольку семейство сфер и конгруэнция осесимметричны, задача сводится к двумерной: задать семейство окружностей с центрами на прямой линии и найти семейство траекторий, ортогональных семейству окружностей. Исследованы способы задания семейства окружностей с центрами на прямой: функцией положения центра и функцией зависимости радиуса от положения центра; линией, которая играет роль изогональной или ортогональной траектории для семейства окружностей; огибающей семейства окружностей.

Поверхность Иоахимсталя получаем как семейство конгруэнции ортогональных траекторий, выделяемое погружением в конгруэнцию линии: произвольной линии в области существования конгруэнции, сферической линии, принадлежащей одной из сфер семейства и входящей во второе семейство линий кривизны искомой поверхности.

Если сферической линией, погружаемой в конгруэнцию ортогональных траекторий, является окружность, лежащая на одной из сфер семейства, то получаем подкласс каналовых поверхностей, принадлежащий классу поверхностей Иоахимсталя. Если плоскость погружаемой окружности перпендикулярна носителю центров семейства сфер, получаем класс поверхностей вращения.

Если двумерные модели семейства сфер и конгруэнции ортогональных траекторий являются пучками окружностей, получаем второй подкласс каналовых поверхностей, линией центров которых является плоская линия.

Частным случаем последнего подкласса являются циклиды Дюпена, у которых оба семейства линий кривизны состоят из окружностей и окружности каждого семейства лежат в своем пучке плоскостей. На основании полученных аналитических моделей составлена полная классификация циклид Дюпена.

В системе сопровождающего трехгранника Френе исследованы способы отнесения к линиям кривизны резных поверхностей Монжа и их подкласс трубчатых поверхностей. Здесь, как и в случае каналовых поверхностей и невырожденных торсов, для отнесения к линиям кривизны приходится решать задачу отыскания ортогональных траекторий одного из координатных семейств, состоящего из линий кривизны. Объединяет эти классы поверхностей схема формообразования, согласно которой каждую линию одного из семейств линий кривизны относят к подвижному трехграннику Френе некоторой линии, называемую направляющей. Эта линия входит в определитель поверхности.

В случае резной поверхности Монжа направляющую линию можно заменить ее полярным торсом. Если на плоскости зафиксировать линию и перекатывать без скольжения плоскость по торсу, то линия опишет одно семейство линий кривизны резной поверхности Монжа. Другое семейство линий кривизны состоит из ортогональных траекторий семейства плоскостей инциденции меридиана.

Для каналовых поверхностей рассмотрены две схемы формообразования:

- направляющая линия служить линией центров сфер семейства, для которых поверхность является огибающей;

- циклический каркас каналовой поверхности образуется окружностью с центром на касательной к направляющей линии, плоскость окружности перпендикулярна этой касательной.

Отнесение торсовой поверхности также рассмотрено для двух схем:

- как поверхности касательной к некоторой пространственной кривой (ребру возврата);

- как поверхности, которая огибает однопараметрическое семейство плоскостей.

Рассмотрены вопросы геометрического конструирования отсеков поверхностей составных оболочек по заданным глобальным параметрам (пролет, стрела подъема, форма плана), управления формой отсека и оптимизации его площади. Определены геометрические характеристики, входящие в уравнения равновесия, соотношения упругости, уравнения деформаций и перемещений, которыми описывается напряженно – деформированное состояние оболочки.

Полученные результаты являются основой для применения существующих и разработки новых методов расчета оболочек на вариационно – разностной основе.

Ключевые слова: поверхности Иоахимсталя, резные поверхности Монжа, циклиды Дюпена, каналовые поверхности, торсы, линии кривизны, конгруэнции, параметризация.

SUMMARY

Froloff O. V. Reference of surfaces to curvature lines applied to research of shells. – Manuscript.

The dissertation on competition of a scientific degree of candidate technical science in a speciality 05.01.01 - Applied geometry, engineering graphics. - Donetsk National Technical University, Donetsk, Ukraine, 2005.

The dissertation is devoted to development of methods reference to curvature lines of surfaces, which lines curvature families have special properties: Ioachimstal’s surfaces, Monge’s moulure surfaces, Dupin’s cyclids, canal and tube surfaces, developable surfaces.

The orientation of researches is directed to methods of stress - strain analysis of complex form shells.

The schemes and conditions of surfaces forming are considered. The equations of surfaces of these classes in the parametrical form are received. Analytical models are accompanied by examples of surfaces designing and their graphic representations. Despite the limitations on such surfaces, the methods of form variation are elaborated. It was achieved owning to new forming schemes and new determinants of surfaces.

Application of modern computer graphic systems for visualization of the received results allows to making sure in their reliability and enables to estimate visually aesthetic and constructive - technological qualities of shells. Some examples of shells design in the form of Ioachimstal’s surfaces are given in the work. The connection between the global dimensions of a construction and parameters entering in the equations of a surface is shown. Opportunities of a surface optimization by criterion of the area minimization are resulted. The analytical models received in the dissertation enable to obtain geometrical characteristics of a surface in the form which is a basis for development of the methods of shells analysis.

The research results are used by shells design “А - Стиль” Ltd and also in educational process of architecture faculty of Donbass national building and architecture academy.