НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

МАРЧЕНКО НАДІЯ БОРИСІВНА

УДК 681.518.3

МЕТОДИ І АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ ТОЧНОСТІ ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ ДІАГНОСТИКИ НА БАЗІ МОДЕЛЕЙ СУБГАУССОВИХ ПРОЦЕСІВ

Спеціальність 05.11.16 – Інформаційно-вимірювальні системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ-2005

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано у відділі теоретичної електротехніки Інституту електродинаміки НАН України, м. Київ.

Науковий керівник – доктор технічних наук, старший науковий співробітник Мислович Михайло Володимирович, Інститут електродинаміки НАН України, завідувач відділу теоретичної електротехніки.

Офіційні опоненти: – доктор технічних наук, професор Ніженський Анатолій Данилович, Інститут електродинаміки НАН України, провідний науковий співробітник відділу електричних та магнітних вимірювань;–

доктор технічних наук, доцент Куц Юрій Васильович, Національний авіаційний університет МОН України, завідувач кафедри інформаційно-вимірювальних систем.

Провідна установа – Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут" (кафедра інформаційно-вимірювальних систем) МОН України, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться “ 14 ” червня 2005 року о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.187.02 в Інституті електродинаміки НАН України за адресою: 03680, м. Київ-57, просп. Перемоги, 56, тел. 456-91-15.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України (03680, м. Київ, проспект Перемоги, 56).

Автореферат розіслано “ 11 ” травня 2005 року

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ю.Ф. Тесик

1

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Важко назвати наукову роботу в області інформаційно-вимірювальної техніки в якій би не йшлося про оцінювання точності роботи інформаційно-вимірювальної системи (ІВС). До робіт в цьому науковому напрямку відносяться фундаментальні дослідження: Ф.Б. Гріневича, А.Д. Ніженського, П.П. Орнатського, Ю.М. Туза, М.П. Цапенка, Е.І. Цвєткова, В.Д. Ціделка, Л.М. Щербака та інших. Дослідники, що працювали в цьому напрямку використовували різні методи побудови довірчих інтервалів для похибок, що були спрямовані на покращення оцінок точності за рахунок технічних рішень або шляхом зниження методичних похибок за рахунок використання більш досконалого математичного апарату. Останнім часом з’явилася низка результатів досліджень математиків в області створення та глибокого вивчення нових моделей та нових методів. До таких моделей належать субгауссові процеси, які пов’язані з роботами В.В. Булдигіна, Ю.В. Козаченка, А.О. Пашка та інших математиків. На жаль ці моделі ще не знайшли застосування в прикладному плані до задач оцінювання точності в теорії та практиці ІВС.

Тому, для забезпечення ефективної роботи ІВС діагностики, в першу чергу були проведені наукові дослідження спрямовані на обгрунтування математичних моделей, які б узгоджувалися із властивостями об’єктів дослідження та розв’язуваними задачами. Це в першу чергу стосується нових математичних моделей до яких в певній мірі можна віднести і вищеназвану модель субгауссових процесів.

На практиці при проведенні вимірювань зустрічаємося з проблемою, коли апріорно не відомі статистичні характеристики результатів окремих вимірювань, наприклад: функція розподілу, щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсія тощо. Це в свою чегру не дає можливості побудувати оцінку достовірності та точності отримуваних результатів вимірювання. Для подолання цих труднощів використовують різного типу нерівності, що характеризують достовірність при заданій точності. Такого типу нерівності часто мають місце не для окремих функцій розподілу, а для деякого класу величин і процесів. На сьогоднішній день широко відомі і успішно використовуються кілька нерівностей такого типу. Найбільш поширеними в класі процесів із скінченною дисперсією (гільбертових) є нерівність Чебишева та різні її форми. Нерівності такого типу дають змогу в більшій або меншій мірі отримати межі точносних характеристик при використанні стохастичних моделей.

Апріорна інформація про те, що процес є субгауссовим, дає можливість в цьому класі більш точно оцінити результат вимірювань при меншій затраті матеріальних та часових ресурсів. Як було показано в дисертаційній роботі, модель субгауссових процесів в ряді випадків дозволяє покращити оцінки точності, які дає нерівність Чебишева при обробці

2

результатів вимірювання та в методі перевірки стохастичних гіпотез. Таким чином виникає задача розробки методів і відповідних алгоритмів оцінювання точносних характеристик ІВС на базі моделей субгауссових процесів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Напрямок дисертаційного дослідження пов’язаний із загальним напрямком наукової роботи відділу теоретичної електротехніки Інституту електродинаміки НАН України. Тематика дисертаційної роботи пов’язана із наступними науковими держбюджетними темами: “Розробити ефективні методи дослідження електрофізичних процесів та полів електроенергетичного обладнання для підвищення його надійності, безпеки експлуатації та вибору нових проектних рішень”, державний реєстраційний номер 0101U000225; “Розробка методики оцінки залишкового ресурсу турбогенераторів ТЕС на основі повної “передісторії” їх експлуатації”, “Розробка ефективних методів та програмно-технічних засобів оцінки залишкового ресурсу генераторів з воднево-газовим охолодженням ТЕС та автономних енергокомплексів за фактичним станом”, державний реєстраційний номер 0104U007253.

Роль дисертантки у виконанні вказаних науково-дослідних робіт полягає в розробці алгоритмів та програмного забезпечення, що їх реалізує. Методики моделювання на ЕОМ та програмне забезпечення були використані при обробці даних вимірювання, одержаних за допомогою лабораторного зразка ІВС діагностики вітроагрегатів.

Мета і задачі дослідження. Метою даного дисертаційного дослідження є обгрунтування та розробка методів і відповідних алгоритмів оцінювання точносних характеристик ІВС діагностики електротехнічного обладнання на базі моделей субгауссових випадкових процесів.

Досягнення поставленої мети вимагало розв’язання наступних задач:–

провести порівняльний аналіз відомих методів оцінювання точності та достовірності роботи ІВС з методами оцінювання, що базуються на використанні класу субгауссових процесів;–

обгрунтувати ефективність використання математичної моделі субгауссових процесів, для опису основних характеристик статистичних оцінок точності ІВС, та дослідити умови при яких модель субгауссових процесів дає ефективні результати; –

розробити методику, яка б дозволила на практиці досліджувати випадкові величини та процеси на їх приналежність до класу субгауссових випадкових процесів та визначати конкретний вид субгауссового стандарту;

дослідити аналітичними методами та шляхом моделювання низку найбільш широко вживаних випадкових величин та процесів на їх приналежність до класу субгауссових випадкових процесів з використанням запропонованих методів;

3–

провести експериментальні дослідження на лабораторних зразках ІВС діагностики електротехнічного обладнання з метою перевірки коректності та практичності обгрунтованої в роботі математичної моделі та запропонованих на її основі методів оцінок точносних характеристик ІВС.

Об’єкт дослідження: клас субгауссових випадкових величин та прцесів, точносні характеристики ІВС, в яких оцінки точносних вимірювань підлягають субгауссовому закону розподілу.

Предметом дослідження є математична модель субгауссових випадкових процесів та методи її практичного застосування при обробці результатів вимірювання з використанням ІВС статистичної діагностики.

Методи дослідження. Розв’язування задач:

–

–

Наукова новизна одержаних результатів.

1.

2.

3.

4.

4

Практичне значення одержаних результатів.

Отримані теоретичні та експериментальні результати у випадку субгауссових процесів надають можливість зменшити методичні похибки для широкого класу відомих в техніці випадкових величин і процесів, зокрема таких як: розподіл арксинуса, Бернуллі, Гаусса, рівномірний.

На базі одержаних результатів створено та впроваджено методики та алгоритмічно-програмне забезпечення для ІВС діагностики вітроагрегатів. Практичне застосування цих результатів дозволило підвищити точність та достовірність діагностики. Отримані автором результати та розроблене програмне забезпечення було впроваджено у розробках Інституту відновлюваної енергетики НАН України при оцінюванні точності ІВС діагностики вітроелектричних агрегатів. Крім того, основні положення, що стосуються дослідження певних класів випадкових процесів та визначення їх властивостей, увійшли до навчального посібника, який впроваджено у Тернопільському державному технічному університеті ім. І. Пулюя.

Особистий внесок здобувача. Нові наукові результати, що увійшли до дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. У працях, опублікованих у співавторстві, автором дисертації: у роботі [2] показано, що маючи пуассонівський спектр стрибків у формі Колмогорова для процесів з дискретним або неперервним часом, можна знаходити -вимірні характеристичні функції моделюючого процесу, а значить і відповідні їм функції розподілу; у роботі [6] здійснено огляд результатів обробки даних вимірювання на макеті вітроагрегата; у роботі [7] розглянуто питання про існування поліперіодичних процесів, показано що згідно теоремі Якобі такий процес не може мати більше одного періоду; у роботі [9] здійснено огляд основних принципів побудови, структури, використання системи технічної діагностики вітроелектричних агрегатів.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися на

–

–

–

–

–

–

5

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 10 наукових праць, у тому числі методичний посібник, 5 статей у провідних наукових фахових виданнях (три без співавторів) і 4 тези доповідей на науково-технічних конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, основної частини з чотирьох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел і 3-х додатків. Повний обсяг дисертації – 136 сторінок, з яких основний зміст викладено на 121 сторінці друкованого тексту, містить 22 рисунка. Список використаних джерел становить 62 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, відзначено зв’язок роботи з науковими темами, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено об’єкт, предмет і методи дослідження, показано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, а також розглянуто питання апробації результатів дисертації на конференціях, семінарах та їх висвітлення у друкованих виданнях.

У першому розділі наведено стислий огляд наукових праць, які стосуються основних властивостей ІВС, методів оцінювання точносних характеристик ІВС, питань точкових та інтервальних оцінок. Розглядаються роботи, що стосуються визначення поняття точності оцінок в стохастичній постановці задачі. Обговорюються шляхи уточнення цих оцінок, за рахунок вивчення та розширення класів моделей, що їх описують.

В багатьох наукових працях на першому місці при аналізі роботи систем як правило виникає питання взаємозв’язку і функціонування окремих ланок, вузлів, їх технічної реалізації, способів накопичення та зберігання результатів вимірювання тощо. Однак, часто другорядна роль відводиться визначенню точності окремих вимірювань метрології отримання оцінок та питанням про їх достовірність. Проте нехтування розглядом питань точності та достовірності може призвести до повної неможливості відтворення параметрів вимірюваних об’єктів. Тобто може звести нанівець всі зусилля, спрямовані на реалізацію технічних питань, які розглядаються на етапах проектування та розробки ІВС.

В дисертаційній роботі проводиться порівняльний аналіз існуючих на сьогодні методів оцінювання точності результатів вимірювання (наприклад, за допомогою нерівності Чебишева) з новітніми методами, отриманими на базі нових математичних досліджень, що використовують клас субгауссових випадкових процесів. Обгрунтовується актуальність такої задачі, її практичне застосування.При оцінці точності моделювання випадкових величин та процесів методом довірчих інтервалів, а також при розв’язуванні різних задач пов’язаних з перевіркою шляхом моделювання та перевіркою статистичних гіпотез часто виникає задача оцінки величини ймовірності, де 2– довжина довірчого інтервалу, а – значення моделюючого процесу, які ще можуть залежати і від часу або значень результатів вимірювання.

6

Щоб оперувати з наведеним вище виразом треба мати функцію розподілу значень величини і величину 2. На практиці використовують різного виду нерівності для оцінки величини . При цьому найчастіше використовується нерівність Чебишева, яка дає оцінку знизу для величини .

Виходячи з того, що при використанні нерівності Чебишева майже не накладаються ніякі апріорні обмеження на клас розподілів випадкової величини , виникає ідея розглянути задачу оцінки точності моделювання ввівши деякі неістотні з практичної точки зору обмеження, які б дали змогу уточнити оцінку, що отримана на базі нерівності Чебишева. Зокрема дослідити цю задачу в класі періодичних субгауссових процесів. Цьому дослідженню і приділена увага в даній роботі. Слід зауважити, що для використання нерівності Чебишева необхідно знати дисперсію, що не завжди відома і існує лише для гільбертових випадкових величин і процесів.

Розглянутий аналіз робіт стосовно точності та достовірності статистичних оцінок законів розподілу, а також можливість їх порівняння при даній довірчій ймовірності та при фіксованому обсязі вибірки показав, що субгауссові процеси відіграють важливу роль при оцінюванні точності результатів вимірювання.

У другому розділі розглянуто клас субгауссових процесів, його означення та властивості.

Випадкову величину називають субгауссовою, якщо знайдеться таке дійсне число , що для всіх виконується нерівність

(1)

де

(2)

твірна функція кумулянт випадкової величини .

Клас субгауссових величин позначається .

субгауссовий стандарт випадкової величини , що визначається як

(3)

Має місце співвідношення

7

(4)

Простір є повний лінійний нормований, тобто є банаховим простором, а є нормою в цьому просторі. Це випливає з (4).

Випадковий процес називається субгауссовим, якщо при всіх та .

Згідно з (4) при випливає, що і виконується нерівність , тобто . В дисертації вводиться коефіцієнт субгауссовості:

(5)

Він дозволяє проводити порівняльний аналіз інтервальних оцінок точносних характеристик як між собою, так і в порівнянні з нерівністю Чебишева. Для субгауссової величини коефіцієнт субгауссовості . У загальному випадку, коли коефіцієнт субгауссовості невизначений.

Була створена методика перевірки на субгауссовість.Основна задача на практиці при моделюванні в аналізі ІВС полягає у встановленні субгауссовості процесу, яким описуються похибки вимірювань. Її розгляд можна розбити на такі етапи:

–

–

–

–

Якщо є субгаусcовою випадковою величиною з, то тоді для всіх мають місце нерівності

(6)

8

Якою б не була випадкова величина , яка має скінченне математичне сподівання і скінченну дисперсію, і якою б не була додатня стала величина , завжди має місце нерівність

(7)

Вираз (7) є однією з форм нерівності Чебишева.

В тому випадку коли випадкова величина або процес не є гільбертовим, необхідно шукати інші шляхи побудови оцінок методом довірчих інтервалів. Навіть у випадку гільбертових випадкових величин вираз (7) дає лише нижню оцінку довірчої ймовірності, а тому результат може бути покращений, якщо відомо що випадкова величина належить ще і до інших класів. Виходячи з цього в даній роботі і розглядаються субгауссові випадкові величини та процеси.

Оцінка довірчих інтервалів за відомою функцією розподілу дає найбільш точний результат, але вимагає апріорних даних про розподіл випадкової величини або громіздких статистичних досліджень. Тому цей метод має обмежене практичне застосування. Нерівність Чебишева дає завищені значення довірчих інтервалів. В той час як використання (6) дає можливість при певних умовах, які розглянуті в дисертації, покращити оцінку довірчої ймовірності і разом з тим не вимагає виконання громіздких статистичних досліджень.

У третьому розділі проведено детальний аналіз I, IV та VI основних типів кривих Пірсона з метою вивчення їх приналежності до класу . Це пов’язано з тим, що при обробці реалізацій випадкових процесів часто в першу чергу застосовують гістограмний аналіз. Для перевірки на приналежність до досліджуваних процесів виникає необхідність мати аналітичні вирази неперервних функцій кривих, які згладжують гістограми. Для здійснення такого згладжування у роботі був застосований метод моментів з використанням системи кривих Пірсона. Такий підхід дозволив (за допомогою певних алгоритмів і програм для підбора відповідних згладжуючих кривих) автоматизувати процес отримання аналітичних формул. У розроблених програмах при одержанні оцінок моментів застовується метод усереднення фі-серій, який був розроблений в дисертаційній роботі.

Для здійснення перевірки основних типів кривих Пірсона на приналежність їх до було використано диференціальне рівняння Пірсона

(8)

9

де – теоретична щільність розподілу.

Розв’язки цього рівняння називаються кривими Пірсона. Параметри , , та , що входять в рівняння (8), можуть бути виражені через перші чотири моменти розподілу, для якого підбирається аналітичний вираз.

Величина

(9)

отримала назву “каппа Пірсона”. Каппа Пірсона є основним критерієм при виборі типу апроксимуючої кривої. Всього існує 13 типів кривих, серед яких 3 основних, а інші є їхніми граничними або частинними випадками. Основні типи мають місце при наступних значеннях каппи Пірсона: тип I при , тип IV при , тип VI при .

У роботі було розглянуто алгоритми та розроблено програмне забезпечення, що базується на методах оцінки розподілу фізичних процесів. У розроблених програмах при одержанні оцінок моментів застовується метод усереднення за часом. Результат використання цих алгоритмів і програм, а також графіки деяких отриманих результатів аналізу наводяться в наступному розділі.

Вхідні дані програми представляють собою ряд послідовних упорядкованих у часі рівновіддалених відліків ергодичних випадкових процесів. Вихідні дані програми видаються в текстовий файл і на екран монітора. Вихідна інформація складається зі значень змінних, повідомлень, таблиць і графіків, у яких міститься наступне:

–

–

–

–

–

–

–

В дисертаційній роботі було детально розглянуто деякі важливі частинні розподіли, що належать системі кривих Пірсона. Було показано, що тип 13 та такі розподіли як рівномірний і арксинуса, які належать до типу I, належать і до класу , що становить самостійний науковий результат дисертаційної роботи.

Інші два основних типи Пірсона IV та VI не завжди в первісному виді є субгауссовими, але при певних умовах вони можуть бути використані на

10

практиці. В дисертаційній роботі вони теж детально розглядаються і виходячи з теоретичних викладок можна зробити висновок, що зрізані варіанти цих розподілів теж будуть субгауссовими.

У четвертому розділі розглянуто побудову та питання практичного використання алгоритмічно-програмного забезпечення, яке зокрема призначено для роботи у складі ІВС вібродіагностики вітроелектричних агрегатів. Лабораторний зразок такої ІВС було розроблено на базі відповідної вимірювальної та обчислювальної техніки. До його складу увійшло також спеціальне програмне забезпечення, одним із основних елементів якого є програми перевірки діагностичних сигналів, що вимірювалися на субгауссовість. Результати таких дослідів дають можливість підвищити точність і достовірність оцінок вимірюваних сигналів, а значить і достовірність діагностики технічного стану вузлів вітроелектричних агрегатів.

Розроблений лабораторний зразок ІВС вібродіагностики вітроагрегатів забезпечує:

-

-

-

-

-

-

Виходячи з того, що найменш надійними у вітроагрегаті є рухомі деталі та вузли, як, наприклад, головний вал, ротор генератору, елементи редуктора (зубчасті шестерні, вали, підшипники), а також вузли кріплення рухомих деталей, які знаходяться в обертовому русі або отримують періодичні в часі вібронавантаження, основна увага приділяється дослідженню циклічних механічних процесів, які супроводжують їх роботу.

При проведенні експериментів вимірювалося віброприскорення в окремих точках вузлів вітроенергетичного агрегату. В результаті вимірювань були одержані такі оцінки вібраційних процесів: математичного сподівання, дисперсії, спектрально-кореляційних функцій, щільностей розподілу, які використовувалися в якості діагностичних ознак. Експериментальні дослідження по виміру вібраційних характеристик проводилися на стенді ДПВО “Південмаш”, на якому було встановлено вітротурбіну USW 56 – 100. Схема вимірювання сигналів наведена на рис.1.

11

Рис.1. Структурна схема лабораторного зразка ІВС

Вимірювання вібраційних сигналів здійснювалася за допомогою акселерометрів А1, А2, А3, А4 (рис.1), які були розташовані на окремих вузлах (головний вал, трансмісія, генератор) вітроагрегату. З виходів датчиків сигнали поступали на модуль накопичення, перетворення та вводу даних в ПЕОМ. Потім ці сигнали надходили до оперативної пам’яті ПЕОМ та реєструвалися на жорсткому диску.

До складу пакету прикладних програм входять наступні програми, які здійснюють обробку експериментальних даних та управління роботою ІВС в режимах навчання та діагностики:

-

-

-

-

-

-

Сигнали, що вимірюються відповідними датчиками, описують графіки зміни прискорення в радіальному напрямку високообертового вала в залежності від часу. В дисертаційній роботі наводиться одна з можливих реалізацій такого сигналу (рис.2.а). Початок відліку такого сигналу вибрано таким чином, щоб в нульовий момент часу його значення дорівнювало нулеві.

При аналізі сигналів, що надходили з датчиків, встановлених на досліджуваному вітроенергоагрегаті, виходили з моделі лінійних періодичних випадкових процесів. Після перетворення аналогових реалізацій (рис.2.а) за допомогою аналого-цифрового перетворювача отримуємо реалізації періодичного випадкового процесу з дискретним часом (рис.2.б), вони синхронізовані з фазами обертового руху що зображені на рисунку 3. Звідси й назва послідовностей цих серій, отриманих для одного й того ж фазового кута – фі-серія.

12

Рис.2. Реалізація сигналів: а) аналогового, б) дискретизованого

В роботі було здійснено формування відповідних вибірок для процесів, що пов’язані з циклічністю викликаною обертанням різних роторів і валів. Зауважимо, що - серія – це послідовність спостережень віднесених до кутів в радіанах при послідовних відліках взятих через один оберт для валів, що обертаються. Для цього розглянемо рисунки 2 та 3.

За допомогою окремо розробленої програми формується матриця -серій. Кожен рядок цієї матриці містить всі елементи -ї фі-серії, їх в кожному рядку – число періодів. Таким чином маємо матрицю

(10)

де – кількість серій – рядків матриці , яка дорівнює кількості відліків на періоді або в ціле число разів менше неї.

Символом з відповідним індексом позначається початок групи відліків (арифметичної прогресії) дискретних реалізацій, взятих по часу через період . Кожну таку групу в залежності від її початкової фази будемо називати -ою -серією. Так як відліки кожної -серії взяті через період, то для випадку періодичного випадкового процесу вони повинні мати стаціонарні в часі характеристики (математичне сподівання, дисперсію та вищі моменти). А різні

13

-серії повинні мати кореляційні функції, що будуть залежати лише від різниці номерів -серій. При виконанні роботи було проведено стохастичне оцінювання перших чотирьох моментів кожної -серії в залежності від її номера, а також проведено гістограмний аналіз для кожної -серії і побудовано оцінки кореляційної функції.

Рис. 3. Ілюстрація кутових спостережень обертання валу в полярній системі координат (формування фі-серій)

Основна увага була приділена випадку, коли з результатів гістограмного аналізу визначався субгауссовий стандарт похибок проведених вимірювань, а також порівнювались ці результати з використанням нерівності Чебишева. Вони свідчать, що використання інформації про субгауссовість характеру похибок дає можливість суттєво зменшити величину методичних похибок при оцінюванні точності результатів при такій обробці.

На рис. 4 наводяться графіки гістограми та згладжуючої її кривої 13-го типу по системі Пірсона для однієї з –серії отриманої з однієї із реалізацій вібросигналів. Гіпотеза про їх близькість перевірялась автоматично по розробленій в дисертації програмі з використанням -критерію і дала позитивний результат, тобто , при коефіцієнті довіри 0.99.

14

Отже, гіпотеза вірна. Це означає, що досліджувана –серія має розподіл, що належить до класу . При цьому довірчі ймовірності в кожній точці визначені по нерівності Чебишева приблизно дорівнюють 0.89, а по субгауссовому стандарту 0.98, для довірчого інтервалу .

Рис.4. Гістограма та згладжуюча її крива 13-го типу по Пірсону, отримані експериментально

При побудові оцінок точності пройшла апробацію теорія субгауссових процесів, яка на практиці показала позитивні результати і дала можливість досягти підвищення довірчої ймовірності при тих же об’ємах вибірки.

В додатках вміщено алгоритми, розроблені програми та документи, що підтверджують впровадження результатів дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

В роботі вирішено складну науково-технічну задачу дослідження математичної моделі субгауссових випадкових процесів, результати якого показали, що її використання дає можливість значно зменшити довжину довірчого інтервалу при тій же достовірності або при певних умовах значно підвищити довірчу ймовірність при тій же довжині довірчого інтервалу. Цей результат надає можливість для створення сучасних засобів вимірювання, які можуть бути використані у таких галузях народного господарства як приладобудування, енергомашинобудування та ін.

Основні наукові та практичні результати роботи полягають у наступному:

1. Досліджено клас субгауссових випадкових величин та процесів, розроблено нову методику перевірки на субгауссовість випадкових величин і процесів та запропоновано її використання при оцінюванні точності результатів вимірювань.

15

2. Вперше, на базі розробленої методики, досліджено цілу низку відомих та широко вживаних в теорії ІВС законів розподілу, зокрема таких як арксинус, рівномірний, нормальний і інші, які належать до класу субгауссових процесів, і знайдено у явному вигляді формули для обчислення їх субгауссових стандартів.

3.Розроблено систему програм, яка в комплексі дала можливість створити теоретичну базу для побудови алгоритмічно-програмного забезпечення, яке зокрема призначено для роботи у складі ІВС вібродіагностики вітроелектричних агрегатів.

4. Вперше запропоновано та досліджено матрицю фі-серій, яка дозволяє по одній реалізації обробляти нестаціонарний періодичний процес, яким є віброприскорення та інші інформаційні сигнали, що вимірюються при діагностиці енергоагрегатів. Це дало змогу змінити ідеологію обробки таких процесів, дозволило виділити стаціонарні, вкладені по відношенню до періодичного процесу компоненти і дослідити їх за допомогою гістограмного аналізу та спектрально-кореляційної теорії.

5. Придатність використання субгауссової моделі та її практична цінність були перевірені при випробуванні лабораторного зразка ІВС вібродіагностики вітроагрегату, що дало позитивні результати.

Достовірність отриманих результатів обгрунтована відповідними математичними викладками та експериментально перевірена за допомогою ІВС діагностики вітроенергоагрегатів, що дало змогу рекомендувати використання моделей субгауссових процесів для покращення оцінок точності різних діагностичих ІВС.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

16

5.

6.

7.

8.

9.

10.

АНОТАЦІЯ

Марченко Н.Б. Методи і алгоритми оцінювання точності інформаційно-вимірювальних систем діагностики на базі моделей субгауссових процесів. –Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.16 – Інформаційно-вимірювальні системи. – Інститут електродинаміки НАН України, Київ, 2005.

Дисертацію присвячено проблемам розробки методів і відповідних алгоритмів оцінювання точносних характеристик ІВС діагностики електротехнічного обладнання на базі моделей субгауссових випадкових величин та процесів.

Обгрунтовано нове застосування математичної моделі субгауссових процесів, яке дає можливість врахувати прихований резерв оцінки точності. Така модель добре узгоджується з задачами вимірювання і діагностики, її

17

використання дає можливість значно зменшити довжину довірчого інтервалу при тій же достовірності. Отримані теоретичні та експериментальні результати у випадку субгауссових процесів дають можливість зменшувати методичні похибки для широкого класу випадкових величин і процесів, зокрема таких як: розподіл арксинуса, Бернуллі, Гаусса, рівномірний.

З метою перевірки практичного використання запропонованої субгауссової моделі та створених на її основі методів оцінок точносних характеристик ІВС, проведено експериментальні дослідження з використанням лабораторного зразка ІВС діагностики вітроелектричних агрегатів.

Ключові слова: субгауссова величина та процес, моделювання, лінійний випадковий процес, коефіцієнт субгауссовості.

АННОТАЦИЯ

Марченко Н.Б. Методы и алгоритмы оценивания точности информационно-измерительных систем диагностики на базе моделей субгауссовых процессов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.16 – информационно-измерительные системы. – Институт электродинамики НАН Украины, Киев, 2005.

Диссертация посвящена проблемам разработки методов и соответствующих алгоритмов оценивания точностных характеристик информационно-измерительных систем (ИИС) диагностики электротехнического оборудования на базе моделей субгауссовых случайных величин и процессов.

Исследован класс субгауссовых случайных величин и процессов, обосновано их использование при оценивании точности результатов измерений в ИИС. Разработана новая методика проверки на субгауссовость случайных величин и процессов. Рассмотрено применение математической модели субгауссовых процессов, которое даёт возможность учесть скрытый резерв оценки точности. Такая модель хорошо согласуется с задачами измерения и диагностики, её использование даёт возможность значительно уменьшить длинну доверительного интервала при той же достоверности или, при определённых условиях, значительно повысить достоверность при той же длинне доверительного интервала.

На базе разработанной методики исследован целый ряд известных и широко используемых в теории ИИС законов распределения, в частности таких как: арксинус, Бернулли, равномерный и другие, которые принадлежат к классу субгауссовых. Найдены в явном виде формулы для вычисления их субгауссового стандарта. Показано, что за счёт априорной информации о классе распределений, в данном случае о классе субгауссовых случайных процесов, существует возможность сузить границы доверительного интервала, то есть повысить

18

вероятность того, что случайная величина попадёт в заданый доверительный интервал.

Производится сравнительный анализ используемых методов оценивания результатов измерения (например, с помощью неравенства Чебышева) с методами, полученными на базе новых математических исследованний, которые используют класс субгауссовых случайных процесов.

Исходя из того, что при использовании неравенства Чебышева почти не учитываются никакие априорные ограничения на класс распределения случайной величины, возникла идея рассмотреть задачу оценки точности моделирования, используя некоторые несущественные с практической точки зрения ограничения, которые б дали возможность уточнить оценку полученную на базе неравенства Чебышева. В частности исследовать эту задачу в классе периодических субгауссовых процессов.

Модель субгауссовых процесов в ряде случаев позволяет улучшить оценки точности, которые даёт неравенство Чебышева при обработке результатов измерений и при проверке статистических гипотез.

Проведен детальный анализ I, IV и VI типов кривых Пирсона с целью изучения их принадлежности классу . Это связано с тем, что при обработке реализаций случайных процессов часто применяют гистограммный анализ. Для проверки пренадлежности классу исследуемых процессов возникает необходимость иметь аналитические выражения непрерывных функций кривых, которые сглаживают гистограммы. Для осуществления такого сглаживания в работе был применён метод моментов с использованием системы кривых Пирсона.

Приводятся результаты исследования этих кривых, на основании которых следует, что тип I принадлежит классу , это составляет самостоятельный научный результат диссертационной работы. Типы VI и IV по Пирсону могут быть при определенных условиях, которые детально описаны в работе, использованы на практике и их анализ при этом можна свести к субгауссовым процессам.

Создано и внедрено в практику построение диагностических ИИС вибродиагностики ветроагрегатов. На базе зарегестрированных системой сигналов проведен статистический анализ, который позволяет определять информативные диагностические признаки и на их основании принимать диагностические решения. Были созданы практические методики применения субгауссовых процесов для решения задач диагностики.

На базе моделей субгауссовых процессов разработаны алгоритмы и создан пакет компьютерных программ для проверки экспериментальных данных на субгауссовость, определения субгауссового стандарта и коэффициента субгауссовости.

19

Разработанные программы, в комплексе с основным программным обеспечением для ИИС диагностики, предназначенным для вычисления статистических оценок диагностических признаков, позволили обеспечить получение этих оценок с более высокими точностью и достоверностью.

С целью проверки практического использования субгауссовой модели и предложенных на ёё основе методов оценок точностных характеристик ИИС, проведены экспериментальные исследования с использованием лабораторного образца ИИС диагностики ветроэлектрических агрегатов.

Ключевые слова: субгауссовая величина и процесс, моделирование, линейный случайный процесс, коэффициент субгауссовости.

SUMMARY

Marchenko N. B. Methods and algorithms of accuracy of estimation of information-measuring diagnostic systems on the base of models of subgaussian processes. – Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree on the speciality 05.11.16 – Information-measuring Systems. – Institute of Electrodynamics National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2005.

The thesis is devoted to problem of elaboration of methods and corresponding algorithms of evaluation of accuracy characteristics of information-measuring diagnostic systems of electrotechnical equipment on the basis of models of subgaussian random values and processes.

The thesis is devoted to foundation of new application of the mathematical model of estimates of subgaussian processes that give possibility to account hidden reserve of accuracy estimate. A such model well conforms to problems of measuring and diagnostic, its use gives possibility to essentially decrease length of trust interval by the same trusty. In case of subgaussian processes, theoreticaly and experimentaly received results give possibility to decrease systematical mistakes for the wide class of random values and processes, for example such as distribution of arcsine, Bernoulli, gaussian, uniforn.

Experimental investigation was carried out on laboratory models of the information-measuring diagnostic system of electrotechnical equipment in order to check efficiency of the subgaussian model and suggested estimate methods of accuracy characteristics of information-measuring system.

Key words: subgaussian value and process, modelling, linear random process, coefficient of subgaussian.