КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

ЛАЗНЮК МИХАЙЛО ВАСИЛЬОВИЧ

УДК 624.014

БАЛКИ З ТОНКОЮ ПОПЕРЕЧНО ГОФРОВАНОЮ СТІНКОЮ

ПРИ ДІЇ СТАТИЧНОГО НАВАНТАЖЕННЯ

05.23.01 — Будівельні конструкції, будівлі і споруди

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури (КНУБА) Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник кандидат технічних наук, професор

НІЛОВ Олексій Олександрович, Київський національний університет будівництва і архітектури, професор кафедри металевих та дерев’яних конструкцій

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

ШЕВЧЕНКО Євген Володимирович,

Донбаська національна академія будівництва і архітектури, професор кафедри металевих конструкцій

кандидат технічних наук, доцент

МАНЬКО Анатолій Васильович,

Київський університет економіки і технологій транспорту Міністерства транспорту і зв’язку України, доцент кафедри реконструкції та експлуатації залізниць і споруд

Провідна установа УкрНДІпроектстальконструкція ім.В.М.Шимановського, відділ цивільних і промислових споруд

Захист відбудеться 23.02.2007 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

03680, м. Київ, Повітрофлотський проспект, 31

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:

03680, м. Київ, Повітрофлотський проспект, 31

Автореферат розісланий 10.01.2007 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради,

к.т.н.,с.н.с. В.Г.Кобієв

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Як відомо, одним із шляхів підвищення ефективності і економічності сталевих будівельних конструкцій являється використання нових прогресивних технологій, широке використання нових економічних профілів прокату і створення нових, більш раціональних конструкцій з використанням цих профілів, що дозволяє надати традиційним конструктивним формам нового змісту, і зробити їх простими та економічними.

Науково–технічний прогрес в області будівництва невід’ємно пов’язаний із проблемами розвитку, вдосконалення та оптимізації конструкцій. Приоритетною задачею завжди являлося підвищення економічності конструкцій за рахунок зниження металоємності, трудомісткості виготовлення та монтажу. Водночас з цим актуальною задачею являється підвищення надійності будівельних конструкцій, за рахунок вдосконалення методів їх розрахунку і проектування.

В будівництві, як на пострадянському просторі так і закордоном, починають масово впроваджуватись зварні сталеві двотаври з гофрованою стінкою. Використання гофрованих профілів, які виготовляються методами холодного профілювання або штампування, в якості стінки зварного двотавра, дозволяє значно підвищити експлуатаційні і естетичні якості отримуваних конструктивних форм при одночасному зниженні власної ваги і трудомісткості виготовлення та монтажу. Такі конструкції в порівнянні із традиційними зварними і прокатними двотаврами, а також з балками з гнучкою стінкою із ребрами жорсткості та перфорованою стінкою, мають кращі показники за витратами матеріалів і трудомісткості виготовлення. Знаходження ефективних геометричних параметрів перерізу балок з гофрованими стінками і параметрів гофрування стінки дозволить більш повно реалізувати потенційні можливості балок з гофрованою стінкою.

Широкому застосуванню конструкцій балок з тонкою гофрованою стінкою (БТГС) в будівництві повинні передувати теоретичні і експериментальні дослідження, які направлені на визначення ефективності гофрування та розробку достовірної методики розрахунку і проектування, що враховують особливості дійсної роботи БТГС. Цьому і присвячена дана робота.

Існуючі методи розрахунку гофрованих стінок на стійкість базуються на досить загальних передумовах, і до теперішнього часу не існує універсального обґрунтованого методу вирішення задачі стійкості гофрованої стінки із різними формами та параметрами гофрів. Відомі методи засновані на досить грубих або математично не обумовлених наближеннях і, найчастіше, вони розроблені для оцінки стійкості гофрованих стінок з обмеженою номенклатурою форм і геометрією гофрів.

Актуальність роботи також визначається запропонуванням сортаменту зварних балочних двотаврів з тонкою гофрованою стінкою, що дозволить значно скоротити час при проектуванні конструкцій.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Виконана дисертаційна робота є складовою частиною науково–дослідних робіт тематики кафедри металевих і дерев’яних конструкцій Київського національного університету будівництва та архітектури у рамках аспірантури і держбюджетних тем: “Дослідження і розробка легких зварних металевих конструкцій із тонколистового прокату і гнутих профілів” (№ держ. реєстр. 01880064894), “Розвиток основи формоутворення і теорії розрахунку сталевих конструкцій з тонкостінних гнутих профілів несиметричного перерізу при розкріпленні в’язями зсуву” (№ держ. реєстр. 0106U000647).

Автором проведені теоретичні дослідження напружено-деформованого стану балок з тонкими поперечно гофрованими стінками.

Мета і задачі дослідження: розробка інженерної методики розрахунку міцності та стійкості поперечно гофрованих стінок балок з різними формами та параметрами гофрів.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі:

— виконати чисельні дослідження напружено–деформованого стану і стійкості тонких поперечно гофрованих стінок з різними формами та параметрами гофрів за допомогою метода скінченних елементів в лінійній та нелінійній постановці;

— дослідити ефективність та визначити оптимальність різних форм та параметрів гофрів;

— дослідити вплив початкових недосконалостей та неідеальностей тонкої гофрованої стінки на її міцність та стійкість;

— виконати експериментальні дослідження напружено–деформованого стану БТГС з хвилястою формою гофрів та стійкості тонкої поперечно гофрованої стінки;

— виконати порівняння інженерних, математичного моделювання та експериментальних результатів;

— розробити практичну методику розрахунку міцності і стійкості поперечно гофрованих стінок при дії статичного навантаження;

— розробити методику визначення оптимальної висоти БТГС з урахуванням експлуатаційних витрат, зокрема опалення, що є актуальною задачею, особливо в теперішній час.

Об’єкт дослідження — балки з поперечно гофрованою тонкою стінкою із хвилястою, трикутною, трапецеїдальною та прямокутною формами і різними геометричними параметрами гофрів.

Предметом досліджень є напружено–деформований стан БТГС та стійкість тонкої поперечно гофрованої стінки при дії статичного навантаження за умови відсутності локальних напружень (уloc=0).

Методи досліджень — чисельні методи математичного моделювання (МСЕ) із застосуванням обчислювального комплексу “Ліра”, експериментальні методи досліджень БТГС, аналітичні методи із застосуванням теорії ортотропних пластин.

Наукова новизна отриманих результатів:

— встановлення основних закономірностей впливу хвилястих, трикутних, трапецеїдальних та прямокутних форм гофрування і їх параметрів на критичні тангенціальні напруження і форми втрати стійкості тонких гофрованих стінок за умови відсутності локальних напружень (уloc=0) при дії статичного навантаження за допомогою МСЕ;

— виявлення впливу початкових неідеальностей форми та початкових погнутостей на стійкість тонкої гофрованої стінки за допомогою МСЕ з урахуванням фізичної і геометричної нелінійності;

— уточнення розрахунку міцності та стійкості поперечно гофрованих стінок із хвилястим, трикутним, трапецеїдальним і прямокутним гофроутвореннями в пружній і пружно– пластичній стадії роботи матеріалу;

— результати порівняння інженерних, чисельних та експериментальних результатів досліджень стійкості гофрованих стінок за умови відсутності локальних напружень (уloc=0);

— методика знаходження оптимальної висоти тонкостінних балочних конструкцій з урахуванням експлуатаційних витрат.

Практичне значення отриманих результатів:

— доведено можливість ефективного застосування тонких гофрованих стінок з лw=500...600 і товщиною стінки 1мм, що дозволяє значно знизити металоємність конструкцій;

— побудовані таблиці та графіки, за якими можна визначити ефективність геометричних параметрів гофрів з хвилястою (синусоїдною), трикутною, трапецеїдальною та прямокутною формами гофрів в пружній стадії роботи конструкцій; надано практичні рекомендації;

— розроблено практичну методику розрахунку тонкостінних балок з поперечно гофрованими стінками при дії статичного навантаження;

— визначено ступінь впливу початкових недосконалостей гофрованої стінки на її стійкість та сформульовані рекомендації щодо їх обмеження;

— розроблений сортамент зварних двотаврів з хвилястою стінкою для балочних конструкцій.

Результати роботи впроваджені в складі Пакету прикладних програм “Сталеві конструкції” для автоматизованого проектування металевих конструкцій, а також при варіантному проектуванні лакофарбувального заводу в м.Черкаси.

Особистий внесок здобувача полягає:

— у розробці методики розрахунку міцності і стійкості поперечно гофрованих стінок сталевих двотаврових балок із різними формами та параметрами гофрів;

— у розробці і розрахунку математичних моделей сталевих двотаврових балок із поперечно гофрованими стінками в лінійній та нелінійній постановці за допомогою МСЕ, в тому числі з урахуванням початкових недосконалостей;

— у постановці задач і проведенні експерименту, та аналізі результатів експериментальних досліджень НДС і стійкості стінки конструкції БТГС;

— в обробці, систематизації і науковому аналізі результатів досліджень.

Апробація роботи. Основні положення дисертації та її результати докладалися на: міжнародній конференції “Сучасні проблеми відновлення і реконструкції будівель та споруд” (Гурзуф, 2002 р.); VIII українській науково–технічній конференції “Металеві конструкції: погляд в минуле і майбутнє” (Київ, 2004 р.); науково–технічних конференціях КНУБА (2002 — 2006 рр.).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалася на кафедрі металевих і дерев’яних конструкцій Київського національного університету будівництва і архітектури 29 червня 2006 р.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 5 наукових праць, у тому числі, 3 статті в фахових наукових збірниках та 2 навчальні посібники.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, основних висновків, списку використаних джерел із 133 найменувань і 3 додатків. Загальний обсяг роботи складає 194 сторінки, у тому числі: 127 сторінок основного тексту, 13 сторінок списку використаних джерел, додаток на 13 сторінках. Робота ілюстрована 56 рисунками у вигляді схем, графіків і фотографій і вміщує 7 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми, викладена мета і задачі досліджень, наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, наведений особистий внесок здобувача і апробація роботи.

У першому розділі проаналізовані праці вітчизняних та закордонних вчених, які охоплюють теоретичні і експериментальні дослідження роботи зварних конструкцій двотаврового перерізу, в яких в якості стінки використовуються гофровані профілі. Висвітлено сучасний стан питання розрахунку балок з поперечно гофрованими стінками.

Дослідженню НДС двотаврових конструкцій з гофрованими стінками присвячені роботи В.Н.Горнова, Г.А.Ажермачева, В.Ф.Кириленко, Г.А.Окрайніц, Я.І.Олькова, А.Н.Степаненко, О.П.Старикова, Г.М.Острикова, Ю.С.Максимова, В.В.Долинского, П.І.Семенова, С.Б.Бономанко, Т.В.Михайлової, В.Г.Огнєвого, С.Г.Барановської, О.О.Нілова, Пастернака (H.Pasternak), Рамберга (G.Ramberger) і ін.

Для гофрованих пластин і оболонок не існує спеціальної теорії розрахунків. Основними практичними методами, які застосовуються для розрахунку загальної стійкості гофрованих стінок балочних конструкцій (коли вся стінка втрачає стійкість з характерним продавлюванням вершин гофрів) від дії поперечної сили, являється заміна гофрованої стінки плоскою вільно спертою нескінченно довгою пластинкою, часто підкріпленою рівновіддаленими ребрами жорсткості, які встановлені одне від одного на відстані, що дорівнює півкроку гофрів (М.Stein, R.W.Fralich) або конструктивно анізотропною (ортотропною) пластинкою із різними жорсткостями за головними напрямками (E.Seydel). При розрахунку місцевої стійкості гофрованих стінок балок (коли стійкість втрачає панель гофра) використовуються рішення для стійкості пластинок від дії зрізування (R.V.Southwell, S.W.Skan, S.Bergmann, H.Reissner, E.Seydel, M.Stein, J.Neff).

Порівняння практичних методик перевірки стійкості гофрованих стінок балок при дії дотичних напружень засвідчили про значні розбіжності в результатах і обмеження їх у застосуванні при різних формах та параметрах гофрування.

В кінці розділу сформульовані мета та задачі дисертаційної роботи.

У другому розділі на основі МСЕ виконані чисельні дослідження особливостей НДС БТГС з різними видами і параметрами гофрування під дією рівномірно – розподіленого або близького до нього статичного навантаження.

Моделювання виконувалось на ЕОМ за допомогою програмного комплексу Ліра9.2 з класичного сімейства “Ліра–Windows” (вітчизняна розробка державного науково–дослідного інституту автоматизованих систем в будівництві (м. Київ)).

Для визначення впливу різних видів і параметрів гофрування на критичні тангенціальні напруження і форми втрати стійкості поперечно гофрованої стінки, а також з’ясування ефективного формоутворення гофрів, математичні моделі БТГС розроблялись по однаковій схемі. За основу була прийнята шарнірно–обперта сталева тонкостінна балка (рис.1,а) двотаврового перерізу прольотом L=4000мм, висотою H=650мм, розміри нижнього і верхнього поясів вибиралися із умови забезпечення місцевої стійкості і складають: bfxtf=220x10(мм); розміри гофрованої стінки, тип і параметри гофрування 2f і 2a якої варіювались: hwxtw=630x1(мм); висота гофрів 2f та крок гофрів (довжина хвилі) 2а: 2fx2a=5...200x50...200(мм); при цьому гнучкість стінки становила: лw=hw/tw=630/1=630>600.

Моделювання виконувалось в припущенні лінійно–пружної роботи матеріалу за допомогою плоских чотирьохвузлових та трьохвузлових скінченних елементів оболонки (рис.1,б).

Прийняті для дослідження параметри гофрування складають: 2а=76;150;200мм (із хвилястою стінкою додатково розглядались моделі з 2а=50мм), при цьому висота гофрів варіювалась для кожного кроку 2f=5;10;18;25;33;50;75;100;125;150;200мм. Всього розраховувалось 143 математичні моделі.

а)

б)

Рис.1. Математична модель сталевої двотаврової балки з тонкою гофрованою стінкою: а — геометрія конструкції; б — скінченноелементна модель.

Результати розрахунку чисельних моделей балок дозволили встановити ефективні формоутворення і геометричні параметри гофрів із умови найкращої опірності втрати стійкості стінки. Встановлено, що навіть незначне гофрування значно підвищує критичні біфуркаційні тангенціальні напруження тонкої стінки. Виявлено найкращий опір втраті стійкості стінок з хвилястою (синусоїдальною) формою гофрів, в порівнянні з іншими формоутвореннями. Стінки з трапецеїдальною формою гофрів за властивостями опірності втраті стійкості наближаються до стінок з хвилястим гофруванням. Стінки з трикутною формою гофрів мають найгірші показники у порівнянні із стінками з іншими формами гофрів, що пояснюється геометричними параметрами плоских пластинок, які складають трикутний гофр.

Встановлено, що пологе гофрування не дає значного ефекту на підвищення стійкості стінки, як і не дає позитивного результату круте “пилкоподібне” гофрування. Поясненням цьому може бути те, що при осесимметричній деформації гофрована стінка працює як балка на пружній основі. Гофрування збільшує жорсткість балки (гофра), але зменшує жорсткість основи, тобто врахування ефекту “підтримки” незначне. Ці два фактори являються взаємозалежними і компенсують один одного. Отже, ефективні параметри гофрів — співвідношення висоти гофрування 2f до кроку гофрів 2a знаходяться в межах f/a=1/20...1/1. Тобто пологе гофрування при f/a<1/14, не дає значного збільшення критичного навантаження втрати стійкості стінки, і в той же час при крутому гофруванні коли f/a>1/1, також відбувається зниження критичного напруження.

Дослідження показали, що найбільші критичні навантаження досягаються при мінімальному кроці гофрів 2а. Це пояснюється зниженням запасу стійкості плоскої ділянки окремого гофра із збільшенням кроку (в синусоїді — ділянка між вершинами синусоїди, яку умовно можна розглядати як плоску). Проте стійкість гофрованої стінки з порівняно великою ступінню гофрування (при малому кроці гофрів 2а), також зменшується, оскільки стійкість стінки визначається лише жорсткістю самих гофрів, а вплив жорсткості пружної основи (ефекту “підтримки”) незначний і зменшується разом із зменшенням кроку гофрів. Отже, із поступовим збільшенням відношення f/a жорсткість стінки зменшується і, внаслідок, зменшуються критичні напруження.

Показано, що при низькому ступені гофрування (2а=150;200) пологе більш технологічне для зварювання гофрування дає більш значний ефект, ніж при високому ступені гофрування, коли 2а=50;76. Відповідно, при високому ступені гофрування ефективнішим постає збільшення до певних ступенів висоти гофрів. Отже, зазначені вище межі ефективного співвідношення висоти гофрування 2f до кроку гофрів 2a, при зменшенні ступені гофрування (збільшенні кроку гофрів), звужуються і складають: для 2а=150;200: f/a=1/14...1/1.4.

За результатами чисельних досліджень зроблено висновок про неточність практичної методики перевірки критичних тангенціальних напружень окремих панелей гофрів (місцева стійкість), оскільки не враховується зміна пружного защемлення пластинками, які утворюють гофри, одна одною.

Для порівняння з результатами експерименту та визначення впливу початкових недосконалостей на НДС елементів конструкції і вплив їх на стійкість тонкої гофрованої стінки, окремою задачею, виконувалось математичне моделювання та розрахунок чисельних моделей експериментальної конструкції БТГС, як з ідеалізованою геометрією, так і з заданими початковими недосконалостями гофрованої стінки, в лінійній, геометрично нелінійній та одночасно геометрично і фізично нелінійній постановці. Крім вище означених, додатково розраховувалось 33 математичні моделі.

В чисельних експериментах фізична робота матеріалу враховувалась в рамках нелінійної теорії пружності. Розрахунки велись із застосовуванням крокового методу. Залежність між напруженнями уi та деформаціями еi прийнято за уніфікованою діаграмою у`—е` (рис.2) для низьковуглецевої сталі класу С245, і задавалася у вигляді кусочно–лінійної залежності.

Рис.2. Уніфікована діаграма роботи

пластичної сталі

Початкові погнутості в чисельних моделях задавались в найбільш несприятливих, з точки зору стійкості тонкої гофрованої стінки, точках, радіусами: tw, 2tw, 5tw, 10tw.

Неідеальності форми гофрованої стінки задавались за результатами обмірів експериментальної конструкції, при цьому, з метою визначення допусків на початкові відхилення від проектної геометричної форми гофрованих стінок зварних балок, варіювалася гнучкість стінки: лw=50;80;100;200;312;400;500;624;700;800;900;1000;2000 (рис.3).

За результатами даних чисельних досліджень встановлено:

— несуча здатність поперечно гофрованих стінок зменшуються за рахунок їх геометрично нелінійної роботи, яка викликає появу пружно–пластичних деформацій сталі при гнучкості лw?400;

— початкові неідеальності форми тонкої гофрованої стінки спричиняють ранню появу пружно–пластичних деформацій сталі і, як наслідок, спричинюють зниження критичних тангенціальних напружень втрати стійкості тонкої гофрованої стінки балки;

— найбільший вплив на зменшення критичного навантаження втрати стійкості гофрованої стінки справляє відхилення від формоутворення профілю (див. табл.1), який утворює гофровану стінку, особливо зміна висоти гофрування, а також “гвинтоподібність” сполучення стінки з поясами що повинно нормуватись при виготовленні конструкцій. При цьому, виявлено, що локальні погнутості не справляють значного впливу на стійкість тонкої гофрованої стінки.

Рис.3. Результати чисельних досліджень БГТС з ідеалізованою та натурною (обміряною) формою стінки

Таблиця1

Обмеження за початковими недосконалостями при виготовленні зварних двотаврових балок з гофрованими стінками

Найменування відхилення | Допустимі відхилення від проектної геометричної форми

1. Довжина гофрування 2а

при hw/a<8.4

при hw/a?8.4

2. Висота гофрування 2f

при hw/a<8.4

при hw/a?8.4

3. Гвинтоподібність стінки (довжина відправного

елемента L) |

5 мм

10 мм

1 мм

2 мм

0.001L, але не більш, ніж

10мм

У третьому розділі сформульовані цілі та задачі експериментальних досліджень, розроблено методику експерименту, наведено експериментальну установку (рис.4) та результати досліджень.

При розробці програми досліджень ставились наступні задачі:

— відстежити роботу конструкції під статичним навантаженням аж до досягнення граничного стану;

— виявити форму втрати стійкості;

— визначити величини критичних навантажень;

— порівняти результати експериментальних досліджень із теоретичними;

— виявити ступінь впливу початкових напружень та локальних погнутостей на стійкість тонкої гофрованої стінки.

В якості об’єкта експериментальних досліджень прийнята конструкція балки двотаврового перерізу прольотом L=5000мм, висотою 644мм. Геометрія балки підібрана таким чином, щоб при проведені експерименту граничного стану досягала саме стінка. Пояси, опорні та проміжні ребра виконані із смуги — 220x10мм, стінка із листа товщиною 1мм з кроком гофрів 2a=150мм, при висоті гофрів 2f=40мм (f/a=1/3.75; hw/a=8.32).

Рис.4. Загальна схема експериментальної установки: 1—балка з поперечно гофрованою стінкою; 2—стійки; 3—дерев’яні обойми; 4—домкрати ДГ–25; 5—динамометр ДОС–50; 6—прогиномір ПАО–6 для визначення вертикальних переміщень; 7—прогиноміри ПАО–6 для контролю горизонтальних переміщень; 8—маслостанція; 9—система СИИТ–3; 10—рамка; 11—траверси; 12—розкоси.

Навантаження у вузли балки, де були встановлені опорні ребра, прикладалось ступенями по 5кН за схемою, зображеною на рис.5. При такій схемі навантаження максимальна перерізуюча сила виникає лише в одному відсіці, який і руйнується при досягненні нею критичного значення. Інші відсіки залишаються недовантаженими, зберігаючи свою працездатність і можуть бути випробувані після відновлення працездатності зруйнованого відсіку. Після руйнування першого відсіку, він з обох сторін підсилювався розкосами, виконаними із кутової сталі.

Рис.5. Схема завантаження.

Для вимірювання деформацій використовувались тензорезистори КФ5П1–10–200–А–12 за ТУ3.06 України 7710–0001–93 з номінальним електричним опором 200Ом. Для наклейки тензорезисторів використовувався клей “Циакрин”. Зняття показників виконувалось за допомогою системи вимірювальної тензометричної СИИТ–3.

Для всіх експериментально досліджуваних моделей БТГС встановлено принципова збіжність результатів НДС і стійкості стінки з теоретичними дослідженнями. Найбільш небезпечними при досягненні натурними моделями граничного стану виявилися приопорні зони, що пояснюється концентрацією напружень від зварювання стінки з опорним ребром та поясами.

На основі експериментальних досліджень виявлено ступінь впливу початкових недосконалостей та початкових напружень при профілюванні та виготовленні конструкції на зниження критичних напружень втрати стійкості стінки, яка складає біля 18%, що обґрунтовує введення при інженерних розрахунках стійкості стінки коефіцієнту надійності k=1.2, який може бути уточнений із накопиченням статистичних даних.

У четвертому розділі пропонується методика розрахунку міцності та стійкості поперечно гофрованих стінок зварних балок двотаврового перерізу із хвилястим, трикутним, трапецеїдальним та прямокутним формоутвореннями гофрів при дії статичного навантаження.

При розрахунку міцності тонких поперечно гофрованих стінок балок від дії поперечної сили в даній роботі пропонується врахування їх геометрично нелінійної поведінки і, як наслідок, врахування появи додаткових напружень, які можуть спричинювати ранню появу пружно–пластичних деформацій у стінці:

, (1)

де Q—поперечна сила; hw і tw—відповідно висота і товщина гофрованої стінки; гc—коефіцієнт умов роботи; kл—коефіцієнт, який визначений з використанням інтерполяційних методів за результатами чисельних досліджень (рис.3) і обчислюється за формулою

, (2)

тут лЮw—умовна гнучкість гофрованої стінки. Якщо kл?1, приймається kл=1.

Перевірку місцевої та загальної стійкості гофрованих стінок балок за умови відсутності локальних напружень (уloc=0) слід виконувати за (3) з підстановкою в якості фxy,max, фp,cr, фo,cr значень, визначених із запропонованих в даній роботі рівнянь в пружній або пластичній стадіях роботи матеріалу стінок.

фxy,max/фp,cr?гc; фxy,max/фo,cr?гc. (3)

Розрахунок місцевої стійкості окремих панелей гофрів в межах пружних деформацій зводиться до визначення критичних тангенціальних напружень шарнірно спертої по контуру пластинки розміром dxhw (рис.6), із врахуванням піддатливості опор за формулою, яка визначається в даній роботі із порівняння результатів чисельних досліджень і результатів, отриманих при підрахунках за практичною методикою:

, (4)

де Е, н—відповідно модуль пружності і коефіцієнт Пуассона; d—ширина панелі гофра (рис.6), яка для трапецеїдальних гофрів приймається як більша із сторін d1 або d2, для прямокутних — d або 2f, а для хвилястих гофрів, умовно приймається по аналогії із трикутними, як відстань між вершинами гофрів; Cp,cr—табличний коефіцієнт, який приймається в залежності від співвідношення hw/d, і для практичних розрахунків може бути прийнятий Cp,cr=5.34, як для нескінченно довгої пластинки; k1—коефіцієнт, що враховує піддатливість умовних опор на яких лежить панель гофра і залежить від параметрів гофрування, і який встановлено з використанням інтерполяційних методів за результатами чисельних досліджень:

, (5)

тут 2a і 2f—відповідно довжина і висота гофрів (рис.6).

а) Рис.6. Розрахункова модель гофрованої стінки:

б) а—еквівалентна плоска стінка з ребрами

в) жорсткості; гофровані стінки: б—із

г) трикутними гофрами; в—із хвилястими; г—

д) трапецеїдальними; д—прямокутними.

Коефіцієнт k2, що враховує підвищення критичних напружень криволінійних панелей синусоїдальних гофрів і обчислюється за формулою, яка визначена з використанням інтерполяційних методів за результатами чисельних досліджень:

. (6)

Для трикутних, трапецеїдальних та прямокутних гофрів—k2=1.

У формулі (4) k3=1.2—коефіцієнт запасу, який встановлений за результатами чисельних та експериментальних досліджень, проведених в даній роботі, і враховує наявність початкових напружень від зварювання та профілювання профілю стінки, зміну фізико–механічних властивостей сталі від дії цих факторів, наявність локальних погнутостей та відхилень від проектної форми стінки тощо. Коефіцієнт k3 може бути уточнено за накопиченням статистичних даних.

Після відповідних перетворень рівняння (4) набуває вигляду:

, (7)

де — умовна гнучкість панелі гофра.

Для перевірки загальної стійкості поперечно гофрованих стінок з відношенням в=hw/a?8.4, пропонується використання рішення М.Стейна і Р.Фралиха для вільно спертих нескінченно довгих пластинок, часто підкріплених рівновіддаленими ребрами жорсткості, які встановлені одне від одного на відстані, що дорівнює півкроку гофрів а (рис.6):

, (8)

де k3=1.2—те ж, що і у формулі (4); Co,cr—коефіцієнт, який визначається за виразом

, (9)

тут в=hw/a; г—відношення погонної жорсткості гофрованої стінки до циліндричної жорсткості плоскої пластинки такої ж товщини:

, (10)

де J—момент інерції гофра; JЮ—погонний момент інерції гофрованої стінки.

Коефіцієнт k4 у виразі (8), встановлений з використанням інтерполяційних методів за результатами чисельних досліджень, і враховує підвищення критичних напружень загальної втрати стійкості поперечно гофрованої стінки із синусоїдальною формою гофрів за рахунок її криволінійності:

. (11)

Для трикутних, трапецеїдальних та прямокутних гофрів—k4=1.

Формула (8) справедлива тільки при г<4(7в2-5). Якщо г>4(7в2-5), то Co,cr не залежить від г, тобто стійкість стінки визначається місцевою стійкістю панелі гофра.

Після відповідних перетворень формула (8) набуває вигляду

, (12)

тут лЮw—умовна гнучкість гофрованої стінки.

Рівняння (4—12) можуть бути застосовані за умови роботи гофрованої стінки балки в пружній стадії. За результатами проведених досліджень в даній роботі та роботах дослідників, при відповідних параметрах стінки та гофрів втрата стійкості стінки може відбуватися за межами пружної стадії роботи сталі. Якщо обчислені за (7, 12) значення критичних тангенціальних напружень фp,cr і фo,cr перевищують межу пропорційності, фp,cr і фo,cr потрібно знаходити за межами пружної стадії роботи сталі.

В даній роботі, використовуючи метод розрахунку непружної стійкості, запропонований Ф.Блейхом, пропонується рішення критичних тангенціальних напружень втрати стійкості поперечно гофрованих стінок балок у непружній області.

Згідно умові пластичності Губера, Мізеса і Генки, критичні тангенціальні напруження:

фcr=уi/v3. (13)

Тоді рівняння (7, 12) можна переписати наступним чином:

; , (14)

де vз — коефіцієнт пластичності, що показує відношення дотичного модуля до модуля Юнга:

. (15)

Оскільки величина vз , яка залежить від фcr, залишається невідомою, для визначення критичних тангенціальних напружень фp,cr і фo,cr необхідно знайти уp,i/vз і уo,i/vз після чого значення уp,i уo,i знаходять із раніше обчислених таблиць значень уi від уi/vз.

Прикладом є табл.2, яка обчислена для сталі С245 з розрахунковою межею текучості ут=Ry=240МПа і межею пропорційності упр=192МПа. Тоді фp,cr і фo,cr легко визначити із (13).

Таблиця2

Визначення значень критичного напруження фcr для сталі, МПа

(упр=192МПа; ут=240МПа)

у/vз | у | у/vз | у | у/vз | у | у/vз | у

192 | 192 | 244.8 | 208 | 359.2 | 224 | 1047.2 | 238

202.6 | 196 | 264.2 | 212 | 418.5 | 228 | 1484.1 | 239

214.7 | 200 | 288.0 | 216 | 517.0 | 232 | 4702 | 239.9

228.5 | 204 | 318.4 | 220 | 737.4 | 236

Якщо уi/vз<упр то загальна або місцева втрата стійкості гофрованої стінки відбувається у пружній області. Відповідно, при уi/vз?упр, то втрата стійкості відбувається в пластичній стадії роботи сталі.

Формули (8, 12, 14) для визначення критичних напружень загальної втрати стійкості гофрованої стінки фo,cr можуть застосовуватись при відношенні в=hw/a?8.4, тобто, при порівняно низькій частоті гофрування.

За параметрів гофрування при в=hw/a>8.4 пропонується для розрахунку загальної стійкості поперечно гофрованих стінок балок використовувати третю методику із застосуванням формули Зейдля:

, (16)

де k3=1.2—те ж, що і у виразах (4) і (8); жорсткості згину по головних напрямках: D1=Etw3a/12s; D2=EJ/a; тут s—довжина розгорненої півхвилі гофра (довжина дуги півхвилі синусоїди тощо); J—те ж, що і у (10). Прийнявши , де D3—крутильна жорсткість, відповідно Ca=8.125, тоді (16) набуде вигляду

. (17)

Для перевірки критичних напружень загальної втрати стійкості за межами пружної стадії роботи сталі:

. (18)

де vз—те ж, що і у виразах (14); фo,cr, використовуючи умову (13), знаходиться із табл.2 в залежності від значення уi/vз.

В кінці розділу проведено дослідження цільової функції оптимальної висоти балок покриття із тонкими, в т.ч. гофрованими стінками, з урахуванням експлуатаційних витрат на опалення міжбалочного простору. Розроблено порівняльних сортамент БТГС та надано рекомендації щодо проектування та конструювання БТГС.

ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ

1. За допомогою чисельних досліджень вирішено ефективність та оптимальність формоутворень та параметрів гофрів. Знайдені залежності параметрів гофрування на стійкість поперечно гофрованих стінок зварних двотаврових балок.

2. На основі проведених чисельних та експериментальних досліджень уточнено методику розрахунку міцності та стійкості поперечно гофрованих стінок балок з різними формами та параметрами гофрів при статичному навантаженні в пружній та пружно–пластичній стадіях роботи матеріалу.

3. За результатами чисельних експериментів з урахуванням геометричної та фізичної нелінійності встановлено вплив початкових недосконалостей на НДС та стійкість поперечно гофрованих стінок балок. Надано рекомендації щодо обмеження відхилень від заданої геометрії поперечно гофрованих стінок при виготовленні БТГС.

4. Експериментальні дослідження натурних моделей зварних двотаврових балок з поперечно гофрованою стінкою гнучкістю лw=624 і товщиною стінки 1мм підтвердили правомірність запропонованої методики розрахунку поперечно гофрованих стінок балок.

5. На основі проведених досліджень розроблено сортамент БТГС, який пропонується як альтернативний до сортаменту зварних двотаврів для будівельних конструкцій за ТУ У .001–95 і дозволяє знизити витрати сталі в середньому на 18.1%.

6. Розроблено методику знаходження оптимальної висоти балок покриття із тонкими, в т.ч. гофрованими стінками, з урахуванням експлуатаційних витрат на опалення міжбалочного простору, що особливо актуально в теперішній час.

7. Надано практичні рекомендації щодо вибору оптимальних параметрів поперечно гофрованих стінок та конструювання БТГС.

8. Результати роботи знайшли своє застосування в різних науково-дослідних та проектних організаціях, зокрема ДП ДНДІАСБ, ЗАТ “Київбудком” та інших

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. ЛИРА 9.2. Руководство пользователя. Основы. Учебное пособие /Стрелец–СтрелецкийЕ.Б., ГензерскийЮ.В., ЛазнюкМ.В., МарченкоД.В., ТитокВ.П. /Под ред. ГородецкогоА.С. — К.: “Факт”, 2005. — 146 с.

2. Пакеты прикладных программ для автоматизированного проектирования конструкций. Учебное пособие /БарабашМ.С., ГераймовичЮ.Д., КекухА.Н., ЛазнюкМ.В., СтрелецкийЕ.Б. /Под ред. ГородецкогоА.С. — К.: “Факт”, 2006. — 112 с.

3. НіловО.О., ЛазнюкМ.В. Балки з гофрованою стінкою //Строительство и техногенная безопасность. Сб. науч. тр. Вып. 7. — Симферополь: КАПСК, 2002. — С. 64 — 66.

4. ЛазнюкМ.В. Численное моделирование балок с тонкими гофрированными стенками //Будівельні конструкції. Зб. наук. пр. Вип. 58 — К.; НДІБК, 2003. — С. 64 — 68.

5. НиловА.А., ЛазнюкМ.В. Уточнение расчета тонких поперечно гофрированных стенок изгибаемых элементов двутаврового сечения с различной формой и параметрами гофров //Науковий вісник будівництва. Зб. наук. пр. Вип. 37. — Харків: ХОТО АСУ, 2006. — С. 91 — 100.

В спільних роботах [1–2] дисертантом виконані впровадження результатів досліджень у САПР. В роботах [3–4] — результати чисельних та експериментальних досліджень.

АНОТАЦІЯ

Лазнюк М. В. Балки з тонкою поперечно гофрованою стінкою при дії статичного навантаження. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.01 — будівельні конструкції, будівлі та споруди. Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2006.

Дисертація присвячена теоретичним та експериментальним дослідженням НДС і стійкості тонких поперечно гофрованих стінок елементів двотаврового перерізу, що згинаються, при дії статичного навантаження. За результатами досліджень уточнено методику розрахунку міцності та стійкості поперечно гофрованих стінок балок з різними формами та параметрами гофрів при статичному навантаженні в пружній та пружно – пластичній стадіях роботи матеріалу. Знайдені залежності параметрів гофрування на стійкість поперечно гофрованих стінок зварних двотаврових балок. Встановлено вплив початкових недосконалостей на НДС та стійкість поперечно гофрованих стінок балок. Надано рекомендації щодо обмеження відхилень від заданої геометрії поперечно гофрованих стінок балок при виготовленні.

Ключові слова: гофровані стінки, метод скінченних елементів, напружено–деформований стан, стійкість.

АННОТАЦИЯ

Лазнюк М. В. Балки с тонкой поперечно гофрированной стенкой при действии статической нагрузки. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 — строительные конструкции, здания и сооружения. Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2006.

Диссертация посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям НДС и устойчивости тонких поперечно гофрированных стенок изгибаемых элементов двутаврового сечения при действии статической нагрузки.

Во вступлении обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность работы, представлена ее общая характеристика.

В первом разделе анализируются работы отечественных и зарубежных ученых, которые включают теоретические и экспериментальные исследования работы сварных конструкций двутаврового сечения, в которых в качестве стенки используются гофрированные профили. Отражено современное состояние вопроса расчета балок с тонкими поперечно гофрированными стенками (БТГС).

Во втором разделе на основе МКЭ проведены исследования особенностей НДС БТГС с разными видами и параметрами гофрирования при действии равномерно – распределенной или близкой к ней статической нагрузки (создано и рассчитано 143 математических модели). Также проводилось математическое моделирование и расчет численных моделей экспериментальной конструкции БТГС, как с идеализированной геометрией, так и с заданными начальными несовершенствами гофрированной стенки, в линейной, геометрически нелинейной и одновременно геометрически и физически нелинейной постановке (33 математических модели).

Моделирование проводилось на ЭВМ с помощью программного комплекса Лира9.2 из классического семейства “Лира–Windows” (отечественная разработка НИИАСС (г.Киев)).

Найдены зависимости параметров гофрирования на устойчивость поперечно гофрированных стенок сварных двутавровых балок. Установлено влияние начальных несовершенств на НДС и устойчивость поперечно гофрированных стенок балок. Даны рекомендации для ограничения отклонений от проектной геометрии поперечно гофрированных стенок балок при изготовлении.

В третьем разделе сформулированы цели и задачи экспериментальных исследований, разработана методика и приведены результаты эксперимента.

Исследования проводились на конструкции балки двутаврового сечения пролетом L=5000мм. Стенка выполнена из листа толщиной 1мм, высотой 624мм с синусоидальной формой гофров.

При проведении эксперимента ставились задачи: отследить работу конструкции вплоть до достижения предельного состояния; выявить форму потери устойчивости; определить величины критических нагрузок; сравнить результаты экспериментальных исследований с теоретическими; выявить степень влияния начальных напряжений и локальных погнутостей на устойчивость тонкой гофрированной стенки.

В четвертом разделе на основании результатов численных и экспериментальных исследований уточнена методика расчета прочности и устойчивости поперечно гофрированных стенок балок с разными формами и параметрами гофров при статической нагрузке в упругой и упруго–пластической стадиях работы материала. Разработана методика определения оптимальной высоты балок покрытия с тонкими, в т.ч. гофрированными стенками, с учетом эксплуатационных затрат на отопление межбалочного пространства. Разработан сравнительный сортамент БТГС и приведены рекомендации к проектированию и конструированию БТГС.

В выводах приводятся результаты экспериментальных и теоретических исследований БТГС.

Ключевые слова: гофрированные стенки, метод конечных элементов, напряженно–деформированное состояние, устойчивость.

ABSTRACT

M.Laznyuk. Beams with thin transversely corrugated web under static load. – Manuscript.

Thesis for taking the scientific degree of candidate of technical science in speciality 05.23.01 – Building Structures, Buildings and Constructions. Kyiv National University of Construction and Architecture, Kyiv, 2006.

The thesis deals with the theoretical and experimental research of stress-strain state and stability of thin transversely corrugated web of bending elements of I-section under static load. As a result of experimental research, the author defines more accurately the procedure for strength and stability analysis of transversely corrugated web of beams with different shapes and parameters of corrugation under static load in elastic and elasto–plastic stages of material behaviour. The thesis presents the influence of corrugation parameters on stability of transversely corrugated webs of welded I-beams. The effect of initial imperfection on stress-strain state and stability of transversely corrugated web of beams is also described. Recommendations for limitation of deviation from the specified geometry of transversely corrugated web of beams in manufacturing are offered.

Key words: corrugated web, Finite Element Analysis (FEA), stress-strain state, stability.