НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

МЕЛАЩЕНКО Олег Миколайович

УДК 621.531

РОБАСТНІ ТА НЕЙРОАДАПТИВНІ АЛГОРИТМИ СТАБІЛІЗАЦІЇ НАВІГАЦІЙНОГО СУПУТНИКА

Спеціальність 05.11.03 – Гіроскопи та навігаційні системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті України “КПІ” на кафедрі приладів та систем орієнтації та навігації.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

БУБЛИК Григорій Федорович, Національний технічний університет України “КПІ”, професор

Офіційні опоненти: доктор фіз.-мат. наук, професор

ОНИЩЕНКО Сергій Михайлович, Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник

кандидат технічних наук, доцент

НЕСТЕРЕНКО Олег Іванович,

Національний технічний університет України “КПІ”, доцент кафедри приладів і систем керування літальними апаратами

Провідна установа: ДКБ “Південне” Міністерства промислової політики України,

м. Дніпропетровськ

Захист відбудеться “ 9 ” червня 2006 р. о 14:30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.002.07 при Національному технічному університеті України “КПІ” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги 37, корп. 1 , ауд. № 163.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного технічного університету України “КПІ” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги 37.

Автореферат розісланий 29.04. 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д26.002.07

Доктор технічних наук, професор Рижков Л.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Для розв’язання таких задач, як моніторинг поверхні Землі, навігаційна підтримка наземних, морських та повітряних суден, вивчення різноманітних космічних явищ, тощо, сьогодні широкого використовуються штучні супутники Землі (ШСЗ). З ускладненням задач, які ставляться перед ШСЗ ускладнюється і його конструкція (зокрема ШСЗ вже не можна розглядати як абсолютно тверде тіло), а від так зростають вимоги і до системи керування ним. Таким вимогам до системи керування ШСЗ, як прецизійність, надійність, ефективність, мале енергоспоживання задовольняють системи, принцип роботи виконавчих пристроїв яких ґрунтується на перерозподілі кінетичного моменту. До таких пристроїв належать, зокрема, двигуни-маховики (ДМ).

Внаслідок технологічних дефектів виготовлення ДМ ці приводи в процесі функціонування створюватимуть вібрації, які передаватимуться на корпус космічного апарату. Особливо небажаним це явище буде для пружного космічного апарату зі змінними інерційними характеристиками, або космічного апарату з гнучкою динамікою (КАГД), оскільки вібрації від ДМ можуть збудити моди пружних коливань конструкції. Крім того, ефективне демпфування коливань КАГД є необхідною умовою його прецизійної стабілізації.

Внаслідок особливостей конструкції та умов експлуатації КАГД його математична модель неминуче характеризуватиметься невизначеністю. Зрозуміло, що ця обставина потребує якісно нових підходів до синтезу законів стабілізації КАГД для досягнення бажаних експлуатаційних характеристик.

Отже, необхідність синтезу таких законів керування КАГД, які б давали змогу здійснювати його високоефективну стабілізацію за наявності вібрацій виконавчих пристроїв та невизначеності його математичної моделі і робить представлену дисертаційну роботу актуальною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась згідно з планами наукових робіт кафедри приладів і систем орієнтації та навігації НТУУ “КПІ” на виконання Держбюджетних робіт України за №№ д/б 2547-п і д/б 2754-п.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є поліпшення параметрично-робастних та нейроадаптивних алгоритмів стабілізації гнучких космічних апаратів з невизначеною математичною моделлю. Для досягнення вказаної мети в дисертації поставлено і розв’язано наступні основні задачі:

? математичного опису невизначеного КАГД, який подається моделлю Ейлера-Бернулі;

? синтезу параметрично-робастних H2- та H?-фільтрів з обмеженням на локалізацію їхніх полюсів;

? синтезу H2- та H?-регуляторів Попова, з формуванням спектру замкненої системи керування;

? побудови схеми нейроадаптивного керування КАГД, як мінімально-фазовим об’єктом на основі РБФ-нейромережі, внутрішньої та зовнішньої еталонних моделей та спостерігача похибки адаптації, причому для уникнення дрейфу параметрів розглянуто застосування у-, e- та проекційної модифікацій алгоритму оновлення вагових коефіцієнтів НМ.

Методи дослідження. В роботі використовуються методи: теорії простору станів; теорії систем; теорії робастних систем керування; теорії нейроадаптивних систем керування; числового моделювання динамічних систем.

Об’єктом дослідження є електромаховичні системи керування КАГД.

Предметом дослідження є алгоритми параметрично-робастного та нейроадаптивного керування ШСЗ.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному: вперше на основі підходу лінійних матричних нерівностей запропоновано алгоритм синтезу параметрично-робастних фільтрів із обмеженням на локалізацію їхніх полюсів, що дозволило здійснити оцінювання фазового вектора КАГД за заданих вимог до перехідного процесу похибки оцінювання; вдосконалено відомий метод синтезу регуляторів Попова в частині синтезу таких регуляторів із формуванням спектру замкненої системи, що дозволило синтезувати параметрично-робастний закон стабілізації КАГД із заданою якістю перехідного процесу; вдосконалено відомий підхід нейроадаптивного керування, який ґрунтується на доповненні існуючої системи керування РБФ-нейромережею та внутрішньою еталонною моделлю в частині використання спостерігача похибки адаптації для формування сигналу навчання нейромережі, що дозволило спростити побудову нейроадаптивної системи стабілізації КАГД з одночасним збереженням її точності.

Практичне значення отриманих в дисертації результатів полягає в тому, що на їх основі вдалося синтезувати закони керування різного ступеню складності – від лінійного стаціонарного до нейроадаптивного, які дозволили підвищити точність стабілізації КАГД за заданих варіацій його масово-інерційних характеристик та значного рівня збурень від ДМ. Результати дисертації враховувалися при проектуванні ШСЗ в ДКБ “Південне”.

Значна частина результатів дисертаційної роботи впроваджена в учбовому процесі Кафедри приладів і систем орієнтації та навігації Приладобудівного факультету НТУУ ”КПІ“ для організації лекційної та лабораторної роботи студентів з дисципліни Теорія автоматичного керування.

Особистий внесок здобувача. В роботах [6, 7] здобувачем запропоновано підхід нейроадаптивного керування, в якому сигнал навчання нейромережі формується спостерігачем похибки адаптації. Постановка задач та обговорення результатів в роботах [1-3, 8] виконано сумісно з Бубликом Г.Ф. та Цисаржом В.В. В наукових роботах, написаних у співавторстві з Бубликом Г.Ф., безпосередньо здобувачеві належить наступне: в роботі [4] запропоновано алгоритм синтезу робастних фільтрів із обмеженням на локалізацію їх полюсів; в роботі [5] запропоновано алгоритм синтезу параметрично-робастних регуляторів із формуванням спектру замкненої системи.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених в дисертації, доповідались на науково-технічних конференціях ”Приладобудування: стан і перспективи“, НТУУ ”КПІ“, Київ, 2003, 2004, 2005 р.р. Також за результатами досліджень, виконаних в дисертації, зроблено доповідь на семінарі в конструкторському бюро ”Південне“, м. Дніпропетровськ, а також здійснено неодноразові виступи на наукових семінарах кафедри приладів і систем орієнтації та навігації НТУУ ”КПІ“.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 8 наукових праць, із них 6 у фахових наукових журналах та 2 в матеріалах науково-технічних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація містить вступ, п’ять розділів, висновки, список використаних джерел, два додатки. Обсяг дисертації, в якому викладено її основний зміст, становить 125 сторінок. Загальний обсяг дисертації становить 145 стор. Робота місить 50 рисунків, список використаних джерел налічує 118 назв.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі окреслено актуальність роботи, сформульовано мету та задачі дослідження, вказано на наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, а також дано загальну характеристику роботі.

У розділі 1 виконано огляд літературних джерел та матеріалів всесвітньої мережі Internet з питання керування КА, та проведено аналіз відомих методів та підходів теорії робастного керування динамічними системами. На підставі цього аналізу намічено основні напрямки досліджень, пов’язаних з підвищенням точності керування КАГД з невизначеною математичною моделлю.

У розділі 2, зробивши припущення про малі кутові переміщення космічного апарату, та знехтувавши гіроскопічними зв’язками, просторовий рух КАГД зведено до плоского і за цих умов отримано математичну модель КАГД, а також здійснено параметризацію її невизначеності. При цьому КАГД можна подати у вигляді схеми, показаної на рис.1, де до твердого тіла 1 консольно прикріплені симетричні пружні панелі сонячних батарей 2 (для простоти друга половина панелей на рисунку не показана). За припущення про те, що коливання пружної конструкції малі і розгляді керованого руху системи тільки навколо повздовжньої осі всі точки пружної сонячної батареї здійснюватимуть коливання в площинах, перпендикулярних площині недеформованої сонячної батареї (на рисунку показаній пунктиром), і її можна подавати моделлю Ейлера-Бернулі. Оскільки розглядається рух навколо повздовжньої осі, то сонячні батареї здійснюватимуть антисиметричні коливання і можна обмежитись розглядом динаміки тільки однієї батареї, а ефект впливу її на основне тіло подвоїти.

Для отримання рівнянь руху КАГД в роботі використано принцип Гамільтона для консервативних систем, згідно якого варіація інтеграла дії (де , – кінетична та потенціальна енергії системи відповідно) дорівнює нулю, тобто . Для вибраної моделі КАГД величини та матимуть вигляд:

де – момент інерції основного тіла відносно осі , – погона маса панелі, – відстань від осі до місця кріплення панелі, – довжина панелі, – згинальна жорсткість панелі, – поточна координата пружної панелі.

Такий підхід з використанням методу допустимих функції для скінченновимірної апроксимації рівнянь в частинних похідних приводить до наступних рівнянь руху КАГД в просторі станів:

де , – фазовий вектор КАГД розмірності ; – вектор модальних координат; , – вектор керування, збурень і шумів вимірювання, і:

,

де - одинична матриця відповідної розмірності, – діагональна матриця коефіцієнтів демпфування кожної моди пружних коливань; – діагональна матриця власних частот кожної моди пружних коливань; – матриця вимірювань; – вхідна матриця за входами та ; – вхідна матриця за входом ; – прохідні матриці за входами відповідно та і .

Далі в цьому розділі розглянуто методи редукування математичних моделей динамічних систем, і вказано шляхи отримання спрощених законів керування КАГД. Зокрема тут зазначається, що методи конструювання низькопорядкових регуляторів можна узагальнено розділити на два класи: прямий, у якому параметри, що визначають регулятор низького порядку обчислені за деякою процедурою, і непрямий, у якому спочатку знаходиться регулятор високого порядку, а потім використовується процедура для його спрощення. На рис.2 схематично зображено ці два альтернативні підходи до проектування низькопорядкових регуляторів.

Для врахування невизначеностей моделі КАГД, зумовлених неврахованими тонами пружних коливань, знехтуваною високочастотною динамікою приводів та їх насиченням, часовими запізненнями і т.п., в роботі застосовано підхід нормообмежених (в -нормі) операторів. За такого підходу істинний КАГД розглядають як мультиплікативно збурену його ж номінальну модель, тобто:

,

де – оператор, який описує істинний КАГД, – оператор КАГД з n першими модами, – фіксована дробово-раціональна вагова функція з дійсними коефіцієнтами, і – змінна дробово-раціональна вагова функція з дійсними коефіцієнтами, для якої справедлива нерівність , де – -норма оператора в просторі Харді, – максимальне сингулярне значення оператора .

Для врахування параметричної невизначеності моделі КАГД в роботі використано його подання у вигляді афінної та політопної моделей. Афінна модель КАГД має такий вигляд:

,

де – матриця з елементами, які не зазнають варіацій; – матриця, в якої відмінні від нуля тільки ті елементи, які відповідають невизначеним параметрам, – кількість невизначених параметрів; – межі варіацій кожного -того невизначеного параметру. В роботі показано, як на основі методу Мортона перейти від афінного подання КАГД до його ЛДП-подання в просторі станів.

За політопного опису КАГД матриці та його моделі простору станів набуватимуть значень у матричному політопі:

,

де – матриці з відомими елементами. Кожну таку пару називають вершиною політопу ; – невід’ємні числа, які називаються координатами політопу ; – кількість вершин цього політопу. В роботі зазначається, що надзвичайна важливість розгляду політопної моделі невизначеності КАГД зумовлена тим, що опукла природа політопу дозволяє досягти деякої заданої якості невизначеної системи сформувавши цю якість лише у вершинах політопу.

У розділі 3 розглянуто задачі робастного - та -оцінювання фазового вектора невизначеного КАГД. Основою для успішного розв’язання цих задач стало подання невизначеного КАГД політопною моделлю. В цьому розділі, послуговуючись концепцією опуклої області в комплексній площині, сформованій на основі лінійної матричної нерівності (ЛМН-область), запропоновано такі алгоритми синтезу - та -фільтрів, які дозволяють обмежити область локалізації полюсів цих фільтрів.

Постановка та розв’язок задач - та -оцінювання в дисертації виконано для структурної схеми системи оцінювання фазового стану КАГД, зображеної на рис. 3. Згідно цього рисунку рівняння, якими описується КАГД з урахуванням параметричної невизначеності перепишуться у вигляді:

де – лінійна комбінація оцінюваних фазових координат КАГД; – стала матриця; – оператор фільтра, з матрицями , , ; – оцінка вектора ; – похибка оцінювання. У просторі станів схема на рис.3 описуватиметься рівняннями:

де

або в операторній формі – .

Розв’язком задачі робастної -фільтрації буде розв’язок наступної оптимізаційної задачі: , де – спектральний радіус оператора ; – ЛМН-область бажаної локалізації полюсів оператора ; – похибка фільтрації.

В роботі сформульовано наступну теорему 3.1, на основі якої можна отримати розв’язок задачі робастної -фільтрації з обмеженням на локалізацію полюсів фільтра: якщо в змінних , , , , існує розв’язок задачі оптимізації:

де матриці описують динаміку похибки фільтрації в кожній вершині політопної моделі КАГД, то фільтр з оператором мінімізує -норму оператора замкненого контуру оцінювання по всій множині невизначеності і, крім того, забезпечує оператору спектр, який визначається матрицями і .

Розв’язком задачі робастної -фільтрації буде розв’язок наступної оптимізаційної задачі: , де – простір інтегрованих з квадратом функцій.

В роботі сформульовано наступну теорему 3.3, на основі якої можна отримати розв’язок задачі робастної -фільтрації з обмеженням на локалізацію полюсів фільтра: якщо в змінних , , , , існує розв’язок задачі оптимізації:

то фільтр з оператором забезпечує оператору замкненого контуру оцінювання величину границі -норми рівну по всій множині невизначеності, тобто забезпечує рівність і, крім того, забезпечує оператору спектр, який визначається матрицями і .

Як видно з нерівностей в теоремах 3.1 та 3.3 вони неопуклі та нелінійні, тому в дисертації для застосування ЛМН-підходу прийнято таке припущення: .

Для числового моделювання алгоритмів робастного оцінювання в дисертації в якості матриці вибрано матрицю , що відповідає випадку ”чистого“ оцінювання фазового вектора КАГД. За припущення про те, що і за заданого рівня невизначеності значень параметрів рівняння невизначеного КАГД запишуться у вигляді:

Вибравши в якості бажаної області розташування полюсів фільтрів прямокутну область лівої півплощини комплексної площини в дисертації було отримано - та -фільтри, для яких на рис.4 та рис.5. побудовано залежність від варіацій значення власної модальної частоти відповідно - та -норми замкненого контуру оцінювання фазового вектора КАГД. На цих рисунках кружечки відповідають -нормі ( -нормі) оператора з фільтром Калмана (з номінальним -фільтром), синтезованим за номінальних значень моделі КАГД; точки відповідають -нормі ( -нормі) оператора з робастним -фільтром ( -фільтром), синтезованим без обмежень на локалізацію його полюсів; зірочки відповідають -нормі ( -нормі) оператора з робастним -фільтром ( -фільтром), синтезованим згідно теореми 3.1 (теореми 3.3).

Як засвідчують результати виконаного числового моделювання запропонований підхід до обмеження локалізації полюсів фільтрів дозволяє ефективно вплинути на їх розташування на комплексній площині, не приводячи при цьому до значного погіршення точності фільтрації фазового вектора КАГД.

У розділі 4, використовуючи підхід аналізу/синтезу Попова, який ґрунтується на параметрично-залежних функціях Ляпунова і концепцію ЛМН-областей, запропоновано алгоритми синтезу параметрично-робастних - та - регуляторів із формуванням спектру замкненої системи. В якості математичної моделі КАГД тут розглядається система із секторно-обмеженою нелінійністю, або система Лур’є вигляду:

де – вектор стану, – вектор керування, – вектор збурень, – вектор (виходу) вимірювань, – вектор якості, та – вхід та вихід секторно-обмеженої нелінійності ; – матриця стану, – матриці передачі нелінійності, збурення та керування розмірності , , відповідно, – матриці формування векторів аргументу нелінійності, якості та виходу розмірності , , відповідно, матриці характеризують передачу сигналів з відповідного входу до відповідного виходу, оминаючи вплив на динаміку системи. Припускається, що нелінійність належить сектору , тобто , де і .

В цьому розділі сформульовано наступну теорему 4.2, яка дає необхідні та достатні умови існування розв’язку задачі синтезу параметрично-робастних -регуляторів із формуванням спектру замкненої системи: якщо існує функція Ляпунова вигляду , де – секторно-обмежена функція, якщо існують множники вигляду та і якщо існують додатно-визначені матриці такі, що наступна система сумісна:

де та – матриці, які визначають бажану ЛМН-область і – матриці, які описують замкнену систему керування в просторі станів у формі лінійно-дробового перетворення (LFT presentation), то верхня границя -критерію якості в найнесприятливішому випадку скінченна і може бути обчислена шляхом мінімізації по змінним і, крім того, полюси замкненої системи належать заданій ЛМН-області.

Необхідні та достатні умови існування розв’язку задачі синтезу параметрично-робастних -регуляторів із формуванням спектру замкненої системи в роботі сформульовано у вигляді наступної теореми 4.5: якщо існує функція Ляпунова виду , якщо існують множники вигляду та і якщо існують додатно-визначені матриці такі, що наступна система сумісна:

то верхня границя -інкременту замкненої системи скінченна і може бути обчислена шляхом мінімізації по змінним і, крім того, полюси замкненої системи належать опуклій ЛМН-області, яка визначається матрицями та .

Нерівності в теоремах 4.2 та 4.5 нелінійні та неопуклі. Прийняття припущення про виконання рівностей або залишає нерозв’язаною задачу нелінійності нерівностей в шуканих змінних. Тому в дисертації, для того щоб звести розв’язання білінійних матричних нерівностей до розв’язання лінійних застосовано ітеративну процедуру, яка в літературі отримала назву V-K-ітерації.

При моделюванні параметрично-робастних законів стабілізації КАГД в дисертації для формування цілі керування використано підхід зважування системи керування частотно-залежними ваговими функціями, які вибираються згідно вимог за точністю до системи керування та згідно прийнятих припущень про спектральні властивості діючих на КАГД збурень. Такий підхід є стандартним в парадигмі -керування.

Шляхом числового моделювання в дисертації показано, що на основі ітеративного алгоритму, який використовується для розв’язування нелінійних матричних нерівностей, можна отримати параметрично-робастні - та - регулятори КАГД, які забезпечують стійкість замкненій системі за наявності параметричної невизначеності моделі КАГД у випадку, коли номінальні регулятори не дозволяються цього досягти і, крім того, показано, що формування спектру замкненої системи дозволяє ефективно впливати на якість перехідних процесів в системі.

На рис. 6 побудовано залежність -норми замкненої системи стабілізації КАГД з різними регуляторами при варіаціях відповідно власної частоти та моменту інерції і номінальних значеннях решти коефіцієнтів. На цьому рисунку кружечки відповідають -нормі оператора замкненої системи з номінальним -регулятором; точки відповідають -нормі оператора з робастним -регулятором, синтезованим без накладання обмежень на локалізацію полюсів замкненої системи; зірочки відповідають -нормі оператора з робастним -регулятором, синтезованим з накладанням обмежень на локалізацію полюсів замкненої системи.

З рис.6 видно, що точність замкненої системи стабілізації КАГД з номінальним -регулятором зазнає значних коливань за незначних варіацій власної частоти КАГД, тоді як параметрично-робастний регулятор, синтезований із формуванням спектру замкненої системи керування, витримує задану точність системи керування практично в усьому діапазоні варіацій цієї частоти.

Переваги запропонованого в дисертації параметрично-робастного -синтезу з формуванням спектру замкненої системи керування перед м-синтезом продемонстровано на рис.7 та рис.8. Тут представлені сімейства ЛАЧХ (які отримані в кожній вершині політопа політопного подання КАГД) функції чутливості системи стабілізації КАГД для різних регуляторів. На цих рисунках жирна пунктирна крива відповідає ЛАЧХ оберненої вагової функції .

З рис.7 видно, що на основі параметрично-робастного -синтезу з формуванням спектру замкненої системи керування вдалося досягти виконання фундаментальної вимоги (окрім, звичайно, умови стійкості), де – функція чутливості системи стабілізації КАГД. Як видно з рис.8 м-регулятор не забезпечує системі стабілізації КАГД бажаної точності, причому збільшення кроків D-K-ітерації не призводить до бажаного результату.

У розділі 5 досліджено нейроадаптивні алгоритми стабілізації КАГД, які ґрунтуються на методі доповненні існуючої архітектури керування нейроадаптивним елементом, причому розглянуто схеми які використовують як внутрішню так і зовнішню еталонні моделі керованого процесу і нейромережі (НМ) з радіальними базисними функціями (РБФ-нейромережі). Структурну схему системи керування КАГД, побудовану на основі підходу, який ґрунтується на використанні внутрішньої еталонної моделі, показано на рис.9.

Повний сигнал керування КАГД в розглядуваних нейроадаптивних системах отримують як суму вихідного сигналу існуючого лінійного регулятора та сигналу , який генерується НМ.

Для отримання сигналу навчання НМ в роботі запропоновано підхід, який полягає у використанні спостерігача похибки адаптації , замість підходу, який полягає в забезпечені властивості строгої дійсної додатності (СДД) оператора , який пов’язує сигнал налаштовування коефіцієнтів НМ із сигналом похибки компенсації невизначеності. Ці сигнали пов’язані наступним співвідношенням:

,

де – поліном, яким досягають СДД-властивості оператора . Такий підхід дозволив спростити побудову нейроадаптивної системи керування за рахунок того, що відпадає необхідність „навішувати“ на кожний нейрон РБФ-мережі оператор, який необхідний для забезпечення вказаної вище СДД-властивості.

Для апроксимації похибки моделювання Д в дисертації використано лінійно-параметризовану НМ. Така нейромережа є універсальним апроксиматором, якщо її базисні функції вибрати на компактній множині апроксимації. В якості базисних в дисертації використано гаусівські радіальні функції вигляду:

,

де – -та базисна функція, – аргумент функції, – „центр” -тої функції, який випадковим чином вибирається по діапазону можливих значень вхідного вектора , – „ширина” -тої функції, – евклідова норма вектора. Похибка моделювання Д на основі РБФ-нейромережі може бути апроксимована наступним чином:

де є похибкою відновлення нейромережі, є кількістю нейронів, є довжиною ковзного вікна вимірювань, є часовим запізненням, є відомими сталими. Структурна схема РБФ-нейромережі показана на рис.10.

Вихід адаптивного елемента на рис.9, або вихід НМ на рис.10 формується у вигляді: , де є оцінкою вагових коефіцієнтів , яка уточнюється в реальному масштабі часу.

Для забезпечення стійкості алгоритмів адаптації в дисертації розглянуто три види їх модифікацій: у-, e- та проекційну модифікацію. Закони адаптації з такими модифікаціями мають вигляд:

у-модифікація:

,

e-модифікація:

,

проекційна модифікація:

,

де – вектор вагових коефіцієнтів НМ; – вектор виходів функцій активацій; – вхідний вектор НМ; – оцінений вектор похибки адаптації; – матриця, яка задовольняє рівняння для деякої матриці ; – матриці які описують динаміку похибки адаптації в просторі станів; – коефіцієнт адаптації; – коефіцієнт члена у-модифікації; – коефіцієнт члена e-модифікації; – оператор проектування, який визначається виразом:

де ; і відповідно внутрішність і границя множини, якій, за припущенням, належать оптимальні коефіцієнти НМ.

Підхід нейрокерування КАГД, який ґрунтується на методі доповненні існуючої архітектури керування нейроадаптивним елементом із використанням зовнішньої еталонної моделі керованого процесу відрізняється від вищеописаного способом формування сигналу похибки адаптації . Тут цей сигнал отримується, як різниця між вихідною координатою КАГД та виходом еталонної моделі на вхід якої подається опорний сигнал . В роботі встановлено, що алгоритми адаптації за вказаного підходу і за підходу нейрокерування із внутрішньою еталонною моделлю співпадають, за винятком того, що відрізняються простори, яким належать вхідні вектори НМ.

В роботі виконано аналіз стійкості нейроадаптивних системи керування із різними модифікаціями закону налаштовування НМ і з різними еталонними моделями і отримано умови, за яких сигнали в цих системах будуть обмеженими.

Для підтвердження ефективності нейрокерування в роботі було виконано числове моделювання замкненої системи керування КАГД, “істинна” модель якого містить чотири моди коливань і описується такими рівняннями:

а за модель КАГД взято рівняння його руху як жорсткого тіла. В якості лінійного регулятора взято

параметрично-робастний -регулятор. Прийнято, що параметри моделі КАГД мають такі значення: , , , , , , , , , , , , , , , , .

На рис.11 показано перехідні процеси в однонейронній нейроадаптивній системі стабілізації КАГД із внутрішньою еталонною моделлю при дії на КАГД збурення вигляду при , причому коливальна крива на верхній частині цього рисунку відповідає перехідному процесу в неадаптивній системі стабілізації КАГД. На нижній частині рис.11 в збільшеному масштабі показано поведінку КАГД в інтервалі від 900 сек до 1450 сек., причому суцільна лінія відповідає закону адаптації з e-модифікацією, пунктирна – з у-модифікацією і поточкова з проекційною модифікацією. Як видно з рис.11 на основі нейроадаптивного підходу керування вдалося досягти значного підвищення точності стабілізації КАГД.

ВИСНОВКИ

1. В дисертації показано, що підвищення точності стабілізації КАГД за невизначеності його математичної моделі можна досягти шляхом поєднання методів неадаптивного робастного керування з підходами нейрокерування. Завдяки такому поєднанню у конструктора залишається свобода вибору кінцевого варіанту побудови системи стабілізації КАГД, яка ґрунтується на поступовому нарощуванні складності синтезованої системи в залежності від поставлених до системи стабілізації вимог за точністю.

2. Отримано математичну модель плоского руху КАГД, яка дозволяє врахувати як параметричну так і неструктуровану невизначеність його моделі.

3. Досліджено задачу робастного оцінювання фазового вектора невизначеного КАГД і шляхом числового моделювання показано значні переваги ЛМН-підходу перед класичною фільтрацією Калмана та номінальною -фільтрацією в частині досягнення точності оцінювання. Поставлено задачу синтезу робастних - та -фільтрів з обмеженням на локалізацію їхніх полюсів і запропоновано один із можливих її розв’язків, який полягає в тому, що обмеженням на локалізацію полюсів охоплюються і матриці власне шуканого фільтра і матриці моделі оцінюваного процесу.

4. Досліджено задачу синтезу малоконсервативних параметрично-робастних - та -регуляторів КАГД і запропоновано модифікацію алгоритмів їх синтезу.

5. Модифіковано підхід доповнення нейроелементом та внутрішньою еталонною моделлю існуючої архітектури системи стабілізації КАГД. Така модифікація дозволила значно спростити побудову, а отже і реалізацію нейроадаптивного елемента.

6. Запропоновано підхід нейрокерування, який полягає в доповненні нейроелементом та внутрішньою еталонною моделлю існуючої архітектури системи стабілізації КАГД і використанні проекційної модифікації закону адаптації.

7. Встановлено, що e-модифікація та проекційна модифікація законів нейроадаптації дозволяють отримати значно вищу точність системи стабілізації в усталеному режимі порівняно з системою, в законі адаптації якої використано у-модифікацію.

8. Запропоновано підхід нейрокерування КАГД, який полягає в доповненні нейроелементом та зовнішньою еталонною моделлю існуючої архітектури системи стабілізації і використанні спостерігача похибки адаптації та у- і e-модифікацій закону адаптації.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бублик Г.Ф., Мелащенко О.М., Цисарж В.В. Синтез робастної цифрової системи стабілізації мікросупутника // Вісник НТУУ „КПІ”. Приладобудування. – 2003. Вип. 25. – С. 9–14.

2. Бублик Г.Ф., Мелащенко О.М. Про методи зниження порядку математичної моделі динамічних систем // Наукові вісті НТУУ „КПІ”. – 2003. – №6. С. 99-104.

3. Мелащенко О.М., Бублик Г.Ф. Застосування методу лінійних матричних нерівностей для синтезу відмовостійкої електромаховичної системи керування мікросупутником // Наукові вісті НТУУ „КПІ”. – 2005. – №1. – С. 62-67.

4. Мелащенко О.М., Бублик Г.Ф. Робастне оцінювання фазового стану космічного апарату з гнучкою динамікою з обмеженнями на локалізацію полюсів фільтра // Наукові вісті НТУУ „КПІ”. – 2004. – №6. – С. 90-94.

5. Бублик Г.Ф., Мелащенко О.М. Синтез параметрично-робастного закону керування космічним апаратом із заданим розташуванням полюсів замкненої системи // Наукові вісті НТУУ „КПІ”. – 2005. – №2. – С. 92-94.

6. Бублик Г.Ф., Мелащенко О.М. Застосування нейромережі з радіальними базисними функціями для керування космічним апаратом з гнучкою динамікою // Наукові вісті НТУУ „КПІ”. – 2005. – №3. – С. 100-107.

7. Мелащенко О.М. Застосування нейромережі з радіальними базисними функціями для керування космічним апаратом з гнучкою динамікою // Четверта науково-технічна конференція ”Приладобудування 2005: стан і перспективи“: Тези доповідей. – К., 2005. – С. 44.

8. Бублик Г.Ф., Мелащенко О.М., Цисарж В.В. Синтез цифрової системи стабілізації мікросупутника з гарантованим результатом // Друга науково-технічна конференція ”Приладобудування 2003: стан і перспективи“: Тези доповідей. – К., 2003. – С. 17-18.

АНОТАЦІЯ

Мелащенко О.М. Параметрично-робастні та нейроадаптивні алгоритми керування космічними апаратами з гнучкою динамікою. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступення кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.03. – Гіроскопи та навігаційні системи. – Національний технічний університет України “КПІ”, Київ, 2005.

В дисертаційній роботі запропоновано алгоритми синтезу робастних - та - фільтрів для оцінювання фазового вектора пружного космічного апарату з обмеженням на локалізацію полюсів фільтрів. На основі цих алгоритмів вдалося отримати фільтри із значно звуженим спектральним радіусом свого оператора, що безсумнівно сприятиме їхній цифровій реалізації.

В дисертаційній роботі запропоновано алгоритми синтезу параметрично-робастних - та - регуляторів з формуванням спектру замкненої системи. Такий синтез системи керування КАГД дозволив гарантувати її стійкість за значних параметричних варіацій моделі КАГД, а також дозволив досягти значного покращення якості перехідних процесів в замкненій системі.

Вінцем дисертаційної роботи стало дослідження нейроадаптивних алгоритмів керування КАГД, причому основну увагу було приділено саме здатності нейромережі задовольнити поставленій цілі керування за наявності неврахованих мод гнучких коливань КА. В роботі було запропоновано використання підходу нейрокерування, основаного на доповнені існуючої архітектури керування і спостерігачі похибки адаптації, причому досліджено системи нейрокерування з трьома модифікаціями закону адаптації: у-, e- та проекційної.

Ключові слова: системи стабілізації, пружні космічні апарати, навігація, лінійні матричні нерівності, -фільтрація, -керування, РБФ-нейромережі, проекційна модифікація алгоритму адаптації.

АННОТАЦИЯ

Мэлащэнко О. М. Робастные и нейроадаптивные алгоритмы стабилизации навигационного спутника. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.03 – Гироскопы и навигационные системы. – Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев, 2006.

В диссертационной работе предложены алгоритмы синтеза робастных - и - фильтров для оценивания фазового вектора упругого космического аппарата с ограничением на локализацию полюсов фильтров. Для решения задачи синтеза таких фильтров был использован аппарат линейных матричных неравенств, что в соединении с мощными современными методами численного решения этих неравенств позволило достичь высокой эффективности при синтезе робастных фильтров. Использование ЛМН-метода позволило использовать политопное представление математической модели космического аппарата, что в свою очередь позволило достаточно полно учесть структурные особенности неопределенности этой модели. В диссертации показано, что политопная модель космического аппарата является очень эффективным средством при решении задач фильтрации его фазового вектора. На основе полученных в диссертации алгоритмов удалось получить робастные фильтры со значительно суженным спектральным радиусом своего оператора, причем точностные характеристики таких фильтров незначительно уступают точностным характеристикам фильтров, на спектр оператора которых ограничения не накладывались. Как показало моделирование, накладывая ограничения на спектр оператора фильтра, мы можем эффективно влиять на динамику ошибки оценивания фазового вектора космического аппарата.

В диссертационной работе предложены алгоритмы синтеза параметрически-робастных - и - регуляторов с формированием спектра замкнутой системы. Как и в случае задачи фильтрации для решения задачи синтеза параметрически-робастных регуляторов в диссертации использован подход линейных матричных неравенств, на основе которого были получены алгоритмы синтеза регуляторов Попова з размещением полюсов замкнутой системы в ЛМН-областях. Использованный в диссертации подход для синтеза регуляторов Попова приводит к необходимости решения билинейных матричных неравенств, что является нетривиальной задачей, поэтому в диссертации использована V-K-итерация. Такой синтез системы управления космическим аппаратом с гибкой динамикой позволил гарантировать ее устойчивость при значительных параметрических вариациях модели КАГД, а также позволил достичь значительного улучшения качества переходных процессов в замкнутой системе.

Венцом диссертационной работы стало исследование нейроадаптивных алгоритмов управления космическими аппаратами с гибкой динамикой, причем значительное внимание было уделено именно способности нейросети удовлетворить поставленной цели управления при наличии неучтенных мод гибких колебаний космического аппарата. В работе был предложен подход нейроуправления, основанный на дополнении существующей архитектуры управления РБФ-нейросетью и внутренней эталонной моделью в части использования наблюдателя ошибки адаптации для формирования сигнала обучения нейросети. В диссертации на основе метода Ляпунова была показана ограниченность сигналов в нейроадаптивной системе управления для трех модификаций закона адаптации – у-, e- и проекционной модификации. На основании численного моделирования было установлено, что при e- и проекционной модификациях алгоритма адаптации достигается более высокая точность стабилизации космического аппарата, нежели при у-модификации при прочих равных условиях.

Ключевые слова: навигация, системы стабилизации, упругие космические аппараты, линейные матричные неравенства, -фильтрация, -управление, нейросети.

SUMMARY

Melaschenko O. M. Robust and neural-adaptive algorithms of stabilization of a navigation satellite. – Manuscript.

The thesis on competition of a scientific degree of Cand.Tech.Sci. on a specialty 05.11.03 – Gyros and navigation systems. – National Ukrainian Technical University ’’КPI’’, Kiev, 2006.

In theses synthesis algorithms robust - and -filters for an estimation of a state of an elastic space vehicle with limitation on localization of poles of filters are offered. For the solution of a problem of synthesis of such filters the approach of linear matrix inequalities used, that in joint with powerful modern methods of a numerical solution of these inequalities has allowed to achieve high performance at synthesis of robust filters. On the basis of obtained algorithms in a thesis it was possible to receive robust filters with much reduced spectral radius of the operator, and accuracy performances of such filters insignificantly concede to accuracy performances of filters on which spectrum of the operator of limitation did not overlap.

In theses synthesis algorithms parametric-robust - and -controllers with formation of a spectrum of loop system are offered. As well as in case of a problem of a filtration for the solution of a problem of synthesis of parametric-robust controllers in a thesis the approach of linear matrix inequalities used, on the basis of which synthesis algorithms of controllers of Popov with seating poles of loop system in LMI-regions have been obtained.

Wreath of theses became research of neural-adaptive control algorithms by space vehicles with flexible dynamic, and the considerable attention has been given to capability of a neuron network to satisfy an object in view of steering at presence of unaccounted modes of flexible oscillations of a space vehicle. The approach of a neural control grounded on augmentation of the present architecture of steering by the RBF neural network and the internal reference model regarding use of the observer of an error of adaptation for signal conditioning of training of a neuron network has been in work offered.

Keywords: navigation, stabilization, spacecraft with flexible dynamic, linear matrix inequalities, -estimation, -control, RBF neural network, projection modification of algorithm of adaptation.