ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені В.Н. КАРАЗІНА

Балахонова Наталія Олександрівна

УДК 535.43:621.373

АНОМАЛЬНІ ЯВИЩА, ОБУМОВЛЕНІ ЗБУДЖЕННЯМ

ПОВЕРХНЕВИХ ПОЛЯРИТОНІВ ОПТИЧНОГО ДІАПАЗОНУ

НА ДИФРАКЦІЙНИХ ГРАТКАХ

спеціальність 01.04.05 – оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Харківському університеті Повітряних Сил імені Івана Кожедуба Міністерства оборони України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Кац Олександр Володимирович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України, провідний науковий співробітник.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Милославський Володимир Костянтинович, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна Міністерства освіти і науки Укра-їни, професор кафедри фізичної оптики;

доктор технічних наук, професор Мачехін Юрій Павлович, Харківський національний університет радіоелектроніки Міністерства освіти і науки Укра-їни, завідувач кафедри фізичних основ електронної техніки.

Захист відбудеться “12” жовтня 2007 року о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .051.03 Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна (61077, Харків, площа Свободи, 4, ауд. імені К. Д. Синельникова).

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, Харків, площа Свободи, 4.

Автореферат розісланий “11” вересня 2007 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В. П. Пойда

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Експериментально встановлено, що дифракція світла на металевих ґратках має особливості тоді, коли період ґраток за порядком величини дорівнює довжині падаючої хвилі. Ці особливості, відомі як аномалії Вуда, обумовлені просторовим резонансом неоднорідної дифрагованої хвилі з власною поверхневою електромагнітною хвилею. В енергію такої хвилі дає внесок як електромагнітна складова, так й складова, що пов'язана з механічними коливаннями газу "вільних" електронів поблизу поверхні металу. В зв'язку з цим такі хвилі називають поверхневими плазмон-поляритонами (ПП). Значне підсилення напруженості поля поблизу поверхні при збудженні ПП та його висока локалізація забезпечує суттєвий вплив ПП на процеси, що йдуть на поверхні твердих тіл, наприклад, на розсіювання світла адсорбованими на поверхні частинками, на генерацію другої гармоніки, на генерацію поверхневих періодичних структур та ін. Резонансне збудження ПП на періодичних структурах може призводити до таких резонансних ефектів, як повне згасання дзеркального відбиття (ПЗДВ), суттєве збільшення поглинання світла, трансформація поляризації та ін. Інтерес дослідників до перелічених ефектів пов’язаний з подальшим розвитком спектроскопії та близькопольової мікроскопії меж розділу, лазерної та оптоволоконної техніки, з появою нових напрямків у нанофізиці, таких як фізика фотонних та плазмонних кристалів.

Розв'язок векторних задач дифракції на металевих ґратках, сформованих модуляцією рельєфу або комплексного показника заломлення, в умовах збудження ПП є досить складним і в більшості випадків реалізується за допомогою чисельних розрахунків. Хоча чисельними методами можна розв’язати задачу для будь-якої заданої ґратки, але дуже важко дослідити, як розв'язок залежить від параметрів, котрих забагато навіть для одновимірних ґраток (кут падіння, довжина хвилі, поляризація, період та форма ґратки, кут між площиною падіння та "штрихами" ґратки). Порівняно з аналітичними, чисельні методи ускладнюють, та у багатьох випадках фактично унеможливлюють знаходження важливих для практичного застосу-вання параметрів дифракційних ґраток. Тому актуальним є отримання розв'язку векторних задач дифракції в аналітичному вигляді та ретельне дослідження цих розв'язків.

Одним з шляхів розв’язання вказаної проблеми є використання резонансної теорії збурень. Малими параметрами зазначеної теорії є нахили поверхні та модуль поверхневого імпедансу. Навіть за вказаних умов малості, резонансні ефекти є дуже виразними. Хоча резонансним ефектам присвячено багато робіт, однак отримані в них результати потребують уточнень та доповнень. Зокрема, це стосується останніх відомих експериментальних робіт [1-3]. Так у праці [1] дослідники експериментально вимірювали залежності максимумів коефіцієнта трансформації дзеркально відбитої хвилі від висоти та орієнтації гармонічної ґратки. Отримані залежності автори описували апроксимаційними функціями, які не мають теоретичного обґрунтування і не є вірними. У праці [2] автори помилково ототожнили з дисперсійною кривою ПП лінію мінімумів коефіцієнта дзеркального відбиття, яку вони визначили з експериментально встановленої залежності коефіцієнта дзеркального відбиття від кута падіння та довжини хвилі. У праці [3] автори встановили форму тригармонічної ґратки. Вони експериментально визначили кутову залежність коефіцієнта дзеркального відбиття від однієї дифракційної ґратки при різних довжинах хвиль. Далі підбирали амплітуди ґратки для чисельного розрахунку так, щоб теоретичні залежності як можна точніше описували експериментально отримані залежності. Така процедура підбору параметрів тригармонічної ґратки є ускладненою. Отримання розв'язку векторних задач дифракції в аналітичному вигляді дозволяє пояснити результати експериментів, наведених в [1-3] і усуває вказані недоліки. Тому проведене у дисертації дослідження резонансних ефектів є актуальним.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Усі досліджен-ня, що склали зміст дисертаційної роботи, проведені на кафедрі фізики Харківського університету Повітряних Сил імені Івана Кожедуба. Дисертаційна робота є складовою частиною НДР Харківського військового університету (шифр "Фора", номер державної реєстрації 3883, 2004 р.).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є теоретичний опис явищ, які виникають при резонансній дифракції на одновимірних металевих ґратках, а саме: заглушення дзеркального відбиття та ефектів, що можуть його супроводжувати (зростання амплітуди поля одного поляритона та зменшення до нуля амплітуди поля іншого, відбивання світла в автоколімаційному режимі), трансформація поляризації, перетворення довільно поляризованої хвилі на лінійно-поляризовану в певному напрямку.

Для досягнення цієї мети необхідно було:

- узагальнити й дослідити аналітичні формули для коефіцієнтів перетворення на дифраговані хвилі, отримані за допомогою резонансної теорії збурень;

- провести додаткове, по відношенню до резонансної теорії збурень, спрощення узагальнених результатів;

- дослідити залежність відомих ефектів від параметрів ґраток та здійснити пошук нових резонансних ефектів;

- розглянути застосування резонансних ефектів для оптичного мультиплексування/демультиплексування сигналів у сучасних лініях оптичного зв’язку при малій відстані між каналами.

Об’єкт дослідження – резонансні ефекти, які виникають при збудженні поверхневих поляритонів видимого та інфрачервоного діапазонів на дифракційних ґратках з благородних металів, створених гофруванням поверхні або періодичною зміною комплексного показника заломлення.

Предмет дослідження – спектрально-кутові залежності інтенсивності та поляризації дифрагованих на ґратках хвиль.

Методи дослідження. Для аналізу особливостей резонансної дифракції використовували аналітичний підхід до розв’язку рівнянь Максвела за наявності металевої дифракційної ґратки, що сформована періодичним рельєфом межі поділу або періодичною зміною комплексного показника заломлення. У видимій та інфрачервоній областях довжин хвиль діелектрична проникність середовища є великою, що дозволяє отримати розв’язок у відносно простій явній формі за рахунок застосування резонансної теорії збурень, яка передбачає малість модуляції або нахилів поверхні. Резонансна теорія збурень відрізняється від звичайної тим, що амплітуди резонансних хвиль не вважаються малими у порівнянні з амплітудою хвилі, яка падає. Залежність амплітуд та фаз дифрагованих хвиль від параметрів задачі (кута падіння, довжини хвилі, періоду та форми ґратки) досліджена аналітично із застосуванням методів теорії комплексних змінних, а також чисельно на ЕОМ у програмі “Mathcad”. У безпосередньому околі резонансів запроваджувалось спрощення розв'язку шляхом розкладання за додатковими малими параметрами.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Визначена автомодельна область параметрів опромінювання та ґратки в околі довільного резонансу. У цій області отримані спрощені формули для коефіцієнтів перетворення на дифраговані хвилі, які мають універсальний вигляд та полегшують якісний та кількісний аналіз резонансних ефектів.

2. Виявлено, що резонансні ефекти (повне згасання дзеркального відбиття, максимальне перетворення падаючої хвилі на один з двох збуджуваних поверхневих поляритонів, або повне згасання одного з них) при будь-якому подвійному резонансі мають якісно різний характер в залежності від форми ґратки і поділяються на три типи. Кожний тип характеризується кількістю точок в площині (кут падіння-довжина хвилі), в яких спостерігається повне згасання дзеркального відбиття: в одній точці, в двох точках та на відрізку лінії.

3. Доведено, що при повному згасанні дзеркального відбиття за рахунок підбору параметрів ґратки можна додатково досягти повного згасання однієї, чи навіть усіх однорідних дифрагованих хвиль, або максимального перетворення падаючої хвилі в одну однорідну недзеркальну хвилю. Визначені множини значень критичних параметрів ґраток, що забезпечують виникнення вказаних ефектів.

4. Вперше з'ясовано, що для імпедансних ґраток може бути реалізоване повне згасання дзеркального відбиття довільно поляризованої хвилі. Цей ефект виникає тоді, коли штрихи ґратки розташовані паралельно до пло-щини падіння випромінювання, синус кута падіння приблизно дорівнює , а період ґратки перевищує довжину хвилі приблизно в разів. Встановлені критерії, що визначають ґратки, при дифракції на яких спостерігається вказаний ефект.

5. Доведена можливість використання резонансних задач дифракції для оптичного мультиплексування та демультиплексування у сучасних лініях оптичного зв’язку при малій відстані між каналами (порядку 0,40,8 нм або 50100 МГц). Встановлені параметри ґраток, що відповідають найбільш ефективному мультиплексуванню та демультиплексуванню в умовах відокремленого резонансу.

6. Аналітично досліджена залежність поляризації дзеркально відбитої хвилі від параметрів опромінювання та ґратки в умовах конічній дифракції (штрихи ґратки орієнтовані довільно відносно площини падіння). Доведено, що в резонансних умовах можна здійснити перетворення довільно поляризованої падаючої хвилі на дзеркально відбиту з фіксованою лінійною поляризацією, якщо параметри ґратки підібрати належним чином (оптимальні параметри). Вивчена залежність напрямку поляризації від геометрії дифракції та параметрів ґратки та доведено, що він може змінюватись в досить широких межах. Детально досліджений ефект трансформації поляризації, тобто перетворення -поляризованої падаючої хвилі на -поляризова-

ну дзеркально відбиту та навпаки.

7. Вперше досліджена дифракція в умовах виникнення множинних резонансів, що відбувається при ковзному падінні світла на ґратку з періодом набагато більшим довжини хвилі. За величиною відношення довжини хвилі до періоду ґратки виявлені три області, в яких дифракція носить якісно різний характер. Визначені умови виникнення повного згасання дзеркального відбиття.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані результати щодо явних залежностей ширини, положення центра резонансу та інших параметрів резонансних спектрально-кутових залежностей можуть бути використані для виміру оптичних сталих або параметрів ґратки. Універсальність отриманих формул для коефіцієнтів перетворення на дифраговані хвилі дозволила визначити умови виникнення резонансних ефектів для будь-якої довжини хвилі ІК та видимого діапазонів та для довільної речовини ґратки, для якої власний імпеданс має дійсну частину значно меншу за модуль його уявної частини (наприклад, благородні метали). Це може використовуватись для створення ґраток зі спеціальними властивостями. Запропонований у дисертації спосіб мультиплексування/демультиплексування, може бути застосований при розробці оптичних пристроїв керування випромінюванням. Отримані результати можуть використовуватись для подальшого розвитку теоретич-них та експери-ментальних досліджень аномалій, що виникають при резонансній диф-ракції, та для вирішення прикладних задач, пов’язаних із створенням оптичних та оптоелектронних пристроїв.

Особистий внесок здобувача. Авторка дисертації брала участь у постановці задачі, вирішеної у дисертації, у проведенні досліджень та тлумаченні результатів. Вона виконала всі чисельні розрахунки, що викладені в опублікованих у співавторстві наукових працях, зокрема, для простої геометрії в умовах відокремлених [2,6], подвійних [3,4,8-10] та множинних резонансів [5,11], а також для конічної дифракції у випадках відокремлених [1,7,12] та подвійних резонансів у виродженій геометрії [13]. У працях [3,4,9,13] у випадку подвійного резонансу авторкою дисертації проведене додаткове спрощення формул для амплітуд дифрагованих хвиль та доведено, що в околі резонансів є такі області параметрів задачі, для яких розв'язок набуває універсального вигляду; проведено детальне дослідження всіх екстремальних ефектів та їх залежність від Фур’є складу ґраток. У праці [6] авторкою дисертації запропонований спосіб мультиплексування/де-мульти-плек-сування і визначені параметри ґратки для його ефективного відтворення.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації були оприлюднені на семінарах відділу теоретичної фізики ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України та на семінарах кафедри фізичної оптики ХНУ ім. В.Н. Каразіна, а також на таких наукових конференціях: 1st International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Kharkiv, Ukraine, 1999); III Міжнародна конференція по теорії та техніці антен (Севастополь, Україна, 1999), 2000 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkiv, Ukraine, 2000); 2nd International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Kharkiv, Ukraine, 2000); 3d International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Khar-kiv, Ukraine, 2001); наукова конференція, присвячена 50-річчю радіофізичного факуль-тету Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна (Харків, 2002); 4th International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Kharkiv, Ukraine, 2002); The Interna-tional Symposium on Optical Science and Technology (SPIE's 48th Annual Meeting): "Physics, Theory, and Applications of Periodic Structures in Op-tics II'' and ''Surface Scattering and Diffraction III'' (San Diego, USA, 2003), IV Харківська конференція молодих вчених "Радіофізика і НВЧ електроніка" (Харків, 2004), International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkiv, Ukraine, 2006), VI Харківська конференція молодих вчених "Радіофізика і НВЧ електроніка" (Харків, 2006), друга міжнародна конференція "Теорія конденсованого стану" (Харків, 2007).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 13 праць, у тому числі 4 статті у фахових наукових журналах, 2 статті – у збірниках праць міжнародних наукових конференцій та 7 тез доповідей на міжнародних конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, "Висновків" та списку використаних джерел з 132 найменувань і одного додатку на 3-х сторінках, в якому наведено виведення автомодельних формул для коефіцієнтів перетворення у поляризаційні компоненти дзеркально відбитої хвилі. Робота викладена на 140 сторінках і має 36 рисунків та 3 таблиці, з яких 11 займають окремі сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведена суть задачі дисертаційного дослідження та стан її розв'язання на час початку роботи над дисертацією, обґрунтована актуальність теми, сформульована мета дослідження й окреслені основні завдання для її досягнення. Наведені основні наукові та практичні результати роботи, а також відомості про публікації автора й апробацію роботи.

У першому розділі "Огляд літератури. Резонансна дифракція" наведені дані, отримані із результатів експериментальних та теоретичних досліджень аномальних явищ, які виникають при збудженні ПП оптичного діапазону. Наведені приклади використання цих явищ. Розглянуті методи розв'язання задач резонансної дифракції та окреслені питання, що потребують проведення додаткових теоретичних досліджень.

У другому розділі "Задача резонансної дифракції на довільній одновимірній металевій ґратці" наведені постановка задачі та її розв'язок для конічної дифракції, коли плоска монохроматична світлова хвиля з частотою падає під кутом на межу середовища з періодичною модуляцією поверхневого імпедансу , , де , – діелектрична проникність, – стала складова імпедансу (, , один та два штрихи позначають дійсну та уявну частини величини); , – вектор зворотної ґратки, – азимутальний кут, – період ґратки (рис. ). Найбільш цікавими є "відбивальні" металічні ґратки

, . (1)

дифракцію плоских світлових хвиль на яких розглянуто в дисертації. Поле над ґраткою складається з суми полів однорідних та неоднорідних дифрагованих хвиль з хвильовими векторами , , де , – тангенціальні та нормальні до межі поділу компоненти хвильових векторів, , , . Умова збудження ПП в

Рис. . Дифракція при відокремленому резонансі у -му дифракційному по-рядку для ґратки, що орієнтована під кутом від-носно пло-щини падіння. Зображені напрямки розповсюдження спектрів для дифракційних порядків . Пунктирне з крап-кою півколо про-ве-дене радіусом .

-му спектрі має вигляд , де – закон дисперсії ПП, , . Вказана умова може виконуватись або для однієї (відокремлений резонанс (ВР)), або одночасно для двох (подвійний резонанс (ПР)) дифрагованих хвиль. Поле будь-якого дифракційного порядку представляємо як суперпозицію його поляризаційних компонент , де і – орти і поляризації відповідно. Компоненти задовольняють нескінченній системі лінійних рівнянь

, , , (2)

що є наслідком рівнянь Максвела та імпедансних умов на межі. Тут – поляризаційні компоненти поля падаючої хвилі. Матриця та праві частини є лінійними функціями . Оскільки магнітне поле ПП лежить у площині поділу і є перпендикулярним до напрямку розповсюдження, то резонансними можуть бути тільки -компоненти хвиль. За допомогою резонансної теорії збурень, в якій послідовно використовується малість імпедансу, знайдені резонансні компоненти (малі літери позначають резонансні, а прописні літери – нерезонансні дифракційні порядки). Величини мають форму дробу з чисельником і знаменником, що є степеневими рядами за величинами . В цих рядах достатньо утримувати декілька перших доданків (контроль кількості доданків здійснюється перевіркою виконання закону збереження енергії). Амплітуди нерезонансних полів уявляються у вигляді суми доданків, що відповідає інтерференції двох процесів – розсіювання первинної хвилі на -й гармоніці ґратки та зворотному розсіюванню резонансних хвиль на -их гармоніках ґратки.

Перевагою застосованого у дисертації методу є те, що фор-мули для коефіцієнтів перетворення (КП) на дифраговані хвилі отримані для будь-якого ВР або ПР і для довільного Фур’є-складу модуляції. Вони мають простий вигляд, що дозволяє дослідити, як зміна параметрів ґратки впливає на їх спектрально-кутові залежності.

У третьому розділі "Відокремлений резонанс" досліджені резонансні ефекти, що виникають у випадку відокремлених резонансів. У підрозділі .1 досліджені інтенсивності та фази дифрагованих хвиль для простої геометрії, коли штрихи ґратки орієнтовані перпендикулярно площині падіння. Встановлено, що положення та півширина резонансу квадратичні за модуляцією при умові її малості. Для безрозмірних сталих розповсюдження положення резонансу дає умова , де перший доданок відповідає незсунутому положенню центра резонансу, а другий є зсувом центра резонансу, до якого призводять процеси розсіювання резонансних хвиль на неоднорідні хвилі, тому цей доданок залежить майже від усіх гармонік ґратки. Півширина визначається виразом , де – множина дифракційних порядків, які відповідають однорідним хвилям. Гармоніки , з , які назвемо "головними" гармоніками, беруть участь у процесах розсіювання резонансних хвиль на однорідні.

Детально розглянутий ефект ПЗДВ, який виникає завдяки інтерференції двох вкладів в дзеркально відбиту хвилю: відбиття від немодульованої межі поділу та розсіювання ПП на "резонансній" гармоніці ґратки . Характерним масштабом для амплітуд головних гармонік є величина , що відповідає рівності поглинальних та радіаційних втрат ПП. Наприклад, якщо змінюється без зміни інших Фур’є-гармонік ґратки, то максимальне перетворення падаючої хвилі на ПП та ефект ПЗДВ відбуваються при приблизно однакових амплітудах резонансної гармоніки, а саме , де .

У підрозділі .2 розглянута можливість використання резонансних задач дифракції для оптичного мультиплекcування/демультиплексування. При збудженні ПП ІЧ діапазону спектральна ширина резонансу становить , де мкм – довжина хвилі. Тому при дифракції на ґратках з благородних металів є порівняною з шириною спектральних каналів, що використовують у сучасній оптоволоконній техніці (від до  нм для DWDM технології). Як приклад, роз-глянута реалізація демультиплексування при резонансі в -му дифракційному по рядку, коли багатоканальний сигнал падає на ґратку під кутом , (рис. ). Завдяки

Рис. . На прикладі двох резонансних задач дифракції з та (відповідні кути та хвильові вектори з ) наведений спосіб демультиплексування (d) та мультиплексування (m). Точки позначають вузькі спектральні канали, а стрілки – вхідні та вихідні сигнали у відповідних каналах. Зображені тільки два найближчі канали до доданого (або вилученого) каналу.

ПЗДВ, у відбитому під кутом випромінюванні відсутній сигнал в одному з каналів (на довжині хвилі ), а відносна інтенсивність усіх інших сигналів приблизно дорівнює одиниці. При цьому інтенсивність сигналу, що дифрагує в -й дифракційний порядок під кутом при , є найбільш можливою та значно перевищує інтенсивність сигналів сусідніх каналів. Встановлені параметри ґратки, які є оптимальними для демультиплексування, та доведено, що мультиплексування, відтворене на ґратці з тими ж параметрами, є найбільш ефективним. У схемі для мультиплексування багатоканальний сигнал, у якому відсутній канал з , падає під таким кутом , що резонанс у порядку спостерігається для спектральної компоненти з довжиною хвилі , так що її дзеркальне відбивання повністю заглушене. Сигнал, що треба додати, падає під кутом , що відповідає резонансній дифракції в порядку. При цьому параметри ґратки можна вибрати так, що його дзеркальне відбивання також повністю заглушене та майже вся його енергія переходить до дифрагованої хвилі -го дифракційного порядку, що розповсюджується під кутом . Таким чином багатоканальний і одноканальний сигнали просторово підсумовуються, розповсюджуючись під кутом , тобто здійснюється мультиплексування (рис. ).

У підрозділі .3 досліджені відокремлені резонанси у конічній дифракції для ґраток рельєфу, форма яких представлена рядом Фур’є . У силу лінійності задачі дифракції за полем, поляризаційні амплітуди є лінійними функціями поляризаційних компонент падаючої хвилі, тобто , де коефіцієнти перетворення (КП) -складової падаючої хвилі на -складову дифрагованої хвилі -го порядку. Знайдені резонансні КП, модулі яких сягають максимуму на резонансній поверхні в просторі :

. (5)

Знайдені амплітуди резонансної гармоніки, що відповідають максимальному пере-творенню падаючої хвилі на ПП як у множині "пропорційних" ґраток, так і при неза-лежній зміні . Досліджена трансформація поляризації, тобто перетворення (або ) поляризованої падаючої хвилі на (або ) поляризовану дзеркально відбиту хвилю. Наприклад, у випадку дифракції на гармонічній ґратці при резонансі модуль коефіцієнта трансформації поляризації набуває максимального значення одночасно з модулем резонансного КП , а саме – за умови (5). На резонансній поверхні (5), яка при фіксованому є плоскою кривою (рис. , в), енергетичний коефіцієнт трансформації має такий вигляд:

, , (6)

де – висота ґратки, . Величина входить до з малим множником. Тому при фіксованих та в широкій області енергетичний коефіцієнт трансформації змінюється приб-лизно як (рис. , а): для , якщо , та при , коли , де відповідає максимуму резонансної кривої , який існує при , рис. , в). Вплив на залежність від є суттєвим в областях: з та з . Для теоретичного опису трансформації поляризації автори [1] чисельно розрахували залежність від при різних . Однак, на відміну від отриманої у дисертації явної залежності (6), залежності коефіцієнта від та знаходили шляхом підбору функції, що дає найкраще наближення. Це привело до невірного твердження про те, що насичення описується експоненціальним законом, тоді, як з (6) витікає, що коефіцієнт виходить на насичення за степеневим законом.

Рис. 3. Залежність енергетичного коефіцієнта конверсії від азимутального кута для ґраток, що мають висоту  нм (рис. та від висоти гармонічної ґратки при азимутальному куті (рис.  б). Розрахунки виконані в умовах ВР при  нм для двох срібних ґраток () з періодами  нм (,) і  нм (,). Друга ґратка відповідає експерименту [1], експериментальні точки вказані хрестиками. На рис. в) зображені резонансні криві при нескінченно малій модуляції та фіксованому . Резонансна крива для має слабкий екстремум при . |

Встановлено, що КП на дзеркально відбиту хвилю на резонансній поверхні (5) є дійсними з точністю до малих поправок порядку поверхневого імпедансу. Тому тип поляризації (лінійна, еліптична) дзеркально відбитої та падаючої хвиль в загальному випадку з тією ж точністю співпадають. Але є виключний випадок, коли дзеркально відбита хвиля буде лінійно поляризована незалежно від поляризації падаючої хвилі. Наприклад, для гармонічної ґратки він реалізується при амплітуді резонансної гармоніки , яка відповідає максимуму . Напрямок лінійної поляризації визначається співвідношенням , де , – координати одиничного вектора перпендикулярного до площини поляризації, . Вектор може змінюватись в досить широких межах в залежності від геометрії задачі.

У четвертому розділі "Множинні та зв’язані резонанси" проведено теоретичне дослідження резонансних ефектів, що виникають в умовах ПР та при множинних резонансах.

У підрозділі 4.1 аналізується розв'язок задачі дифракції на імпедансних ґратках в умовах простої геометрії. При резонансі , як і у випадку ВР, головні гармоніки ґратки є найбільш суттєвими, впливаючи як на глибину резонансу, так і на його ширину. Також вельми суттєвою є міжрезонансна гармоніка ґратки , , яка відповідає за взаємодію двох збуджуваних ПП в першому порядку розсіювання. Вона впливає як на зсув резонансу, так і на його розщеплення (відстань між резонансними мінімуми або максимумами). Розщеплення резонансів пропорційне до амплітуди міжрезонансної гармоніки ґратки і перевищує півширину кожного резонансу, яка є величиною порядку , коли . Звідси витікає, що характерна амплітуда міжрезонансної ґратки , що набагато менше за характерний масштаб амплітуд головних гармонік (). На зсув та розщеплення резонансу можуть впливати також процеси розсіювання другого порядку, які відповідають за взаємодію ПП. Так розсіювання одного ПП через будь-який проміжний стан (збудження -ої нерезонансної хвилі) приводить до збудження іншого ПП. Але внесок таких процесів може стати суттєвим тільки, якщо модуль добутку (точніше, суми таких добутків за ) перевищує . Значення амплітуд гармонік ґратки та співвідношення між ними суттєво впливають на загальну картину дифракції поблизу ПР, яка може бути якісно різною в залежності від сили резонансів та їх зв’язку. Наприклад, якщо тільки одна з резонансних гармонік ґратки має амплітуду, що за порядком близька до свого характерного масштабу, то за наявності суттєвого міжрезонансного зв’язку, тобто , аномально велику амплітуду будуть мати обидва ПП. Якщо міжрезонансний зв’язок малий, тобто , то картина дифракції співпадає з відповідною однорезонансною. У відповідності з цим проведена повна класифікація за силою міжрезонансного зв’язку та силою резонансів і розглянуті всі можливі випадки. Найбільш цікавим та складним для теоретичного аналізу є така область параметрів ґратки, коли обидві резонансні гармоніки мають амплітуди близькі до . У цій області можна виділити три випадки, які відповідають слабкому, помірному, та сильному зв’язку в залежності від того, малим, одного порядку, або великим є розщеплення резонансу порівняно з його шириною. Важливо те, що за умови, коли ширина резонансу є малою у порівнянні з відстанню від центра резонансу до релеївської точки (яка відповідає ковзному розповсюдженню резонансної хвилі), тобто , вдається виконати повне аналітичне дослідження особливостей ПР. Ця умова виконується для ґраток з амплітудами головних гармонік близьких до , якщо (табл. ).

Суттєве спрощення амплітуд дифрагованих хвиль здійснювалося шляхом розкладання в точці , яка відповідає положенню не зсунутого центра ПР, за відхиленнями , :

, , , , (7)

де , , , , . Для не сильного зв’язку результати розкладання вдається записати в автомодельному вигляді: , де та – амплітуди магнітного поля -го порядку дифракції та падаючої хвилі, залежать від , та геометрії задачі, а універсальні функції залежать від автомодельних змінних та параметрів ґратки – множини нормованих амплітуд та фаз . Нормовані амплітуди вводяться співвідношеннями: , , де . Функції знайдені для будь-якого подвійного резонансу. Важливо, що нормовані відхилення за умов теж є майже автомодельними (квазіавтомодельними), оскільки кут , що входить у зв’язок між ними

Таблиця 

Речовина | Ag | Au

, мкм

та автомодельними змінними , можна замінити на . Універсальний характер резонансних залежностей проілюстровано на рис. . Величини, що залежать від речовини ґратки та довжини хвилі, наведені у таблиці 1. Сумарний коефіцієнт відбиття розрахований за точними формулами. Як видно з рис. , у квазіавтомодельних змінних залежності для різних за речовиною та формою ґраток, рис. , дуже близькі. Простий вигляд функцій дозволяє знайти умови виникнення окремих резонансних ефектів. Наприклад, з точки зору можливості здійснення ПЗДВ всі ґратки можна поділити на 3 класи. Для перших двох класів ПЗДВ може виникати або в одній точці, або в двох точках площини , тобто при певних значеннях кута падіння та довжини хвилі. Для третього класу ґраток ПЗДВ виникає на певних лініях площини , що є особливо цікавим. Для обох типів резонансів ПЗДВ фактично здійснюється тільки на малих ділянках відповідних ліній, що обмежені умовами справедливості розкладання . Також доведено, що шляхом додаткового підбору параметрів ґратки одночасно з ПЗДВ може бути реалізоване повне згасання всіх однорідних: дифрагованих хвиль (рис. ); максимальне перетворення падаючої хвилі на один ПП із одночасним заглушенням збуд-

Рис. . Сумарний коефіцієнт відбиття в залежності від квазіавтомодельних змінних (a), (б) при (1,-2) резонансі в околі довжин хвиль  нм,  мкм для ґраток з Ag та Au, зображених на рис. . Наведені шкали довжин хвиль та кутів падіння для зазначених випадків. Не зсунуте положення центра резонансу відповідає , для ; , для ; , для .

Рис. . Ґратки з Ag та Au, при дифракції на яких спостерігається повне заглушення всіх однорідних дифрагованих хвиль на довжинах хвиль, близьких до  нм та  мкм. Вказані ґратки мають однаковий набір амплітуд та фаз .

ження іншого ПП; максимальне перетворення падаючої хвилі на одну з однорідних дифрагованих хвиль, зокрема у хвилю, що розповсюджується в антидзеркальному напрямку.

У підрозділі 4.2 проведений теоретичний опис експериментальних даних [2,3], в умовах ПР. На рис. в залежності від довжини хвилі та кута падіння в околі резонансу (1,-1) наведений коефіцієнт дзеркального відбиття (КДВ) від ґратки з  нм, ;  нм;  нм.

Рис. . Коефіцієнт дзеркального відбиття та його мінімуми (лінії) в залежності від кута падіння та довжини хвилі. Хрестиками та точками позначені експериментально виз-начені в [2] мінімуми КДВ за довжиною хвилі та кутом падіння відповідно. Дифракція відбувається в умовах резонансу (1,-1) на поверхні Au з поблизу нормального падіння при довжинах хвиль  нм.

Рис. . Коефіцієнт дзеркального відбиття в залежності від кута падіння при резонансі (1,-2) для ґратки з Ag, , при  нм. Період ґратки дорівнює  нм, в функцію , що наведена в тексті, входять  нм,  нм,  нм, , .

Встановлена для цього випадку залежність , знайдена для умов, що відповідають експерименту [2], дала можливість знайти вираз для мінімумів КДВ, який добре описує експериментальні дані [2], рис. . Зазначимо, що лінію мінімумів КДВ автори помилково ототожнили з дисперсійною кривою ПП. Дисперсійна крива ПП відповідає полюсам КДВ і кожна з її гілок не має розривів, на відміну від лінії мінімумів КДВ, зображеної в [2]. В умовах експерименту (, ,) авторкою дисертації був знайдений вираз для гілок закону дисперсії ПП. Автомодельне уявлення для КДВ допомагає визначити параметри ґратки. Так, з аналізу кутових залежностей КДВ, визначених експериментально в [3], була відновлена форма ґратки , параметри якої вказані у підпису до рис. . На рис. наведений КДВ для (1,-2) резонансу, розрахований за методом резонансної теорії збурень і експериментальні точки [3].

У підрозділі 4.3 розглядаються симетричні резонанси , , які виникають, коли штрихи ґратки перпендикулярні до площини падіння. Встановлений вельми цікавий випадок, який відповідає ПЗДВ довільно поляризованої хвилі, що можливо на ділянці лінії в околі точки , де , при спеціальному підборі форми ґратки. Наприклад, для гармонічної ґратки в умовах резонансу (1,-1) такий ефект виникає, коли .

У підрозділі 4.4 досліджується дифракція при ковзному падінні світла на гармонічну імпедансну ґратку з великим періодом . Не зсунутий центр резонансу відповідає умові , де – кут ковзання, при якому -й дифракційний спектр є резонансним. Оскільки кути малі, то при малих зазначена умова приблизно виконується для кількох значень , тобто резонансна підсистема містить декілька рівнянь. В цьому випадку вдається знайти розв'язок нескінченої системи (2) у вигляді ланцюгового дробу. Однак аналітично дослідити отримані вирази в повному обсязі досить складно, тому дослідження розв'язку проводилося також чисельно. За значеннями величини виявлені три області, в яких дифракція носить якісно різний характер: "малі періоди" (), "середні періоди" (), та "великі періоди" (). При "малих періодах" максимуми 3-х перших дифракційних порядків можуть перевищувати одиницю, однак найбільшу амплітуду має резонансна хвиля в -му порядку дифракції. Амплітуда однорідних хвиль, крім дзеркально відбитої, мала, тому за умов ПЗДВ спостерігається майже повне згасання сумарного коефіцієнта відбиття. У проміжній області значень максимальні значення амплітуд резонансних хвиль з та з майже однакові. Як наслідок, ПЗДВ спостерігається при двох різних значеннях амплітуди ґратки. Для "середніх періодів" 1-й дифракційний порядок відповідає однорідній хвилі для всіх кутів падіння, тому ПП відповідає хвилі 2-го, або більш високого дифракційного порядку. З ростом амплітуди ґратки зростає ширина резонансів, що стає причиною їх перекриття. Для "середніх періодів" ще може спостерігатись ПЗДВ, тоді як повне згасання сумарного коефіцієнта відбиття не досягається. При "великих періодах" значна кількість амплітуд неоднорідних дифракційних спектрів за модулем порядку одиниці. Відстань між резонансами стає меншою, ніж їх ширина, що зумовлює перекриття резонансів й обумовлює складну структуру кутових залежностей КП на однорідні хвилі.

ВИСНОВКИ

У дисертації вирішена задача стосовно теоретичного опису резонансних ефектів, які виникають завдяки збудженню поверхневих поляритонів видимого та інфрачервоного діапазонів на ґратках, створених гофрируванням поверхні або періодичною зміною комплексного показника заломлення. Досліджені спектрально-кутові залежності інтенсивності дифрагованих на ґратках хвиль та їх поляризація, визначені умови виникнення різноманітних резонансних ефектів. Основні наукові та практичні результати дисертації такі:

1. При достатньо малому поглинанні в околі резонансів проведене додаткове спрощення розв’язку задач дифракції та введені автомодельні змінні, завдяки чому залежності коефіцієнтів перетворення на дифраговані хвилі стають універсальними – не залежать від довжини хвилі світла та речовини, з якої виготовлена ґратка.

2. Досліджена структура довільного відокремленого резонансу, встановлена залежність ширини, положення центра резонансу від оптичних сталих середовища та параметрів ґратки.

3. Для довільних подвійних резонансів визначено три класи ґраток, для яких реалізується повне згасання дзеркального відбиття. Вказаний ефект здійснюється для перших двох класів ґраток в одній, або в двох точках площини (кут падіння –довжина хвилі), а для третього класу – на частці лінії. Встановлено, що окрім повного згасання дзеркального відбиття можливо за рахунок додаткового підбору параметрів негармонічної ґратки досягти також повного згасання однієї, або навіть усіх однорідних дифрагованих хвиль, або перетворення падаючої хвилі в одну однорідну недзеркальну хвилю. Встановлені множини значень критичних параметрів дифракційної ґратки, що забезпечують виникнення вказаних ефектів. Досліджена поведінка коефіцієнтів перетворення на дзеркально відбиту хвилю і на поверхневий поляритон при різній силі зв’язку між резонансами.

4. Досліджено ефект трансформації поляризації (-поляризованої падаючої хвилі в -поляризовану дзеркально відбиту та навпаки), його залежність від орієнтації та форми ґратки. Доведено, що при відокремленому резонансі відповідним підбором параметрів ґратки можна досягти перетворення довільно поляризованої падаючої хвилі на лінійно поляризовану дзеркально відбиту з заданою площиною поляризації. При цьому напрямок лінійної поляризації можна змінювати в широкому інтервалі кутів.

5. Доведено, що при дифракції на ґратці імпедансу у випадку, коли штрихи ґратки орієнтовані паралельно до площини падіння, може виникати повне згасання дзеркального відбиття довільно поляризованої хвилі. Ця можливість реалізується, коли синус кута падіння становить приблизно , а період ґратки перевищує довжину хвилі приблизно в разів.

6. На основі проведеного аналізу розв'язку резонансних дифракційних задач розглянутий приклад використання резонансних ефектів у задачах мультиплексування та демультиплексування оптичних сигналів у сучасних лініях оптичного зв'язку при малій ширині каналів і відстані між ними.

7. Досліджена багаторезонансна дифракція на імпедансних ґратках в умовах ковзного падіння, яка реалізується, коли період ґратки суттєво перевищує довжину хвилі. Отримані та проаналізовані коефіцієнти перетворення на дифраговані хвилі. За відношенням довжини хвилі до періоду ґратки визначені три області, в яких дифракція носить якісно різний характер. Встановлені умови виникнення повного згасання дзеркального відбиття, яке в першій з областей супроводжується практично повним поглинанням падаючого випромінювання.

Перелік опублікованих праць за темою дисертації.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.