МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Чернишенко Марія Олександрівна

УДК 539.3

Напружений стан оболонки довільної

кривини з поверхневими тріщинами

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеню

кандидата фізико-математичних наук

Донецьк-2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі прикладної механіки і комп’ютерних технологій Донецького національного університету Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Довбня Катерина Миколаївна, Донецький національний університет Міністерства освіти і науки України, професор кафедри механіки і комп’ютерних технологій.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук професор

Николишин Мирон Михайлович,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригача НАН України (м.Львів), завідувач відділу механіки деформованого твердого тіла.

доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Хапілова Неллі Сергіївна,

Інститут прикладної математики і механіки НАН України (м. Донецьк), завідувач відділу аналітичних методів в механіці гірських порід

Провідна установа: Одеський національний університет ім. Мечнікова, кафедра методів математичної фізики

Захист відбудеться “7”червня 2007 р. о 14 30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.051.05 при Донецькому національному університеті за адресою: вул. Університетська 24, головний корпус ДонНУ, ауд. 603 м. Донецьк, 83055.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Донецького національного університету за адресою: вул. Університетська 24, головний корпус ДонНУ, м. Донецьк, 83055.

Автореферат розісланий „7” травня 2007р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради К11.051.05 Мисовський Ю.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Впродовж багатьох років інженерів-конструкторів непокоїть проблема раптового і несподіваного розділення матеріалу на частини в звичних умовах експлуатації (крихке руйнування). Майже щодня надходять повідомлення про нещасні випадки, причиною яких стало руйнування сталевої обшивки судів, поломка елементів будівель, мостів, розрив залізничних рейок. Причому крихке руйнування конструкцій відбувається як при різкому зростанні навантаження, так і в процесі їх нормальної експлуатації.

В процесі дослідження причин нещасних випадків було з'ясовано, що загальним для більшості з них є існування тріщин або інших дефектів конструкції. Оскільки бездефектних матеріалів не існує і немає можливості уникнути появи в процесі виробництва нових дефектів, виникає потреба дослідження запасу міцності виробів з тріщинами.

Для забезпечення надійного функціонування конструкцій необхідно, щоб їх здатність витримувати навантаження не втрачалась навіть при наявності різного виду дефектів. Найбільш поширеними дефектами, які піддаються аналітичній або чисельній інтерпретації є наскрізні, поверхневі та внутрішні тріщини. Визначення розподілу напружень в околі тріщин дозволяє проаналізувати напружений стан оболонки з дефектами, підвищити тривалість експлуатації, одночасно зменшивши коефіцієнт запасу.

Таким чином, концентрація напружень тріщини в конструкційному елементі, який можна представити пластиною або оболонкою, є однією з найважливіших задач механіки руйнування.

Метою дисертаційної роботи є розробка ефективного методу розв’язання задач про напружений стан ізотропних оболонок довільної кривини з поверхневими тріщинами; постановка нових класів задач та зведення їх до системи сингулярних інтегральних рівнянь, розв’язання отриманих систем СІР; дослідження впливу геометричних характеристик оболонок на їх напружений стан, а також дослідження взаємодії тріщин між собою.

Об’єктом дослідження є проблема визначення напружено-деформованого стану ізотропних оболонок довільної кривини з поверхневими тріщинами.

Предметом дослідження є залежність коефіцієнта інтенсивності від параметрів оболонки; довжини та глибини поверхневих тріщин, кількості тріщин та їх розташування.

Методи дослідження. За допомогою моделі лінійних пружин вихідна тривимірна задача зводиться до двовимірної, яка в свою чергу зводиться до розв’язання системи СІР, до побудови яких було використано теорію узагальнених функцій та двовимірне інтегральне перетворення Фур’є. Ядра системи мають особливість типу Коші. Розв’язання системи граничних інтегральних рівнянь здійснено на ЕОМ методом механічних квадратур.

Наукова новизна одержаних результатів

· розроблена методика чисельного розв’язання задач дослідження напруженого стану ізотропних оболонок довільної кривини з поверхневими тріщинами;

· побудована система граничних інтегральних рівнянь задач про напружено-деформований стан ізотропних оболонок довільної кривини з поверхневими тріщинами;

· створено програмні комплекси для проведення розрахунків збуреного напруженого стану оболонок з поверхневими тріщинами в широкому діапазоні параметрів;

· проведено дослідження впливу геометричних та фізичних характеристик оболонки і тріщин на КІ, а також дослідження взаємодії тріщин між собою;

· побудовані інтерполяційні поліноми для розрахунку коефіцієнта інтенсивності в усіх розглянутих випадках.

Достовірність наукових положень забезпечуються строгістю постановки задачі і використаного математичного апарату, застосуванням для розв’язання системи інтегральних рівнянь теоретично обґрунтованих чисельних методів, порівнянням результатів із відомими розв’язками, отриманими різними авторами іншими методами.

Практичне значення отриманих результатів. Робота була виконана відповідно до індивідуального плану підготовки аспіранта кафедри прикладної механіки і комп’ютерних технологій Донецького національного університету та, частково, в рамках держбюджетних тем 03-1/6, номер державної реєстрації № 0103U007256 “Розробка методів підвищення міцності, стійкості і довговічності тонкостінних оболончастих конструкцій (розрізів, вирізів, штампів) під дією локальних силових та теплових полів” 2003-2004р, Г-01/55, номер державної реєстрації № 0194U022105 “Розробка асимптотичних методів розв’язків статичних та динамічних задач для тонкостінних ізотропних та неоднорідних тіл при наявності концентраторів напружень” 2001-2003р.

Отримані результати мають теоретичне і прикладне значення і можуть бути використані в НДІ і КБ, що займаються проектуванням оболонкових конструкцій. Вони дозволяють оцінити вплив різних пружних і геометричних параметрів на міцність оболонок з поверхневими тріщинами.

Особистий внесок здобувача. Основні результати роботи отримані здобувачем самостійно. У роботі [6] В.П.Шевченко належить загальна методика дослідження оболонок з тріщинами, участь в обговоренні отриманих результатів; у роботах [1-6] співавтору К.М.Довбні належить участь у постановці розглянутих задач, виборі методу дослідження й обговоренні отриманих результатів; у роботі [3,6] співавтору В.В.Яртемік належить розв’язання задачі про напружений стан ізотропної оболонки з трьома колінеарними тріщинами (дві наскрізні і одна поверхнева між ними).

Особисто М.О.Чернишенко належать такі наукові результати: розробка методики чисельного розв’язання задач про дослідження напруженого стану ізотропних оболонок довільної кривини з поверхневими тріщинами; побудова системи граничних інтегральних рівнянь задач про напружено-деформований стан ізотропних оболонок довільної кривини з однією, двома паралельними, двома колінеарними та трьома паралельними поверхневими тріщинами; створення програмного комплексу для проведення розрахунків збуреного стану оболонок з поверхневими тріщинами в широкому діапазоні параметрів; проведення дослідження впливу геометричних характеристик оболонок на їх напружений стан, а також дослідження взаємодії тріщин між собою; побудова інтерполяційних поліномів для розрахунку коефіцієнтів інтенсивності в усіх розглянутих випадках.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень були висвітлені на Міжнародній науково-технічній конференції “Машиностроение и техносфера ХХІ века” (м. Севастополь, 13-18 вересня 2004р.), VIII Міжнародній конференції по математичному моделюванню МКММ’2006 (м. Феодосія, 12-16 вересня 2006р.), VII міжнародній конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (м. Львів, 20-23 вересня 2006р.). Дисертація в цілому обговорювалася на науковому семінарі кафедри прикладної механіки і комп’ютерних технологій Донецького національного університету під керівництвом академіка НАН України В.П.Шевченко (м. Донецьк); науковому семінарі відділу механіки деформівного твердого тіла в ІППММ ім. Я.С. Підстригала НАН України під керівництвом професора М.М. Николишина (м. Львів); на науковому семінарі кафедри методів математичної фізики Одеського національного університету ім. Мечнікова під керівництвом Г.Я.Попова (м. Одеса).

Публікації. Основні результати роботи опубліковано у 6 друкованих роботах[1-6]. Серед них 3 статті вийшли друком у виданнях, що містяться у реєстрі ВАК України для фізико-математичних наук [1,4,5], 1 – у виданнях, що містяться у реєстрі ВАК України для технічних наук [3], 2 – додаткові статті [2,6].

Структура дисертації. Загальний обсяг роботи становить 171 сторінку машинописного тексту (з них 33 сторінки додатків) і включає 49 ілюстрацій та 11 таблиць. Список літератури містить 172 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність задач, що розглядаються, коротко викладається мета та основні результати роботи, розкривається наукова новизна роботи, теоретичне та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі зроблено огляд літератури за темами, що стосуються теми дисертаційної роботи, а саме робіт, що стосуються наскрізних та поверхневих тріщин, а також методу граничних інтегральних рівнянь.

Проблемою дослідженні поверхневих тріщин займалася велика кількість вітчизняних та зарубіжних вчених. Серед них Nishioka, Atluri, Vijyakumar, Kulgren, Smith, Heliot, Labbers, Pelessior, Clements, Cruse, Fujimoto, Wu, Busener, Matteck, Maravietz, Munz, Bueckner, Вайнток, Новожилов, Рибакін, Dill, Saff, Sanger та інші. При розв’язанні задач ці вчені використовували різноманітні числові методи: метод тривимірних скінчених елементів, метод граничних інтегральних рівнянь, метод синтезу шарів, методи вагових функцій та ін.

У дисертаційній роботі використовується модель лінійних пружин, яка була запропонована Rice, Levy при побудові наближеного розв’язку для пластини з поверхневою тріщиною. На основі цієї моделі одержано більш точні результати для пластин та оболонок з поверхневими тріщинами, ніж з використанням будь-яких попередніх методів.

Подальшого поширення ця модель набула в роботах Delale, Erdogan, які застосували її для пластини та пологої циліндричної оболонки з повздовжніми та поперечними поверхневими тріщинами.

Осадчук В.А., Николишин М.М., Костенко І.С., Стасюк Р.З. розглянули замкнуту нескінчену кругову циліндричну оболонку з однією ненаскрізною тріщиною, періодичною системою повздовжніх зовнішніх напівеліптичних тріщин однакової довжини. Як вихідні рівняння використовували рівняння загальної моментної теорії оболонок.

На підставі аналізу літературних джерел випливає, що досліджувалися лише пластини, циліндричні та сферичні оболонки з поверхневими тріщинами. Запропонована методика може бути застосована при розрахунку коефіцієнтів інтенсивності напружень для довільних пластин і оболонок, які містять ненаскрізні тріщини, при умові, що вже отримано інтегральні рівняння, які описують відповідні задачі з наскрізними тріщинами. Розгляд таких оболонок є актуальним з теоретичної і практичної точки зору.

У другому розділі ставиться задача про напружений стан ізотропної оболонки довільної кривини з поверхневими тріщинами, розташованими вздовж осі ; наводяться основні гіпотези та співвідношення теорії пружних оболонок, модель лінійних пружин (line-spring model).

Розглядається полога ізотропна оболонка довільної кривини сталої товщини , яка послаблена поверхневими тріщинами довжини (), розміщеними симетрично. Тріщини орієнтовані вздовж осі , їх глибина у розрізі задається рівнянням гладкої кривої.

Найбільша глибина досягається у центральній точці тріщини і дорівнює . Рівняння контурів тріщин на поверхні має наступний вигляд

. (2.1)

Вважаємо, що довжини тріщин великими у порівнянні з товщиною оболонки, але малими у порівнянні з її іншими лінійними розмірами. Оболонка знаходиться під дією симетричного навантаження. Береги тріщин не контактують між собою.

Надалі в дисертаційній роботі вихідна тривимірна задача про поверхневу тріщину апроксимується за допомогою двовимірної задачі шляхом заміни напружень, що виникають в залишковому перетині матеріалу, мембранним зусиллям і згинаючим моментом , які діють в нейтральній поверхні пластини або оболонки. У відповідній двовимірній задачі переміщення поверхні тріщини представлені розкриттям тріщини і кутом розкриття тріщини .

Поверхнева тріщина довжини моделюється наскрізною, на контурі якої прикладено мембранне зусилля і згинаючий момент навантажень. Якщо дія і (мембранне зусилля і згинаючий момент на лінії тріщини в суцільній оболонці, викликані зовнішнім навантаженням) направлені на розкриття тріщини, то і на її змикання.

Коефіцієнт інтенсивності напружень по координаті (по фронту тріщини) апроксимується відповідною функцією, яка визначається з розв’язку задачі для смуги з краєвою тріщиною довжини в умовах плоскої деформації. При цьому смуга навантажена рівномірними розтягуючим зусиллям і згинаючим моментом, прикладеним далеко від тріщини.

Виходячи з лінійності задачі, напружений стан у оболонці було представлено у вигляді суми напруженого стану в оболонці без тріщини при заданому зовнішньому навантажені, яке вважається відомим, та шуканого додаткового (збуреного) напруженого стану, викликаного наявністю поверхневих тріщин.

Вважається, що відстань між тріщинами та зовнішнім контуром велика в порівнянні з їх розмірами, і збурений напружений стан практично не досягає зовнішньої границі . Тому замість граничних умов на зовнішньому контурі використовуються умови зникнення збуреного напруженого стану при необмеженому віддалені від . Область, яку займає оболонка, вважається нескінченною.

Вважається, що контури тріщин вільні від навантаження й у процесі деформування не контактують між собою.

Експериментально доведено, що збурений напружений стан, що виникає в околі дефектів типу тріщин, отворів та включень, має локальний характер, тому при розв’язанні задачі як вихідні використовувалися рівняння теорії ізотропних оболонок з великим показником змінюваності, що співпадають з рівняннями пологих оболонок.

В силу симетрії задачі при.

Граничні умови мають наступний вигляд

(2.2)

Для забезпечення єдності розв’язку задачі застосовуються додаткові умови, а саме умови неперервності переміщень:

(2.3)

В третьому розділі розглянуто задачу про напружено-деформований стан ізотропної оболонки, послабленої однією поверхневою тріщиною. Описано методику чисельного розв’язання СІР із використанням методу механічних квадратур. Зроблено аналіз результатів дослідження залежності відносного коефіцієнта інтенсивності від кривини оболонки, довжини, глибини, форми тріщини.

Використовуючи рівняння теорії ізотропних оболонок, інтегральні представлення переміщень, теорію узагальнених функцій, двовимірне перетворення Фур’є та модель лінійних пружин, остаточно отримали рівняння для дослідження напружено-деформованого стану ізотропної оболонки з поверхневою тріщиною, орієнтованою вздовж осі :

(3.1)

Ядра ? регулярні. Вони містять ряди по ступеням спеціальної функції та доданки, які відображають вплив та .

Спеціальна функція має вигляд:

де - модифікована функція Беселя 2-го роду порядку.

Додаткові умови, що забезпечують єдність розв’язку системи СІР, отримаємо з умов неперервності переміщення та кута повороту на кінцях тріщини:

(3.2)

Ця система була розв’язана за допомогою метода механічних квадратур. Цей метод дозволив звести СІР до системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно значень невідомих підінтегральних функцій у певних точках (вузлах інтерполяційного поліному). Розв’язавши її і побудувавши інтерполяційний поліном, знайшли значення невідомих функцій у довільних точках проміжку інтегрування, зокрема у вершинах тріщини.

На рис.3.1 та рис.3.2 наведено залежність коефіцієнта інтенсивності напружень в центральній точці тріщин для прямокутної та напівеліптичної поверхневих тріщин у пластині (суцільні та штрихові лінії). Криві 1-4 відповідають тріщинам глибини.

Пластина знаходиться під дією мембранного навантаження (рис.3.1) та згинного моменту (рис.3.2), прикладених на достатньо великій відстані від тріщини.

Коефіцієнт інтенсивності напружень обчислюється через і по формулі

(3.3)

Як нормуючий параметр використовується коефіцієнт інтенсивності напружень для зовнішньої тріщини при плоскій деформації і тому ж відношенні і тому ж розтягуючому або згинаючому навантаженні на нескінченності. Він задається наступним чином

? при розтягуванні, (3.4)

? при згині,.

Коефіцієнт інтенсивності для прямокутної тріщини більший, ніж для напівеліптичної, причому при збільшенні він швидше прагне до асимптотичного значення. При мембранному навантаженні коефіцієнт інтенсивності віщий, ніж при згинному.

Зірочками позначено результати, отримані F.Erdogan, з використанням моментної теорії. Розбіжність між данними Erdogan і результатами, отриманими в дисертаційній роботі не перевищує 1%.

На рис.3.3 зображено залежність коефіцієнта інтенсивності вздовж лінії поверхневих тріщин різної форми у сферичній оболонці () при мембранному навантаженні.

Лінія 1 відповідає,

лінія 2,

лінія 3,

лінія 4.

Оскільки найбільше значення коефіцієнта інтенсивності досягається у центральній точці поверхневої тріщини, саме ця точка є найбільш характерною. Тому на більшості наведених далі рисунків приведено КІ напружень у центральній точці.

На рис.3.4 зображено залежність відносного коефіцієнта інтенсивності в сферичній оболонці у центральній точці повздовжньої поверхневої напівеліптичної тріщини, відносна глибина в центральній точці якої дорівнює 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7 (криві 1-7 відповідно) в залежності від довжини тріщини. Обчислення проводилися для чистого розтягування (,).

При великих довжинах на поверхні коефіцієнт інтенсивності напружень для поверхневої тріщини прагне до коефіцієнта інтенсивності напружень для зовнішньої тріщини в смузі, що плоскодеформується.

На рис.3.5 наведено залежність нормованого коефіцієнта інтенсивності в центральній точці повздовжньої поверхневої тріщини глибини від кривини оболонки при різних (криві 1-3 відповідають).

КІ зусиль і моментів на кінцях тріщини можна представити у наступному вигляді:

(3.5)

Коефіцієнти інтенсивності характеризують відхилення коефіцієнтів інтенсивності зусиль () і моментів () в оболонці з наскрізною тріщиною від відповідних коефіцієнтів інтенсивності в пластині.

Для пластини,). Для оболонки водночас з основними коефіцієнтами завжди виникають додаткові коефіцієнти .

Для наскрізних тріщин основні коефіцієнти завжди на порядок вищі ніж додаткові . На відміну від них для поверхневих тріщин значення додаткових коефіцієнтів має практично той же порядок, що й основні.

Найбільше значення КІ досягається для тріщини прямокутної форми. Для поверхневих тріщин іншої форми (еліптичної, параболічної та ін.) значення коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів значно нижче.

На рис. 3.6-3.7 зображено коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів на кінцях поверхневої прямокутної тріщини в циліндричній оболонці під дією мембранного (суцільна лінія) та згинного (штрихова лінія) навантажень в залежності від довжини тріщини. Поверхневі тріщини мають глибину (криві 2,1 відповідно).

З рисунків видно, що із збільшенням довжини і зменшенням глибини поверхневої тріщини коефіцієнт інтенсивності на кінцях тріщини зменшуються.

Були побудовані інтерполяційні поліноми для знаходження коефіцієнта інтенсивності при різних параметрах оболонки та тріщини.

Наприклад, інтерполяційний поліном для нормованого коефіцієнта інтенсивності сферичної оболонки з однією повздовжньою поверхневою тріщиною в залежності від для , має наступний вигляд:

В четвертому розділі розглянуто ізотропні оболонки довільної гауссової кривини з двома паралельними та двома колінеарними напівеліптичними поверхневими тріщинами.

Система СІР для дослідження напружено-деформованого стану оболонки з двома паралельними поверхневими тріщинами набуває наступного вигляду:

(4.1)

Регулярні частини ядер системи (4.1) мають значно складніший вигляд, ніж у випадку однієї поверхневої тріщини. Додаються більш складні доданки, які відображають вплив ще однієї тріщини.

Для дослідження напружено-деформованого стану ізотропної оболонки з двома поверхневими тріщинами маємо наступну систему СІР:

(4.2)

Регулярні частини ядер системи (4.2) мають інший вигляд, ніж у попередніх випадках.

Інші ядра мають аналогічний вигляд.

Побудовані системи дозволяють розв’язати задачу про напружений стан ізотропної оболонки довільної гауссової кривини з двома паралельними та колінеарними поверхневими тріщинами відповідно.

Системи СІР були розв’язані за допомогою методу механічних квадратур.

На рис.4.2 наведено залежність коефіцієнта інтенсивності від кривини оболонки для двох повздовжніх (суцільні лінії) та поперечних (штрихові лінії)паралельних тріщин при наступних параметрах: (, , ).

Проведені дослідження показали, що при зростанні кривини оболонки для повздовжніх тріщин КІ збільшується, а для поперечних тріщин ця залежність має немонотонний характер. Найбільший КІ досягається в сферичних оболонках .

На рис.4.2 зображено залежність КІ від довжини тріщини для двох повздовжніх поверхневих тріщин (суцільні лінії), та однієї поверхневої тріщини (штрихові лінії) у циліндричній оболонці. Глибини тріщин дорівнюють (криві 1-4 відповідно). З графіків випливає, що КІ в оболонці з двома паралельними тріщинами значно вищий, ніж в оболонці з однією тріщиною. Були проведені дослідження залежності КІ від відстані між тріщинами. При збільшенні відстані між тріщинами КІ зменшується і при достатньо великій відстані між тріщинами вони перестають впливати одна на іншу.

На рис.4.3 зображено залежність коефіцієнта інтенсивності від кривини оболонки. Крива 1 відповідає двом повздовжнім, а крива 2 двом поперечним колінеарним тріщинам. Довжина тріщин .

Значення КІ для пластини при тих самих параметрах розрахунків значно нижче від значення КІ для оболонок при тих самих параметрах тріщин Проведені дослідження показали, що для колінеарних повздовжніх тріщин найбільший коефіцієнт інтенсивності досягається в циліндричній оболонці, а для поперечних? у сферичній.

У п’ятому розділі розглядається тонка ізотропна оболонка послаблена трьома паралельними поверхневими напівеліптичними тріщинами, орієнтованими вздовж осі , яка знаходиться під дією симетричного зовнішнього навантаження. Зовнішні тріщини мають однакову довжину та однакову глибину в центральній точці , а внутрішня тріщина рівновіддалена від зовнішніх на відстань та має довжину та глибину . Рівняння контурів тріщин на поверхні мають наступний вигляд :

.

Граничні умови мають наступний вигляд

(5.2)

Система сингулярних інтегральних рівнянь для ізотропної оболонки довільної кривини з трьома поверхневими тріщинами матиме вигляд:

(5.3)

Регулярні частини ядер системи (5.3) мають більш громіздкий вигляд, ніж у попередніх випадках.

На рис.5.1 зображено залежність коефіцієнта інтенсивності для зовнішньої тріщини від її довжини. При цьому внутрішня тріщина залишається сталої глибини та сталої довжини . Розрахунки проводилися для , , . З’ясувалося, що коефіцієнт інтенсивності для внутрішньої тріщини залишається незмінним, тобто збільшення довжини зовнішньої тріщини не впливає на коефіцієнт інтенсивності внутрішньої.

При збільшенні глибини внутрішньої тріщини при сталій глибині зовнішньої тріщини коефіцієнт інтенсивності в тріщинах зменшується.

При збільшенні глибини і довжини внутрішньої тріщини коефіцієнт інтенсивності для внутрішньої тріщини сталої довжини та глибини збільшується, а для зовнішньої тріщини зменшується. Результати розрахунків наведені на рис. 5.2.

Суцільні лінії відповідають коефіцієнту інтенсивності на внутрішній, а штрихові на зовнішніх тріщинах для , , (криві 1-3 відповідно).

ВИСНОВКИ

· запропоновано методику розв’язання задач про напружений стан ізотропних оболонок з поверхневими тріщинами;

· наведено узагальнену постановку задач, розглянутих у дисертації;

· описано модель лінійних пружин, яка дає змогу розв’язувати симетричні задачі про напружений стан ізотропної оболонки з поверхневими тріщинами у двовимірній постановці;

· побудовано СІР для задач про напружений стан ізотропних оболонок довільної гауссової кривини з поверхневими тріщинами;

· розроблені програмні комплекси для числової реалізації отриманих систем СІР;

· числові розрахунки продемонстрували високу ефективність розробленої методики. З отриманих результатів випливають наступні

Ё загальні закономірності для всіх розглянутих в дисертації задач незалежно від кількості тріщин та їх взаємного розташування:

· із збільшенням глибини тріщини значення нормованих КІ зменшується;

· із збільшенням товщини оболонки КІ збільшується;

· при збільшенні відстані між тріщинами коефіцієнт інтенсивності зменшується до значення КІ, що відповідає оболонці з однією тріщиною (цей ефект спостерігається як для паралельних, так і для колінеарних тріщин);

для оболонки з однією поверхневою тріщиною

Ё залежність КІ від кривини оболонки носить немонотонний характер, а саме для коротких повздовжніх тріщин найбільше значення КІ досягається у сферичній оболонці, для тріщин найбільше значення досягається в циліндричних оболонках;

Ё для поперечних тріщин найбільше значення КІ досягається у сферичній оболонці;

Ё для оболонки з повздовжньою тріщиною значення коефіцієнта інтенсивності вище, ніж в аналогічній оболонці з поперечною поверхневою тріщиною.

для оболонки з двома паралельними тріщинами:

Ё для повздовжніх тріщин найбільше значення КІ досягається у сферичній оболонці;

Ё для поперечних тріщин залежність КІ від кривини оболонки носить немонотонний характер;

Ё КІ при однакових значеннях геометричних параметрів в оболонці з поперечними тріщинами може бути вище, ніж в оболонці з повздовжніми тріщинами;

для оболонки з двома колінеарними тріщинами

Ё найбільший коефіцієнт інтенсивності для повздовжніх тріщин досягається у циліндричній оболонці, а для повздовжніх тріщин? у сферичній;

Ё в оболонці з повздовжніми тріщинами КІ вищій, ніж в оболонці з поперечними тріщинами.

для оболонки з трьома поверхневими тріщинами:

Ё збільшення довжини зовнішньої тріщини не впливає на значення коефіцієнта інтенсивності внутрішньої;

Ё при збільшенні глибини внутрішньої тріщини та при сталій глибині зовнішньої тріщини коефіцієнт інтенсивності в тріщинах зменшується;

Ё при збільшенні глибини і довжини внутрішньої тріщини коефіцієнт інтенсивності для внутрішньої тріщини сталих довжини та глибині збільшується, а для зовнішньої тріщини зменшується.

Ё при збільшенні глибини тріщини КІ зменшується;

Ё при збільшенні довжини тріщини КІ зростає;

Ё КІ в оболонці з двома паралельними тріщинами значно вищий, ніж в оболонці з однією тріщиною. В оболонці з трьома паралельними тріщинами різної довжини КІ для внутрішній тріщині нижчий ніж для зовнішній і вищій ніж в оболонці з однією тріщиною. При збільшенні відстані між тріщинами на внутрішній тріщині КІ зростає, а на зовнішній спадає до значення КІ в оболонці з однією тріщиною.

· побудовано інтерполяційні поліноми для обчислення нормованих КІ в усіх розглянутих випадках в широкому діапазоні параметрів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Довбня Е.Н., Чернышенко М.А. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочки произвольной кривизны с тремя параллельными поверхностными трещинами// Труды ИПММ, Т. 12.,– 2006.– С. 51–55.

2. Довбня Е.Н., Чернышенко М.А. Напряженное состояние изотропной оболочки произвольной кривизны с поверхностной трещиной// Материалы XI международной научно-техн. конф. “Машиностроение и техносфера XXI века”, Донецк, 2004.-С. 272-274.

3. Довбня Е.Н., Чернышенко М.А., Яртемик В.В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния оболочек, содержащих поверхностные и сквозные трещины// Вестник Херсонского государственного технического ун–та. – 2006.–C. – 188.

4. Довбня К.М., Чернишенко М.О. Дослідження напруженого стану в ізотропних оболонках довільної кривини з поверхневими тріщинами // Мат. методи та фіз.-мех. поля. –2005.- № 2.? С.121–125.

5. Довбня К.М., Чернишенко М.О. Напружений стан оболонк з паралельними поверхневими тріщинами//Прикл.проблеми мех.і мат.?2006р.?Вип.4.?С.67-71.

6. Шевченко В.П., Довбня К.М., Чернишенко М.О., Яртемик В.В. Напружено-деформований стан пружньої оболонки, послабленої системою наскрізних і поверхневих тріщин// Матеріали VII міжн.наук.конф. “Математичні проблми механіки неоднорідних структур” (20-23 вересня 2006р.).-Т.1.-С.50-51.

АНОТАЦІЯ

Чернишенко Марія Олександрівна. Напружений стан оболонки довільної кривини з поверхневими тріщинами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Донецький національний університет, Донецьк, 2007.

Дисертація присвячена дослідженню напруженого стану ізотропних оболонок з поверхневими тріщинами. За допомогою моделі лінійних пружин вихідна тривимірна задача зводиться до двовимірної, яка в свою чергу зводиться до розв’язання системи СІР, до побудови яких було використано теорію узагальнених функцій та двовимірне інтегральне перетворення Фур’є. Ядра системи мають особливість типу Коші.

Розв’язано нові класи задач для ізотропних оболонок довільної гауссової кривини (одна, дві колінеарні, дві та три паралельні поверхневі тріщини). Розглянуто випадки повздовжньої і поперечної орієнтації тріщин. Досліджено поверхневі тріщини різної форми (прямокутні, напівеліптичні, параболічні та ін.).

Створено програмні комплекси для виконання розрахунків оболонок з поверхневими тріщинами в широкому діапазоні параметрів.

Досліджено коефіцієнт інтенсивності зусиль та моментів на кінцях тріщин на поверхні оболонки, а також КІ вздовж контуру тріщини.

Чисельні результати дозволили побудувати інтерполяційні поліноми для розрахунку КІ в центральній точці напівеліптичної тріщини для сферичної, псевдосферичної і циліндричній оболонок при відомій глибині і довжині поверхневих тріщин.

Ключові слова: ізотропна оболонка, поверхневі тріщини, сингулярні інтегральні рівняння, узагальнені функції, перетворення Фур’є.

АННОТАЦИЯ

Чернышенко Мария Александровна. Напряженное состояние оболочки произвольной кривизны с поверхностными трещинами. – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Донецкий национальный университет, Донецк, 2007.

Диссертация посвящена исследованию напряженного состояния изотропных оболочек с поверхностными трещинами.

Решены новые классы задач для изотропных оболочек произвольной гауссовой кривизны (одна, две коллинеарные, две и три параллельные трещины). Рассмотрены случаи продольной и поперечной ориентации трещин. Исследованы трещины разной формы (прямоугольные, полуелиптические, параболические и т.д.).

С помощью модели линейных пружин исходная трехмерная задача сводится к двумерной путем моделирования поверхностной трещины сквозной. Напряжения, возникающие под линией фронта трещины учитываются путем приложения к поверхности трещин дополнительных мембранной нагрузки и изгибающего момента, которые направлены на закрытие трещин.

Коэффициент интенсивности по фронту трещины апроксимируется соответствующей функцией, полученной из решения для полосы с краевой трещиной.

Используя теорию обобщенных функций и двумерное интегральное преобразование Фурье задача сводится к решению системы сингулярных интегральных уравнений.

Ядра системы имеют особенность типа Коши. Сингулярные части ядер соответствуют случаю пластины, ослабленной сквозными трещинами.

Полученные системы СИУ решаются численно с помощью метода механических квадратур.

Созданы программные комплексы для выполнения расчетов оболочек с поверхностными трещинами в широком диапазоне параметров.

Исследован относительный коэффициент интенсивности вдоль контура трещины. Наибольшее значение КИ достигается в центральной точке поверхностной трещины.

Показано влияние кривизны оболочки, глубины и длины трещин, их ориентации и конфигурации на коэффициент интенсивности.

Рассмотрено взаимное влияние двух параллельных, двух коллинеарных и трех параллельных трещин, установлена зависимость влияния расстояния между ними на величину коэффициента интенсивности.

Также исследован коэффициент интенсивности усилий и моментов на концах поверхностных трещин на поверхности оболочки.

Полученные численные результаты позволили построить интерполяционные полиномы для расчета КИ в центральной точке полуелиптической трещины для сферической, псевдосферической и цилиндрической оболочек при известной глубине и длине поверхностных трещин во всех рассмотренных случаях.

Ключевые слова: изотропная оболочка, поверхностные трещины, сингулярные интегральные уравнения, обобщенные функции, преобразование Фурье.

SUMMARY

Chernishenko Maria Aleksandrovna. A deformed state of any curvature shell with surface cracks. - the Manuscript.

Thesis for candidate’s degree of physical and mathematical sciences on specialty 01.02.04 – Mechanics of Deformable Solid, Donetsk National University, Donetsk, 2007.

The dissertation is devoted to research of deformed state of any curvature isotropic shell with surface cracks.

New classes of problems for isotropic shells any curvature (one, two collinear, two and three parallel cracks) are solved. Cases of longitudinal and cross-section orientation of cracks are considered. Cracks of the different form (rectangular, parabolic and other) are investigated.

Programs complexes are created for performance of account shells with surface cracks in a wide range of parameters.

Influence of external loading relative value, shell and a material parameters on an intense state components is investigated.

Tension and bending intensity factors is investigated on the ends of surface cracks

Numerical results have allowed to construct polynoms for calculation KI in the central point surface cracks for spherical, pseudo-spherical and cylindrical shells.

Keywords: the isotropic shell, line-spring model, a surface ckrack, the bidimentional Furie transformation, the fundamental Koshi equations.