МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ТАВРІЙСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМ. В.І. ВЕРНАДСЬКОГО

Яворський Максим Олександрович

УДК 535.2

Поширення оптичних вихорів у скручених і навитих слабонапрямних оптичних волокнах

01.04.05 – оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Сімферополь – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі загальної фізики Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського Міністерства освіти і науки України, м. Сімферополь

Науковий керівник:

к.ф.-м.н., доцент Алексеєв К.М., доцент кафедри теоретичної фiзики, Таврiйський нацiональний унiверситет iм. В.I. Вернадського,

офіційні опоненти:

д.ф.-м.н., професор Мохунь І.В., професор кафедри кореляційної оптики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича, м. Чернівці,

к.ф.-м.н., доцент Дзедолік І.В., доцент кафедри загальної фізики Таврійського національного університету ім. В. І. Вернадського.

Захист дисертації відбудеться “08” 10 2007 р. о 14 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої Ради K52.051.02 Таврiйського національного університету ім. В.І. Вернадського за адресою: 95007, м.Сімферополь, пр. Ак. Вернадського 4.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Таврiйського національного університету ім. В.І. Вернадського за адресою: 95007, м. Сімферополь, пр. Ак. Вернадського 4.

Автореферат розісланий “28” 09. 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради K 52.051.02

д. ф.-м. н. Яценко О.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Оптичні вихори - гвинтові дислокації хвильового фронту - набувають все більше практичного і теоретичного значення у фізиці. Основи теорії дислокацій хвильового фронту (фазових сингулярностей) були закладені Д. Наєм й М. Беррі в 1974 році. Початковий практичний інтерес до таких об'єктів був викликаний можливістю здійснювати з їхньою допомогою захоплення й маніпулювання мікрочастинками (зокрема, передавати їм орбітальний кутовий момент). Разом з тим, структура фази оптичного вихору виявляється винятково чутливою до параметрів середовища, у якому він поширюється, що робить досить перспективним використання оптичних вихорів у датчиках фізичних величин.

Останнім часом з'явилися теоретичні й експериментальні роботи, у яких оптичні вихори розглядаються як можливі носії інформації. Таким чином, інформацію можна передавати, використовуючи як два стани поляризації, так і можливі значення орбітального моменту, що істотно підвищує інформаційну пропускну здатність каналу зв'язку. Ще однією важливою перевагою такого способу передачі інформації є досягнення принципово нового рівня захисту даних. Існують також роботи, в яких йдеться про використання оптичних вихорів як базисних станів, довільна суперпозиція яких являє собою фізичну реалізацію квантового логічного елемента, названого “quNit”.

Зрозуміло, що для розширення сфери практичного застосування оптичних вихорів, як мінімум, варто вимагати наявності пристроїв, які здатні не тільки генерувати, але й передавати їх на необхідну відстань. Природно використовувати як такі пристрої оптичні волокна. У роботах групи професора О.В. Воляра було показано, що модами ідеального волокна є циркулярно-поляризовані оптичні вихори, які, однак, виявляються структурно нестійкими відносно малих зовнішніх збурювань. Це знижує їхню цінність як, наприклад, носіїв інформації в оптоволоконних лініях. Проте, потенційні можливості оптичних вихорів у інформаційних та інших технологіях спонукають шукати для них теоретично можливі пристрої передачі.

Як приклад таких пристроїв доцільно розглянути відомі у волоконній оптиці скручені та навиті слабонапрямні оптичні волокна. Незважаючи на те, що є значна кількість теоретичних й експериментальних робіт, присвячених вивченню даних типів волокна, питання про поширення вищих мод із азимутальним числом , до яких і належать оптичні вихори, у таких волокнах дотепер не було розглянуте. Тому, як основний аспект актуальності даної роботи вкажемо на необхідність дослідження можливості структурно стійкої передачі оптичних вихорів за допомогою скручених слабонапрямних волокон із наведеним двохпроменезаломлюванням матеріалу та форми, а також за допомогою навитих слабонапрямних волокон із круглим поперечним перерізом.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського у рамках наступної зареєстрованої в Укр.ІНТЄІ науково-дослідної роботи із проектів Міністерства освіти і науки України: №0106U003981 “Поширення оптичних вихорів у фотонно-кристалевих оптичних волокнах”. Робота також виконувалася при частковій підтримці гранта Автономної Республіки Крим молодим ученим Криму.

Метою даної роботи було теоретичне вивчення можливості структурно стійкого поширення оптичних вихорів у скручених і навитих слабонапрямних оптичних волокнах.

Для досягнення цієї мети були поставлені наступні задачі дослідження:

1) Сформулювати фізичну модель скручених оптичних волокон із матеріальною анізотропією й двохпроменезаломлюванням форми, а також модель навитого волокна з круглим поперечним перерізом.

2) Розробити теоретичні методи дослідження даних типів волокон, що дозволяють правильно врахувати спільний вплив анізотропії, скрутки, навивки й спін-орбітальної взаємодії на формування структури мод вищих порядків у скручених і навитих слабонапрямних оптичних волокнах.

3) Провести фізичний аналіз отриманих рішень із метою теоретично оцінити числові значення параметрів оптичного волокна, за яких моди є оптичними вихорами, які структурно стійкі стосовно зовнішніх збурювань.

Об'єктом дослідження є скручене слабонапрямне волокно з круглим поперечним перерізом із одновісною матеріальною анізотропією, скручене слабонапрямне волокно з еліптичною формою поперечного перерізу й навите слабонапрямне волокно з круглим поперечним перерізом;

Предметом дослідження є структура мод з азимутальним числом і відповідний спектр сталої поширення.

Методи дослідження. Як перший метод дослідження скручених слабонапрямних волокон був обраний метод матриць Джонса, що був узагальнений на випадок полів із орбітальним кутовим моментом. Оскільки даний метод не дозволяє досліджувати оптичні волокна за умови, коли вплив скрутки дорівнює або перевершує вплив еліптичності поперечного перерізу, то як другий метод дослідження був обраний метод теорії збурювань із виродженням, що застосовувався до хвильового векторного рівняння. Для дослідження навитих слабонапрямних волокон метод теорії збурювань був застосований до векторного хвильового рівняння, яке було записане в локальній неортогональній системі координат.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що:

1) Уперше визначені сталі поширення та моди із азимутальним числом скрученого слабонапрямного сильно анізотропного волокна із східчастим дійсним профілем показника заломлення; встановлені умови, за яких ці моди представлені лінійно-поляризованими оптичними вихорами. Показано, що лінійно-поляризовані оптичні вихори в скручених анізотропних волокнах є структурно стійкими відносно малих зовнішніх збурювань.

2) Уперше для скручених слабонапрямних сильно еліптичних волокон визначена структура та спектр сталої поширення вищих мод із азимутальним числом , які являють собою гвинтові еліптичні поля.

3) Встановлено, що для сильно скрученого слабонапрямного еліптичного волокна модами із азимутальним числом є циркулярно-поляризовані оптичні вихори із одиничним топологічним зарядом, які мають властивість структурної стійкості стосовно малих зовнішніх збурювань. Показано, що скрутка волокна призводить до істотного зменшення поляризаційної модової дисперсії для оптичних вихорів.

4) Отримано спектр сталої поширення фундаментальних мод навитого слабонапрямного волокна з круглим поперечним перерізом із урахуванням градієнтного члена у хвильовому рівнянні, що призводить до гібридизації геометричної та динамічної фаз.

5) Уперше визначена структура та спектр сталої поширення вищих мод навитого слабонапрямного волокна із круглим поперечним перерізом, які при сформовані двома стійкими циркулярно-поляризованими оптичними вихорами із одиничним топологічним зарядом, а також і модами, а при - представлені чотирма стійкими циркулярно-поляризованими оптичними вихорами із топологічним зарядом .

6) Отримано вираз для топологічної фази Беррі, що виникає при поширенні по навитому волокну циркулярно-поляризованих оптичних вихорів, які мають як спіновий (поляризаційний), так і орбітальний кутовий момент. Показано, що отримана формула справедлива також і для полів, що переносять тільки орбітальний кутовий момент.

7) Установлені топологічні ефекти, що проявляються при поширенні вищих мод навитого волокна, а саме: локальне обертання неоднорідного розподілу поляризації й обертання картини розподілу інтенсивності в кожному компоненті модової суперпозиції однорідних або неоднорідних оптичних вихорів.

Наукове й практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що з їхньою допомогою можна дати принципово позитивну відповідь на питання про можливості структурно стійкого поширення лінійно - і циркулярно - поляризованих оптичних вихорів у скручених і навитих слабонапрямних оптичних волокнах. Крім того, отримані результати дозволяють зазначити діапазон значень геометричних параметрів оптичних волокон залежно від значення їхніх матеріальних параметрів, у рамках якого моди досліджуваних хвилеводів переносять стійкі оптичні вихори.

Особистий внесок здобувача

Дана дисертація є результатом досліджень, проведених у співавторстві. У роботах [1-9] автором проведена частина математичних розрахунків щодо визначення структури мод із азимутальним числом і відповідними спектрами сталої поширення скручених і навитих слабонапрямних волокон; виконано числовий розрахунок [6] щодо визначення параметрів скрученого анізотропного волокна, за яких його моди є лінійно-поляризовані оптичні вихори; запропоновано ряд критеріїв, що дозволяють оцінювати близькість розподілу поля мод скручених волокон до розподілу поля в ідеальному оптичному вихорі [2,6], проведено аналіз всіх топологічних ефектів, пов'язаних із виникненням фази Беррі при поширенні випромінювання по навитим волокнам [4]. Автор брав участь в обговоренні й інтерпретації всіх отриманих у дисертації результатів.

Апробація роботи

Матеріали дисертаційної роботи були повідомлені й обговорені на Четвертій Міжнародній конференції “Laser and Fiber-Optical Networks Modeling” (Харків, 2002 р.), Дев’ятій Міжнародній конференції “Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals” (Алушта, 2003 р.), Першій Міжнародній конференції “NATO ARW Singular Optics 2003” (Київ, 2003 р.), Десятій Міжнародній конференції “Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals” (Алушта, 2004 р.), П’ятій Міжнародній конференції молодих учених із прикладної фізики (Київ, 2005 р.).

Публікації. Результати дисертаційного дослідження опубліковано в 9 статтях.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, трьох розділів, висновку та списку літератури з 129 найменувань. Повний обсяг дисертації складає 141 сторінка, кількість рисунків - 23.

Основний зміст роботи

У вступі наведений короткий аналіз сучасних проблем, пов'язаних з темою дисертації, обґрунтовується її актуальність, формулюються цілі і завдання дослідження, новизна і практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі дисертації було розглянуте питання про визначення структури і сталих поширення вищих мод з азимутальним числом скручених слабонапрямних волокон, у поперечному перерізі яких наведена матеріальна анізотропія.

Будемо вважати, що кут між віссю анізотропії в перетині з координатою й віссю анізотропії в перетині дорівнює (рис. 1), де - крок скрутки. При цьому тензор діелектричної проникності в локальних осях має вигляд: , де позначає діагональну матрицю. Показник заломлення вважаємо дійсною функцією. Ми також вважаємо, що скрутка волокна не приводить до виникнення механічних напруг.

Одним з методів дослідження слабонапрямних волокон є рішення векторного хвильового рівняння:

, (1)

де - оператор Лапласа, , - хвильовий вектор у вакуумі, - довжина хвилі. Зазвичай показник заломлення волокна представляють у вигляді:

, (2)

де , а та - значення показника заломлення на осі волокна і в оболонці, відповідно. У даній дисертації розглядаються слабонапрямні оптичні волокна, для яких . Рівняння (1) для скручених анізотропних волокон, за умови , що дозволяє зневажити впливом поздовжньої компоненти електричного поля на еволюцію поперечної складової , набуває такого виду:

. (3)

Тут , , де - одинична матриця, , і .

Для розв'язання рівняння (3) був узагальнений формалізм матриць Джонса у випадку полів, що володіють кутовим орбітальним моментом імпульсу. Ми розглядаємо волокна, крок скрутки яких значно перевищує довжину хвилі випромінювання, що дозволяє нам зневажити впливом відбитих хвиль. Оператор, що описує перетворення поля, яке пройшло ділянку волокна довжиною , називається оператором трансформації і для випадку мод із азимутальним числом має вигляд:

, (4)

де визначаються відомими поляризаційними поправками до скалярної сталої поширення прямих анізотропних волокон. Мода скрученого волокна визначається як власна функція оператора трансформації , а його власні значення дозволяють отримати спектр сталої поширення. Шляхом застосування теорії збурювань були отримані аналітичні вирази для мод і спектр сталої поширення в практично важливому випадку, коли вплив анізотропії набагато більший впливу скрутки та спін-орбітальної взаємодії в оптичних волокнах. Наприклад, для волокна з параметрами , , умова слабкої скрутки має вид: . Аналіз отриманого рішення показав, що коли вплив скрутки перевершує вплив спін-орбітальної взаємодії, то моди являють собою чотири лінійно-поляризованих оптичних вихора з топологічним зарядом , які поширюються з різними сталими поширення (рис. 2). Основна різниця фазових швидкостей має місце для вихорів із різною поляризацією (вплив анізотропії), а додаткова - для вихорів з різним знаком топологічного заряду, що обумовлено впливом скрутки (рис. 2).

Для уточнення діапазону кроку скрутки, у рамках якого можливе існування чистих “вихрових” мод, було отримане й проаналізоване числове рішення спектральної задачі для оператора трансформації (4). Були запропоновані та досліджені критерії близькості розподілу поля моди до розподілу в ідеальному оптичному вихорі, а саме: нормоване квадратичне відхилення фази , де - фаза поля моди, а - полярний кут (фаза ідеального вихору); відхилення від одиниці - компоненти кутового моменту поля моди . Обидва критерії дають однакові оцінки граничного кроку, нижче якого починає реалізовуватися “вихоровий” модовий режим.

Для урахування відбитих хвиль задача про визначення структури мод із азимутальним числом і спектра сталої поширення була вирішена шляхом безпосереднього застосування теорії збурювань до рівняння (3), що було представлено у вигляді рівняння на власні функції і власні значення деякого оператора:

, (5)

де - оператор, що описує поширення світла в деякому ефективному прямому волокні з показником переломлення , , , - компоненти електричного поля в базисі циркулярних поляризацій, - циліндричні координати і - точна стала поширення. Оператор має вигляд:

, (6)

де , і - матриці Паулі. У виразі (6) можна виділити три типи доданків: доданок, при якому стоїть коефіцієнт , описує вплив анізотропії на поширення світла, члени пропорційні - вплив скрутки, а оператор походить із градієнтного члена у хвильовому рівнянні і описує спін-орбітальну взаємодію в оптичних волокнах. Оскільки спектр оператора для мод з чотирикратно вироджені, для наближеного розв'язання рівняння (5) необхідно використати теорію збурювань із виродженням. Вибравши як базис у просторі власних функцій оператора циркулярно-поляризовані оптичні вихори ( для правої і лівої циркулярної поляризації, відповідно; - топологічний заряд), встановлюємо вид матриці збурювання, на основі якої одержуємо вирази для мод скрученого анізотропного волокна і відповідних сталих поширення. Моди були отримані в тому ж діапазоні значень параметрів волокна, що й при дослідженні методом матриць Джонса. Аналіз показав повний якісний збіг отриманих результатів, що пояснюється малим впливом відбитих хвиль при розглянутих значеннях кроку скрутки. Даний підхід дозволив, ґрунтуючись на відсутності виродження в спектрі сталої поширення, зробити висновок про структурну стійкість лінійно-поляризованих оптичних вихорів у скручених анізотропних волокнах щодо малих зовнішніх збурювань.

У другому розділі дисертації було розглянуте питання про визначення структури й сталих поширення вищих мод із азимутальним числом скручених слабонапрямних волокон з еліптичною формою поперечного перерізу (рис. 3). Для введення в систему скрутки вважаємо, що головні осі еліпса безперервно повертаються при переході від одного поперечного перерізу до іншого. За умови , де параметр пов'язаний з ексцентриситетом еліпса в перерізі волокна за допомогою , процес поширення випромінювання по скрученому еліптичному волокну описується рівнянням (3), у правій і лівій частинах якого необхідно використовувати відповідний вираз для скалярного показника заломлення . Для розв'язання рівняння (3) за умови, що вплив еліптичності поперечного перерізу волокна значно перебільшує вплив скрутки і спін-орбітальної взаємодії, був використаний узагальнений у першому розділі формалізм матриць Джонса. При таких параметрах волокна моди представлені чотирма еліптично-поляризованими полями, ступінь еліптичності яких визначається співвідношенням скрутки і спін-орбітальної взаємодії. Залежність полів мод від полярного кута формується впливом сильної еліптичності і описується функцією косинуса та синуса. Таким чином, при даних параметрах волокна в структурі мод оптичні вихори відсутні. Основна різниця фазових швидкостей має місце для мод із різною парністю кутової функції (вплив еліптичної форми перерізу), а додаткова - для мод із різним знаком еліптичної поляризації, що обумовлено впливом скрутки.

Оскільки метод матриць Джонса не дозволяє розглянути випадок, коли вплив скрутки волокна дорівнює або більше впливу еліптичності поперечного перерізу, ми отримали аналітичне розв'язання векторного хвильового рівняння (3) для скручених еліптичних волокон методом теорії збурювань. Введення еліптичності і скрутки в показник заломлення ідеального волокна здійснюється за допомогою масштабного перетворення: , . Після нескладних перетворень рівняння (1) можна привести до виду рівняння на власні функції і власні значення (5), де оператор описує поширення світла в ефективному ідеальному волокні з показником заломлення , а оператор має вигляд:

, (7)

де ,, - деякі диференціальні оператори по змінним , , і - оператор - проекції повного кутового моменту поля. Доданки, які пропорційні , описують еліптичність перерізу, пропорційні - скрутку, а остання група операторів - спін-орбітальну взаємодію в ідеальному волокні. Завдяки використаним наближенням, оператор можна розглядати як збурювання до оператора , для якого спектральна задача має точне розв'язання. Дотримуючись відомого рецепту та зневажаючи несуттєвою у цьому випадку спін-орбітальною взаємодією, встановлюємо вид мод із азимутальним числом і відповідний спектр сталої поширення. Аналіз показує, що кожна мода являє собою блоховську хвилю, що складається із двох парціальних циркулярно-поляризованих оптичних вихорів з різними знаками топологічного заряду, наприклад:

, (8)

де для волокон із східчастим профілем показника заломлення - функція Бесселя 1-го роду 1-го порядку в серцевині та модифікована функція Бесселя 1-го роду 1-го порядку в оболонці, , і індекс позначає базис циркулярних поляризацій. Константа характеризує ступінь еліптичності перерізу волокна. Кожен парціальний вихор поширюється зі своєю фазовою швидкістю (наприклад, і ). Як витікає із визначення параметру при зменшенні кроку скрутки вся енергія, яка переноситься модою, зосереджується в одному з парціальних вихорів, а саме в тому, при якому як коефіцієнт стоїть . У такий спосіб при певних параметрах скручене еліптичне волокно можна використовувати для передачі циркулярно-поляризованих оптичних вихорів.

На рис. 4 представлений графік залежності сталої поширення чотирьох оптичних вихорів від кроку скрутки волокна, з якого витікає, що оптичні вихори з різною поляризацією, але однаковим знаком топологічного заряду мають однакові сталі поширення. При зменшенні кроку скрутки має місце практично повний збіг всіх фазових швидкостей вихорів, що приводить до зменшення поляризаційної модової дисперсії. Як показує аналіз, зближення спектральних кривих на рис. 4 має місце на фоні відсутності виродження спектра гамільтоніана системи, що дозволяє зробити висновок про структурну стійкість циркулярно-поляризованих оптичних вихорів у скручених еліптичних волокнах стосовно малих зовнішніх збурювань.

У третьому розділі дисертації було розглянуте питання про визначення структури і сталих поширень вищих мод із азимутальним числом навитих слабонапрямних волокон з круглою формою поперечного перерізу (рис. 5).

Основним методом вирішення даного завдання було застосування теорії збурювань із виродженням до векторного хвильового рівняння (1), переписаному в локальній неортогональній системі координат ( - природний параметр центральної гвинтової лінії, - полярні координати, введені в поперечному перерізі волокна), у якій показник заломлення залежить тільки від однієї координати . Використовуючи наближення: , і , де - кривизна, а - крутіння гвинтової лінії, рівняння (1) було приведене до виду рівняння на власні функції і власні значення (5), де оператор описує поширення світла в прямому ідеальному волокні (у циліндричній системі координат), а оператор збурювання з точністю до членів першого порядку малості має вигляд:

, (9)

де і . Остання група доданків у фігурних дужках описує спін-орбітальну взаємодію в прямому ідеальному волокні, а інші члени в операторі залежать тільки від параметрів і , описуючи в такий спосіб чисто геометричні ефекти. Використовуючи теорію збурювань із виродженням, встановлюємо, що моди з азимутальним числом представлені двома однорідними (знаки і збігаються) циркулярно-поляризованими оптичними вихорами з топологічним зарядом і стандартними , модами, а моди з азимутальним числом складаються із чотирьох циркулярно-поляризованих оптичних вихорів з топологічним зарядом .

Проведений аналіз спектра сталої поширення показав, що в їхній структурі присутні доданки, що обумовлюють виникнення топологічної фази Беррі для мод навитого волокна та характеризують вплив навивки на фазові швидкості оптичних вихорів. Із графіків на рис. 6,7 видно, що існує значення кроку навивки , при якому сталі поширення оптичних вихорів максимально “рознесені”. Саме область значень кроку навивки поблизу і являє собою область найбільш стійкого поширення оптичних вихорів. Зауважимо, що у вираз для не входять ніякі матеріальні константи. На основі аналізу виразів для спектру сталої поширення, була

отримана формула для топологічної фази Беррі , що виникає при поширенні циркулярно-поляризованих оптичних вихорів, які переносять як спіновий (поляризаційний), так і орбітальний кутовий момент:

, (10)

де - тілесний кут, що визначається траєкторією хвильового вектора в просторі імпульсів стосовно початку координат, - топологічний заряд оптичного вихору, для правої і лівої циркулярної поляризації відповідно.

Далі були досліджені топологічні ефекти, які обумовлені фазою Беррі. Відомо, що для фундаментальних мод навитого волокна топологічний ефект проявляється у вигляді обертання площини лінійно поляризованого світла, яке пройшло один виток волокна. Кут повороту поляризації чисельно дорівнює тілесному куту в імпульсному просторі. Нами було показано, що для спостереження топологічних ефектів у випадку вищих мод із азимутальним числом , необхідно збудити в навитому волокні суперпозицію однорідних або неоднорідних оптичних вихорів. Фаза Беррі виявиться при цьому у вигляді виникнення двох ефектів: повороту векторів поляризації в перерізі волокна на кут :

, (11)

і у вигляді обертання розподілу інтенсивності в кожній компоненті даної суперпозиції на кут :

. (12)

У формулах (11) і (12) випадку суперпозиції однорідних вихорів відповідає значення , а випадку неоднорідних вихорів -.

Далі, на основі трансформаційної властивості мод навитого волокна:

, (13)

де , - матриця обертання, було дане пояснення експериментально спостережуваному повороту спекл-картини, що пройшла виток волокна, при зміні його геометричних параметрів таким чином, що довжина витка залишається постійною. На рис. 8 представлене числове моделювання повороту спекл-картини для суперпозиції мод (лінії зображують рівні рівної інтенсивності). Кут топологічного обертання інтенсивності становить .

Основні результати та ВИСНОВКИ

1) Визначено сталі поширення і моди з азимутальним числом скрученого слабонапрямного сильно анізотропного волокна із східчастим реальним профілем показника заломлення. Показано, що коли збурювання, яке внесене скруткою, значно перевершує спін-орбітальну взаємодію, то для скрученого анізотропного волокна моди з азимутальним числом являють собою лінійно-поляризовані оптичні вихори з одиничним топологічним зарядом. На основі чисельного аналізу дана оцінка величини кроку скрутки, при якому всі моди є лінійно-поляризованими оптичними вихорами.

2) На основі аналізу аналітичного розв'язання векторного хвильового рівняння для мод показано, що лінійно-поляризовані оптичні вихори в скручених анізотропних волокнах є структурно стійкими стосовно малих зовнішніх збурювань.

3) На основі розробленого узагальнення формалізму матриць Джонса для станів з орбітальним кутовим моментом визначені структура і спектр сталої поширення вищих мод з азимутальним числом скручених слабонапрямних сильно еліптичних волокон. Показано, що моди таких волокон являють собою гвинтові еліптичні поля.

4) Отримано аналітичне розв'язання векторного хвильового рівняння для випадку мод з азимутальним числом сильно скручених слабонапрямних еліптичних волокон. Установлено, що модами скрученого слабонапрямного еліптичного волокна, за умови, що скрутка значно перевищує еліптичність форми поперечного перерізу, є циркулярно-поляризовані оптичні вихори з одиничним топологічним зарядом з еліптичним розподілом інтенсивності, які мають властивість структурної стійкості стосовно малих зовнішніх збурювань. Показано, що скрутка волокна приводить до істотного зменшення поляризаційної модової дисперсії для оптичних вихорів.

5) На основі застосування теорії збурювань із виродженням до векторного хвильового рівняння встановлені структура й спектр сталої поширення вищих мод із азимутальним числом навитого слабонапрямного волокна з круглим поперечним перерізом. Показано, що при моди сформовані двома стійкими однорідними циркулярно-поляризованими оптичними вихорами з одиничним топологічним зарядом, а також і модами, а при моди представлені чотирма стійкими циркулярно поляризованими оптичними вихорами з топологічним зарядом . На прикладі спектра сталої поширення фундаментальних мод показано, що урахування градієнтного члена у векторному хвильовому рівнянні приводить до гібридизації геометричної та динамічної фаз.

6) Отримано вираз для топологічної фази Беррі, що виникає при поширенні по навитому волокну циркулярних оптичних вихорів, які володіють як спіновим (поляризаційним), так і орбітальним кутовим моментом. Показано, що отримана формула справедлива також і для полів, які переносять тільки орбітальний кутовий момент.

7) Установлено топологічні ефекти, що проявляються при поширенні вищих мод навитого волокна, а саме: локальне обертання неоднорідного розподілу поляризації і обертання картини розподілу інтенсивності в кожній компоненті модової суперпозиції однорідних і неоднорідних оптичних вихорів. Подано кількісний опис цих ефектів і їхній зв'язок з топологічною фазою Беррі. Також дано теоретичне пояснення експериментально спостережуваному топологічному ефекту обертання спекл-картини в маломодовому навитому волокні.

список опублікованих праць за темою дисертації:

1. Alexeyev C.N., Volyar A.V. and Yavorsky M.A. Vortex-preserving weakly guiding anisotropic twisted fibres // J.Opt.A:Pure Appl.Opt.-2004.-V.6, №5.-P.S162-S165.

2. Alexeyev C.N., Yavorsky M.A. Optical vortices and the higher order modes of twisted strongly elliptical optical fibres // J. Opt. A: Pure Appl. Opt.- 2004.-V.6, № 9.- P.824-832.

3. Alexeyev C.N., Yavorsky M.A. Hybridisation of the topological and dynamical phase in coiled optical fibres // J.Opt.A: Pure Appl Opt.- 2006.- V.8, №8.- P.647-651.

4. Alexeyev C.N., Yavorsky M.A. Berry’s phase for optical vortices in coiled optical fibres // J.Opt.A: Pure Appl Opt.- 2007.- V.9, №1.- P.6-14.

5. C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky. Topological phase evolving from the orbital angular momentum of “coiled” quantum vortices // J.Opt.A: Pure Appl Opt.- 2006.- V.8, №9- P.752-758.

6. Алексеев К.Н., Яворский М.А. Скрученные оптические волокна, поддерживающие распространения оптических вихрей // Оптика и спектроскопия.- 2005.- Т.98, №1.- С.59-66.

7. Alekseyev K.N., Yavorsky M.A. Propagation of optical vortices in coiled weakly guiding optical fibers // Opt. and Spectroscopy.- 2007.- V.102, №5.- P.754-759.

8. Alexeyev C.N., Yavorsky M.A. Pancharatnam’s phase induced by the spin-orbit interaction in weakly guiding twisted elliptical fibers // Украинский журнал физической оптики.- 2007.- V.8, №1.- P.1-12.

9. Alexeyev C.N., Volyar A.V. and Yavorsky M.A. Alexeyev A.N. Vortex-preserving fibers // Proceedings of SPIE.- 2003.-V.5257.-P.295-301.

Анотація

Яворський М.О. Поширення оптичних вихорів у скручених і навитих слабонапрямних оптичних волокнах. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського, Сімферополь, 2007.

Дисертація присвячена вивченню можливості структурно стійкого поширення оптичних вихорів у слабонапрямних скручених анізотропних і еліптичних волокнах, а також у навитих оптичних волокнах з реальним профілем показника заломлення. У математичному плані розв'язання даного завдання засновано на застосуванні двох методів: методу матриць Джонса в безвідбитному наближенні та на безпосередньому розв'язанні векторного хвильового рівняння за допомогою теорії збурювань із виродженням.

Показано, що при пригнічені спін-орбітальної взаємодії скруткою моди з азимутальним числом скрученого анізотропного волокна являють собою лінійно-поляризовані оптичні вихори з одиничним топологічним зарядом. На основі числового аналізу дана оцінка величини кроку скрутки, при якому всі моди є лінійними оптичними вихорами, які мають властивість структурної стійкості відносно малих зовнішніх збурювань.

Установлено, що модами сильно скрученого слабонапрямного еліптичного волокна є структурно стійкі циркулярно-поляризовані оптичні вихори з одиничним топологічним зарядом. Показано, що скрутка для оптичних вихорів приводить до істотного зменшення поляризаційної модової дисперсії.

Встановлено, що моди навитого слабонапрямного волокна з круглим поперечним перерізом при сформовані двома стійкими однорідними циркулярно-поляризованими оптичними вихорами з одиничним топологічним зарядом, а також і модами, а при - представлені чотирма стійкими циркулярно-поляризованими оптичними вихорами з топологічним зарядом . Отримано вираз для топологічної фази Беррі, що виникає при поширенні по навитому волокну циркулярних оптичних вихорів. Установлено існування топологічних ефектів, що виявляються при поширенні вищих мод навитого волокна.

Ключові слова: оптичний вихор, скручене оптичне волокно, навите оптичне волокно, фаза Беррі, кутовий момент, спін-орбітальна взаємодія.

Аннотация

Яворский М.А. Распространение оптических вихрей в скрученных и навитых слабонаправляющих оптических волокнах. – Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 – оптика, лазерная физика. Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, 2007.

Диссертация посвящена изучению возможности структурно устойчивого распространения оптических вихрей в слабонаправляющих скрученных анизотропных и эллиптических волокнах, а также в навитых оптических волокнах с действительным профилем показателя преломления. В математическом плане решение данной задачи основано на применении двух методов: метода матриц Джонса в безотражательном приближении и на непосредственном решении векторного волнового уравнения с помощью теории возмущений с вырождением.

Показано, что при подавлении спин-орбитального взаимодействия скруткой моды с азимутальным числом скрученного анизотропного волокна представляют собой линейно-поляризованные оптические вихри с единичным топологическим зарядом. На основе численного анализа дана оценка величины шага скрутки, при котором все моды являются линейно-поляризованными оптическими вихрями, которые обладают свойством структурной устойчивости по отношению к малым внешним возмущениям.

Установлено, что модами с азимутальным числом сильно скрученного слабонаправляющего эллиптического волокна являются структурно устойчивые циркулярно-поляризованные оптические вихри с единичным топологическим зарядом. Показано, что скрутка для оптических вихрей приводит к существенному уменьшению поляризационной модовой дисперсии.

На основе применения теории возмущений с вырождением к векторному волновому уравнению установлены структура и спектр постоянных распространения высших мод с азимутальным числом навитого слабонаправляющего волокна с круглым поперечным сечением. Установлено, что при моды сформированы двумя устойчивыми циркулярно-поляризованными оптическими вихрями с единичным топологическим зарядом, а также и модами, а при - представлены четырьмя устойчивыми циркулярно-поляризованными оптическими вихрями с топологическим зарядом . Получен спектр постоянных распространения фундаментальных мод навитого слабонаправляющего волокна с круглым поперечным сечением с учетом градиентного члена в волновом уравнении, что приводит к гибридизации геометрической и динамической фаз. Получено выражение для топологической фазы Бэрри, возникающей при распространении по навитому волокну циркулярных оптических вихрей. Установлены топологические эффекты, проявляющиеся при распространении высших мод навитого волокна, а именно: локальное вращение неоднородного распределения поляризации и вращение картины распределения интенсивности в каждой компоненте модовой суперпозиции оптических вихрей. Также дано теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемому топологическому эффекту вращения спекл-картины в маломодовом навитом волокне.

Ключевые слова: оптический вихрь, скрученное оптическое волокно, навитое оптическое волокно, фаза Бэрри, угловой момент, спин-орбитальное взаимодействие.

summary

Yavorsky M.A. Propagation of optical vortices in weakly guiding twisted and coiled optical fibres. – Manuscript. Thesis for Candidate’s Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.05 - optics, laser physics. Taurida National University, Simferopol, 2007.

The thesis is devoted to the study of the possibility of the structurally stable propagation of optical vortices in weakly guiding anisotropic and elliptical twisted optical fibres as well as in coiled fibres with a real refractive index. From a mathematical point of view the solution to this problem is based on two methods: the Jones matrix formalism and the direct solution of the vector wave equation by means of perturbation theory with degeneracy.

It has been shown that when the twisting exceeds the spin-orbit interaction the modes with the azimuth number of anisotropic twisted fibres are represented by the linearly polarized optical vortices with the unit topological charge. By the numerical analysis the pitch value is estimated at which all the modes of the fibre bear the linearly polarized optical vortices, which are structurally stable with respect to small external perturbations.

The modes of strongly twisted elliptical fibres are established to be structurally stable circularly polarized optical vortices with the unit topological charge. It is demonstrated that twisting of the fibre provides the reduction of the polarization mode dispersion for optical vortices.

The modes of weakly guiding coiled fibres with a round cross-section at are found to be formed by two circularly polarized optical vortices and the conventional and modes, whereas at the modes are represented by four structurally stable circularly polarized optical vortices with the topological charge . The expression for topological Berry’s phase arising under propagation of circularly polarized optical vortices through coiled fibres is derived. The topological effects for higher-order modes with of coiled fibre are established and analyzed.

Keywords: optical vortex, twisted optical fibre, coiled optical fibre, Berry’s phase, angular momentum, spin-orbit interaction.