НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ

ЗАГУМЕННИЙ Ярослав Вікторович

УДК 532.517.4: 532.526.4

ВЗАЄМОДІЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ПРИМЕЖОВОГО ШАРУ

З В’ЯЗКО-ПРУЖНИМ ПОКРИТТЯМ ЗМІННОЇ ТОВЩИНИ

01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті гідромеханіки Національної академії наук України.

Науковий керівник – доктор фізико-математичних наук, професор

Воропаєв Геннадій Олександрович,

Інститут гідромеханіки Національної академії наук України, завідувач відділу гідробіоніки та керування примежовим шаром.

Офіційні опоненти – доктор фізико-математичних наук, професор

Нікіфорович Євген Іванович,

Інститут гідромеханіки Національної академії наук України, завідувач відділу моделювання гідротермічних процесів;–

кандидат технічних наук, доцент

Шквар Євген Олексійович,

Національний авіаційний університет,

доцент кафедри вищої та обчислювальної математики.

Захист відбудеться 24.01.2008 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.196.01 в Інституті гідромеханіки НАН України за адресою: 03057, Київ, Желябова, 8/4.

Тел.: (044) 456-43-13, факс (044) 454-42-29.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України.

Автореферат розісланий 7 грудня 2007 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор Криль С.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема зниження аерогідродинамічного опору тіл під час руху в рідкому й повітряному середовищах, а також при русі рідин у трубопроводах, залишається актуальної в сучасній аерогідромеханіці через всезростаючу необхідність економічної витрати енергетичних ресурсів. Це дає поштовх до розробки й удосконалення методів зниження опору, серед яких найпоширенішими є полімерні добавки, вдув-відсмоктування, руйнівники великих вихорів (LEBU), мікромеханічні системи, ріблети, а також податливі покриття. Застосування останнього методу може приводити до значного зниження опору тертя за умови правильного узгодження параметрів потоку й податливого покриття, при цьому не вимагаючи тонких технологій виготовлення й додаткових витрат енергії та речовини під час руху. Податливі покриття активно використовуються при транспортуванні рідких і газоподібних середовищ, у судно –, авіа – і ракетобудуванні, у конструкціях гідроакустичної техніки та інших галузях промисловості.

Незважаючи на майже півсторічну історію теоретичних досліджень у напрямку проблеми зниження опору турбулентного тертя за допомогою податливих покриттів, усе ще відкритими на даний час залишаються питання теоретичного моделювання взаємодії турбулентного потоку з податливим покриттям у зв'язку з очевидними складностями замикання на границі розділу середовищ і побудови моделей турбулентності, здатних з найбільшою повнотою та інформативністю описати механізм цієї взаємодії.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що складають дисертаційну роботу, виконані у відповідності з держбюджетною темою, прийнятою Вченою радою ІГМ НАНУ – „Дослідження і керування структурою пристінних турбулентних течій на поверхнях, які деформуються” (номер державної реєстрації 0102U000189). Результати дисертаційної роботи увійшли у звіт з цієї теми.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова моделі взаємодії турбулентного потоку з в’язко-пружним покриттям змінної товщини, скінченної довжини й ширини, а також визначення закономірностей динамічної поведінки таких покриттів під дією імпульсних впливів. Для досягнення цієї мети було вирішено такі задачі:

- розроблено кінцево-різницеву схему чисельного розв’язання нестаціонарної задачі коливання обмеженого в’язко-пружного шару змінної товщини з комп'ютерною реалізацією побудованого алгоритму на мові програмування Fortran;

- визначено кінематичні та динамічні характеристики в’язко-пружного покриття під дією локального імпульсного навантаження, що моделює пульсації тиску в турбулентному примежовому шарі, визначена величина сприйнятої покриттям енергії турбулентних пульсацій й осереднені напруження Рейнольдса на поверхні покриття;

- проведено модифікацію граничних умов для турбулентного примежового шару на границі розділу середовищ із урахуванням обмеженості й змінної товщини покриття, а також локальності й нестаціонарності турбулентних пульсацій тиску;

- виконано чисельний розрахунок осереднених, пульсаційних та інтегральних характеристик турбулентного примежового шару на поверхні в’язко-пружного шару скінченних розмірів в залежності від його властивостей.

Об’єктом дослідження дисертації є закономірності взаємодії турбулентного потоку з деформівними покриттями.

Предметом дослідження є вплив параметрів в’язко-пружного покриття на ефект зниження турбулентного опору тертя, а також закономірності динамічної поведінки обмежених покриттів під дією імпульсних навантажень.

Методами дослідження, що застосовуються в роботі, є чисельні методи розв’язання задач взаємодії турбулентного примежового шару з деформівною поверхнею, реалізовані у створених комп’ютерних програмах.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Запропоновано модифікацію енергетичної моделі взаємодії турбулентного потоку з деформівним покриттям на основі моделі турбулентності переносу напружень Рейнольдса, коли граничні умови для примежового шару визначаються на основі розв’язку тривимірної нестаціонарної задачі коливання в’язко-пружного шару під дією випадкових локальних імпульсних навантажень. Такий підхід дозволяє розглянути коливання покриттів з досить довільною геометрією, перерозподіл енергії локального нормального збурення в усіх напрямках, реально оцінити величину сприйнятої енергії покриттям, час її дисипації й визначити реальну збурену область поверхні.

2. Визначено закономірності динамічної поведінки характеристик в’язко-пружного шару змінної товщини і скінченних розмірів в залежності від фізичних констант та геометричних параметрів покриття при дії на його поверхні локального імпульсного навантаження.

3. На основі розробленої моделі взаємодії потоку з в’язко-пружним покриттям визначено основні характеристики турбулентного примежового шару на податливій поверхні в залежності від властивостей матеріалу покриття.

4. Запропоновано модифіковану методику вибору фізичних констант і геометрії в’язко-пружних покриттів, що в найбільшій мірі сприяють зниженню турбулентного опору тертя, з урахуванням локальності і нестаціонарності пульсацій тиску в турбулентному примежовому шарі.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій підтверджуються застосуванням адекватних фізичних моделей турбулентного потоку і в’язко-пружного середовища, коректністю постановок крайових задач та методів їх чисельного розв’язання. Результати, отримані на основі запропонованих моделей, у граничних випадках відповідають класичним результатам, задовольняють законам збереження, результати чисельного й фізичного експериментів не суперечать один одному, підтверджуються лабораторними дослідженнями, виконаними іншими авторами. Достовірність результатів чисельного розв’язання задач із застосуванням кінцево-різнецевих методів контролюється шляхом аналізу практичної збіжності та перевірки умов стійкості чисельного розв’язку.

Практичне значення отриманих результатів. Можливість зниження опору тертя й рівня пульсацій тиску є визначальними для вирішення ряду прикладних проблем, таких як створення економічних або швидкісних транспортних засобів з фіксованою енергетикою, підвищення ефективності транспортування рідких і газоподібних середовищ у трубопроводах, створення вимірювальних систем певної чутливості тощо.

Розроблена і викладена в дисертації модель взаємодії турбулентного потоку із в’язко-пружним покриттям, що основана на гіпотезі поглинаючого покриття, дозволяє визначити й рекомендувати вид покриття здатного управляти структурою турбулентних потоків, що виражається в 15–20% зменшенні опору тертя. Такий підхід дає можливість розглянути обтікання обмежених покриттів досить довільної геометрії, як по поверхні обтікання, так і по товщині, врахувати змінюваність в’язко-пружних властивостей покриття в поперечному, поздовжньому й трансверсальному напрямках. Це дозволяє розглядати складні структурні секційні покриття, фізичні константи й геометрія окремих секцій яких можуть бути підібрані під локальні властивості потоку.

Одержані в роботі результати можуть бути використані на підприємствах та в науково-дослідних організаціях для розрахунку характеристик турбулентного примежового шару на поверхні обмежених в’язко-пружних покриттів складної форми та визначення параметрів покриттів, що приводять до зниження турбулентного опору тертя. Зокрема розроблена програма чисельного розв’язання задачі коливання обмеженого деформівного покриття може бути використана для дослідження особливостей нестаціонарного деформування в’язко-пружних елементів сучасних приладів та конструкцій, що знаходять своє застосування в різних областях техніки, промисловості та будівництві.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень та окремі положення роботи були представлені та обговорені на наступних наукових конференціях та семінарах: International Conference “2nd International Symposium on Seawater Drag Reduction” (Busan, Korea, 2005); Міжнародній конференції “Інтегральні рівняння та їх застосування” (Одеса, 2005); 14 Міжнародній науковій конференції вчених України, Білоруси і Росії “Прикладні задачі математики та механіки” (Севастополь, 2006).

У повному обсязі робота доповідалася на науковому семінарі відділу гідробіоніки та керування примежовим шаром Інституту гідромеханіки НАН України і Республіканському семінарі академіка НАН України Грінченко В.Т. (Київ, 2007).

Публікації і особистий внесок здобувача. З теми дисертаційної роботи опубліковано 6 друкованих праць, що відбивають її зміст та основні наукові результати, із них 3 статті у фахових виданнях згідно з переліком ВАК України [1 – ] і 3 статті в матеріалах та тезах наукових конференцій [4 – ].

Основні результати були отримані автором самостійно. Науковому керівнику й співавтору робіт [1 – , 6] Воропаєву Г. О. належить загальна розробка моделі турбулентності при наявності деформівної поверхні, постановка розглянутих задач, вибір методів дослідження та обговорення отриманих результатів.

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел зі 159 найменувань та додатка. Основний текст містить 38 рисунків. Загальний обсяг дисертації складає 162 сторінки, з яких 13 сторінок займає список літератури, 120 сторінок основного тексту, 12 сторінок – додаток.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, її зв'язок з науковими програмами, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено наукову новизну та практичне значення роботи, а також надано загальну характеристику виконаної роботи.

Перший розділ присвячений висвітленню загальної проблематики розробки методів і засобів керування турбулентним примежовим шаром з метою зменшення опору турбулентного тертя на сучасному етапі розвитку науки.

Розробка методів зниження опору опирається на розумінні фундаментальних фізичних процесів, що відбуваються в турбулентних потоках, тому у першому підрозділі проведено огляд експериментальних і теоретичних досліджень турбулентного примежового шару на гладкій жорсткій поверхні, представлені найбільш популярні на сьогоднішній день концептуальні моделі турбулентної активності, що враховують її головні властивості – квазиперіодичність і самовідновлення, як у часі, так і в просторі (Choi, Meng).

Другий підрозділ першого розділу містить огляд існуючих методів керування турбулентним примежовим шаром, що дозволяють підвищувати енергетичні характеристики технічних пристроїв. Серед цих методів, що застосовуються для вирішення проблеми зниження опору тертя, відомі, такі як полімерні добавки, вдув-відсмоктування, руйнівники великих вихорів (LEBU), мікромеханічні системи, ріблети, а також податливі покриття. Показано переваги й недоліки кожного окремого методу керування, відзначено, що застосування податливих покриттів продемонструвало значне зниження опору тертя без додаткових витрат енергії й речовини під час руху, а також без залучення складних технологій виготовлення.

У третій частині розділу з акцентом на сучасному стані проблеми проведено огляд експериментальних і теоретичних робіт у напрямку дослідження турбулентного потоку на податливих покриттях, на основі якого поставлена задача турбулентного примежового шару на поверхні в’язко-пружного покриття.

Ідея зменшення сил опору шляхом використання податливих покриттів походить від Крамера, якому вдалося досягти в експериментах 50%-го зменшення опору. Згодом ряд експериментальних досліджень із використанням такого типу поверхонь (Von Winkel, Pelt R., LooneyLissaman P., Klinzing G., Grosskreutz R., HansenMcMichael J., Бабенко В. В., Коробов В. І., Семенов Б.Н., ChoiКулік В. М., Gad-el-HakLee T., Fisher M.) у більшому або меншому ступені підтвердили його висновки, однак були й дослідження, у яких фіксувалося збільшення опору тертя. Це пояснюється, насамперед, тим, що тонка структура примежового шару чутлива тільки до певних збурень, тому ефективна взаємодія можлива тільки при погоджених параметрах потоку й деформівного покриття.

Велика кількість теоретичних робіт присвячена дослідженню структури примежового шару на податливих поверхнях, а саме, вивченню стійкості ламінарного примежовго шару (Benjamin T., LandahlNonweiler T., Короткін А. И., Kaplan R., Carpenter P., Yeo K., Thomas M., DavisWiplierМануйлович С. В.), моделюванню турбулентного примежового шару на деформівних покриттях (Амфілохієв В. Б., Воропаєв Г. О., Тріфонов Г. Ф., Айрапетов А. Б., Duncan

Метод керування характеристиками турбулентного примежового шару за допомогою деформівних в’язко-пружних покриттів оснований на здатності таких покриттів сприймати збурення потоку й трансформувати їх у залежності, як від властивостей самих покриттів, так і від швидкості руху, локальних градієнтів тиску й характеристик середовища. На даний час не існує розв’язку задачі нестаціонарного в’язкого потоку на деформівній поверхні у повній постановці.

Для оцінки взаємного впливу турбулентного потоку й деформівної поверхні запропоновано ряд моделей, що описують цю взаємодію або враховують її основні особливості. До методів, що враховує енергетичний обмін між збуреним потоком і деформівною поверхнею, відноситься метод розподіленого демпфірування, у якому задача турбулентного примежового шару розв’язується на деформівній поверхні, що поглинає збурення потоку. Зазвичай для визначення поглинаючих властивостей покриття застосовувався квазигармонічний підхід, що вимагає попередньої інформації про структуру турбулентного примежового шару (залежності енергонесучої частоти збурень примежового шару від числа Рейнольдса й зв’язку інтенсивності пульсацій тиску з динамічною швидкістю). Такий підхід не дозволяє виявити мінливість поведінки обтічної поверхні під дією пульсаційного навантаження при скінченній довжині й змінній товщині покриття, а також при неоднорідності поля пульсаційного навантаження на поверхні.

У дисертаційній роботі викладається розвиток енергетичної моделі взаємодії турбулентного примежового шару з обтічною деформівною поверхнею, що враховує кінематичну й динамічну взаємодії турбулентного потоку й поверхні в’язко-пружного покриття. Граничні умови для примежового шару на в’язко-пружній поверхні визначаються з розв’язку нестаціонарної задачі коливання тривимірного в’язко-пружного покриття змінної товщини, скінченної довжини й ширини під дією випадкових локальних імпульсних навантажень з інтенсивністю й масштабами, що визначаються викидами із в’язкого підшару турбулентного примежового шару.

У другому розділі розглядається задача нестаціонарного деформування в’язко-пружного шару змінної товщини, скінченної довжини в поздовжньому й трансверсальному напрямках (рис.1), що описується лінеаризованими рівняннями руху в’язко-пружного середовища:

(1)

На верхній поверхні в’язко-пружного покриття задано імпульсне локальне навантаження, на нижній і бічній границях – умови жорсткого закріплення. Для описання в’язко-пружного середовища використо-вується класичне інтегральне представлення співвідношення між напруженнями і деформаціями з функціями релаксації, які записуються у вигляді суми затухаючих експонент:

(2)

(3)

де – амплітуди переміщення точки в’язко-пружного шару з координа-тами (x1,x2,x3) відносно свого нейтрального стаціонарного положення, сs – густина матеріалу в’язко-пружного шару, фб – спектр часів релаксації в’язко-пружного матеріалу.

Область, що відповідає шару змінної товщини, перетворюється в область прямокутного паралелепіпеду заміною змінних:

(4)

де L1 й L3 – лінійні розміри шару відповідно у поздовжньому та трансверсальному напрямках, h(x1) – змінна товщина покриття, – швидкість поширення нормальної хвилі в в’язко-пружному тілі. В результаті систему інтегро-диференційних рівнянь у переміщеннях, що описує коливання в’язко-пружного шару змінної товщини, скорочено можна записати у наступному вигляді:

де оператори переходу Dij виражаються через частинні похідні в нових змінних у такий спосіб:

У другому підрозділі представлено кінцево-різницевий метод чисельного розв’язання одержаної системи інтегро-диференційних рівнянь з використанням неявної просторово-факторизованої схеми 2-го порядку точності з центральними різницями за часом і просторовими змінними (програма чисельного розрахунку в’язко-пружного покриття створена на алгоритмічній мові Фортран і представлена у додатку до дисертаційної роботи).

У третьому й четвертому підрозділах на основі отриманих чисельних результатів проаналізовано поведінку кінематичних і динамічних характеристик в’язко-пружного шару під дією імпульсного навантаження в залежності від фізичних констант і геометричних параметрів покриття.

Сумарна енергія в’язко-пружного шару лінійно зростає в часі в межах інтервалу дії навантаження, тоді як після припинення його дії динамічна поведінка залишкової енергії шару визначається хвильовою картиною нормальних і зсувних хвиль, що розповсюджуються в покритті (рис. ). Так, до моменту досягнення нормальною хвилею, ініційованою дією навантаження, нижньої жорсткої основи шару сумарні значення кінетичної й потенційної енергій практично не корелюють між собою, що говорить про неусталене хвильове поле в в'язко-пружному шарі. Але, починаючи з моменту часу t=h0/Cл, максимуми кінетичної й потенційної енергій розташовуються відносно один одного в протифазі, що свідчить про формування усталеного хвильового руху з періодичним обміном енергії, який можна співвіднести з періодом товщинного резонансу шару. З певного моменту часу, що залежить від параметрів в’язко-пружного шару, кількість дисипованої енергії стає практично рівним величині сприйнятої, що говорить про фактичну дисипацію енергії зовнішнього збурення й відновлення незбуреного стану шару. У кожен момент часу виконується енергетичний баланс у в’язко-пружному шарі: величина сприйнятої енергії імпульсного навантаження (-p'u2) дорівнює сумі кінетичної (W), потенційної (E) і дисипованої (D) енергій шару, що є одним з підтверджень правильності математичної постановки розв'язуваної задачі й отриманих чисельних результатів.

В’язко-пружний шар фіксованої товщини сприймає енергію імпульсного навантаження тільки протягом певного проміжку часу до приходу на поверхню відбитої нормальної хвилі, тобто t<2h0/Cл (рис.3). Цей критерій дозволяє досить надійно визначати товщину шару заданих параметрів, що максимально сприймає енергію зовнішнього збурення тиску.

Динаміка поведінки поверхні у фіксованій точці області навантаження визначається взаємодією зсувних хвиль, що поширюються від кінців зони підвищеного тиску, і нормальних хвиль, породжених початковим імпульсом і що рухаються в поперечному напрямку. Величина прогину поверхні в’язко-пружного шару зростає в часі на інтервалі навантаження [0,t0] і на певному проміжку часу після припинення його дії до моменту прояву одного із хвильових ефектів: приходу в розглядувану точку поверхневої хвилі, що поширюється від кінців площадки навантаження, або досягнення відбитою нормальною хвилею поверхні шару. Прояв останнього ефекту приводить до більш різкого зменшення прогину в розглянутій точці площадки навантаження та ініціює процес формування спучування поверхні.

Зміна величини статичного модуля µ0 однаково впливає на величину прогину й спучування, тоді як зміна динамічної складової модуля в більшій мірі впливає на спучування поверхні шару (зі збільшенням µ1 в 7 разів відношення величини спучування до величини прогину зменшується більш ніж в 3 рази). Зі збільшенням часу релаксації величина прогину зменшується, тоді як величина спучування поверхні приймає мінімальні значення при часах релаксації порядку тривалості дії навантаження.

Хвильова картина, що формується на поверхні в’язко-пружного шару залежить від геометрії нижньої основи покриття й місця прикладання імпульсного навантаження. Затухаючі коливання в області початкового навантаження генерують поверхневі хвилі, що поширюються від джерела збурення симетрично у всіх напрямках у випадку шару постійної товщини (рис. а), при цьому симетричний вид поверхні зберігається тільки до початку процесу відбиття поверхневих хвиль від жорстких бічних границь.

Прикладання навантаження на поверхні в’язко-пружного шару змінної товщини (клиноподібного шару) в місці з меншою локальною товщиною приводить до збільшення динамічної шорсткості поверхні. Вторинні спучування зміщуються усе далі від джерела збурення вбік розширення клина й загасають тим швидше, чим менше локальна товщина шару в місці початкового навантаження. Згодом на поверхні клиноподібного шару формується несиметрична в напрямку зміни товщини хвильова картина з переважаючими амплітудами з боку збільшення товщини клина (рис. б).

У випадку, коли довжина в’язко-пружного шару значно перевищує його ширину, перевідбиття від жорстких бічних границь поверхневих хвиль, орієнтованих у трансверсальному напрямку, та їхня взаємодія з первинними хвилями приводить до того, що на поверхні шару формується хвильовий рух, орієнтований головним чином у поздовжньому напрямку (рис. а). Таким чином, шляхом варіювання геометрією в’язко-пружного шару в плані та його товщиною можливо домогтися формування на поверхні покриття хвильової картини, орієнтованої переважно в напрямку течії рідини, що буде в найменшій мірі сприяти зворотному збурюючому впливу на потік (рис. б).

У п’ятому підрозділі досліджено вплив геометрії нижньої жорсткої основи покриття на форму його поверхні під дією розподілених дотичних і нормальних стаціонарних навантажень, що моделюють статичне напруження зсуву й гідростатичний тиск рідини на поверхні покриття. Запропоновано модифікації геометрії нижньої основи, що в найменшій мірі сприяють збурюючому впливу на потік в області переходу між жорсткою і податливою поверхнями.

Третій розділ містить математичний опис моделі турбулентності переносу напружень Рейнольдса, яка відноситься до моделей другого порядку і є на сьогоднішній день найбільш повною та інформативною моделлю турбулентності. Вона включає в себе рівняння нерозривності, систему рівнянь переносу для осередненого імпульсу, напружень Рейнольдса, швидкості дисипації турбулентної енергії й систему гіпотез, що замикають рівняння збереження других моментів. Для нестисливої рідини базова система рівнянь в декартовій системі координат записується у наступному вигляді:

(7)

де Ui й P – компоненти швидкості й тиск осередненого потоку, а ui , p' – пульсаційні компоненти швидкості й тиску, с, н – густина рідини та її кінематична в’язкість відповідно.

Замикаючі умови для кореляційних моментів тиск-напруження, для турбулентної дифузії пульсацій тиску й швидкості, а також для тензора швидкості дисипації в наближенні примежового шару приймають вигляд:

(8)

(9)

де f(?/x2) – функції впливу обтічної поверхні (? – характерний масштаб турбулентності), fе – пристінна функція.

Модельне рівняння для переносу першого інваріанта тензора швидкості дисипації записується у вигляді:

(10)

де fе1,fе2 – пристінні функції, що залежать від турбулентних чисел Рейнольдса Rk = k1/2x2/н, Rt = k2/н/е.

У другому підрозділі розглянуто кінематичні й динамічні граничні умови на границі контакту рідкого й в’язко-пружного середовищ, що визначаються з умови миттєвої рівності сил і швидкостей рідини й в’язко-пружного матеріалу на границі розділу середовищ. Для стаціонарного турбулентного потоку, застосовуючи класичне розділення на середню й пульсаційну складові швидкості й тиску, і зберігаючи лінійну частину приросту щодо точки (x1,s,x3), одержуємо знесені на статично деформовану поверхню s граничні умови для середніх величин швидкості, тиску й напружень у в’язко-пружному шарі:

(11)

а також для пульсаційних:

(12)

Кореляційні моменти ( – компоненти тензора напружень Рейнольдса й – потік пульсаційної енергії) на границі розділу середовищ визначаються з обчислених осциляцій поверхні в’язко-пружного шару при дії на його поверхню імпульсного навантаження, параметри якого задаються на основі емпіричних даних. Тривалість дії навантаження і розміри області підвищеного тиску відповідають масштабам викидів із в’язкого підшару турбулентного примежового шару, які визначаються на основі експериментальних даних:

2?b ? н/u* – лінійний розмір області підвищеного тиску;

лx ? н/u* , лz ?100н/u*  – відстань між сусідніми викидами відповідно у поздовжньому та трансверсальному напрямках;

t0 ? н/u*2 , Tb ? t0 = н/u*2 – відповідно тривалість дії та період локальних викидів;

щb ? .01u*2/н/(2?b+лx)/(2?b+лz) ? ·10-8u*4/н3 – кількість викидів в одиницю часу на одиниці площі поверхні;

p'b = p'cp/?b2Nb ? Kpсu*2 – інтенсивність викидів,

де Kp = .5ч6 – параметр Крейчнана, н – в’язкий масштаб, u* – динамічна швидкість.

Після осереднення напружень Рейнольдса й потоку пульсаційної енергії в одиницю часу на одиниці поверхні в’язко-пружного шару замикаючі умови на границі розділу середовищ приймають вид:

де (x10,x30) – точка прикладання імпульсного навантаження, , – відношення залишкової енергії в шарі на періоді між імпульсами до величини сприйнятої енергії, Nq – кількість сплесків на періоді загасання енергії одиночного імпульсу, Rb, Sb – відповідно радіус і площа збуреної області поверхні в’язко-пружного шару, ініційованої одиночним імпульсом тиску, Nb – число сплесків на збуреній площі поверхні Sb.

Потік пульсаційної енергії в покриття визначає значення коефіцієнта турбулентної дифузії на податливій поверхні

, (14)

що приводить до зміни граничної умови для швидкості дисипації, що визначається з рівняння збереження турбулентної енергії:

. (15)

На рис. 6 наведені залежності від динамічного модуля, віднесеного до величини статичного, безрозмірних значень потоку енергії пульсацій тиску, а на рис. – компонент напружень Рейнольдса на поверхні в’язко-пружного шару в одиницю часу на одиниці площі поверхні при швидкості зовнішнього потоку 10 м/с для таких значень часу релаксації матеріалу покриття:
1 – ф/t0=120, 2 – ф/t0=12, 3 – ф/t0=1.2, 4 – ф/t0=0.12.

Зі збільшенням динамічного модуля матеріалу шару осереднені напруження Рейнольдса зменшуються, а потік пульсаційної енергії в межах діапазону м1/м0<1 збільшується, а при м1/м0>1 практично не залежить від величини динамічного модуля. Збільшення часу релаксації в межах 0.1t0<ф<30t0 приводить до зменшення потоку пульсаційної енергії й збільшенню напружень Рейнольдса на поверхні шару, при цьому за межами зазначеного діапазону потік і напруження практично не залежать від величини часу релаксації.

Із зменшенням швидкості зовнішнього обтікання відбувається зменшення частоти та інтенсивності викидів із в’язкого підшару і збільшення тривалості їх локального впливу на обтічну поверхню. В результаті покриття поглинає відносно меншу кількість енергії зовнішнього збурення при умові t0   ?  н/u*2   >  h0/Cл внаслідок взаємодії сплесків з відбитими від жорсткої основи нормальними хвилями. Зменшення товщини покриття при фіксованих параметрах потоку призводить до зростання динамічної шорсткості поверхні покриття та послаблення його поглинаючої здатності внаслідок збільшення загальної кількості відбитих нормальних хвиль, а також зменшення довжини поверхневих хвиль, ініційованих локальними збуреннями. У зв’язку з цим тонкі покриття, практичне застосування яких з метою зниження турбулентного опору тертя є технологічно й економічно вигідним, виявляються малоефективними, оскільки при невеликій поглинаючій здатності вони сприяють більшому збуренню потоку. Хоча деякі небажані ефекти тонких покриттів можна в певній мірі послабити шляхом зменшення жорсткості та збільшення в’язкості матеріалу покриття.

У четвертому розділі представлені результати чисельного розрахунку характеристик турбулентного примежового шару на поверхні в’язко-пружного покриття скінченних розмірів на основі запропонованої моделі взаємодії.

На рис. наведені значення коефіцієнта опору тертя при обтіканні зі швидкістю 10 м/сек жорсткої гладкої поверхні (Re=107) (1), осцилюючої пружної (k0=10-5U02) (2), поглинаючої поверхні з коефіцієнтом поглинання 4%) і 15% (4). При обтіканні осцилюючої поверхні відбувається збільшення коефіцієнта опору тертя, профіль поздовжньої швидкості поводиться як при обтіканні шорсткуватої поверхні. Обтікання поглинаючої поверхні з відносно малим коефіцієнтом поглинання (~4%) при тій же інтенсивності осциляцій практично нейтрально щодо зміни коефіцієнта опору тертя при обтіканні жорсткої гладкої поверхні. При подальшому збільшенні коефіцієнта поглинання відбувається зменшення коефіцієнта опору тертя в порівнянні із жорсткою гладкою поверхнею.

На рис. а представлено розподіл швидкості дисипації турбулентної енергії вздовж обтічної поверхні, а на рис. б профіль швидкості дисипації поперек примежового шару. При обтіканні осцилюючої поверхні швидкість дисипації зростає по абсолютній величині, але відносно динамічної швидкості зміною швидкості дисипації можна знехтувати.

Суттєва зміна швидкості дисипації відбувається при обтіканні поглинаючих поверхонь. Так, в області в’язкого підшару швидкість дисипації значно перевищує швидкість дисипації в турбулентному примежовому шарі на жорсткій гладкій поверхні, і помітно нижче в області 5<y+<30, при цьому, її значення збільшується пропорційно коефіцієнту поглинання покриття. Тобто, фактично, до швидкості дисипації в турбулентному примежовому шарі у в’язкому підшарі додається поглинаюча здатність покриття, що й приводить до перебудови напружень Рейнольдса, а, отже, приводить до зміни профілю середньої швидкості в примежовому шарі й, відповідно, турбулентного опору тертя.

У четвертому підрозділі описана процедура оптимізації параметрів в’язко-пружних покриттів, що максимально знижують турбулентний опір тертя, що складається з наступних етапів:

· розрахунок параметрів ТПС на жорсткій гладкій пластині, визначення локальних значень динамічної швидкості й товщини примежового шару;

· визначення передбачуваного діапазону параметрів покриттів, що не збільшують опір тертя, на основі умови відсутності автоколивань покриття Сф ? 0,75U0 < Cм =м(0)/с)1/2, максимального сприйняття енергії одиночного сплеску h0 > .5t0Cл = .5Cлн/u*2 та умови відсутності взаємодії послідуючих викидів з відбитими хвилями, ініційованими попередніми сплесками тиску h0 ? t0Cл/N, де N .5,1,2,…;

· розрахунок характеристик в’язко-пружного шару, величин напружень Рейнольдса й потоку пульсаційної енергії на поверхні покриття в залежності від в’язких параметрів µs, фs; перевірка виконання умови гідравлічної гладкості оi ? н/u* й умови збільшення дифузійного потоку в напрямку поверхні , де kmax – максимальне значення пульсаційної енергії, дmax – відстань від поверхні до точки з максимальною енергією;

· розрахунок турбулентного примежового шару з обчисленими граничними умовами на податливій поверхні й , визначення ефекту зниження опору залежно від µs, фs (рис. );

· визначення діапазону параметрів покриття, що відповідають максимальним значенням зниження турбулентного опору тертя.

Для розглянутих режимів руху найбільший ефект зниження опору тертя спостерігається при часах релаксації матеріалу покриття менших часу впливу імпульсів тиску і динамічних модулях порядку величини статичного модуля та вище.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ Й ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота в цілому присвячена побудові моделі взаємодії турбулентного потоку з деформівним покриттям змінної товщини, скінченної довжини й ширини з метою визначення фізичних констант і геометричних параметрів покриттів, здатних зменшувати турбулентний опір тертя.

Найбільш важливі результати проведеного дослідження полягають у наступному:

1. На основі розробленого алгоритму чисельного розв’язання нестаціонарної задачі коливання ізотропного в’язко-пружного шару змінної товщини й скінченних розмірів у поздовжньому й трансверсальному напрямках визначені кінематичні й динамічні характеристики шару як функції реального часу в залежності від його властивостей.

2. Встановлено закономірності динамічної поведінки в’язко-пружного шару при дії на його поверхні локального імпульсного навантаження, показана роль змінюваності товщини в’язко-пружного шару і його геометрії в плані у формуванні направленого хвильового поля на поверхні.

3. Досліджено залежності динамічної шорсткості поверхні (прогини й спучування), а також швидкості коливання поверхні шару від в’язко-пружних властивостей покриття, його товщини, геометрії в плані й місця прикладання імпульсного навантаження. Вивчено поведінку в часі кінетичної, потенційної, сприйнятої й поглиненої енергій, визначені умови максимального поглинання енергії імпульсного навантаження залежно від параметрів покриття й тривалості дії навантаження.

4. Визначено граничні умови для турбулентного примежового шару на податливій поверхні – осереднені напруження Рейнольдса й потік пульсаційної енергії в залежності від в’язко-пружних властивостей і геометрії покриття на основі розв’язку задачі нестаціонарного деформування покриття під дією імпульсних локальних навантажень, що відповідають масштабам викидів із в’язкого підшару турбулентного примежового шару.

5. Сформульовано енергетичну модель взаємодії турбулентного потоку з деформівним покриттям, що дозволяє розглянути покриття з досить довільною геометрією, адекватно врахувати тривимірну взаємодію напружень Рейнольдса, перерозподіл енергії локального збурення в поздовжньому і трансверсальному напрямках, реально оцінити величину сприйнятої енергії покриттям, час її дисипації і визначити реальну збурену область поверхні.

6. На основі розробленої процедури визначення фізичних констант і геометрії в’язко-пружних покриттів, що знижують опір тертя, і проведених чисельних експериментів запропоновано параметри покриттів, що забезпечують максимальне зниження турбулентного опору тертя для заданого режиму руху.

Основний зміст дисертаційної роботи відображено в публікаціях:

1. Воропаев Г.А., Загуменный Я.В. Динамические и кинематические характеристики вязкоупругого слоя переменной толщины под действием импульсной нагрузки // Акустический вестник. – 2005. – Том 8, № 4. – С.29–37.

2. Воропаев Г.А., Загуменный Я.В. Нестационарное деформирование трехмерного вязко-упругого слоя переменной толщины // Акустический вестник. – 2006. – Том 9, № 2. – С.27–36.

3. Воропаев Г. А., Загуменный Я. В. Турбулентный пограничный слой на поверхности вязко-упругого покрытия переменной толщиныВестник Донецкого Университета. Сер. А: Естественные науки. – 2007, Вып.1. –
С.136–146.

4. Воропаев Г.А., Загуменный Я.В. Динамические и кинематические характеристики вязкоупругого слоя под действием пульсационной нагрузки // Материалы международной конференции “Интегральные уравнения и их применения”. – Одесса, 29 июня – 4 июля 2005 г. – с. .  

5. Загуменный Я.В. Характеристики вязкоупругого слоя под действием импульсной нагрузки // Материалы международной конференции “Прикладные задачи математики и механики”. – Севастополь, 11–15 сентября 2006 г. –
С. 56–59.

6. Voropayev G.A., Zagumenniy Y.V., May C. Turbulent boundary layer over compliant and deformable surface // ISSDR 2005. – 2005. – Busan (Korea). – P. 447–458.

АНОТАЦІЯ

Загуменний Я.В.: Взаємодія турбулентного примежового шару з в’язко-пружним покриттям змінної товщини. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми. – Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, 2007.

У дисертаційній роботі викладається розвиток енергетичної моделі взаємодії турбулентного примежового шару з деформівною поверхнею, що враховує кінематичні й динамічні взаємодії турбулентного потоку й поверхні в’язко-пружного покриття. Граничні умови для примежового шару на податливій поверхні визначаються із розв’язку нестаціонарної задачі коливання тривимірного в’язко-пружного шару змінної товщини, скінченної довжини й ширини під дією випадкових локальних імпульсних навантажень з інтенсивністю й масштабами, що визначаються викидами із в’язкого підшару турбулентного примежового шару. Досліджено закономірності динамічної й кінематичної поведінки в’язко-пружного шару при дії локального імпульсного навантаження, показана роль змінюваності товщини в’язко-пружного шару і його геометрії в плані у формуванні направленого хвильового поля на поверхні. Вивчено поведінку в часі кінетичної, потенційної, сприйнятої й поглиненої енергій, визначені умови максимального поглинання енергії імпульсного навантаження залежно від параметрів в’язко-пружного шару й тривалості дії навантаження. На основі запропонованої моделі взаємодії проведено чисельний розрахунок характеристик турбулентного примежового шару й інтегрального ефекту зниження опору тертя на поверхні в’язко-пружного покриття скінченних розмірів в залежності від його властивостей.

Ключові слова: турбулентний примежовий шар, в’язко-пружне покриття, турбулентний опір тертя, напруження Рейнольдса, потік пульсаційної енергії.

АННОТАЦИЯ

Загуменный Я.В.: Взаимодействие турбулентного пограничного слоя с вязко-упругим покрытием переменной толщины. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы. – Институт гидромеханики НАН Украины, Киев, 2007.

В диссертационной работе излагается развитие энергетической модели взаимодействия турбулентного пограничного слоя с деформирующейся поверхностью, основанной на модифицированной для пристенных течений модели турбулентности переноса напряжений Рейнольдса, учитывающей кинематические и динамические взаимодействия турбулентного потока и вязко-упругого покрытия. Граничные условия для пограничного слоя на податливой поверхности определяются из решения нестационарной задачи колебания трехмерного вязко-упругого слоя переменной толщины, конечной длины и ширины, подверженного случайным локальным импульсным воздействиям с интенсивностью и масштабами, определяемыми выбросами из вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя. Исследованы закономерности динамического поведения вязко-упругого слоя при воздействии на его поверхности локальной импульсной нагрузки, показана роль изменяемости толщины вязко-упругого слоя и его геометрии в плане в формировании направленного волнового поля на поверхности. Предложены модификации геометрии нижнего основания, в наименьшей мере способствующие возмущающему влиянию на поток в области перехода между жесткой и податливой поверхностями. Изучено поведение во времени кинетической, потенциальной, воспринимаемой и поглощаемой энергий, определены условия максимального поглощения энергии импульсной нагрузки в зависимости от параметров вязко-упругого слоя и продолжительности действия нагрузки. В рамках предложенной модели взаимодействия проведен численный расчет характеристик турбулентного пограничного слоя на поверхности вязко-упругого покрытия конечных размеров в зависимости от его вязкоупругих свойств и геометрии. На основании разработанной процедуры определения физических констант и геометрии вязко-упругих покрытий, снижающих турбулентное сопротивление трения, и проведенных численных экспериментов предложены параметры покрытий, обеспечивающих максимальное снижение турбулентного сопротивления трения. Для рассмотренных режимов движения наибольший эффект снижения сопротивления (~12–16 %) наблюдается при временах релаксации материала покрытия меньших времени воздействия импульсов давления и динамических модулях порядка величины статического модуля и выше.

Ключевые слова: турбулентный пограничный слой, вязкоупругое покрытие, сопротивление трения, напряжения Рейнольдса, поток пульсационной энергии.

SUMMARY

Zagumennyi I.V.: Interaction of turbulent boundary layer with a viscoelastic coating of variable thickness. – Manuscript.

Thesis for a degree of the candidate of physical and mathematical sciences on specialty 01.02.05 – mechanics of fluids, gas and plasma. – Institute for Hydromechanics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2007.

The thesis is devoted to the development of energetic model of turbulent boundary layer on the deformable surface. This model is based on the Reynolds stress transfer turbulence model modified for wall-bounded flows which takes into account the kinematical and dynamic interactions of turbulent flow and a viscoelastic coating. The boundary conditions for turbulent boundary layer on a compliant surface are determined on the basis of a numerical solution of non-stationary three-dimensional problem on oscillations of isotropic viscoelastic coating of variable thickness, finite length and width under the action of arbitrary local impulse load. The parameters of this load are determined on the basis of experimental measurements of intensity and space-time scales of the discrete bursts in a viscous sublayer of turbulent boundary layer. The kinematical and dynamical characteristics of the coating are obtained as functions of the mechanical parameters of the coating, its geometry, thickness and the load location. The conditions for maximal absorption of the impulse energy are determined depending on the mechanical and geometric parameters of the layer and duration of the load action. It is revealed that the coating ceases to accept energy of external disturbance and begins to accomplish damping oscillations with a period of thickness resonance with arrival of the normal wave at the surface as reflected from the lower rigid boundary. This fact allows to determine the parameters of a coating with fixed thickness which maximally absorbs energy of external disturbance. The influence of viscoelastic coating’s dimension in the transversal direction as well as the law of its thickness variation on forming of the directed wave field on the surface is investigated. It is shown that a surface wave field codirectional with the fluid flow can be obtained by varying of viscoelastic coating’s geometry that leads to the least disturbing influence on the flow. In the frame of the proposed model of interaction of flow and deformable body the averaged, pulsating and integral characteristics of turbulent boundary layer over the surface of viscoelastic coatings of different properties are calculated. It is revealed that the greatest effect of drag reduction relative rigid smooth surface (~12–16 %) is observed at values of relaxation time of the coating’s material smaller than the duration of bursts’ in viscous sublayer and at dynamical modules of order of static module and greater.

Key words: turbulent boundary layer, viscoelastic