КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
СПЕЦІАЛІЗОВАНА ВЧЕНА РАДА Д 26.056.04
ГЛІТІН Олександр Борисович
УДК 624.014
ОПТИМІЗАЦІЯ ПОПЕРЕЧНИХ РАМ КАРКАСІВ
З ЕЛЕМЕНТАМИ ЗМІННОЇ ЖОРСТКОСТІ
05.23.01 – будівельні конструкції, будівлі та споруди
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ – 2008
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури (КНУБА) Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник: | доктор технічних наук, професор
Пермяков Володимир Олександрович,
Київський національний університет будівництва і архітектури, професор кафедри металевих і дерев’яних конструкцій
Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор
ШЕВЧЕНКО Євген Володимирович,
Донбаська національна академія будівництва і архітек-тури, професор кафедри металевих конструкцій (м. Макіївка);
кандидат технічних наук, доцент
РОМАНЮК Володимир Володимирович,
Національний університет водного господарства та природокористування, доцент кафедри інженерних конструкцій (м. Рівне)
Захист відбудеться “ 21 ” березня 2008р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .056.04 Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31, а. 466.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.
Автореферат розісланий “ 14 ” лютого 2008 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради,
доктор технічних наук, професор О. А. Киричук
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Сучасні економічні умови в Україні викликали необхідність переходу до індивідуального проектування металоконструкцій, обумовлене розширенням обсягів інвестицій, децентралізацією фінансування, суттєвим збільшенням фактору економії матеріальних та фінансових ресурсів, в тому числі експлуатаційних витрат, зростаючою конкуренцією між виробниками та підвищенням ролі замовників, активного імпорту закордонної продукції на ринок України. У зв’язку з цим створення конструкцій, конкурентноспроможних імпортованим до України, є актуальною задачею, яка пов'язана з досягненням найбільшої економії металу, зменшенням трудомісткості виготовлення та скороченням термінів монтажу.
Прагнення отримати економічні конструкції призвело до розробки концепції легких сталевих конструкцій, що втілена в цілий ряд нових конструктивних форм, серед яких можна виділити сталеві рами зі зварних двотаврів змінної жорсткості для каркасів будівель універсального призначення. Вони характеризуються малою вагою, комплектністю постачання та швидкістю монтажу, завдяки чому значно скорочуються терміни будівництва та зменшуються транспортні витрати.
Зменшення витрат сталі при проектуванні сталевих рам зі зварних двотаврів стає можливим при застосуванні методів оптимального проектування, які набувають особливого значення в умовах широкого запровадження систем автоматизованого проектування. На сьогодні методи оптимізації використовуються обмежено і потребують подальшого розвитку з врахуванням наближення їх до практичного попиту.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основні дослідження теоретичного і прикладного характеру виконані в межах держбюджетної науково-дослідної теми 5-ДБ-2000 “Розробка основ теорії формоутворення і теоретично-експериментальних методів розрахунку сталевих рам зі зварних двотаврів змінного перерізу для будівель універсального призначення в умовах нерівномірних деформацій ґрунтової основи під фундаментами” (№ держреєстрації 0197U005389), яка виконувалась за дорученням Міністерства освіти і науки України. У зазначеній темі автору належить розробка алгоритму пошуку оптимальної конструктивної форми досліджуваного типу систем.
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка методики оптимізації поперечних рам каркаса з елементами змінної жорсткості та створення на її основі оптимальних конструктивних форм таких рам відповідно до вимог будівельних норм з врахуванням специфіки їх конструювання.
Досягнення поставленої мети здійснюється на основі вирішення таких задач:
- розробка математичної моделі та загального алгоритму оптимізаційного розрахунку поперечних рам каркаса з елементами змінної жорсткості;
- виявлення закономірностей формоутворення оптимальних проектних рішень поперечних рам каркаса з елементами змінної жорсткості залежно від умов проектування та параметрів зовнішнього навантаження;
- визначення техніко-економічної ефективності оптимальних конструктивних форм поперечних рам каркаса з елементами змінної жорсткості, що отримані за допомогою розробленої методики;
- виявлення дійсного напружено-деформованого стану поперечної рами каркаса з елементами змінної жорсткості на основі експериментального випробування натурного зразка.
Об’єкт дослідження. У дисертаційній роботі досліджуються поперечні рами каркасів будівель універсального призначення, що складаються зі стержнів змінної по довжині жорсткості. Елементами змінної жорсткості у досліджуваних рамних системах є стояки та ригель, поперечний переріз яких прийнято зварним двотавровим, складеним з листової сталі. Рами знаходяться під дією навантаження, прикладеного до верхнього пояса ригеля та зовнішньої полички стояка, що передається через систему прогонів і ригелів фахверка.
Предмет дослідження. Даний об’єкт досліджується на предмет пошуку оптимальних геометрії, розподілу зусиль та матеріалу відповідно до вимог будівельних норм, з врахуванням умов, що відображають специфіку конструкції та конкретні умови проектування.
Методи дослідження. В основу одержаних в дисертаційній роботі наукових результатів покладено аналітичні та числові методи класичної механіки, математичної статистики, нелінійного програмування та експериментальний метод натурних випробувань сталевих рам.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:
- розроблена методика оптимального проектування поперечних рам каркаса з оптимізацією їх геометричних і фізичних параметрів відповідно до вимог будівельних норм при врахуванні умов забезпечення стійкості елементів змінної жорсткості;
- виявлені закономірності зміни геометричної схеми оптимальних проектних рішень поперечних рам з елементами змінної жорсткості залежно від умов проектування;
- розроблена методика дискретизації оптимальних проектних рішень поперечних рам з елементами змінної жорсткості, отриманих у неперервному просторі змінних проектування, відповідно до сортаментів металопрокату.
Практичне значення одержаних результатів полягає у розробці модуля програмного забезпечення, призначеного для автоматизованого проектування та оптимізації стиснуто-зігнутих елементів із лінійним законом зміни жорсткості по довжині.
Результати оптимізації поперечних рам каркасів будівель універсального призначення впроваджено у проектах “Розширення виробничих площ заводу NEMIROFF” у с. Немирові Вінницької обл. (номер проекту 110412), “Автомобільний центр у м. Запоріжжі”, “Кінно-спортивний комплекс у c. Нові Безрадичі”.
Особистий внесок здобувача. Результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно, зокрема:
- формулювання математичної моделі задачі оптимізації параметрів геометричної схеми та розмірів поперечних перерізів рамних стержневих систем з елементами змінної жорсткості;
- розробка аналітичних залежностей, які описують коефіцієнти розрахункової довжини стержнів змінної жорсткості з проміжними пружними опорами;
- визначення кількості скінчених елементів в поперечних рамах з елементами змінної жорсткості;
- визначення кількості в’язей з площини поперечної рами, виконаної з елементів змінної жорсткості;
- результати числових досліджень по виявленню впливу вимог підвищеної жорсткості, на особливості формування оптимальних проектних рішень конструктивних форм рамних стержневих систем;
- проведення експериментальних досліджень по виявленню дійсного напружено-деформованого стану рам з елементами змінної жорсткості та аналіз отриманих результатів.
Апробація результатів роботи. Основні положення дисертаційної роботи докладалися й обговорювалися на ІІ Міжнародній науковій конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Будівлі та споруди із застосуванням нових конструкцій та матеріалів: розрахунки, проектування, технології, організація зведення та реконструкція” (Донбаська державна академія будівництва та архітектури, 23 квітня 2003р.), VIІI українській науково-технічній конференції “Металлические конструкции: взгляд в прошлое и будущее” (ООО “УКРНДІПРОЕКТСТАЛЬКОНСТРУКЦІЯ” 18-22 жовтня 2004 р. Київ, Україна), на читаннях присвячених 120-річчю з дня народження Миколи Станіславовича Стрєлецького (Московський Державний будівельний університет, 20 жовтня 2005 р.), XI міжнародній конференції з металевих конструкцій (ICMS-2006) "Досягнення в стальних, композитних та алюмінієвих конструкціях" м. Жешув, Польща, 21–23 червня 2006, міжнародній науково-практичній конференції "Наука та інновації в сучасному будівництві – 2007" (Санкт-Петербурзький державний архітектурно-будівельний університет, 17-19 жовтня 2007 року).
Публікації. Основні наукові результати за темою дисертаційної роботи опубліковані в 7-ми наукових працях, у тому числі: 3 – статті в наукових журналах і збірниках, рекомендованих ВАК України; 2 – статті в інших наукових виданнях; 2 – матеріали і тези науково-технічних конференцій.
Структура і об’єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, додатку. Робота викладена на 182 сторінках, у тому числі основний текст на 115 сторінках, 241 найменувань списку використаних джерел на 26 сторінках, 27 рисунків та 9 таблиць на 37 повних сторінках, одного додатку на 4 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтована актуальність теми, сформульована мета і задачі досліджень, наведені основні наукові результати, показано ї практичне значення та галузі реалізації.
У першому розділі наведено конструктивні рішення легких рамних каркасів, які застосовуються в якості несучих конструкцій у будівлях універсального призначення комплектної поставки. Виконаний аналіз існуючих методів розрахунку міцності, стійкості та деформативності рамних стержневих систем з елементами змінної жорсткості. Розглянуто підходи до вирішення задачі оптимального проектування стержневих металевих систем.
Зроблено огляд основних теоретичних досліджень з проблеми оптимального проектування металевих стержневих систем, виконані Абовським Н. П., Баженовим В. А., Бірюльовим В. В., Геммерлінгом А. В., Герасимовим Є. М., Гордєєвим В. М., Гороховим Є. В., Гребенюком Г. І., Гринбергом М. Л., Кошкіним В. Л., Ліхтарніковим Я. М., Ляховичем Л. С., Мажидом К. І., Малковим В. П., Мельніковим М. П., Ольковим Я. І., Пермяковим В. О., Пічугіним С. Ф., Почтманом Ю. М., Рейтманом М. І., Складнєвим М. М., Трофимовичем В. В., Трофімовим В. І., Холоповим І. С., Чірасом А. А., Шевченком Є. В., Шебаніним В. С., Шимановським В. М. та іншими.
Розглянуто шляхи підвищення економічної ефективності досліджуваного типу конструкцій. Відзначено, що одним із таких шляхів є пошук, розроблення і впровадження нових оптимальних рішень поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості.
На закінчення розділу сформульовані мета та задачі досліджень.
У другому розділі виконано постановку задачі оптимізації поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості за критерієм мінімуму витрат металу або вартості конструкції, розроблено алгоритм та методику оптимізаційного розрахунку даного типу конструкцій.
Задача оптимізації поперечних рам з елементами змінної жорсткості сформульована так: при заданих топології і генеральних розмірах поперечної рами, типах поперечних перерізів її елементів, умовах закріплення на опорах, схемах та величинах розрахункових навантажень визначити оптимальні розміри поперечних перерізів та геометричної схеми конструкції з врахуванням вимог будівельних норм та специфіки її конструювання.
Математичну модель поставленої задачі представлено у вигляді задачі нелінійного програмування. Пошук оптимального проектного рішення виконується градієнтним методом, ефективність якого відмічено у багатьох джерелах. Рівень достовірності математичної моделі підтверджено відповідністю її структури нормативним вимогам і забезпеченням можливості врахування практичного досвіду проектування поперечних рам з елементами змінної жорсткості.
При виборі розрахункової схеми рами кожний її елемент представляється власною віссю (рис. ) з розбиттям по довжині на окремі скінчені елементи, у межах яких висота двотаврового перерізу приймається постійною (рис. ) і рівною середньому значенню висот на кінцях виділеної ділянки:
, | (1)
де , – висоти стінок двотаврового перерізу відповідно на початку та на кінці -го скінченого елемента.
а | б
Рис. . Рама з елементами змінної жорсткості:
а – конструктивна схема;
б – розрахункова схема.
а | б
Рис. . Елементи змінної жорсткості:
а – стояка;
б – ригеля.
Змінними проектування розглянуто дві групи параметрів, які у найбільшій мірі здійснюють вплив на техніко-економічні показники проектного рішення конструкції :
1) параметри геометричної схеми (рис. ), до яких належить кути нахилу до горизонталі осей стояка та напівригеля, а також координати довільної i-ої точки елементів рами: ={б, в, xi, yi} (рис. , б);
2) розміри двотаврових складених поперечних перерізів стояка і напівригеля, які визначаються з врахуванням розподілу внутрішніх зусиль в елементах рами та умов забезпечення вимог, що висуваються до стиснуто-зігнутих стержнів нормами проектування: , де j – номер скінченого елемента, NB – кількість скінчених елементів, за допомогою яких представляються елементи рами.
До системи обмежень математичної моделі задачі оптимізації поперечних рам з елементами змінної жорсткості включимо умови, покладені в основу розрахунку металоконструкцій та регламентовані будівельними нормами для позацентрово-стиснутих і позацентрово-розтягнутих елементів; рівняння рівноваги та нерозривності деформацій методу скінчених елементів; додаткові обмеження, пов’язані з визначенням параметрів геометричної схеми та лінійного закону зміни розмірів поперечних перерізів в межах елемента рами; а також додаткові обмеження, що відображають специфічні особливості даного типу конструкцій.
Приймемо наступні позначення: i – номер вузла рами; k – номер розрахункової комбінації зовнішнього навантаження, яке визначається згідно вимог, , NL – кількість розрахункових комбінацій завантажень; m – номер розрахункового перерізу скінченого елемента рами, що розглядається; Lr – прольот рами; Hs – висота стояка (відстань від верха фундаменту до точки перетину осей стояка і напівригеля); решта позначень прийняті відповідно до СНиП ІІ-23-81*.
До математичної моделі задачі оптимізації поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості залучимо:
1) обмеження стійкості стояка змінної жорсткості в площині рами:
1-(N/цeARyгc) 1, | (2)
де N – поздовжня сила, що виникає в розрахунковому перерізі стояка рами при дії розрахункової комбінації навантажень; – коефіцієнт стійкості, що приймається згідно залежно від приведеного ексцентриситету mef та умовної гнучкості стояка рами:
, | (3)
де з – коефіцієнт впливу форми перерізу; M – згинальний момент в карнизному перерізі стояка, що відповідає розрахунковій комбінації навантажень; A, Wy – відповідно площа поперечного перерізу і момент опору карнизного поперечного перерізу відносно осі y – y стояка (рис );
, | (4)
де лy – гнучкість стояка рами; iy – радіус інерції карнизного перерізу стояка відносно осі y – y (максимальний) (рис. ); мy – коефіцієнт розрахункової довжини стояка.
Коефіцієнт розрахункової довжини стояків рами мy за фізичним змістом означає приведення геометричної довжини Hs стержня рами змінного по довжині перерізу до розрахункової довжини шарнірно обпертого стержня постійного по довжині перерізу з моментом інерції перерізу, що дорівнює моменту інерції максимального перерізу в карнизному вузлі рами:
мy = мy(a, bE; | (5)
; ; | (6)
де Iy, Iyop – моменти інерції поперечного перерізу колони відповідно у карнизному та опорному (на рівні фундамента) вузлах; ц1, M1 – відповідно кут повороту та згинальний момент в карнизному вузлі, що виникають від дії одиничного навантаження, прикладеного у карнизному вузлі рами при втраті стійкості рами за кососиметричною (рис. , а) та симетричною (рис. , б) формами. Значення мy наведені в роботі для двох форм втрати загальної стійкості.
а | б
Рис. . Схеми навантаження для визначення коефіцієнтів розрахункової довжини при формі втрати стійкості:
а – кососиметричній;
б – симетричній.
2)обмеження стійкості стояка та напівригеля змінної жорсткості з площини рами:
; | (7)
де цz – коефіцієнт поздовжнього згину при центральному стиску, що визначають за нормами проектування залежно від гнучкості елемента з площини рами лz:
для стояка:
; | (8)
для напівригеля:
; | (9)
де iz – радіус інерції карнизного перерізу стояка або напівригеля відповідно відносно осі z – z (мінімальний) (рис. ); Hs(z), Lr(z) – максимальна відстань між в’язями для стояка та ригеля відповідно. Змінність висоти перерізу не має значення, тому що жорсткістю стінки відносно осі z – z нехтуємо, а при визначенні геометричних характеристик Iz (iz) приймають участь тільки дві полки.
Коефіцієнт c визначається за нормами проектування залежно від значення відносного ексцентриситету елемента з площини рами my, який обчислюють у залежності від максимального згинального моменту My,mid, який виникає в середній третині стояка рами при розрахунковій комбінації навантажень. Момент My,mid при шарнірному обпиранні стояка визначається як 2/3 від згинального моменту My, що діє у карнизному перерізі стояка при розрахунковій комбінації навантажень.
3) обмеження гнучкості стояка та напівригеля змінної жорсткості в площині та з площини рами:
; | (10)
; | (11)
де лy, j , лz, j – відповідно гнучкість стояка та напівригеля відносно осей y – y і z – z; лu – гранична гнучкість елемента.
4) обмеження міцності стояка та напівригеля рами за нормальними напруженнями в пружній стадії, з врахуванням розвитку пластичних деформацій та за зведеними напруженнями:
; | (12)
; | (13)
. | (14)
Для конструкцій розглядаються усі можливі комбінації навантаження і для кожного розрахункового перерізу кожного скінченого елемента будуються відповідні до його напруженого стану обмеження типу (2), (7), (10) – (14). Таким чином для m-го розрахункового перерізу j-го скінченого елементу записуються k обмежень, які відрізняються між собою значеннями зусиль Mjkm, Njkm, Qjkm.
5) обмеження місцевої стійкості стінки поперечного перерізу елементів рам:
; | (15)
6) обмеження місцевої стійкості полички поперечного перерізу елементів рам:
. | (16)
7) обмеження переміщень вузлів рами (стояків – у горизонтальному напрямку, ригеля – у вертикальному):
; | (17)
. | (18)
де Дik,z і Дik,x – переміщення i-го вузла рами від k-ої комбінації навантаження вздовж відповідно напрямків z – z і x – x; і – граничні переміщення вузлів вздовж відповідних напрямків, які приймаються за нормами проектування.
8) додаткові обмеження, що відображають специфіку конструкції та конкретні умови проектування:
Координати вузлів скінчених елементів, за допомогою яких представляються елементи рами, задаються відповідно до лінійного закону їх варіації так, щоб їх розміщення співпало з власними осями стояків та напівригелів рами. Для лівого стояка:
; | (19)
; | (20)
для правого стояка:
; | (21)
; | (22)
де Xi та Zi – координати i -го вузла рами (кінець скінченого елементу);
для лівого напівригеля:
; | (23)
; | (24)
для правого напівригеля:
; | (25)
; | (26)
де та – кількість скінчених елементів, за допомогою яких представляються стояк та напівригель рами; X1= Hs tg (90 – б) – координата карнизного вузла рами.
Додатково вводяться обмеження, які задають лінійний закон зміни висоти стінки елемента двотаврового перерізу:
; | (27)
та вертикальність зовнішньої полки стояка:
; | (28)
де hw,1 – висота стінки в опорному перерізі стояка (для ригеля в гребеневому перерізі); hw,NB – висота стінки карнизного перерізу рами; n – кількість дискретних частин, на які розбивається стояк або напівригель рами.
9) сортаментні обмеження, що описують границі допустимої варіації розмірів поперечних перерізів елементів рами відповідно до сортаментів листового прокату:
, ; | (29)
, ; | (30)
де і – відповідно найменша і найбільша ширина листового прокату; і – відповідно найменша і найбільша товщина листового прокату, з якої виконані полки та стінка двотаврового перерізу.
Значення зусиль в елементах поперечних рам та переміщень її вузлів, що використовуються в наведеній системі обмежень, визначатимемо з розв’язку системи лінійних рівнянь методу скінчених елементів.
Як критерій оптимальності розглядатимемо теоретичну масу матеріалу конструкції або її вартість, які представляються у вигляді:
, | (31)
, | (32)
де с– густина матеріалу рами; – довжина j-го скінченого елемента, що залежить від геометричних змінних проектування; Aj – площа поперечного перерізу j-го скінченого елементу, обчислена за середнім значенням висоти стінки hw,j; cj – вартість одиниці маси матеріалу конструкцій; Mсв, Ссв – загальна маса та вартість в’язей, влаштованих по покриттю та між стояками поперечних рам каркаса, які обчислюються за формулами:
; | (33)
; | (34)
тут , – площа поперечного перерізу розпірок та розтяжок в’язей каркаса будівлі, які приймаються з умови забезпечення граничної гнучкості; ns і nr – кількість ділянок колони і напівригеля рами, закріплених по кінцях системою в’язей від горизонтальних переміщень з площини рами; – вартість одиниці металу для елементів в’язей.
Задачу оптимізації поперечних рам з елементами змінної жорсткості розглядатимемо як задачу вибору таких значень змінних проектування , які мінімізують один з критеріїв якості (31) або (32) і задовольняють обмеження (2), (7), (10)-(30).
Для розв’язку поставленої задачі оптимізації поперечних рам з елементами змінної жорсткості вибрано метод проекції градієнта функції мети на поверхню активних обмежень з одночасною ліквідацією порушених обмежень. Метод ґрунтується на ітераційній побудові послідовності модифікації проектного рішення, яка забезпечує збіжність до проекту з мінімальним значенням критерія оптимальності. Розроблено алгоритм розв’язку задачі оптимізації перехресних конструкцій методом проекції градієнта.
Розроблена методика оптимізації досліджуваного типу конструкцій є універсальною і може бути використана для вирішення задач оптимального проектування поперечних рам довільної геометричної схеми, в тому числі багатопрольотних, з елементами як змінного, так і постійного по довжині перерізу.
У третьому розділі виконані числові дослідження поперечних рам з елементами змінної жорсткості.
Досліджено вплив прийнятих умов проектування на оптимальні параметри однопрольотних рам з двосхилим ригелем при таких габаритах: , ; , ; , ; , . Вибір саме таких генеральних розмірів поперечних рам обумовлено бажанням охопити якомога ширший діапазон співвідношень висоти рами до її прольоту: .
Визначена раціональна кількість скінчених елементів (дискретних частин), на які необхідно розбивати елементи змінної жорсткості. При розрахунку двошарнірних поперечних рам достатньо розбивати стояки та напівригель рами на 4 дискретні частини, що дозволяє без значного збільшення трудомісткості обчислень отримати достовірний результат.
Показано, що прийняте початкове проектне рішення поперечної рами не впливає на оптимальні значення змінних проектування, що свідчить про достовірність запропонованої методики оптимізаційного розрахунку, яка дозволяє отримати однаковий результат при різних початкових наближеннях. З іншого боку, виконані дослідження показали суттєвий вплив початкового проектного рішення на загальну кількість ітерацій, необхідну для отримання оптимального розв’язку. Запропонована методика регулювання кроку в напрямку покращення значення критерію оптимальності, що забезпечує зменшення кількості ітерацій в процесі пошуку точки оптимуму.
Для широкого діапазону габаритів поперечних рам отримано залежності зміни оптимального кута нахилу напівригеля рами до горизонтальної осі (рис. ) та оптимальної витрати сталі на 1м2 площі будівлі, що перекривається, залежно від співвідношення висоти до прольоту рами (рис. ). Вони представлені у вигляді графіків та можуть бути рекомендованими для застосування у практиці проектування даного типу конструкцій.
Рис. . Оптимальний кут нахилу напівригеля до горизонтальної осі залежно від співвідношення висоти до прольоту рами
Рис. . Витрати сталі на 1м2 площі будівлі, що перекривається, залежно від співвідношення висоти до прольоту рами
Числові дослідження, спрямовані на виявлення варіації розмірів поперечних перерізів досліджуваного типу конструкцій, показали, що при використанні в якості критерію оптимальності маси стержневої конструкції зміна ширини та товщини полички по довжині елементу чинить найбільший вплив на показник ефективності рами.
Виконані числові дослідження, спрямовані на виявлення впливу вимог підвищеної жорсткості на формування оптимальних проектних рішень поперечних рам з елементами змінної жорсткості. Результати досліджень засвідчили суттєвий вплив величини граничного вертикального переміщення вузлів поперечної рами на оптимальне значення кута нахилу напівригеля рами до горизонтальної осі.
Рис. . Оптимальна схема рами при обмеженні переміщення гребеневого вузла рами в вертикальному напрямку
Досліджене питання раціональної кількості в’язей з площини поперечної рами, виконаної з елементів змінної жорсткості. Оптимальна відстань між вузлами кріплення в’язей вздовж стояків лежить в діапазоні від 0,25Нs до Нs, а для ригелів – від 0,1L до 0,25L. Отримані результати свідчать про те, що кінцеве рішення залежатиме від конкретних умов проектування та від конструктивних вимог, що висуваються до об’єкту будівництва.
Пошук оптимального проектного рішення поперечних рам на базі запропонованої методики оптимізації виконується у неперервному просторі змінних проектування. Розроблено алгоритм дискретизації неперервного рішення як цілеспрямований перебір дискретних точок в околі точки неперервного оптимуму.
У четвертому розділі виконані експериментальні дослідження натурного зразка поперечної рами зі зварних двотаврів змінної жорсткості.
Статичні випробування поперечної рами з елементами змінної жорсткості виконувались з метою виявлення дійсного напружено-деформованого стану поперечної рами з елементами змінної жорсткості під навантаженням, а також для оцінки достовірності методики розрахунку поперечної рами з елементами змінної жорсткості.
Для виконання випробувань був запроектований крупногабаритний зразок поперечної рами з елементами двотаврового перерізу зі змінною по довжині висотою стінки. Схема установки для випробування поперечної рами наведена на рис. .
Рис. . Схема установки для випробування тришарнірної поперечної рами прольотом 15 м:
1 –рама, що підлягає випробуванню; 2 – прогон; 3 – траверса; 4 – тяж;
5 – анкерна балка; 6 – домкрат; 7 – допоміжна рама; 8 – підкоси;
9 – торцева жорстка ферма; П1...П9 – прогиномір.
а
б
Рис. . Переміщення перерізів натурного зразка, отримані в результаті експериментальних досліджень при навантаженні 1,125 т на кожний вузол верхнього пояса рами:
а – вертикальні прогини у площині рами;
б – горизонтальні переміщення з площини рами.
В результаті проведення експериментальних випробувань була зафіксована поява і розвиток пластичних деформацій у стінці рами в перерізі, розташованому над болтами фланцевого з’єднання стояка та напівригеля. У цьому перерізі нормальні напруження досягли межі текучості при значенні навантаження 1,125 т на кожний вузол верхнього пояса натурного зразка поперечної рами. Завершення експерименту відбулося після пластичного руйнування фланцевого з’єднання при навантаженні 1,25 т на кожний вузол.
Близьке співпадіння фактичних та теоретичних (розрахункових) значень напружень у перерізах рами, розташованих поза зоною карнизного вузла і отриманих для тришарнірної розрахункової схеми поперечної рами, дає змогу зробити висновок про достовірність прийнятого методу розрахунку досліджуваного типу конструкцій.
Експериментальні дослідження засвідчили, що прийняті при розрахунку поперечної рами з елементами змінної жорсткості міркування та уявлення про її роботу повністю відповідають дійсному характеру роботи.
На прикладі проектування поперечних рам каркаса заводу NEMIROFF у с. Немирові Вінницької області (проект “Розширення виробничих площ заводу NEMIROFF”) оцінена економічна ефективність проектних рішень, отримуваних за допомогою запропонованої методики оптимізації.
Виконане впровадження результатів роботи у проектні рішення реальних об’єктів будівництва: “Автомобільний центр у м. Запоріжжі” та “Кінно-спортивний комплекс у c. Нові Безрадичі”. Наведені результати оптимального проектування поперечних рам каркаса автомобільного центра та кінно-спортивного комплексу.
ВИСНОВКИ
Основні результати, що отримані в дисертаційній роботі, такі:
1. Задача оптимізації поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості сформульована як задача пошуку оптимальних розмірів поперечних перерізів та параметрів геометричної схеми конструкції з врахуванням вимог будівельних норм та специфіки проектної конструкції при заданих топології і генеральних розмірах, типах поперечних перерізів, умовах закріплення на опорах та розрахункових навантаження.
2. Розроблено загальний алгоритм та методику оптимізації плоских рам з елементами змінної жорсткості, що враховує обмеження стійкості позацентрово-стиснутих елементів, розміри поперечних перерізів яких змінюються за лінійним законом.
3. Для широкого діапазону прольотів та висот поперечних рам каркасів отримано залежності зміни оптимального кута нахилу напівригеля рами до горизонтальної осі та оптимальної висоти стінки стояка рами у карнизному вузлі. Вони представлені у вигляді графіків та можуть бути рекомендованими для застосування у практиці проектування даного типу конструкцій.
4. Досліджено вплив прийнятих умов проектування на оптимальні значення геометричних параметрів та оптимальні розміри поперечних перерізів елементів досліджуваного типу конструкцій.
Показано, що прийняте початкове проектне рішення поперечної рами не впливає на оптимальні значення змінних проектування.
5. Досліджене питання раціональної кількості в’язей з площини поперечної рами, виконаної з елементів змінної жорсткості. Отримані результати свідчать про те, що кінцеве рішення залежатиме від конкретних умов проектування та від конструктивних вимог, що висуваються до об’єкту будівництва.
6. Запропоновано шляхи дискретизації оптимального проектного рішення поперечної рами, отриманого у неперервному просторі змінних проектування, що ґрунтується на базі цілеспрямованого перебору дискретизованих проектних рішень в околі точки неперервного оптимуму.
7. Виконані експериментальні випробування натурного зразка рами з елементами змінної жорсткості. Результати експериментальних досліджень показали близьке співпадіння фактичних та розрахункових (теоретичних) значень напружень, що виникають у перерізах поперечних рам з елементами змінної жорсткості.
8. На прикладі проектування поперечних рам каркаса заводу NEMIROFF у с. Немирові Вінницької області виявлена економічна ефективність оптимальних проектних рішень рам зі зварних двотаврів змінної жорсткості. Запропонована методика оптимізаційного розрахунку поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості впроваджена при проектуванні кінно-спортивного комплексу у c. Нові Безрадичі та автомобільного центра у м. Запоріжжі.
Основні положення дисертації опубліковані в таких роботах:
1. Глітін О. Б., Пермяков В. О. Оптимізація поперечної рами з елементами змінної жорсткості // Вісник Донбаської державної академії будівництва і архітектури. Зб. наук. пр. Вип. 2003-2(39). – Макіївка: ДонДАБА, 2003. – С. .
2. Пермяков В. О., Глітін О. Б. Оптимальне проектування поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості // “Металлические конструкции: взгляд в будуще”. Сборник докладов VIII Украинской научно-технической конференции. – Часть 1.–К.: Изд-во “Сталь”, 2004. – С. .
3. Глітін О. Б. Особливості оптимального проектування поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості // Тези доповідей 65-ї науково-практичної конференції: У 4-х ч. // Відповідальний за випуск П.В. Кривенко. – К.: КНУБА, 2004. – Ч. 3. – С. .
4. Глітін О. Б. Визначення кількості в’язей із площини рами, виконаної з елементів змінної жорсткості, при шарнірному обпиранні на фундамент // Основи і фундаменти: Міжвідомчий науково-технічний збірник.–Вип. 29 / Відповідальний редактор І.П. Бойко.–К.: КНУБА, 2005. – С. 153 .
5. Глітін О. Б. Особливості проектування двошарнірних рам з елементами змінної жорсткості // Тези доповідей наукової конференції молодих вчених, аспірантів і студентів КНУБА // Відповідальний за випуск П.П. Лізунов. – К.: КНУБА, 2006. – С. .
6. PermyakovGlitin B. Optimum design of transverse frames containing elements of variable stiffness in frameworks of buildings // Progress in Steel, Composite and Aluminium Structures – Gizejowski, Kozlowski, Sleczka & Ziolko (eds) © 2006 Taylor & Francis Group, London, ISBN 0-415-40120-8. – С. 813 .
7. Глітін О. Б. Поперечні рами каркасних будівель, що складаються з елементів змінної жорсткості // Основи і фундаменти: Міжвідомчий науково-технічний збірник. – Вип. / Відповідальний редактор І.П. Бойко.–К.: КНУБА, 2006. – С. .
У публікаціях зі співавторами здобувачем виконано: формулювання математичної моделі задачі оптимізації параметрів геометричної схеми та розмірів поперечних перерізів поперечних рам з елементами змінної жорсткості для каркасів будівель універсального призначення [1, 6]; числові дослідження по виявленню впливу прийнятих умов проектування на формоутворення оптимальних проектних рішень досліджуваного типу конструкцій [2].
АНОТАЦІЯ
Глітін Олександр Борисович. Оптимізація поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук зі спеціальності 05.23.01 – будівельні конструкції, будівлі та споруди. Київський національний університет будівництва і архітектури. – Київ, 2007.
Дисертаційна робота присвячена розробці методики оптимізаційного розрахунку поперечних рам з елементами змінної жорсткості, що застосовуються в якості несучих конструкцій у легких каркасах будівель універсального призначення комплектної поставки. Математичний апарат такого розрахунку поєднує метод скінчених елементів для аналізу конструкцій та удосконалений метод проекції градієнта для вирішення задачі оптимізації. На базі розробленої методики досліджено особливості формування оптимальних проектних рішень даного типу конструкцій. Результати роботи впроваджено в проекти реальних будівельних об’єктів.
Ключові слова: поперечні рами з елементами змінної жорсткості, легкі каркаси будівель комплектної поставки, математична модель задачі оптимізації, метод проекції градієнта, алгоритм, оптимальна конструктивна форма, оптимальне проектування.
АННОТАЦИЯ
Глитин Александр Борисович. Оптимизация поперечных рам каркасов с элементами переменной жесткости. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 – строительные конструкции, здания и сооружения. Киевский национальный университет строительства и архитектуры. – Киев, 2007.
Диссертационная работа посвящена разработке методики оптимизационного расчета поперечных рам с элементами переменной жесткости, которые используются в качестве несущих конструкций в легких каркасах зданий универсального назначения комплектной поставки. Математический аппарат такого расчета объединяет метод конечных элементов для анализа конструкций и усовершенствованный метод проекции градиента для решения задачи оптимизации. На основе разработанной методики исследованы особенности формирования оптимальных проектных решений данного типа конструкций. Результаты работы внедрены в проекты реальных строительных объектов.
Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель и задачи исследований, изложены основные научные результаты, показано их практическое значение и области реализации.
В первом разделе приведены конструктивные решения легких рамных каркасов, используемых в качестве несущих конструкций в зданиях универсального назначения комплектной поставки. Выполнен анализ существующих методов расчета прочности, устойчивости и деформативности рамных стержневых систем с элементами переменной жесткости. Рассмотрены подходы к решению задачи оптимального проектирования исследуемого типа конструкций.
Во втором разделе сформулирована математическая модель задачи поиска оптимальных параметров геометрической схемы и размеров поперечных сечений поперечных рам с элементами переменной жесткости по критерию минимума затрат стали или стоимости материалов конструкции, разработаны алгоритм и методика оптимизационного расчета данного типа конструкций.
В третьем разделе выполнены численные исследования для определения влияния принятых условий проектирования на особенности формирования оптимальных проектных решений поперечных рам с элементами переменной жесткости.
Для широкого диапазона пролетов и высот поперечных рам каркасов получены зависимости изменения оптимального угла наклона полуригеля рамы к горизонтальной оси и оптимальные затраты стали на 1м2 перекрываемой площади здания. Они представлены в виде графиков и могут бать рекомендованными для применения в практике проектирования данного типа конструкций.
Исследован вопрос рационального количества связей из плоскости поперечной рамы, выполненной из элементов переменной жесткости. Полученные результаты свидетельствуют о том, что конечное решение зависит от конкретных условий проектирования и от конструктивных ограничений, накладываемых на объект строительства.
Результаты выполненных численных исследований по определению влияния требований повышенной жесткости на формирование оптимальных проектных решений исследуемого типа конструкций показали существенное влияние значения предельного вертикального перемещения узлов поперечной рамы на оптимальное значение угла наклона полуригеля рамы к горизонтальной оси.
В четвертом разделе выполнены экспериментальные исследования натурного образца поперечной рамы со сварных двутавров переменной жесткости. Данные исследования показали, что принятые при расчете поперечных рам предпосылки и представления о работе конструкции полностью соответствуют действительному характеру работы.
На примере проектирования поперечных рам каркасов реальных объектов строительства выполнено внедрение результатов роботы, показывающее экономическую эффективность проектных решений, получаемых при помощи предложенной методики оптимизации.
В выводах приведены достигнутые результаты, отражающие научную новизну роботы и решение поставленных задач.
Ключевые слова: поперечные рамы с элементами переменной жесткости, легкие каркасы зданий комплектной поставки, математическая модель задачи оптимизации, метод проекции градиента, алгоритм, оптимальная конструктивная форма, оптимальное проектирование.
SUMMARY
Glitin Oleksandr Borysovych. Optimization of transverse frames with elements of variable stiffness in frameworks of buildings. – Manuscript.
The thesis for taking the degree of Candidate of Engineering Sciences on speciality 05.23.01 – civil engineering constructions, buildings and structures. Kyiv National University of Construction and Architecture. – Kyiv,2005.
The thesis is devoted to development of optimization technique of transverse frames with elements of variable stiffness in light frameworks of industrial buildings. The body of mathematics combines finite element method for linear static structural analysis and improvement gradient projection method for nonlinear task solution. Behaviors of optimal design decision forming for this construction type is researched with elaborated optimization technique. The result of work put into practice during designing of optimum transverse frames for real buildings.
Key words: transverse frames with elements of variable stiffness, light steel frameworks, mathematical model of optimization task, gradient projection method, algorithms, optimum structure, optimum design.
