НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ
Рожненко Жанна Георгіївна
УДК 621.3.013.22+621.318.24
МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ
ВЕКТОРНИХ ХАРАКТЕРИСТИК НАМАГНІЧУВАННЯ
НЕЛІНІЙНИХ АНІЗОТРОПНИХ БЕЗГІСТЕРЕЗИСНИХ СЕРЕДОВИЩ
Спеціальність 05.09.05 - теоретична електротехніка
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ – 2008
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано на кафедрі електромеханіки Криворізького технічного університету
Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник – доктор технічних наук, професор
Толмачов Станіслав Трохимович,
завідувач кафедри електромеханіки
Криворізького технічного університету
Міністерства освіти і науки України.
Офіційні опоненти: – доктор технічних наук, професор
Васецький Юрій Макарович,
провідний науковий співробітник відділу
теоретичної електротехніки Інституту
електродинаміки НАН України, м. Київ;
– кандидат технічних наук
Жильцов Андрій Володимирович,
докторант Інституту проблем моделювання
в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України, м. Київ.
Захист дисертації відбудеться "19" лютого 2008 р. об 1100 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.187.01 при Інституті електродинаміки НАН України за
адресою: 03680, м. Київ-57, проспект Перемоги, 56, тел. 456-91-15.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України (03680, м. Київ-57, проспект Перемоги, 56).
Автореферат розіслано "15"січня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради | Ю.М. Гориславець
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Важливою складовою електротехнічних задач у польовій постановці є розробка способів максимально повного урахування магнітних характеристик матеріалів. Відсутність завершеної теорії матеріальних рівнянь магнітних середовищ є сьогодні однією з суттєвих перешкод на шляху подальшого прогресу в області аналізу складних електромагнітних систем.
Закономірності намагнічування феромагнетиків у безгістерезисному наближенні розглянуті в роботах Е.В.Колесникова і Р.В.Фільца, які одними з перших застосували енергетичні потенціали для визначення векторної математичної моделі намагнічування В(Н). Питання математичного опису і експериментального дослідження векторних характеристик намагнічування анізотропних листових електротехнічних сталей розглянуті також в роботах В.В.Дружиніна, Л.І.Дорожко, А.В.Сидельникова, Є.В.Калініна. Проблемі побудови матеріальних рівнянь магнітних середовищ з урахуванням законів термодинаміки оборотних процесів приділено значну увагу в роботах С.Т.Толмачова, в яких розглянуто загальні властивості не тільки суцільних, а й упорядкованих гетерогенних середовищ.
Проте, незважаючи на зростаючий інтерес до даної проблеми, у ній є багато невирішених питань. Зокрема, залишається за межами дослідження проблема коректного опису тривимірної залежності В(Н). Невизначеним є питання мінімального обсягу довідкової інформації для відтворення векторної математичної моделі. Залишається актуальним визначення способів опису математичних моделей у вигляді, придатному для безпосереднього використання у комплексі з рівняннями Максвела.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи відповідає науковому напряму кафедри електромеханіки електротехнічного факультету Криворізького технічного університету. Робота виконувалась у рамках держбюджетної наукової теми “Математичні моделі і методи комп'ютерного аналізу електромеханічних систем” (№ ДР: 0105U007338). Роль автора у виконанні зазначеної НДР полягає в розробці математичних моделей нелінійних анізотропних безгістерезисних середовищ та у проведенні з їх використанням розрахунків електромагнітних систем у польовій постановці.
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка методів визначення векторних характеристик намагнічування нелінійних анізотропних середовищ у безгістерезисному наближенні й побудова на цій основі математичних моделей, що забезпечують підвищення точності й достовірності розрахунків електрофізичних процесів і полів у складних електромагнітних системах і пристроях.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі:
· розвинути теорію суцільних та дискретно-періодичних феромагнітних середовищ у безгістерезисному наближенні, зокрема, узагальнити інтегральний принцип взаємності та дослідити властивості опуклих функцій з метою конструювання енергетичних потенціалів для визначення векторних характеристик намагнічування;
· обґрунтувати мінімальний обсяг базової експериментальної інформації про характеристики намагнічування нелінійних анізотропних матеріалів, що забезпечує повноту і точність урахування їх магнітних властивостей;
· проаналізувати зв'язок між елементами симетрії та анізотропією лінійних і нелінійних гетерогенних структур;
· розробити і науково обґрунтувати машинно-орієнтовані способи побудови і застосування математичних моделей анізотропних феромагнітних матеріалів;
· створити й апробувати бібліотеки програмних модулів для реалізації векторних характеристик магнітного стану основних марок анізотропних листових електротехнічних сталей.
Об'єкт дослідження. Магнітні системи і матеріали з нелінійними анізотропними властивостями.
Предмет дослідження. Універсальні властивості нелінійних анізотропних матеріалів, способи побудови векторних моделей їх магнітного стану та вплив нелінійної анізотропії на розподіл магнітного поля.
Методи дослідження. Вирішення сформульованих завдань досягнуто з використанням методів теорії магнітостатики, термодинаміки оборотних процесів, теорії опуклих і еліптичних функцій, теорії інтегральних рівнянь, теорії наближення, зокрема теорії сплайнів, методів чисельного диференціювання та інтегрування.
Наукова новизна одержаних результатів:
· розвинена теорія нелінійних анізотропних середовищ з оборотними властивостями, зокрема, вперше теоретично доведено, що для оборотних процесів намагнічування довільних нелінійних анізотропних середовищ інтегральний принцип взаємності виконується не тільки у двовимірному, а й у тривимірному просторах;
· вперше теоретично обґрунтована можливість відтворення векторної характеристики намагнічування середовища з нелінійними анізотропними властивостями за сімейством характеристик тільки для однієї складової базового вектора магнітного поля - В, Н або J;
· теоретично обґрунтована і практично підтверджена теза про те, що оптимальним по компактності, універсальності й простоті реалізації способом опису магнітного стану нелінійного анізотропного середовища є залежність скалярного енергетичного потенціалу від одного з векторів поля - В, Н або J;
· запропоновано спосіб побудови векторної характеристики намагнічування середовища з нелінійними анізотропними властивостями на основі нових виразів для енергетичних потенціалів з використанням властивостей опуклих функцій;
· встановлено взаємозв’язок між елементами симетрії гетерогенних середовищ і їх ефективною магнітною анізотропією. Доведено, що в нелінійному випадку ізотропним є тільки середовище з круговими циліндрами, квадратним або гексагональним паралелограмом періодів та ізотропними магнітними властивостями фаз;
· отримав подальший розвиток метод ідентифікації магнітних властивостей упорядкованих гетерогенних середовищ із структурною і магнітною анізотропією при відсутності суттєвих обмежень на геометрію і магнітні властивості фаз.
Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертаційної роботи впроваджені в ТОВ “ВО Індустріал-Сервіс” у вигляді “Бібліотеки математичних моделей векторних характеристик намагнічування холоднокатаних електротехнічних сталей”, яка використовується в процесі післяремонтної паспортизації електричних двигунів змінного струму та трансформаторів шляхом розрахунку впливу характеристик магнітопроводів на паспортні та експлуатаційні характеристики обладнання. Окремі результати дисертації використані при чисельному моделюванні магнітостатичних задач у процесі виконання держбюджетної теми №20-582-05 (№ ДР: 0105U007338), а також упроваджені в навчальний процес на кафедрі електромеханіки Криворізького технічного університету при викладанні дисциплін “Теоретичні основи електротехніки” та “Основи наукових досліджень”. Сформульовані вимоги до методики і обсягу експериментальних досліджень магнітних властивостей нелінійних анізотропних матеріалів можуть бути використані при вдосконаленні традиційних методів магнітних вимірювань. Розроблені алгоритми і програми розрахунку ефективних параметрів гетерогенних середовищ із структурною і магнітною анізотропією розширюють можливості аналізу ряду нових задач, постановка і вирішення яких раніше були обмежені або неможливі (складні композиційні матеріали, поліградієнтні сепаратори, геометрично впорядковані канали тощо).
Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати, викладені в дисертації, отримані автором особисто. В опублікованих у співавторстві наукових працях автору дисертації належать: у [1] – розроблена програма та виконані обчислювальні експерименти для підтвердження достовірності інтегрального принципу взаємності; у [2, 5, 10] – розвинені теоретичні положення інтегрального принципу взаємності з урахуванням асимптотичних властивостей нелінійних анізотропних середовищ; встановлено, що векторна характеристика магнітного стану анізотропного середовища без гістерезису може бути відновлена по сімейству характеристик намагнічування тільки для однієї складової базового вектора поля; у [3, 11] – принцип взаємності узагальнений на тривимірний випадок прямокутних декартових і сферичних координат; у [4] – запропоновано модифікований метод сплайнів для згладжування магнітних характеристик; у [7] – практичними розрахунками проілюстровано можливість підвищення точності обчислення магнітного поля при урахуванні векторних характеристик намагнічування; у [8, 9] – удосконалено математичну модель магнітного поля в упорядкованих гетерогенних середовищах із структурною та магнітною анізотропією для визначення їх ефективних характеристик намагнічування; у [12] – запропоновані нові вирази для енергетичних потенціалів з використанням опуклих функцій.
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації представлено й обговорено на: –
II Всесоюзній конференції з теоретичної електротехніки, 10-13 вересня 1991 р., м. Вінниця; –
міжнародних науково-технічних конференціях: “Перспективні методи та технічні засоби підвищення ефективності енергоємних установок та технологічних комплексів гірничо-металургійної промисловості” (19 січня 2004 р., м. Кривий Ріг); “Електротехніка і електромеханіка” (ЕТЕМ-2004), (25-27 листопада 2004 р., м. Миколаїв); “Сталий розвиток гірничо-металургійної промисловості -2005” (17-21 травня 2005 р., м. Кривий Ріг); “XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering” (July 4-7, 2005, Lviv); “Проблеми вдосконалення електричних машин і апаратів” (SIEMA 2006), (19-21 жовтня 2006 р., м. Харків); “Інформаційна техніка та електромеханіка” (ITEM-2007), (17-19 квітня 2007 р., м. Луганськ);–
науковому семінарі “Електрофізичні процеси в технологічних системах” Наукової Ради НАН України з комплексної проблеми “Наукові основи електроенергетики” (вересень 2007 р., м. Київ).
Публікації. Основні положення й результати дисертаційної роботи опубліковані в 12 друкованих працях, із них 9 статей у фахових наукових виданнях України і 3 тези доповідей на міжнародних науково-технічних конференціях.
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, переліку використаних джерел (92 найменування), та додатків. Повний обсяг дисертації становить 128 сторінок, у т.ч. 113 сторінок основного тексту, 69 рисунків, 2 таблиці і 2 додатки.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність роботи, її зв’язок з науковими програмами та темами, сформульовано мету та задачі дослідження, викладено наукову новизну, описано методи дослідження, дані про практичне значення одержаних результатів, апробацію, публікації.
У першому розділі дисертаційної роботи проведено аналіз стану досліджуваної проблеми. На сьогоднішній день відсутні чітко сформульовані універсальні закономірності оборотних процесів намагнічування нелінійних анізотропних магнітних матеріалів, які можуть бути покладені в основу побудови їх математичних моделей. Поширеною є думка про недостатність довідкової інформації для урахування нелінійної анізотропії. Тому більшість досліджень спрямована на поповнення цієї інформації, наприклад, кутовими залежностями = F(, B), де - кут між векторами B і H, - кут між вектором B і віссю анізотропії. Проте, як показано в дисертації, фундаментальні властивості нелінійного анізотропного середовища без гістерезису дозволяють без втрати інформації не тільки істотно скоротити обсяг експериментальних досліджень, але і по-новому підійти до проблеми магнітних вимірювань.
З урахуванням законів термодинаміки
де U - щільність внутрішньої енергії; T>0 - абсолютна температура; S - щільність ентропії; , і F - термодинамічні функції; у, е – тензори напружень і деформацій, а знак рівності відноситься до середовищ з оборотними властивостями, у припущенні ізотермічних процесів намагнічування в механічно затисненому стані кристалів (T=const, = const)
Наслідком цих співвідношень є симетрія тензора :
(1)
а також тензорів магнітної сприйнятливості і магнітної провідності. Ці рівності еквівалентні умовам потенціальності векторів B і J у H-просторі й вектора H у B-просторі:
(2)
За певних умов (в першу чергу при відсутності просторової дисперсії) термодинамічні потенціали досягають при стійкій тепловій рівновазі мінімуму по відношенню до різних змін стану середовища. Математичним виразом цієї властивості є нерівності
(3)
які використовуються для побудови векторних характеристик намагнічування широкого класу феромагнітних матеріалів з нелінійною анізотропією.
Фундаментальною властивістю анізотропного середовища без гістерезису є інтегральний принцип взаємності (ІПВ). Він був вперше сформульований С.Т.Толмачовим у двовимірному просторі й узагальнений у дисертації для тривимірної декартової, а також для полярної та сферичної систем координат.
Диференціальна форма ІПВ задана співвідношенням (1). Проте для практичних застосувань більш важливою є його інтегральна форма. Для випадку двох змінних із рис. 1 для контуру 1234 з урахуванням (2) витікає: I1=I2, де
(4)
(5)
Узагальнення ІПВ на тривимірний випадок для контурів 1234, 5678 (Н3=const) по аналогії з (4) і (5) дає наступний результат - (рис. 2):
рис. 1 рис. 2
(6)
Аналогічно, для H2=const і контурів 1485 або 2376 I13=I31, а для H1=const і контурів 1265 або 4378 I23=I32.
Геометрична суть ІПВ для двовимірного випадку декартових координат ілюструє рис. 3: площі з однаковим штрихуванням (при однакових масштабах змінних) рівні.
а б
Рис. 3
Для полярної системи координат H=(H, ), B=B(H, )+B(H, ). З умови потенціальності (2) витікає і, як наслідок,
(7)
де H H H, (рис. 4).
Отримані результати узагальнюються і на випадок сферичних координат (H, , ). Для вектора B у H-просторі можна записати:
.
Для граничних контурів шести граней довільного шестигранника, утвореного перетином координатних поверхонь (H?, H?=const), (?, ?=const) і (?,?=const) – рис. 5, аналоги співвідношення (7) мають вид:
для контуру 8437 (и=const)
для контуру 5148 (ц=const)
для контуру 1234 (H=const)
.
Рис. 4 Рис. 5
З інтегрального принципу взаємності витікає важлива в методичному відношенні асимптотична властивість характеристик намагнічування (рис. 6), яка дозволяє за відомим сімейством характеристик В1(Н1, Н2) визначити довільну “ортогональну” характеристику В2(Н1, Н2). Потенціал довільної “точки” Н* в Н-просторі дорівнює (шлях інтегрування 2 на рис. 7):
(8)
Рис. 6 Рис. 7
Другий інтеграл у виразі (8) має еквівалентний вигляд
(9)
Останній інтеграл у (9) дорівнює нулеві, оскільки =0. Невласний інтеграл у (9) збіжний, що безпосередньо витікає з ІПВ (рис. 6). Отже,
(10)
звідки витікає принциповий висновок: для розрахунку потенціалу довільної “точки” Н* достатньо знати тільки характеристики B1(H1, H2). Слід, проте, зауважити, що практична реалізація співвідношення (10) потребує визначення характеристик намагнічування в сильних полях . Ця умова дещо пом’якшується тим, що практичне насичення феромагнетиків досягається при кінцевих значеннях поля Н.
Доведено, що і у тривимірному випадку потенціал Ш довільної “точки” H* можна розрахувати з використанням тільки одного сімейства скалярних характеристик намагнічування, наприклад, В1(Н). Отже, теоретично встановлено мінімальний обсяг інформації, достатньої для побудови векторної моделі магнітного стану довільного анізотропного середовища в безгістерезисному наближенні.
Важливо відзначити, що у сферичній системі координат визначається тільки сімейством повздовжніх характеристик намагнічування B(H) при фіксованих значеннях і . Експериментальне вимірювання цих залежностей є найбільш простим, хоча техніка їх вимірювань розроблена тільки для двовимірного поля.
Для матеріалів без вираженої дисперсії наведені вище термодинамічні потенціали можуть бути використані для побудови феноменологічної моделі намагнічування. При цьому вимога позитивної визначеності тензора визначає позитивно визначену квадратичну форму, якій відповідає позитивно визначена матриця =ij. З іншого боку, дійсна функція (Н), що двічі диференціюється, з позитивним гесіаном є строго опуклою. Для векторної характеристики J(Н) відповідний потенціал Ф(Н) опуклий.
Зазначимо, що урахування фізичних особливостей процесу намагнічування накладає ряд додаткових обмежень на потенціали і . Наприклад, природні для реальних феромагнетиків співвідношення
(11)
повинні бути враховані шляхом відповідного звуження класу опуклих функцій.
У роботі запропоновано декілька нових виразів для опуклих функцій, що відповідають обмеженням (11). Відомі властивості опуклих функцій, які дозволяють конструювати складні вирази на основі більш простих, забезпечують ефективність їх використання при розробці математичної моделі нелінійного анізотропного середовища. Як приклад розглянемо функцію , де
(12)
У цьому випадку
При виконанні умови виконується асимптотична властивість (11). Коефіцієнти i, di, Ai, ai, bij, cij, m слід вибирати за умовою найкращого наближення математичної моделі та реального середовища, забезпечуючи при цьому опуклість функції Ф(Н).
На рис. 8 наведено функції Ф(Н), які розраховані за виразом (12) при значеннях коефіцієнтів: m=1; 1=1,20-1; d1=1,5; A1=0,1; a1=1; b11=0,0002; b21=0,99; b31=0,002; c11=0,95; c21=0,009; c31=0,5. З цього рисунка наочно видно опуклість функції Ф, а також її специфічну деформацію по координатних осях, що є проявом тривісної анізотропії.
Приклад порушення опуклості функції Ф ілюструє рис. 9, що відповідає значенням коефіцієнтів m=1; 1=1,80-1; A1=0,1; a1=1; d1=1; b11=2; b21=2,2; b31=0,02; c11=0,1; c21=0,19; c31=0,005.
Рис. 8 Рис. 9
Таким чином, апарат опуклих функцій відкриває широкі можливості побудови математичних моделей нелінійних анізотропних середовищ. При цьому особливо вагомою в теоретичному плані є можливість їх аналітичного опису.
Другий розділ присвячено підтвердженню сформульованих вище теоретичних положень та питанням їх практичної реалізації. Вибором шихтованого модельного середовища з аналітично заданою характеристикою намагнічування була забезпечена можливість отримання точної векторної характеристики . Це дозволило числовими розрахунками підтвердити інтегральний принцип взаємності, а також принципову можливість відновлення векторної характеристики намагнічування тільки з використанням характеристик B1(H1, H2).
Оскільки застосування ІПВ і побудова функції потенціалу Ф основані на процедурі числового інтегрування, значна увага приділена аналізу різних квадратурних формул (методи трапецій, інтерполяційних сплайнів та згладжувальних процедур, використання однорідних та неоднорідних кроків дискретизації тощо).
Точність відтворення векторної характеристики істотно залежить від якості апроксимації вихідних даних, яка забезпечується запропонованим у дисертації модифікованим методом сплайнів. Його особливістю є можливість побудови сплайнів не за системою вузлових точок, а безпосередньо на основі розрахованих за допомогою ІПВ площ (рис. 3), що суттєво зменшує обсяг необхідних обчислень.
Деякі результати обчислювальних експериментів наведено на рис. 10, де показані характеристики намагнічування модельного анізотропного середовища у паралельному - 10а та перпендикулярному - 10б площині розділу листів напрямах. Суцільними лініями показані точні характеристики з вузлами дискретизації, поміченими символами “o”. В якості базових прийняті характеристики рис. 10а. Пунктирними лініями на рис. 10б показані характеристики, розраховані на основі ІПВ з використанням методу трапецій. Розрахунки показали, що точність збігу теоретичних та розрахункових результатів при використанні сплайнів збільшується у 1,5 – 9 разів у порівнянні з методом трапецій.
а б
Рис. 10
Ефективний метод побудови матеріальних рівнянь може бути реалізований на основі опуклих функцій. Для побудови енергетичних потенціалів (рис. 11) можна використати, наприклад, залежності
(13)
(14)
Остання з них враховує асимптотичну властивість процесу намагнічування. Ця властивість і, як наслідок, тотожність виразів (13) і (14), підтверджуються фактичним збігом функцій 1 і 2 на рис. 11.
рис. 11.
Характеристики і , що отримані диференціюванням розрахованих по (13) і (14) характеристик –, показані на рис. 12. Дані обчислювальних експериментів свідчать про достатньо хороший збіг результатів (середньоквадратичні відхилення складають 1=0,105 Тл для 0J1 і 2=0,068 Тл для 0J2).
Рис. 12
У третьому розділі розглянуто характерні особливості магнітних властивостей листових електротехнічних сталей (ЕТС) стосовно проблеми розробки універсальної математичної моделі їх намагнічування. Інтерес до цього питання пояснюється широким застосуванням листових, особливо холоднокатаних ЕТС з ребровою текстурою і покращеними магнітними властивостями в різних галузях науки і техніки.
Характерною для цих сталей є зміна напряму осі важкого намагнічування від 90 у зоні слабкого поля до 55до напряму прокатки при середніх і високих рівнях напруженості. Отримані в дисертації і підтверджені роботами інших авторів результати свідчать про локальне порушення опуклості потенціалів і, отже, невиконання умов (3). Проте ця обставина не протирічить законам оборотних процесів намагнічування і може бути пояснена складним характером механо-магнітних взаємодій у текстурованих матеріалах, що є специфічним проявом просторової дисперсії.
Принциповим, як показано в дисертації, є питання трактування довідкових характеристик, які в технічній літературі мають взаємовиключні тлумачення: B||=F(H, ) або Н||=F(B, ) , де - кут між напрямом прокатки і вектором H або B відповідно. На рис. 13 і 14 показані еквіпотенціалі, отримані інтегруванням у “радіальному” напрямі повздовжніх характеристик відповідно в H або у В-просторі. Проведені чисельні розрахунки показують, що отримані диференціюванням векторні характеристики В(H) або H(В) не адекватні, причому їх відмінність може бути значною.
Рис. 13 Рис. 14
Порівняльні розрахунки магнітного поля на кільцевих зразках і в системах з квадратним магнітопроводом свідчать про те, що нелінійна анізотропія магнітних матеріалів позначається на однорідності магнітної індукції значно слабкіше, ніж на напруженості поля.
На основі критичного аналізу різних підходів до побудови векторної моделі намагнічування холоднокатаних ЕТС, комплексної оцінки чинників, пов'язаних з отриманням і обробкою експериментальної інформації, її універсальністю і простотою практичного використання, надійністю і достовірністю розрахункових даних запропоновано та реалізовано наступний алгоритм побудови такої моделі: 1 - як базове розглядається сімейство довідкових характеристик повздовжнього намагнічування H|| (B,); 2 - після перетворення цих даних у табличну форму проводиться їх згладжування і кубічна інтерполяція: H|| (B,) H'|| (B,); 3 - шляхом інтегрування характеристик H'||(B,) розраховується потенціальна функція F(В); 4- шляхом чисельного диференціювання визначаються сімейства характеристик подовжнього H||(B,) і поперечного намагнічування H(B,); 5 - при необхідності отримується додаткова інформація про магнітні властивості сталі, наприклад, кутові характеристики () при B =const ( - кут між векторами B і H) або (B) при =const.
Вказаний алгоритм реалізовано у вигляді програми “MODEL”, яка розроблена в середовищі MATLAB і легко адаптується до різних систем розв’язку польових задач у складних системах з нелінійними анізотропними властивостями елементів. Характеристики намагнічування H|| (B, ) і H(B, ) для ЕТС 3405, розраховані з використанням програми “MODEL”, показані на рис. 15а і 15б відповідно.
а б
Рис. 15
Четвертий розділ присвячено дослідженню приведених властивостей упорядкованих гетерогенних середовищ (УГС) – рис. 16. Вони мають широке розповсюдження (магнетодіелектрики, напівпровідники, композиційні матеріали, конструктивні зазори, фільтри, суміші тощо) і відрізняються великою різноманітністю фізичних та геометричних параметрів компонентів, масштабами неоднорідностей, штучним і природним походженням, призначенням та іншими особливостями.
Рис. 16
На відміну від макроскопічно однорідних середовищ симетрія та анізотропія УГС визначається спільним урахуванням елементів симетрії паралелограма періодів і включень дискретної фази, а також магнітними властивостями фаз. Тому задача приведення для УГС вимагає розрахунку розподілу вектора намагніченості з подальшим його усереднюванням по паралелограму періодів. Для вирішення цієї задачі в дисертації розвинено метод визначення приведених властивостей гетерогенного середовища у двовимірній постановці, вільний від обмежень на геометричні й магнітні характеристики безперервної і дискретної фаз. Для практичної реалізації цього методу є ефективним застосування теорії узагальнених аналітичних і теорії еліптичних функцій. Для довільного нелінійного середовища фаз УГС задача зведена до вирішення нелінійного інтегрального рівняння відносно вектора намагніченості в межах основного паралелограма періодів. Двоперіодичні особливості задачі враховані в конструкції ядра інтегрального рівняння.
У дисертації виконано комплексне урахування елементів симетрії УГС і магнітних властивостей його безперервної і дискретної фаз, що визначає ізотропію (анізотропію) приведеного середовища. Незважаючи на теоретичну і практичну важливість цього питання, у такій постановці воно в електротехнічній літературі раніше не розглядалося.
Встановлено, що у разі лінійних ізотропних фаз ізотропія приведеного середовища можлива тільки для квадратного і гексагонального паралелограму періодів за умови, що порядок симетрії включень довільної форми кратний порядкам симетрії 4mm і 6mm відповідно. При цьому поворот фігури навколо центру симетрії при нерухомій гратці періодів зберігає ізотропію середовища, якщо вона існувала до повороту.
Ізотропія приведених магнітних властивостей лінійного УГС не зберігається у разі нелінійних включень. Ізотропним є тільки середовище з круговими циліндрами, ізотропними магнітними властивостями фаз і квадратним або гексагональним паралелограмами періодів. Ці висновки отримані теоретично і підтверджені відповідними розрахунками.
Розроблений метод розрахунку векторних характеристик намагнічування УГС реалізовано у комплексі програм “УГС”. Деякі результати розрахунків наведені на рис. 17 і 18. Показана на рис. 17а УГС має структурну анізотропію, що проявляється і в характеристиках намагнічування для ортогональних напрямів (рис. 17б, 17в).
а б в
Рис. 17
Поєднання нелінійностей безперервної і дискретної фаз ілюструє рис. 18. Наведені магнітні характеристики у напрямі періоду 1 (рис. 18б) відповідають варіантам: 1 – характеристика намагнічування безперервної фази 0J(H)=10Н при 0Н<0,2 Тл і 0J(H)=2,0 Тл при 0Н?0,2 Тл; характеристика намагнічування включень 0J(H)=1,7signH Тл; 2 – характеристики намагнічування фаз переставлені місцями;
3 – те ж, що і 1, але дискретна фаза представлена повітряними включеннями.
а б
Рис. 18
В додатках представлено бібліотеку математичних моделей векторних характеристик намагнічування холоднокатаних електротехнічних сталей, а також акти впровадження результатів дисертаційної роботи.
ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі вирішена актуальна наукова задача розробки методів визначення векторних характеристик намагнічування нелінійних анізотропних середовищ у безгістерезисному наближенні. Задача вирішена шляхом урахування універсальних законів оборотних процесів намагнічування, математичного моделювання нелінійної анізотропії електротехнічних матеріалів та розробки програмних засобів для його реалізації, що дозволило підвищити точність і достовірність розрахунків електрофізичних процесів і полів у складних електромагнітних пристроях.
1. В результаті аналізу науково-технічної літератури показано, що на сьогоднішній день відсутні чітко сформульовані й обґрунтовані універсальні закономірності оборотних процесів намагнічування нелінійних анізотропних магнітних матеріалів, що можуть бути покладені в основу побудови їх математичних моделей.
2. Розвинуто теорію нелінійних анізотропних середовищ з оборотними властивостями, зокрема, вперше теоретично доведено, що для оборотних процесів намагнічування довільних нелінійних анізотропних середовищ інтегральний принцип взаємності виконується не тільки у двовимірному, а й у тривимірному просторах.
3. Асимптотичні властивості характеристик намагнічування безгістерезисних матеріалів, встановлені на основі інтегрального принципу взаємності, дозволили зробити важливий у теоретичному і практичному відношеннях висновок, що відтворення векторної характеристики намагнічування середовища з нелінійними анізотропними властивостями можливе за сімейством характеристик тільки для однієї складової базового вектора магнітного поля. Тим самим обґрунтовано мінімальний обсяг вихідної інформації, достатньої для побудови векторної моделі магнітного стану.
4. Доведено, що ефективний метод побудови феноменологічних векторних моделей нелінійного анізотропного середовища може бути реалізований шляхом застосування опуклих функцій. Запропоновано спосіб побудови векторної характеристики намагнічування середовища з нелінійними анізотропними властивостями на основі нових аналітичних виразів для енергетичних потенціалів з використанням властивостей опуклих функцій.
5. Теоретично обґрунтовано і підтверджено практичними розрахунками, що оптимальним по універсальності, точності та простоті реалізації матеріального рівняння нелінійного анізотропного середовища є побудова скалярної функції енергетичного потенціалу у В- або Н-просторі. Точність відтворення магнітних властивостей нелінійних анізотропних матеріалів істотно залежить від точності вимірювання кутових характеристик поздовжнього намагнічування. Основні зусилля при експериментальному дослідженні магнітних властивостей холоднокатаних електротехнічних сталей повинні бути спрямовані на вдосконалення методів магнітних вимірювань цих характеристик, які містять вичерпну інформацію для побудови векторної моделі намагнічування.
6. Уперше проаналізовано взаємозв’язок між елементами симетрії і магнітними властивостями фаз впорядкованих гетерогенних середовищ та їх вплив на приведені анізотропні властивості середовища. Встановлено, що у лінійному випадку ізотропія приведених властивостей можлива тільки для квадратного і гексагонального паралелограмів періодів за умови, що порядок симетрії включень довільної форми кратний порядку симетрії 4mm і 6mm відповідно. Ця ізотропія не зберігається у разі нелінійних включень. Ізотропним є тільки середовище з круговими циліндрами та ізотропними магнітними властивостями фаз при квадратному або гексагональному паралелограмах періодів.
7. На відміну від макроскопічно однорідних середовищ визначення приведених магнітних властивостей впорядкованого гетерогенного середовища вимагає вирішення комплексу польових задач з визначення розподілу вектора намагніченості з подальшим його усереднюванням у межах паралелограма періодів. Для вирішення цієї задачі розвинено інтегральний метод розрахунку векторних характеристик поля, вільний від обмежень на геометричні та магнітні характеристики безперервної і дискретної фаз та розроблено комплекс програм для його реалізації.
8. Вірогідність та обґрунтованість наукових результатів забезпечені використанням коректних методів досліджень, апробацією основних положень та одержаних результатів на наукових конференціях та результатами їх практичного застосування при розрахунках магнітних полів в конкретних електротехнічних пристроях.
9. Результати дисертаційної роботи використані в ТОВ “ВО Індустріал-Сервіс” у вигляді бібліотеки математичних моделей векторних характеристик намагнічування холоднокатаних електротехнічних сталей, а також заснованих на ії використанні алгоритмів і програм для розрахунку магнітних полів в електричних машинах при їх післяремонтній паспортизації.
Результати дисертації можуть бути використані для аналізу складних електромагнітних пристроїв, математичне моделювання яких раніше було складним або неможливим (поліградієнтні сепаратори, періодичні гратки складної геометрії, конструктивні зазори тощо), а також при вдосконаленні традиційних методів вимірювання магнітних властивостей матеріалів з нелінійною анізотропією.
ПУБЛІКАЦІЇ за темою дисертації
1. Толмачев С.Т., Рожненко Ж.Г. Принцип взаимности для магнитной среды без гистерезиса // Электричество. – 1992. – №12. – С. 51-53.
2. Толмачев С.Т., Рожненко Ж.Г. Математическая модель ферромагнитных
анизотропных материалов в безгистерезисном приближении // Разработка рудных месторождений: Научно-техн. сб. Криворожского технического университета. – 2004. – Вып. 85. – С. 113-117.
3. Толмачев С.Т., Рожненко Ж.Г. Универсальные свойства кривых намагничивания безгистерезисной среды // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету. – 2004. – Вип. 5. – С. 8-12.
4. Рожненко Ж.Г., Толмачев С.Т. Интегральный принцип взаимности в теории и практике определяющих уравнений нелинейной анизотропной среды // Технічна електродинаміка. – 2005. – № 1. – С. 3-8.
5. Рожненко Ж.Г., Толмачев С.Т. Асимптотические свойства характеристик намагничивания безгистерезисных анизотропных материалов // Вісник Криворізького технічного університету: Зб. наук. праць.– Кривий Ріг, 2005. – № 7. – С. 132-135.
6. Рожненко Ж.Г. Способы идентификации магнитных свойств нелинейных анизотропных материалов //Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – Харьков, 2005. – №4/2. – С. 86-89.
7. Толмачев С.Т., Ильченко А.В., Рожненко Ж.Г. Математическое моделирование магнитного поля с учетом нелинейных анизотропных свойств среды // Вестник Национального технического университета (ХПИ): Сб. науч. трудов. Тем. выпуск “Проблемы совершенствования электрических машин и аппаратов.” – Харьков, 2006. – № 36. – С. 128– 133.
8. Толмачев С.Т., Ильченко А.В., Рожненко Ж.Г., Бондаревський С.Л. Математическое моделирование магнитного поля с двоякопериодической структурой // Праці Луганського відділення Міжнародної Академії інформатизації. – Луганськ, 2007. – № 1. – С. 141– 146.
9. Толмачев С.Т., Ильченко А.В., Рожненко Ж.Г., Бондаревський С.Л. Приведенные свойства магнитной среды с двоякопериодической структурой поля// Праці Луганського відділення Міжнародної Академії інформатизації. – Луганськ, 2007. – № 2. – С. 133– 137.
10. Толмачев С.Т., Ильченко А.В., Рожненко Ж.Г. Математическое моделирование нелинейных анизотропных материалов без гистерезиса // Перспективні методи та технічні засоби підвищення ефективності енергоємних установок та технологічних комплексів гірничо-металургійної промисловості: Міжнародна науково-технічна конференція з проблем електромеханіки та енергозбереження. Кривий Ріг, 19 січня 2004 р.– Кривий Ріг, 2004. – С. 52.
11. Толмачев С.Т., Рожненко Ж.Г. Векторная математическая модель анизотропных электротехнических сталей // Електротехніка і електромеханіка ЕТЕМ-2004: Міжнародна науково-технічна конференція студентів, аспірантів і молодих наукових робітників. Миколаїв, 25-27 листопада 2004 р. – Миколаїв, 2004. – С. 114-115.
12. S.T.Tolmachev, Z.G.Rozhnenko. The Theory of the Defining Equations for Nonlinear Anisotropic Materials // Proceedings of the XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering ISTET'05. – Lviv, 2005. – С. 97-100.
АНОТАЦІЇ
Рожненко Ж.Г. Методи визначення векторних характеристик намагнічування нелінійних анізотропних безгістерезисних середовищ. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 – теоретична електротехніка. – Інститут електродинаміки НАН України, Київ, 2008.
Дисертація присвячена розробці методів визначення векторних характеристик намагнічування нелінійних анізотропних середовищ для підвищення точності розрахунку магнітного поля. Узагальнено на тривимірний випадок інтегральний принцип взаємності. Доведена можливість відтворення векторної характеристики намагнічування за сімейством характеристик тільки для однієї складової базового вектора магнітного поля. Запропоновано метод побудови феноменологічних матеріальних рівнянь на основі опуклих функцій. Доведено, що оптимальним за простотою, точністю та універсальністю способом реалізації векторної характеристики намагнічування є побудова скалярної функції енергетичного потенціалу у В- або Н- просторі. Розглянуто важливий клас нелінійних анізотропних матеріалів – холоднокатані електротехнічні сталі (ЕТС). Побудовані математичні моделі магнітного стану найбільш поширених марок ЕТС з ребровою текстурою, які оформлені у вигляді електронної бібліотеки, що включає дев'ять марок ЕТС даного типу. Проаналізовано взаємозв'язок між елементами симетрії і магнітними властивостями фаз упорядкованого гетерогенного середовища. Викладено вдосконалений інтегральний метод обчислення векторних характеристик поля, який є основою розробленого програмного комплексу для розрахунку приведених характеристик гетерогенного середовища зі структурною та фізичною анізотропією. Результати дослідження використано у вигляді обчислювальних програм для розрахунку електромагнітних пристроїв із нелінійними анізотропними матеріалами.
Ключові слова: векторні характеристики намагнічування, анізотропія, моделювання, електротехнічні сталі, упорядковані гетерогенні середовища.
Рожненко Ж.Г. Методы определения векторных характеристик намагничивания нелинейных анизотропных безгистерезисных сред. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 – теоретическая электротехника. – Институт электродинамики НАН Украины, Киев, 2008.
Диссертация посвящена разработке методов определения векторных характеристик намагничивания нелинейных анизотропных сред в безгистерезисном приближении и построению на этой основе математических моделей, обеспечивающих повышение точности и достоверности расчетов квазистатических полей в сложных электромагнитных устройствах. Рассмотрены магнитные свойства как непрерывных, так и дискретно-периодических (упорядоченных) гетерогенных сред.
Анализ научно-технической литературы свидетельствует об отсутствии четко сформулированных универсальных закономерностей обратимых процессов намагничивания нелинейных анизотропных материалов. В диссертации теория нелинейных анизотропных сред с обратимыми свойствами получила дальнейшее развитие, в частности, на трехмерный случай обобщен интегральный принцип взаимности.
На основе сочетания интегрального принципа взаимности и асимптотического свойства характеристик намагничивания доказано, что воссоздание векторной характеристики намагничивания нелинейной анизотропной среды возможно по семейству характеристик только для одной составляющей базового вектора поля. Тем самым обоснован минимальный объём исходной информации, достаточной для построения векторной модели магнитного состояния.
На основе термодинамического подхода обоснован метод построения феноменологических векторных моделей намагничивания с использованием выпуклых функций. Предложен ряд новых выражений для термодинамических потенциалов, позволяющих получить векторные характеристики в аналитической форме, как в двумерном, так и в трехмерном случаях.
В диссертации рассмотрен важный в прикладном отношении класс нелинейных анизотропных материалов – холоднокатаные электротехнические стали. Показано, что сложный характер их магнитных свойств может приводить к нарушению выпуклости энергетических потенциалов и распространенного предположения о положительной определенности тензора дифференциальной магнитной проницаемости среды. Однако это не влияет на универсальность методов построения векторных характеристик обратимых процессов намагничивания.
На основе разработанной теории построены математические модели магнитного состояния наиболее распространенных марок электротехнических сталей (ЭТС) с ребровой текстурой. Полученные данные оформлены в виде электронной библиотеки, которая реализована в системе MATLAB и включает девять марок ЭТС данного типа.
Проведенный анализ показал, что оптимальным по простоте, точности и универсальности способом реализации материального уравнения нелинейной анизотропной среды является построение скалярной функции энергетического потенциала в В- или Н-пространстве. Установлено, что точность воспроизведения магнитных свойств очень чувствительна к гладкости характеристик продольного намагничивания, которые являются наиболее предпочтительной формой базовой информации для построения математической модели на основе энергетических потенциалов.
Составной частью рассматриваемой проблемы является анализ магнитного состояния упорядоченных гетерогенных сред (УГС). В диссертации проанализирована связь между элементами симметрии и магнитными свойствами фаз УГС, с одной стороны, и приведенными анизотропными свойствами среды – с другой. Доказано, что в линейном случае изотропия приведенных свойств возможна только для квадратного и гексагонального параллелограммов периодов при условии, что порядок симметрии включений произвольной формы кратен порядку симметрии 4mm и 6mm соответственно. Эта изотропия не сохраняется в случае нелинейных включений.
Рассмотрен комплекс вопросов по расчету приведенных векторных характеристик намагничивания упорядоченной гетерогенной среды. В отличие от макроскопически однородных сред определение приведенных магнитных свойств для гетерогенной среды требует решения полевой задачи по определению распределения вектора намагниченности с последующим его усреднением в пределах параллелограмма периодов. Изложен усовершенствованный интегральный метод расчета векторных характеристик поля, свободный от ограничений на геометрические и магнитные характеристики непрерывной и дискретной фаз, а также разработан комплекс программ для его реализации.
Основные результаты исследования представлены в виде вычислительных программ для расчета электромагнитных устройств с нелинейными анизотропными материалами, а предложенные подходы к расчету векторных материальных уравнений внедрены в учебный процесс на кафедре электромеханики Криворожского технического университета при изучении дисциплин “Теоретические основы электротехники” и “Основы научных исследований”.
Ключевые слова: векторные характеристики намагничивания, анизотропия, моделирование, электротехнические стали, упорядоченные гетерогенные среды.
Rozhnenko Zh.G. Methods of determinations of vectorial characteristics of magnetizing of nonlinear anisotropic anhysteretic mediums. – Manuscript.
The dissertation for a candidate of engineering sciences degree by speciality 05.09.05 – theoretical electrical engineering. – Institute of Electrodynamics of NAS of Ukrainian, Kyiv, 2008.
Dissertation is devoted to working out the methods of determination of vectorial characteristics of magnetizing of nonlinear anisotropic medium aiming at accuracy of magnetic field. Integral principle of reciprocity is generalized in theory by a three-dimensional case. Possibility of recreation of vectorial characteristics of environment magnetizing by characteristic family only for one constituent of base vector of the magnetic field is proved. The method of construction of phenomenological material equalization on the basis of protuberant functions is suggested. It’s proved that optimum in simplicity, exactness and universality, the method of realization of vectorial characteristics of magnetizing is construction of scalar function of power potential in B- or H-space. An important in applied relation class of nonlinear anisotropic material – tough electrical steel is considered. The mathematical models of the magnetic state of the most widespread brands of electrical steel with costal texture are built, these models are designed as an electronic library, which includes nine electrical steels of this type. Correlation between elements of symmetry and magnetic properties of phases of regulated heterogeneous medium is analyzed. The integral method of calculation of vertical characteristics of the field, which is basis of the developed program complex for the calculation of the resulted descriptions
