МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

УДК 515.2:681.31

НІКІТЕНКО Оксана Анатоліївна

УДК

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

СПРЯЖЕНИХ ПОВЕРХОНЬ

СТОСОВНО ДО ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ

Спеціальність 05.01.01 –

Прикладна геометрія, інженерна графіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

КИЇВ – 2001

Дисертація є рукописом

Роботу виконано в Одеському національному політехнічному університеті України.

Науковий керівник: - академік АН ВШ доктор технічних наук, професор

Підкоритов Анатолій Миколайович

завідувач кафедри нарисної геометрії і

інженерної та комп’ютерної,

Одеський національний політехнічний університет,

м. Одеса

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор

Куценко Леонід Миколайович

професор кафедри пожежної техніки,

Академія пожежної бузпеки України, м. Харків

- кандидат технічних наук, доцент

Несідомін Віктор Миколійович,

доцент кафедри нарисної геометрії

та інженерної графіки,

Національний аграрний університет, м. Київ

Провідна установа - Національний технічний університет Украіни,

кафедра нарисної геометрії та інженерної графіки,

м. Київ

Захист відбудеться “26 “ червня 2002 р. О 13 годині назасіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва та архітектури за адресою:

03037, Київ –37, Повітрофлотський просп., 31, ауд. 319

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:

03037, Київ –37, Повітрофлотський просп., 31

Автореферат розісланий 22.05.2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06

кандидат технічних наук В.О.Плоский

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Геометричне моделювання спряжених поверхонь є одним з важливих і перспективних напрямків у прикладній геометрії. Головною метою є одержання геометричної, математичної і комп'ютерної моделі, що спричинить за собою появу нових видів інструментів, верстатів і машинобудівних технологій.

Актуальність теми. Один з основних напрямків розвитку прикладної геометрії – формування складних криволінійних поверхонь – нерозривно пов'язаний з усіма галузями і видами виробництва: машинобудуванням, авіаційної і верстатобудівною промисловостями. Впровадження більш досконалої технології обробки виробів потребує від геометрії ефективних методів геометричного моделювання спряжених криволінійних поверхонь, що не тільки скорочують терміни проектування, забезпечуючи необхідну розрахунково-графічну частину, але і дозволяють формувати математичну модель із застосуванням комп'ютера.

Розвиток теоретичних основ методів геометричного моделювання нерозривно пов'язаний з двома важливими додатками теорії обвідних: із профілюванням складного металорізального інструменту і проектуванням зубчастих передач.

У науці і техніці багатопланово розв’язувалися складні питання спряжених поверхонь. Поняття про спряжені поверхні розглядається поряд з поняттям про такі просторові зубчасті передачі: черв'ячні, гіпоїдні, глобоїдні, спіроїдні.

Вдосконалення конструкцій і створення точних, високопродуктивних ріжучих інструментів для обробки широкого класу складних виробів машинобудування, підвищення їхньої якості на базі впровадження нових методів розрахунків і комп'ютерної техніки на стадії моделювання та виготовлення є однією з актуальних проблем, пов'язаних з інтенсифікацією виробництва і науково-технічного прогресу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження в роботі проведені в рамках комплексної науково-дослідної програми кафедри ”Нарисна геометрія” Одеського національного політехнічного університету з геометричного моделювання спряжених поверхонь, явищ і процесів у машинобудуванні. Тема дисертації пов'язана з держбюджетною НДР: №295-33 “Сучасні проблеми геометричного моделювання проектування чистових багатозахідних черв'ячних фрез, зубчастих передач без інтерференції, різних технологічних процесів”.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи – запропонувати і дослідити способи геометричного моделювання спряжених криволінійних поверхонь стосовно до зубчастих передач, які спрямовані на підвищення продуктивності широкого класу виробів, обмежених складними криволінійними поверхнями. Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати наступні задачі:

- розробити спосіб геометричного моделювання спряжених криволінійних поверхонь, а саме - поверхонь класу обертання і класу гвинтової, які утворених сім'ями спряжених миттєвих аксоїдів;

- дослідити формування спряжених криволінійних поверхонь, у яких лінією контакту буде просторова крива;

- вивести рівняння криволінійної гвинтової поверхні, яка утворена сім'єю співвісних гвинтових ліній;

- застосувати кінематичний метод і алгоритм формування спряжених криволінійних поверхонь стосовно до черв'ячних передач;

- виконати комп'ютерну реалізацію запропонованого способу;

- здійснити впровадження наукових результатів в практику.

Методика досліджень. У процесі досліджень, поставлених у дисертаційній роботі задач використовувалися методи аналітичної, нарисної, обчислювальної геометрії, прикладного програмування та комп'ютерної графіки.

Теоретичною та інформаційною базою для даних досліджень послужили роботи провідних вчених:

- у галузі аналітичних та графоаналітичних методів конструювання поверхонь складної форми: В.В. Ваніна, Г.С. Іванова, С.М. Ковальова, І.І. Котова, В.Є. Михайленка, В.М. Найдиша, В.С. Обухової, А.В. Павлова,О.Л. Підгорного А.М. Підкоритова, М.М. Рижова, А.М. Тевліна, та ін.

- у галузі спряжених поверхонь: Ф.Г. Альтмана, Г.І. Апухтіна, Е. Вільдгабера, Х.І. Гохмана, Я.С. Давидова, М.Л. Єріхова, Ю.Н. Іванова, Н.І. Колчіна, П. Кормака, Ф.Л. Литвина, В.С. Люкшина, А.Ф. Ніколаєва, А.М. Підкоритова, К.М. Писманика, П.Р. Родіна, І.І. Семенченко, І.А. Фрайфельда.

- у галузі комп'ютерного моделювання поверхонь: Л. Амерала, С.М. Ковальова, Л.М. Куценка, А.М. Підкоритова, І.А. Скидана, К.О. Сазонова.

Наукову новизну отриманих результатів складають:

- теоретичне обґрунтування і розробка способу геометричного моделювання спряжених криволінійних поверхонь – поверхні обертання і криволінійної гвинтової поверхні, утворених сім'ями гіперболічних та гвинтових аксоїдів;

- розширене застосування діаграми кінематичного гвинта для формування спряжених поверхонь із просторовим контактом;

- моделювання криволінійних спряжених поверхонь з просторовим контактом із застосуванням ЕОМ.

Практичне значення отриманих результатів. Практична цінність виконаних результатів складається в підвищенні точності моделювання спряжених криволінійних поверхонь за рахунок застосування діаграми кінематичного гвинта для просторового контакту на ЕОМ.

Впровадження результатів. У процесі впровадження результатів дослідження вирішувалися задачі в рамках виробничих програм у конструкторському спеціалізованому бюро заводу “Мікрон” міста Одеси. Розроблений спосіб дозволяє проектувати черв'яки з угнутим профілем необхідного перерізу, а також підвищує швидкість проектування профілю тороїдального інструменту.

Результати дисертації впроваджені в навчальний процес на кафедрі “Нарисна геометрія та інженерна графіка” Одеської державної академії будівництва та архітектури у розділі нарисної геометрії “Поверхні”.

Особистий внесок здобувача. Ця робота є продовженням наукового напрямку і досліджень А.М. Підкоритова, який є провідним спеціалістом в галузі криволінійних спряжених поверхонь. Особисто автором доповнені теоретичні основи і запропоновано графоаналітичний спосіб для знаходження спряжених криволінійних поверхонь, а саме – поверхні класу обертання та класу гвинтових. Конкретний внесок у наукових статтях полягає в розробці цього способу і його застосуванні для черв'ячних передач.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на постійно-діючому семінарі опорної кафедри Одеського регіону під керівництвом професора А.М. Підкоритова (ОНПУ, Одеса, 1998, 1999, 2000), на щорічних науково-методичних конференціях ОДАБА (Одеса, 1999, 2001), на науково-методичних конференціях (ТДАТА Мелітополь 1999, ДонГТУ Донецьк 2000, Харків 2001).

Публікації. За результатами наукових досліджень опубліковано 8 праць у міжвузівских і вузівських збірниках наукових праць, з них 7 у рекомендованих ВАК України.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, 4 розділів, висновків, списку літератури з 113 найменувань і додатку. Робота містить 122 сторінки машинописного тексту, 65 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкривається сутність і стан проблеми та її значущість, обгрунтованість актуальності теми, сформульовані мета і задача дослідження, виділені наукова новизна та практичне значення отриманих результатів, показано конкретний особистий внесок автора та перелік основних наукових результатів, які виносяться на захист.

В першому розділі дисертації розглянуто відомі методи визначення спряжених поверхонь стосовно до зубчастих передач і ріжучого інструменту. Виконано загальну характеристику існуючих методів, показано конструктивні підходи для формування спряжених поверхонь. Проведений аналіз наукової літератури у цій області приводить до висновку, що не всі методи визначення таких поверхонь були використані. Зокрема, найвідоміші способи застосовувалися тільки для лінійчатих поверхонь, тоді як усе більш широке застосування знаходять криволінійні поверхні. А.М. Підкоритов дослідив загальний алгоритм спряжених гвинтових криволінійних поверхонь, але випадок спряження поверхні обертання та криволінійного гелікоїда він не розглядав.

У другому розділі виведено загальну постановку задачі і запропоновано спосіб її розв’язання.

Геометричне моделювання спряжених криволінійних поверхонь – це побудова таких поверхонь, які у кожний момент часу мали б точку контакту і нормаль у цій точці до поверхонь, що проходила б через осі цих поверхонь.

Дано: поверхня класу обертання А (і, fА) fА і, параметри спряження – відстань е між осями і та j, кут мимобіжності та гвинтовий параметр р.

Побудувати: для поверхні А спряжену їй гвинтову поверхню В з криволінійною твірною fВ.

Розв’язання задачі: поставлену задачу будемо вирішувати за допомогою способу спряжених обвідних аксоїдів (Рис. 1). Дане розв’язання обгрунтуємо теоремою А.М.Підкоритова: якщо кожну зі спряжених криволінійних поверхонь А та В розглядати як обвідну сімей попарно спряжених аксоїдів іА та jВ, які задовольняють діаграму кінематичного гвинта, то кожна точка контакту поверхонь А и В визначається, як точка дотику характеристики аксоїдів з поверхнею А.

Алгоритм способу наступний:

1. Для поверхні обертання А визначаємо співвісну сім'ю миттєвих обвідних гіперболодів аксоїдів іА (А1, А2, … Аn).

2. Для цієї сім'ї аксоїдів за допомогою діаграми кінематичного гвинта для просторового контакту знаходимо спряжену їй сім'ю миттєвих гвинтових лінійчатих аксоїдів jВ(B1, B2, … Bn). Спряження поверхонь проходитиме по лінійних характеристиках m1, m2, …mn.

3. В точках дотику характеристик аксоїдів з поверхнею обертання визначаємо сім'ю кіл lіА(lА1, lА2, lАn)та сім'ю геліс ljВ(lB1, lB2, lBn), які належать відповідно сім'ям гіперболоїдів та гелікоїдів.

4. Проводимо обвідну fВ до сім'ї геліс та формуємо шукану криволінійну гвинтову поверхню В.

Оскільки для задачі використано діаграму кінематичного гвинта, то необхідно користуватися тільки такими обвідними спряженими аксоїдами, для яких вона існує. Єдина поверхня обертання, для якої можлива діаграма – однопорожнинний гіперболоїд обертання, тому для заданої поверхні обертання застосовано сім'ю миттєвих лінійчатих гіперболоїдів. Кожний такий гіперболоїд буде перетинати поверхню А по колу, яке згодом стане характерною спряженою лінією lА.

Рис. 1. Формування спряжених поверхонь

за допомогою обвідних аксоїдів

За Ніколаєвим відомо, що спряженими поверхнями можуть бути або тільки розгортні поверхні або тільки нерозгортні. Для гіперболоїда, який є нерозгортною поверхнею буде спряженим конволютний гелікоїд, який є також нерозгортною поверхнею.

Для розв’язання задачі необхідно побудувати діаграму для спряжених сімей гіперболоїдів та гелікоїдів за заданими відстанню та кутом між осями. Але для сім'ї спряжених аксоїдів знадобилося б ціла “сім'я діаграм”, тому що одна діаграма визначила б тільки для одного із сім'ї гіперболоїдів один спряжений йому аксоїд із сім'ї гелікоїдів. Доцільно з'єднати таку “сім'ю діаграм” в одній, бо відстань і кут між спряженими осями не змінюються. Змінюватись буде тільки положення миттєвої осі обертання (лінійної характеристики). Характеризуючи таку діаграму (Рис. 2), відзначимо, що точки М1, М2,…Мn, які складають лінію просторового контакту nAB і лежать на твірних – лініях миттєвого обертання спряжених аксоїдів (характеристиках), будуть точками дотику поверхні обертання А, двох спряжених сімей аксоїдів іА (А1, А2, … Аn) та jВ (В1, В2, … Вn) і криволінійної гвинтової поверхні В.

Рис. 2. Діаграма кінематичного гвинта для

формування спряжених криволінійних поверхонь.

У роботі запропоновано геометричну модель криволінійної гвинтової поверхні, яка являє собою сім'ю співвісних гвинтових ліній ljB, спряжених із сім'єю кіл liА, що складають задану поверхню обертання А (Рис.3). Обвідною сім'ї гвинтових ліній ljВ і твірною криволінійної гвинтової поверхні В буде fВ, а просторовою лінією контакту двох спряжених сімей ліній – nAB. Визначник гвинтової поверхні: (j, ljB, fВ, H) fВ ljB.

Рис. 3. Геометрична модель криволінійної гвинтової поверхні.

В третьому розділі подано математичний опис спряжених поверхонь.

Рівняння поверхні обертання А задамо так: F (R, z) = 0. Це рівняння можна представити сім'єю кіл lіА, які належать сім'ї однопорожнинних гіперболоїдів – обвідних співвісних аксоїдів iА, використовуючи діаграму і комплексне креслення:

А (RАn, zАn) = 0,

або А(, zAn) = 0, (1)

де аn – радіус горловини гіперболоїда обертання Аn, n – кут нахилу твірної до осі цього гіперболоїда, zАn – координата кола lAn по осі OZ1.

Зв'яжемо поверхню обертання з основними координатами 01X1Y1Z1, а сім'ю гвинтових ліній – з локальними координатами 02X2Y2Z2. Відносно основних координат 01X1Y1Z1 локальні координати 02X2Y2Z2 зміщені по осі 01X1 на відстань e = an + bn і повернуті по осі 01Z1 на кут = n + n. Використовуємо ще одну систему координат – змінну 03X3Y3Z3, її положення буде залежати від точки спряження кола та гвинтової лінії Мn (Рис. 4). Змінна система координат 03X3Y3Z3 збігається з напрямом осей локальної системи координат 02X2Y2Z2, але по осі 02Z2 буде зміщена для кожної гвинтової лінії на

zВn = .

Рис. 4. Положення у просторі трьох систем координат.

Так як гвинтова лінія бере початок у змінних координатах 03X3Y3Z3, запишемо її рівняння в них, використовуючи основні параметри конволютного гелікоїда, якому вона належить. Радіус основного циліндра гелікоїда В дорівнює b = e – a, а кут нахилу твірної до осі j дорівнює = - .

Радіус основного циліндра гвинтової лінії lВ дорівнює:

RВ = .

Рівняння правої гвинтової лінії в координатах 03X3Y3Z3 :

X3 = ·cos( + )

Y3 = ·sin( + )

Z3 = p·,

де = arctg , р – гвинтовий параметр.

Переведемо це рівняння гвинтової лінії, використовуючи формули переходу від одних координат до інших – зі змінних координат у локальні, а потім в основні. Підставимо b = e – a і = - . Отримаємо рівняння гвинтової лінії спряженої з колом радіусом а, при відстані е і куті мимобіжності :

X1 = · cos( + ) – e

Y1 = ·sin(+)·cos + p· + ·sin

Z1 = ·sin( + )· sin + p· + ·cos,

де = arctg.

Якщо в це рівняння підставити змінні аn і n, то воно представить сім'ю правих гвинтових ліній ljВ, які утворять криволінійну гвинтову поверхню В:

X1 = ·cos( n+ ) – e

Y1=·sin(n+)·cos+p·+·sin (2)

Z1 = ·sin(n+)·sin + p· + ·cos,

де n = arctg.

Висновок: якщо криволінійна поверхня класу обертання А задана сім'єю кіл liА, які належать однопорожнинним гіперболоїдам ФiA, що задовольняють діаграму кінематичного гвинта (1), то для цієї поверхні буде спряженою криволінійна гвинтова поверхня В, яка задана сім'єю гвинтових ліній ljВ, які належать конволютним гелікоїдам ФjB, що задовольняють цю ж саму діаграму (2).

У четвертому розділі для прискорення процесу обчислювань параметрів спряжених поверхонь та отримання їх графічного зображення розроблено графоаналітичний метод визначення параметрів криволінійної характеристики і формування поверхонь вищих кінематичних пар.

Суть методу в наступному: створюються користувацькі системи координат, які пов'язані з кожною із спряжених поверхонь; визначаються параметри для сім'ї кіл, які належать заданій поверхні обертання; розраховуються координати точок дотику двох поверхонь у першій користувацькій системі координат; переходять в іншу систему координат і через точки дотику формують сім'ю гвинтових ліній, які складають криволінійну гвинтову поверхню. Визначення вихідних даних для автоматизованого формування спряжених криволінійних поверхонь проводиться за допомогою діаграми кінематичного гвинта для просторового контакту.

Програма являє собою доповнення до САПР AutoCAD 2000 і виконана у вигляді додаткового пункту спадного меню. Кожний рядок розширеного меню являє собою взаємозалежне поетапне розв’язання задачі.

Програма “Спряжені поверхні” складається з трьох частин:

1. Побудова діаграми;

2. Побудова аксоїдів;

3. Побудова гвинтової поверхні.

Кожна частина має окреме діалогове вікно для введення даних. У першому пункті в діалогове вікно уводяться всі основні параметри спряження поверхонь. У наступних двох частинах даних автоматично переходить з попереднього пункту, а частина – уводиться додатково. Отримані результати разом з вихідними параметрами зберігаються у вигляді окремого файлу і можуть бути використані при створенні керуючих програм для виготовлення деталей із криволінійними поверхнями.

В дисертаційній роботі було розглянуто різноманітні поверхні обертання – сфера (Рис. 5 а), тор, еліпсоїд, сплайн-поверхня (Рис. 5 б), угнута та опукла поверхні обертання та спряжені їм криволінійні гелікоїди. Ці поверхні обертання можуть являти собою інструментальну поверхню для дискового інструменту, який використовують для нарізання криволінійних гвинтових зубців зубчастих передач (черв'яки з угнутим профілем)

Структурну схему роботи програми автоматизованої побудови спряжених криволінійних поверхонь наведено на (Рис. 6).

Рис. 6. Структурна схема побудови спряжених поверхонь.

Використовуючи запропонований спосіб, розроблену діаграму для просторового контакту та автоматизовану побудову, було розглянуто випадок спряження трьох криволінійних поверхонь (Рис. 7).

Рис. 7. Спряження трьох криволінійних поверхонь.

Використовуючи автоматизовану побудову спряжених поверхонь, можна дослідити границі інтерференції. Збільшення кута мимобіжності більш як на 30 градусів обов'язково викличе появу врізання у верхній частні спряження (Рис. 8).

На основі отриманих досліджень визначається їх практичне значення і можливості застосування. Ці можливості стосуються удосконалення методів конструювання та технології виготовлення черв'ячних передач з циліндричними черв'яками.

Для підвищення їх навантажувальної здатності і к.к.д. розроблено черв'ячні передачі з новою геометрією. Такі черв'яки мають угнутий профіль в осьовому і нормальному перерізах. Угнута поверхня витків черв'яка, яка спряжена з опуклою поверхнею зубців колеса, утворює лінії контакту такої форми, при якій поліпшуються умови масляного клина. Такі черв'яки отримують шляхом їх обробки тороїдальним шліфувальним кругом. При шліфуванні черв'яка осі інструмента та черв'яка мимобіжні, відносний рух буде гвинтовим. У цьому випадку доцільно застосувати діаграму кінематичного гвинта та автоматизовану побудову спряжених поверхонь (Рис.9). Розроблені алгоритми та програмне забезпечення дозволяє підвищити швидкість проектування як профілю черв'яків так і профілю шліфувального інструменту.

ВИСНОВКИ

Робота присвячена формуванню спряжених криволінійних поверхонь, а саме - поверхням класу обертання і класу гвинтових, які дозволяють створювати нові види зубчастих передач, точні, високопродуктивні ріжучі інструменти, що призначені для обробки широкого класу виробів складної форми. У дисертації отримано наступні результати:

1. Розширено геометричне моделювання спряжених криволінійних поверхонь – поверхонь класу обертання та класу гвинтових з використанням методу обвідних аксоїдів.

2. Розроблено геометричну модель криволінійної гвинтової поверхні, яка складається із сім'ї гвинтових ліній, спряжених із сім'єю кіл, що утворюють поверхню обертання.

3. Запропоновано застосування діаграми кінематичного гвинта для формування спряжених криволінійних поверхонь.

4. Складено автоматизоване формування криволінійних спряжених поверхонь.

5. Проведено застосування розробленого способу для черв'яків з угнутим профілем.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ У

НАСТУПНИХ РОБОТАХ

1. Подкорытов А.Н., Никитенко О.А. Синтез зацеплений с точечным контактом зубъев // Прикладная геометрия и инженерная графика: Труды / Таврическая государственная агротехническая академия. – Мелитополь: ТГАТА, 1999. – Вып. 4. – Т. 8. – С. 24–26.

2. Нікітенко О.А. Побудова спряжених нелінійчатих поверхонь з точковим контактом // Прикладна геометрія та інженерна графіка – К.: КНУБА, 1999. – Вип. 66. – С. 229–223.

3. Нікітенко О.А. Шліфування черв`яків з угнутим профілем з використанням діаграми кінематичного гвинта // Прикладная геометрия и инженерная графика: Труды / Таврическая государственная агротехническая академия. – Мелитополь: ТГАТА, 1999. – Вып. 4. – Т. 10. – С. 125–127.

4. Нікітенко О.А. Розрахунок параметрів гвинтової поверхні, яка спряжена з поверхнею обертання // Прикладна геометрія та інженерна графіка: Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. – Мелітополь: ТДАТА, 2000. – Вип. 4. – Т. 11. – С. 90 – 93.

5. Нікітенко О.А. Геометричне моделювання спряжених криволінійних поверхонь з використанням діаграми кінематичного гвинта // Тезисы докладов международной научно-методической конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Донецк: ДонГТУ, 2000. – С. 118–119.

6. Нікітенко О.А. Геометрична та математична моделі спряжених поверхонь // Збірка праць міжнародної науково-практичної конференції, присвяченої 10-річчю незалежності України. – Харків, 2001 С. 183-185.

7. Підкоритов А.М., Нікітенко О.А. Автоматизована побудова спряжених криволінійних поверхонь //Прикладна геометрія та інженерна графіка: Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. – Мелітополь: ТДАТА, 2001. – Вип. 4. – Т. 13. – С. 48 – 51.

8. Підкоритов А.М., Нікітенко О.А. Аналітичний опис криволінійної гвинтової поверхні //Прикладна геометрія та інженерна графіка: Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. – Мелітополь: ТДАТА, 2001. – Вип. 4. – Т. 14. – С. 15 – 19.

Нікітенко О.А. Геометричне моделювання спряжених поверхонь стосовно до зубчастих передач. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05. 01.01. – прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2002.

Дисертацію присвячено питанням розробки методики конструювання геометричних моделей криволінійних спряжених поверхонь з просторовим криволінійним контактом. У дисертації запропоновано спосіб, алгоритм та програму для дослідження і конструювання криволінійної гвинтової поверхні, яка спряжена з поверхнею обертання. Наведено аналітичний опис криволінійної гвинтової поверхні, яка створена сім`єю гвинтових ліній спряжених з сім`єю кіл, що утворюють задану поверхню обертання. Розроблено автоматизований метод для побудови криволінійної гвинтової поверхні, яка є спряженою з різноманітними поверхнями обертання.

Основні результати праці знайшли впровадження при автоматизованому проектуванні черв`яків з угнутим профілем.

Ключові слова: криволінійна гвинтова поверхня, спряжені поверхні, діаграма кінематичного гвинта, сім`я гвинтових ліній, сім`я кіл, аксоїди, обвідні.

Никитенко О.А. Геометрическое моделирование сопряженных поверхностей применительно к зубчатым передачам. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01. – прикладная геометрия, инженерная графика – Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2002.

Диссертация посвящена разроботке геометрического моделирования сопряженных криволинейных поверхностей применительно к зубчатым передачам, направленные на повышение производительности широкого класса изделий, ограниченных сложными криволинейными поверхностями.

В первом разделе диссертации проведен анализ литературы, посвященный определения сопряженных поверхностей. Анализ проработанной литературы и проведенных исследований в этой области приводит к выводу, что не все методы нахождения таких поверхностей были использованы. В частности, самые известные способы применялись только для линейных поверхностей, тогда как все более широкое применение находят криволинейные поверхности.

Во втором разделе выведена общая постановка задачи и предложен способ её решения. Решение обосновывается на теореме А.Н. Подкорытова о сопряженных криволинейных винтовых поверхностях.

Постановка задачи: для поверхности вращения А с криволинейной образующей fА необходимо построить сопряженную ей криволинейную винтовую поверхность В при заданных расстоянии е и угле скрещивания между осями.

Решение задачи:

1. Для поверхности вращения А определяют соосное семейство мгновенных огибающих гиперболоидов аксоидов іА (А1, А2, … Аn).

2. Для этого семейства аксоидов при помощи диаграммы кинематического винта для пространственного контакта находят сопряженное семейство мгновенных винтовых линейчатых аксоидов jВ (B1, B2, … Bn). Сопряжение аксоидов будет происходить по линейным характеристикам m1, m2, …mn.

3. В точках касания характеристик аксоидов с поверхностью вращения определяют семейство окружностей lіА (lА1, lА2, lАn) и семейство гелис ljВ (lB1, lB2, lBn), которые принадлежат соответственно семействам гиперболоидов и геликоидов.

4. Проводят огибающюю fВ к семейству гелис и формируют искомую криволинейную винтовую поверхность В.

В третьем разделе рассматривается аналитическое описание криволинейной винтовой поверхности. Эта поверхность задается семейством винтовых линий lіВ, сопряженных с семейством окружностей ljА, принадлежащих поверхности вращения. При выводе уравнения участвуют три системы координат: основная, связанная с заданной поверхностью вращения, локальная, связанная с искомой криволинейной поверхностью и переменная - связанная непосредственно с отдельно взятой винтовой линией lВn. Записав уравнение обыкновенной винтовой линии в переменных координатах через параметры диаграммы, переводим через формулы преобразований в локальные, а потом в основне и подставив переменные получаем требуемое уравнение криволинейного геликоида.

В четвертом разделе представлена реализация компьютерной программы нахождения сопряженной криволинейной поверхности для заданной поверхности вращения.

Сама компьютерная программа вмещает:

1. построение диаграммы

2. построение огибающих аксоидов

3. построение самой винтовой поверхности.

Разработанный алгоритм позволяет проектировать червяки с вогнутым профилем требуемого сечения, а также повышает скорость проектирования профиля тороидального инструмента.

Ключевые слова: криволинейная винтовая поверхность, сопряженные поверхности, диаграмма кинематического винта, семейство гелис, семейство окружностей, аксоиды, огибающие.

Nikitenko O.A. Geometrical modeling of conjugated curved surfaces for tooth gears.- Manuscript.

The dissertation for a degree of candidate in technical sciences on speciality 05.01.01 – “Applied geometry, engineering graphics”. – Kyiv national university of construction and architecture, Kyiv, 2002.

The dissertation is devoted to problems on the development of the geometric models of conjugated curved surfaces with spice touching. The methods, algorithms and programs for investigation and designing curved helical surface that conjugated surface of rotation are offered in work. Analytic description of curved helical surface is represented by a family of screw lines that conjugated a family of circle is suggested. The automatized method of construction curved helical surface is worked out.

The results of this work have been practically used in automated design of worm gearings with a concave profile.

Key words: geometric model, conjugated curved surfaces, diagram of a cinematic screw, a family of screw lines, a family of circle.