НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ ”

Колодяжна Любов Володимирівна

УДК62.135

САМОЗБУДНІ КОЛИВАННЯ ЛОПАТКОВИХ ВІНЦІВ ТУРБОМАШИН У НЕСТАЦІОНАРНОМУ ТРАНСЗВУКОВОМУ ПОТОЦІ ГАЗУ

Спеціальність 05.05.16 – турбомашини та турбоустановки

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України,

м. Харків

Науковий керівник | доктор технічних наук, професор

Гнесін Віталій Ісайович,

Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного

НАН України, м. Харків

завідувач відділу аерогідромеханіки

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Солодов Валерій Григорович,

Харківський державний автомобільно-дорожній технічний університет Міністерства освіти і науки України,

завідувач кафедри теоретичної механіки та гідравліки

кандидат технічних наук ,старший науковий співробітник

Голощапов Володимир Миколайович,

Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного

НАН України, м. Харків

Провідна установа – Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” ,

кафедра газотурбінних двигунів та установок Міністерства освіти і науки України, м. Харків

Захист відбудеться ” 13 ” червня 2002р. о 14-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.050.11 у Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут” за адресою: 61002, м. Харків, вул. Фрунзе, 21.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут”.

Автореферат розісланий ” 6 ” травня 2002р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук Потетенко О.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Однією з найважливіших проблем при створенні або модернізації сучасних турбомашин як для енергетики, так і для авіації є проблема надійності. Ціна надійності – це можливе руйнування конструкції, іноді пов’язане з жертвами. Проблема надійності лежить в основі оцінки та продовження ресурсу турбоагрегату.

Обтікання лопаткових апаратів турбомашин потоком газу супроводжується нестаціонар-ною силовою взаємодією аеродинамічних, пружних та інерційних сил, що складає основу аеропружних явищ у турбомашинах.

Через надзвичайну складність взаємодії елементів системи ”потік газу – лопатки” до цього часу дослідження вказаного явища грунтувалось на гіпотезі щодо відсутності оберненого зв’язку впливу коливних лопаток на потік. Це некоректне загалом припущення дозволило розділити два фізичні середовища, рідке та пружне, та досягнути значних успіхів у напрямках, зв’язаних з дослідженням кожного з них, проте виключило з розгляду найбільш складне та найменш вивчене аеропружне явище, що називається флатером , або самозбудними коливаннями.

Прогнозування аеропружної поведінки та підвищення надійності високонавантажених лопаткових апаратів повязане з розвитком нових моделей та розвязанням звязаних задач нестаціонарної аеродинаміки та пружних коливань лопаток.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з держбюджетною темою 1.7.2.203 ”Розробка наукових основ і розвиток теоретичних та експериментальних методів розв’язання зв’язаних задач аерогідродинамики, теплофізики та пружних коливань лопаткових апаратів турбомашин” (постанова відділення фізико-технічних проблем енергетики НАН України, протокол №3, 315 от 13.02.97г.), а також з науковими напрямами 1.9.1. ”Теплофізика та теплоенергетика” та 1.9.9. ”Наукові основи створення газотурбінних установок”.

Мета і задачі дослідження. Основною метою дисертаційної роботи є підвищення надійності турбомашин шляхом прогнозування нестаціонарних аеропружних характеристик лопаткових апаратів на стадії їх проектування.

У процесі дослідження були поставлені такі задачі:

а) розробити математичну модель та чисельний метод розрахунку тривимірного нестаціонарного потоку газу через вібруючий лопатковий вінець з використанням рухомих сіток;

б) розробити математичну модель та чисельний метод розрахунку зв’язаної задачі нестаціонарної аеродинаміки та аеропружних коливань лопаток (демпфування, флатер) з використанням модальної моделі динаміки лопатки;

в) вивчити фізичний механізм аеродемпфування та флатера, отримати оцінки меж аеродинамічної нестійкості та впливу на них геометричних і режимних параметрів.

Об’єкт дослідження – лопатковий вінець турбомашини, що обтікається нестаціонарним потоком газу.

Предмет дослідження – аеропружні характеристики лопаткового вінця коливних лопаток у нестаціонарному потоці газу.

Методи дослідження - математичне та чисельне моделювання силової взаємодії потоку газу з коливними лопатками, що грунтується на розв’язанні зв’язаної задачі нестаціонарної аеро-динаміки та пружних коливань.

Наукова новизна одержаних результатів Дисертаційна робота відзначається безпереч-ною новизною:

-

-

-

-

-

-

Усі одержані результати мають високий рівень новизни.

Практичне значення одержаних результатів роботи полягає в тому що:

- розроблено комплекс програм мовою ФОРТРАН стосовно до РС PENTIUM для розра-хунку аеропружних характеристик лопаткових вінців турбомашин;

- отримано кількісні та якісні оцінки впливу геометричних і режимних параметрів на розвиток самозбудних аеропружних коливань, або автоколивань;

- застосування розробленого методу дозволяє прогнозувати перехідні (нестійкі) режими та параметри автоколивань, що принципово неможливо отримати ніяким іншим способом;

- результати дисертаційної роботи використовуються в ІПМаш НАН України, ЦКБ ”Енергопрогрес” при оцінці вібронапруженого стану та ресурсу лопаткових апаратів турбомашин.

Особистий внесок здобувача.

Особистий внесок Колодяжної Л.В.:

- формулювання математичних моделей та розробка алгоритмів розв’язання аеродинаміч-

ної і аеропружної задач;

- розробка та налагодження основних розрахункових програм, тестові дослідження і співставлення з результатами фізичного експерименту;

- проведено чисельне дослідження аеропружних характеристик лопаткових вінців з відносно короткими (D/L = 9.0) та відносно довгими лопатками (D/L = 2.8);

- одержані основні висновки.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати досліджень по темі дисертації доповідались та обговорювались на:

-міжнародних науково-технічних конференціях ”Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования”, Змиев, -1997, 2000;

-міжнародній науково-технічній конференції ”Turbocompressors in Industrial Use”, Hannover, Germany, -1998;

-3-й міжнародній конференції ”Engineering Aero-Hydroelasticity”, Prague, Czech Republic, -1999;

-14-му міжнародному симпозіумі з повітряно-реактивних двигунів, Флоренція, Італія, -1999;

-міжнародному конгресі з газових турбін та авіаційних двигунів, Мюнхен, Німеччина, -2000;

Публікації. Основний зміст дисертації опубліковано в 15 друкованих роботах.

Структура дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів основного тексту, висновків та додатків. Повний обсяг дисертації – 159 сторінок; 61 ілюстрація (з яких 37 розміще-но на окремих сторінках); 3 таблиці по тексту розміщені на 3-х сторінках; додатки займають 2 сторінки; список використаних літературних джерел - 96 найменувань на 10 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

Перший розділ роботи присвячений сучасному стану проблеми аеропружності та методам розв’язання цих задач. Зроблено спробу класифікувати проблеми аеропружності в турбомашинах та існуючі методи прогнозування флатера, а також сформульовано цілі та задачі цього дослідження.

У другому розділі наведено математичну модель нестаціонарної течії ідеального газу через просторовий вібруючий лопатковий вінець та математичну модель тривимірного флатера, що вміщує повну систему рівнянь нестаціонарної аеродинаміки та пружних коливань з використанням модальної моделі руху лопаток .

Аеродинамічна модель

Розглядається просторовий лопатковий вінець вібруючих лопаток, що обтікаються трансзвуковим потоком нев’язкого та нетеплопровідного газу.

Тривимірний нестаціонарний трансзвуковий потік ідеального газу описується повною системою рівнянь Ейлера, зображеною у формі інтегральних законів збереження у довільній системі координат, що обертається зі сталою кутовою швидкістю :

(1)

де p та тиск і густина; компоненти вектора швидкості; і проекції переносного прискорення; повна енергія одиниці об’єму; внутрішня енергія одиниці маси; r відстань до осі обертання.

Для чисельного розвязання системи рівнянь (1) застосовано явну монотонну різницеву схему Годунова-Колгана, узагальнену на випадок рухомої різницевої сітки у тривимірному просторі:

. (2)

На непроникних “твердих” межах розрахункової області використовується умова непротікання. На поверхні лопатки, що рухається зі швидкістю , умова непротікання має вигляд:

(-w)n =0

Просторові періодичні граничні умови застосовуються на верхній і нижній межах розрахункової області в кожний момент часу.

Звичайно як граничні умови в перерізах входу та виходу задаються: тиск та температура загальмованого потоку, тангенціальний та меридіональний кути потоку на вхідній межі, статичний тиск p – на вихідній. Ці умови доповнюються співвідношеннями на характеристиках, які приходять на межу (інваріанти Рімана).

Повну систему граничних умов можна зобразити у вигляді:

на вході

(x,y); (x,y); =(x,y); (x,y); d (-)=0,

на виході

p=p(x,y); dp-adp=0; d-(r-2)dt=0; d+2dt=0; d (+)=0, (3)

Математична модель тривимірного флатера

У цьому розділі описано динамічну модель коливної лопатки з використанням модального підходу та тривимірного скінченноелементного методу.

Динамічну модель коливної лопатки в лінійній постановці без урахування механічного демпфування можна зобразити як матричне рівняння

[M]{(x,t)}+[K]{u(x,t)={F}, (4)

де u(x ,t) та (x,t) вектори динамічних переміщень та прискорень лопатки; [M] і [K]

матриці мас та жорсткості;{F} вектор нестаціонарних аеродинамічних навантажень, що є функцією переміщення.

Переміщення кожної лопатки можна зобразити як лінійну комбінацію перших форм (мод) власних коливань лопатки з модальними коефіцієнтами, що залежать від часу:

{u(x,t)=[U(x)]{q(t)= q (t) , (5)

де U (x) вектор переміщень, що відповідають i- й власній формі; q(t) модальний коефіцієнт i- ї форми.

Функції U (x) мають властивість ортогональності і задовольняють умову нормування:

де U (x) транспонова матриця відносно матриці [U(x)]; [I]={m} діагональна позитивно визначена матриця “модальних мас”.

Задача (4) динаміки лопатки зводиться до системи незалежних диференційних рівнянь відносно модальних коефіцієнтів власних форм

. (6)

Перерахунок сил проводиться на кожній ітерації по полю тисків

Постановка зв’язаної аеропружної задачі грунтується на послідовному інтегруванні рівнянь руху рідини (1) та пружних коливань (6) у кожний момент часу (на кожній ітерації).

Блок-схема розрахунку n- ітерації

Початковою умовою для аеродинамічної задачі є поле аеродинамічних параметрів, отримане на попередній ітерації, а граничними умовами – положення та швидкість лопатки, одержані або із заданого закону кінематичних коливань лопаток, або із розв’язку динамічної задачі на попередньому кроці. На кожному кроці динамічної задачі визначаються нові положення та швидкість переміщення лопатки під дією миттєвих аеродинамічних сил, отрима-них із розв’язку аеродинамічної задачі.

У третьому розділі наведені результати запропонованого методу розрахунку, порівняння розрахункових і експериментальних результатів для 1–ї та 4-ї стандартних конфігурацій та наведено механізм виникнення аеродинамічної нестійкості решіток профілей (решітковий флатер).

Крутильні коливання компресорної решітки профілей (1-а стандартна конфігурація)

Стійкість системи “потік газу - лопатковий вінець” без урахування механічного демпфування визначається коефіцієнтом аеродемпфування , що дорівнює взятому зі знаком “мінус” коефіцієнту роботи , здійснюваної аеродинамічними силами за період коливань

, (7)

де с - хорда профілю; - амплітуда коливань; M- аеродинамічний момент; - частота коливань.

Зміна коефіцієнта аеродемпфування залежно від міжлопаткового кута зсуву фаз (МЛКЗФ) коливання лопаток наведена на рис.1.

Позитивні значення коефіцієнта аеродемпфування відповідають розсіюванню енергії лопатки в потоці газу (аеродемпфування), негативні - підведенню енергії від основного потоку до коливної лопатки, що є джерелом самозбудних коливань (флатера). Відповідність розрахункових (“хрестики) та експериментальних (“квадратики”) результатів є задовільною.

Слід відзначити характерну синусоїдальну форму залежності коефіцієнта аеродемпфування D від МЛКЗФ. Більш того, кутам зсуву фаз, які є близькими до кута 0(синфазні коливання), відповідає аеродемпфування, що підтвержує відомий теоретичний факт про неможливість виникнення чисто крутильного флатера для одиночного крила.

Як видно з рисунка, крутильні коливання решітки профілів демпфуються при кутах зсуву фаз в околі ; тоді як самозбудження має місце в околі .

Рис. 1 Залежність коефіцієнта

аеродемпфування від

кута зсуву фаз

У роботі показано, що явище решіткового флатера пов’язане зі зсувом по фазі аеродинамічного навантаження стосовно руху профілю, що, у свою чергу, викликано зсувом по фазі коливань лопаток .

Для оцінки впливу кута на характер аеродемпфування у роботі одержано аналітичний вираз для коефіцієнта роботи:

(8)

з якого очевидно, що при >0 енергія основного потоку підводиться до лопатки (W>0, D<0, флатер), а при <0 (W<0, D>0) енергія коливної лопатки розсіюється у потоці газу.

Зв’язок між моментом аеродинамічних сил М та кутом повороту лопатки для кутів зсуву фаз , зображений на рис.2, виявляє явище гістерезису.

Рис. 2 Залежність моменту аеродинамічних сил від кута повороту лопатки

Площа петлі гістерезису дорівнює коефіцієнту роботи за один цикл коливань, а знак коефіцієнта роботи визначається напрямком обходу петлі, який указано стрілками. Як видно з рисунка, при куті зсуву фаз робота моменту аеродинамічних сил при рухові профілю у позитивному напрямку (площа під верхньою кривою) більша по абсолютній величині за роботу сил газу при рухові профілю у протилежному напрямку (площа під нижньою кривою), що відповідає позитивному значенню коефіцієнта роботи (самозбудження). При куті зсуву - має місце аеродинамічне демпфування.

Таким чином, зсув по фазі аеродинамічного навантаження відносно руху лопатки, який спричинено зсувом по фазі коливань лопаток, лежить в основі фізичного механізму виникнення решіткового флатера.

Залежність амплітуди та фази першої гармоніки нестаціонарного аеродинамічного моменту для різних кутів зсуву наведено на рис. 3. Як видно з рисунків, відповідність теоретичних (хрестики) та експериментальних результатів (квадратики) цілком задовільна.

Рис. 3 Залежність амплітуди та фази нестаціонарного аеродинамічного моменту від кута зсуву фаз

коливань лопаток

Згинальні коливання лопаткового вінця (4-а стандартна конфігурація)

Вплив міжлопаткового кута зсуву фаз на коефіцієнт аеродемпфування при заданій формі згинальних коливань лопаток показано на рис. 4. Коефіцієнт аеродемпфування D, що дорівнює взятому зі знаком “мінус” коефіцієнту роботи W аеродинамічних сил за один цикл коливань, визначається таким чином:

, (9)

де - амплітуда згинальних коливань; F- вектор

Рис. 4 Залежність коефіцієнта

аеродемпфування від кута зсуву фаз

коливань лопаток

1 – периферія

2 – середина - теорія; 4 – експеримент

3 – корінь

аеродинамічної сили; - вектор швидкості лопатки; - частота коливань. На рисунку наведено розрахункові криві зміни коефіцієнта аеродемпфування в кореневому, середньому та периферійному перерізах (позначені цифрами 1, 2, 3 відповідно), а також експериментальні значення коефіцієнта аеродемп-фування (крива 4), віднесені до всієї довжини лопатки. Так само, як і для першої стандартної конфігурації, крива коефіцієнта аэродемпфування має явно

виражену синусоїдальну форму. У діапазоні кутів коефіцієнт аеродемпфування набуває негативних значень, що відповідає підведенню енергії від потоку до вібруючої лопатки. Максимальне аеродемпфування має місце при зсуві фаз .

Вплив кута зсуву фаз на характер обміну енергією поміж потоком і лопаткою аналітично виражається формулою

. (10)

Очевидно, що аеродемпфуванню (W<0, D>0) відповідає позитивний кут (випередження сили стосовно до руху профілю) і, навпаки, самозбудженню (W>0, D<0) - від’ємний кут (відставання сили).

Зв’язок між нестаціонарною аеродинаміч-ною силою та відхиленням лопатки від середнього положення для різних кутів зсуву фаз (гістерезисні петлі) наведено на рис. 5. Площа петлі гістерезису характеризує величину коефіцієнта роботи W за один цикл коливань, а її знак визначається напрямком обходу контуру, вказаному стрілкою. Обхід за часовою стрілкою відповідає позитивній роботі (самозбудження), проти – негативній роботі (аеродемпфування). Таким чином, при кутах -90 є можливість проявів флатера, при кутах має місце аеродинамічне демпфування.

Рис. 5 Залежність аеродинамічної сили від руху лопатки (петля гістерезису)

Розподіл по обводу лопатки амплітуди та фази першої гармоніки нестаціонарного тиску для кутів зсуву фаз = 90 наведено на рис. 6. Як видно з рисунків, відповідність теоретичних (суцільні лінії) та експериментальних результатів якісна задовільна.

Таким чином, чисельні результати підтвержують, що при заданому законі коливань характер обміну енергією між потоком і лопаткою, який визначає аеропружну поведінку лопаткового вінця, залежить від міжлопаткового кута зсуву фаз. Величина енергії, що підводиться або відводиться, визначається кутом випередження (відставання) аеродинамічного навантаження по відношенню до руху лопатки, а також амплітудами коливань лопатки та нестаціонарної сили.

Рис. 6 Розподіл амплітуди та фази нестаціонарного тиску по обводу

лопатки

Четвертий розділ містить в собі результати дослідження аеродинамічної стійкості (нестійкості) лопаткових вінців.

Дослідження проведені для кільцевої решітки з відносно короткими лопатками (4-а стандартна конфігурація, ) і для робочого колеса останнього ступеня потужної парової турбіни з відносно довгимии лопатками ().

Нижче наведено аналіз аеропружних характеристик лопаткового вінця з .

Чисельні дослідження включають два етапи. На першому розраховуються аеропружні характеристики лопаткового вінця, що коливається за заданим гармонічним законом, з однією й тією ж частотою та амплітудою для усіх лопаток і постійним кутом зсуву по фазі коливань від лопатки до лопатки. На другому етапі досліджувалась аеропружна реакція лопаткового вінця, грунтуючись на розв язанні зв язаної задачи аеродинаміки та динаміки лопаток.

Для визначення областей аеродемпфування чи самозбудження проведено розрахунки обтікання лопаткового вінця при заданих для усіх форм законах коливань

де - номер власної форми (в розрахунках враховувались перші чотири форми); - максимальне відхилення по - й формі від середнього положення; - частота гармонічних коливань по - й формі; j – номер лопатки; - міжлопатковий кут зсуву по фазі коливань лопаток .

На рис. 7 показані залежності коефіцієнта аеродемпфування для 1-ї та 2-ї власних форм від кута при гармонічних коливаннях з різними частотами. Як видно з рисунка, усі залежності мають типову синусоїдальну форму з мінімальним і максимальним рівнями аеродемпфування при відповідних значеннях зсувів по фазі коливань. Коливання по 1-й формі (згинальні коливання) характеризуються мінімальним рівнем аеродемпфування (включаючи негативні значення) при значеннях МЛКЗФ близько , тоді як при коливаннях по 2-й формі (крутильні коливання) мінімальні значення коефіцієнта аеродемпфування відповідають значенням МЛКЗФ в околі .

Слід звернути увагу на те, що зі збільшенням частоти гармонічних коливань коефіцієнт аеродемпфування зростає (підвищується стійкість) практично за лінійним законом.

Рис. 7 Залежність коефіцієнта аеродемпфування від міжлопаткового кута зсуву по фазі коливань

лопаток

За результатами розрахунків побудована діаграма областей нестійкості по частоті коливань та кутах зсуву фаз для 1-ї та 2-ї власних форм (рис. 8).

Видно, що нестійкість по 1-й моді має місце при МЛКЗФ близько у діапазоні частот , тоді як нестійкість по 2-й моді прояв-ляється при фазових зсувах близько у діапазоні частот .

Рис. 8 Області стійкості (нестійкості)

коливань по 1-й та 2-й власних

формах

Третя і четверта форми коливань характе-ризуються стійкістю при усіх частотах коливань та в усьому діапазоні кутів зсуву фаз.

Аеропружна реакція лопаткового вінця для стартового режиму, що відповідає кінематичним коливанням по перших трьох власних формах з частотою та міжлопатковим кутом зсуву фаз = -90 зображена на рис.9 графіком зміни модальних коефіцієнтів для першої лопатки у припущенні, що власні частоти лопатки відповідно і . Незважаючи на те, що кінематична частота коливань співпадає з першою власною частотою, спостерігається згасання кожної з трьох форм коливань. Чим вища частота власної форми коливань, тим вищий декремент коливань.

Рис. 9 Згасаючі коливання лопатки при

стартовій частоті =2000 Гц,

= -90

Інакше розвивається процес зв’язаних коливань при стартовому режимі , але у припущенні, що перші власні частоти дорівнюють і (рис.10). Перший період коливань на графіках відповідає кінематичним коливанням. Перехідний процес проводиться з перевагою низьких частот, причому коливання по першій моді здійснюються з частотою, близькою до частоти 100 Гц, за якої має місце підведення енергії від основного потоку до коливної лопатки (рис. 8). Тому на рис. 10 видно характерне аерозбудження першої форми коливань лопатки. Слід звернути увагу на те, що коливання лопатки по 3-й і 4-й формах спочатку згасають, частоти коливань по цих формах знижуються до частоти вимушених збудних коливань лопатки по першій формі.

Проведені розрахункові дослідження показали, що для самозбудження власних форм коливань необ-хідно виконання, принаймні, трьох умов:

- негативне аеродемпфування при

стартовому режимі;

- близкість частоти власних коливань до

частоти кінематичних коливань;

- кількість енергії, що підводиться від

Рис. 10 Самозбудні коливання лопатки

=50Гц,=-90

основного потоку до вібруючої лопатки, має бути сумірною з кінетичною енергією лопатки у стартовому режимі (вплив наведеної маси).

При взаємодії декількох власних форм енергія аеродинамічних сил (як та, що підводиться до лопатки, так і та, що розсіюється) істотно нелінійно залежить від амплітуди коливань. Тому можуть існувати режими зв’язаних коливань, за яких величини підведеної від основного потоку енергії до лопатки та відведеної за один цикл співпадають. Такі режими і є режимами автоколивань, що характеризуються еквівалентним обміном енергією між потоком і лопатками. Амплітуда і частота автоколивань залежать як від пружних властивостей системи, так і від аеродинамічних характеристик потоку.

На рис. 11 показані результати розрахунків зв’язаних коливань (графіки змін модальних коефіцієнтів власних форм у перехідному режимі) з урахуванням взаємодії чотирьох власних форм. Як видно з рисунка, коливання по першій формі переходять у режим стійких автоколивань. У той же час високочастотні коливання згасають та переходять у режим вимушених коливань з частотою, що дорівнює частоті автоколивань першої форми.

Рис. 11 Зв’язані коливання лопаткового

вінця по перших чотирьох

модах,

У цьому ж розділі наведено результати деталь-ного чисельного аналізу аеропружних характеристик робочого колеса останнього ступеня потужної парової турбіни (; L = 765 мм).

Докладно аналізується стійкість власних форм коливань залежно від частоти збудження та зсуву по фазі коливань лопаток.

Грунтуючись на отриманих результатах, побудовані області стійких (нестійких) режимів коливань по кожній із власних форм у широкому діапазоні збудних частот і кутів зсуву фаз

(рис. 12).

Рис. 12 Області стійкості коливань

по чотирьох власних формах

Вивчено вплив масового коефіцієнта (відношення густини матеріалу лопатки до густини газу) на величину логарифмічного декременту коливань, а також змінення аеропружних характеристик по висоті лопатки. Показано, що найбільш схильною до самозбудних коливань є периферійна ділянка лопатки.

Характер обміну енергією між потоком газу та коливними лопатками при кінематичному збудженні з урахуванням перших п яти власних мод при куті зсуву фаз показано на рис. 13. Слід звернути увагу на те, що при позитивному значенні осередненого по довжині лопатки коефіцієнта аеродемпфування (вертикальна лінія) периферійний шар характеризується підводом енергії від основного потоку.

Рис. 13 Розподіл коефіцієнта аеродемпфування вздовж довжини лопатки при

Звязані коливання лопаткового вінця характеризуються демпфуванням коливань для кожної із власних мод (рис.14).

Рис. 14 Звязані коливання лопаткового вінця при взаємодії перших пяти власних мод

ВИСНОВКИ

1.Досягнення у прогнозуванні флатера несумірно менші, ніж успіхи в дослідженні у нестаціонарній аеродинаміці або структурному аналізі, розвинених без урахування взаємовпливу, що не дозволяє коректно моделювати обмін енергією між двома фізичними середовищами.

2.Найбільш перспективним підходом у дослідженні аеропружної поведінки лопаткового вінця осьової турбомашини є модель зв’язаної задачі, яка включає тривимірну модель нестаціо-нарної аеродинаміки та модальний аналіз руху лопатки.

3. Розвинено чисельний метод розв’язання тривимірних нестаціонарних рівнянь газової динаміки (рівнянь Ейлера), що описують трансзвукову течію ідеального газу через обертовий вінець коливних лопаток з використанням принципу усталення та явної різницевої схеми Годунова-Колгана.

4. Вперше одержано тривимірне узагальнення різницевої схеми Годунова-Колгана для рухомих різницевих сіток. Побудовано алгоритм розв’язання задачі про розпад довільного розриву на рухомій грані з використанням ітераційного процесу.

5. Створено математичну модель зв’язаних коливань лопаткового вінця у потоці газу, що грунтується на одночасному чисельному інтегруванні повної системи рівнянь нестаціонарної аеродинаміки та пружних коливань лопаток.

6. Розроблено алгоритм і чисельний метод розв’язання зв’язаної задачї (так званий частково-інтегральний метод) з використанням модального підходу до описання руху лопатки.

7. Співставлення розрахункових та експериментальних результатів досліджень 1-ї та 4–ї стандартних конфігурацій показало задовільний якісний та кількісний збіг результатів як за інтегральними характеристиками (коефіцієнт аеродемпфування), так і за локальними (амплітуда та фаза нестаціонарного тиску).

8. Показано, що аеродинамічна стійкість (нестійкість) лопаткового вінця визначається зсувом по фазі аеродинамічного навантаження по відношенню до руху профілю. Зсув по фазі аеродинамічного навантаження, у свою чергу залежить від кута зсуву фаз коливань сусідніх лопаток.

Вплив кута зсуву фаз коливань лопаток приводить до можливості виникнення флатера по одній моді, що принципово відрізняє решітковий флатер від флатера одиночного крила.

9. Показано, що від’ємний знак коефіцієнта аеродемпфування при гармонічних коливаннях (підвод енергії до лопатки) є лише необхідною, але не достатньою умовою виникнення флатера. Розвиток самозбудних коливань залежить також від власних частот і коефіцієнта зведеної маси (відношення маси лопатки до маси газу, що протікає через вінець в одиницю часу ).

10. Наведено розрахункове дослідження аеропружних характеристик лопаткових вінців при різних режимах течії та законах коливань лопаток, що дозволило обгрунтувати вплив власних форм, частот кінематичного збудження та кутів зсуву фаз коливань лопаток на характер обміну енергією між основним потоком і вібруючими лопатками. Визначено зони стійких (нестійких) коливань.

11. При взаємодії власних форм коливань аеродинамічні навантаження, що діють на лопатки, нелінійно залежать від швидкості руху лопатки, що може призводити до граничних циклів коливань (автоколивань) зі сталими амплітудою та частотою. Автоколивання є стійкою формою коливань лопаток, при яких кількість підведеної до лопатки енергії та відведеної за один цикл коливань дорівнюють одна одній.

12. Розроблений метод чисельного розв’язання зв’язаної задачі нестаціонарної аеродинаміки та пружних коливань може застосовуватися для прогнозування аеропружних характеристик лопаткових вінців осьових турбомашин на стадії проектування.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Гнесин В.И., Колодяжная Л.В. Численное моделирование нестационарного трех-мерного потока идеального газа через колеблющийся венец турбомашины // Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования: Сборник научных трудов ИПМаш НАНУ, Харьков.-1997.-С.197-200.

2. Гнесин В.И., Колодяжная Л.В. Моделирование аэроупругого состояния колеблющегося лопаточного венца турбомашины // Сборник научных трудов ХГПУ, вып.6, ч.2, Харьков.- 1998.-С.376-381.

3.Gnesin V.I., Kolodyazhnaya L.V. Numerical Analysis of Unsteady Transonic 3D Flow in Oscillating Turbomachinery Bladings// VDI Berichte Hanover, 1998.-№1425.-Р. 359-369.

4. Гнесин В.И., Колодяжная Л.В. Численное моделирование аэроупругого состояния вибрирующего лопаточного венца турбомашины в трехмерном трансзвуковом потоке невязкого газа// Проблем машиностроения, 1998.- 1, №.2, С.65-75.

5. Гнесин В.И., Колодяжная Л.В. Аэроупругий анализ лопаточного венца турбомашины на основе численного решения связанной задачи аэродинамики и упругих колебаний// Пробл. машиностроения, 1998.- 1, №.3-4, С.-29-40.

6. Gnesin V.I., Kanilo S.P. and Kolodyazhnaya L.V. 3D Flutter Analysis of Oscillating Transonic Blade Row Using a Coupled Fluid-Structure Problem// Proc. of 3-rd Intern. Conf. on Eng. Aero-Hydroelasticity, 29-th August – 3-rd Sept., 1999.- Prague, Czech Republic. Р.175-180.

7. Gnesin V.I., Kolodyazhnaya L.V. Aeroelastic analysis of vibrating blade row using a coupled fluid-structure problem// Proc. of 14-th Intern. Sump. on Air Breathing Engines, Florence, Italy, Sept. 5-10, 1999.-Р. 1-9.

8. Gnesin V.I., Rzadkowski R. and Kolodyazhnaya L.V. A 3d Coupled Fluid-Structure Aeroelastic Analysis for Turbomachinery Rotor Blade Row// J. of Mech. Eng.- 1999.- 2, №3-4.- Р. 35-44.

9. Gnesin V.I., Kolodyazhnaya L.V. A Coupled Fluid-Structure Analysis for 3D Flutter in Turbomachines//ASME Paper 2000-GT-380, Munich, Germany, May 8-11.- Р. 1-8.

10. Гнесин В.И., Колодяжная Л.В., Жандковски Р. Самовозбуждающиеся колебания лопаточных венцов турбомашин в нестационарном трансзвуковом потоке газа// Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования: Сборник научных трудов ИПМаш НАНУ , Харьков.- 2000.-С. 222-228.

11. Gnesin V.I., Kolodyazhnaya L.,Rzadkowski P. A 3D Coupled Fluid-Structure Aeroelastic Oscillations of the Long Steam Turbine Blade// Proc. of 9th Intern. Symp. on Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity of Turbomachines, Lyon, France, Sept. 4-8, 2000.-pp. 841-861.

12. Kolodyazhnaya L. Numerical analysis of the aeroelastic behaviour of a turbomachinery blade row with mistuned blades // Проб. машинобудування, Харків, 4, вип. 3-4, 2001.- С. 17-25.

13. Gnesin V.I., Kolodyazhnaya L.,Rzadkowski P. Aeroelastic oscillations of blade row in 3D transonic flow through a turbine stage // Всеукраинский научно-технический журнал \ Вибрации в технике и технологиях, No 4 (20), Винница, 2001.- С. 24-30.

14. Gnesin V.I., Kolodyazhnaya L.,Rzadkowski P. Coupled Aeroelastic Oscillations of a Turbine Blade Row in 3D Transonic Flow // J. of Thermal Science, vol. 10, No 4, China, October 2001.-pp.318-324.

15. Gnesin V.I., Kolodyazhnaya L.,Rzadkowski P. A Coupled Fluid-Structure Problem for 3D Transonic Flow Through a Turbine Stage with Oscillating Blades// Proc. of the 5th Intern. Symp. on Experimental and Computational Aerotermodynamics of Internal Flow, Gdansk , Poland, Sept. 4-7, 2001.- pp. 275-284.

АНОТАЦІЇ

Колодяжна Л.В. Самозбудні коливання лопаткових вінців турбомашин у нестаціонарному трансзвуковому потоці газу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук зі спеціальності 05.05.16 – турбомашини та турбоустановки.- Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут”, Харків 2002.

На основі аналізу сучасному стану проблеми аеропружності зроблено класифікацію методів прогнозування аеропружних характеристик лопаткових апаратів турбомашин, а також сформульовано цілі та задачі цього дослідження.

Наведено нестацонарний маршовий метод чисельний аналз аеропружного стану коливного лопаткового внця у тривимрному трансзвуковому потоц, як грунтуються на розв’язанн зв’язано задач аеродинамки та пружних коливань. Течя деального газу крзь багатоканальний внець описуться нестацонарними рвняннями Ейлера, що нтегруються на рухомих стках з використанням явно скнченно-об’мно рзницево схеми Годунова Колгана з другим порядком апроксимац. Динамчний аналз використову модальний пдхд та тривимрну скнченноелементну модель лопатки.

Порівняння теоретичних та експериментальних результатів для стандартних конфігурацій компресорних та турбінних решіток показало якісне та кількісне задовільне співставлення.

Проведені дослідження для кільцевої решітки з відносно короткими лопатками (4-а стандартна конфігурація, ) і для робочого колеса останнього ступеня потужної парової турбіни з відносно довгимии лопатками ().

Отримані необхідні та достатні умови виникнення самозбудних коливань або автоколивань.

Проведені розрахункові дослідження показали, що для самозбудження власних форм коливань необхідно виконання, принаймні, трьох умов:

- негативне аеродемпфування при стартовому режимі;

- близкість частоти власних коливань до частоти кінематичних коливань;

- кількість енергії, що підводиться від основного потоку до вібруючої лопатки, має бути сумірною з кінетичною енергією лопатки у стартовому режимі (вплив наведеної маси).

Ключові слова: зв’язана задача, тривимірний нестаціонарний метод Ейлера, модальний метод, вібруючий лопатковий вінець, аеродемпфування , флатер.

Колодяжная Л.В. Самовозбуждающиеся колебания лопаточных венцов турбомашин в нестационарном трансзвуковом потоке газа.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.05.16–турбомашины и турбоустановки.- Национальный технический университет “Харьковский политехнический институт”, Харьков, 2002.

Стремление к созданию паро- и газотурбинных двигателей повышенной удельной мощности и соответственно с высокими аэродинамическими нагрузками неумолимо приводит к проблеме аэроупругого поведения лопаток не только в компрессорах и вентиляторах, но и в турбинах. Поэтому диссертационная работа посвящена исследованию наиболее сложного и наименее изученного явления - самовозбуждающиеся колебания (флаттер) лопаточных венцов турбомашин.

На основании анализа современного состояния проблемы аэроупругости турбомашин проведена классификация аэроупругих явлений и существующих методов прогнозирования флаттера, а также сформулированы цель и задачи исследования. Наиболее перспективным подходом в исследовании аэроупругого поведения лопаточного венца осевой турбомашины является подход, основанный на трехмерной модели нестационарной аэродинамики и модальном анализе движения лопатки.

В работе представлены трехмерный нелинейный маршевый метод и численный анализ аэроупругого поведения вибрирующего лопаточного венца. Метод основан на решении связанной задачи, в которой уравнения аэродинамики и упругих колебаний интегрируются одновременно, обеспечивая корректную постановку задачи, так как межлопаточный угол сдвига по фазе колебаний лопаток, при котором проявляется устойчивость (неустойчивость), находится из решения задачи.

Течение идеального газа через межлопаточные каналы (с периодичностью на полной дуге окружности) описывается нестационарными уравнениями Эйлера в консервативной форме, которые интегрируются с использованием явной монотонной конечно-объемной схемы Годунова-Колгана и подвижной гибридной Н-Н разностной сетки. Динамический анализ использует модальный подход и трехмерную конечноэлементную модель лопатки. Предполагается, что движение лопатки представляется линейной комбинацией первых собственных форм колебаний с модальными коэффициентами, зависящими от времени.

Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов, проведенное для стандартных конфигураций лопаточных венцов, показало хорошее качественное и количественное соответствие как по интегральным характеристикам (коэффициент аэродемпфирования), так и по локальным (амплитуда и фаза нестационарного давления).

Показано, что в основе физического механизма решеточного флаттера лежит сдвиг по фазе между аэродинамической нагрузкой и движением профиля, что, в свою очередь, вызвано сдвигом по фазе колебаний соседних лопаток. Сдвиг по фазе колебаний соседних лопаток может приводить к возникновению флаттера по одной моде, что принципиально отличает решеточный флаттер от флаттера одиночного крыла.

Представлены численный анализ флаттера лопаточного венца и влияние аэродинамических и динамических характеристик на его устойчивость.

Получены необходимые и достаточные условия возникновения самовозбуждающихся колебаний или автоколебаний. Показано, что отрицательный знак коэффициента аэродемпфи-рования при гармонических колебаниях (подвод энергии к лопатке) является лишь необходимым, но не достаточным условием возникновения флаттера; развитие самовозбуждающихся колебаний зависит также от собственных частот колебаний и массового коэффициента (отношение массы лопатки к массе газа, протекающей через венец в единицу времени).

Проведенные расчетные исследования показали, что для самовозбуждения собственных форм колебаний необходимо выполнение, по меньшей мере, трех условий:

- отрицательное аэродемпфирование в стартовом режиме;

- близость частоты собственных колебаний к частоте кинематических колебаний;

- количество энергии, которое подводится от основного потока к вибрирующей лопатке, должно быть соизмеримым с кинетической энергией лопатки в стартовом режиме (влияние приведенной массы).

Показано, что взаимодействие собственных форм колебаний носит нелинейный характер, что может приводить к предельным циклам колебаний (автоколебаниям) с постоянной ампли-тудой и частотой; автоколебания являются устойчивой формой колебаний лопаток, при которой количества подведенной к лопатке энергии и отведенной за один цикл колебаний равны между собой.

Ключевые слова: связанная задача, трехмерный нестационарный метод Эйлера, модальный метод, вибрирующий лопаточный венец, аэродемпфирование, флаттер.

Kolodyazhnaya L.V. Self-excitet oscillations of turbomachine blade rows in unsteady transonic gas flow. – Manuscript.

The Candidate of Technical Science Thesis on speciality 05.05.16 – Turbomaсhines and turboagregats.- Kharkov State Polytechnic University, Kharkov, 2002.

A three-dimensional nonlinear time-marching method and numerical analysis for aeroelastic behaviour of oscillating turbine blade row has been presented. The approach is based on the solution of the coupled fluid-structure problem in which the aerodynamic and structural dynamic equations are integrated simultaneously in time, thus providing the correct formulation of a couple problem, as the interblade phase angle at which a stability (instability) would occur, is a part of solution.

The ideal gas flow around multiple interblade passages (with periodicity on the whole annulus) is described by the unsteady Euler equations in conservative form, which are integrated by using the explicit monotonous second-order accurate Godunov-Kolgan finite-volume scheme and moving hybrid H-O (or H-H) grid.

The structure analysis uses the modal approach and 3D finite element model of a blade. The blade moving is assumed to be constituted as a linear combination of the first modes of blade natural oscillations with the modal coefficients depending on time.

The numerical flutter analysis of the oscillating blade row and the influence of aerodynamic and structural performances on its stability are presented.

Key words: fluid-structure problem, 3D unsteady Euler method, structure modal method, oscillating blade row, aerodamping, flutter.

Відповідальний за випуск к.т.н.,с.н.співр. Сухоребрий П.М.

Підписано до друку 1.04. 2002 р.

Формат видання 145х215. Формат паперу 60х90/16.

Папір ксероксний. Друк – різографія.

Обсяг 0,9 авт. арк. Тираж 100 прим. Зам. № 6257