КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

КРИВЕНКО Ольга Петрівна

УДК 539.3

СТІЙКІСТЬ ГНУЧКИХ ОБОЛОНОК ЗІ ЗМІННИМИ

ГЕОМЕТРИЧНИМИ ПАРАМЕТРАМИ ЗА ТОВЩИНОЮ ПРИ

ТЕРМОСИЛОВИХ НАВАНТАЖЕННЯХ

05.23.17 — Будівельна механіка

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури (КНУБА) Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник доктор технічних наук, професор

Баженов Віктор Андрійович,

Київський національний університет будівництва і архітектури, перший проректор, завідувач кафедри будівельної механіки

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Заруцький Володимир Олександрович,

Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, завідувач відділу будівельної механіки тонкостінних конструкцій

кандидат технічних наук, старший науковий cпівробітник

Карпіловський Віктор Семенович,

Науково-виробниче ТОВ “СКАД-СОФТ”, заступник директора з наукової роботи

Провідна установа Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, кафедра динаміки та міцності машин і опору матеріалів, Міністерство освіти і науки України, м. Київ

Захист відбудеться “ 24 ” червня 2005 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ, Повітрофлотський просп., 31

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ, Повітрофлотський просп., 31

Автореферат розісланий “ 23 ” червня 2005 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради

к.т.н., с.н.с. В.Г. Кобієв

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Тонкостінні оболонкові конструкції широко викорис-товуються в різних галузях сучасної техніки. При експлуатації вони знаходяться під дією різноманітних силових і температурних навантажень. При цьому темпе-ратурні поля можуть суттєво впливати на напружено-деформований стан (НДС)і бути важливим фактором, від якого залежить несуча спроможність конструкції.

Тонкі оболонки, що використовуються на практиці, часто мають підвищену деформативність – їх прогини порівняні з товщиною. З технологічних причин вони можуть бути послаблені виїмками, каналами, отворами, мати зломи серединної поверхні. Руйнування гнучких оболонок звичайно відбувається через різку зміну форми – проклацування. З метою запобігання втрати стійкості оболонки проектують змінної товщини, з ребрами, накладками. Ці способи раціонального розподілу матеріалу за товщиною звичайно підвищують загальну жорсткість конструкції.

Подібні ускладнення конструкцій і навантажень призводять до необхідності розв’язування задач нелінійного деформування та втрати стійкості оболонок зі змінними геометричними параметрами з позицій тривимірної геометрично нелінійної теорії термопружності, оскільки спрощені підходи теорій тонких оболонок можуть приводити до суттєвих похибок. Виконаний аналіз літературних джерел доводить, що в теперішній час цей універсальний підхід набуває все більшого розповсюдження при дослідженні тонких оболонок і відповідає сучасним тенденціям розвитку нових методів їх розрахунку. Вирішення розглянутих проблем, які ще недостатньо розроблені, найбільш успішно може бути виконане методом скінченних елементів (МСЕ), який визнаний провідним методом при чисельному аналізі НДС і стійкості оболонкових конструкцій складної форми. При цьому постає питання розробки нових просторових скінченних елементів (СЕ), які однаково успішно можуть моделювати ділянки оболонок гладко- та ступінчато-змінної товщини.

Таким чином, проблема створення ефективних методів розрахунку на стійкість тонких оболонок з геометричними особливостями за товщиною з позицій тривимірної теорії термопружності вимагає подальшого свого вирішення і є актуальною задачею сучасної будівельної механіки.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відповідності з тематикою та загальними планами досліджень кафедри будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури і Науково-дослідного інституту будівельної механіки КНУБА за пріоритетним напрямком розвитку науки і техніки в Україні 05 “Нові комп'ютерні засоби та технології інформатизації суспільства” та пов'язана з виконанням держбюджетних тем: 1ДБ-96 (№ держ. реєстрації 0196U016050) “Створення узагальненої теорії і методів чисельного дослідження деформування складних механічних систем при комплексних навантаженнях з урахуванням взаємодії різноманітних фізичних процесів”; 1ДБ-99 (№ держ. реєстрації 0199U002034) “Розвиток теоретичних основ і методів дослідження статичних та динамічних процесів деформування нелінійних систем при взаємодії з детермінованими і стохастичними енергетичними полями різної природи”; 1ДБ-2002 (№ держ. реєстрації 0102U000927) “Розробка теоретичних основ побудови інтегрованих систем комп'ютерного дослідження міцності і стійкості відповідальних просторових елементів сучасних будівель і машинобудівних конструкцій при статичному і динамічному навантаженні”, що виконувались за дорученням Міністерства освіти і науки України. Автор брав безпосередню участь у виконанні цих науково-дослідних робіт як співвиконавець.

Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у розробці з позицій геометрично нелінійної тривимірної теорії термопружності ефективної методики розв'язування статичних задач нелінійного деформування, стійкості та позакритичної поведінки оболонок з геометричними особливостями за товщиною при дії силових і температурних навантажень, а також у виконанні прикладних досліджень впливу різних параметрів на стійкість оболонок змінної товщини.

Мета роботи досягається вирішенням наступних завдань:

-

- поширення моментної схеми скінченних елементів на задачі нелінійного термопружного деформування тонких оболонок ступінчато-змінної товщини;

- розширення можливостей дискретної розрахункової моделі за рахунок розробки нового універсального просторового скінченного елемента, ексцентрично розміщеного відносно серединної поверхні оболонки;

- розробка програмного забезпечення алгоритму автоматизованого розв'язування задач нелінійного деформування та втрати стійкості оболонок з геометричними особливостями за товщиною при дії термосилових навантажень;

-

- виконання досліджень впливу різних параметрів на нелінійне деформування, втрату стійкості та позакритичну поведінку широко розповсюджених класів оболонок змінної товщини при дії силових і температурних навантажень.

Об'єктом дослідження є геометрично нелінійне деформування та стійкість оболонок з геометричними особливостями за товщиною при дії силових і температурних навантажень.

Предметом дослідження є чисельна методика розв'язування задач геометрично нелінійного деформування та стійкості оболонок зі змінними геометричними параметрами за товщиною при термосилових навантаженнях.

Методи дослідження. Дослідження процесів нелінійного деформування оболонок з геометричними особливостями за товщиною ґрунтується на загальній лагранжевій постановці варіаційної задачі у приростах і геометрично нелінійних співвідношеннях тривимірної теорії термопружності. Дискретизація континуальної оболонки та формування систем розв'язувальних нелінійних і лінеаризованих рівнянь виконується методом скінченних елементів (МССЕ) з застосуванням моментної схеми скінченних елементів. Процедура розв'язування нелінійної задачі виконується комбінованим алгоритмом, в якому використовуються кроковий метод продовження розв'язку за параметром у поєднанні з модифікованою ітераційною процедурою Ньютона-Канторовича та самокоригуванням параметрів алгоритму в процесі розв'язування задачі.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:

-

- розроблена з єдиних методологічних позицій у геометрично нелінійній постановці на основі співвідношень теорії термопружності без використання спрощуючих гіпотез теорії оболонок нова скінченноелементна методика дослідження стійкості оболонок з геометричними особливостями за товщиною при дії силових і температурних навантажень;

- поширена моментна схема скінченних елементів на задачі термопружного деформування тонких оболонок ступінчато-змінної товщини;

- розроблений новий універсальний СЕ, ексцентрично розміщений відносно серединної поверхні, який в задачах нелінійного термопружного деформування та стійкості оболонок розповсюджений як на ділянки ступінчато-збільшеної, так і на ділянки ступінчато-зменшеної товщини;

- отримані у явному вигляді при аналітичному інтегруванні співвідношення для просторового СЕ оболонки ступінчато-змінної товщини - матриці реакцій, жорст-кості, геометричної жорсткості та еквівалентних температурних навантажень;

- виявлені особливості та нелінійні ефекти при дослідженні впливу параметрів оболонок змінної товщини на деформування та втрату стійкості при дії тиску та різних законів нагріву.

Практичне значення одержаних результатів полягає у реалізації розробленої методики на ПЕОМ у вигляді обчислювального комплексу, за допомогою якого виконуються чисельні дослідження НДС, стійкості та позакритичної поведінки різних класів оболонок з геометричними особливостями за товщиною при силових і температурних навантаженнях. Програмне забезпечення налагоджене на автоматизовані розрахунок, обробку та візуалізацію результатів на всіх етапах розв'язку задачі. Методика і програмне забезпечення впровадженні у Науково-дослідному інституті будівельної механіки КНУБА при виконанні робіт за держбюджетною тематикою. Результати дисертаційної роботи можуть застосовуватись у різних галузях техніки при проектуванні оболонкових конструкцій. Методика і програмне забезпечення можуть використовуватись в учбовому процесі при виконанні дипломних проектів і магістерських дисертацій.

Особистий внесок здобувача в розробку наукових результатів полягає у наступному: розроблена скінченноелементна методика дослідження НДС, стійкості та позакритичної поведінки гнучких оболонок гладко- та ступінчато-змінної товщини при дії термосилових навантажень; поширена моментна схема скінченних елементів на задачі термопружного деформування тонких оболонок ступінчато-змінної товщини; отримані на основі співвідношень просторового СЕ розв’язувальні геометрично нелінійні рівняння для розрахунку оболонок ступінчато-змінної товщини; розроблений у вигляді обчислювального комплексу алгоритм автоматизованого розв'язування задач нелінійного деформування та втрати стійкості оболонок змінної товщини; проведене чисельне обґрунтування достовірності отримуємих розв’язків шляхом дослідження їх збіжності та точності; виконані дослідження впливу різних параметрів на нелінійне деформування, втрату стійкості та позакритичну поведінку різних класів оболонок змінної товщини при дії силових і температурних навантажень.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались: на XVI Міжнародній конференції "Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов" (Росія, Санкт-Петербург, 1998р.); на XVII Міжнародній конференції "Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов" (Росія, Санкт-Петербург, 1999р.); на II Білоруському конгресі з теоретичної та прикладної механіки (Білорусь, Мінськ, 1999р.); на Міжнародній науковій конференції "Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных и машиностроительных конструкций сложной формы" (Росія, Москва, 2001р.); на Міжнародній науково-технічній конференції "Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні - ІКТМ'2002" (Харків, 2002р.); на Всеукраїнській науковій конференції "Математичні проблеми технічної механіки" (Дніпродзержинськ, 2001р.); на третій Всеукраїнській науковій конференції "Математичні проблеми технічної механіки" (Дніпродзержинськ, 2003р.); на науково-практичних конференціях КНУБА (Київ, 1997-2004рр.).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані в 18 наукових працях, з них: у фахових наукових журналах і збірниках - 11; у публікаціях матеріалів міжнародних і вітчизняних конференцій та конгресів - 7.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. Загальний обсяг дисертації становить 198 сторінок, у тому числі 136 сторінки основного тексту, 79 рисунків, 16 таблиць, список використаних джерел із 198 найменувань на 18 сторінках, додаток на одній сторінці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми, визначені мета і задачі досліджень, наведена загальна характеристика роботи.

У першому розділі на підставі огляду літературних джерел надана оцінка стану досліджень за темою дисертації та вибраний напрямок досліджень. Значна доля досліджень стійкості оболонок змінної товщини виконана в лінеаризованих постановках для простих канонічних форм, що в значній мірі пояснюється складністю розглянутої проблеми. Зазначено, що розв'язання задач стійкості та позакритичної поведінки гнучких оболонок можливе лише з позицій геометрично нелінійної теорії.

Суттєвий вклад в розвиток теорій і методів розрахунку НДС та стійкості оболонок при дії силових і температурних навантажень внесли такі вчені як М.О.Алфутов, І.Я.Аміро, В.А.Баженов, В.В.Болотин, Н.В.Валішвілі, А.С.Вольмір, О.І.Голованов, О.В.Гондлях, О.С.Городецький, Є.О.Гоцуляк, Е.І.Григолюк, Я.М.Григоренко, О.М.Гузь, В.І.Гуляєв, В.О.Заруцький, Б.Я.Кантор, В.В.Карпов, В.В.Киричевський, А.Д.Коваленко, М.С.Корнішин, А.І.Маневич, Х.М.Муштарі, В.В.Новожилов, П.М.Огібалов, В.Г.Піскунов, Я.С.Подстригач, В.О.Постнов, О.О.Рассказов, Л.О.Розін, О.С.Сахаров, С.А.Тімашев, С.П.Тимошенко, В.І.Феодосьєв, Д.Бушнел, О.Зенкевич, В.Т.Койтер, Дж.Т.Оден та інші.

Основні результати з розрахунку гнучких оболонок отримані чисельними методами, серед яких широкий розвиток отримав МСЕ. Методики дослідження стійкості тонких оболонок з позицій тривимірної геометрично нелінійної теорії пружності мають універсальний характер. Стійкість оболонок при спільній дії температурних і силових навантажень розглянута в невеликій кількості робіт.

У другому розділі викладені вихідні положення та основні теоретичні розробки, на яких в рамках єдиної методології побудована методика дослідження НДС, стійкості та позакритичної поведінки оболонкових конструкцій різних класів. Їх перелік визначається типом характеризуючих оболонку конструктивних елементів: обшивкою сталої, гладко- або ступінчато-змінної товщини, ребрами, накладками, вставками, виїмками, каналами, отворами, зломами серединної поверхні (рис.1).

Оболонкова конструкція розглядається як тривимірне тіло складної форми з геометричними особливостями за товщиною, яке в загальному випадку знаходиться під спільною дією силових і нерівномірних за об'ємом температурних полів. Нагрів оболонки розглядається як усталений процес, для якого температурне поле вважається відомою та незалежною від НДС функцією координат. Виходячи із тонкості оболонки, прийнятий лінійний закон розподілу температури за товщиною обшивки. В ребрах і накладках температура в напрямку товщини обшивки може мати інший лінійний розподіл. Пружні та теплофізичні властивості матеріалів оболонки є сталими та незалежними від термосилового навантаження.

Рис. 1. Конструктивні елементи оболонки

Розв'язувальні рівняння для оболонок змінної товщини отримані в криволінійній місцевій системі координат у тензорній формі на основі геометрично нелінійних співвідношень тривимірної теорії термопружності. Розглядаються великі переміщення при малих деформаціях, які визначаються тензором скінченних деформацій Коші-Гріна. Компоненти тензора деформацій є лінійними функціями компонент тензора напружень. Тому матеріали оболонки визначаються як лінійно-пружні, властивості яких відповідають узагальненому закону Дюамеля-Неймана.

Дискретизація оболонки виконується на основі МСЕ. Моделювання різноманітних конструктивних елементів оболонки виконується за допомогою розробленого єдиного просторового скінченного елемента. За основу взятий ізопараметричний СЕ з полілінійними функціями форми. Характеристики універсального СЕ задаються основними та додатковими змінними параметрами. Основними параметрами є декартові координати вузлів СЕ. Додаткові - поділяються на топологічні, геометричні та фізико-механічні. Топологічний параметр це - кількість ділянок СЕ по товщині: 3 - для двохстороннього ребра та обшивки, 2 - для одностороннього ребра та обшивки, 1 - для обшивки без виїмок або з ними. До геометричних - відносяться товщини цих ділянок і відстань між серединними поверхнями обшивки та СЕ. Такий підхід дозволив реалізувати задання різних матеріалів як по товщині, так і у плані.

Прийнятий лінійний розподіл координат і переміщень вздовж товщини СЕ відповідає некласичній кінематичній гіпотезі деформівної прямої (не обов'язково нормалі до серединної поверхні) - пряма до деформування залишається прямою і після деформування, скорочуючись або подовжуючись при цьому. Такий підхід дозволяє природнім шляхом моделювати зломи поверхонь оболонок, нахили стінок ребер, виїмок та отворів.

Отримання співвідношень МСЕ виконується з використанням моментної схеми скінченних елементів. Розповсюджуючи МССЕ на задачі термопружного деформування тонких оболонок ступінчато-змінної товщини, функції повних деформацій представляються в місцевій системі координат у вигляді рядів Маклорена в околі центра СЕ

, (1)

де , , ; . (2)

Із залежностей (1)-(2) видно, що у цих рядах утримані тільки ті члени, які точно обчислюються і точно враховують зміщення елемента як жорсткого тіла.

Враховуючи прийнятий розподіл температури, функції температурних деформацій в межах СЕ представляються у вигляді рядів Тейлора в околі центра n-ої ділянки СЕ (n=1,2,3)

, (3)

де . (4)

Досвід дослідження однорідних оболонок довів доцільність використання більш слабкої ніж класична () статичної гіпотези про сталість по товщині обшивки оболонки напружень обтиснення. У роботі ця гіпотеза сформульована як припущення про сталість напружень обтиснення по товщині кожної n-ої ділянки СЕ, не позбавляючи його просторових властивостей

, (). (5)

Процес нелінійного деформування оболонки розглядається як послідовність рівноважних станів при малих кроках навантаження. На поточному кроці геометрія та передісторія НДС оболонки вважаються відомими. Рівноважний стан оболонки визначається варіаційним рівнянням Лагранжа, яке при скінченноелементній апроксимації має вигляд

, (6)

де та - віртуальні роботи внутрішніх та зовнішніх сил СЕ; - сума за скінченними елементами оболонки.

Віртуальна робота внутрішніх сил СЕ представляється як

, (7)

де - об’єм скінченного елемента.

Перший інтеграл визначається шуканим полем переміщень. З нього отримується матриця реакцій. Другий інтеграл визначається заданим полем температур. З нього отримується матриця еквівалентних температурних навантажень, яка підсумовується до матриці силових навантажень.

Процедура інтегрування співвідношень (6)-(7) та побудова розв’язувальної системи рівнянь звичайні для МСЕ. Представивши функції напружень у вигляді відповідних до (1) і (3) рядів і виконавши інтегрування аналітично, всі визначальні співвідношення для СЕ отримані в явному вигляді. Здобуті залежності є універсальними – по ним на всіх ділянках оболонки ступінчато-змінної товщини обчислюються коефіцієнти необхідних матриць СЕ. За невідомі функції прийняті узагальнені переміщення, які є сукупністю переміщень серединної поверхні та різниці переміщень обмежуючих поверхонь обшивки оболонки. При отриманні коефіцієнтів системи розв’язувальних рівнянь використовується методика, яка враховує ексцентричне розміщення СЕ на ділянках ступінчато-змінної товщини оболонки.

У третьому розділі описаний алгоритм розв’язування геометрично нелінійної задачі стійкості оболонок при термосилових навантаженнях, який побудованій як комбінація крокового методу продовження розв’язку за параметром, ітераційної процедури Ньютона-Канторовича та коригування параметрів алгоритму. Виявлено, що алгоритм розрахунку має свої особливості при дії на оболонку різного типу навантажень (силових, температурних і термосилових).

Методика реалізована на ПЕОМ у вигляді обчислювального комплексу, який характеризується універсальністю, автоматизацією та аналізом проходження діаграм “навантаження-прогин” (“q-u”), широкими можливостями візуалізації результатів розрахунків.

У четвертому розділі обґрунтована достовірність розробленої методики шляхом дослідження збіжності розв’язків і порівнянням їх з відомими нелінійними результатами для оболонок різних класів та досліджений вплив різних параметрів оболонкових конструкцій на їх НДС, стійкість і позакритичну поведінку при дії силових і температурних навантажень.

Питання раціонального розміщення матеріалу в об’ємі оболонок розглянуте на прикладі пологих сферичних панелей обертання лінійно-змінної товщини. Для панелей, що жорстко затиснуті по контуру та навантажені тиском інтенсивністю q (рис.2), досліджений вплив на їх стійкість параметрів трьох лінійних законів розподілу товщини вздовж меридіана

I) , II) , III) , (8)

,

H=0.05м, R=10.025м, а=1м,

МПа, =0.3,

град,=0.01м

Рис. 2. Сферична панель змінної товщини

де , , - параметри безрозмірної товщини за радіусом . У випадку трьом законам відповідає одна і та ж панель сталої характерної товщини об’ємом . В I способі товщина у центрі панелі є незмінною (), а на краю задається через ; в II - товщина на краю є незмінною (), а у центрі задається через ; в III - стала товщина обчислюється за формулою , де V заданий об’єм досліджуваної панелі.

Виконаний порівняльний аналіз з результатами Б.Я.Кантора для панелей I закону зміни товщини. Маємо незначне розходження -2.43.3% по верхньому та 0.25.8% по нижньому критичним навантаженням (рис.3,а). Виявлена нелінійна залежність, в якій збільшується при , зменшується при та знову збільшується при . Цей ефект пояснюється еволюцією форм втрати стійкості. Для II закону (рис.3,б) залежність від близька до лінійної. Для панелей сталої товщини отримана аналогічна нелінійна залежність від (рис.3,в). Падіння на ділянці пояснюється, як і раніше, еволюцією форм. Виконане для панелей однакового об'єму порівняння критичних навантажень показало, що найбільшу несучу спроможність має оболонка, яка потовщена в центральній частині (рис.4).

Рис. 3. Залежності та від параметрів товщини

Рис. 4. Залежності “об'єм–критичне навантаження”

Вплив попереднього нагріву на стійкість оболонок лінійно-змінної товщини розглядався на прикладі сферичних панелей з II та III законами розподілу товщини. Термосилове навантаження виконувалось за два етапи. Спочатку оболонка нагрівалась на TC, а потім навантажувалась тиском. Дослідження виконане для п’яти варіантів попереднього рівномірного нагріву на TС (-10, 0, 20, 40, 100) (рис.5). Встановлено, що збільшення величини T неоднаково діє на втрату стійкості панелей різної товщини: нагрів тонких оболонок (=11.5) більш ніж на 20 призводить до зменшення величини , а нагрів більш товстих (=24) – до збільшення величини . Виявлені нелінійні залежності пов'язуються, як і для не нагрітих оболо-нок, з еволюцією форм втрати стійкості.

Рис. 5. Залежність від нагріву на TC

Для спрощення виготовлення металевої оболонки криволінійної форми на практиці виконується заміна її на грановану, плоскі елементи якої виготовляються по сортаменту стандартного листового прокату.

Вплив на стійкість заміни криволінійної пологої панелі на грановану досліджений на прикладі розглянутих вище сферичних оболонок різної сталої товщини h=0.01, 0.013, 0.02м при попередньому нагріві на TС (-10, 0, 20, 100) з наступним навантаженням тиском. Розрахункова модель чверті панелі складається з 16 плоских граней, які отримані рівномірним поділом оболонки 44 вздовж радіуса та за колом (рис.6). На рис.7 наведені залежності відносних величин від , де - критичне навантаження гладкої не нагрітої панелі товщиною .

Рис. 6. Гранована панель

Рис. 7. Залежності “-”

Аналіз результатів показав, що в гранованих оболонках у порівнянні з гладкими об'єми зменшились на 2.5%; величина підвищилась на 3.013.1%; діаграми “q-u” та форми деформування і втрати стійкості відрізняються несуттєво, що можна пояснити пологістю розглянутих панелей. Вивчення напруженого стану панелей показало, що перехід до гранованої конструкції характеризується якісним перерозподілом полів напружень – від осесиметричних до циклічно-симетричних у відповідності з розташуванням граней.

Дослідження стійкості оболонок, підкріплених ребрами, представлене прикладом пологої квадратної за планом сферичної панелі шарнірно опертої по контуру при дії тиску з кривиною (при K=32 a=60h, R=225h, при K=64 a=120h, R=450h; h=0.01м - товщина обшив-ки; a - розмір панелі у плані, R - радіус (рис.8)). Для ребристих панелей досліджений вплив на стійкість таких параметрів: кривини панелі; кількості, ексцентричності, місця роз-ташування та розмірів ре-бер) та різних законів нагріву обшивки і ребер при навантаженні тиском.

Рис. 8. Діаграми “q-u” для ребристих панелей та форми втрати стійкості

Дослідження збіжності розв’язків та порівняння з результатами В.П.Ільїна, В.В.Карпова показані на рис.8 для панелей, що підкріплені з внутрішньої сторони перехресними ребрами висотою =3h і шириною =2h. Достатньою для чверті оболонки при K=32 є сітка 88 СЕ (рис.8,а), а при K=64 - 1111 СЕ. Для першої задачі маємо гарний збіг розв’язків на всіх ділянках діаграми “q-u”. Збільшення маси панелі на 19.3% за рахунок двох ребер підвищило величину у 1.5 рази. Для другої задачі збіг результатів спостерігається у докритичній області та у момент втрати стійкості, де розбіжність для менше 0.5%.

Вплив на стійкість жорсткості ребер, які розглядаються як пружні опори, виконаний для панелі з K=64 (рис.9). Відомо, що при деформуванні таких панелей вздовж її серединних ліній утворюються складки, які підкріплюють оболонку подібно до ребер (рис.8,б). Тому представляється, що постанова на цьому місці ребер або, навіть, жорстких опор, мабуть не дасть очікуваного підвищення жорсткості конструкції. Дійсно, при постанові чи слабкого ребра (=3h, =2h), чи жорсткого (=17h, =3h), чи жорсткого защемлення, - зона критичного навантаження практично не змінилась.

Рис. 9. Діаграми “q-u”

Дослідження впливу на стійкість одночасної дії тиску та нагріву обшивки на і ребер на градусів виконане для панелі з K=32. Нагрів закінчувався при , яке відповідає критичному навантаженню при дії на ребристу панель лише тиску. Розглянуті чотири варіанти з наступними позначеннями на рис.10: 1) , =0C, =0C - навантаження лише тиском; 2) , =0C, =40C - нагрівались лише ребра на 40C; 3) , =40C, =0C - нагрівалась лише обшивка на 40C; 4) , =40C, =40C - нагрівались разом обшивка та ребра на 40C. Всі варіанти нагріву призводять до збільшення жорсткості панелі та зникнення явища втрати стійкості. Найбільше цей ефект проявляється при одночасному нагріві обшивки та ребер, найменше - при нагріві лише ребер. Моменту припинення зростання нагріву (=) відповідає поява точки злому на діаграмах. При подальшому навантаженні тиском відбувається стабілізація процесу деформування панелей - діаграми “q-u” збігаються. Загальна форма деформування панелі для всіх варіантів навантаження однакова.

Рис. 10. Діаграми “q-u”

Дослідження стійкості оболонок, послаблених каналами, виїмками та отворами, виконане на прикладі описаної вище квадратної пологої сферичної панелі з кривиною К=32. На рис.11 представлені діаграми “q-u” для навантаженої тиском панелі з чотирма перехресними каналами однакових розмірів: довжиною a, шириною =2h та глибиною =0.3h. Отримана швидка збіжність результатів - сітку 1212 СЕ для чверті оболонки вже можна вважати достатньою. Для порівняння штрих-пунктирною лінією наведений розв'язок для гладкої панелі, величина верхнього критичного навантаження якої відрізняється від розв’язку В.П.Ільїна, В.В.Карпова на 3.2%. при гарному співпаданні діаграм “q-u”.

Рис. 11. Діаграми “q-u”

Вплив на стійкість панелі місця розміщення каналів по товщині розглянутий для трьох варіантів: 1) знизу; 2) симетрично; 3) зверху, для яких застосовані відповідні значки. Найбільше зменшення у порівнянні з гладкою оболонкою дає послаблення зверху (18.7%), найменше - знизу (7.7%).

Рис. 12. Діаграми “q-u”

Розглянутий вплив на стійкість панелі з каналами трьох законів спільної дії тиску та нагріву (рис.12): I) попередній нагрів на T=40 з наступною дією тиску (при зафіксованій температурі); II) одночасна дія тиску та нагріву на T=40. Нагрів закінчується при , яке відповідає критичному навантаженню при дії на панель лише тиску - III варіант). В I задачі у порівнянні з гладкою оболонкою підвищилось за рахунок нагріву на 17.7%, у другій - на 68.3%. До того ж у II задачі нижнє критичне навантаження збільшило свою величину у 11 разів.

Рис. 13. Діаграми “q-u”

Дослідження збіжності та точності розв’язків для панелі навантаженої тиском з центральним отвором шириною =12h представлене на рис.13. Збіжність результатів отримана при сітці 2020 СЕ. Маємо добрий збіг діаграм у докритичній області з поступовим подальшим розходженням. Величина відрізняється від розв’язку В.П.Ільїна, В.В.Карпова на10.6%, а з розв’язком для гладкої панелі на -19.5%.

Рис. 14. Діаграми “q-u”

Аналіз впливу чотирьох варіантів поперед-нього нагріву (T=-20, 0, 20, 40) на втрату стійкості панелі з отвором показує (рис.14), що при послідовному підвищенні температури поперед-нього нагріву на 20 рівномірно збільшується на 11.2%, 10.8%, 10.9%, а - відповідно зменшується на 6.7%, 7.4%, 7.9%.

ВИСНОВКИ

1?

2?

3?

4?

5?

6?

7?

8?

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Баженов В.А., Соловей М.О., Кривенко О.П. Нелінійні рівняння деформування тонких багатошарових оболонок при термосилових навантаженнях // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 64. - C. 116-127.

2. Баженов В.А., Соловей М.О., Кривенко О.П., Аят Н. Стійкість гнучких оболонок в умовах складного термосилового навантаження // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КДТУБА, 1999. - Вип. 65. - C. 75-90.

3. Баженов В.А., Сахаров А.С., Соловей Н.А., Кривенко О.П., Аят Н. Моментная схема метода конечных элементов в задачах прочности и устойчивости гибких оболочек при термосиловых воздействиях // Проблемы прочности, 1999. - N 5. - C. 96-102.

4. Баженов В.А., Соловей М.О., Кривенко О.П. Стійкість гладких, ребристих та послаблених вирізами гнучких пологих панелей // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2000 р. - Вип.67. - С. 92-103.

5. Баженов В.А., Соловей М.О., Кривенко О.П. Вплив параметрів ребер на стійкість гнучких панелей // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2001.- Вип. 69. - С. 18-24.

6. Соловей М.О., Кривенко О.П. Порівняльний аналіз розв'язків у задачах стійкості гнучких оболонок при різних законах нерівномірного нагріву // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2002. - Вип. 70. - С. 104-109.

7. Баженов В.А., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Вплив змінної товщини на стійкість пологих панелей при дії рівномірного тиску // Системні технології. Математичні проблеми технічної механіки. Збірник наукових праць. - Випуск 4(27).- Дніпропетровськ: "Сист. тех.", 2003. - С. 15-20.7.

8. Соловей М.О., Кривенко О.П. Аналіз стійкості гладких лінійно-змінної та гранованих ступінчато-змінної товщини пологих сферичних оболонок // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2003. - Вип. 72. - С. 83-96.

9. Баженов В.А., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Устойчивость пологих оболочек вращения линейно-переменной толщины // Авиационно-космическая техника и технология. - 2004. - N 2 (10). - С. 18-25.

10. Соловей М.О., Кривенко О.П. Вплив нагріву на стійкість гладких пологих сферичних оболонок лінійно-змінної товщини // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2004. - Вип. 74. - С. 60-73.

11. Соловей М.О., Кривенко О.П. Вплив нагріву на стійкість гранованих пологих сферичних оболонок // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2004. - Вип. 75. - С. 80-86.

12. Баженов В.А., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Моментная схема конечных элементов в задачах термоустойчивости неоднородных оболочек // Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов: Тезисы докладов XVI Международной конференции. - СПб.: СПбГАСУ, 1998. - С. 45-46.

13. Баженов В.А., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Устойчивость неоднородных оболочек при термосиловых воздействиях - Материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике. - Гомель: ИММС НАНБ, 1999. - С. 215-216.

14. Баженов В.А., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Нелинейные уравнения МКЭ в задачах устойчивости неоднородных оболочек // Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов: доклады XVII Международной конференции. Доклады. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 1999. С. 40-44.

15. Баженов В.А., Соловей М.О., Кривенко О.П. Стійкість гнучких пологих панелей ступінчато-змінної товщини // Системні технології. Математичні проблеми технічної механіки. Збірник наукових праць. - Випуск 2(13).- Спец. вип. - Дніпропетровськ: "Сист. тех.", 2001. - С. 7-11.

16. Баженов В.А., Дехтярюк Е.С., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Формирование конечноэлементных моделей оболочек сложной формы // Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных и машиностроительных конструкций сложной формы: Труды Международной научной конференции. - Москва: Изд-во РУДН, 2001. - С. 30-34.

17. Баженов В.А., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Устойчивость неоднородных оболочек с геометрическими особенностями по толщине в процессах термосилового нагружения // Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ'2002: Тези доповідей Міжнародної науково-технічної конференції. - Харків: Нац. аерокосмічний ун-т "Харк. авіац. ін-т", 2002. - С. 35.

18. Баженов В.А., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Вплив змінної товщини на стійкість пологих панелей при дії рівномірного тиску // Третя Всеукраїнська наукова конференція "Математичні проблеми технічної механіки". Матеріали конференції. - Дніпродзержинськ: Дніпродзерж. держ. техн. ун-т, 2003р. - С. 86.

У спільних роботах [1,2,12] автором сформульовані основні положення, отримані співвідношення скінченноелементної методики. У роботах [3,4,10,15] моментна схема скінченних елементів поширена на задачі термопружного деформування оболонок ступінчато-змінної товщини. У роботах [11,14] розроблені чисельна методика, алгоритм і програмне забезпечення дослідження НДС, стійкості та позакритичної поведінки оболонок при термосилових навантаженнях. У роботах [5-9,13,16-18]. проведені дослідження збіжності та порівняння з відомими нелінійними розв'язками для різних класів оболонок, досліджений вплив на НДС, стійкість і позакритичну поведінку різних параметрів гнучких оболонок змінної товщини.

АНОТАЦІЯ

Кривенко О.П. Стійкість гнучких оболонок зі змінними геометричними параметрами за товщиною при термосилових навантаженнях. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 – будівельна механіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України, Київ, 2005.

Розроблена у геометрично нелінійній постановці на основі співвідношень тривимірної теорії термопружності нова скінченноелементна методика дослідження НДС, стійкості та позакритичної поведінки оболонок з геометричними особливостями за товщиною при дії термосилових навантажень. Розроблений новий універсальний просторовий скінченний елемент, ексцентрично розміщений відносно серединної поверхні, який розповсюджений як на ділянки ступінчато-збільшеної товщини, так і на ділянки ступінчато-зменшеної товщини. Задача розв’язується комбінованим алгоритмом, в якому поєднані метод продовження розв'язку за параметром, ітераційна процедура Ньютона-Канторовича та самокоригування параметрів алгоритму на кроці навантаження. Проведений аналіз достовірності отримуємих розв’язків шляхом дослідження збіжності та порівняння з відомими нелінійними результатами, досліджений вплив параметрів на втрату стійкості оболонок змінної товщини (з ребрами, каналами, виїмками, отворами, лінійно-змінної товщини, зі зломами серединної поверхні) при дії силових і температурних навантажень.

Ключові слова: оболонка, змінна товщина, ребро, виїмка, універсальний просторовий скінченний елемент, геометрично нелінійне деформування, стійкість, термосилове навантаження.

АННОТАЦИЯ

Кривенко О.П. Устойчивость гибких оболочек с переменными геометрическими параметрами по толщине при термосиловых нагрузках. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 – строительная механика. – Киевский национальный университет строительства и архитектуры Министерства образования и науки Украины, Киев, 2005.

Разработана, реализована на персональной ЭВМ и численно обоснована конечноэлементная методика исследования процессов нелинейного деформирования, устойчивости и закритического поведения тонких оболочек с переменными геометрическими параметрами по толщине, которые находятся под воздействием нагрузок разной природы - силовых и температурных. В методике с единых методологических позиций моделируется широкий класс оболочек: постоянной, гладко- и ступенчато-переменной толщины, с ребрами, накладками, каналами, выемками и отверстиями, с изломами срединной поверхности. Новая методика базируется на геометрически нелинейных соотношениях трехмерной теории термоупругости без применения упрощающих гипотез классической теории оболочек.

Рассматривается установившийся температурный процесс, при котором температурное поле по объему оболочки предполагается известной и не зависящей от напряженно-деформированного состояния функцией координат. Исходя из тонкости оболочки, за достаточный принят линейный закон распределения температуры по толщине обшивки. Упругие и тепло-физические свойства материалов оболочки приняты постоянными и независимыми от термосилового погружения.

Моделирование по толщине тонкой оболочки, рассматриваемой как трехмерное тело, осуществляется одним пространственным конечным элементом (КЭ). Для аппроксимации различных участков оболочки (гладких, с изломами, гладко- и ступенчато-переменной толщины) разработан новый универсальный КЭ, эксцентрично расположенный относительно срединной поверхности оболочки. В пределах КЭ приняты полилинейные функции формы. Используется моментная схема конечных элементов, которая распространена на задачи нелинейного термоупругого деформирования тонких оболочек ступенчато-переменной толщины. Функции перемещений, полных и температурных деформаций представляются в виде рядов Тейлора, которые согласуются между собой по количеству и виду удерживаемых членов ряда. Применена неклассическая гипотеза деформируемой прямой, позволяющая выполнять стыковку элементов без нарушения совместности по перемещениям и координатам в процессе деформирования. Используется более слабая чем классическая гипотеза о постоянстве напряжений обжатия по толщине оболочки.

Основные соотношения для КЭ (матрицы реакций, жесткости, геометрической жесткости и эквивалентных температурных нагрузок) получены при аналитическом интегрировании в явном виде.

Задача нелинейного деформирования и устойчивости решается комбинированным алгоритмом, в котором используются метод продолжения решения по параметру в сочетании с уточняющей итерационной процедурой Ньютона-Канторовича и самокорректировкой параметров алгоритма на шаге нагружения. Методика реализована в виде вычислительного комплекса, который характеризуется универсальностью, автоматизацией решения, обработки и визуализации результатов сложных задач нелинейного деформирования и потери устойчивости.

Изучена достоверность получаемых решений посредством исследования их сходимости и сравнения с известными нелинейными результатами.

Выполнено исследование влияния различных параметров на нелинейное деформирование, потерю устойчивости и закритическое поведение разных классов оболочек переменной толщины (с ребрами, каналами, выемками, отверстиями, линейно-переменной толщины, граненных) при действии силовых и температурных нагрузок.

Ключевые слова: оболочка, переменная толщина, ребро, выемка, универсальный пространственный конечный элемент, геометрически нелинейное деформирование, устойчивость, термосиловая нагрузка.

SUMMARY

Kryvenko O.P. Stability of flexible shells with geometric singularities by a thickness under thermoforce loads. – Manuscript.

The thesis for competition scientific degree of the Candidate of Technical Sciences by speciality 05.23.17 – Structural Mechanics. – Kyiv National University