НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЗАГАЛЬНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ

КОВАЛКО МИХАЙЛО ПЕТРОВИЧ

УДК 622.692.4

МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ

ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМ ТРУБОПРОВІДНОГО
ТРАНСПОРТУ ГАЗУ

Спеціальність 05.14.01 - Енергетичні системи та комплекси

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Київ - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті газу Національної академії наук України, м.Київ

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук Жидкова Матрона Олександрівна, Інститут газу НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор технічних наук, професор Шлапак Любомир Степанович, Івано-Франківський державний технічний університет нафти і газу Мінвузу України, професор;

член-кореспондент НАН України, доктор технічних наук Рєзцов Віктор Федорович, Інститут електродинаміки НАН України, керівник відділення - зав.відділом.

Провідна установа - Інститут проблем моделювання в енергетиці НАН України, м.Київ.

Захист відбудеться “12 ” липня 1999 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради
Д 26.223.01 в Інституті загальної енергетики НАН України за адресою: 254070, Київ-70, Покровська, 11, тел. 417-02-41.

З дисертацією можна ознайомитись в Інституті загальної енергетики НАН України.

Автореферат розісланий “11 ” червня 1999 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Мельничук Л.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Газотранспортна система (ГТС) України є розвиненою і однією з найскладніших в світі, вона має 34,3 тис. км магістральних газопроводів діаметром від 100 до 1420 мм, більше 120 компресорних цехів із загальною встановленою потужністю 5300 МВт, близько 1350 розподільчих станцій, 4 пункти передачі газу на експорт.

По вхідних газопроводах на кордоні України потужність ГТС перевищує 230 млрд м3 на рік. У ГТС України експлуатуються 20 типів газоперекачуючих агрегатів, 76,7% з них мають газотурбінні двигуни. Більше половини встановленої потужності ГТС України використовується для забезпечення експортних поставок газу.

На сьогодні в Україні діє 14 підземних сховищ газу (ПСГ) з активним об’ємом більше 30 млрд м3. ПСГ значно підвищують маневровість та надійність системи газопостачання, за цими характеристиками вона вигідно відрізняється від інших систем, а за загальною ємністю ПСГ посідає одне з перших місць у світі.

Система газопостачання (СГП) є національним багатством держави і виконує стратегічні функції забезпечення країни одним із основних енергоносіїв - природним газом.

Однак поточний стан СГП є відбитком загальноекономічних кризових явищ. Більшість магістральних трубопроводів потребують заміни ізоляції, ремонту та заміни труб, поліпшення характеристик засобів захисту від корозії. Більше половини устаткування компресорних станцій виробило свій моторесурс, переважна більшість його - морально застаріле. Наслідок такої ситуації - досить низька ефективність його функціонування, ККД газоперекачуючих агрегатів часто становлять 24-26%, мають місце перевитрати паливного газу, зниження продуктивності та надійності функціонування магістральних газопроводів.

Дуже важливою складовою підвищення загальної ефективності є забезпечення відповідного рівня оперативно-диспетчерського управління систем трубопровідного транспорту газу (СТТГ). Основним напрямом такого поступу є розробка та впровадження ефективних і універсальних математичних та інформаційних засобів для аналізу і оптимізації усталених і нестаціонарних режимів функціонування систем магістральних газопроводів.

Створення зазначених засобів та їх використання в необхідних обсягах в системах оперативно-диспетчерського управління дасть можливість суттєво підвищити загальну ефективність функціонування СТТГ завдяки підвищенню їх продуктивності, енергоефективності, надійності, якості газопостачання та ін.

Більшість з відомих методів розрахунку режимів роботи СТТГ є наближеними методами пошуку аналітичних рішень, вони грунтуються на різноманітних спрощеннях вихідних рівнянь газової динаміки (трубопроводи) та рівнянь компресорних станцій (насамперед, їх лінеаризація). Крім того, ці методи не є універсальними, частина з них використовувалась в наукових дослідженнях, інші - при проектуванні газопроводів і майже зовсім вони не були використані в системах управління магістральними газопроводами (МГ) через обмежені можливості.

Розробці методів аналітичних рішень рівнянь газової динаміки присвячена велика кількість публікацій, найбільш відомими з них є роботи Яковлева Е.І., Олександрова А.В., Галіулліна З.Т., Темпеля Ф.Г., Жидкової М.О., Бермана Р.Я. та інших дослідників.

Протягом останніх 10-15 років досить інтенсивний розвиток отримали чисельні методи аналізу як усталених, так і нестаціонарних режимів газопроводів і СТТГ в цілому. З усіх запропонованих та досліджених методів цього класу вимогам універсальності та стійкості задовольняють лише неявні кінцево-різницеві методи. Всі інші методи чисельного аналізу (явні, гібридні) не можуть конкурувати з неявними методами, не забезпечують стійкості обчислень при зростанні кроків за часом.

Розробці цього напряму досліджень присвятили свої роботи Васильєв О.Ф., Бондарєв Е.А., Воєводін А.Ф., Каніболотський М.А., Кулик М.М., Брянських В.Є., Годлевський В.С., Максимов Ю.І., Kralik I., Stiegler P.,Vostry Z., Zavorka I. та інші вчені.

Водночас неявним кінцево-різницевим методам також властивий дуже суттєвий недолік: зі зростанням величини кроків за часом значно зростає похибка обчислень. Ця властивість обмежує їх використання в системах оперативно-диспетчерського управління СТТГ.

Регулярне, систематичне застосування методів чисельного аналізу для вирішення всього класу задач оперативно-диспетчерського управління СТТГ можливе лише в тому випадку, коли будуть створені методи, які одночасно зможуть забезпечувати як абсолютну стійкість, так і високу точність обчислень. На основі таких методів повинні бути розроблені алгоритми та засоби інформатики для аналізу і моделювання усталених і нестаціонарних режимів роботи СТТГ.

Шляхом багатократного використання цих засобів можуть бути вирішені більш складні і актуальні задачі оперативного управління СТТГ: оптимізація режимів роботи; оптимізація потокорозподілу; управління режимами роботи СТТГ в нештатних ситуаціях та ін.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика та підрозділи цієї роботи у відповідні періоди входили до тематичних планів науково-дослідних робіт і планів впровадження АТ “Укргазпром” З 01.01.1999 р. АТ “Укргазпром” ввійшло до складу Національної акціонерної компанії “Нафтогаз України”.

, Держкоменергозбереження України, Держнафтогазпрому України. Тематика роботи пов’язана з планами Державної науково-технічної програми 04.09 “Економічні та технологічні перспективи розвитку енергетики”, а також з енергетичними проектами міжнародних програм TACIS і THERMI.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є створення і впровадження досконалих математичних та програмно-інформаційних засобів на базі методу і алгоритмів кінцевих елементів для аналізу і оптимізації нестаціонарних та усталених режимів роботи СТТГ, підвищення ефективності систем магістральних газопроводів (МГ) шляхом впровадження цих методів і засобів в оперативно-диспетчерському управлінні МГ, а також використання інших найбільш значних досягнень науково-технічного прогресу в СТТГ: проведення реконструкції компресорних станцій (КС) та заміна газотурбінних агрегатів, поліпшення технічного стану та підвищення ефективності трубопроводів, впровадження організаційно-технічних заходів та ін.

У процесі її реалізації були сформульовані і розв’язані такі задачі:

1) створення комплексу математичних моделей об’єктів і систем трубопровідного транспорту газу, пристосованих і призначених для систематичного аналізу їх нестаціонарних і усталених режимів;

2) розробка методології формування системних моделей магістральних газопроводів і СТТГ на основі комплексного використання запропонованих моделей трубопроводів, компресорних станцій та вузлів, що забезпечують високу деталізацію та точність;

3) створення чисельних методів і алгоритмів розв’язання рівнянь газової динаміки стосовно нестаціонарних і усталених режимів роботи трубопроводів, що грунтуються на загальному методі кінцевих елементів і забезпечують одночасно абсолютну стійкість і високу точність обчислень;

4) розробка обчислювальних схем згідно з модифікованими методами Ньютона для чисельного рішення систем нелінійних алгебраїчних рівнянь, отримуваних після застосування методу кінцевих елементів до рівнянь газової динаміки, а також нелінійних рівнянь компресорних станцій та вузлів;

5) застосування загальних методів факторизації з попередньою імітацією виключення стосовно систем лінеаризованих алгебраїчних рівнянь, отриманих за методом Ньютона;

6) розробка та впровадження програмно-інформаційних комплексів, побудованих на основі створених методів і алгоритмів, для аналізу, моделювання, оптимізації та управління усталених і нестаціонарних режимів роботи складнозамкнутих, великих газотранспортних систем на великих проміжках часу і з необхідною точністю;

7) впровадження розроблених математичних методів та засобів інформатики в системах оперативно-диспетчерського управління СТТГ та в наукових дослідженнях;

8) розробка загальних методологічних положень дослідження енергоефективності в економіці та соціальній сфері країни, визначення обсягів реального потенціалу енергозбереження в СТТГ, енергоекономічний аналіз результатів впровадження найбільш ефективних енергозберігаючих заходів і технологій в СТТГ і, в тому числі в системах оперативно-диспетчерського управління.

Наукова новизна одержаних результатів.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Практичне значення одержаних результатів.

1.

2. На основі запропонованих і досліджених моделей, методів і алгоритмів в АТ “Укргазпром” розроблено і впроваджено програмно-інформаційні комплекси, які на відміну від аналогічних розробок дають можливість розраховувати усталені і нестаціонарні режими складнозамкнутих, великих ГТС на великих відрізках часу, з високою точністю і за час, прийнятний для практики оперативного управління ГТС.

3. Розроблені ПІК пристосовані для систематичного і багатократного використання в структурі засобів автоматизованої інформаційної системи оперативно-диспетчерського управління (АІС ОДУ) для розв’язання сукупності задач, пов’язаних з плануванням, контролем, управлінням та оптимізацією усталених і нестаціонарних режимів складних СТТГ. Практичний досвід впровадження розроблених математичних моделей і методів в складі ПІК, їх використання для аналізу режимів складних СТТГ підтвердили теоретичні висновки щодо високої стійкості та точності методу кінцевих елементів.

4. Розроблені математичні засоби та програмно-інформаційні комплекси мають універсальний характер і можуть використовуватись не тільки для аналізу усталених і нестаціонарних режимів ГТС, на їх основі можна досліджувати (в роботі це продемонстровано на прикладі складної триниткової системи) складні задачі оперативного управління МГ в нештатних ситуаціях з дуже великою кількістю збурень, а також задачі оптимізації їх нормальних режимів роботи, що значно підвищує ефективність систем магістрального транспорту газу.

5. На основі запропонованих методологічних положень дослідження енергетичної ефективності за безпосередньою участю автора розроблена Комплексна державна програма енергозбереження України, яка була схвалена Кабінетом Міністрів України (Постанова Кабінету Міністрів України №148 від 5.02.97 р.) і є на сьогодні основним документом в діяльності органів державної влади по підвищенню енергоефективності вітчизняної економіки.

6. З використанням запропонованих методологічних положень дослідження енергетичної ефективності виконано дослідження обсягів практичного (реального) потенціалу енергозбереження в системах магістральних газопроводів України та енергоекономічний аналіз впровадження найбільш ефективних енергозберігаючих заходів і технологій в СТТГ, в тому числі запропонованих в роботі математичних методів та засобів інформатики в системах оперативно-диспетчерського управління.

7. Основні результати роботи на сьогодні отримали впровадження в Об’єднаному диспетчерському управлінні АТ “Укргазпром”, управліннях магістральними газопроводами “Львівтрансгаз”, “Черкаситрансгаз”, “Київтрансгаз”, ВАТ “ІВП “ВНІПІТРАНСГАЗ” та КС ДП “Шебелинкагазпром” з щорічним загальним економічним ефектом понад 10 млн грн.

Особистий внесок здобувача. У розробці програмно-інформаційних комплексів для розрахунків нестаціонарних і усталених режимів роботи систем магістральних газопроводів автору належать математичні моделі, методи та алгоритми розрахунків, загальна структура ПІК, авторське супроводження при розробці і випробуваннях його блоків та комплексу в цілому, а також при впровадженні ПІК у виробничу експлуатацію.

У розробці Комплексної державної програми енергозбережння України автору належать загальна структура КДПЕУ, аналіз основних напрямів ефективного використання енергії, розробка основних напрямів програми першочергових та довготермінових енергозберігаючих заходів в галузях економіки і в соціальній сфері.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи і її окремі результати були повідомлені на Третій міжнародній виставці-конференції “Енергозберігаюча техніка і технології” (Київ, 1996 р.), Міжнародній науково-практичній конференції “Ефективність систем електроенергетики” (Київ, 1996 р.), Міжнародній конференції “Ресурс ’97” (Київ, 1997 р.), науково-технічній конференції “Нафта і газ України” (Київ-Львів, 1995 р.), на спільному засіданні Президії НАН України і Колегії Держкоменергозбереження України (1996 р.), засіданнях Колегії Держкоменергозбереження України (1995-1997 рр.), Колегії Держнафтогазпрому України (1997-1998 рр.).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 39 наукових праць: 5 монографій, з них 1 написана самостійно, 19 статей у фахових наукових виданнях, 13 з яких написані самостійно, 6 статей в збірках наукових праць, 1 стаття в науково-технічному бюлетені, 5 доповідей в матеріалах конференцій, 2 патенти України, 1 авторське свідоцтво СРСР на винахід.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, шести розділів, загальних висновків, додатку, містить 412 сторінок машинописного тексту, в тому числі 30 ілюстрацій на 14 сторінках, 15 таблиць на 97 сторінках, список використаних джерел із 204 найменувань на 20 сторінках та додаток на 30 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність і важливість роботи, сформульовано мету і задачі досліджень, наукову новизну та практичну цінність одержаних результатів.

У першому розділі проаналізовано системи газопостачання як об’єкт управління та розвитку, формування та структуру СГП України, досліджено існуючі методи та засоби аналізу режимів функціонування СТТГ, на основі проведеного аналізу сформульовано задачі дослідження.

Система газопостачання є однією із стратегічних систем країни, оскільки вона забезпечує надходження близько 45% від обсягів усіх первинних енергоресурсів, що споживаються в країні. Стратегічне значення СГП підвищується в зв’язку з тим, що через її магістральні газопроводи транспортується на експорт в Західну Європу близько 135 млрд м3 газу, за що Україна отримує 33 млрд м3 газу як оплату за транзит. Ці обсяги в 1,8 рази перевищують власний видобуток газу (18,2 млрд м3) і становлять більше 40% від обсягів його споживання в країні (81,3 млрд м3).

Забезпечуючи транспортування газу в обсягах близько 215 млрд м3 щорічно, газотранспортна система України є однією з найбільших, найскладніших та найпотужніших у світі. Відзначаючись підвищеною надійністю порівняно з ГТС інших країн СНД, українська газотранспортна система має морально застаріле та зношене устаткування, модернізація якого є одним із напрямів підвищення ефективності функціонування ГТС, в тому числі енергоефективності. Важливим напрямом підвищення ефективності функціонування систем трубопровідного транспорту газу є впровадження в оперативно-диспетчерському управлінні магістральними газопроводами програмно-інформаційних засобів для аналізу, оптимізації та управління режимами їх функціонування в нормальних та нештатних ситуаціях.

Загальним висновком проведеного аналізу є те, що в системах трубопровідного транспорту газу існує складна та важлива проблема підвищення ефективності їх функціонування, яка може бути вирішена одночасним розв’язанням сукупності наведених нижче великих, складних та важливих класів науково-технічних задач.

1.

Цю задачу, як показали дослідження автора, доцільно вирішувати шляхом застосування методу кінцевих елементів стосовно до математичних моделей магістральних газопроводів і створення відповідних алгоритмів та програмно-інформаційних засобів, оскільки цей метод на відміну від інших має високу точність та абсолютну стійкість.

Метод кінцевих елементів є відносно новим методом обчислювальної математики, він успішно застосовується для вирішення досить широкого кола задач в різних галузях науки і техніки, але для аналізу режимів систем магістральних газопроводів цей метод не використовувався і вперше був застосований в роботах автора.

2.

Виходячи з вимог єдності математичних та інформаційних засобів для всієї системи оперативно-диспетчерського управління, цю задачу також треба вирішувати шляхом застосування методу кінцевих елементів і створення на його основі алгоритмів та програмних комплексів для аналізу і оптимізації усталених режимів ГТС.

3.

У другому розділі виконано аналіз, розробку та дослідження математичних моделей об’єктів і систем трубопровідного транспорту газу. Розробка виконувалась таким чином, щоб ці моделі можна було використовувати в системних моделях СТТГ для аналізу і оптимізації їх режимів. Для опису нестаціонарних процесів в трубопроводах лінійних дільниць (ЛД) використана система диференційних рівнянь в часткових похідних, яка є точною моделлю цих процесів:

, (1)

, (2)

, (3)

де - відповідно щільність, швидкість руху і тиск газу; - часова і просторова координати, - коефіцієнт гідравлічного опору, - діаметр труби, K- коефіцієнт теплопередачі від труби до грунту, - температура грунту, - висота залягання труби, - повна енергія одиниці маси.

При розрахунках стаціонарних режимів в ГТС застосовується модель усталеного руху газу в трубопроводі, що отримується з рівнянь (1) - (3), шляхом прирівнювання до нуля похідних за часом і виключенням членів, що репрезентують швидкісний натиск:

(4)

(5)

(6)

тут M - масовий видаток газу через трубу з постійним перетином

Для вузла з’єднання трубопроводів справедливі залежності:

матеріального балансу

(7)

енергетичного балансу

(8)

рівності тисків і температур потоків, що виходять з вузла

(9)

тут - індекси трубопроводів, що підходять до вузла, - індекси трубопроводів, що виходять з нього,

Основним активним об’єктом МГ є компресорна станція, на якій розміщуються ГПА та АПО. У роботі застосовано точну, детальну модель ГПА, яка має структуру, що дозволяє використовувати її в системних моделях КС. Модель ГПА використовує залежності, що зв’язують між собою вхідні та вихідні тиски, температури, масові видатки, при цьому варіюються як параметри відносні оберти та враховуються приведена об’ємна продуктивність, ступінь стискування, потужність і політропічний ККД нагнітача.

Обв’язки ГПА, а також вхідні та вихідні шлейфи КС моделюються залежністю

(10)

де - видаток, - падіння тиску на обв’язці (між точками та ).

Математична модель АПО пов’язує між собою режимні параметри на його вході та виході (тиск, видаток, температура), а також атмосферну температуру:

(11)

(12)

(13)

тут - тиск і температура на вході та виході АПО відповідно; - комерційний видаток газу, - атмосферна температура; - коефіцієнти, що апроксимують функцію , яка представляє в комп’ютерній пам’яті робочу характеристику АПО, задану графічно; - константа, що визначається типом АПО (паспортна характеристика).

При моделюванні процесів в МГ? в тому числі в компресорних станціях, необхідно використовувати технології системного аналізу, що обумовлено природою цих об’єктів. Системний аналіз полягає в сумісному дослідженні математичних моделей окремих підсистем об’єкта. Сумісне дослідження здійснюється шляхом об’єднання в загальну системну модель з використанням рівнянь зв’язку. Стосовно аналізу режимів магістральних газопроводів природним є використання моделей КС і трубопроводів в якості підсистем, тоді як рівняння вузлів доречно застосовувати як рівняння зв’язку.

На рис. 1 наведена структура КС, за якою побудована її системна модель Вона має цехів, кожний з яких включає певну кількість () груп ГПА. У кожній групі ГПА з’єднані послідовно в три ступені. Виходи груп кожного цеху об’єднані в один вузол (C, D, E) . До цього вузла приєднуються апарати повітряного охолодження даного цеху, які включаються в свою чергу на паралельну роботу, їх загальна кількість по цехах становить R, F і Ф відповідно. Кожний ГПА на рис. 1 позначений тризначним індексом, перша цифра якого вказує на номер цеху, друга - номер групи, третя - номер ступеня. Нумерація АПО є двозначною, тут перша цифра співпадає з номером цеху, а друга є номером АПО в даному цеху.

На рис. 1 блоки 1, 2 позначають вхідні та вихідні шлейфи КС відповідно, блоки 3 - обв’язки входів ГПА першого ступеня, блоки 4 - обв’язки входів ГПА другого ступеня, блоки 5 - обв’язки входів ГПА третього ступеня, блоки 6 - обв’язки виходів ГПА третього ступеня. Блоки 4 і 5 фактично об’єднують обв’язки входів і виходів відповідних ГПА.

У роботі запропонована і досліджена модель КС по структурі рис. 1. В існуючій літературі відсутні моделі КС, розроблені з таким ступенем точності та універсальності.

Універсальність розробленої моделі КС полягає в тому, що її можна використовувати як автономно, так і системно, в загальних моделях газотранспортних систем, куди модель КС входить як складова частина.

При її застосуванні в автономному режимі достатньо задати відповідні вхідні та вихідні параметри.

При системному використанні моделі необхідні вхідні та вихідні параметри отримуються автоматично з моделей сусідніх об’єктів (тобто з моделей лінійних дільниць).

Висока точність моделі забезпечена завдяки врахуванню і адекватному математичному опису всіх блоків і пристроїв компресорної станції. У більшості розробок, відомих зі світової літератури та в практиці використання моделей при управлінні магістральними газопроводами майже не застосовується детальне, поагрегатне представлення ГПА. Як правило, вони агрегуються, укрупняються по групах і навіть по цехах. Це призводить до зниження точності та адекватності отримуваних результатів.

Запропоновані до використання та розроблені моделі трубопроводів, їх вузлів і компресорних станцій мають вигляд, який дозволяє залучати їх до складу системних моделей не тільки окремих магістральних газопроводів, а й навіть до складу моделей газотранспортних систем в цілому.

Рис. 1. Структурна схема компресорної станції

Розроблено методологію формування системних моделей магістральних газопроводів і газотранспортних систем на основі систематичного виконання запропонованих моделей трубопроводів, компресорних станцій та вузлів, що характеризуються високою деталізацією і точністю. При цьому моделі КС і ЛД використовуються як підсистеми в загальносистемній моделі МГ чи ГТС, а моделі вузлів (7) - (9) - як рівняння зв’язку між підсистемами на різних системних рівнях. Методологія формування системних моделей МГ і ГТС доведена до такого рівня, який дав можливість виконувати розробку програмно-інформаційних комплексів, призначених для використання як в наукових дослідженнях, так і в системах оперативно-диспетчерського управління трубопровідним транспортом газу.

У третьому розділі досліджено та розроблено методи і алгоритми перетворення рівнянь газової динаміки (1) – (3) і (4), (5) в системи алгебраїчних рівнянь.

У роботі виконано аналіз існуючих методів алгебраїзації рівнянь газової динаміки, на основі якого зроблено висновок, що практично тільки один з відомих методів може задовольнити сучасні вимоги щодо стійкості обчислень. Таким методом є неявний сітковий метод кінцевих різниць. Він забезпечує можливість інтегрування рівнянь (1) – (3), (4) – (5) з великими кроками за часом. Однак цьому методу властивий дуже великий недолік, пов’язаний з тим, що при зростанні кроку інтегрування за часом недопустимо зростає похибка обчислень.

Висока (абсолютна) стійкість обчислень разом з необхідною точністю забезпечується відповідно з роботами автора для рівнянь газової динаміки шляхом використання методу кінцевих елементів. У роботі показано, що для таких рівнянь доцільно використовувати чотирикутні симплекс-елементи. У цьому випадку апроксимуюча функція є поліномом другого порядку:

(14)

Рівняння газової динаміки (1) – (3) використані в векторно-матричній формі

(15)

де

(16)

-щільність, - об’єм газу, що проходить через одиницю площі трубопроводу, матриці та вектор-функція відповідають рівнянням (1) – (3).

Апроксимація просторово-часової області трубопроводу при використанні чотирикутних симплекс-елементів зображена на рис. 2.

При апроксимації області по рис.2 вважається, що невідомі вже отримані з розрахунку -1-го часового шару або відомі як початкові значення для . Загальну алгебраїчну систему отримано шляхом аналізу рівнянь для точок k-го шару.

Елемент 1, точка 4:

(17)

Елемент 2, точка 3:

(18)

Елемент 3, точка 6:

(19)

Елемент 4, точка 8:

(20)

Елемент 5, точка 10:

(21)

Елемент 5, точка 12:

(22)

Система рівнянь (17) – (22) є алгебраїчним аналогом рівнянь газової динаміки (1) – (3) на інтервалі часу . У роботі виконані також дослідження з застосуванням методу кінцевих елементів до рівнянь усталених режимів трубопроводів (4), (5). Окрім прямокутних, у роботі досліджено трикутні симплекс-елементи.

Дослідження двох типів симплекс-елементів (прямокутний і трикутний) стосовно проблеми алгебраїзації нестаціонарних задач газової динаміки показали, що апроксимація просторово-часової області прямокутними елементами забезпечує абсолютну стійкість та підвищену точність, оскільки апроксимуюча функція представляється при цьому поліномом другого порядку. Використання трикутних симплекс-елементів приводить до більш скромних результатів. Апроксимуюча алгебраїчна система при цьому має явно-неявний характер і тому дозволяє працювати з обмеженими кроками за часом. Крім того, рішення при цьому апроксимується лінійною формою, тобто його точність нижча, ніж у випадку прямокутних елементів.

На основі зіставлення характеристик алгебраїчних систем, отриманих на базі прямокутних і трикутних симплекс-елементів, зроблено висновок про доцільність використання прямокутних симплекс-елементів для аналізу нестаціонарних задач газової динаміки.

Досліджено метод кінцевих елементів в одномірному випадку стосовно стаціонарних режимів трубопроводів. Побудовано алгебраїчну систему рівнянь, яка може бути використана для розрахунків стаціонарних режимів трубопроводів, а також разом з моделями компресорних станцій - для розрахунків стаціонарних режимів магістральних газопроводів. Показано, що в разі необхідності точність обчислень з використанням прямокутних елементів може бути підвищена до необхідної величини шляхом застосування спеціальних прямокутних (сирендипових) симплекс-елементів.

У четвертому розділі досліджено обчислювальні схеми, методи та алгоритми чисельного аналізу режимів роботи СТТГ. Моделі компресорних станцій та алгебраїзовані моделі трубопроводів об’єднуються у надвеликі алгебраїчні системи, що описують режими СТТГ. Виконаний аналіз показав, що з усіх існуючих методів чисельного рішення систем нелінійних алгебраїчних рівнянь, які є еквівалентами рівнянь газової динаміки (1) – (3) і якими описуються перехідні і усталені режими трубопроводів, а також систем рівнянь, що є моделями КС, для їх чисельного аналізу доцільно використовувати алгоритми із класу модифікованих методів Ньютона.

Відповідно до методу Ньютона лінеаризована система рівнянь на основі (17) – (22) в ітераційній формі має вигляд:

(23)

(24)

де - номер ітерації, - вектори поправок і нев’язок у відповідних точках простору, - матриці Якобі в цих точках.

Вектори нев’язок відповідно до (17) - (22) мають вигляд :

(25)

(26)

Автором виконано і представлено детальну розробку залежностей для всіх елементів обчислювальної схеми (23) – (26), а саме: елементів матриці Якобі та нев’язок.

Застосування методу Ньютона до алгебраїзованих рівнянь усталених режимів трубопроводів (4), (5) приводить до системи:

(27)

(28)

тут - номер ітерації, - поправки.

Нев’язки в (27), (28) визначаються таким чином:

(29)

(30)

Для рівнянь (27), (28) визначені залежності для обрахування елементів матриць Якобі та нев’язок.

Компресорна станція є дуже складним технологічним об’єктом і описується складною системою нелінійних алгебраїчних рівнянь загального вигляду, яка детально досліджена та наведена в роботі. Показано, що чисельний аналіз такого об’єкту можливий лише шляхом застосування методу Ньютона або його модифікацій. Автором виконано і представлено детальну розробку конструкцій і елементів обчислювальних, які необхідно формувати для реалізації цього методу (матриці Якобі, нев’язки, поправки, контроль точності, збіжності, організація ітераційних процесів та ін.). Отримані у роботі системи та залежності не можуть бути наведені в авторефераті у зв’язку з їх складністю та громіздкістю.

У практичному використанні основний інтерес викликає систематичне застосування моделей КС і трубопроводів для загального аналізу режимів в розрахункових схемах СТТГ, в яких їх загальна кількість може складати десятки (КС) і сотні (трубопроводи).

В умовах, коли переважна більшість трубопроводів не прилягає до граничних областей, всі їх режимні параметри формуються автоматично в процесі сумісного аналізу об’єднаної математичної моделі СТТГ. Ця загальна модель містить в собі на правах підсистем алгебраїзовані моделі трубопроводів, компресорних станцій і вузлів, які розроблені у вигляді, пристосованому для системного аналізу. Завдяки цьому забезпечується можливість виконувати розрахунки складнозамкнутих СТТГ довільної конфігурації.

Формування системних моделей СТТГ, призначених для їх чисельного аналізу, виконується шляхом об’єднання моделей підсистем з їх певною трансформацією, що описано в роботі. У результаті таких трансформацій отримуються замкнуті системи лінеаризованих алгебраїчних рівнянь, що моделюють як усталені, так і нестаціонарні режими в СТТГ довільної конфігурації.

Важливим питанням організації обчислень при аналізі режимів роботи СТТГ довільної конфігурації є вибір чисельного методу із класу модифікацій методу Ньютона. Встановлено, що аналіз процесів в трубопроводі краще виконувати з використанням спрощених матриць Якобі, оскільки при цьому кількість ітерацій збільшується на 40-50%, а кількість арифметичних операцій на кожній ітерації зменшується в 8-10 разів. Аналогічна ситуація спостерігається також при аналізі режимів КС. Використання спрощених матриць Якобі суттєво скорочує час розробки і об’єми відповідних програмних блоків. Відповідно до цього при системному аналізі режимів роботи в складнозамкнутих СТТГ доцільно використовувати обчислювальні схеми зі спрощеними матрицями трубопроводів і КС. При цьому, як і в випадку розрахунків автономних трубопроводів і КС, зовсім не знижується точність рішення, оскільки в класі методів Ньютона точність обчислення невідомих визначається тільки точністю обчислення нев’язок.

Загальні системи рівнянь, що описують режими СТТГ, мають дуже великі розмірності (тисячі невідомих). Матриці Якобі, з якими треба оперувати відповідно до методу Ньютона, при цьому на 99% і навіть більше складаються з нулів. Обробка нульових елементів призводить до надвеликих витрат машинного часу. Тому для слабкозаповнених матриць вже досить давно почали розробляти спеціальні методи, які працюють лише з ненульовими елементами матриць - методи факторизації.

Для систем, якими описується режим СТТГ, можна застосовувати тільки загальні методи факторизації з використанням попередньої імітації виключення. Ці методи стали ефективним засобом аналізу режимів великих СТТГ. На відміну від інших прямих методів при використанні методів факторизації витрати машинного часу збільшуються лінійно ( а не квадратично) з ростом розмірності систем.

Застосування методів факторизації дає можливість багатократно економити оперативну пам’ять і в багато разів скорочувати час розрахунків комп’ютера.

Практика застосування обчислювальних схем за модифікованими методами Ньютона підтвердила їх хороші основні показники: високу швидкість збіжності (3-5 ітерацій); високу точність завдяки точному обчисленню нев’язок (25),(26),(29),(30); відносну простоту завдяки раціональним спрощенням при обчисленні елементів матриць Якобі.

Забезпечення хороших показників обчислювальних процесів з аналізу стаціонарних і нестаціонарних режимів як окремих об’єктів (трубопроводи, КС), так і СТТГ в цілому дало можливість здійснити розробку відповідних програмно-інформаційних комплексів з технічними характеристиками, що цілком задовольняють вимогам оперативно-диспетчерського управління режимами роботи СТТГ в сучасних умовах.

У п’ятому розділі висвітлено основні результати застосування розроблених методів та засобів для аналізу та управління режимами роботи СТТГ.

На основі запропонованих методів та алгоритмів моделювання режимів роботи СТТГ було створено кілька модифікацій проблемно-орієнтованого програмно-інформаційного комплексу (ПІК), призначеного для рішення науково-технічних задач, а також для промислового використання в системах оперативно-диспетчерського управління магістральним транспортом газу. ПІК використовується як складова частина технічних засобів, на яких грунтується автоматизована система диспетчерського управління в СТТГ.

На відміну від аналогічних відомих розробок ПІК дає можливість розраховувати усталені і нестаціонарні режими складнозамкнутих, великих газотранспортних систем на дуже великих відрізках часу і з високою точністю.

Аналіз структури і складу задач автоматизованої інформаційної системи оперативно-диспетчерського управління, що розробляється зараз на основі новітніх комп'ютерних і інформаційних технологій в НАК “Нафтогаз України”, показав, що розроблений ПІК систематично і багатократно використовується в структурі програмно-інформаційних засобів АІС ОДУ для розв'язання сукупності задач, пов'язаних з плануванням, контролем, управлінням та оптимізацією усталених і нестаціонарних режимів складних систем трубопровідного транспорту газу.

Практичний досвід впровадження розроблених математичних моделей і методів в складі ПІК, його використання для аналізу режимів складних СТТГ підтвердили теоретичні висновки щодо високої стійкості та точності методу кінцевих елементів. ПІК дає можливість розраховувати усталені і нестаціонарні режими дуже складних, великих газотранспортних систем з кільцями та газопроводами-перемичками. При цьому забезпечується високий ступінь деталізації розрахункових схем, великі пеpіоди аналізу нестаціонарних процесів (кілька діб), великі кроки за часом (до кількох годин), висока точність та адекватність отримуваних результатів. Ці висновки сформовані як результат чисельного аналізу і моделювання усталених і нестаціонарних режимів досить складних однониткових, двониткових та триниткових магістральних газопроводів, розглянутих в роботі, а також як результат інших досить широких застосувань розроблених методів і комплексів.

Характерним застосуванням розроблених засобів є розрахунки нестаціонарних режимів двониткового газопроводу, схема якого зображена на рис. 3. На вході газопроводу підтримуються постійні тиск (Р1=73,9 ата) і температура (Т1=10,2 0С). На його виході (дільниця 13) споживання газу протягом всього часу становить 95 млн м3/добу на кожну нитку. Основні дані по ЛД наведені в табл. 1, по КС – в табл. 2. Всі інші необхідні для моделювання дані містяться в роботі. Збуренням в системі є відключення одного цеху КС-4 в 0 год та наступне його включення через 6 год. Моделювання нестаціонарного режиму провадилось протягом 49 год, при цьому крок за часом складав 30 хв. Вибіркові результати розрахунків наведено на рис. 4 і в табл.3.

Окрім описаного, у роботі містяться більш складні і різноманітні застосування розроблених методів та засобів.

У шостому розділі розроблено наукові основи та методологію енергоекономічного аналізу енергетичної ефективності застосування енергозберігаючих заходів і технологій в економіці та соціальній сфері України. На основі цієї методології за безпосередньою участю автора була розроблена Комплексна державна програма енергозбереження України (КДПЕУ). На сьогодні КДПЕУ є основним документом в діяльності органів державної влади щодо підвищення енергоефективності вітчизняного виробництва, вона визначає пріоритетні напрями поступу в цій сфері на перспективу до 2010 р.

Виконаний аналіз поточного стану в газовій промисловості показав, що в галузі визріла необхідність в модернізації та впровадженні досягнень науково-технічного прогресу як в області розробки і експлуатації родовищ газу, так і в системах його трубопровідного транспорту.

Таблиця 1. Дані по лінійних дільницях Таблиця 2. Дані по компресорних станціях

Лінійна дільниця |

Довжина, км |

Коефі-цієнт гідравлічної ефективності |

Коефіцієнт

гідравлічного опору |

Коефіцієнт

теплопередачі, Вт/м2 К |

Температура

грунту, оС |

Назва

КС |

Кількість груп ГПА в цеху | Сумарне падіння тиску на вході КС, ата | Сумарне падіння тиску на виході КС, ата |

Зниження температури газу на АПО, оС |

Уставка по тиску на виході КС, ата

1 | 100,6 | 0,95 | 0,01038 | 1,31 | -1,6 | КС-1 | 4 | 1,2 | 1,1 | 19 | 74,4

3 | 84,8 | 0,95 | 0,01038 | 1,22 | 1,0 | КС-2 | 4 | 1,9 | 1,6 | 15,7 | 74,7

5 | 96,2 | 0,95 | 0,01040 | 1,22 | 1,7 | КС-3 | 3 | 1,9 | 1,1 | 17,4 | 74,9

7 | 93,2 | 0,95 | 0,01036 | 1,22 | 1,7 | КС-4 | 3 | 1,9 | 1,1 | 15,5 | 73,9

9 | 83,8 | 0,95 | 0,01034 | 1,11 | 1,7 | КС-5 | 3 | 1,2 | 1,1 | 14,1 | 74,9

11 | 93,4 | 0,95 | 0,01039 | 1,11 | 1,7 | КС-6 | 3 | 1,9 | 1,1 | 15,7 | 73,9

13 | 95,4 | 0,95 | 0,00968 | 1,28 | 3,6

Таблиця 3. Розрахунки нестаціонарного режиму двониткового газопроводу

Велич. | Дільниця - 1, точка - 3 | Дільниця - 7, точка 3 | Дільниця - 11, точка 3 | Дільниця - **, точка - **

Час | Видаток | Тиск | Темпер. | Видаток | Тиск | Темпер. | Видаток | Тиск | Темпер.

00 г 00 хв | 195.28 | 64.921 | 5.44 | 192.64 | 66.793 | 10.08 | 190.88 | 66.903 | 10.23

00 г 30 хв | 194.26 | 64.990 | 5.49 | 173.08 | 68.049 | 10.96 |