Кондусова Олена Борисівна

УДК 621. 9. 042

ТРИВИМІРНЕ ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗНЯТТЯ ПРИПУСКУ, ФОРМОУТВОРЕННЯ І ПРОЕКТУВАННЯ ІНСТРУМЕНТІВ
ПРИ ОБРОБЦІ РІЗАННЯМ

Спеціальність 05.03.01 - процеси механічної

обробки, верстати та інструменти

Автореферат дисертації на здобуття

наукового ступеня доктора технічних наук

Київ - 1999

Дисертація є рукопис

Робота виконана на кафедрі технології машинобудування і ремонту машин Харківського державного автомобільно-дорожнього технічного університету Міністерства освіти України.

Науковий консультант: | Член-кореспондент НАН України,

доктор технічних наук, професор

Родін Петро Родіонович,

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, професор кафедри інструментального виробництва

Офіційні опоненти: | Доктор технічних наук, професор

Румбешта Валентин Олександрович,

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, декан приладобудівного факультету

Доктор технічних наук, професор

Внуков Юрій Миколайович,

Запорізький державний політехнічний університет, завідувач кафедрою верстатів та інструментів

Доктор технічних наук, професор

Кальченко Віталій Іванович,

Чернігівський державний технологічний університет, завідувач кафедрою металорізальних верстатів та інструменту

Провідна установа: | Харківський науково-дослідний інститут технології машинобудування Міністерства промислової політики України

Захист відбудеться 15 листопада 1999 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.11 у Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 252056, м. Київ, проспект Перемоги, 37, навчальний корпус №1, аудиторія 214.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 252056, м. Київ, проспект Перемоги, 37

Автореферат розісланий 14 жовтня 1999 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук, професор | Петраков Ю.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасне машинобудування не може бути ефективним і конкурентноспроможним без широкого застосування комп'ютерної техніки. Потрібно сполучення високої якості виробів із високою продуктивністю і гнучкістю виробництва. Таке сполучення можливо тільки при широкому й ефективному використанні систем автоматизованого проектування, виготовлення, виробництва і управління (CAD, CAM, CIM і ін.).

У машинобудуванні ростуть вимоги до точності виготовлення і функціональних властивостей виробів. У нинішньому сторіччі точність обробки, що досягається, зросла в середньому в три рази, а точність вимірів – в чотири рази. Підвищується питома вага і значення високих технологій, у яких сполучаються ефективні матеріали, висока продуктивність, прецизійність і автоматичне комп'ютерне управління. В останні роки різко прискорилося впровадження нового в області створення нових матеріалів, технологій, інформатики, електроніки, сенсорики, техніки зв'язку.

Відбувається новий стрибок у комп'ютерній автоматизації й інтеграції процесів створення і виробництва машин. Системи, що розвиваються, одержують усе більш сучасне інтелектуальне, матеріальне й організаційне забезпечення. З'явилися нові покоління комп'ютерів, обчислювальних мереж, “інтелектуальних” верстатів, що самооптимизуються, нові форми організації виробництва (“худе виробництво і управління”, “всебічне управління якістю”, “нова концепція модульних заводів”). Розроблені, використовуються і створюються все нові універсальні й об'єктно-орієнтовані системи і пакети програм.

В цей час у країнах із розвитим машинобудуванням існує тенденція бурхливого розвитку тривимірного (3D) геометричного моделювання. У цій області є значні теоретичні і практичні наробітки. Проте існуючі тривимірні геометричні моделі і універсальні системи й пакети, що їх використовують, недостатньо враховують специфічні особливості процесів різання, формоутворення і проектування різальних інструментів.

Вітчизняне машинобудування не повинно відставати у використанні і розвитку 3D моделювання. Для забезпечення конкурентноздатності необхідна комплексна комп'ютеризація машинобудування з застосуванням автоматизованих систем. Для вирішення цієї проблеми в Україні і країнах РНД є технічні і наукові передумови: можливості сучасної комп'ютерної техніки (з урахуванням зниження її вартості), наявність багатокоординатного устаткування із системами CNC і нових комунікацій (волоконної оптики, комп'ютерних мереж і ін.), висока компетентність наукових і інженерних кадрів.

У фундаментальних працях відомих вчених Семенченко І.І., Грановського Г.І., Родіна П.Р., Зорєва М.М., Боброва В.Ф., Етін О.О., Лашнєва С.І., Юлікова М.І., Opitz H., SpurWestcamper E., Fridhelm L. та інших отримані основоположні теоретичні і практичні результати в області різання матеріалів, формоутворення поверхонь, проектування різальних інструментів.

У країнах РНД і в Україні створений науковий заділ і є потенційні можливості розвитку прикладної геометрії і геометричного моделювання в машинобудуванні (роботи професорів Котова І.І., Фролова С.А., Тевліна О.М., Подкоритова А.М., Рвачова В.Л. і ін.).

В Україні розроблений математичний апарат багатопараметричних відображень, що використовує категорії множин і відображень, розвитий стосовно до технологічних задач, що враховує їхню специфіку й у той же час має узагальнюючі й алгоритмічні можливості (роботи професора Перепелиці Б. О.). Проте цей ефективний математичний апарат був використаний тільки в задачах формоутворення і проектування інструментів без розгляду задач зняття припуску. 3D моделі, які засновані на відображеннях і зв'язують всі указані задачі, відсутні. Для систем технологічного призначення в машинобудуванні потрібно використовувати можливості багатопараметричних відображень при тривимірному (3D) геометричному моделюванні. Адаптуючись до існуючих систем, багатопараметричні відображення можуть доповнити їх методикою, зручною для специфічних задач проектування інструментів, формоутворення і зняття припуску. З іншого боку, потрібно зближення й об'єднання сучасних автоматизованих систем і фундаментальної наукової бази, створеної в технології різання і проектування інструментів. Наукові результати повинні більш повно використовуватися в утворюваних об'єктно-орієнтованих системах і в той же час адаптуватися до нових можливостей існуючих і утворюваних універсальних систем.

Це актуальна наукова проблема, що визначає рівень утворюваних автоматизованих систем, якість проектування виробів, інструментів і технології, ефективність виробництва. У сучасних умовах, коли вітчизняне машинобудування ринеться стати конкурентноспроможним, гнучким і високоефективним, ця проблема набуває особливо важливого практичного народногосподарського значення. Дана дисертаційна робота спрямована на вирішення указаної наукової проблеми.

Зв’язок роботи з науковими програмами. Виконання дисертації узгоджена з цільовою комплексною програмою 0. . за Постановою ДКНТ СРСР Держплана СРСР від 12.12.80 року № 472/248 “Розробити і освоїти прогресивні технологічні процеси обслуговування галузей народного господарства і населення автомобільним транспортом”, а також з науковими програмами та координаційними планами Міносвіти України в області машинобудування.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертації - розробка основ теорії і методики тривимірного (3D) геометричного моделювання взаємопов’язаних процесів зняття припуску, формоутворення і проектування інструментів при обробці різанням. Розроблені узагальнені і конкретні 3D моделі грунтуються на відомих основоположних наукових положеннях теорій різання, формоутворення і проектування інструментів і спрямовані на адаптацію їх до можливостей сучасних універсальних математичних і графічних пакетів і систем, що використовують 3D моделювання.

Для досягнення мети в дисертації вирішуються такі задачі:

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Методика проведення досліджень. Дисертація заснована на наукових положеннях теорій різання матеріалів, формоутворення поверхонь, проектування різальних інструментів, що викладені в працях вітчизняних і закордоних вчених. Використано математичний апарат багатопараметричних відображень афінного простору, а також принципи і процедури тривімирного геометричного моделювання сучасних автоматизованих систем. Результати, висновки і рекомендації підтверджені обчислювальними комп’ютерними експериментами по алгоритмах, розроблених і реалізованих автором дисертації. Достовірність теоретичних досліджень підтверджена також практичним використанням результатів. При виконанні і оформленні дисертації використовувалися апаратні і програмні засоби: комп’ютери Pentium, принтери Lazer L, сканер Scan , плотер HP редактори Microsoft Word і Corel Draw 8.0, програми на об’єктно-орієнтованій мові Borland C++, математичний пакет Maple V і графічний пакет AutoCAD 14.

Наукова новизна отриманих результатів. 1. Встановлена, доведена і відбита в моделях геометрична й алгоритмічна спільність між формоутворенням, зняттям припуску і проектуванням інструментів при обробці різанням. 2. Розроблені нові взаємопов’язані узагальнені тривимірні (3D) геометричні моделі: узагальнена модель зняття припуску і формоутворення; узагальнена модель різального інструмента. 3. Вперше для моделювання зняття припуску у взаємозв'язку з моделюванням формоутворення й інструмента використані багатопараметричні відображення афінного простору. Показано, що можливості багатопараметричних відображень у формалізації можуть зблизити відомі основоположні теоретичні принципи різання, формоутворення і проектування інструментів із новими можливостями пакетів і систем, що використовують 3D моделі. 4. Запропоновано підхід до систематизації тривимірних моделей для різних способів обробки. Визначені групи і сполучення геометричних і кінематичних ознак моделей, які систематизуються, і відповідних їм математичних описів. 5. Встановлений генетичний зв'язок між геометричними елементами процесу різання. Вихідною є поверхня деталі: її характер, структура і властивості визначають процес формоутворення, який у свою чергу визначає специфіку зняття припуску. Математично цей зв'язок відбивається в послідовності відображень. Моделі інструмента і формоутворення входять у модель зняття припуску. Профілювання інструмента - це частина його моделювання. 6. На базі узагальненої моделі і систематизації розроблений новий алгоритм конкретного моделювання. За його допомогою отримана сукупність типових і спеціальних конкретних 3D моделей зняття припуску і формоутворення. 7. Розроблено методику розрахунку й аналізу вихідних параметрів: шляху і тривалості різання, площі плями контакту, об’ємів шару, що зрізається, інтенсивності зняття припуску. 8. Показано доцільність визначення зрізу по рівняннях зв'язку між системами параметрів області, що замітається, і заготовки без залучання операції перерізу з бульової алгебри. 9. Сформульовано кінематичний критерій, що розрізнює передню і задню поверхні різальних інструментів. 10. Запропоновано методику 3D моделювання багатозубих інструментів, засновану на представленні інструментів як сукупності точкових і фасонних елементарних різців, а також алгоритми моделювання інструментів формуванням композицій з елементів із поетапним збільшенням їхньої кількості і регламентованим відніманням областей простору.

Практичне значення отриманих результатів. 1. Отримані в дисертації узагальнені, типові і спеціальні тривимірні моделі і методика їхньої комп'ютерної реалізації в сполученні з відомими математичними і графічними пакетами можуть служити геометричною базою для підсистем спільного проектування різання, формоутворення й інструментів у складі сучасних CAD/CAM технологічного призначення. 2. Використання в моделях структурного підходу й уніфікація операторів і параметрів відображень у сполученні з формалізуючими і обчислювальними можливостями сучасних математичних пакетів (MathCAD, MatLAB, Maple V) може забезпечувати компактне й економне вирішення задач без виведення громіздких математичних виражень. 3. Моделі і теоретичні результати дисертації рекомендується використовувати у складі геометричного ядра повної моделі процесу різання, що враховує фізичні явища. Можна розрахувати параметри, які характеризують ступінь геометро - кінематичного навантаження інструмента: швидкість, шлях і тривалість різання в різних точках; поля, кутів різання; пляму контакту і її площу; форму, розміри й об’єми шару, що зрізається; одиничну і повну інтенсивність (продуктивність) зняття припуску. 4. Геометричні моделі, методики й алгоритми, запропоновані в дисертації, використані в системі автоматизованого проектування різальних інструментів CAD CT, розробленій колективом спеціалістів при участі автора. Системи CAD CT і інші теоретичні результати дисертації впроваджені на ДП “Завод ім.Малишева” (м.Харків), в Інституті машин і систем (м.Харків), в ВАТ “Краматорський завод важкого машинобудування”, в науково-дослідному і проектно-технологічному інституті машинобудування (м.Краматорськ) з реальним економічним ефектом 245,8 тис.гривень за рік, що підтверджено актами впровадження. 5. Результати роботи можуть бути використані в учбовому процесі. В цей час вони частково використовуються при викладанні дисциплін “Теорія різання матеріалів”, “Проектування і виробництво різальних інструментів”, “Основи CAD, CAM, CIM”, “Тривимірне (3D) моделювання в машинобудуванні” та ін.

Особистий внесок здобувача в одержання наукових результатів. Результати досліджень отримані автором самостійно. Постановка задач і аналіз результатів виконані з наукових консультантом і частково з співавторами публікацій.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертації доповідались на міжнародних науково-технічних конференціях “Проблеми практичної трибології” (м.Москва, 1992 р.), “MicroCAD’92”, “MicroCAD’97” рр.), “Нові технології в машинобудуванні” (м. Харків, 1996 р.), “Проблеми транспорту й шляхи їх рішення” (м.Київ, 1994р.), на міжнародних семінарах “Interpartner’97” (м. Алушта, 1994, 1997 рр.), на республіканській конференції ”Проблеми якості в умовах ринку” (м. Херсон, 1993 р.). Тези і доповіді опубліковані в матеріалах конференцій.

Дисертація цілком доповідалася на засіданні кафедри технології машинобудування і ремонту машин Харківського державного автомобільно-дорожнього технічного університету і на розширеному засіданні наукового семінару кафедри інструментального виробництва Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 26 науково-технічних статтях, із яких 21 у фахових наукових виданнях (11 без співавторів),а також в 13 тезах і доповідях конференцій. Усього 39 публікацій.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, семи розділів із висновками в кінці кожного розділу, загальних висновків, списку використаних джерел із 250 найменувань та двох додатків. Загальний обсяг дисертації становить 348 сторінок, включаючи 56 рисунків, 12 таблиць і додатків на 20 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У розділі 1 виконаний огляд літератури по темі дисертації і сформульовані її мета і задачі.

Огляд літератури свідчить про відсутність тривимірних геометричних моделей, які б об'єднували взаємопов’язані процеси формоутворення, зняття припуску і проектування інструментів із фундаментальною теоретичною основою і методикою відображень і адаптували їх до існуючих і утворюваних автоматизованих систем. У відомих автоматизованих системах і існуючих 3D моделях недостатньо відбита специфіка процесів різання, формоутворення і проектування інструментів.

У розділі 2 на основі багатопараметричних відображень розроблена узагальнена тривимірна (3D) геометрична модель оброблюваних деталей, заготовок, різальних інструментів.

Модель виходить з того, що деталі, заготовки й інструменти - це 1) обмежені множини точок, 2) тривимірні геометричні фігури, 3) багатопараметричні образи. Об'єкти, що моделюються, складаються з тривимірних конструктивних елементів як суцільних тіл (наприклад, зуб’я), оболонок і каркасів, що їх обмежують, і їхніх фрагментів (наприклад, передні, задні й інструментальні поверхні, різальні кромки, формоутворюючі елементи). Вхідною інформацією для використання загального рівняння багатопараметричних відображень служать: масиви точок прообразу; набори уніфікованих операторів; параметри (лінійні і кутові розміри, параметри граней, ребер і їхнього взаємного положення, статичні вихідні і локальні геометричні параметри інструмента і т.п.); системи параметрів; значення й інтервали значень параметрів; зв'язки між параметрами. Результатом відображень є тривимірні описи інструментів, оброблюваних деталей і заготовок і їхніх конструктивних елементів, а також взаємне розташування елементів, оболонок і каркасів.

Геометричні параметри одночасно є параметрами відображень. Наприклад, передній кут інструмента є координатним параметром, що орієнтує передню поверхню щодо репера, пов'язаного з базами інструмента. Довжина і діаметр циліндричної заготовки є граничними значеннями параметрів паралельних переносів, використовуваних при її одержанні. Так само зв'язки між геометричними параметрами -це зв'язки між параметрами відображень.

Якщо за допомогою відображень отримана геометрична модель суцільного тіла (деталі, заготовки, інструмента), то за допомогою диференціювання відображень для всіх його граней можна визначити таку геометричну інформацію: конгруенції дотичних; нормалі до робочих поверхонь; сукупності дотичних площин, кривизн поверхонь, квадратичних форм і статичних геометричних параметрів інструментів.

В узагальненій моделі визначення робочих поверхонь інструмента доповнені кінематичним критерієм, що їх розрізняє, яким служить знак скалярного добутку векторів нормалі до поверхні і швидкості (для передньої поверхні і для задньої ). У точках різальної кромки виконуються обидві умови. Якщо враховувати округлення різального клина, то межою між передньою і задньою поверхнями є характеристика обгинаючої на поверхні округлення.

Отже, узагальнена тривимірна модель деталей, заготовок і інструментів включає загальну структуру багатопараметричного відображення і його диференціювання, набори уніфікованих операторів, параметрів відображень і зв'язків між ними, операції над образами як множинами точок, відношення приналежності і включення між елементами, геометричні характеристики об'єктів, що моделюються (конгруенції дотичних і нормалей, кривизни поверхонь, квадратичні форми). Використовуються також відомі прийоми і принципи 3D моделювання .

У русі відносно заготовки інструмент займає в просторі множину положень, що безупинно змінюються в часом. З позицій геометрії і теорії множин це означає, що інструмент як обмежена тривимірна геометрична фігура (множина точок) замітає в просторі нову тривимірну геометричну фігуру (нову множину точок). Будемо називати цю нову отриману множину точок областю простору, що замітається. Геометричною моделлю цієї області як образа може служити загальне рівняння багатопараметричного відображення, прообразом якого є інструмент, операторами ,що відображають, є оператори елементарних рухів, незалежним параметром є час. Кількість параметрів образа та ж, що в інструменті, плюс один. Різальний інструмент включає передню, задню й інструментальну поверхні, різальні і формоутворюючі кромки. Кожний із цих елементів замітає в просторі свою власну конкретну частину області, яка знаходиться усередині або на її межах. Межами області, що замітається, (гранями геометричної фігури) є або поверхні-траєкторії, або обгинаючі поверхні. Крім того, на межах утворюються лінії-траєкторії формоутворюючих точок (ребра геометричної фігури). Відповідно до теорії множин між межами області, що замітається ,й областю в цілому існує відношення включення, тобто межи є підмножини області. Відношення включення існує також між інструментом у його поточному положенні і областю, що замітається, як множинами точок. Характер області, що замітається, залежить також від вихідного положення інструмента щодо заготовки на початку руху. Воно визначається координатними операторами і у загальному рівнянні багатопараметричного образа.

Якщо перетинання двох множин точок (заготовки і області, що замітається,) не порожньо, то при реальній обробці інструмент у русі відносно заготовки урізується в заготовку і знімає з неї частину припуску. Якщо перетинання множин точок області, що замітається, і поверхні деталі не порожньо, то зняття припуску супроводжується формоутворенням. При цьому повинні виконуватися відомі умови формоутворення, у тому числі умова торкання.

Елементами процесу можуть бути точка, лінія, поверхня, область простору. Елементи, що замітають, є прообразами, що замітаються - образами, відносний рух - відображенням. Безпосереднє зняття припуску і формоутворення здійснюються тільки передньою поверхнею, що включає її межу з задньою поверхнею. Межі як формоутворюючі лінії можуть здійснювати формоутворення, а передня поверхня в цілому здійснює зняття шарів припуску. Задня поверхня в цих процесах не бере участь, тому що знаходиться усередині області.

Кожному фіксованому моменту часу відповідає конкретне перетинання двох множин точок - відсіку передньої поверхні, обмеженого різального кромкою, і заготовки. Це перетинання будемо називати плямою контакту передньої поверхні з заготовкою. Множина точок плями контакту належить обом множинам. Пляма контакту належить одночасно передній поверхні (інструменту), заготовці і області, що замітається.

Формоутворюючими і контактними елементами можуть бути точка, лінія або поверхня. Різальна кромка одночасно належить передній поверхні (інструменту), плямі контакту і поверхні різання. Формоутворюючі елементи, що знаходяться на різальній кромці, одночасно є і елементами, що замітають. Вони разом із різальною кромкою здійснюють обидва процеси - зняття шарів припуску і формоутворення поверхні деталі. Таким чином, існує нерозривний взаємозв'язок і геометрична спільність цих двох процесів.

Автор представляє розроблену тривимірну (3D) геометричну модель взаємопов’язаних процесів зняття припуску і формоутворення. Модель містить як складові частини (модулі) геометричні моделі інструмента, заготовки, оброблюваної деталі і математичні описи кінематики різання і формоутворення. До неї також включені відношення й операції між множинами, якими є інструмент, заготовка, деталь, їхні поверхні і кромки, область, що замітається, і поверхня різання, шар, що знімається, формоутворюючі і контактні лінії і поверхні, пляма миттєвого контакту. Використано відношення приналежності, включення, рівності, операції перетинання, об'єднання, віднімання.

Основа узагальненої моделі - це загальне рівняння багатопараметричних відображень. У процесі відображень беруть участь прообраз, образ і закон відображення. Кожний оператор відображає, тобто перетворює прообраз за допомогою свого параметра, який змінюється безупинно в якомусь діапазоні і пов'язаний функціонально з іншими параметрами даного багатопараметричного відображення. Рівняння може описувати процес відображення або його кінцевий результат – образ. За допомогою одного і того самого загального рівняння відображення можна одержати загальні і часткові описи всіх основних елементів процесу зняття припуску, а також відношення між ними.

Диференціюванням відображень можуть бути отримані вихідні показники (повнота формоутворення, продуктивність зняття і ін.) і геометричні умови процесу (режими різання, умови торкання й ін.).

Апарат відображень полегшує уніфікацію математичних описів. Нижче приводяться приклади використовуваних у дисертації уніфікованих структурних описів за допомогою матриць операторів і параметрів відображень.

Загальне рівняння багатопараметричного відображення включає:

1)

1)

1)

1)

1)

1)

1)

1)

1)

1)

1)

1)

1)

1)

У розділі 3 визначене і досліджене поле основних геометричних властивостей процесу зняття припуску і їхніх математичних описів. Зняття припуску і його елементи характеризуються сукупністю загальних і часткових геометричних властивостей. Кожна властивість подана в моделі своїм конкретним математичним описом. Математичним описом може бути параметр, інтервал значень параметра, декілька параметрів, зв'язок між параметрами, зв'язок між зв'язками і т.п.

AutoCAD, інформація з баз даних суміжних СAD-систем і відомі теоретичні і математичні наробітки з теорій формоутворення, проектування різальних інструментів і різання. Сукупність взаємопов’язаних математичних описів є геометрична модель геометричного процесу зняття припуску. Чим більше властивостей, що описуються, і чим краще ураховані їхні взаємозв'язки, тим повніше модель. Можна виділити 20 основних груп властивостей, кожна група містить властивості, що відносяться до тих або інших елементів і відношень в процесі зняття припуску. Групи 1 і 2 відносяться до оброблюваної деталі, групи 3-6 до процесу різання, 7-13 до інструмента, 14-20 до процесу зняття припуску. Найбільше суттєвими (первинними) є властивості поверхні деталі і процесу формоутворення, тобто має місце ієрархія: деталь - формоутворення - інші елементи. Нижче приводяться приклади груп властивостей.

Група 4. Ступінь збігу структур відображень для поверхні деталі і формоутворення

4.1.

4.1.

4.1.

Група 14. Ступінь збігу процесів зняття припуску і формоутворення

14.1.

14.1.

14.1.

14.1.

14.1.

14.1.

Властивості геометричного процесу зняття припуску можуть бути загальними або частковими. Часткові властивості мають конкретні процеси. Часткові властивості відбивають конкретну специфіку і разом із загальними властивостями цілком характеризують процес, який аналізується, із усіма його особливостями (табл.). Загальні властивості мають усі процеси зняття припуску, незалежно від їхньої конкретної специфіки.

Загальні властивості процесу зняття припуску в його узагальненій моделі подані відповідними загальними математичними описами: загальним операторним записом багатопараметричного відображення і його диференціювання, відношеннями (операціями) із теорії множин. Часткові описи можуть бути отримані або конкретизацією загальних описів, наявних в узагальненій моделі, або введенням додаткового опису, відсутнього в узагальненій моделі. Часткові властивості, так само, як і загальні, можуть бути незалежними і залежними.

Найбільше суттєвими незалежними (первинними) є властивості поверхні деталі і процесу формоутворення. Саме вони часто визначають особливості зняття припуску, його тривалість і продуктивність.

Над полем властивостей і їхніх зв'язків існує поле їхніх математичних описів і зв'язків між описами. Так само, як і властивості, їхні математичні описи можуть бути незалежними і залежними, внутрішніми і зовнішніми. Залежності проявляються в зв'язках між зв'язками. Зауважимо, що зв'язки між параметрами - це частковий випадок зв'язків між математичними описами. Кожній сукупності часткових властивостей і зв'язків між ними (тобто кожному об'єкту, що моделюється) відповідає сукупність їхніх математичних описів і зв'язків між цими описами, що і являють собою конкретну геометричну модель об'єкта (деталі, інструмента, області, що замітається і т.п.). Типовим сукупностям властивостей і зв'язків між ними (тобто типовим об'єктам) відповідають типові конкретні моделі. Таким чином, над полем об'єктів (у нас це елементи процесу зняття припуску і процеси в цілому) існує поле їх конкретних геометричних моделей.

Дослідження поля властивостей геометричних моделей зняття припуску дозволило запропонувати первісний підхід до їхньої систематизації. Об'єктами систематизації є моделі, що відносяться до різних способів обробки різанням і їхніх елементів - оброблюваних деталей (заготовок), інструментів, рухів, що замітають і формоутворюють, областей, що замітаються, шарів, що зрізаються. Введено класифікаційну категорію - сполучення ознак. У результаті систематизації виділені типові і спеціальні моделі, приклади яких розглянуті нижче.

У результаті аналізу встановлено, що суттєве значення для систематизації мають групи ознак, що визначають ступінь збігу структур поверхні деталі і формоутворення і ступінь збігу процесів формоутворення і зняття припуску. Можливі повний або частковий збіг. Суттєвими при систематизації можуть виявитися й інші ознаки, що характеризують - рухи робочі й інструментальні поверхні інструментів, заготовку, шар, що зрізається і т.п.

У розділі 3 пропонується один із варіантів алгоритму геометричного моделювання зняття припуску для конкретних способів обробки різанням. В алгоритмі використовуються розглянуті вище сполучення загальних і часткових властивостей способів обробки і їхні математичні описи.

Пропонується такий алгоритм створення часткових (конкретних) моделей.

1.

1.

1.

В розділі 4 розглянуті вихідні і створені елементи процесу замітання та їх взаємопов’язані вхідні, поточні і вихідні параметри процесу зняття припуску. Введено поняття поточної плями контакту. Для визначення площини плями контакту використані метричні властивості поверхні, обумовлені першою квадратичною формою поверхні.. Площа i-го елемента поверхні плями контакту і площа всієї плями контакту виражені як інтегральна сума елементарних площ.

Довжина траєкторії в межах припуску (тіла заготовки) - це шлях різання, а час переміщення точки в цьому тілі - це тривалість участі цієї точки інструмента в різанні.

Передня поверхня, що рухається і замітає, має сітку координатних ліній і складається з множини елементарних криволінійних чотирикутників.

У кожній поточній точці передньої поверхні інструмента визначений вектор нормалі і вектор швидкості відносного рух, а також відповідний їй конкретний елементарний криволінійний чотирикутник. Кожний такий чотирикутник як множина точок замітає при відносному рухові в нерухомому просторі область, що будемо називати одиничною стрічкою. При цьому шлях, пройдений точкою уздовж її траєкторії (довжину замітання), визначаємо інтегруванням миттєвої швидкості відносного руху по незалежному параметрі руху, наприклад, часу. Запропоновано алгоритм визначення поперечного перерізу й об’єму шару, що зрізається. Площа поперечного перерізу одиничної стрічки шару, що зрізається, для фіксованого моменту часу обчислюється як площа чотирикутника у локальному репері. Питомий одиничний об’єм, що замітається елементом плями контакту в одиницю часу, і об’єм одиничної стрічки, що замітається елементом плями контакту, знаходятся як інтегральна сума питомих об’ємів по всій тривалості замітання.

Повний об’єм шару, що зрізається, визначається як інтегральна сума всіх одиничних стрічок по всій плямі контакту.

Розглянуто поняття зрізу стосовно до геометричного процесу зняття припуску.

Інтенсивність зняття припуску - це об’єм одиничного зрізу, що замітається всією плямою контакту в одиницю часу. Питома інтенсивність зняття припуску - це об’єм питомого одиничного зрізу, що замітається елементом плями контакту в одиницю часу.

В кожній геометричній моделі відображений той чи інший ступінь узагальнення. Можна виділити узагальнені, типові і спеціальні моделі знаття припуску. В розділі 5 розглянуті типові тривимірні моделі. Типові моделі відповідають типовим способам і типовим сполученням їхніх ознак. Для способів обробки однозубими фасонними інструментами, що копіюють, характерні збіг зняття припуску і формоутворення за робочим елементом і часом і повний збіг кінематичних структур оброблюваної поверхні деталі і рухів, що формоутворюють і замітають. Найпростішим з інструментів, що копіюють, є фасонний різець як однозубий інструмент. Ця типова модель охоплює фасонне точіння деталей з поверхнями обертання, гвинтовими і іншими кінематичними поверхнями, фасонне стругання, нарізання різьб різцями, контурне довбання. Перелічимо відмітні ознаки, характерні для цієї типової моделі. 1. Безпосередньою лінією, яка формоутворює і одночасно служить контактною, є фасонна різальна кромка. 2. Відносний рух інструмента з передньою поверхнею одночасно і замітає, і формоутворює. 3. Область, що замітається, поверхня різання і поверхня деталі містять ті ж самі оператори рухів, мають однакову кінематичну структуру і описуються одним і тим же рівнянням відображення. 4. Має місце повне формоутворення і безперервний контакт формоутворюючої лінії. 5. Шар зрізується безперервною стрічкою з постійним перерізом. 6. Зрізання припуску і формоутворення відбуваються одночасно, тобто збігаються за часом. 7. У вихідному положенні інструмент і його передня поверхня розташовується так, щоб різальна кромка в вихідний момент належала до поверхні деталі. 8. Форма і розміри плями контакту в процесі обробки не змінюються.

Сполучення перелічених типових ознак об’єднує усі перелічені способи обробки і може бути основою для їх виділення при систематизації в загальну для них класифікаційну категорію. Інструменти, що реалізують перелічені способи обробки, є однозубими. При переході до таких самих, але багатозубих інструментів зняття припуску і формоутворення розділяються за робочими елементами (за місцем) і за часом при зберіганні решти суттєвих ознак. До таких інструментів належать різьбові гребінки, плашки, мітчики і саморозкривні головки, внутрішні і зовнішні протяжки, протяжки для обробки зубчастих коліс. Вони мають загальні типові ознаки з їхніми математичними описами і об’єднані в одну й ту ж саму типову модель зняття припуску. Для кожного інструмента у доповнення до типових визначені також його конкретні ознаки. Аналіз ознак підтвердив, що кожен з цих інструментів – це та чи інша сукупність фасонних різців, що копіюють, як елементів, об’єднаних монолітно чи роз’ємно. Зокрема, показано, що мітчик і протяжка по суттєвим ознакам –це одне й те ж саме. В розділі 5 наведений приклад типової моделі для нарізання різьби різцем. Використані узагальнена модель зняття припуску і загальний алгоритм моделювання. Робоча частина різьбового різця, заготовка, поверхня деталі і рух, що замітає, у власних системах параметрів описані відображеннями. Представлені зв’язок між власними системами параметрів, інтервали значень параметрів; радіус-вектори вихідної точки різця і точок профілю деталі; оператори паралельного переносу; оператори обертань; координатні оператори; параметр гвинта . Отриманий перетин передньої площини з поверхнею деталі як зв’язок між їхніми системами параметрів, який можна використати для профілювання.

Первинні ознаки розробленої типової моделі для обробки точковими інструментами визначають точкове формоутворення фіксованою точкою з безперервним контактом, що рухається вздовж проміжної прямої, яке базується на повнім формоутворенні поверхні обертанням цієї прямої при збіганні зняття і формоутворення за робочим елементом і кінематикою. Решта типових ознак є вторинними, вони випливають з первинних як наслідок.

Розроблена типова модель охоплює наступні способи обробки: точіння валів прохідними різцями, розточка отворів різцями і блоками, свердління, зенкування і розвертування отворів. Аналіз ознак показав, що всі точкові інструменти являють собою сукупність точкових різців як елементів, збираних монолітно чи роз`ємно. Всі вони об’єднані однією й тією ж ознакою - формоутворенням точкою (чи окремими точками). Так, розточний блок – це два точкових різця, гвинтове свердло -два точкових різця (зуба) плюс неформоутворюючий різальний клин коло осі, зенкер – декілька точкових різців.

Переліченим типовим ознакам способів обробки, що розглядаються, відповідають типові математичні описи. Поверхні деталі і заготовки описуються за допомогою уніфікованих матриць і інтервалів параметрів:

Рух, що замітає і одночасно формоутворює, має матричний опис.

Якщо матрицею представлена передня поверхня або її відсік, то рівняння описують область, що замітається, чи безперервну гвинтову стрічку зрізу з постійним перерізом. Якщо матриця представляє різальну кромку чи точку, що формоутворює, то рівняння описують гвинтову поверхню різання чи гвинтову лінію, що формоутворються на поверхні деталі. Структура відображень для вказаних елементів процесу зняття припуску в наданому випадку одна і та ж. Як бачимо, усього тільки двох вказаних математичних описів достатньо для представлення всіх типовий властивостей способів обробки, що розглядаються.

Для прикладу розглянута конкретна модель зняття припуску для точіння вала прохідним різцем. Використано тривимірну модель різальної частини різця. Рух, що замітає, заданий матричним рівнянням. Визначені зв’язок між системами параметрів і стрічка, що зрізається, як область між поверхнею різання і відсіком поверхні заготовки. Виходячи з узагальненої моделі і рекомендацій розділу 4 визначені вихідні параметри – відносна швидкість, тривалість і шлях різання.

Будь-яка з конкретних ознак може бути призначена як типова при створенні типової геометричної моделі зняття припуску. В розділі 5 це проілюстровано на прикладі типової моделі, що охоплює різні способи обробки площин. Типовими ознаками цієї моделі є тип деталі, характер поверхонь деталі і заготовки, а також повний збіг процесів зняття припуску і формоутворення. До типових способів обробки площин можна віднести: стругання широким і точковим стругальними різцями; фрезерування торцевою фрезою; фрезерування циліндричними фрезами з прямими і гвинтовими зуб’ями; шліфування кругами прямого профілю. Здобуто конкретну модель зняття припуску при обробці плоскої деталі циліндричною фрезою з прямими зуб’ями. Інструментальний циліндр був заданий типовою структурою, рух фрези – рівнянням, отримане перетинання області, що замітається, з заготовкою.

Аналітично описані пляма контакту і її параметри.

Наведені в розділі 5 моделі для обробки циліндричних зубчастих коліс відображають типові ознаки замітання западин зуб’ями виробляючої рейки, як проміжним обкатним елементом з лінійним торканням.

Об’ємна тривимірна трипараметрична модель зуба виробляючого колеса як суцільного тіла отримана трьома послідовними однопараметричними відображеннями.

Виходячи з відомої узагальненої структури відображень для верстатних зачеплень був розглянутий процес замітання при нарізанні коліс виробляючою рейкою. Рух і зв’язок між системами параметрів області, що замітається, і заготовки представлені математичними описами:

В розділі 6 розглянуті приклади спеціальних моделей зняття припуску. Спеціальні моделі відображують специфіку способу обробки, що моделюється. Спеціальні моделі звичайно виходять з типових, тому для них характерне сполучення типових і спеціальних ознак і їхніх математичних описів.

Модель для безвершинного точіння відрізняється від типової моделі для точкових лезових інструментів тільки ознаками, які відносяться до характеру і розташуванню різальної кромки. Решта первинних ознак збігаються з типовими. В цій моделі особлива увага приділяється плямі контакту як елементу. Із 3D моделі отримані параметричні описи плями контакту в реперах заготовки і різця й визначені граничні значення параметрів для його меж.

Запропоновано алгоритм для числової реалізації моделі плями контакту.

З суцільнотільної тривимірної моделі шару, що