Національний університет "Львівська політехніка"

Максимович Соломія Богданівна

УДК 624.012.45.044

МІЦНІСТЬ ПОХИЛИХ ПЕРЕРІЗІВ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ БАЛОК З ДВОЗНАЧНОЮ ЕПЮРОЮ ЗГИНАЛЬНИХ МОМЕНТІВ, ЗАВАНТАЖЕНИХ ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ СИЛАМИ

05.23.01 – Будівельні конструкції, будівлі та споруди

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Львів – 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка”

Міністрества освіти та науки України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук,доцент Демчина Богдан Григорович Завідуючий кафедрою “Будівельні конструкції та мости” Національного університету “

Львівська політехніка”

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Шмуклер Валерій Самуїлович, професор кафедри "Будівельні конструкції" Харківської державної академії міського господарства

Кандидат технічних наук, доцент

Мазурак Андрій Васильович Кафедра ”Художніх основ та історії архітектури”доцент кафедри кафедри "Будівельні конструкції" Львівського ддержавного аграрного університету

Провідна установа: НДІ будівельних конструкцій Держбуду України (м.Київ)

Захист відбудеться22.06. 2001 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К.35.052.11 Національного університету “Львівська політехніка”: м.Львів, вул. С.Бандери, 12, кімн. 226.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка”: м.Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий 21.05.2001 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради Бевз М.В.

ЗАГАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РОБОТИ

Актуальність теми. У будівлях балочні конструкції мають найбільше застосування в порівнянні з іншими несучими конструкціями і становлять 30-50%, тому вдосконалення цих конструкцій з метою зменшення витрат матеріалів і зниження собівартості, на даний час, має важливе економічне значення.

Балочна конструкція, як згинальний елемент, розраховується на дію згинальних моментів і поперечних сил. Якщо розрахунки міцності вертикальних перерізів згинальних елементів за нормами різних країн світу мало відрізняються, а кінцеві результати щодо витрати арматури практично одинакові, то розрахунки міцності похилих перерізів за нормами проектування різних країн світу трактуються принципово по-різному, а витрати арматури для забезпечення міцності похилих перерізів значно відрізняються. Дослідники вважають, що причиною відставання у вирішенні проблеми "сколювання" у залізобетоні є складність напруженого стану балки на ділянках одночасної дії поперечної сили та згинального моменту, а також відсутність надійної теорії міцності бетону.

Методи розрахунку міцності похилих перерізів постійно удосконалюються, однак методика розрахунку рекомендована чинними нормами проектування не дає можливості достатньо повно враховувати численні фактори, які впливають на характер напружено-деформативного стану в цих елементах, обумовлюючи в багатьох випадках перевитрату матеріалів, а інколи недостатню надійність конструкцій. Переконливим доказом цьому може служити аварійний стан 9-ти двоконсольних ригелів рам, який мав місце у незавершеній стадії будівництва готелю "Дністер" у місті Львові. Аварійний стан викликаний надмірним розкриттям похилих тріщин (1мм) біля опор двоконсольних ригелів при неповному експлуатаційному навантаженні, хоча експертиза встановила, що міцність бетону і арматури ригелів відповідала проектній, а перевірочні розрахунки виконані за чинними нормами на повне навантаження показали, що несуча здатність похилих перерізів ригелів забезпечена. Для забезпечення подальшої нормальної експлуатації готелю було виконано підсилення 9-ти ригелів рам. За специфікацією проектного інституту на підсилення витратили 30,9т металопрокату і 200м3 бетону.

Наведене вище свідчить про необхідність пошуку нових підходів до оцінки міцності похилих перерізів на базі аналізу і використання великої кількості експериментальних досліджень проведених у нас і за кордоном; особливо це стосується елементів з двозначною епюрою згинальних моментів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Тема дисертації є складовою частиною науково-дослідної роботи кафедри "Будівельні конструкції та мости" за напрямком "Дослідження міцності, деформативності і надійності звичайних та попередньо напружених залізобетонних конструкцій." Вона є продовженням дослідження кафедрою проблеми міцності похилих перерізів у залізобетонних згинальних елементах, яку ще у 1919 році започаткував професор Курилло А.С., який у журналі "Czasopismo Techniсzne" опублікував своє бачення розв'язання проблеми "сколювання" у залізобетоні. У післявоєнні роки на кафедрі різні аспекти цієї проблеми досліджували: Жуковський М.С., Казанцев М.О., Дорошкевич Л.О., Клименко Ф.Є., Єршова Н.І., Слепко Л.М., Ониськів Б.М., Чубриков В.М., Шостак Б.А., Гладишев Г.М., Добуш І.М.

Мета роботи: Розробка інженерної методики розрахунку міцності похилих перерізів залізобетонних балок з однозначною та двозначною епюрами згинальних моментів, завантажених зосередженими силами.

Задачі дослідження:

- розробка інженерної методики розрахунку поперечної арматури залізобетонних балок з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених зосередженими силами;

- прийнявши за основу розрахункову модель запропоновану Дорошкевичем Л.О., розкрити фізичну суть коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів V;

- на базі аналізу власних експериментальних досліджень і досліджень вітчизняних та зарубіжних вчених опрацювати номограму для визначення коефіцієнта зміщення епюри моментів V;

- провести експериментальні дослідження залізобетонних балок з двозначною епюрою згинальних моментів для випадку коли зосереджене навантаження прикладене близько проміжкових опор – a/h0 (умови подібні до умов роботи ригелів рам згаданого вище готелю "Дністер");

- опрацювати рекомендації для раціонального розміщення поперечної арматури у балках з двозначною епюрою згинальних моментів;

- опрацювати рекомендації для визначення найбільш небезпечного розташування рухомого зосередженого навантаження з огляду на міцність похилих перерізів у балках з однозначною та двозначною епюрами згинальних моментів.

Наукова новизна одержаних результатів:

- розроблено інженерну методику розрахунку міцності похилих перерізів залізобетонних балок з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених фіксованими та рухомими зосередженими силами;

- розкрито фізичну суть коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів V, який пов'язує розрахунок міцності вертикальних і похилих перерізів і відображає відношення Mu, inc /Mu(теор.);

- вперше складено номограму для визначення коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів V в залежності від відношення a/h0 і процента поздовжнього армування m у балках завантажених зосередженими силами;

- розроблено рекомендації для визначення найбільш небезпечного розташування рухомого зосередженого навантаження з огляду на міцність похилих перерізів у балках з однозначною та двозначною епюрами згинальних моментів;

- запропоновано раціональний спосіб розташування поперечної арматури у балках з двозначною епюрою згинальних моментів;

- виявлено особливості утворення та розвитку тріщин у залізобетонних балках з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених зосередженими силами розташованими близько опор (a/h0Ј1);

- розроблені рекомендації для конструювання поздовжньої та поперечної арматури в залізобетонних балках з однозначною та двозначною епюрами згинальних моментів, завантажених зосередженими силами.

Наукові положення, висновки та рекомендації, які сформульовані в

дисертаційній роботі, є теоретично обгрунтованими, а їх справедливість підтверджена результатами теоретичних і експериментальних досліджень.

Практичне значення одержаних результатів:

1. Розроблена інженерна методика розрахунку міцності похилих перерізів залізобетонних балок з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених фіксованими та рухомими зосередженими силами.

2. Вперше складена номограма для визначення коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів V в залежності від відношення a/h0 і процента поздовжнього армування m у балках завантажених зосередженими силами, яка значно спрощує розрахунок поперечної арматури.

3. Розроблено рекомендації для визначення найбільш небезпечного розташування рухомого зосередженого навантаження з огляду на міцність похилих перерізів у балках з однозначною та двозначною епюрами згинальних моментів.

4. Запропоновано раціональний спосіб армування похилих перерізів залізобетонних балок з однозначною та двозначною епюрами згинальних моментів, завантажених зосередженими силами.

5. Розроблені рекомендації для конструювання поздовжньої і поперечної арматури в залізобетонних балках з однозначною та двозначною епюрами згинальних моментів, завантажених зосередженими силами.

6. Виявлено особливості утворення та розвитку тріщин у залізобетонних балках з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених зосередженими силами, прикладених близько проміжкових опор (a/h0Ј1).

Особистий внесок здобувача складає:

- запропонована інженерна методика розрахунку міцності похилих перерізів залізобетонних балок з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених фіксованими та рухомими зосередженими силами;

- розкрито суть коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів V, який пов'язує розрахунок міцності вертикальних і похилих перерізів та фізично відображає відношення Mu, inc /Mu(теор.);

- вперше складена номограма для визначення коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів V в залежності від відношення a/h0 і процента поздовжнього армування m у балках завантажених зосередженими силами;

- виконана обробка та проведений аналіз випробуваних дослідних зразків 20-ти авторів;

- розроблені конструкції трьох серій дослідних зразків залізобетонних балок;

- розроблена методика теоретичних і експериментальних досліджень залізобетонних балок з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених зосередженими силами;

- виконано експериментальні дослідження залізобетонних балок трьох серій та підсилених після випробування балок першої серії (четверта серія);

- перевірка достовірності та уточнення запропонованої методики розрахунку виконана шляхом порівняння результатів теоретичних та експериментальних досліджень;

- проведено числовий експеримент з метою виявлення діапазону раціонального застосування запропонованої методики визначення міцності похилих перерізів залізобетонних балок;

- виявлено особливості утворення та розвитку тріщин у залізобетонних балках з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених зосередженими силами.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися на науково-технічній конференції присв'яченій 125-й річниці від дня заснування інженерно-будівельного факультету ДУ "Львівська політехніка" (Львів, 1997); на другій всеукраїнській науково-технічній конференції "Науково-практичні проблеми сучасного залізобетону" (Київ, 1999); на другій республіканській науково-технічній конференції "Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди" (Рівне, 1999); на другій всеукраїнській науково-технічній конференції "Аварії на будівлях і спорудах та їх попередження" (Київ, 1999); на IV міжнародному симпозіумі "Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій" (Тернопіль, 2000); на науково-технічних конференціях інженерно-будівельного факультету і наукових семінарах кафедри "Будівельні конструкції та мости" в Національному університеті "Львівська політехніка" 1997- 2001рр.

Публікації. По темі дисертації опубліковано 7 друкованих праць, в тому числі 2 статті у віснику НУ "Львівська політехніка"; 2 статті у міжвідомчому науково-технічному збірнику НДІБК, Київ; 2 статті у віснику Рівенського державного технічного університету; стаття у збірнику наукових праць фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка, Львів.

Структура дисертації. Робота складається з вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, списку використаних літературних джерел із 101 найменування та додатків. Загальний об'єм дисертації складає 208 сторінок, в тому числі 160 сторінки основного тексту, 19 таблиць, 90 рисунків, додатки на 25 сторінках.

Автор висловлює щиру подяку науковому керівнику к.т.н., доц. Демчині Б.Г., консультанту к.т.н., доц. Дорошкевичу Л.О. за керівництво і всесторонню допомогу при виконанні дисертаційної роботи, а також всім членам кафедри БКМ та лабораторії НДЛ-23 Національного університету "Львівська політехніка".

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована необхідність виконання експериментальних досліджень залізобетонних балок з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених зосередженими силами. Викладена мета, основні завдання дисертаційної роботи, наукова новизна, практичне значення.

Розділ 1. Виконано аналітичний огляд технічної літератури. Питаннями міцності похилих перерізів згинальних елементів займалися ряд відомих вчених як у нашій країні так і за кордоном: Боришанський М.С., Васільєв П.І., Гімейн Б.С., Гладишев Г.М., Гусаков В.Н., Дорошкевич Л.О., Єршова Н.І., Залєсов А.С., Зіганшин Х.А., Зорич А.С., Ізотов Ю.Л., Клименко Ф.Є., Клімов Ю.А., Кумпяк О.Г.,Лучковський І.Я., Мазурак А.В., Митрофанов В.П., Михайлов В.В., Ониськів Б.М., Попов Г.І., Слепко Л.М., Чубриков В.Н., Шостак Б.А., Баль Н.С., Бреслер Б., Касіо Р.Д., Кларк С., Годицький-Цвірко Т., Хауглі Р., Кані Ж.Н.Ж., Курилло А.С., Лаупа А., Леонгардт Ф., Муді К.Г., Мороу Ж., Мерш Е., Палоташ Л., Петерсон Т.,

Робінзон Ж.Р., Родрігез Ж.Ж., Ван Ден Берг Ф.Ж., Вальтер Р.

Проблеми міцності залізобетонних згинальних елементів найбільш повно опрацьовані для випадків чистого згину і зовсім недостатньо для загального випадку згину, хоча у цьому напрямку була проведена значна кількість експериментальних і теоретичних досліджень. Це пояснюється складністю напружено-деформованого стану на ділянках одночасної дії M і Q. На міцність похилих перерізів впливають більше десяти основних факторів. На нашу думку, найбільш суттєвий вплив при дії зосередженого навантаження має відношення a/h0, хоча у чинних нормах СНиП 2.03.01-84* і у європейських нормах ЕUROCODE 2 (ЕС 2) цей параметр безпосередньо не знайшов відповідного відображення у розрахункових формулах.

Фактори, що впливають на міцність похилих перерізів автори досліджують незалежно один від одного, незважаючи на те, що у реальних конструкціях вони діють одночасно і можуть взаємовиключати свій вплив, а інколи доповнювати. Отже, як слушно зауважили Вахненко П.Ф. і Кодак О.А., що при розрахунку залізобетонних конструкцій їх не слід враховувати окремо, а за допомогою експериментально-теоретичних досліджень знайти спосіб врахувати разом, одним параметром чи коефіцієнтом.

Багато дослідників – Лаупа А., Сієс К.П., Неумарк Н.М., Муді К., Віст І.М., Елстнер Р., Хогнестад Е, Бреслер Б., Піестер К. - емпірично, а Вальтер Р. - теоретично довели справедливість оцінки несучої здатності похилих перерізів не на дію сколюючих напружень чи поперечної сили, а на дію сколюючого моменту Msu, що, на нашу думку, логічно пояснює роботу поперечної арматури на розтяг.

Інженерний метод розрахунку поперечної арматури Леонгардта Ф. на зредуковану величину сколюючих напружень шляхом впровадження у класичний метод Мерша коефіцієнта покриття на сколювання hЈ1 хоч і дозволяє більш економніше витрачати сталь на поперечне армування, але пропонована величина редукції сколюючих напружень t0D є приблизною і не відображає багатьох висновків зроблених у його фундаментальних дослідженнях, проведених разом з Вальтером Р. і Ділгером В.

Теорії розрахунку міцності похилих перерізів Залєсова О.С., Клімова Ю.А. і Вальтера Р. побудовані на подібних розрахункових моделях. Різниця в тому, що Залєсов О.С. і Клімов Ю.А. розглядають рівновагу внутрішніх і зовнішніх сил проектуючи їх на координатні осі, а Вальтер Р. розглядає рівновагу моментів у похилому перерізі відносно центра ваги розтягнутої арматури. Найбільш складним у названих теоріях є визначення зусиль у стиснутій зоні балки над похилою тріщиною. Розрахунки за цими теоріями скоріше носять перевірочний характер і не дають безпосереднього виходу на визначення кількості поперечної арматури, яка б забезпечувала балку від передчасного її руйнування по похилому перерізу. За своєю складністю ці теорії розрахунку вимагають використання ЕОМ.

Розрахунок на сколювання за європейськими нормами ЕС 2 методом змінного кута нахилу стиснутих розкосів вимагає від конструктора глибокого розуміння проблеми і великого досвіду у проектуванні. Змінний кут нахилу стиснутих

розкосів, прийнятий у ЕС 2 при розрахунку поперечної арматури, практично те саме, що і змінна величина проекції похилої тріщини у СНиП 2.03.01-84*. Очевидно суть не в куті нахилу похилих тріщин до поздовжньої осі балки (який справедливо прийнято у стандартному методі розрахунку ЕС 2 , у теорії Вальтера Р., методі Леонгардта Ф., методі Дорошкевича Л.О. і довгий час було прийнято у нормах проектування багатьох країн), а у чомусь іншому. Параметри "ctgq" і "c" є випадковими величинами, які при розрахунках дозволяють в широких межах оперувати міцністю похилих перерізів.

Більшість інженерних методів розрахунку розділяють умову міцності згинального елемента на міцність від дії моменту та на міцність від дії поперечної сили і розглядають їх окремо, без врахування існуючих між ними зв'язків і взаємної обумовленості. Тому, очевидно, при розрахунку поперечної арматури і не враховується вплив поздовжньої арматури, яка суттєво впливає на міцність похилих перерізів.

Метод розрахунку поперечної арматури запропонований Дорошкевичем Л.О., поєднує розрахунок похилих перерізів з розрахунком вертикальних, шляхом впровадження єдиного коефіціїнта зміщення епюри моментів V, який враховує зміну теоретичної епюри моментів внаслідок часткової втрати зчеплення поздовжньої арматури з бетоном.

Проведений аналіз причин аварійного стану залізобетонних двоконсольних ригелів рам готелю "Дністер" у м. Львові, про що коротко згадувалося у вступі, дав поштовх до проведення експериментальних і теоретичних досліджень міцності похилих перерізів балок з двозначною епюрою згинальних моментів. Враховуючи, що напружений стан балок з двозначною епюрою згинальних моментів недостатньо вивчений, а експериментальні дослідження при такому малому прольоті зрізу (a/h0Ј1) взагалі відсутні, було поставлено завдання експериментально дослідити міцність похилих перерізів балок з двозначною епюрою згинальних моментів:

- передбачалось розробити програму експериментальних досліджень;

- розробити методику експериментальних досліджень залізобетонних балок з однозначною та двозначною епюрами згинальних моментів;

- виконати експериментальні дослідження чотирьох серій залізобетонних балок з однозначною та двозначною епюрами згинальних моментів, завантажених зосередженими силами, з різним армуванням похилих перерізів;

- на основі теоретичних та експериментальних досліджень і розрахункової моделі запропонованої Дорошкевичем Л.О., розробити інженерну методику розрахунку міцності похилих перерізів залізобетонних балок з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених зосередженими силами;

- на основі обробки результатів експериментальних досліджень різних авторів розкрити фізичну суть коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів і

скласти номограму для його визначення;

- на основі аналізу власних експериментальних досліджень і досліджень інших авторів виконати перевірку достовірності та уточнення запропонованої методики розрахунку;

в залізобетонних балках з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених зосередженими силами;

- провести числовий експеримент з метою перевірки запропонованої інженерної методики визначення міцності похилих перерізів залізобетонних балок з двозначною епюрою згинальних моментів.

Розділ 2. Розглядаються експериментальні дослідження залізобетонних балок з двозначною та однозначною епюрами згинальних моментів, завантажених зосередженими силами.

Згідно з програмою досліджень запроектовано, виготовлено і випробувано чотири серії дослідних зразків - всього 21-на балка.

Всі дослідні зразки мають однаковий поперечний переріз bґh=120ґ400мм і однакову основну поздовжню нижню та верхню арматуру (4Ж12 А-ІІІ).

Дослідні зразки в залежності від схеми завантаження і величини прольотів розділені на чотири серії.

1-ша серія складається з 8-ми балок довжиною 2900мм. Всі балки серії різняться між собою видом армування похилих перерізів; балки №3, 4, 5 – армовані вертикальними стержнями і різняться між собою тільки діаметром і кроком стержнів (рис.1). Схеми випробування балок 1 серії однакові. Зразки випробовуються як однопрольотна двоконсольна балка (l=1050мм, lк=700мм) завантажена двома зосередженими силами у прольоті (a=ho) і по одній силі на консолях.

2-га серія складається із 8-ми однопрольотних балок довжиною 800мм. Всі балки серії також різняться між собою видом армування похилих перерізів, але точно повторюють армування похилих перерізів відповідних балок 1-ї серії (рис.2). Схеми випробування балок 2-ї серії однакові. Зразки випробовувались як однопрольотна балка прольотом l=350мм завантажена зосередженою силою в середині прольоту (a=0,5ho).

3-тя серія складається із 3-х балок довжиною 1150мм. Всі балки також різняться між собою видом армування похилих перерізів, але точно повторюють армування похилих перерізів відповідних балок 1-ї і 2-ї серій (рис.3). Схеми випробування балок 3-ї серії однакові. Зразки випробовувалися як однопрольотна балка прольотом l=700мм завантажена зосередженою силою в середині прольоту (a=ho). Всі балки 1-ї, 2-ї і 3-ї серій армовані таким чином, щоб руйнування проходило тільки по похилому перерізу.

4-та серія складається із 2-х балок довжиною 2900мм. Зразками даної серії є випробувані дві балки 1-ї серії, з підсиленням похилих перерізів вертикальними тяжами. Вони випробовуються повторно, але як однопрольотні балки прольотом l=2450мм завантажені зосередженою силою в середині прольоту (a=3,5ho). Підсилення балок виконувалося таким чином, щоб руйнування проходило тільки по вертикальних перерізах для визначення фактичної несучої здатності вертикальних перерізів.

Розділ 3. Виконано аналіз результатів експериментальних досліджень балок автора та результатів експериментальних досліджень інших авторів. Результати експериментальних досліджень автора приведені в тбл.1 з позначеннями прийнятими на рис.4. Проведені нами експериментальні дослідження показали:

Рис.1. Конструкції дослідних балок 1-ї серії.

впливу на момент утворення похилих тріщин, тобто похилі тріщини утворюються

приблизно при однаковому загальному навантаженні;

- зародження похилих тріщин у балках на ділянках з двозначною епюрою згинальних моментів при відношенні a/h0=1 проходить в середині висоти балки.

Рис.2. Конструкції дослідних балок 2-ї серії.

Рис.3. Конструкції дослідних балок 3-ї серії.

У балках з однозначною епюрою згинальних моментів при відношенні a/h0=0,5

похилі тріщини зароджуються також в середині балки, але місце їх зародження зсунуте ближче до нижньої грані. При відношенні a/h0і1 похилі тріщини зароджуються на нижній грані із раніше утворених вертикальних тріщин;

- максимальна ширина розкриття похилих тріщин з початку їх утворення і до руйнування балки спостерігається в місцях їх зародження;

Табл. 1. Результати експериментальних досліджень балок

Марка балки а, мм a/h0 Rbn, МПа P, кН RA, кН RБ, кН РА1, кН РА2, кН РБ1, кН РБ2, кН МA, кНм МБ, кНм QA, кН QБ, кН Вид руйнування

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 серія

Б-1-1 350 1,00 47,4 1317 655,0 662,1 131,0 521,0 132,4 532,6 91,7 92,7 524,0 489,7 по пох. тріщ.

Б-1-2 350 1,01 47,4 1411 712,1 698,5 142,4 575,0 139,7 553,4 99,7 97,8 569,7 527,4 по пох. тріщ.

Б-1-3 350 0,99 47,4 1318 645,0 672,9 129,0 505,0 134,6 549,4 90,3 94,2 516,0 538,3 по пох. тріщ.

Б-1-4 350 1,00 47,4 1328 652,9 675,0 130,6 513,5 135,0 548,9 91,4 94,5 522,3 540,0 по пох. тріщ.

Б-1-5 350 0,97 47,4 1330 675,0 655,0 135,0 548,0 131,0 516,0 94,5 91,7 540,0 524,0 по пох. тріщ.

Б-1-6 350 1,02 47,4 1345 665,7 679,3 133,1 527,2 135,9 548,8 93,2 95,1 532,6 543,4 по пох. тріщ.

Б-1-7 350 1,00 47,4 1317 640,0 677,0 128,0 497,2 135,3 556,5 89,6 94,8 512,0 541,7 по пох. тріщ.

Б-1-8 350 1,02 47,4 1355 670,0 685,0 134,0 530,0 137,0 554,0 93,8 95,9 536,0 548,0 по пох. тріщ.

2 серія

Б-2-1 175 0,49 46,5 1090 545,0 545,0 - - - - 95,4 - 545,0 - по пох. тріщ.

Б-2-2 175 0,49 46,5 1175 587,5 587,5 - - - - 102,8 - 587,5 - по пох. тріщ.

Б-2-3 175 0,50 46,5 1100 550,0 550,0 - - - - 96,3 - 550,0 - по пох. тріщ.

Б-2-4 175 0,50 46,5 1120 560,0 560,0 - - - - 98,0 - 560,0 - по пох. тріщ.

Б-2-5 175 0,49 46,5 1115 557,5 557,5 - - - - 97,6 - 557,5 - по пох. тріщ.

Б-2-6 175 0,50 46,5 1100 550,0 550,0 - - - - 96,3 - 550,0 - по пох. тріщ.

Б-2-7 175 0,50 46,5 1100 550,0 550,0 - - - - 96,3 - 550,0 - по пох. тріщ.

Б-2-8 175 0,50 46,5 1120 560,0 560,0 - - - - 98,0 - 560,0 - по пох. тріщ.

3 серія

Б-3-1 350 0,96 47,5 530 265,0 265,0 - - - - 92,8 - 265,0 - по пох. тріщ.

Б-3-6 350 0,94 47,5 575 287,5 287,5 - - - - 100,6 - 287,5 - по пох. тріщ.

Б-3-7 350 0,98 47,5 590 295,0 295,0 - - - - 103,3 - 295,0 - по пох. тріщ.

4 серія

Б-1-5а 1225 3,41 47,4 190 95,0 95,0 - - - - 116,4 - 95,0 - по верт. тріщ.

Б-1-8а 1225 3,57 47,4 192 96,0 96,0 - - - - 117,6 - 96,0 - по верт. тріщ.

- після утворення похолої тріщини в стиснутій зоні балок з однозначною епюрою згинальних моментів стискаючі деформації на окремих ділянках переходять у розтягуючі (міняють знак на протилежний);

- розподілення деформацій (напружень) по довжині розтягнутої поздовжньої арматури балок не відповідає теоретичній епюрі згинальних моментів, тобто на шарнірних опорах і нульових точках деформації (напруження) не дорівнюють нулю;

- у балках при відношеннях a/h0=0,5ё1,0 з однозначною і двозначною епюрами згинальних моментів найбільш ефективною поперечною арматурою, з огляду на міцність похилих перерізів і ширину розкриття похилих тріщин, є горизонтальна поперечна арматура, розташована біля основної поздовжньої арматури;

- виявлено доцільність виконання розрахунку поперечної арматури на дію приросту моменту DM на ділянці Dx і при 0,3<a/h0<1,0, а не на дію поперечної сили;

- з порівняння відношення згинальних моментів і поперечних сил балок Б-1-1, Б-2-1, Б-3-1 без поперечної арматури видно, що значення відношення моментів при яких балки руйнувались по похилих перерізах коливалось від 0,9 до 1,03, а значення відношення поперечних сил від 0,89 до 2,06. Може і тому оцінка несучої здатності похилих перерізів на дію сколюючого моменту Msu (теорія Вальтера Р. та методи інших американських вчених) є більш надійною і логічною ніж на дію поперечної сили;

- пропонований розрахунок міцності похилих перерізів на приріст моменту на ділянці балки математично виражає поперечну силу DM/Dx=Q, але реалізація самого розрахунку принципово відрізняється від розрахунку на Q;

- поздовжня арматура має відчутний вплив на міцність похилих перерізів залізобетонних балок, як з однозначною так і з двозначною епюрами згинальних моментів;

- на основі аналізу експериментальних досліджень 20-ти авторів встановлено залежність коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів від відношення a/h0 і процента поздовжнього армування m;- розкрито суть коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів , який пов'язує розрахунок міцності вертикальних і похилих перерізів та фізично відображає відношен-ня Mu, inc /Mu(теор.);

- на базі аналізу власних експериментальних досліджень і досліджень вітчизняних та зарубіжних вчених опрацьована номограма для визначення коефіцієнта V. Номограма для визначення коефіцієнта зміщення епюри згинальних моментів V у балках з однозначною і двозначною епюрами згинальних моментів показана на рис.5.

Розділ 4. Подано методику розрахунку поперечної арматури балок з двозначною епюрою згинальних моментів на дію приросту моменту DM.

Багаторічні експериментальні дослідження показали, що залізобетонні балки можуть руйнуватися по вертикальних, або по похилих перерізах. Ідеальним рішенням було би таке, коли б балка руйнувалася по вертикальному і похилому перерізах одночасно. Тобто, слід розрахувати таку мінімальну кількість поперечної арматури, при якій буде реалізована задана міцність вертикального перерізу - досягнення у стадії руйнування напружень текучості поздовжньої арматури. Тому розрахунок міцності похилих перерізів повинен бути пов'язаний з розрахунком вертикальних перерізів.

Специфіка розрахунку поперечної арматури у балках з двозначною епюрою згинальних моментів, завантажених зосередженими силами, полягає в тому, що ділянка a, на якій проходить зміна знака моменту, ділиться нульовою точкою на два відрізки aоп. і апр. (рис.4), де aоп. – відстань від опори до нульової точки; апр. – відстань від нульової точки до сили. Якщо опорний момент дорівнює прольотному, то нульова точка знаходиться посередині ділянки а і aоп.=апр., тоді кількість розрахункової поперечної арматури на цих двох відрізках буде однаковою. Якщо опорний і прольотний моменти різні за величиною, то положення нульової точки визначається з відношення цих моментів і поперечну арматуру необхідно розраховувати двічі: окремо для відрізка aоп. і окремо для відрізка апр. При розрахунковій схемі балки, яка показана на рис.4, розрахунок похилих перерізів необхідно проводити:

- при aоп.=апр. на ділянці aоп. або апр.;

- при aоп.№апр. окремо на ділянках aоп. і апр.

Алгоритм розрахунку дуже простий:

1. Визначаємо відношення аоп./h0.

2. З розрахунку вертикального перерізу за прийнятою площею поздовжньої арматури визначаємо процент поздовжнього армування m.

3. За номограмою (рис.5) в залежності від відношення аоп./h0 і процента поздовжнього армування m визначаємо коефіцієнт зміщення епюри згинальних моментів V.

4. Якщо V>1, то розрахунок закінчено і поперечну арматуру ставимо конструктивно. Якщо V<1, то розрахунок продовжуємо далі і переходимо до наступного пункту.

5. За величиною Mu(теор.) з розрахунку міцності вертикального перерізу визначаємо ординату зміщеного моменту у нульовій точці чи на шарнірній опорі – М0: M0=Mu(теор.)ЧV.

6. Визначаємо приріст згинального моменту на даній ділянці aоп.:

DM= Mu(теор.)- M0.

7. Вибираємо вид поперечного армування (вертикальні або похилі стержні).

8. Загальну кількість поперечної арматури Asw0 на даній ділянці aоп. визначаємо за формулою:

- при вертикальних стержнях Asw0= DM/(0,45Rsh0);

- при похилих стержнях Asw0= DM/(0,53Rsh0).

9. Крок стержнів визначається за формулою:

- при вертикальних стержнях aw= Asw0 aоп./ Asw0,

де Asw - площа хомутів в одному перерізі;

- при похилих стержнях aw= 1,2Asw0 aоп./ Asw0.

10. Остаточне уточнення кроку поперечної арматури на окремих ділянках балки виконується з врахуванням конструктивних вимог.

Такий підхід до розрахунку поперечної арматури при двозначній епюрі згинальних моментів підтверджує характер утворення і розвитку тріщин, та руйнування балок без поперечної арматури при середніх і високих процентах

поздовжнього армування.

Дослідні балки автора запроектовані таким чином, що руйнування проходить тільки по похилому перерізу і тільки на ділянці зміни знака епюри моментів. Руйнування ж балок Леонгардта Ф. проходить на різних ділянках, що є ідеальним для перевірки пропонованого методу розрахунку.

Отже, розглянемо розрахунки міцності похилих перерізів двопрольотних балок Леонгардта Ф. серії НН виконані пропонованим методом.

Балка НН1/1. Розрахункова схема балки показана на рис.6.

Вихідні дані: l=1110мм, bґh=250ґ320мм, h0=270мм. Поздовжня арматура нижня і верхня - 2Ж14мм StIIIb (sТ=417МПа), As=As'=1,58Ч2=3,16см2=316мм2, m=0,47%. Руйнуючий теоретичний момент Mu(теор.)=41,7кНм. Експериментальне руйнуюче навантаження 2Pu=528кН, Pu=264кН.

Опорний момент при руйнуванні: Mu(оп.)=3/16Pul=3/16Ч264Ч1,11=54,95кНм.

Прольотний момент при руйнуванні: Mu(пр.)=5/32Pul=5/32Ч264Ч1,11=45,79кНм.

- ділянка 1-2. Поперечна арматура на цій ділянці 2Ж6мм StI (sТ=340МПа), Аsw=60мм2 з кроком aw=235мм. Відстань a=555мм; h0=270мм, відношення a/h0=555/270=2,06; m=0,47%.

За номограмою рис.5 V=Mu,inc/Mu(теор.)=0,85.

Ордината зміщеного моменту на опорі А: М0=0,85Mu(теор.)=0,85Ч41,7=35,45кНм.

Приріст моменту: DМ=Mu(теор.)-М0=41,7-35,45=6,25кНм. Необхідна загальна площа вертикальних стержнів на цій ділянці за формулою:

Аsw0=DМ/(0,45Rsh0)=6,25Ч106/(0,45Ч340Ч270)=151,3мм2. Крок поперечної арматури (вертикальних стержнів): aw=Aswa/Asw0=60Ч555/151,3=220,1мм < aw=235мм. Розрахунковий крок поперечної арматури менший за прийнятий у дослідній балці. Розрахункова несуча здатність похилого перерізу на ділянці не забезпечена, балка може зруйнуватися на ділянці 1-2 по похилому перерізу;

- ділянка 2-3. Поперечна арматура на ділянці 2Ж8мм StI (sT=371МПа), Asw=104мм2 з кроком aw=200мм. Відношення aпр./h0=252,3/270=0,93; m=0,47%. За номограмою рис.5 V=0,94; M0=0,94Ч41,7=39,2кНм;

DM=41,7-39,2=2,5кНм,

при d=8мм, Asw0=2,5Ч106/(0,45Ч371Ч270)=55,46мм2,

крок aw=104Ч252,3/55,46=473,12мм > aw=200мм. Як видно з розрахунку, при діаметрі поперечних вертикальних стержнів dw=8мм і кроці aw=200мм розрахункова несуча здатність похилого перерізу забезпечена. Якщо прийняти dw=6мм (sT=340МПа) Asw0=2,5Ч106/(0,45Ч340Ч270)=60,52мм2; aw=60Ч252,3/60,52=250,13мм > aw=200мм. При поперечних вертикальних стержнях dw=6мм і кроці aw=200мм несуча здатність похилого перерізу також буде забезпечена;

- ділянка 3-4. Поперечна арматура на ділянці 2Ж8мм StI (sT=371МПа) Asw=104мм2 з кроком aw=200мм. Відношення aоп./h0=302,7/270=1,12; m=0,47%. За номограмою рис.5 V=0,92; M0=0,92Ч41,7=38,36кНм;

DM=41,7-38,36=3,34кНм, dw=8мм, Asw0=3,34Ч106/(0,45Ч371Ч270)=74,1мм2;

крок aw=104Ч302,7/74,1=424,84мм > aw=200мм. Несуча здатність похилого перерізу при прийнятій поперечній арматурі забезпечена. Якщо навіть прийняти dw=6мм (Asw=60мм2) то крок буде: Asw0=3,34Ч106/(0,45Ч340Ч270)=80,85мм2, aw=60Ч302,7/80,85=224,64мм > aw=200мм. При поперечних вертикальних стержнях dw=6мм і кроці aw=200мм несуча здатність похилого перерізу також буде забезпечена. Балка повинна зруйнуватися по похилому перерізу на ділянці 1-2. Як видно з рис.7 балка дійсно зруйнувалася на ділянці 1-2.

Для забезпечення міцності похилих перерізів автори досліджень повторили експеримент, але на ділянці балки 1-2 замінили вертикальні хомути з dw=6мм на dw=8мм (балка НН1/2); при випробуванні балка НН1/2 зруйнувалась по вертикально-му перерізу на проміжковій опорі В. Перевіримо балку НН 1/2 на ділянці 1-2 при dw=8мм: Asw0=6,25Ч106/(0,45Ч371Ч270)=138,7; розрахунковий крок aw=104Ч555/138,7=416,1мм, а прийнято у дослідженнях крок aw=235мм, розрахункова несуча здатність похилого перерізу забезпечена, тобто балка НН 1/2 повинна зруйнуватись по вертикальному перерізу, що і сталося, як видно з рис.7.

Порівняємо поперечні сили на шарнірній опорі А і на проміжковій В.

Загальне руйнуюче навантаження 2Pu=485кН; Pu=242,5кН;

поперечна сила на опорі В: QB=11/16Ч242,5=166,7кН;

на опорі А: QA=5/16Pu=5/16Ч242,5=75,8кН.

Відношення QB/QA=166,7/75,8=2,199»2,2.

Розрахункова поперечна сила біля проміжкової опори у 2,2 рази більша за поперечну силу біля крайніх опор. Розрахунок пропонованим методом показав, що на ділянці 2-3 де діє QB=166,7кН поперечна арматура 2Ж6мм StI з кроком aw=200мм також забезпечує балку від руйнування по похилому перерізу, а на ділянці 1-2, де діє QA=75,8кН при поперечній арматурі 2Ж6мм StI і кроці aw=200мм, несуча здатність похилих перерізів не забезпечена, хоча поперечна сила менша у 2,2 рази. За розрахунками поперечної арматури біля проміжкової опори нерозрізних балок в трактовці чинних норм і ЕС 2 найбільшу кількість поперечної арматури необхідно ставити зліва і справа від проміжкової опори, де діє максимальна поперечна сила. Пропонований метод розрахунку міцності похилих перерізів при двозначній епюрі згинальних моментів заперечує цей загальновизнаний принцип, що і підтверджують експериментальні дослідження Леонгардта Ф. (балки серії НН) і дослідження американських вчених.

Виконані розрахунки поперечної арматури 94 балок за пропонованим методом, за СНиП 2.03.01-84* і ЕС 2. Результати розрахунків балок автора приведені в табл.2.

Табл. 2. Результати розрахунків балок автора.

Марка балки аоп. (1 серія), а (2,3,4 серії), мм aоп./h0 (1 серія); a/h0 (2,3,4 серії) m , % (поздовжня арматура) Експериментальний кррок поперечної арматури, мм V=Mu,inc/Mu(експ.) DМ=Mu(експ.)-Mu,inc кНм Крок поперечної арматури розрахований за Вид поперечної арматури

пропонованим методом аw , мм СНиП 2.03.01-84* (п.3.31*) ЕUROCODE 2

стандартний метод метод зі змінним кутом нахилу

ctgq=0,5 ctgq=1,0

1 2 3 4 5 9 10 11 12 13

1 серія поперечна арматура за розрахунком не потрібна

Б-1-1 175 0,50 1,09 - 0,79 24,3 64,6 42,0 18,5 36,9 вертикальна*

Б-1-2 175 0,50 1,07 - 0,79 24,3 128,6 - - - горизонтальна

Б-1-3 175 0,49 1,03 70 0,79 24,3 66,6 41,6 16,9 33,8 вертикальна

Б-1-4 175 0,50 1,06 60 0,79 24,3 45,7 28,9 11,8 23,6 вертикальна

Б-1-5 175 0,51 1,08 60 0,79 24,3 19,3 12,9 5,2 10,4 вертикальна

Б-1-6 175 0,52 1,07 - 0,79 24,3 31,3 - - - горизонтальна

Б-1-7 175 0,51 1,07 50 0,79 24,3 32,4 - - - горизонтальна

Б-1-8 175 0,51 1,07 80 0,79 24,3 27,5 16,8 10,4 13,9 під кутом 45°

2 серія

Б-2-1 175 0,49 1,04 - 0,82 21,6 74.3 52,7 16,8 - вертикальна*

Б-2-2 175 0,49 1,03 - 0,82 21,6 126,6 - - - горизонтальна

Б-2-3 175 0,50 1,04 70 0,82 21,6 73,1 51,2 16,4 - вертикальна

Б-2-4 175 0,50 1,05 60 0,82 21,6 51,8 35,2 11,4 - вертикальна

Б-2-5 175 0,49 1,03 60 0,82 21,6 22,5 15,5 5,0 - вертикальна

Б-2-6 175 0,50 1,05 - 0,82 21,6 37,3 - - - горизонтальна

Б-2-7 175 0,50 1,04 50 0,82 21,6 37,9 - - - горизонтальна

Б-2-8 175 0,50 1,08 80 0,82 21,6 31,4 21,1 10,4 - під кутом 45°

3 серія

Б-3-1 350 0,96 1,01 - 0,79 24,2 135,7 307,6 70,8 141,6 вертикальна*

Б-3-6 350 0,94 0,99 - 0,79 24,2 34,1 - - - горизонтальна

Б-3-7 350 0,98 1,02 50 0,79 24,2 34,6 - - - горизонтальна

* Неіснуюча поперечна арматура прийнята тільки для розрахунку - Ж12 А-І.

Порівняння результатів експериментальних та теоретичних досліджень автора, Леонгардта Ф., Зіганшина Х.А. і Родрігеза Ж. підтверджує достовірність пропонованого методу розрахунку.

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

Аналіз власних експериментальних досліджень і експериментальних досліджень багатьох авторів дозволяє стверджувати:

1. У балках з поперечною арматурою, яка забезпечує їх від передчаснного руйнування по похилому перерізу (при aіh0 з однозначною і aі2h0 з двозначною епюрами згинальних моментів) похилі тріщини утворюються з початково утворених вертикальних тріщин. Їх нахил до поздовжньої осі балки незначно відрізняється від кута 45о, тому при розрахунку міцності похилих перерізів необхідно приймати кут нахилу розрахункового перерізу q=45o (ctgq=1).

2. Залізобетонна балка армована поздовжньою і поперечною арматурою може руйнуватися або по вертикальному перерізу (якщо кількість поперечної арматури достатня), або по похилому перерізу (якщо кількість поперечної арматури недостатня).

3. Руйнування балки внаслідок порушення анкерування поздовжньої арматури на шарнірних опорах, або у місці часткового обриву поздовжньої арматури, яке проявляється в утворенні похилої тріщини, слід розглядати як недолік конструювання.

4. Для забезпечення передчасного руйнування балки від діагонального стиску стінки (при прямокутному перерізі), або ребра (при тавровому, або двотавровому перерізах) повинна виконуватись умова: bminіQ/(0,35Rbh0), тобто умова (70) яка була записана в СНиП ІІ-21-75 і доказала свою життєздатність.

5. Розрахунок міцності похилих перерізів по суті зводиться до розрахунку мінімальної кількості поперечної арматури, яка б забезпечувала балку від передчасного руйнування по похилому перерізу і дозволяла повністю вичерпувати несучу здатність вертикального перерізу через текучість поздовжньої арматури. Тому розрахунок міцності похилого перерізу повинен бути пов'язаний з розрахунком вертикального перерізу.

6. На основі аналізу великої кількості експериментальних досліджень встановлено залежність параметра V від a/h0 і процента поздовжнього армування m, а також побудовано номограму для його визначення (рис.6).

7. Поперечна арматура розраховується не на дію поперечної сили Q, чи сколюючих напружень to, а на різницю моментів розглянутої ділянки шляхом складання рівняння рівноваги зусиль у поперечній арматурі відносно ц.в. стиснутої зони похилого перерізу. В однопрольотних балках при зосередженому навантаженні розрахункові ділянки приймаються: перша – від шарнірної опори до першої зосередженої сили; друга (при наявності кількох сил) – між цими силами.

8. Особливість розрахунку поперечної арматури у балках з двозначною епюрою згинальних моментів полягає в тому, що ділянка від проміжкової опори до сили ділиться нульовою точкою моментів на два відрізки аоп. і апр. Якщо Моп.=Мпр., то

аоп.=апр., тоді кількість розрахованої поперечної арматури на цих двох відрізках буде однаковою. Ящо Моп.№Мпр. то аоп.№апр., тоді поперечну арматуру необхідно розраховувати окремо на кожному відрізку аоп. і апр. Положення нульової