ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

На правах рукопису

Калоша Вадим Олександрович

УДК 681.513

Методи синтезу робастних регуляторів для багатозв’язних квазістаціонарних об’єктів

05.13.03 – системи та процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Харків – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник кандидат технічних наук, доцент

Удовенко Сергій Григорович,

Харківський національний університет радіоелектроніки,

доцент кафедри електронних обчислювальних машин.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Любчик Леонід Михайлович, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", завідувач кафедри комп'ютерної математики та математичного моделювання;

кандидат технічних наук, доцент Запорожець Олег Васильович, Харківський національний університет радіоелектроніки, доцент кафедри метрології та вимірювальної техніки.

Провідна установа

Національний технічний університет України “КПІ”, кафедра технічної кібернетики, Міністерство освіти і науки України.

Захист відбудеться “ 24 червня 2003 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

Автореферат розісланий  “ 23 травня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Безкоровайний В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток сучасної теорії керування та нових комп’ютерних технологій є пов’язаним, зокрема, з появою відносно нового класу систем керування – робастних. Під цифровими робастними системами автоматичного керування звичайно розуміють мікропроцесорні системи керування, що забезпечують деякі попередньо обумовлені властивості системи, насамперед, її стійкість та збереження динамічних характеристик в дозволених межах за умов наявності параметричних та структурних збурень.

Одним з найбільш перспективних напрямків розвитку робастних систем є використання моделей зниженого порядку, що викликає необхідність алгоритмічної компенсації немодельованої динаміки, нелінійностей, нестаціонарності. Слід відзначити специфіку розробки робастних методів для децентралізованих систем, що потребує аналізу їх стійкості як в умовах виникнення параметричних збурень, так і в разі порушення взаємних зв’язків між окремими підсистемами.

Проблемам розвитку різних аспектів робастного керування присвячено роботи провідних вчених Г.М. Бакана, В.А. Бесекерського, І.А. Богуславського, В.М. Кунцевича, А.Б. Куржанського, М.М. Личака, А.А. Первозванського, Б.Т. Поляка, В.Ю. Рутковського, В.І. Скурихіна, В.Г. Сраговича, Я.З. Ципкіна, Д. Аккермана, Б. Андерсона, Г. Гудвіна, В. Монова, І. Попчева та інших.

Згідно з існуючими класифікаціями можна, зокрема, виділити два класи робастних систем, що базуються відповідно на методах аналізу робастності в частотній та часовій областях. При цьому методи аналізу та синтезу робастних систем у часовій області не отримали поки що широкого розповсюдження. В той же час ці методи можуть бути ефективними при створенні багатозв’язних робастних систем. Слід вважати недостатньо дослідженими методи розробки робастних цифрових регуляторів низького порядку для квазістаціонарних багатозв’язних процесів, що дозволили б гарантувати асимптотичну стійкість систем керування в умовах виникнення параметричних збурень та порушення взаємних зв’язків між локальними підсистемами.

Таким чином, актуальним та доцільним є створення та дослідження методів синтезу багатозв’язних робастних регуляторів, що базуються на аналізі робастності систем у часовій області та є працездатними за наявності структурних та параметричних збурень. Задачі, що при цьому виникають, обумовили напрямок досліджень дисертаційної роботи.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи та отримані результати відповідають проблематиці держбюджетних та госпдоговірних тем, що виконуються в Харківському національному університеті радіоелектроніки. Дисертаційну роботу виконано в рамках теми №ДР0197U0121130 „Розробка теоретичних основ та математичного забезпечення для адаптивних, нейро та фаззі-систем керування з урахуванням обмежень на основі регуляторів, що параметрично оптимізуються” координаційного плану Міністерства освіти і науки України. Автор був одним з виконавців робіт за даною темою.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка робастних методів керування квазістаціонарними об’єктами на основі моделей зниженого порядку. Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі сформульовані та вирішені такі задачі:

- розробка методів вибору структури та оцінювання параметрів багатозв’язних робастних систем, що доповнюють контури керування та дозволяють брати до уваги квазістаціонарність керованих процесів;

- розробка методу синтезу робастних регуляторів із заданим розміщенням полюсів замкненої системи, що дозволяє отримати асимптотичне стійке керування в умовах наявності збурень різного типу;

- розробка методу синтезу робастних регуляторів низького порядку, що базується на використанні редукованих моделей з байєсовським оцінюванням параметрів;

- розробка методу синтезу робастної системи керування з еталонною моделлю, що дозволяє оцінювати робастність процедур адаптації та керування по відношенню до параметричних збурень;

- розробка методів децентралізованого робастного керування, що є працездатними в умовах виникнення порушень зв’язків між підсистемами;

- моделювання динаміки систем робастного керування багатозв’язними об’єктами з метою оцінки ефективності розроблених методів.

Об’єктом дослідження є цифрові системи робастного керування квазістаціонарними багатозв’язними процесами.

Предметом дослідження є робастні регулятори низького порядку для багатозв’язних об’єктів, що функціонують за умов наявності параметричних та структурних збурень.

Методи дослідження: методи теорії робастного керування, що дозволили запропонувати модифіковані процедури синтезу робастних регуляторів у часовій області; методи теорії адаптивних систем, що дозволили здійснити розробку процедур оцінювання параметрів об’єктів робастного керування; методи теорії децентралізованого керування, що дозволили запропонувати процедури створення робастних регуляторів для багатозв’язних процесів; методи цифрового моделювання динамічних процесів.

Наукова новизна результатів дисертаційної роботи. Вирішення поставлених задач дозволило автору отримати такі наукові результати:

- вдосконалено процедури вибору структури та оцінки параметрів моделей багатозв’язних систем; розроблені процедури доповнюють основні контури робастного регулятора і дозволяють оперативно враховувати квазістаціонарність об’єктів керування;

- модифіковано метод робастної ідентифікації квазістаціонарних об’єктів адаптивного керування, що є працездатним в умовах дії обмежених завад та немодельованої динаміки;

- здійснено подальший розвиток методів робастного керування об’єктом із заданим розміщенням полюсів і синтезу робастної системи цифрового керування з еталонною моделлю, що є працездатними при наявності параметричних збурень;

- вдосконалено робастний метод цифрового керування квазістаціонарними об’єктами, що використовує байєсовський підхід і є робастним по відношенню до часткових втрат інформації під час оцінювання станів системи;

- вперше запропоновано методи -робастного цифрового керування, що гарантують асимптотичну стійкість та субоптимальність багатозв’язних динамічних систем для явного та неявного завдання взаємодій між підсистемами.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані методи синтезу робастних регуляторів дозволяють вирішувати достатньо широкий клас задач децентралізованого керування багатозв’язними квазістаціонарними об’єктами. Експериментальні дослідження, що були проведені для багатозв’язних об’єктів (для процесів хімічної технології та енергетики), підтвердили положення, що виносяться до захисту.

Деякі результати дисертації були використані при моделюванні електрогідравлічної системи керування (корпорація “Гідроелекс”, м. Харків), а також їх впроваджено у навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки, що підтверджено відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати отримано автором самостійно. В роботах, що опубліковано у співавторстві, здобувачу належать: в [1] – визначення умов асимптотичної стійкості децентралізованої системи; в [2] – розробка процедури корекції моделі і реалізація тестового моделювання; в [3] – програмна реалізація методу байєсовского оцінювання; в [4] – розробка алгоритма робастної децентралізації; в [5] – реалізація модифікованого методу робастного керування об’єктом із немодельованою динамікою; в [6] – програмна реалізація адаптивної системи керування штучними легенями; в [7] – розробка критерія робастності адаптивної системи з еталонною моделлю; в [8] – тестове моделювання динаміки робастної системи; в [9] – розробка і реалізація алгоритма координації локальних підсистем для децентралізованого робастного ПІД-керування; в [10] – програмна реалізація методу компенсації шумів в адаптивному регуляторі; в [11] – розробка алгоритма робастного цифрового керування багатостадійними процесами; в [12] – моделювання модифікованого методу робастної фільтрації; в [13] – розробка робастного регулятора із гарантованою асимптотичною стійкістю; в [14] – розробка робастного ЛКГ- регулятора.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи обговорювались на 5-му Міжнародному молодіжному форумі "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке" (Харків, 2001 р.), на 6-му Міжнародному молодіжному форумі "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке" (Харків, 2002 р.), на 6-й міжнародній конференції Теория и техника передачи, приема и обработки информации (Харків-Туапсе, 2000 р.), на 7-й міжнародній конференції Теория и техника передачи, приема и обработки информации (Харків-Туапсе, 2001 р.), на 8-й міжнародній конференції Теория и техника передачи, приема и обработки информации (Харків-Туапсе, 2002 р.), на засіданнях кафедри електронних обчислювальних машин ХНУРЕ.

Публікації. Наукові та практичні результати опубліковані в 14 друкованих працях, 9 з яких входять до переліку ВАК України.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел зі 112 найменувань на 11 сторінках, 24 рисунка, з них 4 на повних сторінках, 1 таблиці та додатку на 4 сторінках. Загальний обсяг роботи - 181 сторінка.

основний зміст роботи

У вступі стисло розглянуто стан досліджень у галузі розробки робастних методів цифрового керування, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі дисертаційної роботи, окреслено сукупність наукових результатів, що виносяться на захист, наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів.

Перший розділ являє собою критичний огляд методів вирішення робастних задач у частотній та часовій областях. Надано загальну характеристику задач робастного керування, таких, як мінімізація енергії виходу, лінійно-квадратичне робастне керування, робастне керування з еталонною моделлю, робастна фільтрація, робастна стабілізацїя. Здійснено перегляд вітчизняної та зарубіжної літератури з питань, пов’язаних з вирішенням цих задач.

Найбільш суттєвими слід вважати досягнення в галузі розробки теоретичних основ -оптимізації, що створює передумови для подальшого розвитку частотних методів робастного керування. Однак практичне використання цих методів для багатозв’язних систем часто викликає необхідність реалізації регуляторів високого порядку, при цьому їх коефіцієнти можуть мати великий розбіг значень. Це створює певні труднощі під час практичної реалізації регуляторів цього типу.

У такій ситуації своєчасним здається вирішення задач робастного синтезу регуляторів низького порядку, що використовують редуковані моделі об’єктів керування. Зрозуміло, що оптимальність таких регуляторів не є ідеальною, але вирішальними можуть бути переваги, пов’язані із суттєвим спрощенням системи керування. Базою для створення зазначених регуляторів можуть бути методи вирішення робастних задач у часовій області, що дозволяють гарантувати стійкість цифрових контурів та забезпечують їх субоптимальність в умовах використання моделей зниженого порядку та наявності невизначеностей.

Важливим та перспективним напрямком підвищення працездатності багатозв’язних систем є розробка методів децентралізованого керування з гарантованою асимптотичною стійкістю, що є робастними по відношенню до структурних збурень, тобто до можливих порушень взаємних зв’язків між локальними підсистемами. Слід відзначити відсутність до цього часу узагальненого підходу до проблеми синтезу робастних децентралізованих систем керування багатозв’язними об’єктами з дрейфом параметрів. Таким чином, виникають питання, пов’язані з побудовою ефективних методів структурної та параметричної ідентифікації об’єктів робастного керування та синтезу локальних робастних регуляторів загальної системи в часовій області. До перспективних класів таких регуляторів можна віднести робастні квадратичні регулятори низького порядку та робастні регулятори з еталонною моделлю. При цьому систему робастного керування доцільно доповнити контурами корекції параметрів моделі об’єкта в разі його квазістаціонарності.

На підставі проведеного в першому розділі аналізу окреслено сукупність перспективних методів вирішення проблеми синтезу робастних регуляторів низького порядку та сформульовано задачі наукового дослідження.

У другому розділі розглянуто питання структурного синтезу моделей зниженого порядку та робастного оцінювання їх параметрів. Задачі керування, що виникають у децентралізованих стохастичних системах, потребують наявності поточних оцінок параметрів та станів локальних підсистем. Проблема робастного оцінювання не є тривіальною і передбачає застосування працездатних процедур ідентифікації для редукованих моделей, що використовуються під час децентралізованого керування.

Лінійні та лінеаризовані моделі локальних підсистем, що є придатними для використання

в робастних регуляторах низького порядку, можуть бути зведені в загальному випадку до

авторегресивних моделей з ковзним середнім (ARMAX-моделей) такого вигляду:

, (1)

де

;

;

- транспортне запізнення; - дискретний білий шум з нульовим середнім та постійною дисперсією; , - вектори керування та виходу.

Структура таких моделей обумовлюється вибором вектора-регресора , періоду дискретизації сигналів та кількості тактів запізнювання . Знаходження значень і є досить дослідженою задачею, що завжди виникає під час синтезу цифрових систем контролю та керування. Тому в роботі зроблено наголос саме на питанні вибору елементів вектору , що в значній мірі обумовлює ефективність кінцевих результатів ідентифікації та керування. Такий вибір потребує вирішення багатоваріантної задачі визначення структури , що дозволяє за деяким критерієм найкращим чином використовувати редуковану модель в контурах керування робастного регулятора. Для порівняння можливих варіантів та виділення найбільш вдалої структури регресора в роботі запропоновано застосування байєсовського підходу. Згідно з цим відповідність деякого варіанту такої структури конкретному динамічному об’єкту оцінюється за допомогою залежності вигляду

, (2)

де - сукупність вхідних та вихідних даних, зареєстрованих з 1-го по -й такт спостережень, тобто ; - загальна кількість можливих варіантів структури .

Розрахункова формула для оцінки значень може бути зведена до залежності

, . (3)

В роботі показано, що елементи є строго пов’язаними з елементами позитивно визначеної матриці , яка визначається згідно з наступною рекурентною формулою:

. (4)

Для квазістаціонарних об’єктів можливими є ситуації, коли під час функціонування регулятора доцільною є корекція структури редукованої моделі. Це викликає потребу перерахунку матриці . Суттєве зниження її розмірності і, відповідно, скорочення обсягу потрійних обчислень може бути досягнуто з використанням LD-факторизації. В роботі запропоновано модифіковану процедуру поточного оцінювання , що потребує проведення на кожному такті виконання лише елементарних множень замість згідно з залежністю (4), де - розмірність вектора .

Запропонований підхід може бути використано для зниження порядку моделі в робастних системах керування при необхідності огрублення залежності між вхідними та вихідними параметрами об’єкта.

Після визначення структури рівняння псевдолінійної регресії виникає необхідність вирішення задачі оцінювання параметрів редукованої моделі, що передбачається для використання в цифрових робастних регуляторах.

Відомо, що опис квазістаціонарного об’єкта за допомогою ARMAX-моделей не завжди є задовільним, якщо система керування функціонує в умовах наявності обмежених шумів та немодельованої динаміки. В роботі запропоновано модифікувати стандартні процедури параметричного оцінювання з метою підвищення їх робастності відносно загрублення редукованої моделі.

Модифікована послідовність оцінювання має такий вигляд:

, (5)

, (6)

, (7)

. (8)

Сигнал (5) нормує похибку моделі та вектор-регресор . Операція (8) реалізує проекцію вектора параметрів на поверхню гіперсфери з центром та радіусом .

Результати моделювання підтверджують слушність запропонованої модифікації для оцінювання параметрів редукованої моделі.

При вирішенні задач децентралізованого робастного керування локальними підсистемами виникає необхідність оцінювання їх стану.

В загальному випадку динаміку багатозв’язної лінійної системи можна описати рівняннями вигляду:

, ,

, , (9)

де - дискретний час; - вектор стану -тої підсистеми; - вектор керування; - вихід -тої підсистеми; - вектор взаємодії; , і - матриці відповідної розмірності; , - незалежні дискретні білі шуми з нульовими середніми та постійною дисперсією.

В роботі розглянуто два можливих методи одержання оцінок стану для локальних підсистем. У випадку наявності апріорної інформації щодо матриць дисперсії шумів і запропоновано процедуру оцінювання, що базується на використанні принципів максимуму та інваріантного заглиблення. Якщо відповідна інформація відсутня, пропонується використовувати метод, що реалізує децентралізований спостерігач такого вигляду:

, , (10)

де , - матриці, що визначаються згідно з умовами збіжності оцінок до .

У третьому розділі розглянуто задачу побудови робастних регуляторів низького порядку, що гарантують стійкість та субоптимальність локальних квазістаціонарних підсистем. Для опису динаміки цих підсистем доцільним є використання розглянутих у попередньому розділі редукованих моделей.

В роботі запропоновано три можливих методи синтезу локальних робастних регуляторів. Першим з них є метод алгебраїчного вирішення задачі отримання бажаних полюсів замкненої системи керування. На рис. 1 наведено схему цифрового регулятора, що пропонується для реалізації цього методу.

Рис. 1. Схема регулятора із заданим розміщенням полюсів

На схемі прийнято такі позначення: , - відповідно чисельник та знаменник -перетворення задавального сигналу регулятора; , , - дискретні передаточні функції блоків керування; , , - поліноми, отримані згідно з відповідними значеннями коефіцієнтів моделі об’єкта; , , - -перетворення сигналу керування, вихідного сигналу та шуму моделі; БІ – блок поточної ідентифікації з періодом .

Задача проектування регулятора полягає у відшуканні поліномів , та , що входять до складу діофантових рівнянь:

, (11)

. (12)

Вимоги до динаміки замкненої системи задаються вибором полінома , корені якого повинні відповідати бажаним полюсам замкненої системи. В роботі наведено вирішення задачі такого вибору для керування згідно з квадратичним критерієм на основі редукованої ARMAX-моделі.

Закон керування має відповідати при цьому такій залежності:

. (13).

Застосування запропонованого методу для робастного керування квазістаціонарними процесами передбачає періодичну корекцію (з періодом ) коефіцієнтів поліномів та .

Порядок відповідного регулятора є низьким при використанні редукованої моделі об’єкта. Крім того, регулятор має робастні властивості щодо шумів, що можуть виникати у системі.

Другим методом, що розглянуто в третьому розділі, є метод синтезу лінійно-квадратичного регулятора низького порядку з використанням неповних оцінок стану системи керування. Оцінка якості таких регуляторів здійснювалась за допомогою адитивних функціоналів типу

, (14)

де - вектор керування; - функція штрафів; - вимірювані стани; - горизонт керування.

Для реалізації методу керування згідно з функціоналом (14) квадратичної форми вирішено допоміжну задачу редукції повної моделі станів (тобто знаходження мінімальної структури ), що дає змогу синтезувати лінійно-квадратичний регулятор з гарантованою асимптотичною стійкістю. Показано, що редукована модель системи, яка є достатньою для мінімізації квадратичної функції якості, повинна визначатися згідно з залежністю:

, (15)

де - коефіцієнт моделі, - корінь Холецького від коваріаційної матриці моделі, - символ нормального розподілу; , , - блокові елементи матриці ; , - блокові елементи матриці .

Розглянутий підхід характеризується робастністю лінійного регулятора, що синтезується, по відношенню до часткових втрат інформації під час оцінювання станів системи. При цьому гарантуються субоптимальність та стійкість системи керування.

В третьому розділі досліджено також питання синтезу робастного цифрового регулятора з еталонною моделлю. Градієнтна процедура настроювання параметрів регулятора, що мінімізує квадратичну помилку, відповідає таким рекурентним залежностям:

, ; (16)

, , (17)

де , - параметри процедур адаптації; , - функції чутливості системи по відношенню до коефіцієнтів чисельника () та знаменника () дискретної передаточної функції регулятора; - сигнал розбіжності між виходами еталонної моделі та об’єкта на -му такті; - порядок регулятора.

В роботі досліджено робастність алгоритмів адаптації та основного контуру системи цифрового керування з еталонною моделлю. Отримано умови асимптотичної стійкості системи відносно до зміни значень та :

;

.

Сформульовано також умови та критерії оцінювання асимптотичної робастної стійкості основного контуру системи з еталонною моделлю щодо параметричних збурень.

Четвертий розділ присвячено вирішенню питань, що виникають при реалізації децентралізованого керування багатозв’язною системою в умовах можливих порушень взаємних зв’язків між її локальними підсистемами.

На концептуальному рівні здійснено формалізацію проблеми синтезу робастних децентралізованих систем керування у часовій області.

Важливою передумовою ефективного децентралізованого керування є вдала декомпозиція багатозв’язної системи на відносно ізольовані підсистеми. Запропонована в роботі процедура дозволяє вирішити цю задачу на основі використання відносно простих операції трансформацій та перестановок елементів матриці, що входять до математичного опису загальної системи.

В роботі зроблено наголос на підвищенні робастності систем децентралізованого керування до структурних збурень, тобто в умовах послаблення взаємодії окремих підсистем. Вирішення задачі робастного керування запропоновано здійснювати за допомогою аналізу впливу цих взаємодій на загальний оптимум.

Після децентралізації сукупність локальних підсистем описується рівнянням

, , (18)

де , ; , - () та () – вимірні матриці відповідно; - матриці взаємодій, що входять до -ї підсистеми.

При цьому взаємодії визначаються такою функцією:

, , (19)

де .

В роботі запропоновано таке поняття -робастності багатозв’язної системи: багатозв’язна система вигляду (18) вважається робастною по відношенню до змінних взаємодії, якщо виконується умова

, (20)

де - функція, що обмежує норму взаємодій таким чином:

; . (21)

В роботі доведено, що -робастність гарантує асимптотичну стійкість системи та її субоптимальність згідно з нерівністю вигляду

, (22)

де - глобальний функціонал якості керування; - сума локальних функціоналів для усіх підсистем, тобто:

, (23)

де , - глобальна та локальна функції керування.

В роботі розглянуто два методи пошуку -робастних функцій керування. В першому з цих методів взаємодії розглядаються як невизначені змінні, а задача децентралізованого керування полягає в модифікації локальних керувань, що знайдені без врахування взаємодій. При цьому робастне керування для підсистеми визначається сумою

; ; , (24)

де - локальне керування,

; . (25)

Динаміка підсистеми з робастним керуванням відповідає дискретному рівнянню

, (26)

де ; - рішення рівняння Ріккаті.

Загальну схему, що відповідає цьому методу, наведено на рис. 2.

Рис. 2. Схема робастного керування згідно з методом неявних взаємодій

У другому методі -робастного децентралізованого керування, що пропонується, взаємодії між підсистемами розглядаються як реальні зв’язки. Основу метода складає доведене в роботі наступне твердження: якщо для багатозв’язної системи (18) глобальним квадратичним функціоналом може бути визначене глобальне керування

, (27)

де - рішення матричного рівняння Ріккаті типу

, (28)

то:

- існує антисиметрична матриця , яка є рішенням рівняння

; (29)

- існує позитивно визначена матриця корекції , що визначається згідно з залежністю

; (30)

- існує () – вимірна матриця корекції керувань , що визначається згідно з залежністю

, (31)

а скоректоване керування має вигляд такої суми

, (32)

де

; (33)

; . (34)

Процедура корекції локальних рішень для кожного з розглянутих методів забезпечує -робастність системи, тобто гарантовану стійкість та субоптимальність. Запропонований підхід може бути реалізован за допомогою дворівневої схеми оптимізації. На нижньому рівні цієї схеми вирішуються локальні задачі оптимізації без врахування взаємодій, а на верхньому рівні ці рішення коректуються (для відомих , , , , ) для досягнення -робастності. Якщо об’єкт керування є квазістаціонарним, то система керування доповнюється контурами оцінювання параметрів та станів.

П’ятий розділ присвячено моделюванню запропонованих робастних регуляторів низького порядку для багатозв’язних систем та вирішенню практичних задач. Результати моделювання методів -робастного децентралізованого керування свідчать про їх переваги в порівнянні з методом корекції локальних підсистем.

В розділі також розглянуто задачу застосування робастного регулятора з еталонною моделлю для цифрового керування збудженням генератора з використанням редукованих моделей. Експериментальне моделювання підтверджує робастність запропонованої схеми керування до обмежених параметричних збурень та немодельованої динаміки. Завершує розділ дослідження та моделювання робастної системи керування квазістаціонарним процесом вакуум-випарювання з контуром корекції параметрів редукованої моделі.

Результати моделювання свідчать про ефективність запропонованих методів для керування квазістаціонарними багатозв’язними об’єктами та підтверджують їх робастність по відношенню до певних типів збурень та огрублення моделей.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішено актуальну наукову задачу розробки методів робастного децентралізованого керування для багатозв’язних квазістаціонарних об’єктів в умовах виникнення параметричних та структурних збурень.

У процесі досліджень були отримані результати, що дозволили запропонувати деякі процедури синтезу робастних цифрових регуляторів низького порядку та редукованих моделей, що в цих регуляторах використовуються.

Аналіз отриманих результатів дає підставу зробити такі висновки:

1. Обґрунтовано доцільність використання робастних регуляторів низького порядку для децентралізованого керування квазістаціонарними об’єктами. При цьому виникає низка задач робастного керування та ідентифікації в часовій області.

2. Вдосконалено процедуру зниження порядку ARMAX-моделі в робастних системах керування при необхідності огрублення залежності між вхідними та вихідними параметрами об’єкта. Метод вибору раціональної структури моделі базується на байєсовському підході та LD-факторізації.

3. Модифіковано метод робастного оцінювання параметрів редукованої моделі квазістаціонарних об’єктів керування. Суть модифікації полягає у введенні до стандартної процедури сигналів нормування вектора-регресора та проекції вектора параметрів на поверхню гіперсфери. Результати моделювання підтверджують, що запропонований метод підвищує робастність оцінювання в умовах наявності обмежених шумів та немодельованої динаміки.

4. Дістали подальшого розвитку методи робастного керування об’єктом із заданим розміщенням полюсів та синтезу робастної системи цифрового керування з еталонною моделлю, що є працездатними при виникненні параметричних збурень.

5. Вдосконалено метод синтезу лінійно-квадратичного регулятора низького порядку з використанням неповних оцінок стану системи керування. Запропонований метод характеризується робастністю регулятора по відношенню до часткових втрат інформації під час оцінювання станів.

6. Вперше запропоновано методи -робастного децентралізованого керування, що гарантують асимптотичну стійкість та субоптимальність багатозв’язних динамічних систем. Розглянуто та досліджено варіанти цих методів для явного та неявного завдання взаємодій між підсистемами.

7. Здійснено експериментальне дослідження запропонованих методів та вирішено деякі задачі їх практичного застосування. Результати моделювання методів -робастного керування підтверджують їх переваги в порівнянні з відомим методом координації локальних підсистем. Отримані експериментальні результати свідчать про ефективність використання запропонованих робастних методів для керування багатозв’язними квазістаціонарними об’єктами та підтверджують їх робастність по відношенню до певних типів збурень та огрублення моделей. Результати дисертаційної роботи впроваджено для моделювання системи цифрового керування генераторами у корпорації „Гідроелекс” (м. Харків), а також у навчальний процес у Харківському національному університеті радіоелектроніки. Сукупність практичних та теоретичних результатів дисертації може бути використана при розробці систем цифрового керування багатозв’язними об’єктами енергетики, хімічної технології і т.і.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

АНОТАЦІЯ

Калоша Вадим Олександрович. Методи синтезу робастних регуляторів для багатозв’язних квазістаціонарних об’єктів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 – системи та процеси керування. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2003.

Роботу присвячено розробці робастних регуляторів низького порядку для багатозв’язних квазістаціонарних об’єктів. Суттєву увагу приділено питанням побудови редукованих моделей, що використовуються в контурах робастного керування, та поточної корекції їх параметрів. Запропоновано та обґрунтовано підхід до синтезу децентралізованих систем керування, що є робастними до порушень взаємодії між локальними підсистемами, тобто зберігають за умов виникнення таких порушень гарантовану асимптотичну стійкість та субоптимальність. Розглянуто методи синтезу робастних регуляторів низького порядку для локальних підсистем, в тому числі регуляторів із заданим розміщенням полюсів системи та регуляторів з еталонною моделлю. Досліджено їх робастність до певних типів збурень та до огрублення моделі об’єкта. На численних прикладах доведено ефективність запропонованих в дисертації рекомендацій. Результати дисертації можуть бути використані при розробці субоптимальних регуляторів для багатозв’язних квазістаціонарних об’єктів, що мають зберігати гарантовані робастні властивості при використанні редукованих моделей та законів керування низького порядку.

Ключові слова: динамічна багатозв’язна система, робастні регулятори, редуковані моделі, асимптотична стійкість, субоптимальність.

АННОТАЦИЯ

Калоша Вадим Александрович. Методы синтеза робастных регуляторов для многосвязных квазистационарных объектов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 – системы и процессы управления. – Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2003.

Диссертация посвящена разработке робастных регуляторов низкого порядка для многосвязных квазистационарных объектов. В работе предложены методы, позволяющие упростить проблему цифрового управления такими объектами путем использования редуцированных моделей и законов управления низкого порядка. Основное внимание уделено анализу и синтезу робастных процедур во временной области в отличие от более распространенных в настоящее время частотных робастных методов. Общая схема решения проблемы робастного управления, рассмотренная в работе, предполагает последовательную реализацию задач выбора структуры упрощенной модели, текущего оценивания параметров и состояний локальных подсистем с учетом их квазистационарности, выбора управляющих воздействий для каждой подсистемы и, наконец, координирующего децентрализованного управления всей системой.

Предложенное решение задачи редукции ARMAX-модели, приемлемой для использования в контурах робастного управления, основано на байесовском подходе и позволяет определить значения порядка модели и совокупности учитываемых в ней переменных системы. Для квазистационарных объектов управления рассмотрена модификация робастной процедуры параметрического оценивания. Суть модификации, снижающей влияние немоделируемой динамики на точность идентификации, состоит в нормировании вектора-регрессора модели и проекции вектора настраиваемых параметров на гиперсферу.

Редуцированные модели используются в предложенных в работе методах построения регуляторов низкого порядка, гарантирующих устойчивость и субоптимальность локальных квазистационарных подсистем. Первый из этих методов основан на алгебраическом решении задачи получения заданных полюсов замкнутой системы управления. Соответствующий регулятор имеет робастные свойства по отношению к шумам, которые могут возникать в системе. Второй метод использует неполные оценки состояний системы управления и характеризуется робастностью по отношению к частичным потерям информации. Назначение третьего метода состоит в использовании робастных свойств цифровых регуляторов с эталонной моделью. Моделирование таких регуляторов подтверждает их робастность по отношению к параметрическим возмущениям.

Особое внимание в работе уделено решению вопросов, возникающих при реализации децентрализованного управления многосвязными системами в условиях возможных нарушений взаимосвязей между локальными подсистемами. На концептуальном уровне осуществлена формализация проблемы синтеза робастных децентрализованных систем во временной области. Важной предпосылкой эффективного децентрализованного управления является удачная декомпозиция многосвязной системы на относительно изолированные подсистемы. Предложенная в работе процедура позволяет решить эту задачу на основе использования относительно простых операций преобразования и перестановок элементов матриц, входящих в математическое описание общей системы.

Решение задачи робастного управления основано на анализе влияния взаимосвязей между подсистемами на общий оптимум. В работе введено понятие -робастных децентрализованных систем и доказано, что -робастность гарантирует асимптотическую устойчивость системы и ее субоптимальность в соответствии с полученными условиями. Предложены два метода поиска -робастных законов управления. В первом из этих методов взаимодействия рассматриваются как неопределенные переменные, а задача децентрализованного управления состоит в модификации локальных управлений, найденных без учета взаимодействий. Во втором методе взаимодействия рассматриваются как реальные связи между подсистемами.

В работе проведено экспериментальное исследование предложенных методов и решены некоторые практические задачи их использования. Результаты моделирования методов -робастного управления подтверждают их преимущества по сравнению с известным методом координации локальных подсистем. Моделирование разработанных робастных процедур осуществлено также для систем управления возбуждением генератора и вакуум-выпарной установкой. Полученные экспериментальные результаты свидетельствуют об эффективности применения предложенных методов для управления квазистационарными многосвязными объектами и подтверждают их робастность по отношению к определенным типам возмущений и огрублению моделей.

Ключевые слова: динамическая многосвязная модель, робастные регуляторы, редуцированные модели, асимптотическая устойчивость, субоптимальность.

ABSTRACT

Kalosha Vadim Alexandrovich. The methods of robust controllers synthesis for multiconnected quazistationer objects. – Manuscript.

Thesis for a candidate degree of technical sciences on specialty 05.13.03 – control systems and processes. – Kharkiv national university of radioelectronics, Kharkiv, 2003.

The thesis is devoted to a problem to make design for low order robust controllers for multiconnected quazistationer objects. The basic attention is given to questions of reduction models constructing which used in their parameter correction and in robust control contours.

An approach to decentralized control system synthesis which are robust to interconnection disturbances between local subsystems, i.e. for systems retain guarantee asymptotical stability and suboptimalness was proposed and was based.

The methods of low order robust controllers synthesis for local subsystems and also controllers with desired poles placement and reference model controllers was considered.

Their robustness in relation to a certain disturbances and reduction of object model was researched. The effectiveness of proposed recommendations in dissertation work has been proved with many examples.

The dissertation results can be used for make design of suboptimal controllers for multiconnected quazistationer objects retaining guarantee robust properties when reduction models and low order control laws was used.

Keywords: dynamic multiconnected system, robust controllers, reduction models, asymptotical stability, suboptimalness.