НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ

ЧОВПАН ГАННА ОЛЕКСІЇВНА

УДК 538.22

Енергетичний спектр і термодинаміка низьковимірних магнетиків з анізотропною обмінною взаємодією

01.04.02 – теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2007

Дисертацію є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті

ім. В.Н. Каразіна МОН України

Науковий керівник –

кандидат фізико-математичних наук, доцент Єзерська Олена Володимирівна, Харківський національный університет ім. В.Н. Каразіна МОН України, доцент кафедри теоретичної фізики.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Звягін Андрій Анатолійович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Вірченко Юрій Петрович, Інститут монокристалів НАН України, провідний науковий співробітник.

Провідна установа –

Інститут теретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, відділ нелінійної фізики конденсованого стану, м. Київ.

Захист відбудеться “16” травня 2007 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01 при Інституті монокристалів НАН України за адресою: 61001, м. Харків, проспект Леніна, 60.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Інституту монокристалів НАН України за адресою: 61001, м. Харків, проспект Леніна, 60.

Автореферат розісланий “11” квітня 2007 року

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01

кандидат фізико-математичних наук Добротворська М.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Низьковимірні системи різної природи в останні десятиліття є об'єктом інтенсивних експериментальних і теоретичних досліджень. У реальних кристалах низька магнітна розмірність (d=0,1,2) можлива, якщо магнітні атоми впорядковані в кластери, ланцюжки або площини відповідно. Знайдені експериментально та досліджуються теоретично й складніші магнітні структури низької розмірності, наприклад, одновимірні ланцюжки з обмінними взаємодіями, що чергуються по величині, -ланцюжки, так звані ”спінові драбини”, що складаються з двох або декількох взаємодіючих спінових ланцюжків, ”діагональні драбини” і т.п. Численні експерименти свідчать про те, що прості спінові моделі досить добре описують властивості реальних магнітних сполук із сильною просторовою анізотропією обмінної взаємодії.

Можливість в деяких випадках отримання точних рішень для одновимірних моделей також пояснює таку пильну до них увагу. Видається цікавим теоретичне вивчення впливу на властивості таких систем різних домішок і неоднорідностей, оскільки останні завжди присутні в реальних сполуках.

Активний інтерес до вивчення драбинних структур викликаний їх реалізацією у великій кількості реальних сполук і стимулюється можливістю знайти новий клас високотемпературних надпровідників. Для інтерпретації експериментальних даних по драбинних структурах зазвичай використовуються моделі з ізотропним обміном. Драбинним моделям із анізотропною взаємодією приділялася відносно менша увага. Проте таке дослідження видається достатньо перспективним у зв'язку з тим, що відповідна фазова діаграма у порівнянні з ізотропною моделлю є більш різноманітною. Також можна припустити, що деякі властивості реальних сполук можуть бути адекватно пояснені за допомогою моделі із слабкою спіновою анізотропією, а деякі нові ефекти, пов'язані з цією анізотропією, можуть представляти інтерес для нанотехнологій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н.Каразіна МОН України у відповідності до індивідуального плану аспіранта в рамках тематичного плану за темою: “Квантові ефекти в наноструктурах”, номер державної реєстрації 0103U004194, 0106U003116.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є встановлення впливу неоднорідностей на енергетичний спектр і локальні термодинамічні характеристики спінових XY-ланцюжків зі спіном s=Ѕ, а також встановлення впливу анізотропії обмінної взаємодії на спектр і термодинаміку спінової драбини (подвійного спінового ланцюжка).

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання дослідження:

· дослідити квантові стаціонарні стани XY-ланцюжків із спіном s=Ѕ з різними неоднорідностями;

· дослідити локальні термодинамічні і динамічні характеристики XY-ланцюжків із спіном s=Ѕ з різними неоднорідностями;

· чисельно і аналітично дослідити енергетичний спектр анізотропної спінової драбини зі спіном s=Ѕ;

· провести чисельне і аналітичне дослідження термодинамічних характеристик анізотропної спінової драбини зі спіном s=Ѕ.

Об'єктом дослідження є енергетичний спектр, локальні термодинамічні характеристики, парні спінові корелятори і динамічні кореляційні функції XY-ланцюжків (s=1/2) з різними неоднорідностями, а також енергетичний спектр і термодинамічні характеристики подвійного спінового ланцюжка (спінової драбини) зі спіном s=Ѕ з одновісною гейзенбергівською взаємодією.

Предметом дослідження є низькорозмірні спінові магнетики, що описуються XY-моделлю і моделлю Гейзенберга з одновісною анізотропією.

Методи дослідження. Для вирішення завдань дослідження використовувалися аналітичні і чисельні методи квантової механіки і статистичної фізики:

· точне і наближене рішення проблеми власних значень для спінових гамільтоніанів, зокрема, перетворення Іордана-Вігнера;

· чисельні методи вирішення повної і часткової проблеми власних значень для симетричних матриць і метод групи перенормування Вайта (DMRG);

· обчислення термодинамічних середніх, парних кореляційних функцій і динамічних кореляційних функцій для спінових систем.

Наукова новизна отриманих результатів. В процесі виконання роботи були отримані такі нові результати:

1. Знайдено точні енергетичні спектри двох модельних спінових систем: моделі, що складається з двох напівнескінченних XY-ланцюжків (s=Ѕ) з різними обмінними константами і різними g-факторами, поєднаних двоцентровою домішковою ланкою, і нескінченного XY-ланцюжка (s=Ѕ) з домішковим фрагментом, що дозволило вивчити вплив “фазових” меж на енергетичний спектр, локальні термодинамічні і динамічні характеристики XY-ланцюжків.

2. Вивчено критичну поведінку локальних термодинамічних характеристик і часові залежності поздовжніх динамічних кореляторів при різних температурах для вищезгаданих систем. Показано, що на локальні термодинамічні і динамічні характеристики значно впливає наявність як дискретних рівнів, так і зв'язаних станів.

3. Вивчено спектр стаціонарних станів анізотропної спінової драбини (s=Ѕ), що складається зі скінченного числа ланок і замкнена в кільце. У випадку XY-взаємодії уздовж ланцюжків знайдено дисперсійні співвідношення для спектру двомагнонних станів і умови появи двомагнонного зв'язаного стану, а в границі нескінченної драбини також його енергію. Чисельно показано, що трьох- і п’ятимагнонні зв’язані стани можуть при певних співвідношеннях між обмінними константами бути нижчими за енергією серед станів з даним значенням проекції спіну на вісь z.

4. Отримано ефективні спінові гамільтоніани, які моделюють нижню частину спектру в границі сильної взаємодії ланцюжків, утворюючих драбину, в різних магнітних полях, зокрема, ефективний гамільтоніан, що відповідає гамільтоніану XXZ-ланцюжка з одноіонною анізотропією у разі слабкої анізотропії в “щаблинах” драбини. Проведені чисельні розрахунки підтвердили існування фазового переходу першого роду між феромагнітною і немагнітною фазами в анізотропній спіновій драбині, подібного тому, що відомий для XXZ-ланцюжка .

5. В границі сильної взаємодії ланцюжків, утворюючих драбину, і XY-взаємодії уздовж ланцюжків отримано наближені формули для основних термодинамічних величин нескінченної спінової драбини, які добре узгоджуються з точними розрахунками для кінцевих систем. Показано наявність двох квантових фазових переходів другого роду по полю в залежності намагніченості від поля при нульовій температурі. Показано, що в температурній залежності питомої теплоємності в зовнішньому магнітному полі може спостерігатися до чотирьох максимумів.

Практичне значення отриманих результатів. Проведені в дисертації теоретичні дослідження представляють інтерес для прогнозування низькотемпературної поведінки термодинамічних і динамічних характеристик низьковимірних спінових систем, а також у зв'язку з сучасними теоретичними і експериментальними дослідженнями в галузі нанотехнологій.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1,2, 4-8, 11,12] особистий внесок здобувача полягає в проведенні аналітичних розрахунків для знаходження точного енергетичного спектру, локальних термодинамічних і динамічних характеристик XY-ланцюжків з неоднорідностями, в т.ч. написанні комп'ютерних програм для чисельного аналізу отриманих інтегральних формул.

У роботах [3,9,10,13] здобувач проводив точне дослідження спектру станів з одним і двома переверненими спінами анізотропної спінової драбини, а також наближене дослідження термодинамічних характеристик вказаної моделі і їх чисельне моделювання. Чисельні розрахунки методами точної діагоналізації і методом DMRG проведено за програмами, наданими співавторами. Постановку завдань і інтерпретацію отриманих результатів проведено разом з науковим керівником і співавторами наукових робіт.

Апробація результатів дослідження. Результати дослідження, викладеного в дисертації, були представлені на наступних конференціях:

· I региональная конференция молодых ученых “Современные проблемы материаловедения” (Харьков, 2002 г.);

· Відкрита всеукраїнська конференція молодих вчених та науковців “Сучасні питання матеріалознавства” (Харків, 2003 г.);

· Международная научная конференция к 40-летию ИФТТП НАН Беларуси и 90-летию основателя института академика Н.Н.Сироты (Минск 2003 г.);

· 6-я Международная конференция “Физические явления в твердых телах”

(Харьков, 2003г.);

· 5-th International Conference “Electronic processes in organics materials” ICEPOM-5 (Kyiv, 2004);

· Конференция молодых ученых “Физика низких температур (КМУ-ФНТ-2005)” (Харьков, 2005);

· 7-а Міжнародна конференція “Фізичні явища в твердих тілах” (Харків, 2005);

· 9-th V.A. Fock Meeting on Quantum and Computational Chemistry incorporating 2-th Hans Hellmann Symposium on Theoretical Chemistry, (Velikiy Novgorod, Russia, 2005).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 13 наукових праць: 5 в реферованих вітчизняних і зарубіжних журналах, включених в список ВАК України, 8 в тезах доповідей на наукових конференціях різного рівня.

Структура і об'єм дисертації. Результати дисертаційної роботи викладені на 141 сторінці машинописного тексту. Дисертація складається зі вступу, літературного огляду, опису методів дослідження, чотирьох розділів, в яких відображені результати теоретичних досліджень і проведено їх обговорення, а також висновків, списку використаних літературних джерел (127 найменувань) і списку публікацій автора. Робота містить 38 малюнків і 5 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтовується актуальність вибраної теми дисертаційного дослідження, визначається ступінь наукової розробленості проблеми, вказуються наукові методи дослідження, зв'язок роботи з науковими програмами і темами, розкривається наукова новизна дослідження, його науково-практичне значення, приводиться інформація про апробацію результатів і публікації матеріалів дослідження.

У першому розділі викладено огляд літературних джерел за темою дисертації. Представлено основні результати і принципи вивчення низьковимірних магнетиків. Ключовим методом дослідження є моделювання, тобто заміна реальної системи деякою простою системою, що ідеалізується. Привабливість моделей полягає у відносній фізичній простоті, що дозволяє не ускладнювати опис непотрібними подробицями. Основна увага приділяється одній з найважливіших модельних систем в теорії магнетизму – одновимірній моделі Гейзенберга. Залежно від значень, які приймають параметри відповідного гамільтоніану, він може відповідати XXZ- і XY-моделям. Окрему увагу приділено драбинним спіновим структурам, які складаються з двох або більшого числа спінових ланцюжків і є проміжними між одно- і двовимірними системами. Інтерес до драбинних структур викликаний тим фактом, що драбина із стандартною геометрією і антиферомагнітною взаємодією є спіновою рідиною з енергетичною щілиною типу щілини Холдейна. Проаналізовано відомі теоретичні і експериментальні дані з низькотемпературної термодинаміки спінових драбин.

У другому розділі коротко розглянуто методи дослідження завдань дисертаційної роботи. Аналітичні і чисельні методи рішення задачі повної і часткової проблеми власних значень спінових гамільтоніанів, метод групи перенормування Вайта (DMRG), обчислення термодинамічних середніх, парних кореляційних функцій і динамічних кореляційних функцій для спінових систем.

У третьому розділі точно досліджуються енергетичні спектри XY-ланцюжків із спіном s=Ѕ з різними неоднорідностями. У пункті 3.2 знайдено точний енергетичний спектр моделі, що складається з двох різних напівнескінченних XY-ланцюжків із спіном s=Ѕ, зв'язаних двоцентровою домішковою ланкою, з гамільтоніаном

. (1)

За допомогою перетворення Іордана-Вігнера гамільтоніан моделі (1) зводиться до ідеального газу безспінових ферміонів, тому спектр стаціонарних станів знаходиться точно. Спектр одночасткових “збуджень” складається з двох енергетичних зон, характерних для кожного з ланцюжків

Наявність “межі фаз” в слабких зовнішніх полях приводить до розсіяння збуджень в області перекриття зон і до рішень з експоненціальним спаданням хвильової функції вздовж одного з ланцюжків поза областю перекриття. В сильних полях, коли перекриття немає, залишаються тільки рішення другого типу. При деякому співвідношенні між параметрами ланцюжків і домішкової ланки від меж зон можуть відщеплюватися локальні рівні. Як показав аналіз, одночасно може існувати не більше двох локальних рівнів. Наприклад, при виконанні умов в сильних магнітних полях обов'язково з'являться два рівні нижче зон. Отримані нерівності, що визначають умови існування локальних рівнів нижче і вище зон, а також між зонами. Останні можуть з'явитися поза областю перекриття зон в сильних магнітних полях. При або від кожної з меж відщеплюється тільки по одному рівню (рис. 1).

Для випадку знайдено критичні поля появи або зникнення локального рівня нижче зон, наявність якого може істотно впливати на локальні термодинамічні характеристики системи при низьких температурах.

У пункті 3.3 знайдено точний енергетичний спектр системи, що складається з XY-ланцюжка із спіном s=Ѕ, до якого “включено” домішковий фрагмент, що містить N спінів:

. (3)

Спектр складається з енергетичної зони і дискретного набору рівнів двох типів. Один з наборів рівнів із зростанням числа спінів в домішковому фрагменті утворює зону квазінеперервного спектру. При достатньо сильній обмінній взаємодії на “контактах” виникає від одного до чотирьох локальних рівнів, локалізованих на межах фрагменту і основного ланцюжка. Енергії двох рівнів вище і двох рівнів нижче лежать відповідно вище і нижче всіх енергій як зони неперервного спектру, так і дискретного набору рівнів першого типу.

Четвертий розділ складається з шести підрозділів і присвячений вивченню локальних термодинамічних характеристик одновимірних систем спінів із спіном s=Ѕ, квантові стаціонарні стани яких досліджені в третьому розділі. У пункті 4.2 розглянуто властивості термодинамічних середніх в нульовому полі. У пунктах 4.3, 4.4 розглянуто польові залежності середнього значення z-проекції вузельного спіну, поздовжніх і поперечних , парних спінових кореляторів при нульовій і ненульовій температурах. Показано, що при нульовій температурі наявність зв'язаних станів нижче енергетичних зон і дискретних рівнів з негативною енергією призводить до появи стрибків в польових залежностях середнього локального магнітного моменту, поздовжніх і поперечних парних спінових кореляторів, якщо відповідні енергії проходять через нуль (див. рис.2). При ненульовій температурі особливості згладжуються, але залишаються помітними при температурах, багато менших значень всіх обмінних констант.

У пункті 4.5 розглянуто часові залежності динамічних поздовжніх кореляторів і автокореляційних функцій в різних полях при різних температурах. Показано, що характер релаксації при великих часах в першій системі визначають локальні рівні, в другій системі - стани дискретного спектру обох типів. Якщо немає області квазінеперервного спектру (для ланцюжка з домішковим фрагментом) і локальних рівнів (у обох випадках), то динамічний корелятор і автокореляційна функція наближаються до нуля при . Рівні квазінеперервного спектру при кінцевих значеннях довжини домішкового фрагменту дають незникаючий внесок в тільки для спінів домішкового фрагмента і близьких до них вузлів, а локальні рівні - тільки для вузлів поблизу контактів і на контактах.

Якщо для ланцюжка з домішковим фрагментом при нульовій температурі у відсутності магнітного поля будуть виконані умови існування тільки однієї пари локалізованих на контактах станів або однієї пари дискретних рівнів, то при дійсна і уявна частини динамічного корелятора будуть змінюватися за простим гармонійним законом, а модуль залишатися постійним. Це вірно і для ланцюжків з двохцентровою домішковою ланкою.

За наявності в нульовому полі двох пар рівнів в ланцюжку з домішковим фрагментом поведінку дійсної і уявної частин і можна розглядати як биття з періодом .

У п'ятому розділі досліджується енергетичний спектр анізотропної спінової драбини із спіном s=Ѕ, з одновісною гейзенбергівською взаємодією в поздовжньому магнітному полі з гамільтоніаном

, (4)

Точний спектр станів з одним переверненим спіном складається з двох зон квазінеперервного спектру, які частково перекриваються при .

Точний аналіз стаціонарних станів з двома переверненими спінами проведено для випадку XY-взаємодії уздовж ланцюжків . Спектром є три зони квазінеперервного спектру. При певному співвідношенні між параметрами можуть з'являтися зв'язані стани. Знайдено дисперсійні співвідношення для спектру двомагнонних станів і умови появи двомагнонного зв'язаного стану, а в границі нескінченного ланцюжка всі енергії і хвильові функції двомагнонних станів. Методом групи перенормування (DMRG) проведено чисельне вивчення найнижчого за енергією стану з декількома переверненими спінами для нескінченної системи з XY-взаємодією уздовж ланцюжків. Показано, що трьох- і п'ятимагнонні зв'язані стани можуть при певних співвідношеннях між обмінними константами бути нижчими за енергією серед станів з даним значенням проекції спіну на вісь z.

Отримано ефективні спінові гамільтоніани для спектра найнижчих збуджень подвійної спінової драбини в граничному випадку сильної взаємодії ланцюжків, утворюючих драбину, в різних магнітних полях. За їх допомогою можна оцінити енергію основного стану і знайти критичні поля закінчення плато з нульовою намагніченістю і початок плато з максимальною намагніченістю, які відповідають квантовим фазовим переходам в польовій залежності намагніченості при нульовій температурі. У випадку слабкої анізотропії в “щаблинах” ефективний гамільтоніан зводиться до гамільтоніану XXZ-ланцюжка із спіном 1 з одноіонною анізотропією. У такій системі спостерігається квантовий фазовий перехід першого роду між феромагнітною і немагнітною фазами. Проведені чисельні розрахунки для кінцевих систем і розрахунки методом DMRG для нескінченної системи підтверджують існування подібного фазового переходу в спіновій драбині при великих значеннях z- z проекції феромагнітної обмінної взаємодії між ланцюжками.

У шостому розділі чисельно і аналітично досліджуються польові і температурні залежності термодинамічних характеристик анізотропної спінової драбини, енергетичний спектр якої вивчався в розділі 5. В границі сильної взаємодії між ланцюжками і XY-взаємодії вздовж ланцюжків отримано наближений вираз для статистичної суми моделі

, , (7)

де - енергія “феромагнітного” стану, визначаються формулою (5) при . При виведенні формули (7) наближений спектр спінової драбини було побудовано з припущенням, що енергії всіх багаточастинкових станів є сумами точних енергій станів з одним переверненим спіном за умови, що немає перекриття зон, і наближених енергій зв'язаних станів з двома переверненими спінами. Зв'язані стани не повинні бути нижчими за енергією, тому при феромагнітній ізінговській взаємодії в ланках повинна бути виконана умова . У цьому наближенні розглянуті польові і температурні залежності всіх термодинамічних величин. Спостерігається несподівано гарний збіг наближених формул для нескінченної системи і точних чисельних розрахунків для кінцевих кластерів, якщо зв'язані стани не є нижчими за енергією. Розмірні ефекти грають незначну роль, особливо при не дуже низьких температурах.

При нульовій температурі всі термодинамічні величини можна обчислити в явному вигляді. Наприклад, намагніченість, віднесена до однієї ланки, має вигляд

(8)

Тут – два критичні поля, які відповідають початку і закінченню перебудови основного стану від стану з нульовим значенням намагніченості до стану з максимальним значенням намагніченості. В слабких полях основним є стан з нульовою намагніченістю. Під час переходу поля через критичну величину починається перебудова основного стану, аж до критичного поля, під час переходу через який основний стан стає “феромагнітним”, тобто всі спіни орієнтуються по полю. В цьому випадку в намагніченості існують два квантові фазові переходи другого роду по полю в полях і . Ізінгівська взаємодія діє як додаткове магнітне поле. Формула (8) застосовується при . Теплоємність у розрахунку на один спін визначається формулою

,

. (9)

Як відомо, в дворівневій системі є один максимум в температурній залежності теплоємності, який часто називають аномалією Шотткі. У нульовому магнітному полі в ізольованій ланці (див. (4) при і (9) при ) є три рівні, а в магнітному полі - чотири різні рівні і, очевидно, може бути до двох і до трьох максимумів в температурній залежності теплоємності відповідно. Включення слабкої взаємодії уздовж ланцюжків розмиває рівні у вузькі зони і можна чекати, що це приведе до появи додаткового максимуму на кривій . Моделювання показало, що в залежності питомої теплоємності від температури може бути до трьох максимумів в нульовому полі і до чотирьох максимумів в зовнішньому полі, близькому до критичного поля (рис. 4).

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі встановлено вплив неоднорідностей на енергетичний спектр, локальні термодинамічні і динамічні характеристики XY-ланцюжків із спіном s=1/2, а також вплив анізотропії обмінної взаємодії на спектр і термодинаміку спінової драбини (подвійного спінового ланцюжка). Висновки можуть бути сформульовані таким чином:

1. Отримано точне рішення проблеми власних значень для одновимірної спінової моделі, яка являє собою два різні напівнескінченні XY-ланцюжки із спіном s=1/2, які з'єднані двоцентровою домішковою ланкою і поміщені в поздовжнє магнітне поле. Показано, що спектр стаціонарних станів з одним переверненим спіном складається з двох енергетичних зон, від меж яких можуть відщеплюватися локальні рівні, що відповідають зв'язаним станам, локалізованим в області контакту. Знайдено умови існування локальних рівнів, а в деяких окремих випадках критичні поля їх появи і відповідні енергії. Показано, що одночасно може існувати не більше двох таких рівнів. У сильних магнітних полях за умови, що g-фактори спінів домішкової ланки менші, ніж g-фактори спінів обох ланцюжків, обов'язково з'являються два рівні нижче енергетичних зон.

2. Отримано точне рішення проблеми власних значень для нескінченного спінового XY-ланцюжка, що містить домішковий фрагмент зі скінченного числа спінів, в якому константи XY-взаємодії, g-фактори і константи XY-взаємодії на “контактах” з основним ланцюжком відмінні від цих величин для основного ланцюжка. Показано, що спектр стаціонарних станів з одним переверненим спіном є енергетичною зоною нескінченного XY-ланцюжка і дискретним набором рівнів, який із зростанням числа спінів в домішковому фрагменті утворює зону квазінеперервного спектру. Крім того, при достатньо сильній обмінній взаємодії фрагменту з основним ланцюжком можливе існування від одного до чотирьох зв'язаних станів, локалізованих на межах фрагменту з ланцюжком (по два на кожній межі). Енергії цих рівнів лежать вище і нижче енергій як зони неперервного спектру, так і дискретного набору рівнів.

3. Знайдено точні інтегральні формули для локальних термодинамічних характеристик для системи з двох напівнескінченних XY-ланцюжків з двоцентровою домішковою ланкою і для нескінченного XY-ланцюжка з домішковим фрагментом. Показано, що при нульовій температурі наявність зв'язаних станів нижче енергетичних зон і дискретних рівнів з негативною енергією призводить до появи стрибків в польових залежностях середнього значення -проекції вузельного спіну, поздовжніх і поперечних парних спінових кореляторів, якщо відповідні енергії проходять через нуль.

4. Знайдено точні інтегральні формули для поздовжніх динамічних кореляційних функцій і автокореляційних функцій для системи з двох напівнескінченних XY-ланцюжків з двоцентровою домішковою ланкою і нескінченного XY-ланцюжка з домішковим фрагментом. Досліджено часові залежності цих величин при різних температурах і в різних полях. Показано, що характер релаксації при великих часах в першій системі визначають зв'язані стани, а в другій системі - стани дискретного спектру і зв'язані стани.

5. Аналітично і чисельно досліджено спектр стаціонарних станів анізотропної спінової драбини, що складається з двох скінченних взаємодіючих ланцюжків, замкнених в кільце, і поміщених в поздовжнє магнітне поле. Одночастковий спектр моделі складається з двох зон квазінеперервного спектру, які можуть частково перекриватися при малих значеннях константи XY-взаємодії між ланцюжками. Для випадку XY-взаємодії вздовж ланцюжків знайдено дисперсійні співвідношення для спектру двомагнонних станів і умови появи двомагнонного зв'язаного стану, а в границі нескінченних сходів також його енергія. Методом чисельної групи перенормування Вайта (DMRG) показано, що трьох- і п'ятимагнонні зв'язані стани можуть при певних співвідношеннях між обмінними константами бути нижчими за енергією в підпросторах з відповідними значеннями проекції повного спіну на вісь z.

6. За допомогою стаціонарної теорії збуджень отримано ефективні спінові гамільтоніани для спектру найнижчих збуджень анізотропної спінової драбини в границі сильної міжланцюжкової взаємодії в різних магнітних полях. Знайдено критичні поля закінчення плато з нульовою намагніченістю і початок плато з максимальною намагніченістю. У разі слабкої анізотропії міжланцюжкової взаємодії гамільтоніан спінової драбини зводиться до гамільтоніану XXZ-ланцюжка із спіном s = 1 з одноіонною анізотропією, що має квантовий фазовий перехід першого роду між феромагнітною і немагнітною фазами. Точна діагоналізація матриці гамільтоніана спінової драбини для скінченних систем і розрахунки методом DMRG підтверджують появу подібного фазового переходу при сильній феромагнітній ізінгівській взаємодії між ланцюжками і наявності одновісної анізотропії міжланцюжкової взаємодії.

7. В границі слабкої взаємодії між XY-ланцюжками отримано наближені формули для основних термодинамічних величин нескінченної спінової драбини, в яких враховано точні енергії стаціонарних станів з одним переверненим спіном і наближені енергії зв'язаних станів двох перевернених спінів. Показано наявність двох фазових переходів другого роду по полю в залежності магнітного моменту від поля при нульовій температурі. Показано, що температурна залежність питомої теплоємності в зовнішньому магнітному полі може мати до чотирьох максимумів. Запропоновані формули добре узгоджуються з точними розрахунками для скінченних систем, якщо зв'язані стани не є нижчими за енергією.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ

ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Езерская Е.В., Кравченко А.А. Энергетический спектр двух спиновых ХY цепочек с точечным контактом // Вісник Харківського Національного Університету ім. В.Н. Каразіна. Серія „Фізика”.–2001. – №516, вип. 5. – с.30-33.

2. Езерская Е.В., Човпан А.А. Энергетический спектр двойной спиновой цепочки с анизотропным обменным взаимодействием // Вісник Харківського Національного Університету ім. В.Н.Каразіна. Серія „Фізика”. –2003. – №600, вип. 7. – с.35-38.

3. Cheranovskii V.O., Chovpan A.A., Ezerskaya E.V., and Цzkan I. Energy Spectrum and Thermodynamics of Anisotropic Spin Ѕ Two-Leg Ladder // IJQC. –2006. – V. 106, N10. – p. 2254–2261.

4. Езерская Е.В., Човпан А.А. Низкотемпературные свойства спиновой XY-цепочки с примесным фрагментом // ФНТ-2006. –Т.32. № 10.– с.1213-1221.

5. Езерская Е.В., Човпан А.А. Статические и динамические свойства двух полубесконечных XY цепочек (s= Ѕ), связанных двухцентровым примесным звеном // Вісник Харківського Національного Університету ім. В.Н.Каразіна. Серія „Фізика”.–2006. – №739, вип. 9. – с. 72-74.

6. Езерская Е.В., Човпан А.А. Особенности низкотемпературного поведения спиновых XY цепочек с точечным контактом // I региональная конференция молодых ученых “Современные проблемы материаловедения”, тезисы докладов. – Харьков, 2002, с.45.

7. Човпан А.А., Езерская Е.В. Спектр и термодинамика двойной спиновой цепочки со смешанным взаимодействием // Відкрита всеукраїнська конференція молодих вчених та науковців “Сучасні питання матеріалознавства”, тези доповідей. – Харків (Україна), 2003, с.73.

8. Езерская Е.В., Човпан А.А. Низкотемпературные свойства спиновых XY-цепочек с асимметричным точечным контактом // Актуальные проблемы физики твердого тела. Тезисы докладов Международной научной конференции к 40-летию ИФТТП НАН Беларуси и 90-летию основателя института академика Н.Н.Сироты, 4-6 ноября 2003 г., Минск – Минск, Издательский центр БГУ – 2003, с.54.

9. Cheranovskii V.O., Chovpan A.A., Ezerskaya E.V., and Цzkan I. On the energy spectrum of mesoscopic ring formed by double spin-Ѕ chain with mixed interaction // Физические явления в твердых телах”. Материалы 6-й Международной конференции (28-29 октября 2003) – Харьков, – 2003, с. 88.

10. Ezerskaya E.V., Cheranovskii V.O., Chovpan A.A., Ozkan I. Energy spectrum and thermodynamics of mesoscopic ring formed by double spin-1/2 chain with mixed interactions. ICEPOM-5, Conference abstracts. Electronic processes in organics materials, 5-th International Conference in Kyiv (Ukraine), May 24–29. –2004. –PP.126–127.

11. Езерская Е.В., Човпан А.А. Низкотемпературные свойства спиновой XY-цепочки с примесным фрагментом // Конференция молодых ученых “Физика низких температур (КМУ-ФНТ-2005)”, тезисы докладов, – Харьков, – 2005.– с. 18.

12. Езерская Е.В., Човпан А.А. Корреляционные функции спиновой XY-цепочки с примесным фрагментом // Фізичні явища в твердих тілах. Матеріали 7-ої Міжнародної конференції (14–15 грудня 2005). – Харьков, – 2005, с. 10.

13. Cheranovskii V.O., Chovpan A.A., Ezerskaya E.V., and Цzkan I. On the Energy spectrum and thermodynamics of anisotropic spin-1/2 two-leg ladder // Book of Abstracts of the 9-th V.A. Fock Meeting on Quantum and Computational Chemistry incorporating 2-th Hans Hellmann Symposium on Theoretical Chemistry, Velikiy Novgorod, Russia, 2005, P.95.

АНОТАЦІЇ

Човпан А.А. Енергетичний спектр і термодинаміка низьковизмірних магнетиків з анізотропною обмінною взаємодією – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Інститут монокристалів НАН України, Харків, 2007.

Досліджено вплив неоднорідностей на енергетичний спектр і локальні термодинамічні характеристики одновимірних спінових XY-ланцюжків зі спіном s=1/2, а також вплив анізотропії обмінної взаємодії на спектр і термодинаміку спінової драбини (подвійного спінового ланцюжка).

Знайдено точні енергетичні спектри для двох модельних спінових систем із спіном s=1/2: одновимірної спінової моделі, що складається з двох різних напівнескінченних XY-ланцюжків, поєднаних двохцентровою домішковою ланкою, і нескінченного XY-ланцюжка, що містить домішковий фрагмент із скінченного числа спінів. У першому випадку спектр складається з двох енергетичних зон, від меж яких можуть відщеплюватися локальні рівні, в другому - з енергетичної зони і дискретного набору рівнів двох типів, один з яких із збільшенням числа спінів в домішковому фрагменті утворює зону квазінеперервного спектру.

Вивчено критичну поведінку локальних термодинамічних характеристик і часові залежності поздовжніх динамічних кореляторів при різних температурах для вищезгаданих систем. Показано, що на локальні термодинамічні характеристики і на релаксацію істотно впливають стани дискретного спектру і зв'язані стани.

Вивчено аналітично і чисельно енергетичний спектр і термодинаміку подвійного спінового ланцюжка (спінової драбини) із спіном s=1/2 з XXZ-взаємодією вздовж і між ланками. Побудовано ефективні спінові гамільтоніани, що моделюють нижню частину спектру в границі сильного зв'язку в ланках. Показано, що у разі сильної феромагнітної взаємодії між ланками існує фазовий перехід першого роду між феромагнітною і немагнітною фазами. У тій же границі отримано наближені формули для основних термодинамічних величин для випадку слабкої XY-взаємодії уздовж ланцюжків. Показано, що в магнітному полі може бути до чотирьох максимумів в температурній залежності питомої теплоємності.

Ключові слова: спіновий гамільтоніан, модель Гейзенберга, XY-ланцюжок, анізотропна спінова драбина, енергетичний спектр, термодинаміка, кореляційні функції, динамічні корелятори.

Chovpan G.O. Energy spectrum and thermodynamics of low-dimensional magnetics with anisotropic exchange interactions–Manuscript.

Thesis for candidate`s degree in physics and mathematics, specialty 01.04.02 – Theoretical Physics. Institute for single crystals NAS of Ukraine, Kharkov, 2007.

The influence of different non homogeneities on the energy spectrum and local thermodynamic characteristics of spin-1/2 XY chains and the effect of spin anisotropy on the energy spectrum and thermodynamics of spin-1/2 two leg ladder have been studed.

The exact energy spectra for two spin-1/2 models are found. First model is formed by two semi-infinite XY-chains with different exchange constants and different g-factors, which connected by two-site impurity link. The energy spectrum of this model consists of two energy bands and up to two local levels. Second model is the infinite spin-1/2 XY-chain with impurity segment formed by finite number of spins. The corresponding spectrum consists of the energy band, a set of discrete level, and may contain up to four bound states localized at the bounderies between impurity segment and the main chain.

The critical behavior of local thermodynamic characteristics and time-dependence of longitudinal dynamic correlation functions are investigated at different temperatures for above systems. It is shown that both discrete and localized energy levels effect strongly on local thermodynamic characteristics and their relaxation.

The energy spectrum and some finite temperature properties of two-leg spin-1/2 ladder with XXZ interactions in legs and rungs are studied analytically and numerically. The effective low energy spin Hamiltonians in strong inter-chain coupling limit in different longitudinal magnetic fields are derived. It is shown that for a strong ferromagnetic interchain interaction, there is a first-order transition between ferromagnetic and nonmagnetic phases. In the same limit for XY exchange in legs approximate formulae for thermodynamic characteristics are found. It is shown that the anisotropic ladder in magnetic field may have up to four low-temperature maxima in temperature dependence of specific heat.

Key words: spin Hamiltonian, Heisenberg molel, XY-chain, anisotropic spin ladder, energy spectrum, thermodynamics, spin-correlation functions, dynamical correlation functions.

Човпан А.А. Энергетический спектр и термодинамика низкоразмерных магнетиков с анизотропным обменным взаимодействием–Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. Институт монокристаллов НАН Украины, Харьков, 2007.

В работе исследовано влияние различных неоднородностей на энергетический спектр и локальные термодинамические характеристики одномерных спиновых XY-цепочек со спином Ѕ, а также влияние анизотропии обменного взаимодействия на спектр и термодинамику спиновой лестницы (двойной спиновой цепочки).

Найден энергетический спектр одномерной точно решаемой спиновой модели, состоящей из двух полубесконечных XY-цепочек (s=Ѕ) с разными обменными константами и разными g-факторами, соединенных двухцентровым примесным звеном. Показано, что спектр стационарных состояний с одним перевернутым спином состоит из двух энергетических зон, от границ которых могут отщепляться локальные уровни, отвечающие связанным состояниям, локализованным в области контакта. Найдены условия существования локальных уровней, а в некоторых частных случаях критические поля их появления и соответствующие энергии. Показано, что одновременно может существовать не более двух таких уровней. В сильных магнитных полях при условии, что g-факторы спинов примесного звена меньше, чем g-факторы спинов обеих цепочек, обязательно появляются два уровня ниже энергетических зон. При нулевой температуре наличие связанных состояний ниже энергетических зон приводит к появлению скачков в полевых зависимостях среднего локального магнитного момента, продольных и поперечных парных спиновых корреляторов, если соответствующие энергии проходят через нуль.

Найден точный энергетический спектр бесконечной XY-цепочки (s=Ѕ) с примесным фрагментом, находящейся в продольном магнитном поле. Показано, что, кроме зоны сплошного спектра и дискретного набора уровней, в такой системе возможно существование от одного до четырех связанных состояний, локализованных на границах примесного фрагмента с основной цепочкой. Показано, что на локальные термодинамические характеристики модели могут значительно влиять как дискретные уровни, так и связанные состояния.

Исследованы временные зависимости продольных автокорреляторов и продольных динамических корреляторов для системы из двух полубесконечных XY-цепочек с двухцентровым примесным звеном и бесконечной XY-цепочки с примесным фрагментом при различных температурах и в различных полях. Показано, что характер релаксации при больших временах в первой системе определяют связанные состояния, а во второй системе - состояния дискретного спектра и связанные состояния.

Изучен энергетический спектр и некоторые термодинамические характеристики двойной спиновой цепочки со спином Ѕ с XXZ-взаимодействием вдоль и между звеньями. Одночастичный спектр модели состоит из двух зон квазинепрерывного спектра, которые могут частично перекрываться при малых значениях константы XY-взаимодействия между цепочками. Для случая XY-взаимодействия вдоль цепочек найдены дисперсионные соотношения для спектра двухмагнонных состояний и условия появления двухмагнонного связанного состояния, а в пределе бесконечной лестницы также его энергия. Методом численной группы перенормировки Вайта (DMRG) показано, что трех- и пятимагнонные связанные состояния могут при определенных соотношениях между обменными константами быть нижними по энергии в подпространствах с соответствующими значениями проекции полного спина на ось z. Показано, что в случае сильного ферромагнитного взаимодействия между звеньями существует фазовый переход первого рода между ферромагнитной и немагнитной фазами. Также показано, что в магнитном поле может быть до четырех максимумов в температурной зависимости удельной теплоемкости.

Ключевые слова: спиновый гамильтониан, модель Гейзенберга, XY-цепочка, анизотропная спиновая лестница, энергетический спектр, термодинамика, корреляционные функции, динамические корреляторы.